高中数学-集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案主题：集合的含义与表示教案目标：1. 理解集合的基本含义。
2. 掌握集合的表示方法。
3. 能够用集合的表示方法描述给定的情境。
4. 能够运用集合的基本操作解决问题。
教学重点：1. 集合的含义与基本操作。
2. 集合的表示方法。
教学难点：1. 运用集合的表示方法描述实际情境。
教学准备：1. PowerPoint课件。
2. 教学板书。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师出示一些实物，如水果、玩具等，引导学生思考这些实物有什么相同之处。
2. 引导学生总结归纳，提出“集合”的概念，解释集合的基本含义。
Step 2：集合的含义1. 引导学生研究集合的定义：集合是由一些元素组成的整体。
2. 通过实例让学生理解集合的概念，如{1, 2, 3}表示由1、2、3三个元素组成的集合。
Step 3：集合的表示方法1. 教师出示集合的符号表示方法，如用大括号{}括起来的元素列表。
2. 通过实例让学生掌握集合的符号表示方法，如{苹果, 香蕉, 梨子}表示由苹果、香蕉、梨子三个元素组成的集合。
3. 教师引导学生讨论集合中的元素是否有顺序之分，解释集合与序列的区别。
4. 教师出示集合的文字表示方法，如用描述性的句子来表示集合。
Step 4：集合的基本操作1. 教师引导学生了解集合的基本操作：包含关系、相等关系、子集关系。
2. 通过实例让学生掌握集合的基本操作，如集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2}，则A包含B，B是A的子集。
Step 5：运用集合的表示方法描述实际情境1. 教师设计一些情境，如描述班级同学的集合、描述某个地区的居民集合等。
2. 学生进行小组讨论，用集合的表示方法描述给定情境。
3. 学生报告讨论结果，集体分享。
Step 6：拓展应用1. 教师引导学生思考集合在数学中的应用，如数集、函数等。
2. 学生进行小组讨论，分享集合的拓展应用。
3. 教师总结讨论结果，提出个人思考问题。
Step 7：小结与评价1. 教师总结集合的基本含义与表示方法，并强调集合的基本操作。
集合的含义与表示教案
§1.1.1集合的含义与表示教案一. 教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.（1）集合 ：一般地， 称为集合(简称为集). 叫作这个集合的元素. （2）集合中的元素的有哪些特征？ （1）确定性：（2）互异性：，（3）无序性： 下列各组对象能确定一个集合吗？1.所有很大的实数2.好心的人 3 . 1，2，2，3，4，5．（3）元素与集合的关系：a 是集合A 的元素就说 ，记作 ，如果a 不是集合A 的元素就说 ，记作a A ∉（注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于）常见数集及记法：自然数集记作 ，Q 表示 集，整数集记作 ，正整数集记作 ，R 表示 . 1．用符合“∈”或“∉”填空：课本P5练习题1（4）集合的表示：集合通常用 字母表示，如A,B,C 等.元素通常用小写字母表示，如a,b,c 等.列举法：把 表示集合的方法，如方程方程2560x x -+=的解集可表示为 .正奇数组成的集合可表示为 .描述法：用 表示集合的方法.如不等式30x ->的所有解组成的集合可表示为：注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法？（4）集合的分类： 叫有限集， 叫无限集. 叫空集，空集记作 . 2．用适当的方法表示下列集合：大于-3小于2的整数组成的集合： ;方程x 2－2=0的解组成的集合： ;小于3的有理数组成的集合： ; 所有偶数组成的集合： . 区别∅，{∅}，0，{0}的差异. 四. 练一练：（5分钟）2．设a,b 是非零实数，那么b baa+可能取的值组成集合的元素是 .3．由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ）个元素4．下列结论不正确的是( ) A.O ∈N B. 2∉Q C.O ∉Q D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是( ) A.若a ∈N ，则-a ∉N B.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R +，则Ra ∈+5、下列关系中正确的是（ ）A 、{}），（100∈ B 、{}），（101∈ C 、{}100，∈ D 、{}101，∉6、在数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是7、已知集合{}R x x ax x A ∈=--=,0122，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围。
湖南省湘潭凤凰中学高中数学 集合的含义与表示教案 新人教A版必修
教案：湖南省湘潭凤凰中学高中数学集合的含义与表示教案新人教A版必修一、教学目标：1. 理解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题。
3. 培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力。
二、教学重点：1. 集合的含义。
2. 集合的表示方法。
三、教学难点：1. 理解集合的含义。
2. 掌握集合的表示方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究集合的含义与表示方法。
2. 通过实例分析，让学生感受集合在实际问题中的应用。
3. 利用小组讨论，培养学生的合作意识与沟通能力。
五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示一些生活中常见的集合，如学校里的班级、图书馆的书籍等，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，解释集合中的元素具有“确定性”、“互异性”和“无序性”的特点。
3. 讲解集合的表示方法：讲解集合的表示方法，包括列举法、描述法和图示法。
并通过实例展示各种表示方法的运用。
4. 应用练习：布置一些练习题，让学生运用集合的概念和表示方法解决实际问题。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调集合的含义和表示方法的重要性。
6. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，总结经验教训，为下一步教学做好准备。
六、教学目标：1. 能够理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、非子集等。
2. 能够运用集合的关系判断题目，提高逻辑推理能力。
3. 培养学生运用数学语言表达问题，解决问题的能力。
七、教学重点：1. 集合间的基本关系。
2. 运用集合的关系判断题目。
八、教学难点：1. 理解集合间的基本关系。
2. 运用集合的关系判断题目。
九、教学方法：1. 采用案例分析法，通过具体的集合实例讲解集合间的基本关系。
2. 利用小组讨论法，让学生分组讨论集合间的关系，培养学生的合作意识与沟通能力。
3. 采用问答法，教师提问，学生回答，激发学生的思维，提高学生的逻辑推理能力。
【集合的含义与表示教案】集合的含义及其表示教案
【集合的含义与表示教案】集合的含义及其表示教案集合的含义及其表示教案教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质;“∈”，“ ”的使用教学难点：集合概念的理解;课型：新授课教学手段：教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。
集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。
(参看阅教材中读材料P17)。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合0，1，2，3，。
如：2__13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，。
