小波去噪和小波边缘检测
基于小波变换的边缘检测技术(完整)
第一章图像边缘的定义引言在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。
图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。
由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。
根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。
经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。
这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。
由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。
于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。
小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。
小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。
小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。
利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。
常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。
§1.1信号边缘特征人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。
人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。
小波变换小波阈值去噪
小波变换小波阈值去噪
小波变换是一种信号处理技术，可以将信号分解成不同频率的子信号，从而更好地分析和处理信号。
而小波阈值去噪则是小波变换的一种应用，可以通过去除信号中的噪声，提高信号的质量和可靠性。
小波阈值去噪的基本原理是，将信号分解成不同频率的子信号后，对
每个子信号进行阈值处理，将小于阈值的信号置为0，大于阈值的信号保留。
然后再将处理后的子信号合并，得到去噪后的信号。
小波阈值去噪的具体步骤如下：
1. 对信号进行小波分解，得到不同频率的子信号。
2. 对每个子信号进行阈值处理，将小于阈值的信号置为0，大于阈值
的信号保留。
3. 将处理后的子信号合并，得到去噪后的信号。
4. 可以根据需要对去噪后的信号进行重构，得到处理后的信号。
小波阈值去噪的优点是可以有效地去除信号中的噪声，提高信号的质
量和可靠性。
同时，小波阈值去噪还可以应用于图像处理、音频处理等领域，具有广泛的应用前景。
需要注意的是，小波阈值去噪的效果受到阈值的选择和小波基函数的选择等因素的影响。
因此，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的阈值和小波基函数，以达到最佳的去噪效果。
总之，小波阈值去噪是一种有效的信号处理技术，可以去除信号中的噪声，提高信号的质量和可靠性。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的阈值和小波基函数，以达到最佳的去噪效果。
小波理论及小波滤波去噪方法
要点二
详细描述
小波硬阈值去噪法是小波阈值去噪法的一种，通过对小波 系数应用硬阈值函数进行处理，能够有效地去除噪声。硬 阈值函数的特点是在阈值处将小波系数分为两部分，保留 大于阈值的系数，置小于阈值的系数为零，具有简单易行 的优点。然而，硬阈值函数在处理过程中存在不连续性， 可能会引入新的噪声或信号失真。
通过软阈值函数处理小波系数，实现去噪的小波去噪方法。
详细描述
小波软阈值去噪法是在小波阈值去噪法的基础上发展而来的，通过对小波系数应用软阈值函数进行处理，能够更 好地保留信号的细节信息，提高去噪效果。软阈值函数的特点是在阈值处平滑过渡，避免了硬阈值函数的不连续 性。
小波硬阈值去噪法
要点一
总结词
通过硬阈值函数处理小波系数，实现去噪的小波去噪方法 。
03
小波滤波去噪的优缺点
优点
多尺度分析
小波变换能够同时提供信号在 时间和频率域的信息，允许在
多个尺度上分析信号。
去噪效果好
小波变换具有很好的局部化特 性，能够有效地将信号和噪声 在不同尺度上分离，从而实现 去噪。
自适应性
小波变换能够根据信号的特性 自适应地选择合适的小波基和 分解尺度，以更好地适应信号 的特性。
小波理论及小波滤波去噪 方法
• 小波理论概述 • 小波滤波去噪方法 • 小波滤波去噪的优缺点 • 小波滤波去噪的改进方法 • 小波滤波去噪的实例分析
01
小波理论概述
小波的定义与特性
小波是一种特殊的函数，具有局部性和波动性， 能够在时间和频率两个维度上进行分析。
小波具有可伸缩性，能够适应不同的频率分析需 求。
实例一：图像去噪
总结词
图像去噪是小波滤波去噪方法的重要应用之一，通过小波变换对图像进行多尺度分析， 有效去除噪声，提高图像质量。
图像处理常见问题解析与解决方案
图像处理常见问题解析与解决方案图像处理是现代科技中一个重要的领域，它涉及到从图像获取、处理、分析到图像识别等多个方面。
然而，在实践中，我们经常会遇到一些常见问题，如图像噪声、图像失真、图像分割等。
本文将对几个常见的图像处理问题进行解析，并提供相应的解决方案。
1. 图像噪声图像噪声是指在图像采集、传输或处理过程中引入的随机干扰信号。
常见的图像噪声类型包括高斯噪声、椒盐噪声和周期性噪声等。
对于图像噪声的处理，可以采用以下解决方案：(1) 均值滤波均值滤波是一种简单的滤波方法，它通过取邻域像素的平均值来减小噪声的影响。
