13、第九章 排序

16
9.2.3 希尔插入排序 希尔插入排序：对有n个记录进行排序，首先取1 个整数d<n，将这n个记录分成d组，所有位臵相差为d 的倍数的记录分在同一组，在每组中使用直接插入排 序进行组内排序，然后缩小d的值，重复进行分组和组 内排序，一直到d=1结束。
排序过程：先取一个正整数d1<n，把所有相 隔d1的记录放一组，组内进行直接插入排序；然 后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；直至 di=1，即所有记录放进一个组中排序为止
}
19
希尔排序特点
子序列的构成不是简单的“逐段分割”，
而是将相隔某个增量的记录组成一个子序 列 希尔排序可提高排序速度，因为 分组后n值减小，n² 更小，而T(n)=O(n² ), 所以T(n)从总体上看是减小了 关键字较小的记录跳跃式前移，在进行 最后一趟增量为1的插入排序时，序列已 基本有序 增量序列取法 无除1以外的公因子 最后一个增量值必须为1 20

内排序是指在排序过程中所有数据均放在内存中 处理，不需要使用外存的排序方法。而对于数据量很 大的文件，在内存不足的情况下，则还需要使用外存， 这种排序方法称为外排序。 3
排序码相同的记录，若经过排序后，这些记录 仍保持原来的相对次序不变，称这个排序算法是稳 定的。否则，称为不稳定的排序算法。
49 38 65 97 76 13 49 27
第9章 排序
9.1 概述 9.2 插入排序 9.2.1 直接插入排序 9.2.2 二分插入排序 9.2.3 希尔插入排序 9.3 交换排序 9.3.1 冒泡排序 9.3.2 快速排序 9.4 选择排序 9.4.1 简单选择排序 9.4.2 堆排序 9.5 归并排序
第9章 排序
排序是数据处理过程中经常使用的一种重要的运 算，排序的方法有很多种，本章主要讨论内排序的各 种算法，并对每个排序算法的时间和空间复杂性以及 算法的稳定性等进行了讨论。
15
折半插入的算法分析：
从上面算法可以看出： 折半插入排序所需附加存储空间和直接插入排序相 同，从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间 的比较资料，而记录的移动次数不变，因此折半插入 排序的时间复杂度仍为 O(n² )
算法评价
时间复杂度：T(n)=O(n² ) 空间复杂度：S(n)=O(1)
8
直接插入排序过程示例
0
监视哨
1 34 12 12 12
2 12 34 34 28
3 49 49 49 34
4 28 28 28 49
5 31 31 31 31
6 52 52 52 52
7 8 初始关键字序列 51 49* 51 49* 51 49* 51 49*
i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 i=8
13 30 39 42 mid 13 30 39 42 h m 13 30 39 42 l mh 13 30 39 42 h l 13 20 30 39
70 85 ) 20
42 70 85 )
14
折半插入算法：
void BinaryInsertSort(SqList *S) { int low,mid,high; for(i=2;i<=S->length;i++) { S->r[0].key=S->r[i].key; //保存待插入的元素 low=1;high=i-1; //设臵查找范围的左、右位臵值 while(low<=high) //查找第i个元素的插入位臵 { mid=(low+high)/2; //取中点位臵 if(S->r[0].key>S->r[mid].key) low=mid+1; else high=mid-1; } // while for(j=i-1;j>=high+1;j--) S->r[j+1].key=S->r[j].key; //后移,空出插入位臵 S->r[high+1].key=S->r[0].key; //插入第i个元素的副本 } //for } //BinaryInsertSort
2 3 4 04 49* 38 2 13 3 27
5 27
6 49
7 55 7 55
8 65 8 65
9 10 97 76
9 10 76 97
增量d＝1
4 5 6 38 49* 49
18
void ShellInsert(SqList *s，int gap) { /*一趟增量为gap的插入排序，gap为步长*/ int i,j； for(i=gap+1；i<=S->length；i++) if(S->r[i].key<S->r[i-gap].key) { //小于时需将r[i]插入有序表 S->r[0]=S->r[i]； /*为统一算法设臵监视哨*/ for(j=i-gap；j>0 && S->r[0].key<S->r[j].key；j=j-gap) S->r[j+gap]=S->r[j]； /*记录后移*/ S->r[j+gap]=S->r[0]； /*插入到正确位臵*/ } /* if */ } void ShellSort(SqList *s，int gaps[]，int t) { //按增量序列gaps[0，1…，t-1] 作希尔排序 int k； for(k=0；k<t；t++) ShellInsert(S，gaps[k])； /*一趟增量为gaps[k]的插入排序*/
i=2： （126）
i=3： （272）
i=4： （226） i=5： （28） i=6： （165） i=7： （123）
[123，272，312]，226，28，165，123
[123，226，272，312]，28，165，123 [28，123，226，272，312]，165，123 [28，123，165，226，272，312]，123 [28，123，123，165，226，272，312]
n 1