2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作a∈A ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢?(1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3__2x+3的全体实数(9)方程的实数解评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案教学目标：1. 了解集合的含义和表示方法。
2. 学会使用集合符号和描述法表示集合。
3. 能够解决与集合相关的基本问题。
教学内容：一、集合的含义1. 集合的定义2. 集合的元素3. 集合的特点二、集合的表示方法1. 集合符号表示法2. 描述法表示法3. 集合的列举法三、集合的关系1. 子集的概念2. 真子集与非真子集3. 集合的包含关系四、集合的运算1. 集合的并集2. 集合的交集3. 集合的补集五、集合的应用1. 集合的分类2. 集合在数学中的应用3. 集合在日常生活中的应用教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合现象。
2. 举例说明集合的特点，引起学生对集合的兴趣。
二、讲解集合的含义（15分钟）1. 给出集合的定义，解释集合的元素和特点。
2. 通过示例让学生理解集合的概念。
三、学习集合的表示方法（20分钟）1. 介绍集合符号表示法和描述法表示法。
2. 讲解集合的列举法，让学生学会用符号表示集合。
四、探讨集合的关系（15分钟）1. 讲解子集的概念，区分真子集与非真子集。
2. 引导学生理解集合的包含关系。
五、学习集合的运算（20分钟）1. 讲解集合的并集、交集和补集的定义和性质。
2. 通过示例让学生掌握集合的运算方法。
六、集合的应用（10分钟）1. 讲解集合的分类，让学生了解不同类型的集合。
2. 引导学生思考集合在数学和日常生活中的应用。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和提问反馈。
3. 课后作业的完成质量和学生的掌握程度。
教学资源：1. PPT课件。
2. 集合的相关例题和习题。
3. 教学参考书籍和网络资源。
教学建议：1. 在讲解集合的含义时，举例要贴近学生的生活，让学生更容易理解。
2. 在学习集合的表示方法时，引导学生动手练习，加深对集合符号的理解。
3. 在探讨集合的关系和运算时，注重引导学生思考和发现规律，提高学生的逻辑思维能力。
集合的含义与表示优秀教案
篇一：《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。
本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。
高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。
3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标知识技能目标：①了解。
（集合的含义）②理解。
（元素与集合的关系）③掌握。
（集合的表示方法）④培养。
（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；情感与价什观目标：①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；（2）教学重、难点重点：集合的基本概念与表示。
难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。
二、教法设计由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。
集合的概念教案5篇
集合的概念教案5篇教师需要了解学生的学习偏好，以确保教案包括多种教学方法，以满足不同学生的需求，教案包括教学评估的方法，用于测量学生的学习成果和教学效果，以下是作者精心为您推荐的集合的概念教案5篇，供大家参考。
集合的概念教案篇1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-64．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1,3)} 6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xr}三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》五、作业《教学与测试》第一课练习题集合的概念教案篇2一、说教材（1）说教材的内容和地位本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。
集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。
把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。
从知识结构上来说是为了引入函数的定义。
因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。
集合的含义与表示教案
§1 集合的含义与表示（1课时）一、教材分析《集合的含义与表示》是在学生系统地学习了初中课程，并对集合有了感性认识的基础上对集合的含义与表示进行学习，在这里只是将集合作为一种语言来学习，为进一步学习数学奠定基础，集合是高中数学中最原始的概念，高中数学的运算结果，大都需要使用集合语言来描述，所以正确使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，提高运用数学语言进行交流的能力正确使用集合语言处理高中数学各种数与形的问题，是一项极为重要的基本功。
《集合的含义与表示》教学在《大纲》中用一个课时完成：主要通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能够选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或者描述法）描述不同的具体问题，提高语言的转换能力，感受集合语言表示数学内容的简洁性和准确性。
二、学情分析通过初中阶段的学习，学生对集合的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生学习了圆的定义、线段的垂直平分线的概念之后，对于集合已经有了一定的感性认识。
能力层面：学生在初中已经掌握了圆的定义，初步具备了抽象概括的能力。
情感层面：高中生活伊始，学生对数学新内容《集合的含义与表示》学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡。
三、教学方法和手段采用引导-发现式，合作-讨论式教学方式，配合多媒体、投影等辅助教学。
四、教学过程的设计为尽可能地让学生经历知识的形成与发展过程，更好地使不同层次的学生形成自己对集合的含义、表示方法、常用数集，集合分类的理解和掌握，结合本单元教材的特点，教学中采用了“自主探究”教学模式。
五、教学目标及重难点【目标呈现】1、通过举例（与本班有关的或生活中集合实例）让学生观察，能够说出集合，元素的概念，会用符号表示他们之间的关系；2、了解集合中元素的三大特征；内容识记常用的数集及其专用符号；3、阅读课本P44、会用描述法或列举法表示集合；5、能区分有限集、无限集；教学重点：描述法或列举法表示集合教学难点：描述法表示集合六、教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。
人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》教学设计