然而，均值滤波容易导致图像细节的丢失。
(2) 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波方法，它通过对邻域像素进行排序并取中值来减小噪声的影响。
相比均值滤波，中值滤波能更好地保留图像细节。
(3) 小波去噪小波去噪是一种基于小波变换的图像降噪方法，它通过对小波系数进行阈值处理来减小噪声的影响。
小波去噪能有效地去除图像中的噪声，并保持图像细节。
2. 图像失真图像失真是指在图像图像传输、压缩或复制等过程中导致图像质量下降的问题。
常见的图像失真类型包括模糊、锐化和颜色偏移等。
对于图像失真的处理，可以采用以下解决方案：(1) 图像复原图像复原是一种通过数学模型重建原始图像的方法，它通过对图像进行模型建立和参数估计来恢复图像的细节和清晰度。
常用的图像复原方法包括最小二乘法、马尔科夫随机场和贝叶斯推断等。
(2) 锐化滤波锐化滤波是一种用于增强图像边缘和细节的滤波方法，它通过选择合适的卷积核来加强图像的轮廓。
常用的锐化滤波方法包括拉普拉斯滤波和Sobel滤波等。
(3) 色彩校正色彩校正是一种用于解决图像颜色偏移问题的方法，它通过调整图像的色彩分布来改善图像的视觉效果。
常用的色彩校正方法包括直方图均衡化和灰度世界算法等。
3. 图像分割图像分割是指将图像划分为不同的区域或对象的过程。
它在图像识别、目标检测和目标跟踪等领域具有重要应用。
基于图像边缘检测的小波去噪算法
基 于 图像 边 缘检 测 的 小 波 去 噪算 法
吕 洁， 王金 海， 郑 羽
（ 天津工业大学 信息与通信工程学院 ，天 津 ３ ０６ ） ０ １０
摘
要 ： 对传统 小波去噪 时图像边缘被破坏 因而丢失有 用细 节信 息 的问题 ， 出了一 种基 于图像 边缘检 测的 小 针 提
ｗａ ｅ ｅ ｎｏｓｎ ｔ ｄ，ａ ｎ ｗ ｖ ｌｔｔ ｅ ｈ ｌ ｅ ｏ ｓｎ ｔ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｇ ｔｃｉ ｎ ｉ ｅ ｅ ｔｄ． Ｔｈ ｖ ｌｔｄｅ ｉｉ ｇ ｍｅｈｏ ｅ ｗａ ｅ ｅ ｈｒ ｓ ｏ ｄ ｄ ｎ ｉｉ ｇ ｍｅｈｏ ａ ｅ ｎ ｅｄ ｅｄｅｅ ｔｏ ｓｐｒ ｓ ｎ ｅ ｅ ｉ ｇ ｄｇ ｄ ｎ ｎ— ｄ ｅ ｃ ｒ ｃ ｅ ｎ ｗａ ｅｅ ｏ ｆ ｃ ｅ ｔ ｒ ｓ ｅ ｔｉ ｅ ｃ ｍ ｐ ｓｎ ｈ ｉｅ ｍａ ｅ ａ ｄ ｍａ ｅ ｅ ｅ ａ ｏ ｅ ｇ ｈａ ａ ｔｒｉ ｖ ｌｔｃ ｅ ｉ ｎ ｓａｅ ａ ｃ ｒａｎ ｄ ｂｙｄｅ ｏ ｏ ｉ ｇ ｔｅ ｎｏｓ ｄ ｉ ｇ ｎ ｎ ｉ
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｗａ ｅ ｅ ｒ ｎｓｏ ； ｅ ｇ ｅｅ ｔｏ ｖ ｌｔｔａ ｆ ｒ ｍ ｄ ｅ ｄ ｔｃ ｉｎ；Ｌｏ ｏ ｒ ｔｒ Ｇ ｐｅ ａｏ ；ｗａ ｅ ｅ ｈ ｅ ｈ ｌ ｎ ｉｉ ｇ ｖ ｌ ｔｔ ｒ ｓ ｏ ｄ ｄｅ ｏｓｎ
在 图像 处 理 中 ， 图像去 噪是 一 种必 要 的预 处 理手 段 ， 以在 图像 的空 问域 或变换 域 中完 成 ． 可 小波 去 噪法 是 在 图像 变换 域 中实 现 的 ， 当前 小 波理 论 和 应用 领 是
ｄ ａｔｗ ｔ ｈ ｅ ｈ ｌ ｓ ｉ ａ ｌ ，ｔｅ ｄ ｎ ｉｅ ｍａ ｅ ｉ ｏ ｔｉ ｅ ｙ ｒ ｃ ｎ ｔ ｃ ｉ ｇ ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｅ ｕ ｓ ｓ ｏ ｅ ｌ ｉ ｔ ｒ ｓ ｏｄ ，ｆ ｌ ｈ ｎ ｙ ｈ ｅ ｏｓ ｄ ｉ ｇ ｓ ｂ ａ ｎ ｄ ｂ ｅ ｏ ｓ ｕ ｔ ．Ｔ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎａ ｒ ｓ ｈ ｈ ｗ ｒ ｎ ｉ ｌ ｔ ａ ｏ ａ ｅ ｔ ｈ ｏ ｈ ｔｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｔｅ ｃ ｍｍｏ ｌ — ｓ ｄ ｗａ ｅ ｅ ｔｒ ｓ ｏｄ ｄ ｎ ｉ ｎ ｔ ｏ ，ｔ ｉ ｍｅｈ ｄ ｃ ｎ ｋ ｅ ｎ ｉ ｇ ｈ ｎｙ ｕ ｅ ｖ ｌｔ ｈ ｅ ｈ ｌ ｅ ｏｓ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ｈ ｓ ｔ ｏ ａ ｅ ｐ ａ ｍａ ｅ Ｓ ｉ ｅ ｇ ｒ ｍ ｅ ｇｎ ｄ ｔ ｅ ｒ ｔ ｆｓｇ ａ ｏ ｎ ｉｅ ｉ ｉ ｒ ｖ ｄ ｏ ｖ ｏ ｓｙ ｄ ｅｆｏ ｄ ｍａ ｉ ｇ ａ ｈ ａｉ ｏ ｉ ｎ ｔ ｏ ｓ ｓ ｍｐ ｏ ｅ ｂ ｉｕ ｌ ． ｎ ｏ ｌ
基于小波去噪和改进Canny算子的边缘检测
较 平稳 的 信号 为 了从 含 有 噪 声 污 染 的 信 号 中提 取 出
边 缘 检 测 的 算 子 有 很 多 ．例 如 Ｐｅ ｉ 算 子 、 ｒ ｔ ｗｔ Ｒ ｂｒ ｏ ｅ ｓ算子和 Ｓ ｂｌ ｔ ｏ ｅ 算子 、Ｏ Ｌ Ｇ算子 以及 Ｃ ｎ ｙ边缘 ａｎ
边缘定位精确。
关键 词 ： ｎ ｙ算 子 ；小波 去 噪 ；边缘 检 测 ；梯度 幅值 Ｃａｎ
０ 引 言
图像的边缘中包含 了非常丰富 的信息 ．是 图像最
基本 的特征 。 图像边缘主要存在于物体与物体 之间、 物 体与背景之间 。 从根本上来讲 ． 图像的边缘是 以图像局 部特征不连续的方式显现的。 同时 ， 不同区域 的交界处 亦 即是物体 的边缘 图像边缘 检测 的好坏会直接影响
一
种 基 于小波 去 噪 和改 进 Ｃ ｎｙ算 子 的边 缘检 测算 ａｎ
法 ， 验 结 果 表 明 ． 方 法 既 能 很 好 地 抑 制 噪 声 ， 能 实 该 又 检 测 出更 加 准确 、 整 的连 续 边 缘 。 完
、 ／
（） ２
（） ３ 将经阈值处理过 的小波 系数作逆变换 ， 重构信
