初中数学湘教版八年级上册第四章4.3一元一次不等式的解法练习题-普通用卷

初中数学湘教版八年级上册第四章4.3一元一次不等式的解法练习题一、选择题1. 不等式3x +3≤0的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.2. 若关于x ，y 的方程组{2x +y =4x +2y =−3m +2的解满足x −y >−32，则m 的最小整数解为( )A. −3B. −2C. −1D. 03. 不等式x −2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.4. 不等式3x +1>7最小整数解是( )A. 4B. 3C. 2D. 15. 关于x 的方程3x −2m =1的解为正数，则m 的取值范围是( )A. m <−12B. m >−12C. m >12D. m <126. 在平面直角坐标系中，若点P(1−2m,3)在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m >12B. m <12C. m ≤12D. m ≥127. 在平面直角坐标系中，如果点P(−1,−2+m)在第三象限，那么m 的取值范围为( )A. m <2B. m ≤2C. m ≤0D. m <08. 不等式2x +3≥1的解集是( )A. x ≤−1B. x ≥−1C. x ≤−2D. x ≥−29. 已知关于x 的方程3k −x =6的解是非负数，则k 的取值范围是( )A. k ≤−2B. k ≤2C. k ≥−2D. k ≥210. 不等式5x −3<3x +6的最大整数解为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 若关于x 的不等式x ≥a 的负整数解是−1，−2，−3，则实数a 满足的条件是______． 12. 关于x ，y 的方程组{x −y =1+3mx +3y =1+m的解x 与y 满足条件x +y ≤2，则4m +3的最大值是______．13. 若关于x 的一元一次方程4x +m +1=x −1的解是负数，则m 的取值范围是______． 14. 已知不等式x2−1>x 与ax −6>5x 同解，则a =______． 三、解答题15. 设M =11+2a+a 2÷(1−1a+1).(1)化简M ；(2)当a =1时，记此时M 的值为f(1)；当a =2时，记此时M 的值为f(2)；…解关于x 的不等式：x−22−1.5−x 4≤f(1)+f(2)+⋯+f(7)，并将解集在数轴上表示出来．16. 已知关于x 的方程4x +2m −1=2x +5的解是负数．(1)求m 的取值范围； (2)解关于x 的不等式x −1>mx+13．17.已知不等式6x−1<5x+2，若该不等式的最大整数解是方程2x−ax=2的解．求a的值．18.已知有理数−3，1．(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；(2)若|m|=2，再说数轴上表示m的点介于点A，B之间；在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①计算m+n−mn；②解关于x的不等式mx+4<n，并把解集表示在如图所示的数轴上答案和解析1.【答案】B【解析】解：3x +3≤0， 3x ≤−3， x ≤−1， 在数轴上表示为：．故选：B ．首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．此题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画).在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．2.【答案】C【解析】解：{2x +y =4 ①x +2y =−3m +2 ②，①−②得：x −y =3m +2，∵关于x ，y 的方程组{2x +y =4x +2y =−3m +2的解满足x −y >−32，∴3m +2>−32， 解得：m >−76， ∴m 的最小整数解为−1， 故选：C ．方程组中的两个方程相减得出x −y =3m +2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：x −2≤0， x ≤2，在数轴上表示不等式的解集为：故选：D．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中．4.【答案】B【解析】解：3x+1>7，解得，x>2，其最小整数解是3；故选：B．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5.【答案】B，【解析】解：解方程3x−2m=1得：x=1+2m3∵关于x的方程3x−2m=1的解为正数，>0，∴1+2m3，解得：m>−12故选：B．先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：点P(1−2m,3)在第二象限，则1−2m<0，解可得m>1．2故选：A．根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m的不等式，解可得答案．此题考查了解一元一次不等式，要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于m的不等式；进而求解．7.【答案】A【解析】解：由题意知−2+m<0，则m<2，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8.【答案】B【解析】解：移项，得：2x≥1−3，合并同类项，得：2x≥−2，系数化为1，得：x≥−1，故选：B．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9.【答案】D【解析】解：解方程3k−x=6得，x=3k−6，∵方程的解是非负数，∴3k−6≥0，解得k≥2．故选：D．先把k当作已知条件表示出x的值，再由方程的解为非负数求出k的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵5x−3<3x+6，∴5x−3x<6+3，∴2x<9，∴x<92，则该不等式的最大整数解为4，故选：C．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.【答案】−4<a≤−3【解析】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3，∴实数a满足的条件是−4<a≤−3．故答案为−4<a≤−3．根据关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3，即可求出实数a满足的条件．本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3是解题的关键．12.【答案】5【解析】解：解方程组{x−y=1+3m ①x+3y=1+m ②①+②得，2x+2y=2+4m，∵x+y≤2，∴1+2m≤2，解得：m≤12，∴4m+3的最大值为4×12+3=5故答案为5．由x+y≤2得出关于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值，即可求得结论．本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．13.【答案】m>−2【解析】解：4x+m+1=x−1，移项得：4x−x=−1−1−m，∴x=−2−m3，∵方程的解是负数，∴−2−m3<0，∴m>−2，故答案为m>−2．求出方程的解，根据已知得关于m的不等式，求出即可．本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式−2−m3<0，题型较好，难度适中．14.【答案】2【解析】解：先解不等式x2−1>x求得x的解集是x<−2；解关于x的不等式ax−6>5x得x>6a−5；已知不等式x2−1>x与ax−6>5x同解，那么6a−5=−2，a=2．先解不等式x2−1>x求得x的解集，再根据x的解集与ax−6>5x同解求得a的值．当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．15.【答案】解：(1)M=1(a+1)2÷aa+1=1a(a+1)(2)由于M=1a −1a+1f(1)+f(2)+⋯…f(7)=1−12+12−13+⋯…+17−18=78∴x−22−1.5−x4≤78解得：x≤3【解析】(1)根据分式的运算法则即可求出答案．(2)根据题意化简f(1)+f(2)……+f(7)，然后根据一元一次不等式即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．16.【答案】解：(1)方程4x+2m−1=2x+5的解是：x=3−m．由题意得：3−m<0，解得m>3．(2)x−1>mx+1，3去分母得：3(x−1)>mx+1，去括号得：3x−3>mx+1，移项，得：3x−mx>1+3，合并同类项，得：(3−m)x>4，因为m>3，所以3−m<0，．所以x<43−m【解析】(1)首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m 的不等式，最后求出m的范围．(2)本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，(1)是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．17.【答案】解：由不等式6x−1<5x+2得，x<3，故不等式6x−1<5x+2的最大整数解是2，∵不等式6x−1<5x+2的最大整数解是方程2x−ax=2的解，∴2×2−2a=2，解得，a=1，即a的值是1．【解析】根据不等式6x−1<5x+2，可以得到该不等式的解集，从而可以得到该不等式的最大整数解，然后将这个最大整数解代入方程2x−ax=2，即可得到a的值．本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确一元一次不等式的解法．18.【答案】解：(1)如图1，；(2)由题意得，m=−2，n=6，①m+n−mn=−2+6−(−2)×6=4−(−12)=16；②−2x+4<6，−2x<6−4，−2x<2，x>−1，表示在数轴上如图2：．【解析】(1)利用数轴表示出A，B点位置；(2)根据题意得出m=−2，n=6，①代入计算即可；②利用不等式的基本性质解不等式即可．本题考查的是数轴、解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．。