1.1 第2课时集合的表示

合集下载

学案3： 1.1.1 第2课时　集合的表示方法

1.1.1第2课时集合的表示方法基础认知自主学习1.列举法把集合中的元素出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法．一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？2．描述法(1)特征性质：属于集合A的任意一个元素x都具有，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．(2)特征性质描述法(简称为描述法)：集合A可以用它的特征性质p(x)表示为．(3)集合{x|p(x)}中所有在另一个集合I中的元素组成的集合，可以表示为．{(x，y)|y＝x2＋2}能否写为{x|y＝x2＋2}或{y|y＝x2＋2}呢？3．区间及其表示(1)一般区间的表示．设a，b∈R，且a<b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a＜x＜b}开区间{x |a ≤x ＜b } 半开半闭区间 {x |a ＜x ≤b }半开半闭区间(a ，b ](2)特殊区间的表示．定义 R{x |x ≥a } {x |x >a } {x |x ≤a } {x |x <a } 符号(－∞，＋∞)[a ，＋∞)(a ，＋∞)(－∞，a ](－∞，a )(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？基础小测1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”). (1)x ＞1的解集可以用列举法表示．( )(2)集合{(1，2)}和{1，2}是相等的集合．( )(3)集合{x |1<x ≤3}可表示为[1，3).( )2．下列说法：①集合{x ∈Z |x 3＝x }用列举法表示为{－1，0，1}； ②实数集可以表示为{x |x 为所有实数}或{R }；③方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1 的解集为{x ＝1，y ＝2}．其中正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．(教材练习改编)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0}，若4∈A ，则集合A 用列举法表示为________．能力形成合作探究类型一列举法表示集合(数学运算、逻辑推理)1．用列举法表示下列集合：(1)方程(x －1)2(x －2)＝0的解组成的集合． (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合． (3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合.(4)函数y ＝2x －1的图像与坐标轴交点组成的集合．2．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪44－x ∈Z ，x ∈N ，用列举法表示为A ＝________．解题策略1．用列举法表示集合的三个步骤 (1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用“{ }”括起来．2．在用列举法表示集合时的关注点(1)用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么．(2)元素不重复，元素无顺序．如集合{1，2，3，4}与{2，1，4，3}表示同一集合．用列举法表示下列集合．(1)A ＝{y │y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； (2)B ＝{()x ，y │y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }．【补偿训练】设a ，b ，c 为非零实数，则x ＝||ab ab＋b c ||bc ＋abc||abc 的所有可能取值构成的集合为________．类型二描述法表示集合(数学抽象、逻辑推理)【典例】1.已知集合M ＝{}x |x ＝3n ，n ∈Z ，N ＝{}x |x ＝3n ＋1，n ∈Z ， P ＝{}x |x ＝3n －1，n ∈Z ，且a ∈M ，b ∈N ，c ∈P ，若d ＝a －b ＋c ，则( ) A ．d ∈M B ．d ∈N C ．d ∈PD ．d ∈M 且d ∈N2．用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．解题策略1．描述法表示集合的两个步骤2．用描述法表示集合应注意的四点(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x ∈R |x <1}可以写成{x |x <1}，而不能写成{x <1}． (2)所有描述的内容都要写在大括号内．例如，{x ∈Z |x ＝2k }，k ∈Z ，这种表达方式就不符合要求，需将k ∈Z 也写进大括号内，即{x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }． (3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x 2－2x ＋1＝0的实数解集可表示为{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}，也可写成{x |x 2－2x ＋1＝0}．用适当的方法表示下列集合：(1)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图像上所有的点组成的集合．(2)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有点的纵坐标组成的集合．(2021·枣庄高一检测)下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}类型三用区间表示集合及集合表示方法的综合应用(数学运算、直观想象)【典例】1.用区间表示下列集合：(1)3x－4<0的所有解组成的集合A＝________．(2)2x＋6≥0所有解组成的集合B＝________．2．用适当的方法表示下列集合．(1)36与60的公约数组成的集合．(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合．(3)不等式x－2>6的解的集合．(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．解题策略1．解答集合表示方法综合题的策略(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键．(2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键．2．方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质．(2)解题时应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用．1．用区间表示下列不等式，并在数轴上表示这些区间． (1)－2<x <5. (2)－3<x ≤4. (3)2≤x <5. (4)x ≤4.(5)x >－3.(6)x ≥－4.2．用适当的方法表示下列集合： (1)所有被5整除的数．(2)如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合．(3)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≥1，2x －1<5 的解集．备选类型利用集合的表示方法求参数值或范围(数学运算、逻辑推理) 【典例】已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }， (1)若A 中只有一个元素，求a 的值； (2)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围； (3)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； (4)若A ＝∅，求a 的取值范围．当堂达标1．(教材二次开发：练习改编)对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )A ．{x |x 是小于18的正奇数}B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5}C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5}D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5}2．(2021·聊城高一检测)若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －4>0，x ，y ∈A }，则集合B 中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．4D ．33．已知3∈{2，a ，a －1}，则实数a 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．3或4 D ．无解4．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪62－x ∈N 用列举法可以表示为________．参考答案基础认知自主学习1.一一列举提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合．2．