梯度值 小 于 ｒ 的像素 灰度值 设为 ｒ ，
阈值较高 ． 去
（） ３ 单边缘响应准则。
Ｃ ｎ ｖ边 缘 检 测 的 基 本 思 想 是 ： 先 选 择 一 定 的 ａｎ 首
除大部 分噪声 ， 同时也 失去 了有用 的边缘信息。 最后 以 图像 ２为基础 。 图像 １ 为补充来连接图像 的边缘 。
２ 梯度 幅值计算的改进 ． ２
小波变换在图像处理中的边缘检测技术介绍
小波变换在图像处理中的边缘检测技术介绍引言：在图像处理领域，边缘检测是一项重要的任务，它可以帮助我们识别图像中的物体边界，从而实现图像分割、目标识别等应用。
而小波变换作为一种常用的信号分析工具，也被广泛应用于边缘检测技术中。
本文将介绍小波变换在图像处理中的边缘检测技术。
一、小波变换简介小波变换是一种数学工具，可以将信号分解成不同频率的成分。
与傅里叶变换相比，小波变换具有时域和频域同时存在的特点，能够提供更多的信号细节信息。
小波变换通过将信号与一组基函数进行卷积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频谱信息。
二、小波变换在边缘检测中的应用边缘是图像中灰度变化较大的地方，因此在边缘检测中，我们希望能够找到图像中灰度变化的位置。
小波变换通过分析图像中各个尺度的频谱信息，可以有效地提取出图像中的边缘特征。
1. 尺度变换小波变换可以通过改变基函数的尺度来适应不同尺度的边缘特征。
当基函数的尺度较大时，可以检测到较宽的边缘；而当基函数的尺度较小时，则可以检测到较细的边缘。
通过尺度变换，小波变换可以适应不同大小的边缘特征，提高边缘检测的准确性。
2. 多尺度分解小波变换可以将图像分解成不同尺度的频谱信息，从而提取出不同尺度的边缘特征。
通过对图像进行多尺度分解，可以获取到图像中不同层次的边缘信息，从而实现更全面的边缘检测。
3. 边缘响应小波变换可以通过计算图像在不同尺度上的边缘响应，来检测图像中的边缘特征。
边缘响应可以通过计算小波变换的高频系数来实现，高频系数表示图像中灰度变化较大的位置。
通过计算边缘响应，可以找到图像中的边缘位置，实现边缘检测的目的。
三、小波变换边缘检测算法基于小波变换的边缘检测算法有很多种，其中比较常用的有Canny边缘检测算法和Sobel边缘检测算法。
1. Canny边缘检测算法Canny边缘检测算法是一种经典的边缘检测算法，它基于小波变换的多尺度分解和边缘响应计算。
该算法首先对图像进行高斯滤波，然后利用小波变换进行多尺度分解，计算边缘响应。
图像处理中的边缘检测与去噪算法优化
图像处理中的边缘检测与去噪算法优化图像处理是计算机视觉和图像分析领域的重要组成部分。
边缘检测和去噪是图像处理中的两个关键任务。
边缘检测用于检测图像中的物体边缘，而去噪则旨在消除图像中的噪声干扰。
本文将探讨边缘检测与去噪算法的优化方法，以提高算法的准确性和效率。
边缘检测是图像处理中常用的技术之一，用于从图像中提取物体的轮廓和边界信息。
常见的边缘检测算法包括Sobel算子、Prewitt算子、Canny算子等。
这些算法通过检测图像中像素的强度变化来确定边缘位置。
然而，在实际应用中，这些算法存在着一些问题。
例如，它们对于噪声敏感，容易产生误检测边缘。
此外，它们还可能在检测到真实边缘的同时检测到一些不必要的边界。
为了改善边缘检测算法的准确性和去除不必要的边界，可以采用以下方法进行优化。
首先，可以对图像进行预处理，去除或减弱噪声的影响。
这可以通过应用滤波算法，如高斯滤波器、中值滤波器等，来实现。
滤波后的图像可以更好地突出边缘信息，从而提高边缘检测的准确性。
其次，可以采用自适应阈值技术来调整边缘检测算法的阈值。
传统的边缘检测算法通常使用固定的阈值来判断边缘，但这种方法在不同图像和场景下并不总是适用。
自适应阈值技术可以根据图像的局部特征自动调整阈值，从而提高边缘检测的灵敏度和准确性。
此外，还可以采用多尺度边缘检测算法来优化边缘检测。
多尺度边缘检测算法可以在不同的尺度下检测边缘，从而更好地适应不同尺度的边界。
常用的多尺度边缘检测算法包括基于尺度空间的LoG算法、基于小波变换的Wavelet算法等。
这些算法可以提高边缘检测的鲁棒性和准确性。
除了边缘检测，去噪也是图像处理中不可或缺的任务。
图像中的噪声会严重影响图像的质量和可视化效果。
传统的去噪算法包括均值滤波、中值滤波、线性滤波等。
然而，这些算法在去除噪声的同时也会导致图像的细节丢失和模糊。
为了优化去噪算法，可以尝试以下方法。
首先，可以使用基于统计学的方法来估计图像中的噪声分布。
小波变换在红外图像处理中的应用
小波变换在红外图像处理中的应用红外图像处理是一门应用广泛的技术，它可以用于夜视、医学诊断、军事侦察等领域。
而在红外图像处理中，小波变换是一种常用的方法。
小波变换可以将信号分解成多个不同频率的子信号，从而更好地提取图像中的特征信息。
本文将探讨小波变换在红外图像处理中的应用。
首先，小波变换可以用于红外图像的去噪。
红外图像通常受到噪声的干扰，影响了图像的清晰度和细节。
而小波变换可以将图像分解成不同频率的子图像，通过滤波器对每个子图像进行处理，从而去除噪声。
例如，可以使用小波阈值去噪方法，将小于某个阈值的小波系数置零，从而实现去噪效果。
通过去除噪声，红外图像的质量得到了提升，更好地展示了图像的细节和特征。
其次，小波变换可以用于红外图像的边缘检测。
边缘是图像中的重要特征之一，可以用于目标检测和图像分割等任务。
而小波变换可以通过对图像进行高通滤波来提取边缘信息。
具体而言，可以通过选择合适的小波基函数和尺度参数，对红外图像进行多尺度分解，然后提取每个尺度下的高频信息，即边缘信息。
通过对这些边缘信息进行合并和增强，可以得到更准确的边缘检测结果。
此外，小波变换还可以用于红外图像的特征提取。
红外图像中包含了丰富的信息，如温度分布、目标形状等。
而小波变换可以通过对图像进行频域分析，提取出不同频率的特征信息。
例如，可以使用小波包变换对图像进行分解，得到不同频率的子图像，然后提取每个子图像的统计特征，如均值、方差等。