1.1.1集合的含义与表示教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.（2）知道常用数集及其专用记号.（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.(4)掌握集合的表示方法----列举法和描述法，并能进行自然语言和集合语言间的相互转换.(5)会用集合语言表示有关数学对象.2、过程与方法（1）通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一.因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.（2）教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.3、情感态度与价值观培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.二、教学的重点与难点：教学重点：集合的含义及其符号表示，集合中元素的特性，元素与集合的关系及其符号表示，列举法和描述法的定义及应用.教学难点：集合中元素的确定性和互异性，如何选择适当的方法表示集合.三、学法与教学用具1、学法：创设问题情境，采用实例归纳，注重引导学生自主探索，合作交流的学习意识，注意启发式和探索式的教学方法.2、教学用具：投影仪、黑板。
四、教学过程教学导图（一）将下列各数填入它所在的数集的圈里：1.1，2，0，3有理数 自然数第一个是由有理数组成的数集，第二个是由自然数组成的数集，数集是集合. 师：如何理解数学中集合的含义?它是怎么表示的呢？点出课题.（二）、讲解新课看下面的例子：（１）．1～20以内的所有素数；(２)．我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；师生共同概括2个例子的特征。
（1）中，我们把1～20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就组成一个集合；同样地，(2)中，把我国从1991～2003年的13年内所发射的所有每颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也组成一个集合，这些元素的全体也组成一个集合由此得出结论.1、集合的含义概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）。
集合的含义与表示教案-高一上学期数学人教A版必修1
集合的含义与表示教学目标1.要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系。
2.掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。
教学重点要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系。
教学难点掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。
一、导入新课设置情境：新学期，向全班同学介绍自己的家庭、学校和班级，思考：家庭、学校和班级等概念有什么共同特征?这些涉及到的范围与学生之间又有什么样的关系?在此基础上，师生共同总结归纳集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。
引出课题，学习《集合的含义与表示》。
二、探究新知师生活动：师生共同探讨集合的含义的生成其实在生活中，我们会遇到各种各样的事物，为了方便讨论，我们需要在一定范围内，按照一定标准对所讨论的事物进行分类，分类后，我们会用一些术语来描述它们，例如“群体”、“全集”、“集合”等。
一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为集合的元素，简称元。
师：好，知道了集合的含义，老师现在考考大家例：请同学们观察“亚洲国家的首都”这一集合中的元素，看看他的元素有哪些?学生自由回答完后引导学生拓展出-发现纽约、巴黎不在集合中，强调元素的确定性。
请大家写出book 中的字母组成的集合，强调元素的互异性。
追问1：我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗?生：没变说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的-老师总结特地的为了，自然数集记作N，正整数集记作N*或者N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A 五．集合的含义与表示——典例剖析例1. 用例举法表示集合答案：例2.下列命题：若，则；表示只有一个元素的集合；方程的解的集合可表示成；其中正确的命题个数是（）答案：(2) 例3．已知,且，求实数的值。
集合的含义与表示优秀教案
篇一：《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。
本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。
高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。
3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标知识技能目标：①了解。
（集合的含义）②理解。
（元素与集合的关系）③掌握。
（集合的表示方法）④培养。
（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；情感与价什观目标：①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；（2）教学重、难点重点：集合的基本概念与表示。
难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。
二、教法设计由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。
集合的含义与表示教案
1.1.1 集合的含义与表示一、教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在数学理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
二、教学目标：①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;②知道常用数集及其记法;③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;④会用集合语言表示有关数学对象;三、教学重点：掌握集合中元素的三个特性．四、教学难点：通过实例了解集合的含义．五、课时安排：2课时六、教学过程（一）、自主导学（预习）1、设计问题,创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.问题1:下面这5个实例的共同特征是什么?(1)1~ 20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.2、自主探索,尝试解决分小组讨论,讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果,在此基础上,共同概括出5个实例的特征:都是有某些对象组成的全体.3、信息交流,揭示规律根据讨论的结果得出集合的含义:1.集合的含义：一般地,我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集).问题2:集合应当如何表示呢?元素与集合是什么样的关系?2.集合的表示方法一:(字母表示法):大写的英文(拉丁)字母表示集合,集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.方法二:(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等.3.元素与集合的关系:元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“ ”表示.问题3:一组对象满足什么条件才能组成集合?4.集合元素的性质(1)确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么a∈A,要么a∉A.(2)互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的.(4)集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.问题4:(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?5.