(1)性质p(x)(2) {x|p(x)}(3) {x∈I|p(x)}提示：不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么．3．(1) [a，b] (a，b) [a，b)(2)特殊区间的表示．定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)(1)提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)提示：“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．所以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．基础小测1．(1)提示：×x＞1的解集中有无限多个元素，无法一一列出，不能用列举法表示．(2)提示：×集合{(1，2)}中只有一个元素为(1，2)，而{1，2}中有两个元素1和2，所以这两个集合不相等．(3)提示：×集合{x|1<x≤3}可表示为(1，3].2．C【解析】因为x3＝x的解为－1，0，1，所以集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x |x 为实数}或R ，故②错误；方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1 的解集为{(1，2)}，集合{x ＝1，y ＝2}中的元素是x ＝1，y ＝2，故③错误． 3．{－1，4}【解析】因为4∈A ，所以16－12＋a ＝0，所以a ＝－4，所以A ＝{x |x 2－3x －4＝0}＝{－1，4}．能力形成合作探究类型一列举法表示集合(数学运算、逻辑推理)1．(1) {1，2}(2){W ，e ，l ，c ，o ，m} (3) {北京，张家口} (4) ⎩⎨⎧⎭⎬⎫（0，－1），⎝⎛⎭⎫12，0【解析】 (1)方程(x －1)2(x －2)＝0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1，2}． (2)由于“Welcome ”中包含的字母有W ，e ，l ，c ，o ，m ，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W ，e ，l ，c ，o ，m}．(3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}． (4)函数y ＝2x －1的图像与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫12，0 ，与y 轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫（0，－1），⎝⎛⎭⎫12，0 .2．{}0，2，3，5，6，8 【解析】因为44－x∈Z ，x ∈N ，所以4－x ＝1时，44－x ＝4∈Z ，x ＝3∈N ；4－x ＝4时，44－x ＝1∈Z ，x ＝0∈N ；4－x ＝2时，44－x ＝2∈Z ，x ＝2∈N ；4－x ＝－1时，44－x＝－4∈Z ，x ＝5∈N ；4－x ＝－4时，44－x ＝－1∈Z ，x ＝8∈N ；4－x ＝－2时，44－x ＝－2∈Z ，x ＝6∈N .综上，A ＝{}0，2，3，5，6，8 .用列举法表示下列集合． (1) A ＝{2，5，6}；(2) B ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}【解析】(1)因为y ＝－x 2＋6≤6，且x ∈N ，y ∈N ，所以x ＝0，1，2时，y ＝6，5，2，所以A ＝{2，5，6}．(2)(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，所以B ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}．【补偿训练】{}－1，1，3，－3【解析】因为a ，b ，c 为非零实数， x ＝||ab ab＋b c ||bc ＋abc||abc ，当a ，b ，c 全为正数时，x ＝3；当a ，c 为正数，b 为负数时，x ＝－3；当a ，b 为正数，c 为负数时，x ＝－1；当b ，c 为正数，a 为负数时，x ＝－1；当a 为正数，b ，c 为负数时，x ＝1；当b 为正数，a ，c 为负数时，x ＝－1；当c 为正数，a ，b 为负数时，x ＝1；当a ，b ，c 全为负数时，x ＝1.故x 的所有可能取值构成的集合为{}－1，1，3，－3 . 类型二描述法表示集合(数学抽象、逻辑推理) 【典例】1. B【解析】令a ＝3，b ＝4，c ＝5，得d ＝4.排除A ，C ，D.2．(1){x ∈R |1<x <10}．(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x ，y )|x >0，且y <0}．(3){x |x ＝3n ＋1，n ∈N }．用适当的方法表示下列集合：(1)【解】二次函数y ＝x 2＋2x －10的图像上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x ，y )，其中x ，y 满足y ＝x 2＋2x －10，由于点有无数个，则用描述法表示为{()x ，y │y ＝x 2＋2x －10}．(2)【解】二次函数y ＝x 2＋2x －10的图像上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y ，是实数，故可用描述法表示为{y │y ＝x 2＋2x －10}．D【解析】因为{x |x ＋3＝3}＝{0}，{(x ，y )|y 2＝－x 2，x ，y ∈R }＝{(0，0)}，{x |x 2≤0}＝{0}都不是空集，而x 2－x ＋1＝0中Δ＝1－4＝－3<0，故方程无解，所以{x |x 2－x ＋1＝0，x ∈R }＝∅.类型三用区间表示集合及集合表示方法的综合应用(数学运算、直观想象)【典例】1. (1)⎝⎛⎭⎫－∞，43 (2)[－3，＋∞) 【解析】 (1)因为3x －4<0，所以3x <4，所以x <43，所以A ＝⎝⎛⎭⎫－∞，43 . (2)因为2x ＋6≥0，所以2x ≥－6，所以x ≥－3，所以B ＝[－3，＋∞).2．(1)36与60的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合为{1，2，3，4，6，12}．(2){x |x ＝2n ＋1且x <1 000，n ∈N }．(3)(8，＋∞).(4){1，2，3，4，5，6}．1．(1)(－2，5).(2)(－3，4].(3)[2，5).(4)(－∞，4].(5)(－3，＋∞).(6)[－4，＋∞).2．【解】(1){x |x ＝5n ，n ∈Z }．(2){(x ，y )|－1≤x ≤32 ，－12≤y ≤1，且xy ≥0}． (3)由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≥1，2x －1<5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x <3，所以不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≥1，2x －1<5 的解集为[1，3). 备选类型利用集合的表示方法求参数值或范围(数学运算、逻辑推理)【典例】【解】(1)当a ＝0时，原方程变为2x ＋1＝0，此时x ＝－12，符合题意；当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1时，原方程的解为x ＝－1，符合题意．所以a ＝0或a ＝1时，集合A 中只有一个元素．(2)若A 中至多有一个元素，即A 中有一个元素或A 中没有元素．当A 中没有元素时，Δ＝4－4a <0 ，解得a >1，当A 中只有一个元素时，a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4a ＝0，a ≠0，解得a ＝0或a ＝1. 故当a ＝0或a ≥1时，A 中至多有一个元素；(3)若A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素．当A 中有两个元素时，由Δ＝4－4a >0，解得a <1.当A 中只有一个元素时，a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4a ＝0a ≠0 ，解得a ＝0或a ＝1. 故当a ≤1时，A 中至少有一个元素；(4)由(2)知，当a >1时，A ＝∅.【方法点拨】(1)对本题中集合A 的元素的个数的讨论，实际上是讨论方程ax 2＋2x ＋1＝0的实数根的个数，从而确定a 的取值范围．(2)本题中“a ＝0”这一条件易被忽视，对于方程ax 2＋2x ＋1＝0有两种情况，一是a ＝0时变为一次方程，二是a ≠0时它才是二次方程；(3)对二次项系数中含有待定字母，题中没有明确指明是二次方程、二次函数、二次不等式等问题的题目，要优先对二次项系数中的待定字母是否为零讨论；(4)转化是数学中的重要思想，本题是将集合问题转化为方程问题，使问题很容易得到解决．当堂达标1．D【解析】A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B 中集合当k 取负数时，多出了若干元素；C 中集合当t ＝0时多了－3这个元素，只有D 正确．2．D【解析】由已知，得x ＝2，y ＝3；x ＝3，y ＝2；x ＝3，y ＝3满足题意，所以B ＝{(2，3)，(3，2)，(3，3)}，集合B 中有三个元素．3．B【解析】因为3∈{2，a ，a －1}，当a ＝3时，那么a －1＝2，不满足元素的互异性，不满足题意，当a －1＝3时，a ＝4，集合为{2，4，3}满足题意，所以实数a 的值为4. 4．{}0，1【解析】当x ＝0时，62－x ＝3，3∈N ，故x ＝0符合条件；当x ＝1时，62－x＝6，6∈N ，故x ＝1符合条件，当x ≥2时，不符合题意，故集合为{}0，1 .。