通过这些特征，可以对红外图像进行分类和识别，实现目标检测和目标跟踪等应用。
最后，小波变换还可以用于红外图像的增强和重建。
红外图像通常受到光照条件、传感器噪声等因素的影响，导致图像的质量下降。
而小波变换可以通过对图像进行分解和重构，实现图像的增强和重建。
具体而言，可以通过选择合适的小波基函数和尺度参数，对红外图像进行分解，然后根据需要对每个尺度下的子图像进行增强和重构。
通过这种方式，可以提高红外图像的清晰度和对比度，使得图像更易于观察和分析。
如何使用小波变换进行图像边缘检测
如何使用小波变换进行图像边缘检测图像边缘检测是计算机视觉领域中的重要任务，它可以帮助我们识别和分割图像中的物体边界。
在边缘检测算法中，小波变换是一种常用的技术，它能够有效地提取图像中的边缘特征。
本文将介绍如何使用小波变换进行图像边缘检测，并探讨其原理和应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解成不同频率的子信号，并对每个子信号进行时域和频域的分析。
在图像处理中，小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子图像，从而提取图像的边缘特征。
小波变换的基本原理是通过将原始图像与一组小波基函数进行卷积运算来实现的。
这些小波基函数具有不同的频率和方向特性，可以用来表示图像中的不同频率和方向的边缘信息。
通过对图像进行多尺度和多方向的小波变换，可以得到一组小波系数，这些系数反映了图像在不同尺度和方向上的边缘特征。
二、小波变换的算法实现小波变换的算法实现通常可以分为两个步骤：分解和重构。
在分解步骤中，原始图像被分解成多个尺度和方向的子图像，每个子图像都包含了不同频率和方向的边缘信息。
在重构步骤中，通过将这些子图像进行叠加和插值，可以得到原始图像的近似重构。
在实际应用中，常用的小波变换算法有离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）。
离散小波变换是一种基于滤波器组的离散变换方法，它通过滤波和下采样的操作来实现图像的分解和重构。
连续小波变换是一种基于小波函数的连续变换方法，它可以实现对信号的连续分解和重构。
三、小波变换在图像边缘检测中的应用小波变换在图像边缘检测中具有广泛的应用。
通过对图像进行小波变换，可以将图像分解成不同频率和方向的子图像，从而提取图像的边缘特征。
这些子图像中的边缘信息可以通过阈值处理和边缘连接的方法来提取和增强。
在小波域中，边缘通常表现为高频和高幅值的小波系数。
通过选择适当的阈值，可以将图像中的边缘特征从噪声和纹理等低频成分中分离出来。
然后，通过边缘连接的方法，可以将这些分离出来的边缘特征进行连接和补全，得到完整的边缘图像。
小波阈值去噪联合数学形态学的肺部图像边缘检测
图像边 缘。结果也证 明 了小波 阈值 去噪联合 数学形态学对肺部病 灶图像进 行边缘检测 的有效性。
关 键 词 小 波 阈值 去 噪 数 学 形 态 学 边 缘 检 测
像 的全 方位和 多尺度 结构 元素 ， 采用 改进 的形态 学边缘检 测算子对 去噪前 后 的图像 进行边 缘检测 ， 并 给 出 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软件编 程实现 方 法和核 心程序。最后将所提 算法对去 噪前 后的图像 边缘检测结果进行 比较。结果 显示去 噪后 图像 的峰值 信噪 比（ Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ） 和均 方
ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｒ ｐ ｈ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｅ ｄ ｇ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｂ ｙ ｃ ｈ ｏ ｏ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｏ ｍｎ ｉ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｆ ｔ — ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｌ ｕ ｎ ｇ ｉ ｍａ ｇ ｅ ，ａ ｎ ｄ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｍｏ ｒ ｐ ｈ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｄ ｇ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ，ｗｅ ｃ ａ ｒ ｒ ｙ ｏ ｕ ｔ ｅ ｄ ｇ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍａ ｇ ｅ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｄ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ，ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｗ ｉ ｔ ｈ ＭＡＴ Ｌ ＡＢ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ．Ａｔ ｌ ａ ｓ ｔ ， ｗｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ — ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｅ ｄ ｇ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｎ ｏ ｉ ｓ ｙ ｉ ｍａ ｇ ｅ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｄ ｉ ｍａ ｇ ｅ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ａ ｋ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ — ｔ ｏ — ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ
