【VIP专享】海淀区九年级第二学期期末数学练习(含答案)
海淀区2023年初三二模数学试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2023.05学校 姓名 准考证号第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（A ） （B ） （C ） （D ）2. 下列运算正确的是 （A ）23a a +=25a（B ）a a a ⋅⋅=3a （C ）32()a =5a（D ）()a m n +=am an +3. 实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b 满足a +b <0，则b 的值可以是（A ）2-（B ）1- （C ）0（D ）14. 如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）45. 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是 （A ）112（B ）16（C ）13（D ）126. 如果2a b -=，那么代数式221b a b a b ⎛⎫⋅+ ⎪+-⎝⎭的值是（A ）12（B ）1（C（D ）27. 如图，在正方形网格中，以点O 为位似中心，△ABC 的位似图形可以是 （A ）△DEF （B ）△DHF（C ）△GEH（D ）△GDH8.小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下：若小明按照计划从星期x 开始连续阅读，10天后剩下的页数为y ，则y 与x 的图象可能为（A ） （B ）（C ） （D ）第二部分 非选择题二、填空题（共16题，每题2分） 9. 若代数式12x-有意义，则实数x 的取值范围是 ．10. 分解因式：24ax a -= ．l DCBA11. 用一个x 的值说明x =”是错误．．的，则x 的值可以是 ． 12. 如图，正方形ABCD ，点A 在直线l 上，点B 到直线l 的距离为3，点D 到直线l 的距离为2，则正方形的边长为 ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，和点2(3)B y ，在反比例函数k y x=的图象上．若12y y <，写出一个满足条件的k 的值 ．14. 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95％；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75％；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25％．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是 （填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）．15．如图，AB 为☉O 的弦，C 为☉O 上一点，OC ⊥AB 于点D . 若OA =AB =6，则tan AOD ∠= ．16．四个互不相等的实数a ，b ，c ，m 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，M ，其中a =4，b =7，c 为整数，m =0.2（a +b +c ）． （1）若c =10，则A ，B ，C 中与M 距离最小的点为 ；（2）若在A ，B ，C 中，点C 与点M 的距离最小，则符合条件的点C 有 个． 三、解答题（共 68 分，第 17 - 20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23- 24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27 - 28 题，每题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：011t 1an 60(π20223--++-⎛⎫ ⎪⎝⎭o ）．18．解不等式12123x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）使用直尺和圆规，作AD ⊥BC 交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①∠BEC = °； ②写出图中一个．．与∠CBE 相等的角 ．20．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=(0m <).（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程一个根为1-，求m 的值和方程的另一个根．21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =-与12y x =交于点A （2，m ) ．（1）求k ，m 的值；（2）已知点P （n ，0) ，过点P 作垂直于x 轴的直线交直线1y kx =-于点M ，交直线12y x =于点N ．若MN=2，直接写出n 的值．22．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OA 中点．连接DE 并延长至点F ，使得EF=DE ．连接AF ，BF ． （1）求证：四边形AFBO 为平行四边形；（2）若∠BDA =∠BDC ，求证：四边形AFBO 为矩形．23．某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部FEODCBA CBA分信息．a ．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：b ．甲款红茶分数在85≤x ＜90这一组的是：86 86 86 86 86 87 87 88 88 89c ．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图； （2）表格中m 的值为_______，n 的值为_______； （3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6:4的比例确定最终成绩，可以认定_______款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．24．如图，P 为☉O 外一点，P A ，PB 是☉O 的切线，A ，B 为切点，点C 在☉O 上，连接OA ，OC ，AC ．（1）求证：∠AOC =2∠P AC ；（2）连接OB ，若AC ∥OB ，☉O 的半径为5，AC =6，求AP 的长．25．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式．在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy ．图1 直发式 图2 间发式通过测量得到球距离台面高度y （单位：dm ）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：dm ）的相关数据，如下表所示：表1 直发式表2 间发式根据以上信息，回答问题：（1）表格中m =_________，n =_________；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为1d ，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为2d ，则1d ______2d （填“>”“ =” 或“<”） ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线220y ax bx a a =+++>（）过点（1，4a ＋2）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）过抛物线与y 轴的交点作y 轴的垂线l ，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，得到图形G ，()11M a y --，，()21N a y -+，是图形G 上的点，设12t y y =+. ①当1a =时，求t 的值； ②若69t ≤≤，求a 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =2α（45°＜α＜90°），D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF ⊥AE 交射线AM 于点F .（1）①依题意补全图形；②求证：∠B＝∠AFE；（2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB和点P（不与点O重合）给出如下定义：若边OA，OB上分别存在点M，点N，使得点O与点P关于直线MN对称，则称点P为△OAB的“翻折点”．（1）已知A（3，0），B（0，．①若点M与点A重合，点N与点B重合，直接写出△OAB的“翻折点”的坐标；②P是线段AB上一动点，当P是△OAB的“翻折点”时，求AP长的取值范围；（2）直线34y x b=-+（b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，若存在以直线AB为对称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为△OAB的“翻折点”，直接写出b的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．()()22a x x+-11．1-（答案不唯一）1213．1-（答案不唯一）14．三至五个月15．316．A，3三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：原式211= (4)分=．……………………………………………………………5分18．（本题满分5分）解：去分母，得3(1)46x x-≥-． (1)分去括号，得3346x x-≥-．………………………………………………………2分移项，得3463x x-≥-+．合并同类项，得3x-≥-.……………………………………………………………3分系数化为1，得3x≤．………………………………………………………………4分解集在数轴上表示如图所示：…………………………………5分19．（本题满分5分）解：（1）∴AD即为所求. ………………………………………………………2分（2）①90；……………………………………………………………………4分②DEB∠（答案不唯一）. ………………………………………………5分20．（本题满分5分）解：（1）方程有两个不相等的实数根. …………………………………………………1分D CBAFEODCBA 理由如下：∵1a =，2b =-，c m =， ∴2(2)444m m ∆=--=-. ∵0m <， ∴0∆>.∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………………2分 （2）∵方程的一个根为1-，∴120m ++=.∴3m =-.………………………………………………………………………3分 ∴2230x x --=. ∴13x =，21x =-.∴方程的另一个根为3x =.……………………………………………………5分21. （本题满分6分）解：（1）∵点(2)A m ，在直线12y x =上， ∴1212m =⨯=. …………………………………………………………………2分∴点(21)A ，在直线1y kx =-上. ∴211k -=.∴1k =. …………………………………………………………………………4分 （2）2-或6.……………………………………………………………………………6分 22．（本题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB OD =.…………………………………………………………………1分 ∵EF DE =， ∴OE BF ∥，12OE BF =. ∵E 为OA 中点， ∴12OE OA =.∴OA BF =.∴四边形AFBO 为平行四边形. …………………………………………3分（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥. ∴CBD BDA ∠=∠. ∵BDA BDC ∠=∠， ∴CBD BDC ∠=∠. ∴CB CD =.∴平行四边形ABCD 为菱形.P∴AC BD ⊥. ∴90AOB ∠=°.∵四边形AFBO 为平行四边形，∴四边形AFBO 为矩形. ……………………………………………5分23．（本题满分6分）（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图………………………………2分（2）86，87；……………………………………………………………………………4分 （3）甲．…………………………………………………………………………………6分 24．（本题满分6分）（1） 证明：∵P A 是e O 的切线，切点为A ， ∴OA ⊥P A . ∴∠OAP =90°. ∴∠OAC =90°－∠P AC . ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA .∴∠AOC =180°－2∠OAC .∴∠AOC =2∠P AC . ………………………………………3分（2）解：延长AC 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AC 于E . ∴∠OEC =90°. ∵OA =OC ，∴AE =EC ，∠AOE =∠COE. ∵∠AOC =2∠P AC ， ∴∠AOE =12∠AOC =∠P AC . ∵AC =6，e O 的半径为5，∴AE=12AC =3. ∴4OE ==. ∴cos ∠AOE =45OE OA =.∴cos ∠P AC =cos ∠AOE =45. ∵ PB 是e O 的切线，切点为B ， ∴ OB ⊥PB .∴∠OBP =90°. ∵AC ∥OB ，∴∠ADB =180°－∠OBP =90°. ∵∠OEC =90°， ∴四边形OEDB 是矩形. ∴ED =OB =5.∴AD =AE +ED =8. 在△APD 中，∠APD =90°， ∴AP =10cos ADPAC=∠. …………………………………………………6分25．（本题满分5分）（1）3.84，2.52； ………………………………………………………………………2分 （2）由题意可知，抛物线的顶点为（4，4），∴设抛物线的解析式为2(4)4y a x =-+. ∵当x ＝6时，y ＝3.96，∴23.96(64)4a =-+，解得 0.01a =-.∴抛物线的解析式为20.01(4)4y x =--+. ………………………………………4分 （3）= . ……………………………………………………………………………………5分 26.（本题满分6分）（1）∵抛物线22y ax bx a =+++ 过点()142a +，， ∴422a a b a +=+++.∴2b a =.………………………………………………………………………1分 ∴()222212y ax ax a a x =+++=++.∴抛物线的顶点坐标为()12-，.……………………………………………………2分 （2）①∵1a =，∴点()()1220M y N y -，，，，()212y x =++.∴12 3.y y ==∴12 6.t y y =+=…………………………………………………………………3分②∵222y ax ax a =+++， ∴直线l 的解析式为2y a =+. 当01a ＜＜时，110a a --+＜-＜，∴点M N ，在原抛物线上. ∴点M N ，关于1x =-对称. ∴12y y =.当0x =时，02y a =+. ∵0a ＞，∴抛物线开口向上.∴1x ≥-时，y 随x 的增大而增大. ∴20y y <.∴122(2)6t y y a =+<+<，不符合题意.当1a =时，由①可知6t =，符合题意. 当1a >时，101a a --<<+-.∴点M 在原抛物线上，点N 在原抛物线沿直线l 翻折后的抛物线上.∴点N 关于直线l 的对称点N '在原抛物线上.∴点()11M a y --，与点N '2124a a y -++-（，）关于1x =-对称.∴1224y a y =+-. ∴1224t y y a =+=+. ∵69t ≤≤， ∴512a ≤≤. ∴512a <≤. 综上所述， a 的取值范围是512a ≤≤.…………………………………………6分27.（本题满分7分）（1）①依题意补全图形.………………………………………1分②∵AB AC =，2BAC α∠=, ∴1802902B C αα︒-∠=∠==︒-.∵EF AE ⊥, ∴90AEF ∠=︒. ∵EAF α∠=, ∴90AFE α∠=︒-.∴B AFE ∠=∠. ………………………………3分（2） 线段CF 与DF 的数量关系为CF =DF . ………………………………4分证明：延长FE 至点G ，使EG =EF ，连接AG ，BG . ∵AE ⊥EF ， ∴AE 垂直平分GF . ∴AG =AF .∴∠GAE =∠EAF =α.∴∠GAF =∠GAE ＋∠EAF =2α. ∵∠BAC =2α， ∴∠GAF =∠BAC . ∴∠GAB =∠F AC . ∵AB =AC ，AG =AF ， ∴△AGB ≌△AFC （SAS ）. ∴GB =FC . ∵E 为BD 中点，BC∠°∠°MC∴BE=DE.∵∠GEB=∠DEF，∴△GBE≌△FDE（SAS）.∴GB=DF.∴DF=CF. ………………………………………………………………………7分28.（本题满分7分）（1）①9(2；…………………………………………………………………………2分②∵如图,点O与点P关于直线MN对称，∴MN垂直平分OP.∴OM=PM，ON=PN.∴点P为分别以点M，N为圆心，MO，NO为半径的圆的交点（其中一个交点为O，另一个交点为P）.………………………………………………………3分∵点M，N分别在OB，OA上，∴如图，点P所在的区域为分别以点A，B为圆心，OA，OB为半径的两圆内部的公共部分（含边界，不含点O），设两圆与线段AB分别交于C，D两点，则点P在线段CD上运动.∵A（3，0），B（0，，∴OA=AC=3，OB=BD=∵∠AOB=90°，∴AB=6.∴AP的最大值为3，AP的最小值为6-.∴63AP-≤.………………………………………………………………5分（2）b≥…………………………………………………………………………7分。