课件：1.1 第2课时集合的表示

题型二用描述法表示集合
例 2 用描述法表示下列集合： (1)所有不小于 2，且不大于 20 的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 组成的集合； (4) 方程 x2－5x－6＝0 的解组成的集合．
[解析] (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}． (2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示为{(x，y)|x<0，y>0}． (3)要使该式有意义，需有，解得x≤2，且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2，且x≠0}． (4) {x|x2－5x－6＝0}．
(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范
围．
(2)画一条竖线． (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
思考2：什么类型的集合适合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合，宜用描述法．
答案：
(1)
:
a
3 2
,
A
7 2
,
3,12
(2) : a 4, A 1, 4
题型三综合应用例5
答案：
(1)
:
a
0时,
A
4 3
a
9 16
时,
A
8 3
(2)
:
a
|
a
9 16
且a
0
,
A
3
9 16a , 3 2a
9 16a
2a
(3)
:
a
|
a
9 16

2019-2020学年高中数学(苏教版必修一)教师用书：第1章 1.1 第2课时集合的表示 Word版含解析

第2课时集合的表示1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．(重点、难点)2．通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．3．了解集合相等的概念，并能用于解决问题．(重点)4．了解集合的不同的分类方法．[基础·初探]教材整理1列举法阅读教材P6第1～2自然段，完成下列问题．将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内．用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关．用列举法表示由1,2,3,4组成的集合为________．【解析】易知集合中含有的元素为1,2,3,4，故用列举法可以表示为{1,2,3,4}．【答案】{1,2,3,4}教材整理2集合相等阅读教材P6第3自然段，完成下列问题．如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)(2)若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝________.【解析】(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}元素完全相同，故两集合是相等集合．(2)由于{1，a}＝{2，b}，故a＝2，b＝1，∴a＋b＝3.【答案】(1)是(2)3教材整理3描述法阅读教材P6第4自然段，完成下列问题．将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．(1)不等式x－7<3的解集用描述法可表示为________．(2)集合{(x，y)|y＝x＋1}表示的意义是________．【解析】(1)∵x－7<3，∴x<10，故解集可表示为{x|x<10}．(2)集合的代表元素是点(x，y)，共同特征是y＝x＋1，故它表示直线y＝x＋1上的所有点组成的集合．【答案】(1){x|x<10} (2)直线y＝x＋1上的所有点组成的集合教材整理4集合的三种表示方法阅读教材P6第5自然段至例1，完成下列问题．1．Venn图法表示集合用一条封闭曲线的内部来表示集合的方法叫做Venn图法．2．三种表示方法的关系一个集合可以采用不同的表示方法表示，即集合的表示方法不唯一．用三种形式表示由2,4,6,8四个元素组成的集合．【解】列法举：{2,4,6,8}．描述法：{x|2≤x≤8，且x＝2k，k∈Z}．Venn图法：教材整理5集合的分类阅读教材P6最后两自然段，完成下列问题．若方程x2－4＝0的解组成的集合记作A；不等式x>3的解组成的集合记作B；方程x2＝－1的实数解组成的集合记作C.则集合A，B，C中，________是有限集，________是空集，________是无限集．【解析】∵x2－4＝0，∴x＝±2，即A中只有2个元素，A为有限集；大于3的实数有无数个，则B 为无限集；x 2＝－1无实根，则C 为空集．【答案】 A C B[小组合作型]用适当的方法表示下列集合：(1)B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *}； (2)不等式3x －8≥7－2x 的解集；(3)坐标平面内抛物线y ＝x 2－2上的点的集合；(4)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪99－x ∈N ，x ∈N . 【精彩点拨】 (1)(4)中的元素个数很少，用列举法表示；(2)(3)中的元素无法一一列举，用描述法表示．【自主解答】 (1)∵x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *， ∴⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝3，或⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1. ∴B ＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2)由3x －8≥7－2x ，可得x ≥3，所以不等式3x －8≥7－2x 的解集为{x |x ≥3}． (3){(x ，y )|y ＝x 2－2}． (4)∵99－x∈N ，x ∈N ， ∴当x ＝0,6,8这三个自然数时，99－x＝1,3,9也是自然数，∴A ＝{0,6,8}．1．集合表示法的选择对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法；对于无明显规律的无限集，可采用描述法．2．用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开． 3．用描述法表示集合时，常用的模式是{x |p (x )}，其中x 代表集合中的元素，p (x )为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确．[再练一题]1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x 2－x －2＝0的解集；(2)大于－1且小于7的所有整数组成的集合．【解】 (1)方程x 2－x －2＝0的根可以用x 表示，它满足的条件是x 2－x －2＝0，因此，用描述法表示为{x ∈R |x 2－x －2＝0}；方程x 2－x －2＝0的根是－1,2，因此，用列举法表示为{－1,2}．(2)大于－1且小于7的整数可以用x 表示，它满足的条件是x ∈Z 且－1<x <7，因此，用描述法表示为{x ∈Z |－1<x <7}；大于－1且小于7的整数有0,1,2,3,4,5,6，因此，用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6}．(1)集合A ＝{x |x 3－x ＝0，x∈N }与B ＝{0,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)(2)若集合A ＝{1，a ＋b ，a }，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba ，b 且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.【精彩点拨】 (1)解出集合A ，并判断与B 是否相等；(2)找到相等的对应情况，解方程组即可．【自主解答】 (1)x 3－x ＝x (x 2－1)＝0，∴x ＝±1或x ＝0. 又x ∈N ，∴A ＝{0,1}＝B .(2)由分析，a ≠0，故a ＋b ＝0，∴b ＝－a . ∴ba ＝－1，∴a ＝－1，b ＝1. 【答案】 (1)是 (2)－1 1已知集合相等求参数，关键是根据集合相等的定义，建立关于参数的方程(组)，求解时还要注意集合中元素的互异性．[再练一题]2．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ax ，ax 2}．若A ＝B ，求实数x 的值．【解】若⎩⎨⎧a ＋b ＝ax ，a ＋2b ＝ax2，则a ＋ax 2－2ax ＝0，∴a (x －1)2＝0，即a ＝0或x ＝1.当a ＝0时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当x ＝1时，集合B 中的元素均为a ，故舍去．若⎩⎨⎧a ＋b ＝ax2，a ＋2b ＝ax ，则2ax 2－ax －a ＝0. 又∵a ≠0， ∴2x 2－x －1＝0，即(x －1)(2x ＋1)＝0. 又∵x ≠1， ∴x ＝－12.经检验，当x ＝－12时，A ＝B 成立．综上所述，x ＝－12.[探究共研型]探究1 集合{x |x 2【提示】表示方程x 2－1＝0的根组成的集合，即{±1}．探究2集合A ＝{x |ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)}可能含有几个元素，每一种情况对a ，b ，c 的要求是什么？【提示】因a ≠0，故ax 2＋bx ＋c ＝0一定是二次方程，其根的情况与Δ的正负有关．若A 中无元素，则Δ＝b 2－4ac <0，若A 中只有一个元素，则Δ＝b 2－4ac ＝0，若A 中有两个元素，则Δ＝b 2－4ac >0.集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【精彩点拨】A中只有一个元素说明方程kx2－8x＋16＝0可能是一次方程，也可能是二次方程，但Δ＝0.【自主解答】(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}．(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，则Δ＝64－64k＝0，即k＝1，从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．1．用列举法表示集合的步骤(1)求出集合中的元素；(2)把这些元素写在花括号内．2．用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性．[再练一题]3．已知函数f (x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)．集合A＝{x|f (x)－x＝0}，B＝{x|f (x)＋ax＝0}，若A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.【解】A＝{1，－3}，∴错误!⇒错误!⇒错误!∴f (x)＋ax＝x2＋3x－3＋(－3x)＝0＝x2－3，∴x＝±3，∴B＝{±3}.1．集合{x∈N*|x－3<2}用列举法可表示为________．【解析】∵x－3<2，∴x<5.又x∈N*，∴x＝1,2,3,4.【答案】 {1,2,3,4}2．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为________．【解析】当x ，y 从A ，B 中取值时，z 可以为－1,1,3，共3个．【答案】 33．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可表示为________．①错误!；②错误!；③{1,2}；④{(1,2)}．【解析】方程组的解应是有序数对，③是数集，不能作为方程组的解．【答案】 ③4．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，则a ＋b ＝________. 【解析】 ∵M ＝N ，则有⎩⎨⎧ a ＝2a ，b ＝b2或⎩⎨⎧ a ＝b2，b ＝2a ，解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12，∴a ＋b ＝1或34.【答案】 1或345．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．【解】三个集合不相等，这三个集合都是描述法给出的，但各自的意义不一样．集合A 表示y ＝x 2＋3中x 的范围，x ∈R ，∴A ＝R ，集合B 表示y ＝x 2＋3中y 的范围，B ＝{y |y ≥3}，集合C 表示y ＝x 2＋3上的点组成的集合．。