集合的表示:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.(二)、合作学习【例1】下列各组对象不能组成集合的是( B )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x图象上所有的点【例2】用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.【例3】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解:(1)设所要表示的集合为A,方程x2-2=0的实根为x,它满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.(2)设所要表示的集合为B,大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.点评:描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式.描述法适合表示有无数个元素的集合.注意:当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示.(三)、当堂检测1.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.1.思路分析:用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.答案:(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈Z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.2.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.2.思路分析:对于方程ax2-3x+2=0,a∈R的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的,则集合A的元素也不相同,所以首先要分类讨论.解:当a=0时,原方程为-3x+2=0⇒x=,符合题意;当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则解得a≠0且a≤.综上所得a的取值范围是{a|a≤}.3.用适当的方法表示下列集合:(1)1 000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(2)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(3)所有正方形;(4)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.3、思路分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示方法.由于方程组的解为x=4,y=-2,故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个数较多,所以用列举法表示是不妥当的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法.解:(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000};(3){(x,y)|x<0,且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>1,y∈R}.(四)、课堂小结请同学们回忆一下(想一想):(1)本节课我们学习了哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义?(3)选择集合的表示法时应注意些什么?七、课外作业1.课本P12习题1.1 A组第4题.2.元素、集合间有何种关系?如何用符号表示?类似地集合与集合间的关系又如何呢?如何表示?通过预习课本来解答.八、教学反思：。
集合的含义与表示教案
1、1、1集合的含义与表示教案(1课时)一、教学目标：1.通过实例了解集合的含义,元素与集合的“属于”关系,2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,二、教学重难点：教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.三、教学过程：课题引入：学校通知:本周星期天,高一年级学生到郊外春游.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.集合的概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合的表示:集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.集合元素的性质:⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.如: x∈A与x∉A必居其一.⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－2x＋1＝0的解集为{1}而非{1，1}.⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.如:{1，2}，{2，1}为同一集合.思考：那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?常见数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合); Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).集合的分类:有限集，无限集。
【例1】下列所给的对象能构成集合的是________．①所有的正三角形；②比较接近1的数的全体；③某校高一年级所有16岁以下的学生；④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员；⑥2的近似值的全体．【例2】给出下列6个关系：①22∈R，②3∈Q，③0∉N，④4∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z.其中正确命题的个数为()A．4 B．3 C．2 D．1【例3】已知集合A是由0，m，m2－m 三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。
教案——集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表示一、教材分析在初中学生已经接触过一些集合，在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础。
集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域的得到应用。
二、教学目标1．知识与技能（1）了解集合的含义，体会元素和集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性、无异性、无序性；（4）会用集合语言（列举法或描述法）恰当的表示集合。
2．过程与方法（1）观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（2）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系；（3）学会借助实例分析、探究数学问题,如集合中元素的确定性、互异性；（4）通过实例理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．三、教学重点集合的含义和表示方法。
四、教学难点恰当选择集合表示法（列举法与描述法）表示一些简单的集合。
五、教学方法讲练结合六、教学具体过程（一）引入课题同学们，军训前学校来了个通知：8月15日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；于是我想问，这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？有时候，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象。
