高一数学最新课件-平面向量的坐标运用001 精品

如图1，在直角坐标系内，我们分别
取与 x轴、y 轴方向相同的两个单位向量
i 、j作为基底，任何一个 向量a,由平面向量基本定
y
a
j
理知，有且只有一对实数
x，y，使得：a
x
i
y
j
Oi
x
图1
一、平面向量的坐标表示
如图1，在直角坐标系内，我们分别
取与 x轴、y 轴方向相同的两个单位向量
i 、j作为基底，任何一个 向量a,由平面向量基本定
如图，已知 A( x1, y1 ),
y
B ( x2 , y2 ), 根据上 A (x1, y1)
B (x2, y2)
面的结论，求 AB .
O
x
如图，已知 A( x1, y1据上 A (x1, y1)
B (x2, y2)
面的结论，求 AB .
O
x
结论：一个向量的坐标等于表示此向量的
x
图1
问：i _____ j ______ 0 _____ .
y
A (x, y)
a
j Oi
x
图2
如图2，在直角坐标系内，以点O为
起点作OA
a,
则点A的位置由a唯一确定.
y
A (x, y)
a
j Oi
x
图2
如图2，在直角坐标系内，以点O为
起点作OA
a,
则点A的位置由a唯一确定.
设OA xi yj , 则向量OA 的坐标 ( x, y)就是点A的坐
y
A (x, y)
a
标；反过来，点A的坐标
j Oi
x
( x, y)也就是向量OA的坐标 . 图 2
因此，在平面直角坐标系内，
每一个平面向量都可以用一对实数
唯一表示 .
y
A (x, y)
a
j Oi
x
图2
例 如图3，
用基底 i ，j分
y
5 b
A2 B a
别表示向量a、 b、c、d , 并求
2 A
-4
j -2 O i
2
-2
c
A1
4x
d
出它们的坐标 .
-5
图3
例 如图3，
用基底 i ，j分
y
5 b
A2 B a
别表示向量a、 b、c、d , 并求
2 A
-4
j -2 O i
2
-2
c
A1
4x
d
出它们的坐标 .
-5
图3
向量AB的坐标是否就是点B的坐标呢？
例 如图3，
用基底 i ，j分
y
5
A2 B
1 AB，AD 2AB，AE 1 AB，
2
2
求点C、D、E的坐标 .
小 结：
小 结：
1. 引进向量的坐标后，向量的基本 运算转化为实数的基本运算，可 以解方程也可以解不等式。
2. 要把点的坐标与向量的坐标区分开 来，两者不是一个概念 .
2. 要把点的坐标与向量的坐标区分开 来，两者不是一个概念 .
y
a
j
理知，有且只有一对实数
x，y，使得：a
x
i
y
j
Oi
x
图1
我们把 ( x, y)叫做向量a的(直角)坐标,
记作：a
x
i
y
j，
y
a
j
Oi
x
图1
我们把 ( x, y)叫做向量a的(直角)坐标,
记作：a
x
i
y
j，
y
a
j
Oi
x
图1
我们把 ( x, y)叫做向量a的(直角)坐标,
平面向量 的
坐标运算
主讲：王毅
提 问：
提 问：
(1) 平面向量的基本定理的内容是什么？ 什么叫做平面向量的基底？
提 问：
(1) 平面向量的基本定理的内容是什么？ 什么叫做平面向量的基底？
(2) 平面内有A( x1, y1 )、B( x2 , y2 )两点， 能否用坐标来表示向量AB呢？
a e2
e1
a e2
e1
a e2
e1
a e2
e1
a e2
e1
e2 e1
a 1.15e1
e2 e1
2.3e2 a
1.15e1
a 1.15e1 2.3e2
2.3e2 a e2
e1
1.15e1
一、平面向量的坐标表示
一、平面向量的坐标表示
y
a
j
Oi
x
图1
一、平面向量的坐标表示
有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 .
例
已知a
(2,1),
b
(3,4),
求
:
a
b,
a
b,
3a
4b
.
例 已知平行四边形ABCD的三个
顶点A，B，C 的坐标分别为 (-2, 1), (-1, 3), (3, 4),求第四个 顶点D的坐标 .
例 已知 A(1,1), B(1,5)且 AC
b
B' a
别表示向量a、 b、c、d , 并求
2 A
-4
j -2 O i
2
-2
c
A1
4x
d
出它们的坐标 .
-5
图3
向量AB的坐标是否就是点B的坐标呢？
二、平面向量的坐标运算
二、平面向量的坐标运算
已知
a
(
x1
,
y1
),
b
(
x2
,
y2
),
则
a
b
?
ab
?
a
?
二、平面向量的坐标运算
已知
a
记作：a
x
i
y
j ，其中x叫做a在x轴上
的坐标，y叫做a在轴 上的坐标，( x, y)叫做 向量的坐标表示 .
y
a
j
Oi
x
图1
我们把 ( x, y)叫做向量a的(直角)坐标,
记作：a
x
i
y
j ，其中x叫做a在x轴上
的坐标，y叫做a在轴
y
a
上的坐标，( x, y)叫做
j
向量的坐标表示 .
Oi
(
x1
,
y1
),
b
(
x2
,
y2
),
则
a
b
?
ab
?
a
?
结论：a
b
( x1
x2，y1
y2 )
a
b
( x1
x2，y1
y2 )
a (x1, y1 )
如图，已知 A( x1, y1 ),
y
B ( x2 , y2 ), 根据上 A (x1, y1)
B (x2, y2)
面的结论，求 AB .
O
x
3. i , j的含义 .
2. 要把点的坐标与向量的坐标区分开
来，两者不是一个概念 .
3. i , j的含义 .
4.
a
b
( x1
x2 ,
y1
y2
),
a
(x1, y1 )
其中a
(
x1
,
y1
),
b
(
x2
,
y2
)
.