海淀区2024届初三二模数学试题答案
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式1232=−⨯++………………………………………………………………..4分13=+4=+…………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨−>+⎩，①②解不等式①，得1x>. ………………………………………………………………….2分解不等式②，得6x>. …………………………………………………………………..4分∴原不等式组的解集为6x>. ……………………………………………………………..5分19. 解：原式222222m mn n mn n=++−−22m n=−. ……………………………………………………………………….3分∵2230m n −−=，∴223m n −=. …………………………………………………………………………4分∴原式3=. ………………………………………………………………………… 5分 20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =. …………………………………………………………1分 ∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =， ∴EF // BC ，EF =BC .∴四边形EBCF 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵AE EC =，AB BC =， ∴EB AC ⊥.∴90EBC ∠=.∴四边形EBCF 为矩形. …………………………………………………………3分（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. …………………………………………………………………….4分 ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠=. ∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. …………………………………………………………………….5分 ∵AE EC =， ∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形， ∴5BF EC ==.∴BF 的长为5. ………………………………………………………………….6分21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长. …………………………. ………………. ………………..1分由题意可得11111510x x−=−. …………………………………………………………….3分 解得 12x =. ……………………………………………………………………………. 4分 经检验，12x =是原方程的解且符合题意. ………………………………………………. 5分 答：中间弦的长度为12个单位长. ……………………………………………………….6分22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到， ∴12k =. .…..…..……………………………………………………………………..1分 ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=. ∴3b =. .…..…..……………………………………………………………………..2分 ∴该一次函数的解析式为132y x =+. …………………...………………………..3分 （2）3n ≥. ….….….….…………………………………………………………………..5分23．解：（1）82； ….…….……………………………………..…………………………………..1分（2）143，163，1n ； ………………………………………………………………………... 4分 （3）154. ………………………………………………………………………….…..5分24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =， ∴OA OH AH ==. ∴△AOH 为等边三角形.∴60AOH ∠=︒. …………………………………………………………………..….1分 ∵P A 切O 于点A ， ∴PA AO ⊥. ∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒. ………………………………………………………………..….2分 ∵P A ，PB 分别切O 于点A ，B ， ∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形. …………………………………………………………….3分（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =， ∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △P AO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 3063OA PA =︒=⨯= ∴O的半径为. ……………………………..…………………………4分 ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠， ∴PO AB ⊥. ∵AC // PO ， ∴AC AB ⊥. ∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径. ………………………..…………………………5分∴BC = ∵PB 切O 于点B ， ∴PB BC ⊥. ∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===………………………..…………………………6分 25.解：a . 6； ………………………………………………………..……………………………..1分b . 图象如下图.………………………………………..…………………………………....2分 不能. ……………………………………………………..……………………………..3分y（h ）P（1） 4； …………………………………………………………..……………………………..4分 （2） 小于. ……………………………………………..……………………………..……..5分 26.解：（1） ＜； ………………………………………………………………………………………2分（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩解得 14t ≥. ② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意. ③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，， 此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<， ∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩解得742t ≤≤. ④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意. ⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥. …………………………………………6分 27.（1）补全图形如图1：图1…………………………………………………………………………………………1分 证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =， ∴180902BACABC ACB α︒−∠∠=∠==︒−.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒−. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余. ………………………………………………………3分（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠. …………………4分解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2BB由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠. ∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠. ∴AE FE =.∴AB AE =. ………………………………………………………………………5分 ∵OB OE =， ∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =. ……………………………………………………………………………6分 ∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒. ∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒. ∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠. ………………………………………………………………7分28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.……………………………………………………………………………………………….1分x点D 的坐标为(1,2)D −. …………………………………………………………………..2分 （2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F . ∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ， ∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB // CD ，AB BC a ==. ∴EF AB ⊥. ∴1122AF AB a ==，EF BC a ==. ∵1OE =， ∴1OF a =−.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =−+.解得 85a =. ∴AB 的长为85. ………………………………………………………………………..5分（3）05t <≤或2t =. ………………………………………………………………………..2分。
2019年海淀初三二模数学试卷【含答案】
B海淀区九年级第二学期期末练习数 学2019.06一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．27-的立方根是（ ）A ．3-B ．3C ．3±D2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =80°， 则∠BOM 等于（ ） A ．140°B ．120°C ．100°D ．80°3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神 秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌 还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为（ ） A ．-7210⨯B ．-8210⨯C ．-9210⨯D ．-10210⨯4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b -<<，则实数c 的值可能是（ ）A ．12-B ．0C ．1D ．725．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng ）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．55a b ->-B ．55ac bc >C ．55a b -<+D ．55a b+>-图1 图27．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加 B ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元 C ．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D ．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%8．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9．当_______x =时，代数式2x x-的值为0． 10．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 中点，若AD =52，AC =3，则AB 的长为 ．DCBA11．如图，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若∠A =60°，∠ABC =20°，则∠C 的度数为 .12．如果4m n =+，那么代数式2+m n mnn m m n ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭的值是___________．13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若1APQ S =△，则PBCQ S 四边形=______．（第11题图）（第13题）14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是___________．15．按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达___________秒．Q P CBA/秒16．右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b=c+d=17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为___________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：4cos45(1)2︒+－．18．解不等式组：()48211032x xxx-<-⎧⎪⎨+>⎪⎩，．图1 图219．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC 中，∠C =90°．求作：△ABC 的中位线DE ，使点D 在AB 上，点E 在AC 上． 作法：如图，① 分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧交于P ，Q ② 作直线PQ ，与AB 交于点D ，与AC 交于点E ． 所以线段DE 就是所求作的中位线． 根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接P A ，PC ，QA ，QC ， DC ，∵ P A =PC ，QA =_________，∴ PQ 是AC 的垂直平分线（________）（填推理的依据）． ∴ E 为AC 中点，AD =DC ． ∴ ∠DAC =∠DCA ，又在Rt △ABC 中，有∠BAC +∠ABC =90°，∠DCA +∠DCB =90°． ∴ ∠ABC =∠DCB （________）（填推理的依据）． ∴ DB =DC ． ∴ AD =BD =DC ． ∴ D 为AB 中点．∴ DE 是△ABC 的中位线．20．关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k --+-=，其中0k <． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当1k =-时，求该方程的根．21．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ． （1）求证：DA =DF ；（2）若∠ADE =∠CDE =30°，DE = 求□ABCD 的面积．