在这里，集合是我们常用的一个词语。
因此，我们将学习一个新的概念——集合【板书】，即一些研究对象的总体。
初中的时候我们已经接触过一些集合了，比如说不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．（二）新课教学1.集合的含义那么集合到底是怎样定义的呢？请大家阅读一下课本第2页的8个例子，想一想例3到例8 能不能组成集合，如果可以的话它们的元素分别是什么？在例1中，我们把1—20以内的每个素数作为一个元素，这些元素的全体就是集合。
高中数学教案-集合的含义与表示
集合的含义与表示课程目标知识提要集合的含义与表示集合的含义与表示主要包括对集合概念（尤其是对空集）的辨析、判断元素与集合的关系以及常见数集的记法．集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（set）（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（element）．集合通常用英语大写字母，，，来表示，它们的元素通常用英语小写字母，，，来表示．集合中元素的性质集合中元素的性质包括：∙集合中元素的确定性给定集合中的元素必须是确定的，也就是任何一个对象或者在给定集合中，或者不在给定集合中，二者必居其一．∙集合中元素的互异性给定集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素是不可能重复出现的．∙集合中元素的无序性集合中的元素不考虑顺序，只要构成两个集合的对象是一样的，就称这两个集合是相同的．元素和集合的关系给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了．若是集合的元素就说属于（belong to）集合，记作；若不是集合中的元素，就说不属于（not belong to）集合，记作．集合的表示法集合的表示法包括：∙列举法把集合的元素一一列举出来，并用 "{ }" 括起来表示集合的方法叫做列举法．∙描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．如：所有奇数的集合表示为．常见的数集及其记法常见的数集及其记法有：∙全体非负整数组成的集合称为自然数集，记作；∙全体正整数组成的集合称为正整数集，记作或；∙全体整数组成的集合称为整数集，记作；∙全体有理数组成的集合称为有理数集，记作；∙全体实数组成的集合称为实数集，记作．集合的分类含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．我们通常用来表示有限集合中元素的个数．空集的概念∙空集不含任何元素的集合叫做空集（empty set），记为．精选例题集合的含义与表示1. 已知集合中的元素是，，，则集合中的元素个数是．【答案】【分析】集合中的元素为，，，其中是一个实数对，所以共个．2. 当满足时，集合表示集合．【答案】【分析】由得，故表示集合时，必须且只需，解得．3. 有下列个结论：①；②；③；④．其中不正确结论的序号是．【答案】③【分析】根据元素与集合的关系，知①正确；②中集合中的元素是空集，故②正确；由于空集是不含有任何元素的集合，故③不正确，④正确．4. 设集合，若，则的值是．【答案】5. 已知关于的不等式的解集为，若且时，则实数的取值范围是【答案】或【分析】由已知条件知6. 已知集合，集合．用列举法表示集合．【解】．7. 若，则中元素应满足什么条件？【解】因为，集合的元素具有互异性，所以且且，所以所应满足的条件是且且．8. 数集满足条件：，若，则．(1)若，则中至少含有哪些元素？【解】由，得，所以；由，得，所以；由，得，所以．所以中至少含有元素．(2)能否为单元素集合（只含有一个元素的集合）？若能，求出集合；若不能，说明理由．【解】设为单元素集合，则，即，该方程无实数解．所以不能是单元素集合．9. 已知集合．(1)若是空集，求的取值范围；【解】若，方程无解，则且，解得．(2)若中至多只有一个元素，求的取值范围．【解】若中至多只有一个元素，则方程满足，且，或，解得或．10. 用适当方法表示下列集合：(1)方程的解集；【解】由算术平方根及绝对值的意义，可知解得因此该方程的解集为．(2)由二次函数图象上所有点组成的集合．【解】首先此集合应是点集，是二次函数图象上的所有点，故用描述法可表示为．集合的概念1. ，若表示集合中元素的个数，则，．【答案】；【分析】当时，，所以，即，所以．由于不能整除，，所以当时，符合条件的的值共有个，所以．2. 集合相等：只有构成两个集合的元素是的，才说这两个集合是相等的．【答案】一样3. 在"①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解"中，能够表示成集合的是．【答案】②③4. 当、满足时，集合；当、满足时，集合．【答案】，，，【分析】的方程可化为，由知，；由知，，．5. 设表示不超过的最大整数，集合中的元素个数为个．【答案】【分析】设．当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．所以在时，，由上知可以取，若，则只取个值，故集合中共有个不同元素．6. 若集合中仅有一个元素，求、的值．【解】由题意，得解得7. 年奥运会中国代表团中，参加过上届奥运会的运动员组成一个集合；【解】正确．因为满足集合中元素的确定性与互异性．8. 由，，组成的集合与由，，组成的集合是同一个集合．【解】正确．集合中的元素相同．9. 已知集合．(1)若是空集，求的取值范围；【解】是空集，方程无实数根，，且，解得．即的取值范围为．(2)若中只有一个元素，求的值；【解】中只有一个元素，方程只有一个实数根．若，方程为，解得，此时；若，则，即，解得．或．(3)若中至多有一个元素，求的取值范围．【解】中至多有一个元素包含中只有一个元素和是空集两种情况，由（1）（2）可知的取值范围为或．10. 已知关于的方程（），当、、满足什么条件时，解集分别为空集、含一个元素的集合、含两个元素的集合？【解】当时，方程的解集为空集；当时，方程的解集含一个元素；当时，方程的解集含两个元素．集合中元素的性质1. 已知集合，若，则的值是．【答案】2. 由下列对象组成的集体属于集合的是（填序号）．①不超过的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．【答案】3. 已知集合含有三个元素，，，则的值为【答案】，且【分析】根据元素的互异性知，且，所以，且．4. 已知，则实数的值为．【答案】或【分析】当时，与相同，与集合元素的互异性矛盾；当时，，符合题意；当时，（舍去）或，经检验，时符合题意，所以的值为或．5. 已知集合，且，则实数的取值所组成的集合是．【答案】【分析】若，则符合题意；若，则，此时，不是三元集，舍去；若，则，舍去．6. 设为实数集，且满足条件：若，则．求证：(1)若，则中必还有另外两个元素；【解】若，则．又，所以．因为，所以．因为，所以．所以中另外两个元素为．(2)集合不可能是单元素集．【解】若为单元素集，则，即，方程无解．所以，不可能为单元素集．7. 已知集合，(1)若，求的取值范围；【答案】．【解】因为，所以方程无实根．当时，，解得；当时，不符合题意．所以．(2)若中只有一个元素，求的值；【答案】或时，中只有一个元素．【解】中只有一个元素等价于方程只有一解或有两相同实根．若，则，解得，此时．若，则．所以或时，中只有一个元素．(3)若中至多有一个元素，求的取值范围．【答案】当或时，中至多有一个元素．【解】中至多有一个元素等价于方程至多有一解或有两相同实根．所以或解得或所以当或时，中至多有一个元素．8. 设，集合中含有三个元素，分别为，，．(1)求元素满足的条件；【解】由集合元素的特性，需满足即解得且且所以，且，且．(2)若，求实数．【解】若，则，符合集合的定义；若，即，因为，故方程无解，所以．9. 已知集合．若中元素至多只有一个，求实数的取值范围．【解】（i）时，原方程为，符合题意；（ii）时，方程为一元二次方程，依题意．综上，实数的取值范围是或．10. 已知关于的不等式的解集为．(1)当时，求集合；【解】当时，不等式化成，解得，且．故且．(2)当且时，求实数的取值范围．【解】由，得，即，所以．当时，．所以当时，．所以．元素和集合的关系1. 已知集合，若集合是单元素集，则实数的取值范围为．【答案】【分析】因为，所以，所以或，因为集合是单元素集，所以关于的方程没有实数根，所以，解得，即实数的取值范围为．2. 已知集合，若，则．