n 1
若待排序记录是随机的，取平均值
n2 (i 1) i 1 2
n2 关键字比较次数： n2 4 记录移动次数： 4
T(n)=O(n² )
空间复杂度：S(n)=O(1)
12
9.2.2 二分法插入排序 二分法插入排序的思想：
根据插入排序的基本思想，在找第i个记录的插入 位臵时，前i-l个记录已排序，将第i个记录的排序码 key[i]和已排序的前i-1个的中间位臵记录的排序码进行 比较，如果key[i]小于中间位臵记录排序码，则可以在 前半部继续使用二分法查找，否则在后半部继续使用 二分法查找，直到查找范围为空，即可确定key[i]的插 入位臵。
9.3交换排序
交换排序的基本思路： 对待排序记录两两进行排序码比较，若不满足排 序顺序则交换这对记录，直到任何两个记录的排序码 都满足排序要求为止。
有序序列区 无序序列区
通过交换选出一个最小或最 大的记录，加入有序集合
有序序列区
无序序列区
9.3.1 冒泡排序
21
起泡排序(Bubble Sorting)的基本思想是：不停地 将相邻位臵的关键字进行比较，若为逆序则交换之， 直到所有记录都已经排好序为止。 第1趟，对所有记录从左到右每相邻两个记录的排序 码进行比较，如果这两个记录的排序码不符合排序要 求，则进行交换，这样一趟做完，将排序码最大者放 在最后一个位臵； 第2趟对剩下的n-l个待排序记录重复上述过程，又 将一个排序码放于最终位臵，反复进行n-l次，可将n-l 个排序码对应的记录放至最终位臵，剩下的即为排序 码最小的记录，它在第1的位臵处。 如果在某一趟中，没有发生交换，则说明此时所 有记录已经按排序要求排列完毕，排序结束。
13 27 38 49 49 65 76 97 13 27 38 49 49 65 76 97
稳定的 不稳定的
4
有序序列区
无序序列区
一趟排序
有序序列区
按排序依据原则
无序序列区
插入排序：直接插入、折半插入、希尔排序
交换排序：冒泡排序、快速排序
选择排序：简单选择排序、堆排序
归并排序：2-路归并排序
10
设待排序的 7 记录的排序码为 {312 ， 126， 272 ， 226 ，28， 165 ， 123}，直接插入排序算法的执行过程： 哨兵 排序码 [] 312，123，272，226，28，165，123 初始 （） [312]，123，272，226，28，165，123 [123，312]，272，226，28，165，123
13
例
i=1
(30) 13 70 85 39 42 6 30) 70 85 39 42 6
20 20
i=2 13 (13
i=7 6
i=8 20 (6 low i=8 20 (6 l i=8 20 (6
i=8 20 (6
i=8 20 (6
…...
(6
13 30 39
42 70 85 ) 20
70 85 ) 20 high 70 85 ) 20 70 85 ) 20
7
9.2 插入排序
插入排序的基本方法是: 将待排序文件中的记录， 逐个地按其排序码值的 大小插入到目前已经排好序的若干个记录组成的文件中 的适当位臵，并保持新文件有序。
9.2.1 直接插入排序
排序过程：整个排序过程为n-1趟插入，即先将序列中 第1个记录看成是一个有序子序列，然后从第2个记 录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序
12 49 28
31
52 51
12