22．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，连接AC ，BC ，OP ，AC 与OP相交于点D ．（1）求证：90B CPO ∠+∠=︒； （2）连结BP ，若AC ＝125，sin ∠CPO ＝35，求BP 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2y x=的交点为M ，N ．（1）当点M 的横坐标为1时，求b 的值；（2）若3MN AB ≤，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．24．有这样一个问题：探究函数2118y x x=-的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数2118y x x=-的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数2118y x x=-的自变量x 的取值范围是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成以下作图步骤：①画出函数214y x =和2y x=-的图象；②在x 轴上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线l ，分别交函数214y x =和2y x=-的图象于点M ，N ，记线段MN 的中点为G ；③在x 轴正半轴上多次改变点P 的位置，用②的方法得到相应的点G ，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数2118y x x=-在y 轴右侧的图象．继续在x 轴负半轴上多次改变点P 的位置，重复上述操作得到该函数在y 轴左侧的图象．（3）结合函数2118y x x=-的图象， 发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位）； ②该函数还具有的性质为：_________________（一条即可）．25．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理． 小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m 的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为_________________________________ __．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：223y ax ax =-+与直线l ：y kx b =+交于A ，B 两点，且点A 在y 轴上，点B 在x 轴的正半轴上． （1）求点A 的坐标；（2）若1a =-，求直线l 的解析式； （3）若31k -<<-，求a 的取值范围．27．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上一动点（不与点B 重合），点P 在射线CM 上，连接P A ，PQ ，记BQ kCP =． （1）若60α=︒，1k =，①如图1，当Q 为BC 中点时， 求PAC ∠的度数； ②直接写出P A 、PQ 的数量关系；（2）如图2，当45α=︒时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k 的值并证明；若不存在，请说明理由．图1 图228．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ． （1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x =，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(0P ，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____； （2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ． ①当图形Y 为直线y x =时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y 为以(0)T t ，为半径的⊙T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习参考答案数 学 2019．06一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．210．411．40 12．8 13．3 14．②③15．7 16．1三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式=412?-（ =3-18．（本小题满分5分）解：原不等式组为482(1)1032x x x x ì-<-ïí+>ïî，．①②解不等式①，得3x <． 解不等式②，得2x <． ∴原不等式组的解集为2x <．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作等弧交于两点P ,Q 点1分，直线PQ 1分）（2）QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等角的余角相等20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，22(21)4(1)54k k k ∆=---=-, ∵0k <,∴0D>．∴方程有两个不相等的实数根.（2）当1k =-时，方程为230x x +=． 解得123,0x x =-=． 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ． ∴ ∠BAF =∠F ． ∵AF 平分∠BAD ， ∴ ∠BAF =∠DAF ． ∴ ∠F =∠DAF ． ∴ AD =FD ．（2）解： ∵∠ADE =∠CDE =30°，AD =FD ，∴ DE ⊥AF ．∵tan ∠ADE ＝AE DE =DE = ∴2AE =．∴ 2ABCDADESSAE DE ==⋅=22．（本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，如图.∵ P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴ OC ⊥PC ，OA ⊥P A ，∠APC =2∠CPO ． ∴ ∠OCP =∠OAP =90°．∵ ∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°， ∴ ∠AOC +∠APC =180°． ∵ ∠AOC =2∠B ， ∴ 90B CPO ∠+∠=︒．（2）解： 连接BP ，如图．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴∠ABC+∠BAC =90°．∵90ABC CPO ∠+∠=︒， ∴ ∠BAC =∠CPO =∠APO .∵AC ＝125，sin ∠BAC ＝35,∴ 3AB =,32OA =． ∵32OA =，sin ∠APO ＝35,∴ 2AP =.∴PB =23．（本小题满分6分） 解：（1）∵点M 是双曲线2y x=上的点，且点M 的横坐标为1， ∴点M 的坐标为（1，2）．∵点M 是直线y x b =+上的点，∴1b =．（2）当1b =?时，满足3MN AB =，结合函数图像可得，b 的取值范围是1b ≤-或1b ≥．24．（本小题满分6分） （1）0x ≠； （2）（3）① 1.6-；(在 1.9 1.3至--之间即可)②该函数的其它性质：当0x >时，y 随x 的增大而增大.（写出一条即可）25．（本小题满分6分）解：（1）15.0（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况； 小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况.（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.注意：（2）（3）的答案不唯一 26．（本小题满分6分）（1）∵ 抛物线C ：223y ax ax =-+与y 轴交于点A ，∴ 点A 的坐标为（0，3）. （2）当1a =-时，抛物线C 为223y x x =-++.∵ 抛物线C 与x 轴交于点B ，且点B 在x 轴的正半轴上，∴ 点B 的坐标为（3，0）. ∵ 直线l ：y kx b =+过A ，B 两点，∴ 330.b k b =⎧⎨+=⎩， 解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 的解析式为3y x =-+. （3）如图，当0a >时，当3a =时，抛物线C 过点B （1，0），此时3k =-. 结合函数图象可得3a >. 当0a <时，当1a =-时，抛物线C 过点B （3，0），此时1k =-. 结合函数图象可得1a <-.综上所述，a 的取值范围是1a <-或3a >.27．（本小题满分7分）（1）①解：在CM 上取点D ，使得CD =CA ，连接AD .∵ 60ACM ∠=︒， ∴△ADC 为等边三角形．M∴60DAC ∠=︒.∵C 为AB 的中点，Q 为BC 的中点， ∴AC =BC=2BQ . ∵BQ =CP ,∴AC =BC=CD =2CP . ∴AP 平分∠DAC . ∴∠P AC =∠P AD =30°. ② P A =PQ .（2）存在k =.证明：过点P 作PC 的垂线交AC 于点D . ∵45ACM ∠=︒，∴ ∠PDC =∠PCD =45°.∴PC =PD ，∠PDA =∠PCQ =135°.∵CD =，BQ =，∴CD = BQ . ∵AC =BC ，∴AD = CQ .∴△P AD ≌△PQC. ∴P A =PQ .28．（本小题满分7分） （1）1P ； （2）① 是，图1 图2如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于1A ，2A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.直线y x =与线段PQ 交于点M （1，1），过点M 作MH ⊥y 轴于H ，与1A B 交于点N ，则11MA =，2MN =，可得1A （12-，12+）. 同理可求得2A （12+，12-）. 如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A ，4A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),Y X ϕ.同上可求得3A （1，1），4A （1+，1+）.② 1t ≤≤-或25t ≤≤.。
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6-的相反数是的相反数是 A ．16-B ．16C ．6-D ．6 2．2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为用科学记数法表示为A ．36.8×36.8×10104 B ．3.68×3.68×10106 C ．3.68×3.68×10105 D ．0.368×0.368×10106 3.3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是如图是某个几何体的三视图，该几何体是如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体．长方体 B ．圆锥．圆锥 C ．圆柱．圆柱 D ．三棱柱．三棱柱4．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上. 若∠BAE =40°，则∠ACD 的大小为小为A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为的概率为 A ．16B ．13C ．126．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是的大小是A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，道题目，每道题答对得每道题答对得10分，分，答错或不答得答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数人数2 5 13 10 7 3 则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是名同学的成绩的中位数和众数分别是A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80 D．75，80 8．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点. 一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的中的 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q俯视图左视图主视图E DCBAPOD CBAE 3）E份快AF 10套餐资费标准月套餐类型 套餐费用费用 套餐包含内容套餐包含内容超出套餐后的费用 本地主叫市话本地主叫市话 短信短信 国内移动数据流量数据流量 本地主叫市话叫市话 短信短信 国内移动数据流量数据流量套餐一套餐一 18元 30分钟分钟100条 50兆 0.1元/ 分钟分钟0.1元/条 0.5元/兆 套餐二套餐二 28元 50分钟分钟150条 100兆 套餐三套餐三 38元 80分钟分钟 200条 200兆 小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．信息信息1. 快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其它. 2．快餐总质量为400克. 3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍. FEA（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（填“一”、“二”或“三”）； ）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；现有一个矩形恰好由三个各有一个角为35% 42% 11.75% 11.25% 86.1 76.0 88.1 84.6 83.1 总额/元月份月份套餐套餐 费用费用 套餐外套餐外 通话费通话费 套餐外套餐外 短信费短信费套餐外数套餐外数据流量费据流量费EBOC点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________________.24．在ABC △中，90ABC Ð= ，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且a b <.将A B D △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE . （1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若A D B E ^，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC a Ð，当线段BE 的长度最大时，则B A D Ð的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则B A D Ð的大小为_______________（用含a 的式子表示）图1 备用图备用图25.对于半径为r 的⊙P 及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C 、D 在x 轴上，且点C 在点D 的左侧. （1）当r =42时，时，①在P 1（0，-3），P 2（4，6），P 3（42，2）中可以成为正方形ABCD 的“等距圆”的圆心的是；的“等距圆”的圆心的是； ②若点P 在直线2y x =-+上，且⊙P 是正方形ABCD 的“等距圆”，则点P 的坐标为；（2）如图2，在正方形ABCD 所在平面直角坐标系xOy 中，正方形EFGH 的顶点F 的坐标为（6，2），顶点AB CDAB C D 12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yxOE 、H 在y 轴上，且点H 在点E 的上方.①若⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC 所在直线相切，求⊙P 在y 轴上截得的弦长；轴上截得的弦长； ②将正方形ABCD 绕着点D 旋转一周，在旋转的过程中，线段HF 上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r 的取值范围是．的取值范围是．xy FGDAO BCE H图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C B B A A D 9 10 11 12 2(3)b b -2y x =(答案不唯一) 7 5035041(1,,2);(2,2)--, 3-33EC2.a b =∴ ……………………………………………………………………………2分∵0ab ¹， ∴2222()()()()a b a ba b a b a b a b a b ++×-=×---+ 2a ba b+=+ (3)3分 222b bb b+=+ (4)4分 43= (5)5分 17. 