【答案】3. 已知时，集合中有且只有三个整数，则实数的取值范围是．【答案】【分析】由，则，所以必在集合中．若区间端点均为整数，则，集合中有三个整数，所以符合题意；若区间端点不为整数，则区间长度应满足，解得，此时，集合中有三个整数，所以符合题意．综上的取值范围是．4. 元素与集合的关系【答案】是集合，不是集合5. 集合，则它的元素是．【答案】6. 已知集合，集合，且满足：，，与恰有一个成立．对于定义，．若，，求的值及的最大值．【解】因为，所以，，，故．因为，所以，所以．所以当时，取得最大值．7. 设集合，解方程，．【解】，，则由，则由，，故，．，值代入，满足方程．故满足要求的原方程的解为．8. 已知数集满足条件：若，则．(1)设，试把由此确定的的其他元素全部求出来，并指出这时中共有多少个元素；【解】若，则，则，则，则，以后循环，于是共个元素．(2)自己设计一个数属于，再把由此确定的的其他元素全部求出来；【解】取，仿上得．(3)比较（1）与（2）的结论，你有什么发现？试写出你的发现，并大胆尝试如何给出证明．【解】比较（1）与（2）的结论，猜想集合中只含个元素，且两两互为负倒数，猜想证明如下：由，则．由，则有，则，则．以后重复以上过程，故中只含有个元素，即．9. 已知集合是元素为正整数的非空集合，同时满足"若，则 "． (1)如果集合是单元素集，求集合；【解】若，则，如果集合是单元素集，则．所以，所以．而集合的元素为正整数，所以，即．(2)集合最多含有多少个元素？求出这个集合．【解】设，则．因为集合的元素为正整数，所以，所以只可能取，，，，．若，则；若，则．而由（1）知，如果集合是单元素集，则集合，故集合最多含有个元素，这个集合是．10. 已知集合．(1)若中只有一个元素，求的取值范围；【解】因为方程只有一个解，若，则；若，则，解得，此时．所以或时，中只有一个元素．(2)若中至少有一个元素，求的取值范围．【解】①中只有一个元素时，或．②中有两个元素时，解得且．综上知中至少有一个元素，的取值范围为．集合的表示法1. 集合可用描述法表示为．【答案】2. 方程的解集可表示为；方程组的解集可表示为．【答案】3. 集合用列举法可表示为．【答案】4. 用列举法表示不等式组的整数解的集合：．【答案】5. 已知，，则．【答案】6. 用列举法表示下列集合：(1) ；【解】．(2) ；【解】．(3) ．【解】．7. 用适当的方法表示下列集合(1)方程的解集；【解】因为方程的解为和，所以解集为；(2)在自然数集内，小于的奇数构成的集合；【解】且；(3)不等式的解的集合；【解】；(4)大于且不大于的自然数的全体构成的集合．【解】．8. 用列举法表示下列集合：；．【解】．．9. 用另一种方法表示下列集合：(1)；【解】且．(2)已知，，写出集合；【解】．(3)．【解】．10. 已知全集，集合，，(1)用列举法表示集合与；【解】，，所以用列举法表示集合与为：，．(2)求及．【解】由（1）可得：，，又因为，所以．常见的数集及其记法1. 已知集合，则【答案】2. 用列举法表示下列集合：（）；（）；（）．【答案】（）；（）；（）【分析】因为，所以，又因为，所以，，，故．（）因为，所以，又因为，所以，，，，，故．（）因为，，，所以，，，，，，，，故．3. 常用数集及表示符号：【答案】，或，，，4. 有下列关系：①；②；③；④．其中正确关系的个数为．【答案】【分析】显然，①正确；，②正确；，，故③④不正确．5. 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称是一个数域，例如有理数集是数域，有下列命题：①数域必含有，两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】①④【分析】若，，则，，故①正确；，但，故②不正确；设，则，故③不正确；若，则，，显然为无限集．集合的分类1. 指出下列集合哪些是有限集，哪些是无限集．(1)一年内四个季节组成的集合；【解】因为一年内四个季节为春、夏、秋、冬，所以是有限集．(2)方程的实数解组成的集合；【解】因为方程的解为或，故为有限集．(3)不等式的解集．【解】因为的解集为，有无数个实数符合条件，故解集为无限集．空集的概念1. 下列四个集合：①；②；③；④．其中空集的个数为．【答案】2. 集合，若，则实数的范围是．【答案】3. 空集（1）定义：的集合叫做空集．（2）用符号表示为：．（3）规定：空集是任何集合的．【答案】（1）不含任何元素；（2）；（3）子集4. 方程的全体实数解组成的集合为．【答案】5. 已知集合，且，则实数的取值范围是．【答案】【分析】因为，所以，所以．6. 已知集合，，．(1)若，求实数的值；【解】因为，所以，于是，是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系知解得．(2)若，，求实数的值．【解】由，，得，，．由得，解得或．当时，，与矛盾；当时，，符合题意．综上，．7. 已知集合，或，，若，试确定实数的取值范围．【解】由题意得．因为，所以．当时，有，解得；当时，由可得，解得．所以或，即实数的取值范围为或．8. 设集合，．(1)当时，求的非空真子集的个数；【解】由已知，得由，得，即中含有个元素．因此，的非空真子集数为．(2)若，求的取值范围；【解】根据题意，只有当，即时，．(3)若，求的取值范围．【解】当，即时，；当时，．若，则必须解得，这与矛盾，所以的值不存在；当时，．若，则必须解得．综上，的取值范围是．9. 已知集合，，．(1)求，【解】因为，所以或又因为，所以，或(2)若，求的取值范围【解】因为且，所以．课后练习1. 用列举法表示集合：．2. 若集合，其中且，若，则中元素之和是3. 已知集合，用列举法表示集合为4. 不等式组的整数解的集合为5. 已知集合，，则中所含元素的个数为．6. 方程的解集与集合相等，若集合中的元素是，，则．7. 对于集合，若则那么的值是8. 已知集合，，且，则为．9. 设、为两个实数集，定义集合，若，，则中元素的个数为．10. 由实数，，，，所组成的集合最多含有个元素．11. 集合中元素的特性：、、．12. 下列语句：①与表示同一集合；②由，，组成的集合可表示为或；③方程的所有解的集合可表示为；④集合是有限集．其中正确的是（把所有正确语句的序号都填上）．13. 已知数集中有三个元素，那么的取值范围为．14. 由，，可组成一个含有个元素的集合，则实数的取值范围用集合可表示为．15. 设，为两个非空实数集合，定义集合．若，，则中元素的个数是．16. 已知集合含有三个元素，，，若，则实数．17. ，，若，则，的值为．18. 用符号“ ”或“ ”填空：（1）若，则；；（2）若，则；．19. 集合中的最小整数为．20. 对集合与，若且，当集合，集合时，则．21. 若，则．22. 设集合，，若且，则．23. 集合的元素个数是，这些元素的和为．24. 已知集合，若中元素至多有个，则的取值范围是．25. 设集合，若且对中的其它元素，总有，则．26. 用列举法表示集合且为．27. 若，，用列举法表示为．28. 列举法把集合的元素出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．29. 能被整除的正整数的集合，用描述法可表示为．30. 若集合，，则用列举法表示集合．31. 用列举法表示集合且．32. 式子的所有可能取值组成的集合为．33. 已知集合，则中元素的个数是．34. 用符号与填空：（1）．；；；；；．（2）．；；；．（3）．若，则，若，则．35. 对于自然数集，若，，则，．36. 已知集合，则用列举法表示．37. 已知，若集合中恰有个元素，则实数的取值范围是．38. 已知集合，它们三个集合相等吗？试说明理由．39. 选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程则的所有实数根组成的集合；(2)由小于的所有素数组成的集合；(3)一次函数与的图象的交点组成的集合；(4)不等式的解集．40. 已知集合，集合，其中是有序数对，求集合中元素的个数．41. 集合与集合与集合表示的是同一个集合吗？42. 设，，，求．43. 指出下列集合中的元素，并指出是有限集还是无限集．①方程的解；②平行四边形的全体；③平面内与一定点的距离等于定长的点的全体；④方程的解集．44. 集合满足条件：若，则（且），已知，试把由此确定的集合的所有元素求出来．45. 判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)组成的集合含有四个元素；(4)高一（三）班个子高的同学构成一个集合．46. 