第一章 §1 1.1 第2课时集合的表示

第2课时集合的表示学习目标 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．知识点一列举法把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法叫作列举法．思考一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？答案不需要，集合元素具有无序性．知识点二描述法通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围|x 满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征．思考不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？答案元素的共同特征为x∈R，且x<5.知识点三有限集、无限集、空集含有有限个元素的集合叫作有限集；含有无限个元素的集合叫作无限集；不含任何元素的集合叫作空集，记作∅.知识点四区间1．区间概念(a，b为实数，且a<b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2.其他区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}区间(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)思考区间能表示空集吗？答案不能，因为区间[a，b]((a，b))中a<b.1．由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(×)2．集合{(1,2)}中的元素是1和2.(×)3．集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(√)4．{x|x>1}与{y|y>1}是不同的集合．(×)一、用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；(3)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合．解(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．(2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}．(4)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}．(学生留)反思感悟用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素．(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素．跟踪训练1用列举法表示下列给定的集合：(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合；(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合；(3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合；(4)函数y＝2x－1的图象与坐标轴的交点组成的集合．解(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1,2}．(2)由于“Welcome ”中包含的字母有W ，e ，l ，c ，o ，m ，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W ，e ，l ，c ，o ，m}．(3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}． (4)函数y ＝2x －1的图象与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫12，0，与y 轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫(0，－1)，⎝⎛⎭⎫12，0.二、用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合： (1)使y ＝1x －6有意义的实数x 的集合； (2)坐标平面上第一、三象限内点的集合；(3)函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上所有点的集合； (4)方程x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋1＝0(m ∈Z )的解组成的集合．解 (1)要使y ＝1x －6有意义，则x －6≠0，即x ≠6，故满足题意的实数x 的集合是{x ∈R |x ≠6}．(2)第一、三象限内点的特征是横、纵坐标符号相同，因此满足题意的点的集合是{(x ，y )|xy >0，x ∈R ，y ∈R }．(3)满足题意的点的集合是{(x ，y )|y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，x ∈R }． (4)方程的解组成的集合是{x |x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋1＝0，m ∈Z ，x ∈R }． (学生)反思感悟利用描述法表示集合应关注五点(1)写清楚该集合的代表元素．例如，集合{x ∈R |x <1}不能写成{x <1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内． (3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写． (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素．如{直角三角形}，{自然数}等．跟踪训练2 用描述法表示下列集合： (1)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集； (2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解 (1)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，解得x ＝2，y ＝－3. 所以方程的解集为{(x ，y )|x ＝2，y ＝－3}．(2)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}．三、集合表示法的综合应用例3 选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集： (1)大于1且小于70的正整数构成的集合； (2)方程x 2－22x ＋2＝0的实数解构成的集合；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集．解 (1)设大于1且小于70的正整数构成的集合为A ，则集合A 中有68个元素，是有限集，用描述法表示为A ＝{x ∈N |1<x <70}．(2)设方程x 2－22x ＋2＝0的实数解构成的集合为B ，因为Δ＝8－8＝0，所以该方程有2个相等的实数解，即集合B 中存在1个元素，则B 是有限集．用描述法表示为B ＝{x |x 2－22x ＋2＝0}．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，故解集可用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝4，y ＝－2，也可用列举法表示为{(4，－2)}，是有限集．反思感悟 (1)如果集合中的元素比较少或所含元素不易表述，宜用列举法． (2)如果集合中的元素比较多或有无限个元素，宜用描述法．跟踪训练3 用适当的方法表示下列集合： (1)36与60的公约数组成的集合；(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x －2>6的解构成的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．解 (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．(2){x |x ＝2n ＋1且x <1 000，n ∈N }． (3){x |x >8}． (4){1,2,3,4,5,6}．1．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0}答案 B解析方程x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B 正确． 2．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{0}B ．{x |x >8或x <5}C ．{x ∈R |x 2＋1＝0}D ．{x ∈N |3.5<x <4.5}答案 C解析选项A ，B ，D 都含有元素，而选项C 中无元素，故选C. 3．集合{x ∈N ＋|x <5}的另一种表示法是( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}答案 B解析 N ＋是正整数组成的集合．4．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________________．答案 {x |x ＝2n ，n ∈N ＋}解析正整数中所有的偶数均能被2整除．5．用列举法表示集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ∈Z ，86－x ∈N ＝________.答案 {5,4,2，－2} 解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ，∴6－x ∈{1,2,4,8}，此时x ∈{5,4,2，－2}，即A ＝{5,4,2，－2}．1．知识清单：(1)用列举法和描述法表示集合．(2)两种表示法的综合应用．2．方法归纳：等价转化．3．常见误区：点集与数集的区别．1．集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出来应是()A．{x|1<x<10}B．{x|2≤x≤10}C．{x|x≤10，x∈N}D．{x|x＝2n，n∈N,1≤n≤5}答案 D解析集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出来应是{x|x＝2n，n∈N,1≤n≤5}，故选D.2．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．－2∈A B．1∉A C．－3∈A D．0∈A答案 D解析∵0>－1，故0∈A，选D.3．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为()A．满足y＝x2的所有函数值y组成的集合B．满足y＝x2的所有自变量x的取值组成的集合C．函数y＝x2图象上的所有点组成的集合D．以上均不对答案 A解析由于集合M＝{y|y＝x2}的代表元素是y，而y为函数y＝x2的函数值，则M为满足y＝x2的所有函数值y组成的集合．