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ............................................................1分 根据题意可得:440070%x x +£´， (3)3分 解不等式，得56.x £ (4)4分 答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分18．解：（1）A (1)m ,在4y x=的图象上，的图象上，∴441m ==． …………………………………………………………………………1分∴A 点的坐标为(14),. ∵A 点在一次函数2+=kx y 的图象上，的图象上， 42 .k =+∴2 .k =∴2 2.y x =+∴一次函数的解析式为 ……………………………………………………………………………………………………22分 令0,y =即220x +=，解得1x =-．∴点B 的坐标为（的坐标为（--1,0）． …………………………………………………………………………………………………………………………33分 （2）点P 的坐标为（2，2）；点C 的坐标为（3，0）. ………………………………………………………………55分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，的中点，∴DE ∥AB . ……………………………………………………………………1分 ∵AF ∥BC , ∴四边形ABDF 是平行四边形. ………………………………………………………………………………………………22分 （2）解：过点F 作FG ⊥AC 于G 点. ∵BC=4，点D 是边BC 的中点，的中点，∴BD=2. 由（1）可知四边形ABDF 是平行四边形，是平行四边形，∴AF =BD=2.∵∠CAF =45°，°，∴AG =GF=2. …………………………………………………………………3分 在Rt △FGC 中，∠FGC =90°, GF=2，CF=10， ∴GC=2222FC FG -=. ……………………………………………………………………………………………………44分 ∴AC =AG+GC=32. G A B CD EF11322 3.22CAFSAC FG =×=´´= ……………………………………5分 20． 解：（1）二；……………………………………………………………………………1分（2）…………………………………………………………………………33分（3）三；77. ……………………………………………………………………………………………55分 21． 证明：（1）连接OC . ∵OA OC =, ∴1 2.Ð=Ð. 又∵312,Ð=Ð+Ð∴32 1.Ð=Ð又∵421Ð=Ð，∴4 3.Ð=Ð (1)1分 ∴OC ∥DB . ∵CE ⊥DB ， ∴OC ^CF . 又∵OC 为⊙O 的半径，的半径， ∴CF 为⊙O 的切线．的切线． ………………………………………………………2分 （2）连结AD . 在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,3sin 5F =， ∴3BE =. …………………………………………………………………………………………………………………………………………33分 ∵OC ∥BE , ∴FBE △∽FOC △. ∴.FB BE FO OC=设⊙O 的半径为r ,∴53.5r r =+ ∴152r =. ……………………………………………………………………4分∵AB 为⊙O 直径，直径， ∴15AB =. ∴90ADB Ð=. ∵4EBF Ð=Ð, ∴F BAD Ð=Ð. ∴3sin sin .5BD BAD F AB Ð=== ∴3.155BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分4321E D BFOAC3:1）5 (5)…………………………………………… (7)22b a=-. EFAB CDEDC（2）①解:∵⊙P 同时为正方形ABCD 与正方形EFGH 的“等距圆”，∴⊙P 同时过正方形ABCD 的对称中心E 和正方形EFGH 的对称中心I . ∴点P 在线段EI 的中垂线上. ∵A （2，4），正方形ABCD 的边CD 在x 轴上；F （6，2），正方形EFGH 的边HE 在y 轴上，轴上， ∴E （0，2），I （3，5）∴∠I EH=45°，°，设线段EI 的中垂线与y 轴交于点L ，与x 轴交于点M ，∴△LIE 为等腰直角三角形，LI ⊥y 轴，轴，∴L （0，5），∴△LOM 为等腰直角三角形，LO=OM∴M （5，0），∴P 在直线y=-x +5上，上，∴设P （p ，-p +5）过P 作PQ ⊥直线BC 于Q ，连结PE ，∵⊙P 与BC 所在直线相切，所在直线相切，∴PE=PQ ， ∴()()222522p p p +-+-=+，解得：1525p =+，2525p =-，∴．12(525,25),(525,25)P P +--．.…………………………………………………………………………55分 ∵⊙P 过点E ，且E 点在y 轴上，轴上，∴⊙P 在y 轴上截得的弦长为22524542252=454--=+--或．…6分②0221722r r <<>+或． (8)8分注：其他解法请参照给分注：其他解法请参照给分. .。
海淀区九年级第二学期期末练习
地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2009.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1、 一天早晨的最低气温是－3℃，中午的最高气温比早晨最低气温上升了8℃，则中午最高气温是（ ）A ．-11℃ B.-8℃ C.5℃ D.11℃ 2、据北京市交通管理局统计，截止09年4月1日，北京市机动车保有量已经超过360万辆，将3600000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．36×105 B.3.6×105 C.3.6×106 D.0.36×1073、如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D ，若AO=10，OD=6，则AB 的长为（ ）A.8B.16C.18D.204、下列运算中，正确的是（ ）A.a 4·a 3=a 7B.a 5＋a 5=a 10C.a 5÷a 5=a D.(a 3)3=a 65、为绿化城市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情况如下（单位：棵）15，18，22，25，15，20，17，22，则下列说法正确的是（ ） A.这组数据的中位数是18 B.这组数据的众数是32 C.这组数据的平均数是20 D.这组数据的极差是106、若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）A.4B.5C.6D.77、某地区进入汛期以来，连续10天的天气情况是：前五天小雨，后五天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图象是（ ）OBDA地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）8、如图，已知八边形ABCDEFGH ，对角线AE 、BF 、CG 、DH 交于点O ，△OAB 、△OCD 、△OEF 和△OGH 是四个全等的等 边三角形，用这四个三角形围成一个棱锥的侧面，用其余的四个 三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实线部分为拼割 后的图形）中恰为此四棱锥底面的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9、若分式362a a -+的值为0，则a 的值为____________.10、在函数x 的取值范围是__________.11、如图，箭头所示的方向为圆柱和圆锥的正面。
北京市海淀区2020年九年级第二学期期末练习 数学二模练习试题评分标准
海淀区九年级第二学期期末练习数学2020.6参考答案及评分建议一、选择题17.19.（2）等边对等角.…………………………………………………………………………………3分AQ. ……………………………………………………………………………………………4分同位角相等，两直线平行. ……………………………………………………………5分20. 解:（1）∵原方程有两个相等实数根，∴Δ=0. ………………………………………………………………………………………1分即2−−=. ……………………………………………………………………………2分n(2)40n=. …………………………………………………………………………………3分∴1（2）∵原方程有一个实数根为0，∴20200−⨯+=nn=.…………………………………………………………………………………4分即0∴原方程可化为220−=.x x∴另一个根为2. …………………………………………………………………………………5分21.22.23.（1）证明：∵DB是⊙O的切线，∴∠OBD=∠OBC+∠DBC=90°. ……………………………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°. ……………………………………………………………2分∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB.∴∠DBC=∠OCA. ………………………………………………………………………3分（2）解：在Rt△ACB中，∠A=30°，AC=2，可得CB=AC tan A…………………4分∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°.∴∠D=90°−∠COB=30°.…………………………………………………………………5分∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°.∴∠DBC=∠OCA=30°.∴∠D=∠DBC.2425.………………………………………………………………………………………4分图 2（3） ①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）. …………………………………5分②4.8. ……………………………………………………………………………6分 26. 解：（1）∵y =mx 2+2mx +3的图象与与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0, 3).………………………………………………………………………1分∵y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A −， ∴将(3,0)A −代入y =mx 2+2mx +3可得9630m m −+=.（27……………………………………………………………………………………………1分C（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°.∴∠1+∠2=60°.∵射线AD绕点A顺时针旋转60°得到射线AE，∴∠DAE=60°.∴∠2+∠3=60°.∴∠1=∠3. …………………………………2分28.∴BO＝6，AO＝8 ，AB＝10.∵ ∠IOB ＝∠ IHB ＝90°，OI ＝IH ，BI ＝BI , ∴ △IOB ≌△IHB . ………………………………………………………………………3分∴ BH ＝BO ＝6.∴ AH ＝AB －BH =4，AI ＝AO －OI ＝8－OI ，OI ＝HI . 在Rt △AIH 中, AI 2＝AH 2＋HI 2, 即222(8)4OI OI −=+.（。
2024年北京海淀区初三二模数学试卷和答案
海淀区九年级第二学期末练习数 学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为（A）105810⨯（B）115.810⨯（C）125.810⨯（D）120.5810⨯2．右图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）三棱锥3．五边形的内角和为（A）900︒（B）720︒（C）540︒（D）360︒4．若a b>，则下列结论正确的是（A）0a b+>（B）0a b->（C）0ab>（D）0ab> 5（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D6．如图，12l l ，点A在1l上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交1l，2l于点 考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
0123–1A B C DB ，C ，连接AC ，BC ．若140∠=︒，则ABC ∠的大小为（A ）80︒（B ）75︒（C ）70︒（D ）65︒7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（A ）14（B ）13（C ）12（D ）238．某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是（A ）0.3H n = （B ）100.3H n=（C ）100.3H n =-（D ）100.3H n=+第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．若1x =是方程230x x m -+=的一个根，则实数m 的值为 ．11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE AC ．若2AD =，4BD =，则DEAC的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上．若12y y <，则满足条件的k 的值可以是（写出一个即可）．13．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，C 在以AB 为直径的半圆上．若点D 在 BC上，则BDC ∠= ︒．ADBEC图1图214．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为20s ．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为21s ，则21s20s （填“＞”“＝”或“＜”）．15．下表是n 与2n （其中n 为自然数）的部分对应值表：n 51015202530352n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息，计算102432768⨯的结果为．16．在ABC r 中，D 为边AB 的中点，E 为边AC 上一点，连接DE ．给出下面三个命题：①若AE EC =，则12DE BC =；②若12DE BC =，则DE BC ∥；③若DE BC ∥，则AE EC =．上述命题中，所有真命题的序号是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：020242sin 45|3|-︒+-18．解不等式组：532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩，19．已知2230m n --=，求代数式2()2()m n n m n +-+的值.20．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，AE EC =，四边形ECDF 是平行四边形.（1）求证：四边形EBCF 是矩形；（2）若12AD =，4cos 5A =，求BF 的长．21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ，mi ，so ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y kx b k =+≠（）的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(24),．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠（）的值的差大于1，直接写出n 的取值范围．23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下：a ．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147b ．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：最小值最大值平均数中位数414772m（1）写出表中m 的值；（2）设照片总数为n ，所有照片编号分别为1，2，…，n ，这n 个数的平均数和中位数均为12n +．