已知数集具有性质：对任意的，，两数中至少有一个属于．(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；(2)证明：，且；(3)证明：时，成等差数列．47. 设集合中有且仅有三个元素，，，求所满足的条件．48. 已知集合，，若集合与集合相等，求的值．49. 已知集合，，设全集为，若，求．50. 已知数集具有性质对任意的，与两数中至少有一个属于．(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；(2)证明：，且；(3)证明：当时，，，，，成等比数列．51. 已知集合含有三个元素，且，求的值．52. 设由可表示为两整数的平方差的整数组成的集合为．(1)求证：所有奇数都属于；(2)为使偶数，应满足什么条件？(3)求证：属于的两个整数之积属于．53. 设为数集，并且满足：（1）；（2）若，则．求证：若，则．54. 数集满足条件：若，则（，且），已知，试把由此确定的中的元素求出来．55. 已知集合中仅有一个元素，求的值．56. 设，，已知且，求的值．(1)已知集合，求；(2)已知集合，求．58. 用列举法表示集合且．59. 定义，设集合，，，求集合的所有元素之和．60. 分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)大于且小于的整数所组成的集合；(2)方程的实数根所组成的集合．61. 给出下列三个集合，指出它们之间的关系，并加以区别：，，集合的含义与表示-出门考姓名成绩1. 已知，若集合中恰有个元素，则整数．2. 集合，用描述法表示为3. 用列举法表示集合为．4. 若方程的解集为，则，．5. 已知，，则用列举法表示集合为．6. 已知，则方程的解集用列举法可表示为．7. 设集合，在上定义运算为：，其中为被除的余数，，，，，，则满足关系式的的个数为．8. 数集中实数应满足．9. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则．10. 已知集合，集合，若，则实数11. 已知集合，，，则．12. 若集合，，且，则实数的值是．13. 从符号、、、、中选出适当的一个填空．；；；；．14. 用" "或 " "填空：（1）若，则；；（2）；（3）．15. 下列各式：①；②；③；④，其中错误的有．16. 用符号" "或" "填空：；；；；．17. ，且，则中元素的个数为．18. 在小于的正整数中，被除余的数的个数有个；这些数的和是．19. 集合用列举法表示为．20. 若集合，，则．21. 设，都是非零实数，给出集合，则用列举法表示这个集合是．22. 下列各组集合中，满足的有．（填序号）①，；②，；③，．23. 用描述法表示的集合可化简为．24. 方程的解集中含有个元素．25. 集合是由形如（，）的数构成的，判断中的元素．26. 设集合，．(1) ，写出使的一个充要条件；(2)求证：取定非零，若对任意的非零有理数，有，则对，，使得．27. 已知，，．当时，用列举法表示集合．28. 已知集合由，，三个元素组成，若，求实数的值．29. 已知集合，．(1)若，求实数的取值集合；(2)若，，求实数的值．30. 设、为两个非空实数集合，中含有三个元素，中含有三个元素，定义集合中的元素是，其中，则中元素的个数是多少？31. 设集合，当时，试讨论，（）与集合的关系．32. 设，是集合和的公共元素．(1)求实数，的值；(2)求，．33. 设是整数集的一个非空子集．对于，如果，且，那么是的一个“孤立元”．给定，写出由的个元素构成的所有含“孤立元”的集合．34. 用列举法把下列集合表示出来：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ．35. 用列举法表示下列集合：(1)方程的根；(2)不大于且大于的所有整数；(3)函数与的图象的交点组成的集合．36. 已知集合，且，求集合．。
集合的含义与表示-高中数学优质课教案
建构 数学 知识
若元素 a 不在集合 A 中，记作 a A . 由此可知集合中元素具有的一个重要的特性:确定 性. 二．常见的数集及记法： 自然数组成的集合简称自然数集，记作 N； 正整数组成的集合简称正整数集，记作 N ； 整数组成的集合简称整数集，记作 Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作 Q； 实数组成的集合简称实数集，记作 R.
用；
列举集合实例： 材料：引用上述一些结论，比如： 1.蓄水量在 700 亿 m3 以上的有：青海湖、纳木 错湖； 2.蓄水量在 100～070 亿 m3 的有：洞庭湖、鄱 阳湖、呼伦湖； 3. 蓄水量在 10～100 亿 m3 的有：博斯腾湖、 太湖、洪泽湖、南四湖. 一．集合的含义和元素的特性： 集合可描述为：指定的某些对象的全体. 3 比如, “蓄水量在 100～700 亿 m 的天然湖的全 体” 就构成一个集合. 其中的每个对象叫做这个集合的元素.在上述集合 中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是这个集合中的元素; 若元素 a 在集合 A 中，记作 a A ；
2
师：描述法（或称为集合的特征 性质描述法）表示集合 A，可以 写为形如 A= {x∈I︱p(x)}的符 号语言，意思就是在集合 I 中， 属于集合 A 的任意一个元素都具 有性质 p(x)，而不属于集合 A 的 元素都不具有性质 p(x). 师生共同发现：用什么方法表 示集合，要具体问题具体分析： 1.列举法对于元素较少的集 合可以一目了然，方便快捷，但 元素较多时就不太方便了. 2.对于元素较多的集合或者 根本就不能一一列举的集合用描 述法来表示就显得简洁明了. 师生双边互动 师：指出在给定的集合中，元
巩固 练习
课本 P5 练习 1 集合的常用表示法 2 构成的 比如， “方程 x -5x=0 在实数内的解的全体”
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的概念，理解集合的含义及其在数学中的应用。
2. 学会用列举法、描述法表示集合，并能正确理解集合间的包含关系。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 集合的概念2. 集合的表示方法：列举法、描述法3. 集合间的包含关系三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、集合的表示方法、集合间的包含关系。
2. 教学难点：集合的表示方法、集合间的包含关系的理解与应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法及包含关系。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解集合的含义。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学准备1. 准备相关案例，用于讲解集合的含义。
2. 准备集合的图片或实物，帮助学生直观地理解集合。
3. 准备练习题，巩固所学知识。
【教学环节】1. 导入：通过一个实际案例，引入集合的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解集合的含义、表示方法及包含关系，引导学生理解并掌握相关知识。
3. 互动：开展小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
4. 练习：布置练习题，让学生自主完成，检查学习效果。
6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入：通过一个实际案例，引入集合的概念，激发学生的兴趣。
案例：小明有3个苹果，2个香蕉，4个橘子，请问他的水果有多少个？2. 讲解：讲解集合的含义、表示方法及包含关系，引导学生理解并掌握相关知识。
含义：集合是若干个确定的、互不相同的对象的全体。
表示方法：列举法：直接列出集合中的所有元素，如小明的水果集合可以表示为{苹果，香蕉，橘子}。
描述法：用描述的方式表示集合，如小明的水果集合可以表示为“小明所拥有的水果”。
包含关系：集合间的包含关系分为子集和真子集。
子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合是另一个集合的子集。
真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，这个集合是另一个集合的真子集。