4．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}答案 B解析{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，故选B.5．(多选)下列结论不正确的是()A ．集合{x ∈R |x 2＝1}中有两个元素B ．集合{0}中没有元素 C.13∈{x |x <23}D ．{1,2}与{2,1}是不同的集合答案 BCD解析 {x ∈R |x 2＝1}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x |x <23}＝{x |x <12}，13>12，13∉{x |x <23}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．6．已知集合A ＝{x | 3x －7<0，x ∈N ＋}，用列举法表示集合A ＝__________ 答案 {1,2}解析因为A ＝{x |3x －7<0，x ∈N ＋}，所以A ＝{1,2}．7．已知集合A ＝{x |2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________________．答案 {a |a ≤－2} 解析 ∵1∉{x |2x ＋a >0}， ∴2×1＋a ≤0，即a ≤－2. 8．下列六种表示方法： ①{x ＝1，y ＝4}；②⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4； ③{1,4}； ④(1,4)； ⑤{(1,4)}；⑥{x ，y |x ＝1或y ＝4}．其中，能表示“一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合”的是________(把所有正确答案的序号填在横线上)．答案 ②⑤9．用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于－3.5小于12.8的整数的全体； (3)梯形的全体构成的集合； (4)所有能被3整除的数的集合； (5)方程(x －1)(x －2)＝0的解集；(6)不等式2x －1>5的解集．解 (1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}． (2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}． (3){a |a 是梯形}或{梯形}． (4){x |x ＝3n ，n ∈Z }． (5){1,2}． (6){x |x >3}．10．设y ＝x 2－ax ＋b ，A ＝{x |y －x ＝0}，B ＝{x |y －ax ＝0}，若A ＝{－3,1}，试用列举法表示集合B .解集合A 中的方程为x 2－ax ＋b －x ＝0，整理得x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0. 因为A ＝{－3,1}，所以方程x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0的两根为－3,1.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ －3＋1＝a ＋1，－3×1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3.所以集合B 中的方程为x 2＋6x －3＝0，解得x ＝－3±23，所以B ＝{－3－23，－3＋23}．11．已知P ＝{x |2<x ≤k ，x ∈N }，若集合P 中恰有4个元素，则( ) A ．6<k <7 B ．6≤k <7 C ．5<k <6 D ．5≤k <6答案 B解析 ∵P ＝{x |2<x ≤k ，x ∈N }，且集合P 中恰有4个元素， ∴P ＝{3,4,5,6}，∴6≤k <7.12．(多选)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素可以为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 答案 ABCD解析 1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．13．已知集合M ＝{x |x ＝3n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝3n －1，n ∈Z }，且a ∈M ，b ∈N ，c ∈P ，若d ＝a －b ＋c ，则( ) A ．d ∈M B ．d ∈N C ．d ∈P D ．d ∈M 且d ∈N答案 B解析由题意，设a ＝3k ，k ∈Z ，b ＝3y ＋1，y ∈Z ，c ＝3m －1，m ∈Z ，则d ＝3k －(3y ＋1)＋3m －1＝3(k －y ＋m )－2，令t ＝k －y ＋m ，则t ∈Z ，则d ＝3t －2＝3t －3＋1＝3(t －1)＋1，t ∈Z ，则d ∈N ，故选B.14．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A ＝ {－1,1,2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．(答案不唯一) 答案不是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12解析由于2的倒数12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．若一个元素a ∈A ，则1a ∈A .若集合中有三个元素，故必有一个元素a ＝1a ，即a ＝±1，故可取的集合有⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，13等．15．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，则在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝16}中的元素个数是( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．15答案 B解析因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M 中的元素是有序数对(a ，b )，所以集合M 中的元素共有17个，故选B.16．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ∈N ，62＋x ∈N .(1)试判断元素1和2与集合B 的关系； (2)用列举法表示集合B .解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B ,2∉B .(2)因为62＋x ∈N ，x ∈N ，所以2＋x 只能取2,3,6，所以x 只能取0,1,4，所以B ＝{0,1,4}．。

必修一第一章--1.1.2-集合的表示方法

1．集合的表示方法课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的所有元素都______出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p (x )，而不属于集合A 的元素都不具有性质p (x )，则性质p (x )叫做集合A 的一个__________．于是，集合A 可以用它的特征性质p (x )描述为____________，它表示集合A 是由集合I 中具有性质p (x )的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法．；一、选择题 1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( ) A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y ) C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合、 3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧ x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是( )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3) 4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1}B ．{1} C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0} 5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( ) A ．－1∈A B ．0∈A ∈A D ．2∈A 6．集合{x |x ＝a |a |＋|b |b －c |c |，a ，b ，c ∈R }的列举法表示应该是( ) — A ．{－3，－1,1,3}B ．{1,3}C ．{－1,1,3}D ．{－题号 1 2 3 4 5 6答案 ~二、填空题7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝____________.8．下列可以作为方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集的是__________(填序号)． (1){x ＝1，y ＝2}； (2){1,2}；- (3){(1,2)}； (4){(x ，y )|x ＝1或y ＝2}；(5){(x ，y )|x ＝1且y ＝2}；(6){(x ，y )|(x －1)2＋(y －2)2＝0}．9．已知a ∈Z ，A ＝{(x ，y )|ax －y ≤3}且(2,1)∈A ，(1，－4)∉A ，则满足条件的a 的值为________．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；③不等式x －2>6的解的集合；④大于且不大于6的自然数的全体构成的集合．！！11．用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x 2＋2＝0的解的集合；(3)不等式4x －6<5的解集；(4)函数y ＝2x ＋3的图象上的点集．…能力提升12．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( ) A ．x 0∈N B ．x 0∉N！ C ．x 0∈N 或x 0∉N D ．不能确定13．对于a ，b ∈N ＋，现规定：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b a 与b 的奇偶性相同a ×b a 与b 的奇偶性不同.集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝36，a ，b ∈N ＋}(1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；(2)当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少个元素。