①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数1n 为_________，②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2n 为_________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_________（填“1n ”或“2n ”）；（3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用1220x x x ，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ，从0到n 的平均间隔长度为21n ，直接写出此时估算出照片的总数3n （结果取整数）．24．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PO 与⊙O 交于点H ，AH OH =.（1）求证：△ABP 是等边三角形；（2）过点A 作PO 的平行线，与⊙O 的另一个交点为C ，连接CP ．若6AB =，求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.P2019…3x 2x 1通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为p %时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解132 h 时，生活垃圾水解率超过54%（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）直接写出p 的值；（2）当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时，当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解0(48)t 小时的水解率 50%（填“大于”“小于”或“等于”）.t (h)26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为x t =，点1()2A t m ，，(2)B t n ，，00()C x y ，在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于067x <<，都有0m y n <<，求t 的取值范围．27．在ABC △中，AB AC =，60A ∠<︒，点D 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BD ，平移线段BD ，使点B 移到点C ，得到线段CE ，连接DE ．（1）在图1中补全图形，若2BAC E ∠=∠，求证：CBD ∠与CDE ∠互余；（2）连接AE ，若AC 平分BAE ∠，用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系，并证明.图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作平行四边形ABCD ．对于平行四边形ABCD 和弦AB ，给出如下定义：若边CD 所在直线是⊙O 的切线，则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”．（1）若点(01)A ，，(10)C ，，四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（2）若弦AB 的“弦切四边形”为正方形，求AB 的长；（3）已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M与N 不重合．P ，Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ 的长为t ，直接写出t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案B A C B C C D D第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式123=-+13=++4=18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨->+⎩，①②解不等式①，得1x>.解不等式②，得6x>.∴原不等式组的解集为6x>.19. 解：原式222222m mn n mn n=++--22m n=-.∵2230m n --=，∴223m n -=.∴原式3=.20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =.∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =，∴EF // BC ，EF =BC . ∴四边形EBCF 为平行四边形. ∵AE EC =，AB BC =，∴EB AC ⊥. ∴90EBC ∠= . ∴四边形EBCF 为矩形.（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠= .∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. ∵AE EC =，∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形，∴5BF EC ==. ∴BF 的长为5.21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长.由题意可得11111510x x-=-. 解得 12x =.经检验，12x =是原方程的解且符合题意. 答：中间弦的长度为12个单位长.22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，∴12k =. ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=.∴3b =.∴该一次函数的解析式为132y x =+. （2）3n ≥.23．解：（1）82；（2）143，163，1n ； （3）154.24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =，∴OA OH AH ==.∴△AOH 为等边三角形. ∴60AOH ∠=︒. ∵PA 切O 于点A ，∴PA AO ⊥.∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒.∵PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形.（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =，∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △PAO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 306OA PA =︒== ∴O的半径为. ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠，∴PO AB ⊥.∵AC // PO ，∴AC AB ⊥.∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径.∴BC =.∵PB 切O 于点B ，∴PB BC ⊥.∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===25.解：a . 6；b . 图象如下图.不能.yh ）P（1） 4； （2） 小于. 26.解：（1） ＜；（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小.① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩ 解得 14t ≥.② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意.③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，，此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩ 解得742t ≤≤.④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意.⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥.27.（1）补全图形如图1：图1证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =，∴180902BACABC ACB α︒-∠∠=∠==︒-.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形.∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒-. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余.（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠.解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.BB∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠.∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠.∴AE FE =.∴AB AE =. ∵OB OE =，∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =.∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒.∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒.∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠.28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.点D 的坐标为(1,2)D -.x（2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F.∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ，∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB // CD ，AB BC a ==.∴EF AB ⊥.∴1122AF AB a ==，EF BC a ==.∵1OE =，∴1OF a =-.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =-+.解得 85a =. ∴AB 的长为85.（3）0t <≤或2t =.。
北京市海淀区初三数学二模试卷答案及答案
DFACBE 品种海淀区九年级第二学期期末练习数 学录入 by iC 2011.061. 6-的绝对值是（ ） A. 6B. 6-C.16D. 16-2. 下列运算正确的是（ ）A. 22a a a += B. 236a a a ⋅= C. 33a a ÷= D. 33()a a -=-3. 如图，Rt ABC V中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线DF 与BAC ∠的平分线AE 平行，若50B ∠=︒，则BCF ∠=（ ）A. 100︒B. 80︒C. 70︒D. 50︒ 4. 已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 5m ≤C. 2m >D. 5m <5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。
从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A.16B.13C.12D.236. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 2或4 D. 2或67. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。
亩产量（单位：公斤）统计如下表。
设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为x 甲，x 乙，四年亩产量的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下A. x 甲<x 乙，2S 甲>2S 乙B. x 甲>x 乙，2S 甲<2S 乙C. x 甲>x 乙，2S 甲>2S 乙D. x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙8. 一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。
将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D.49. 一个正n 边形的每个内角都是108︒，则n =_______.10. 将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为___________.11. 如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，C 为OA 的中点，点D 在»AB 上，2007 2008 2009 2010 甲 454 457 462 459 乙454459465458年份 DCA12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。
海淀区九年级第二学期期末练习参考答案及评分标准
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 D
理
8 C 9 B 10 C
一、单项选择题（每题 2 分，共 30 分。 ） 11 A 12 D 13 B 14 D 15 C
二、多项选择题（每题 3 分，共 6 分。 ） 题号 16 17 答案 ABD BD 三、填空题（共 14 分，每空 2 分） 题号 18 19 20 21 响度 做功 L2 连通器 答案 得分 题号 2 2 2 2 22 23 24 4×105 30 （ Q 1+ Q 2） 2 答案 得 分 2 2
Q1
2
四、作图、实验探究题（共 34 分） 题号 答案 25 7831（或 7831.6） 26 5 27 左，水平 28 29
图1
得分 1 1 2
N
F
O
图2
F
2
30 31
F
2
1
图3
图4
32 33 34 35
36
37
38
78.4，10，7.84（说明：不累计扣分。 ） 120，15，吸 （1）1、4（或 3、6） （2）焦距一定的凸透镜，当它们成实像时，物距越小， 像距越大，像越大。 （说明：其他说法正确同样得分。 ） 温度，空气流动的速度，表面积 V （1）实验电路图如图 5： （2）实验步骤： R A ①按电路图将元件接入电路中； P S ②闭合开关 S，测量 R 两端的电压和通过 a b R 的电流，并把测量的电压 U1、电流 I1 R 图 5 数据记录在表格中； ③断开开关 S，改变滑动变阻器接入电路的电阻值。闭合 开关 S，仿照步骤 2 测量 R 两端的电压和通过 R 的电流， 并把接测量的电压 U2、 电流 I2 数据记录在表格中； ④仿照 步骤③再做 4 次实验 （说明：有基本测量得 1 分，控制变量得 1 分，至少有 6 组变量得 1 分。 ） （1）略（2）b→a（3）R1 短路 说明： （1）问共 2 分，电压表连接时选哪个量程都得分。 电压表和电流表连接错一个扣 1 分。 （2）问共 1 分， （3） 问共 2 分。 （1）115， （2）西藏高原地区气压低，锅内气压无法达到 原来的数值； 增大高压锅安全阀的质量或减小高压锅出气 孔的直径。 说明：每问 2 分，其他正确说法同样得分。
海淀初三二模数学试卷2019.6及答案