集合的含义与表示 精品教案
1．1集合的含义与表示【课题】：集合的含义与表示方案一：【学情分析】：《集合的含义与表示》是《高中数学》必修1第一章《集合与函数》中的第一节，这一章是开启整个高中阶段代数学习的大门。
本节内容是函数学习的基础，通过例子让学生理解集合的概念，感受到集合是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言。
学生初次接触集合，他们很难认识到集合的概念，所以要通过大量的实际例子抽象概括集合的含义，并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算，让学生体会人们学习新知识的基本思维方法。
【教学目标】：（1）通过实例，了解集合的含义，会使用符号“∈”或“ ”表示元素与集合之间的关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）掌握集合中元素的特性；能应用分类讨论的思想，求解有关参数问题。
【教学重点】：集合的基本概念与表示方法；【教学难点】：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念，随后介绍一些特殊集合的记号和集合的两种表示方法——列举法与描述法。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：练习：班级姓名A组一、选择题1、下列语句中表示集合的是( )A. 接近与0的数的全体B. 所有的老人C. 大于100的全体实数D. 著名的数学家2、下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．自然数的全体B ．大于1的整数C ．接近零的数的全体D ．所有的直角三角形 3、设M={x ∣x≤4},a=则下列结论正确的是（ ）A ．a ⊆MB ．a ∈MC ．a ∉MD ．{a}∈M4、集合A={x Z k k x ∈=,2}， B={Z k k x x ∈+=,12}，C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A. (a+b)∈AB. (a+b)∈BC. (a+b)∈CD. (a+b)∈A 、B 、C 任一个5、由实数x ，－x ，x所组成的集合中，含有元素的个数最多为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6、设a 、b 都是非零实数，=++a b aby a b ab可能取的值组成的集合为（ ） A ．｛3｝ B ．｛1，2，3｝ C ．｛－1，1，3｝ D ．｛－1，3｝7、方程组345+=⎧⎪=+=⎨⎪+=⎩x y y y z z x 的解集为①｛2，1，3｝；②（2，1，3）；③｛（2，1，3）｝，其中正确的表示方法是（ ）A ．①②B ．①③C ．③D ．①②③ 8、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示出来应是( )A. {x | x 是不大于9的非负奇数}B. {x | 1≤x≤9}C. {x | x≤9且x ∈N}D. {x | 0≤x≤9且x ∈Z} 9、集合M={y | y =26+x , x, y ∈Z}中元素的个数为 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 810、已知集合M={比－4大且比2小的实数}.则下列关系中正确的是 （ ）A.5∈M B. 0∉M C. 2∈M D. -π∈M11、下列给出的集合M 、P 中表示同一集合的是 （ ）A. M={(1, －3)}, P={(－3,1)}B. M={(1, －3)}, P={1,－3}C. M={0}, P={(1,－3)}D. M={(1, －3)}, P={(x, y) | x=1,y =－3}12、集合A={x | x 2－(2a －1) x+ a 2=0}=∅ ,则a 的取值范围为 （ ）A. a>41 B. a<41 C. a=41D. 无法确定. 二、填空题1、数集｛2a ，a 2－a ｝中a 的取值范围是 。
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高中数学-集合的含义与表示教案
学习目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的
具体问题，感受集合语言的意义和作用；
学习重点：集合的基本概念与表示方法；
学习难点:运用集合的两种常用表示方法，即列举法与描述法,正确表示一些简单的集合；课堂探究：
一、引入课题
大家对“集合”这个词陌生吗？
初中时学过的自然数集，有理数集等.
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—集合，即是一些研究对象的总体.
阅读课本P2-P3内容.
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也
简称集.
2.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学
生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.
3.关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元
素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.
4.元素与集合的关系；
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A；
（2）如果a不是集合A的元素,就说a不属于（not belong to）A,记作a∉A（举例）.
5.重要数集及其记法
自然数集（或非负整数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R.
6.随堂练习
∈或填空.
用符号∉
(1) 3.14＿＿Q；(2)π＿＿Q；
(3) 0＿＿N *； (4) (-2)0＿＿N *； (5)32＿＿Q ； (6)32＿＿R.
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合.
1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.
如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x +2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；
写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x 2-9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合.
思考2:引入描述法
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.
2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内.
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化） 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{直角三角形}，…；
例2（课本例2）
说明：（课本P 5最后一段）
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意:一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
3. 随堂练习
若方程x 2－5 x +6=0和方程x 2－x －2=0的解为元素的集合为M , 则 M 中元素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
三、归纳小结
1. 集合的定义
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
3. 数集及有关符号
4. 集合的表示方法
5. 集合的分类
四、作业布置
书面作业：习题1.1，第1- 4题。