如何解决小波变换在边缘检测中的模糊问题
如何解决小波变换在边缘检测中的模糊问题小波变换是一种常用的信号处理方法，广泛应用于图像处理领域。
在边缘检测中，小波变换可以有效地提取图像中的边缘信息。
然而，小波变换在边缘检测中存在一定的模糊问题，需要采取一些措施来解决。
首先，我们需要了解小波变换的基本原理。
小波变换通过将信号分解成不同尺度的子信号，从而提取信号的局部特征。
在边缘检测中，我们通常使用一维或二维小波变换来处理图像信号。
然而，小波变换在边缘检测中容易出现模糊的问题。
这是因为小波变换对信号的高频部分进行了较好的处理，但对于信号的低频部分却存在一定的模糊性。
在边缘检测中，我们通常关注的是图像中的高频部分，即边缘信息。
因此，如何提高小波变换对边缘信息的处理能力，成为解决模糊问题的关键。
一种常见的解决方法是采用多尺度分析。
多尺度分析可以通过在不同尺度上进行小波变换，从而提取图像中不同尺度的边缘信息。
这样可以增加边缘检测的准确性，并减少模糊问题。
常用的多尺度分析方法有小波包变换和连续小波变换等。
另一种解决方法是引入阈值处理。
阈值处理可以将小波变换得到的系数进行二值化，从而提取出边缘信息。
常用的阈值处理方法有硬阈值和软阈值等。
硬阈值将小于某个阈值的系数置为0，而软阈值则将小于某个阈值的系数进行衰减。
通过合理选择阈值，可以提高边缘检测的准确性，并减少模糊问题。
此外，还可以通过选择合适的小波基函数来解决模糊问题。
小波基函数的选择对于小波变换的性能有着重要的影响。
常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波和Morlet小波等。
不同的小波基函数适用于不同类型的信号，选择合适的小波基函数可以提高边缘检测的准确性。
最后，可以通过结合其他图像处理方法来解决小波变换在边缘检测中的模糊问题。
例如，可以将小波变换与Canny算子等经典的边缘检测算法相结合，从而提高边缘检测的准确性。
此外，还可以结合图像增强技术，如直方图均衡化和自适应增强等，进一步改善边缘检测的效果。
基于边缘检测的提升小波图像去噪
１ 提 升 小 波 图像 去 噪
图像 去 噪的方法 从不 同处 理域 的角 度 可 以划 分 空 问域 和 变换 域 丽种 处 理 方法 ［ ］ 前 者 是在 图像 本 身 １： 存 在 的二 维 空间里对 其进 行处 理 ， 据不 同的性 质 又可 以分 为线性 处理方 法 和非线 性处 理方法 ； 根 而后 者则 是 用 一组正 交 函数系来 逼 近原信 号 函数 ， 获得相应 的系数 ， 对原 信 号 的分析 转 化 到 了系数 空间 域 ， 将 即变 换域
像。
２ 提 升 小 波 边 缘 检 测
边缘检 测是 图像 处理 中一 个 困难 的 问题 ， 因为 实际 图像 的边 缘 往往 是各 种 类 型 的边 缘 和它 们模 糊 化后
结 果 的组 合 ， 边缘 的确认 有 时甚至 涉及 心理学 的因素 ， 对 并且 在 图像 中往往 还存 在 有 噪声 ， 噪声 和信 号 边缘
中进行处 理 。
小 波滤 波是小波 分析 在信 号处 理技 术 中应 用 的一个 重要 领域 ，与传 统 的滤 波方 法 相 比 ， 有 独特 的优 具
势， 特别适 合 于处理 非平稳 信 号 。传 统 的第一代 小 波变换 是 在 欧 氏空 间 内通过 基底 的平 移 和伸 缩构 造 小 波
报
第 ２ 卷 ｌ
缘检 测器是 在不 同尺 度上用光 滑 函数 对信号进 行平滑 ， 然后从 其一 阶或二 阶导数 中检 测 出突变点 ， 一阶导 其 数 的极值点对 应于二 阶导数 的零交叉 点和平 滑信号 的拐点 ， 文采用 Ｃ ｎ ｙ 子求 图像 的边缘 。 本 ａｎ 算
基于小波变换的ESPI图像去噪及边缘提取
（ 国科 学 院 长春 光 学 精 密 机 械 与 物 理研 究 所 应 用 光 学 国 家 重点 实 验 室 ， 中 吉林 长春 １０ ３ ， — ｉ ｃａ ｇｏ ｇ ｕ ａ ｏ ．ｎ ３ ０ ３ Ｅ ｍａｌ ｈ ｎ ｓｎ ｙ ＠ｙ ｈ ｏ ｃ） ：
摘 要 ： 子 散 斑 干 涉 条 纹 的 强 噪声 特性 使 其 信 噪 比过 低 ， 用 的 图像 滤 波 方法 对 于 散斑 干涉 条 纹 都 存 在 一 电 常
复试 验 ， 于 不 同 的 小 波 基 ， 用 ４层 分 解 ， 对 采 阈值 为 ０ １ ～Ｏ ３时 与 自适 应 滤 波 的 迭代 效果 最好 。在 滤 波 的 基 ．５ ．
并 ｏ ｅ算 最 与 Ⅲ 础 上对 图像 进 行 了二 值 化 ， 采 用 Ｓ ｂｌ 子 对 其 进 行 边 缘 提 取 ， 终 得 到 电子 散 斑 干 涉 条 纹 的边 缘 分 布 图 。 晶 Ｌ ｑ
印
ＹＵ ａ — ｏ Ｃｈ ｎｇ ｓ ｎｇ。ＦＡＮＧ Ｃｈａ ｏ
（ ｔ ｔ Ｋｅ ａ ｏ ａ ｏ ｙ ｏ ｐ ｉ ｔｃ ， ｈ ｎ ｃ ｕ ｎ ｔ ｕ ｅ ｆ Ｏｐ ｉｓ ｉ ｅ ｃ ａ ｉ ｎ ｈ ｓｃ Ｓ ａ ｅ ｙ Ｌ ｂ ｒ ｔ ｒ ｆ Ａｐ ｌ ｄ Ｏｐ ｉｓ Ｃ ａ ｇ ｈ ｎＩ ｓｉ ｔ ｏ ｔｃ ，Ｆ ｎ ｈ ｎｃ ａ ｄ Ｐ ： Ａ
Ｄ Ｉ ０ ３ ８ ／ Ｊ Ｘ ２ １ ２ ０ ．８ ８ Ｏ ：１ ． ７８ Ｙ Ｙ Ｓ ０ １６ ６ ０ １