B海淀区九年级第二学期期末练习数 学2019.06学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．27-的立方根是A ．3-B ．3C ．3±D2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =80°， 则∠BOM 等于 A ．140°B ．120°C ．100°D ．80°3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神 秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌 还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为A ．-7210⨯B ．-8210⨯C ．-9210⨯D ．-10210⨯ 4．实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b -<<，则实数c 的值可能是A ．12-B ．0C ．1D ．725．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng ）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是A ．B ．C ．D ．6．已知a b >，则下列不等式一定成立的是A ．55a b ->-B ．55ac bc >C ．55a b -<+D ．55a b +>-7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加 B ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元 C ．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D ．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%图1 图28．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9．当_______x =时，代数式2x x-的值为0． 10．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 中点，若AD =52，AC =3，则AB 的长为 ．11．如图，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若∠A =60°，∠ABC =20°，则∠C 的度数为 . 12．如果4m n =+，那么代数式2+m n mnn m m n ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭的值是___________． 13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若1APQ S =△，则PBCQS 四边形=______．（第11题图）（第13题）Q P CBADCBA14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是___________．15．按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达___________秒．16．右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a ，b ，c ，d 有如图1的位置关系时，均有a +b =c +d =17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x 的值为___________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算： 04cos45(1)822︒+-+-－． 状态/秒暗亮图1 图218．解不等式组：()48211032x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩，．19．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC 中，∠C =90°．求作：△ABC 的中位线DE ，使点D 在AB 上，点E 在AC 上． 作法：如图，① 分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧交于P ，Q ② 作直线PQ ，与AB 交于点D ，与AC 交于点E ． 所以线段DE 就是所求作的中位线． 根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接P A ，PC ，QA ，QC ， DC ，∵ P A =PC ，QA =_________，∴ PQ 是AC 的垂直平分线（________）（填推理的依据）． ∴ E 为AC 中点，AD =DC ． ∴ ∠DAC =∠DCA ，又在Rt △ABC 中，有∠BAC +∠ABC =90°，∠DCA +∠DCB =90°． ∴ ∠ABC =∠DCB （________）（填推理的依据）． ∴ DB =DC ． ∴ AD =BD =DC ． ∴ D 为AB 中点．∴ DE 是△ABC 的中位线．20．关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k --+-=，其中0k <． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当1k =-时，求该方程的根．21．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ．（1）求证：DA =DF ；（2）若∠ADE =∠CDE =30°，DE = 求□ABCD 的面积．22．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，连接AC ，BC ，OP ，AC与OP 相交于点D ．（1）求证：90B CPO ∠+∠=︒； （2）连结BP ，若AC ＝125，sin ∠CPO ＝35，求BP 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2y x=的交点为M ，N ． （1）当点M 的横坐标为1时，求b 的值；（2）若3MN AB ≤，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．24．有这样一个问题：探究函数2118y x x=-的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数2118y x x=-的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数2118y x x=-的自变量x 的取值范围是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成以下作图步骤：①画出函数214y x =和2y x=-的图象；②在x 轴上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线l ，分别交函数214y x =和2y x=-的图象于点M ，N ，记线段MN 的中点为G ；③在x 轴正半轴上多次改变点P 的位置，用②的方法得到相应的点G ，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数2118y x x=-在y 轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P 的位置，重复上述操作得到该函数在y 轴左侧的图象．（3）结合函数2118y x x=-的图象， 发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位）；②该函数还具有的性质为：_________________（一条即可）．25．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为_________________________________ __．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：223y ax ax =-+与直线l ：y kx b =+交于A ，B 两点，且点A 在y 轴上，点B 在x 轴的正半轴上． （1）求点A 的坐标；（2）若1a =-，求直线l 的解析式； （3）若31k -<<-，求a 的取值范围．27．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上一动点（不与点B 重合），点P在射线CM 上，连接P A ，PQ ，记BQ kCP =． （1）若60α=︒，1k =，①如图1，当Q 为BC 中点时， 求PAC ∠的度数； ②直接写出P A 、PQ 的数量关系；（2）如图2，当45α=︒时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k 的值并证明；若不存在，请说明理由．图1 图228．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ．（1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x =，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(0P ，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____； （2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ． ①当图形Y 为直线y x =时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y 为以(0)T t ，为半径的⊙T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习参考答案数 学 2019．06一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2 10．4 11．40 12．813．3 14．②③ 15．7 16．1三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分） 解：原式=412?-（ =3-18．（本小题满分5分）解：原不等式组为482(1)1032x x x x ì-<-ïí+>ïî，．①②解不等式①，得3x <． 解不等式②，得2x <． ∴原不等式组的解集为2x <．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作等弧交于两点P ,Q 点1分，直线PQ 1分）（2）QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等角的余角相等20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，22(21)4(1)54k k k ∆=---=-, ∵0k <,∴0D>．∴方程有两个不相等的实数根. （2）当1k =-时，方程为230x x +=． 解得123,0x x =-=．21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ． ∴ ∠BAF =∠F ． ∵AF 平分∠BAD ， ∴ ∠BAF =∠DAF ． ∴ ∠F =∠DAF ． ∴ AD =FD ．（2）解： ∵∠ADE =∠CDE =30°，AD =FD ，∴ DE ⊥AF ．∵tan ∠ADE＝AE DE =，DE = ∴2AE =．∴2ABCD ADE S S AE DE ==⋅=Y V ．22．（本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，如图.∵ P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴ OC ⊥PC ，OA ⊥P A ，∠APC =2∠CPO ．∴ ∠OCP =∠OAP =90°．∵ ∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°， ∴ ∠AOC +∠APC =180°． ∵ ∠AOC =2∠B ， ∴ 90B CPO ∠+∠=︒．（2）解： 连接BP ，如图． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴∠ABC+∠BAC =90°． ∵90ABC CPO ∠+∠=︒，∴ ∠BAC =∠CPO =∠APO .∵AC ＝125，sin ∠BAC ＝35,∴ 3AB =,32OA =． ∵32OA =，sin ∠APO ＝35,∴ 2AP =.∴PB =23．（本小题满分6分） 解：（1）∵点M 是双曲线2y x=上的点，且点M 的横坐标为1， ∴点M 的坐标为（1，2）．∵点M 是直线y x b =+上的点，∴1b =．（2）当1b =?时，满足3MN AB =，结合函数图像可得，b 的取值范围是1b ≤-或1b ≥．24．（本小题满分6分） （1）0x ≠； （2）（3）① 1.6-；(在 1.9 1.3至--之间即可)②该函数的其它性质：当0x >时，y 随x 的增大而增大. （写出一条即可）25．（本小题满分6分）解：（1）15.0（2）小东． 理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况； 小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况.（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.注意：（2）（3）的答案不唯一 26．（本小题满分6分）（1）∵ 抛物线C ：223y ax ax =-+与y 轴交于点A ，∴ 点A 的坐标为（0，3）. （2）当1a =-时，抛物线C 为223y x x =-++.∵ 抛物线C 与x 轴交于点B ，且点B 在x 轴的正半轴上，∴ 点B 的坐标为（3，0）. ∵ 直线l ：y kx b =+过A ，B 两点，∴ 330.b k b =⎧⎨+=⎩，解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线l 的解析式为3y x =-+.（3）如图，当0a >时，当3a =时，抛物线C 过点B （1，0），此时3k =-. 结合函数图象可得3a >. 当0a <时，当1a =-时，抛物线C 过点B （3，0），此时1k =-. 结合函数图象可得1a <-.综上所述，a 的取值范围是1a <-或3a >.27．（本小题满分7分）（1）①解：在CM 上取点D ，使得CD =CA ，连接AD .∵ 60ACM ∠=︒， ∴△ADC 为等边三角形． ∴60DAC ∠=︒.∵C 为AB 的中点，Q 为BC 的中点， ∴AC =BC=2BQ . ∵BQ =CP ,∴AC =BC=CD =2CP . ∴AP 平分∠DAC . ∴∠P AC =∠P AD =30°. ② P A =PQ .（2）存在k =.证明：过点P 作PC 的垂线交AC 于点D . ∵45ACM ∠=︒，∴ ∠PDC =∠PCD=45°.∴PC =PD ，∠PDA =∠PCQ =135°.∵CD =，BQ =，∴CD = BQ . ∵AC =BC ，∴AD = CQ . ∴△P AD ≌△PQC. ∴P A =PQ .28．（本小题满分7分） （1）1P ； （2）① 是， 图1如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ分别交于1A ，2A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.直线y x =与线段PQ 交于点M （1，1），过点M 作MH ⊥y 轴于H ，与1A B 交于点N ，则11MA =，2MN =，可得1A （12-，12+）. 同理可求得2A （12+，12-）. 如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A ，4A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),Y X ϕ.同上可求得3A （12-，12-），4A （12+，12+）.② 1t ≤≤-或25t ≤≤.。
海淀区2022届初三二模数学试题答案
海淀区九年级第二学期期末练习数 学2022. 05学校姓名准考证号考 生 须 知1．本试卷共8页，共两部分，共28题，满分100 分。