第1章1(1).1第2课时集合的表示学案

第2课时集合的表示学习任务核心素养1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养．2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.四大名著是指中国古典文学名著《三国演义》(作者罗贯中)、《水浒传》(作者施耐庵)、《西游记》(作者吴承恩)、《红楼梦》(作者曹雪芹、高鹗)．四大名著是中国古典文学的精品，承载着中国文化的精髓．中国古典四大名著能组成集合吗？如何表示该集合？知识点1列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．1.方程x2＝4的解集用列举法表示为()A．{(－2,2)} B．{－2,2}C．{－2} D．{2}B[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．]以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？(1)满足x<1的所有实数组成的集合A；(2)所有有理数组成的集合Q.知识点2描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？[提示] (1)元素的共同特征为x ∈R ，且x <5. (2){x |x <5，x ∈R }．用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集，区分的关键是代表元素．如{x |x >3，x ∈R }是数集，{(x ，y )|y ＝x ＋1}是点集．2.(1)用描述法表示函数y ＝3x ＋1图象上的所有点的是( )A ．{x |y ＝3x ＋1}B ．{y |y ＝3x ＋1}C ．{(x ，y )|y ＝3x ＋1}D ．{y ＝3x ＋1}(2)用描述法表示不等式4x －5<7的解集为________．(1)C (2){x |x <3} [(1)该集合是点集，故可表示为{(x ，y )|y ＝3x ＋1}，选C. (2)用描述法可表示为{x |x <3}．]类型1 用列举法表示集合【例1】 (对接教材P 3例题)用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A ； (2)小于8的质数组成的集合B ；(3)方程2x 2－x －3＝0的实数根组成的集合C ；(4)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合D . [解] (1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A ＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B ＝{2,3,5,7}．(3)方程2x 2－x －3＝0的实数根为－1，32，所以C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，32.(4)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋3，y ＝－2x ＋6，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4.所以一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的交点为(1,4)，所以D ＝{(1,4)}．用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来．提醒：花括号“{ }”含有“所有”“全体”的含义，因此实数集R 不能表示成{R }．[跟进训练]1．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x ≤2且x ∈Z 的元素组成的集合A ； (2)方程(x －2)2(x －3)＝0的解组成的集合M ；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1的解组成的集合B ；(4)15的正约数组成的集合N .[解] (1)满足－2≤x ≤2且x ∈Z 的元素有－2，－1,0,1,2，故A ＝{－2，－1,0,1,2}．(2)方程(x －2)2(x －3)＝0的解为x ＝2或x ＝3， ∴M ＝{2,3}．(3)解⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝8，x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，∴B ＝{(3,2)}． (4)15的正约数有1,3,5,15，故N ＝{1,3,5,15}．类型2 用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． [解] (1){x ∈R |1<x <10}．(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x ，y )|x <0，且y >0}． (3){x |x ＝3n ＋1，n ∈N }．描述法表示集合的2个步骤提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母．[跟进训练]2．用描述法表示下列集合：(1)平面直角坐标系中的x 轴上的点组成的集合；(2)抛物线y＝x2－4上的点组成的集合；(3)使函数y＝2x－1有意义的实数x组成的集合．[解](1){(x，y)|x∈R，y＝0}．(2){(x，y)|y＝x2－4}．(3){x|x≠1}．类型3集合表示方法的综合应用【例3】集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．明确集合A的含义，由此转化成代数问题，即方程解的个数问题．[解](1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值集合．[解]由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根．①当k＝0时，由－8x＋16＝0得x＝2，符合题意；②当k≠0时，要使方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根，则Δ＝64－64k≥0，即k≤1.综合①②可知，实数k的取值集合为{k|k≤1}．1．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点．2．本题因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程，而分为k＝0和k≠0两种情况进行讨论，从而做到不重不漏．3．解集合与含有参数的方程的综合问题时，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果．需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用．[跟进训练]3．若集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0}中至多有一个元素，则实数a的取值范围是________．(用集合表示)⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ＝0或a ≥14 [当a ＝0时，方程有实数解x ＝－1，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝1－4a ≤0，解得a ≥14.故实数a 的取值范围为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a ＝0或a ≥14.]1．集合{x ∈N |x －3<2}的另一种表示法是( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}A [{x ∈N |x －3<2}＝{x ∈N |x <5}＝{0,1,2,3,4}．故选A.] 2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( ) A ．{x |－3<x <11，x ∈Z }B ．{x |－3<x <11}C ．{x |－3<x <11，x ＝2k }D ．{x |－3<x <11，x ＝2k ，k ∈Z }D [由题意可知，满足题设条件的只有选项D ，故选D.]3．一次函数y ＝x －3与y ＝－2x 的图象的交点组成的集合是( ) A ．{1，－2} B ．{x ＝1，y ＝－2} C ．{(－2,1)}D ．{(1，－2)}D [由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －3，y ＝－2x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，∴两函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}．] 4．大于－2小于3的整数用列举法表示为________；用描述法表示为________． {－1,0,1,2} {x |－2<x <3，且x ∈Z } [大于－2小于3的整数为－1,0,1,2，故用列举法表示为{－1,0,1,2}，用描述法表示为{x |－2<x <3，且x ∈Z }．]5．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0}，若4∈A ，用列举法表示集合A 为________． {－1,4} [∵4∈A ，∴16－12＋a ＝0，∴a ＝－4， ∴A ＝{x |x 2－3x －4＝0}＝{－1,4}．]回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．本节课学习的集合的表示方法有哪些？ [提示] 列举法和描述法．2．集合{x |y ＝x ＋1，x ∈R }，{y |y ＝x ＋1，x ∈R }，{(x ，y )|y ＝x ＋1}的含义有什么不同？[提示](1)前两个集合为数集，后一个集合为点集；(2){x|y＝x＋1，x∈R}表示自变量x的取值组成的集合；{y|y＝x＋1，x∈R}表示因变量y的取值组成的集合；{(x，y)|y＝x＋1}表示函数y＝x＋1上的点(x，y)组成的集合．。