小波变换在图像边缘检测的运用
小波在图像边缘检测中的应用（比较几种算法）检测技术与自动化装置图像边缘是描述图像最基本、最有意义的特征，故边缘检测是计算机视觉和图像处理领域最经典的研究课题之一，边缘检测的主要目的是对一图像灰度变化进行度量、检测和定位。
边缘检测器的工作既要将高频信号从图像中分离出来，又要区分边缘和噪声，准确的标定边缘位置。
小波被誉为“数学显微镜”，在时域和频域都有良好的局部特性，以平滑函数的一阶导数作为小波函数对图像进行小波变换，小波系数的模极大值即对应图像的边缘[1-3]。
经典的边缘检测方法有一阶导数极大值点算法(例如Robert 算子、Sobel 算了、Canny 算子)，二阶导数零交叉点算法(例如LoG 算子)等等。
新的边缘检测方法有数学形态学的方法、模糊算子法、神经网络法、小波分析法、遗传算法、动态规划法、分形理论法等等。
原理设）（21,x x θ是二维平滑函数]0,[2121⎰⎰≠x dx x x ）（θ。
把它沿x 1，x 2两个方向上的一阶导数作为两个基本小波：12121)1(),(),(x x x x x ∂∂=θψ （1） 22121)2(),(),(x x x x x ∂∂=θψ （2） 再令：12121)1(221)1(),(),(1),(x x x a x a x a x x a a ∂∂==θψψ （3） 22121)2(221)2(),(),(1),(x x x a x a x a x x a a ∂∂==θψψ （4）其中),(),(2121ax a x x x a θθ=，对任意二维函数f （x 1，x 2）∈L 2（R 2），其小波变换有两个分量： 沿x1方向：)2,1()1(**)2,1()2,1,()1(x x a x x f x x a f WTψ= （5） 沿x2方向：)2,1()2(**)2,1()2,1,()2(x x a x x f x x a f WT ψ= （6） 其中**代表而为卷积，他的具体含义是：212211212),(),(1)2,1()(**)2,1(du du au x a u x u u f a x x i a x x f --=⎰⎰ψψ，i=1或2。
小波包和滤波法的图像去噪_及边缘检测算法分析比较
小波包和滤波法的图像去噪分析比较小波包变换和算子法图像边缘检测分析比较一、图像去噪图像的能量主要集中在低频区域里，细节部分的能量处于高频区，噪声也同时集中于高频区域。
图像去噪的本质是要去除或者说是衰减图像的高频部分，增强低频分量，相当于低通滤波。
判断图像去噪算法性能是否优越的的准绳是能否在最大程度去除噪声的同时又能保持图像原特征最大化。
在本次试验中我将以去噪后的峰值信噪比来作为判断去噪质量好坏的依据，因为直接的人为主观判断会造成误差，尤其在去噪质量差不多的情况下。
图像去噪的方法有很多，本次试验将通过matlab仿真对小波包图像去噪法和其他几种常见的滤波方法去噪进行比较。
滤波方法去噪本文列举三种，分别是邻域滤波、中值滤波和维纳滤波。
下面将简要介绍下这几种方法。
邻域滤波法去噪它是最简单的线性滤波，它是用邻域的像素灰度平均值来代替像素灰度值，去噪的同时也将图像高频分量和细节信息也去掉了。
中值滤波法去噪它是非线性滤波，是一种基于排序统计理论有效抑制噪声的非线性平滑滤波算法。
通过这种平滑滤波方法来抑制噪声、保护细节，理论上证明他对椒盐噪声的抑制十分有效。
维纳滤波滤波法去噪它是一种自适应的线性滤波技术，相对上面两种方法复杂度大些，它是根据最小均方误差准则来实现的，所以均方误差值的大小就关系着处理效果的好坏，其最终目的是要均方误差最小。
小波包去噪法主要是通过小波包变换，将图像的高频和低频分量同时进行分解，具有精确的局部分析能力，使图像达到更好的去噪效果。
在小波包去噪法中，往往小波包的树结构有多重，不同的树结构对去噪的影响也是不同的。
下面将通过实验仿真来验证比较这几种去噪方法的性能。
滤波去噪法仿真中采用了3*3图像模板，，小波包去噪法中采用sym4小波，进行三层分解，并对低频部分进行重构，对图像分别加高斯噪声和椒盐噪声处理，然后对结果进行分析比较。
实验仿真分析1、小波包去噪（为了方便解释，在此称为树结构1）clear allM0=imread('D:\我的作业\小波作业\期末小波\去噪\gongyuan.png');M=rgb2gray(M0);Mn=imnoise(M,'gaussian',0,0.008);%加高斯噪声figure()subplot(221);imshow(M);title('原始图像');subplot(222);imshow(Mn);title('加高斯白噪声后的图像');%用小波sym4对图像Mn进行3层小波包分解T=wpdec2(double(Mn),3,'sym4');%设置阈值thr=20.342;%对图像的小波包分解系数进行软阈值量化NT=wpthcoef(T,0,'s',thr); %0表示对细节（高频）部分也量化%仅对低频系数进行重构X2=wprcoef(NT,1);%画出消噪后的图像subplot(2,2,3);imshow(uint8(X2));set(gcf,'color','w');title('小波包消噪后的图像(sym4)');[PSNR,MSE]=Psnr(M,X2) %调用了峰值信噪比函数，见附录得到的仿真图形如图1所示：图1 小波包去噪（高斯噪声）2、改变小波包树结构（树结构2）用wpsutree()函数分割小波包树%改变树结构小波包图像去噪clear allclcM0=imread('D:\我的作业\小波作业\期末小波\去噪\gongyuan.png'); M=rgb2gray(M0);Mn=imnoise(M,'gaussian',0,0.008);subplot(221);imshow(M);title('原始图像');subplot(222);imshow(Mn);title('加高斯白噪声后的图像');%基于小波包的消噪处理T=wpdec2(double(Mn),3,'sym4');T1=wpcutree(T,1);%在第1层上分解小波包树Tplot(T1)thr=20.342; %设置阈值%对图像的小波包分解系数进行软阈值量化NT=wpthcoef(T1,0,'s',thr);%仅对低频系数进行重构X2=wprcoef(NT,1);%画出消噪后的图像subplot(2,2,3);imshow(uint8(X2));set(gcf,'color','w');title('改变小波包树结构消噪的图像');[PSNR1,MSE1]=Psnr(M,X2)仿真结果如图2所示图2 在第一层上分解小波包树后去噪效果（高斯噪声）分析比较不同树结构对图像去噪影响：比较图1和图2可看出，两种不同小波包树结构对同一图像的去噪效果有明显的差别。