考试时间120 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的展开图，该几何体是 （A ）圆柱 （B ）三棱柱 （C ）圆锥（D ）三棱锥2．为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计总补水量达515000 000 立方米，相当于37个西湖的水量．将515000 000 用科学记数法表示应为 （A ）5.15×108（B ）5.15×109（C ）0.515×109 （D ）51.5×1073．如图，正五边形的内角和为 （A ）180° （B ）360° （C ）540°（D ）720°4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A ）a ＞b （B ）a + b ＞0 （C ）bc ＞0（D ）a ＜﹣c 5．已知m = 2，则代数式 的值为（A ）1（B ）﹣1（C ）3（D ）﹣36．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得. 现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A 处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A 处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是 （A ）（B ）125110A羽角商宫徵（C ）（D ）7．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B , C , D , E ，使得A , B 与C 共线，A , D 与E 共线，且直线AC 与河岸垂直，直线BD , CE 均与直线AC 垂直．经测量，得到BC, CE , BD 的长度，设AB 的长为x ，则下列等式成立的是（A ）（B ） （C ）（D ）8．从A 地到B 地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A 地到B 地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是 （A ）若8:00出发，驾车是最快的出行方式 （B ）地铁出行所用时长受出发时刻影响较小（C ）若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可 （D ）同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10．方程组的解为．11．在平面直角坐标系xOy 中，点在双曲线上，则 （填“＞”或“＜”）．12．用一个a 的值说明“若a 是实数，则2a 一定比a 大”是错误的，这个值可以是．203040506010:009:309:008:308:007:307:006:306:000所用时长 / min 出发时刻地铁公交驾车1525x BDx BC CE=+x BD BC CE=BC BDx BC CE =+BC BDx CE=4,21x y x y +=⎧⎨-=-⎩12(3,),(5,)A y B y 3y x=1y 2y ED CB A13．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径．若∠BAC =20°，则∠D 的度数为．14．如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点O 的直线分别交边BC ，AD 于点E ，F ，连接AE ，CF ．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．15．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点．若AB =1，则四边形ABCD 的面积为 ．16．有A ，B ，C ，D ，E ，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n 位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：根据以上信息，可知： ① n=；② 拥有“卡牌组合” 的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.18. 解不等式组：19．关于x 的方程有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．第14题图第13题图O FE DCBA卡牌类型 A B C D E F 数量（张） 41031012112sin 60()22︒--++-5224,1.23x x x x ->+⎧⎪-⎨>⎪⎩22(21)0x m x m -++=DCB A 第15题图20．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，点D , E , F 分别为AB , AC , BC 的中点，连接DF , EF ． （1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）连接BE ，若AB = 2，tan C =，求BE 的长．21．已知：如图1，在△ABC 中，AB = AC ，D 为边AC 上一点．求作：点P ，使得点P 在射线BD 上，且∠APB =∠ACB ． 作法：如图2， ①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交BD 的延长线于点E ， 连接AE ； ② ．点P 就是所求作的点．（1）补全作法，步骤②可为（填“a ”或“b ”）；a ：作∠BAE 的平分线，交射线BD 于点Pb ：作∠CAE 的平分线，交射线BD 于点P（2）根据（1）中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（3）由①可知点B , C , E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上，所以∠CBE =∠CAE ． 其依据是．由②可得∠PAD =∠ ，所以∠PAD =∠CBE ．又因为∠ADP =∠BDC ，可证∠APB =∠ACB ．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数y =（m ≠ 0）的图象的一个交点的横坐标为1． （1）求这个反比例函数的解析式；图2EDCB A121212(1)6(0)y k x k =-+>m xFED CBA图1DCBA（2）当x ＜﹣3时，对于x 的每一个值，反比例函数y =的值大于一次函数的值，直接写出k 的取值范围．23．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150 km/h ）进行测试，测得数据如下表： 车速v （km/h ） 0 30 60 90 120 150 刹车距离s （m ）7.819.234.252.875（1）以车速v 为横坐标，刹车距离s 为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；（2）由图表中的信息可知： ①该型汽车车速越大，刹车距离越 （填“大”或“小”）；②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m ，估计该车的速度约为 km/h ； （3）若该路段实际行车的最高限速为120 km/h ，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过 m ．Os (m)v (km/h)1501209060301020304050607080mx(1)6(0)y k x k =-+>24．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ，连接DO 并延长交⊙O 于点F ，连接AF 交CD 于点G ，CG =AG ，连接AC ． （1）求证：AC ∥DF ；（2）若AB = 12，求AC 和GD 的长．25．某校计划更换校服款式．为调研学生对A ，B 两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1∶1∶1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A ，B 两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下： 款式 舒适性评分平均数性价比评分平均数时尚性评分平均数综合评分平均数A 19.5 19.6 10.2B 19.2 18.5 10.4 16.0 b ．不同评分对应的满意度如下表：A 校服B 校服d ．B 校服时尚性评分在10≤x ＜15 这一组的是：10 1112 12 14 根据以上信息，回答下列问题： （1）在此次调研中， ① A 校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：（填“是”或A“否”）； ② A 校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为；（2）在此次调研中，B 校服时尚性评分的中位数为；（3）在此次调研中，记A 校服时尚性评分高于其平均数的人数为m ，B 校服时尚性评分高于其平均数的人数为n ．比较m ，n 的大小，并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，点（m – 2, y 1），（m , y 2），（2- m , y 3）在抛物线y = x 2－2ax + 1上，其中m ≠1且m ≠2．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a 的式子表示）； （2）当m = 0时，若y 1= y 3，比较y 1与y 2的大小关系，并说明理由； （3）若存在大于1的实数m ，使y 1＞y 2＞y 3，求a 的取值范围．27．已知AB = BC ，∠ABC = 90°，直线l 是过点B 的一条动直线（不与直线AB ，BC 重合），分别过点A ，C 作直线l 的垂线，垂足为D ，E ． （1）如图1，当45°＜∠ABD ＜90°时， ①求证：CE +DE =AD ；②连接AE ，过点D 作DH ⊥AE 于H ，过点A 作AF ∥BC 交DH 的延长线于点F ．依题意补全图形，用等式表示线段DF ，BE ，DE 的数量关系，并证明；（2）在直线l 运动的过程中，若DE 的最大值为3，直接写出AB 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，直线l 和图形W 给出如下定义：线段MN 关于直线l 的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M ，N 的对应点）．若MN 与M'N'均在图形W 内部（包括边界），则称图形W 为线段MN 关于直线l 的“对称封闭图形”． （1）如图，点P （-1，0）．① 已知图形W 1：半径为1的⊙O ，W 2：以线段PO 为边的等边三角形，W 3：以O 为中心且边长为2的正方形，在W 1，W 2，W 3中，线段PO 关于y 轴的“对称封闭图形”是 ；② 以O 为中心的正方形ABCD 的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD 是备用图图1CABl线段PO 关于直线 y = x + b 的“对称封闭图形”，求b 的取值范围；（2）线段MN 在由第四象限、原点、x 轴正半轴以及y 轴负半轴组成的区域内，且MN 的长度为2．若存在点Q （），使得对于任意过点Q 的直线l ，有线段MN ，满足半径为r 的⊙O 是该线段关于l 的“对称封闭图形”，直接写出r 的取值范围．a a -+。
北京市海淀区九年级第二学期期末练习(二模)数学试卷及答案(word版)【含答案及解析】
北京市海淀区九年级第二学期期末练习（二模）数学试卷及答案（word版）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为__________mm．2. 在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是__________，你的理由是_____________________________．二、解答题3. 计算：°．4. 解不等式组：5. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．6. 若关于x的方程的根是2，求的值．7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：与y轴交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点C是直线l与双曲线的一个公共点，AB=2AC，直接写出的值．8. 为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是；A．对某小区的住户进行问卷调查B．对某班的全体同学进行问卷调查C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元；A．20—60 B．60—120 C．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．10. 阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．11. 如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．（1）求证：∠PAC=2∠CBE；（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．12. 已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．13. 抛物线与轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．14. 在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MA D，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）15. 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．（1）已知点A的坐标为（，1），①在点R（0，4），S（2，2），T（2，）中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；（2）直线l：，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．三、单选题16. 如图，用圆规比较两条线段和AB的长短，其中正确的是（）A. B. C. D. 不确定17. 如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.18. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.19. 如图，ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 120. 共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（）A. F6B. E6C. D5D. F721. 在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是( )A. B. C. D.22. 如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为（）A. 10B. 8C. 6D. 423. 在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A. B. C. D.24. 如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 025. 利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：，．下列角度中正弦值最接近的是（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 30°四、填空题26. 若分式有意义，则x的取值范围是__________．27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标__________．28. 计算：=__________．29. 某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：30. 向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0气温y/℃2.0td参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
【人教版】北京海淀区初三二模数学试卷及答案
A
E
F
（2）若 CE EB ，求证：四边形 ABCF 是矩形.
D
22．已知直线 l 过点 P(2, 2) ，且与函数 y k (x 0) 的图象相交于 A, B 两点， x
与 x 轴、 y 轴分别交于点 C, D ，如图所示，四边形 ONAE,OFBM 均为矩 形，且矩形 OFBM 的面积为 3 . （1）求 k 的值； （2）当点 B 的横坐标为 3 时，求直线 l 的解析式及线段 BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段 AD, BC 的长度关系的思考示意图.
„„
„„
备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以
下四舍五入。
小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低
速和等候）；②行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公
里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元.
（1）根据折线图把下列表格补充完整；
运动员
平均数
中位数
众数
甲
8.5
9
乙
8.5
（2） 根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评
价并说明理由.
25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息
如下：
收费项目
收费标准
3 公里以内收费
13 元
基本单价
2.3 元/公里
18. 解：去分母，得 6x 3 (x 2 ) 2 (2x. )
去括号，得 6x 3x 6 4 2x. 移项，合并得 5x 1 0. 系数化为 1，得 x 2 .
②若一次运营行驶 x 公里的平均单价 w 不大于行驶任意 s （ s x ）公里的平均 单价 ws ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中 x 轴上表示出 3 : 4 （不包括端点）之间的幸运里程数 x 的取值范围.