1.1 集合的表示方法(第2课时)

（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B.
（1）A={0，
1}
（2）B={(x,y)|x>0,y>0}
判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。
练一练
1.请用描述法表示下列集合：
（1）方程x 2 − 4 = 0的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B.
[来源
②{1,2,3，…}；
③将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)．
故交点组成的集合是{(0,1)}．
3（2）用描述法表示下列集合：
（3）不能出现未说明的字母，如｛ = 2｝未说明的取值情况，故集
合中的元素不确定.
（4）所有描述内容都要写在大括号里面，如写法｛ = 2｝，∈Z不符合要求，
应改为｛ = 2，∈Z ｝
典例2
用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
自然数集N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
（3）当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如
｛, + , 2 , ｝
集合的分类
【有限集】含有有限个元素的集合
【无限集】含有无限个元素的集合
典例1
用列举法表示下列集合
（1）小于8的所有自然数的集合；
（2）方程x 2 + x = 0的所有实数根组成的集合.
但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意：
①元素之间用逗总结
哪些集合适合用列举法表示呢？
（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合
（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示第2课时集合的表示课件新人教版必修1

举法表示为{(1,2)}，也可用描述法表示为{(x，y)|xy＝＝12， }.
易错警示
解析答案
跟踪训练4 用列举法表示下列集合. (1)A＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；解因为y＝－x2＋6≤6，且x∈N，y∈N，所以x＝0,1,2时，y＝6,5,2，符合题意，所以A＝{2,5,6}. (2)B＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}. 解 (x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
解设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
解设由 1 ～ 2 0 以内的所有质数组成的集合为 C ，那么 C＝
反思与感悟
第一章 1.1.1 集合的含义与表示
第2课时集合的表示
学习目标
1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法). 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.
栏目索引
知识梳理题型探究当堂检测
自主学习重点突破自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点集合的表示方法 1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. (2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_一__般__符__号__及__取__值__(_或__变__ 化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_共__同__ 特征 .
则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.1 第2课时集合的表示课后习题新人教A版必修1-新人教

第2课时集合的表示一、A组1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是()A.0∈AB.-4∉AC.4∈AD.0∉A解析:∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.答案:A2.(2016·某某某某高一期中)设集合M={a2-a,0}.若a∈M,则实数a的值为()A.0B.2C.2或0D.2或-2解析:因为集合M={a2-a,0},a∈M,所以a=a2-a或a=0(舍去),所以a=2.故选B.答案:B3.(2016·某某双鸭山高一月考)已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4}B.{-4,0,4}C.{-4,0}D.{0}解析:∵集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.答案:B4.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为()A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合D.满足y=x的所有函数值y组成的集合解析:由于集合M={y|y=x2}的代表元素是y,而y为函数y=x2的函数值,故选A.答案:A5.(2016·某某文登高一月考)已知集合M=错误！未找到引用源。

,则M等于()A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}解析:因为集合M=错误！未找到引用源。

,所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.答案:D6.若集合A={1,2,3,4},集合B={y|y=x-1,x∈A},将集合B用列举法表示为.解析:当x=1时,y=0;当x=2时,y=1;当x=3时,y=2;当x=4时,y=3.故B={0,1,2,3}.答案:{0,1,2,3}7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.解析:∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.答案:{-1,4}8.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为.解析:={(2,4)}.答案:{(2,4)}9.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.解:(1){x|x=5k+1,k∈N};(2{1,2,3,4,6,8,12,24};(3){(x,y)|xy=0};(4){x|x是三角形}或{三角形}.10.导学号29900007用描述法表示如图所示的阴影(含边界)中的点组成的集合.解:题图阴影中的点P(x,y)的横坐标x的取值X围为-1≤x≤3,纵坐标y的取值X围为0≤y≤3.故阴影(含边界)中的点组成的集合为{(x,y)|-1≤x≤3,0≤y≤3}.二、B组1.集合A={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:∵x∈N,y∈N,且x+y≤1,∴当x=0时,y=0或y=1;当x=1时,y=0.故A={(0,0),(0,1),(1,0)}.答案:C2.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈Q,则有()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P,Q,R中的任意一个解析:设a=2m(m∈Z),b=2n+1(n∈Z),所以a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.又m+n∈Z,与集合Q中的元素特征x=2k+1(k∈Z)相符合,所以a+b∈Q,故选B.答案:B3.设a,b都是非零实数,则y=错误！未找到引用源。

高中数学预备知识1.1第2课时集合的表示课件

(2)集合的代表元素是点,用描述法可表示为{(x,y)|x<0,且y>0}.
探究三列举法与描述法的综合运用
【例3】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.若A中只有一个元
素,求实数a的值.

解:当a=0时,原方程变为2x+1=0,此时 x=- ,符合题意.
当a≠0时,方程ax2+2x+1=0为一元二次方程,当Δ=4-4a=0,即a=1
解析:由
解得 = , 或 = ,
=
故所求方程组的解集为{(0,0),(3,9)}.
答案:D
2.集合A={x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示为(
)
A.{1,2,3}
B.{0,1,2,3}
C.{-2,-1,0,1,2}
D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}
解析:因为x∈N,所以集合A表示-3到3的自然数组成的集合,故
)
A.方程y=2x-1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
解析:集合中的元素为点,满足的条件是y=2x-1,故选D.
答案:D
4.用列举法表示集合 M={m

解析:∵+∈N,m∈Z,
∴m+2 为 10 的正因数,
∴m+2=1,2,5,10,
∴m=-1,0,3,8.
答案:{-1,0,3,8}

∈N,m∈Z}=
+
.
5.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程x(x2+2x+1)=0的解集;
(2)在自然数集中,小于1 000的奇数组成的集合.

原创1：1.1.1 第2课时集合的表示

{a,b, c,}
元素放在大括号内相邻元素之间用逗号隔开
0011
用列举法表示下列集合： (1)有两个元素0和1组成的集合. {0,1} (2)24的所有正因数组成的集合. {1,2,3,4,6,8,12,24} (3)中国古典长篇小说四大名著组成的集合. {《西游记》,《红楼梦》,《水浒传》,《三国演义》} (4)不大于100的自然数组成的集合. {0,1,2,3,···,100} (5)自然数集N. {0,1,2,3,···,n,···}
01
2.无限集有时也可用列举法表示.例如，自然数集N可表示为：{0，1， 2，3，...，n，...} 3.值得注意的是，只含一个元素的集合{a}也是一个集合，要将它与它的元素a加以区别，事实上：a∈{a}.
02
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ (1)满足x>3的所有数组成的集合A； (2)所有有理数组成的集合Q.

