集合的含义与表示第二课时教案

1.1.1 集合的含义与表示（第二课时）
教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。

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2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）
教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解
教学方法：尝试指导法和讨论法
教学过程：
（I）复习回顾
问题1：集合元素的特征有哪些怎样理解，试举例说明.
问题2：集合与元素关系是什么如何表示
问题3：常用的数集有哪些如何表示
（II）引入问题
问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的如表示下列数中的正数 ,-3,2,, ,+73,
方法2:{,2, ,+73,}
问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集（可表示为:x<3）(III) 讲授新课
一、集合的表示方法
问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；
(2)一般不必考虑元素之间的顺序；
(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；
(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；
例1．用列举法表示下列集合：
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,
写在大括号里的方法)。

表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x
∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x 具有性质p。

说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；
(2)应防止集合表示中的一些错误。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。

例2．用描述法表示下列集合：
例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
二、集合的分类
1. {, , , -9};
2. {xR∣0<x<3};
3. {xR∣x2+1=0}
由此可以得到
集合的分类
:
:
:()
empty set
⎧
⎪
⎨
⎪∅-
⎩
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含有任何元素的集合
三、文氏图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：
画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：
表示任意一个集合A 表示{3，9，27}
说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
(IV)课堂练习
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2.补充练习
a.方程组的解集用列举法表示为________；用描述法表示
为 .
b. {(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为 .
c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集
(1){x∣x为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数};
(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;
(2)到定点距离等于定长的点的集合;
(3)抛物线y=x2上的点;
(4)抛物线y=x2上点的横坐标;
(5)抛物线y=x2上点的纵坐标;
（1）方程220
x-=的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
5
2
y
x
y
x
(V)课时小结
1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用.
2.注意集合?在解决问题时所起作用.
（VI）课后作业
1.书面作业：课本P13习题1.1 A组题第2、3、4题。

2.预习作业:
(1)预习内容：课本P6—P8；
(2)预习提纲：
a.集合A和集合B具有什么关系，就能说明一个集合是另一个集合的子集.
b.一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么
教学后记。