图像处理中的图像边缘检测与去噪技术研究
图像处理中的图像边缘检测与去噪技术研究在数字图像处理领域，图像边缘检测与去噪技术一直是一个重要的研究方向。
图像边缘检测是指通过算法来检测图像中物体之间的边缘，从而使图像更清晰、更易于分析和理解。
而图像去噪则是指通过去除图像中的噪声，从而提高图像的质量和准确性。
本文将探讨图像处理中的图像边缘检测与去噪技术的研究现状和发展趋势。
一、图像边缘检测技术图像边缘检测是一项关键的图像处理技术，它可以有效地提取图像中物体和背景之间的边缘信息，为后续的图像分割和目标识别提供重要支持。
目前，常用的图像边缘检测算法包括Sobel算子、Prewitt算子、Canny算子等。
Sobel算子是一种常用的边缘检测算子，它通过计算图像中像素点的灰度梯度来检测边缘。
Sobel算子将图像分别与水平和垂直方向的模板进行卷积运算，然后通过计算两个方向上的梯度幅值和方向来确定边缘的位置和方向。
Sobel算子简单易用，但对噪声比较敏感，容易产生虚假边缘。
Prewitt算子和Sobel算子类似，也是一种常用的边缘检测算子。
它通过计算图像像素的水平和垂直梯度来检测边缘，具有较好的抗噪性能，但在检测弱边缘和细节方面不如Canny算子。
Canny算子是一种经典的边缘检测算法，它采用多阶段的边缘检测过程，包括高斯滤波、梯度计算、非极大值抑制和双阈值边缘跟踪。
Canny算子能够有效地检测图像中的边缘，同时能够抑制噪声和细小的边缘，因此被广泛应用于实际图像处理中。
除了传统的边缘检测算法外，近年来深度学习技术的发展也为图像边缘检测提供了新的思路和方法。
基于深度学习的边缘检测算法能够学习到更复杂的特征表示，具有更好的泛化能力和鲁棒性，因此在一些复杂场景下表现更好。
二、图像去噪技术图像噪声是图像中不希望存在的干扰信号，通常是由于传感器、采集设备或传输过程中引入的干扰导致的。
图像噪声会降低图像的质量和准确性，因此去除图像噪声是图像处理中的一项重要任务。
常见的图像去噪算法包括均值滤波、中值滤波、小波去噪等。
小波去噪原理
小波去噪原理小波去噪是一种在图像处理、信号处理、统计分析等领域中使用的有效方法。
它可以用来去除从数字信号、图像以及其他从连续数据中产生的噪声。
噪声可能是由于测量系统的偏移、传感器采样及测量噪声或者是由于信号中传输和处理设备产生的干扰。
有效的噪声消除可以提高信息的质量，以保证信号的准确性，小波去噪理论可以实现这一点。
小波去噪的原理是，通过小波变换将信号分解成多个子带，在各个子带上进行处理。
由于噪声通常在频率域中分布在更高的频率上，因此可以让有噪声成分的信号被分离出来，而有信息成分的信号可以被保留。
小波去噪被分为两类：偏微分小波去噪（DWT）和小波包去噪（WPV）。
偏微分小波去噪是基于偏微分小波变换（DWT）实现的。
与其他变换相比，DWT可以有效地分解信号，可以将信号以低频段的信号和高频段的噪声进行分离。
噪声通常聚集在高频段，而信息通常聚集在低频段，因此DWT可以通过进行高频截断，将噪声分离出来，只对低频段进行处理，有效地保留原始信号的有用信息。
小波包去噪则是一种基于小波包变换（WPV）实现的去噪方法，它可以将信号以相对更精细的形式进行分离，更加准确地检测出信号中的噪声。
WPV可以进一步将信号分解成更多的子带，声频段和噪声段的分离更加精细，从而可以更准确地检测和滤除噪声。
小波去噪在抗噪声、图像处理、信号处理等领域都有着重要的应用。
在无法准确控制信号和噪声概率时，小波去噪可以有效地进行去噪处理，从而提高信号的质量。
此外，小波去噪也可以用来处理图像信号，为图像处理技术提供一种高效的去噪算法。
综上所述，小波去噪是一种有效的信号处理和去噪技术，它可以有效地将信号和噪声分开，比其他传统的信号处理方法更加有效。
在这种方法的帮助下，信号的质量可以得到显著提升，可以改善信号的准确性，提高图像处理的效率以及对信号的检测的精度。
当前，小波去噪的应用越来越广泛，有着重要的意义。
小波去噪的原理
小波去噪的原理小波去噪是一种常用的信号处理方法，它通过对信号进行小波变换，利用小波系数的特性来实现信号的去噪处理。
小波去噪的原理是基于信号的时频特性，通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，将信号中的噪声成分去除，从而提取出信号的有效信息。
在实际应用中，小波去噪被广泛应用于图像处理、语音处理、医学信号处理等领域，取得了良好的去噪效果。
小波变换是小波去噪的基础，它将信号分解成不同尺度和频率的小波系数。
在小波变换的过程中，信号会被分解成低频部分和高频部分，其中低频部分包含了信号的大致趋势信息，而高频部分包含了信号的细节信息和噪声。
通过对小波系数的阈值处理，可以将高频部分的噪声去除，从而实现信号的去噪处理。
在小波去噪中，选择合适的小波基函数对去噪效果有着重要影响。
不同的小波基函数具有不同的时频特性，可以更好地适应不同类型的信号。
常用的小波基函数有Daubechies小波、Haar小波、Morlet小波等，它们在去噪处理中各有优势，需要根据实际信号的特点进行选择。
另外，阈值处理是小波去噪中的关键步骤，它决定了去噪的效果和信号的保留程度。