03
区间还可以用数轴形象的表示.例如，区间[-2，1）可用下图表示，注意图中-2处的点是实心点，而1处的点是空心点.
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
如果用“+∞”表示“正无穷大”，用“-∞”表示“负无穷大”，则：实数集R可表示为区间(-∞, +∞) ；集合{x|x≥a} 可表示为区间[a, +∞)；集合{x|x>a}可表示为区间__(a_,_+__∞_)_；集合{x|x≤a}可表示为区间__(_-_∞_,a_]__；集合{x|x<a}可表示为区间__(_-∞__,a_)__.
(3) x | x2 2 .{ 2， − 2}
2.用区间表示下列集合：
（1）x | 1 x 3；[-1,3]（2）x | 0＜x 1；(0,1] （3）x | 2 x＜5；[2,5) （4）x | 0＜x＜2； (0,2) （5）x | x＜3；(-∞,3) （6）x | x 2. [2,+∞)

高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1.1集合及其表示方法第2课时集合的表示方法新人教B版必修第一册

集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用 “，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合.
2．用描述法表示下列集合： (1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (2)二次函数y＝x2－10图像上的所有点组成的集合．
在集合的表示方法中，经常利用核心素养中的逻辑推理，通过对元素个数与特性的验证分析，探索参数的取值范围.
3．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}不含有任何元素，则实
数a的取值范围是________．
[0,4) [当a＝0时，原方程可化为1＝0，显然方程无解，当a≠0
时，一元二次方程ax2＋ax＋1＝0无实数解，则需Δ＝a2－4a＜0，即
[解] (1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝ 0，解得x＝2，y＝－3.
所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}． (2)“二次函数y＝x2－10图像上的所有点”用描述法表示为 {(x，y)|y＝x2－10}．
集合的表示法的应用角度一方程、不等式问题【例 3】若集合 A＝{x|ax2＋ax－1＝0}只有一个元素，则 a＝ () A. －4 B. 0 C. 4 D. 0 或－4 A [依题意，得关于 x 的方程 ax2＋ax－1＝0 只有一个实根，所以aΔ≠＝00，，即aa≠ 2＋04，a＝0，解得 a＝－4，选 A.]
合作探究提素养
用列举法表示集合
【例 1】 (1)若集合 A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合 A 中元素的个数
是( )
A．1
B．2
C．3

【三维设计】高中数学 1.1.1第2课时集合的表示课时跟踪检测新人教a版必修1

课时跟踪检测(二) 集合的表示一、选择题1．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是( )A ．M ＝{π}，N ＝{3.141 59}B ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}C ． M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}D ．M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}2．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M 3．集合{x ∈N *|x －3<2}的另一种表示法是( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}4．已知集合A ＝{x |x ＝2m －1，m ∈Z }，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，且x 1、x 2∈A ，x 3∈B ，则下列判断不正确的是( )A ．x 1·x 2∈AB ．x 2·x 3∈BC ．x 1＋x 2∈BD ．x 1＋x 2＋x 3∈A5．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．20二、填空题6．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝________.7．已知集合A ＝{x |2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．8．已知－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为________．三、解答题9．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .10．(1)已知集合M＝{x∈N|61＋x∈Z}，求M；(2)已知集合C＝{61＋x∈Z|x∈N}，求C.答案课时跟踪检测(二)1．选D 选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M＝{0,1}，只有D是正确的．2．选D 当x，y，z都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M，故选D.3．选B ∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，∴x＝1,2,3,4.故选B.4．选D 集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1、x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．5．选C 由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)共5个元素．同样当a＝2,3时集合P*Q的元素个数都为5个，当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)共4个．因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.6．解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1.答案：17．解析：∵1∉{x |2x ＋a >0}，∴2×1＋a ≤0，即a ≤－2.答案：a ≤－28．解析：由－5∈{x |x 2－ax －5＝0}得(－5)2－a ×(－5)－5＝0，所以a ＝－4，所以{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.答案：29．解：当3x 2＋3x －4＝2时，即x 2＋x －2＝0，则x ＝－2或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不合题意．当x 2＋x －4＝2时，即x 2＋x －6＝0，则x ＝－3或2.经检验，x ＝－3或x ＝2均合题意．∴x ＝－3或x ＝2.10．解：(1)∵x ∈N ，61＋x ∈Z ，∴1＋x 应为6的正约数． ∴1＋x ＝1,2,3,6，即x ＝0,1,2,5.∴M ＝{0,1,2,5}．(2)∵61＋x∈Z ，且x ∈N ， ∴1＋x 应为6的正约数，∴1＋x ＝1,2,3,6，此时61＋x分别为6,3,2,1， ∴C ＝{6,3,2,1}．。

1.1.1集合(第2课时表示集合的方法)课件高一上学期数学

(2,7]
.
(2)使函数 y= -1与 y=
1
同时有意义的实数 x 的取值范围用区间表示
5-2
为
5
1, 2
3
2
,其长度是
.
≥ 1,
-1 ≥ 0,
5
解析函数 y= -1与 y=
同时有意义的实数 x 满足
即
< 2.
5-2 > 0,
5-2
1
因此 x 同时满足 x≥1 且
5
x< ,即
值范围用区间表示为
1
,+∞
2
.
解析由题意可知满足区间(a,3a-1)的实数 a 应满足 3a-1>a,即
故实数 a 的取值范围用区间表示为
1
,+
2
∞ .
1
a>2,
(2)使函数 y= 1-3有意义的实数 x 的取值范围用区间表示为
解析函数 y= 1-3有意义的实数 x 的范围应满足 1-3x≥0,即
讨论,从而做到不重不漏.
3.解集合与含有参数的方程的综合问题时,一般要求对方程中最高次项的
系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关
注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
探究点四
区间概念的理解及应用
【例4】 (1)若集合M是一个数集,且可应用区间(a,3a-1)表示,则实数a的取
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.集合{x∈N|x-2<2}用列举法表示是( D )
A.{1,2,3}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4}
D.{0,1,2,3}

1.1 第2课时 集合的表示

学案3： 1.1.1 第2课时 集合的表示方法

课件：1.1 第2课时 集合的表示

2019-2020学年高中数学(苏教版必修一)教师用书：第1章 1.1 第2课时 集合的表示 Word版含解析

第一章 §1 1.1 第2课时 集合的表示

必修一第一章--1.1.2-集合的表示方法

第1章1(1).1第2课时集合的表示 学案