常用的阈值处理方法有软阈值和硬阈值，软阈值将小于阈值的小波系数置为零，硬阈值将小于阈值的小波系数直接舍弃。
通过合理选择阈值大小和阈值处理方法，可以实现对噪声的有效去除，同时保留信号的有效信息。
总的来说，小波去噪是一种基于小波变换的信号处理方法，它通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，实现对信号的去噪处理。
在实际应用中，小波去噪具有较好的去噪效果和较高的计算效率，被广泛应用于各种领域。
随着信号处理技术的不断发展，小波去噪方法也在不断完善和改进，为实际工程问题的解决提供了有力的工具和方法。
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小波分析实验3
1.小波去噪
阈值法去噪
1.1重复上课内容noismima【硬阈值】
1.2对制定信号进行去噪：t=0:0.1:3*pi;x=10*sin(t)+randn(1,length(t));【软阈值】
2.小波边缘检测
2.1 屋顶型边缘
t=linspace(0,10,1000);
x(1:500)=t(1:500);
x(501:1000)=t(500:-1:1);
2.2 跳跃型边缘
t=linspace(0,10,1000);
x(1:500)=ones(1,500);
x(501:1000)= 2*ones(1,500);
小波去噪：
硬阈值：
[C,L]=wavedec(noismima,3,'db4');
c3=appcoef(C,L,'db4');
d3=detcoef(C,L,3);
d2=detcoef(C,L,2);
d1=detcoef(C,L,1);
>> nlen1=length(d1);
>> T1=(2*log10(nlen1))^(1/2)
T1 =
2.3289
d1star=d1;
d1star(abs(d1)<T1)=0;
>> nlen2=length(d2);
T2=(2*log10(nlen2))^(1/2)
T2 =
2.1985
>> d2star=d2;
d2star(abs(d2)<T2)=0;
>> nlen3=length(d3);
T3=(2*log10(nlen3))^(1/2)
T3 =
2.0626
>> d3star=d3;
d3star(abs(d3)<T3)=0;
>> Cstar=[c3,d3star,d2star,d1star];
>> Xstar=waverec(Cstar,L,'db4')
>> subplot(211);
>> plot(noismima);
>> subplot(212);
>> plot(Xstar);
>> t=0:0.1:3*pi;x=10*sin(t)+randn(1,length(t));
>> plot(x, 'DisplayName', 'x', 'YDataSource', 'x'); figure(gcf) >> [C,L]=wavedec(x,3,'db4');
c3=appcoef(C,L,'db4');
d3=detcoef(C,L,3);
d2=detcoef(C,L,2);
d1=detcoef(C,L,1);
nlen1=length(d1);
T1=(2*log10(nlen1))^(1/2)
T1 =
1.8480
>> d1star=d1;
d1star(abs(d1)<T1)=0;
nlen2=length(d2);
T2=(2*log10(nlen2))^(1/2)
T2 =
1.7102
>> d2star=d2;
d2star(abs(d2)<T2)=0;
nlen3=length(d3);
T3=(2*log10(nlen3))^(1/2)
T3 =
1.5845
>> d3star=d3;
d3star(abs(d3)<T3)=0;
Cstar=[c3,d3star,d2star,d1star];
Xstar=waverec(Cstar,L,'db4')
>> subplot(211);
plot(x);
subplot(212);
plot(Xstar);
软阈值：
>> t=0:0.1:3*pi;x=10*sin(t)+randn(1,length(t));
plot(x, 'DisplayName', 'x', 'YDataSource', 'x'); figure(gcf) [C,L]=wavedec(x,3,'db4');
c3=appcoef(C,L,'db4');
d3=detcoef(C,L,3);
d2=detcoef(C,L,2);
d1=detcoef(C,L,1);
nlen1=length(d1);
T1=(2*log10(nlen1))^(1/2)
T1 =
1.8480
>> d1star=d1-T1;
d1star(abs(d1)<T1)=0;
nlen2=length(d2);
>> T2=(2*log10(nlen2))^(1/2)
T2 =
1.7102
>> d2star=d2-T2;
d2star(abs(d2)<T2)=0;
nlen3=length(d3);
T3=(2*log10(nlen3))^(1/2)
T3 =
1.5845
>> d3star=d3-T3;
d3star(abs(d3)<T3)=0；
>> Cstar=[c3,d3star,d2star,d1star] >> Xtar=waverec(Cstar,L,'db4') >> subplot(211);
>> plot(x)；
>> subplot(212);
>> plot(Xstar);
屋顶型边缘：
t=linspace(0,10,1000);
x(1:500)=t(1:500);
x(501:1000)=t(500:-1:1);
跳跃型边缘：
t=linspace(0,10,1000);
x(1:500)=ones(1,500);
x(501:1000)= 2*ones(1,500);。