海淀区九年级第二学期期末测评数学试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1 . 6-的绝对值是A. 6-B.16C. 16- D. 62. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A. 76.0110⨯ B. 66.0110⨯ C. 70.60110⨯ D. 560.110⨯ 3．如图，在△A B C 中，点D 、E 分别在A B 、A C 上，D E ∥BC .若4AD =，2D B =，则D E B C的值为A.12B.23C.34D. 24. 下列计算正确的是A. 632a a a =⋅ B. 842a a a ÷=C. 623)(a a = D. a a a 632=+ 5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，A B 为⊙O 的弦，O C ⊥A B 于点C .若3O C =,则A B 的长为A．4B ．6C ．8D ．10 7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A.x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C.x x >乙甲，22S S >乙甲D.x x <乙甲，22S S <乙甲8.如图1，在矩形A B C D 中，1,A B B C ==.将射线A C 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线A E ,点M 与点D 关于直线A E 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A.点AB. 点BC. 点CD. 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________.10.如图，在△O A B 中，=90O A B∠︒，则O B 的长为 .11. 如图，△A B C 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则 BC 的长为_____________. 12．已知：nx ，'nx 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：212tan 60(3)3π-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭.14．解方程：2250x x --= .15.已知：如图，在△A B C 中，90A B C ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且C D C A =，DE ⊥B C 交B C 的延长线于点E .求证：CE AB =.16. 已知:26x x +=，求代数式(21)(21)(3)7x x x x -+---的值.17．如图，在平面直角坐标系xO y 中，反比例函数xk y =的图象与一次函数2+=x y 的图象的一个交点为)1(-，m A . （1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数2+=x y 的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点， 且满足P A B △的面积是3，直接写出点P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题：园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABCD 中，E 为B C 中点，过点E 作A B 的垂线交A B 于点G ，交D C 的延长线于点H ,连接D G .若10B C =,45G D H ∠=︒，D G =，求CH 的长及ABCD 的周长.20.如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F .(1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若18,sin 4A B E B C =∠=,求AC 的长．21．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图 北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？22．如图1，四边形ABCD中，A C、B D为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为p，如果在点E的运动过程中，p的值不变，则我们称四边形ABCD为“Ω四边形”，此时p的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“Ω值”为．图1 图2 图3（1）等腰梯形（填“是”或“不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，B D是⊙O的直径，A是⊙O上一点，=34A D A B=，，点C为 A B上的一动点，将△D A B沿C D的中垂线翻折，得到△C E F．当点C运动到某一位置时，以A、B、C、D、E、F中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有个．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ． （1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤．①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范围为 ．24．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，A B C α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ．图1 图2 （1）求证：A C A D =；（2）点G 为线段C D 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ．①若βα=，2G D A D =，如图2所示，求证：2D E G B C D S S ∆∆=； ②若2βα=,G D kA D =，请直接写出D E G B C DS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）．()，过点A作直线l垂直y轴，点B是直25. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是0,2线l上异于点A的一点，且ÐOBA=a.过点B作直线l的垂线m，点C在直线m上，且在().（1）判断△O B C的形状，并加以证明；（2）直接写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）延长CO交（2）中所求函数的图象于点D.求证：CD=CO×DO.海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：212tan 60(3)3π-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭.解：原式921=-⨯ ------------------------- 4分10=-． ------------------------- 5分14．解方程：2250x x --= . 解：225x x -=.22151x x -+=+.2(1)6x -=. ------------------------- 2分 1x -=------------------------- 3分 1x =±∴1211x x =+=-------------------------- 5分15. 证明：∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.A C B D C E ∠+∠=︒ ∵90AB C ∠=︒, ∴90.A C B A ∠+∠=︒∴.A D C E ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥B C 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△A B C 和△C E D 中，,,,B E A D C E A C C D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△A B C ≌△C E D .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分16.解：原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解：（1）∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上，∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xk y =的图象上，∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分（2）点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 （写对一个给1分）18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得 3.6 2.6= 1.5xx -. -------------------------3分解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A B C D =，A B ∥C D ,A D B C =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90B G H H ∠=∠=︒．在△D H G 中，90H ∠=︒，45G D H ∠=︒，D G =∴8D H G H ==．-------------------------1分 ∵E 为B C 中点，10B C =， ∴5B E E C ==． ∵B E G C E H ∠=∠， ∴△B E G ≌△C E H ． ∴142G E H E G H ===．-------------------------3分在△E H C 中，90H ∠=︒，5C E =，4E H =，∴3C H =．-------------------------4分A∴5A B C D ==．∴30A B B C C D A D +++=．∴A B C D 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接A F .∵A B 为直径， ∴∠90A F B =︒. ∵A E A B =，∴△A B E 为等腰三角形.∴∠12B A F =∠B A C .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠B A F =∠.E B C -------------------------1分 ∴∠F A B +∠F B A =∠E B C +∠90F B A =︒. ∴∠90A B C =︒ .∴B C 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解：过E 作E G B C ⊥于点.G ∠B A F =∠E B C ， ∴1sin sin 4B A F E BC ∠=∠=.在△A F B 中，∠90A F B =︒， ∵8A B =，∴B F A B =⋅sin ∠18 2.4B A F =⨯=--------------3分∴24B E B F ==.在△E G B 中，∠90E G B =︒， ∴1sin 4 1.4E G B E E B C =⋅∠=⨯=------------------4分∵E G B C ⊥，A B ⊥B C ， ∴E G ∥.A B∴△C E G ∽△.C A B ∴C E E G C AA B=.∴1.88C E C E =+∴8.7C E =∴8648.77A C A E C E =+=+=-------------------------5分21. 解：（1）如下图:-------------------2分 （2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a=．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵B D 平分A B C ∠，∴12∠=∠．∵A D ∥B C ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴A B A D =． ∵A B A C =，∴A C A D =．---------------2分 （2）①证明：过A 作A H B C ⊥于点H ．∴90A H B ∠=．∵A B A C =，A B C α∠=， ∴A C B A B C α∠=∠=． ∴1802B A C α∠=︒-． 由（1）得=A B A C A D =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，A B 为半径的圆上． ∴12B DC B A C ∠=∠．∴90G D E B D C α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αA B C =∠，∴90G G D E ∠+∠=︒． ∴90D E G A H B ∠=∠=︒．∴△D E G ∽△A H B ．------------------4分 ∵2G D A D =，A B A D =， ∴22D E G A H BS G D S B A∆∆==4．∵A D ∥B C ，∴2B C D A B C A H B S S S ∆∆∆==．∴2D E G B C D S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=D E G B C DS k S ∆∆． -------------------------7分25．解：（1）△O B C 为等腰三角形．---------1分 证明：如图1，∵A B B C ⊥， ∴90A B C ∠=︒． ∵O B A α∠=，∴90C B O α∠=︒-． ∵2B C O α∠=，∴90B O C C B O α∠=︒-=∠． ∴B C O C =．∴ △O B C 为等腰三角形．---------------2分 （2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分 （3）过D 作DF ^l 于F ，D G B C ⊥于G 交直线OA 于H .∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且B C O C =， ∴DO =DF ．-------------------------5分 设DO =DF =a ，BC =OC =b , 则D F A H B G a ===，D C a b =+. ①当点C 在x 轴下方时，如图2, ∵2O A =,∴2,O H a C G b a =-=-. ∵O H ∥C G ，∴△D O H ∽△D C G ． ∴O H D O C GD C=．图3图2图1∴2a ab a a b-=-+．∴ab a b=+．∴CD=CO×DO.------------------------7分②当点C在x轴上方时，如图3,2O H a=-，C G a b=-.同理可证CD=CO×DO.③当点C在x轴上时，如图4,2C OD O==.∴C D C O D O=⋅.综上所述，C D C O D O=⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分) 图4。
海淀区九年级第二学期期末测评
海淀区九年级第二学期期末测评数学 试 卷（分数： 120 分 时间： 120 分钟）学校姓名准考据号考 1．本试卷共 6 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分 .考试时间 120 分钟 .2．在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、姓名和准考据号 .生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 .须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答.知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回.一、选择题 （此题共32 分，每题 4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1 . -5 的绝对值是（）A. -51 1 D. 5B.C.552. 据统计，到当前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超出 22 000 000 人 .将22 000 000 用科学记数法表示为（）A. 0.22108 B. 2.2 107 C. 2.2 106 D. 22 1063. 如图是一个正方体的平面睁开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（ ）A ．让B ．生C ．活D ．更4.如图，直线 a // b ，直角三角板的直角极点 P 在直线 b 上，a 2若 1 56 ，则 2 的度数为（）1A .54 °B . 44°bPC .34 °D . 24°5. 某班的 9 名同学的体重分别是（单位：千克）： 61， 59， 70，59， 65，67， 59， 63， 57，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．59，61B ． 59，63C ． 59， 65D ． 57， 616.以下计算正确的选项是（ ）D.2a 3 2A. 2a 3a 6aB. a 2 a 3a 6C. a 8a 4 a 24a 67.若对于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x k2的一个根为 1 k的值为（ ），则A. -1B.yC. 1D. 0 或 1C8．如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（ 3 ，1），点 B 是 x 轴上的一动点，以 AB 为边作等边三角形 ABC . 当 C (x, y) 在第一象限内时，以下图象中，能够表示 y 与 x 的函数关系的是（ ）A1-1O 1Bx-1A. B. C. D.二、填空题 （此题共 16 分，每题 4 分）B9. 若分式 2x3的值为零，则x = ________________.Ax 110. 如图，点 A 、 B 、C 是半径为 6 的⊙ O 上的点，B30 ,O则 AC 的长为 _____________.C11y x 2 6x k , k n的值为.．若抛物线的极点的纵坐标为 n 则12. 图 1 是一个八角星形纸板， 图中有八个直角， 八个相等的钝角 ,每条边都相等 .如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无空隙无重叠的拼成图3 所示的大正方形 ,其面积为 8+4 2 ，则图 3 中线段 AB 的长为.A B图 1图 2图 3三、解答题 （此题共 30 分，每题 5 分）13.计算： (3)2 tan60 (1) 227 .32x 6 2(1 x),14.解不等式组：2x34x.15. 如图，点 M 、E 分别在正方形 ABCD 的边 AB 、 BC 上，以 M 为圆心， ME 的长为半径画弧，交 AD 边于点 F .当 EMF 90 时，求证： AF BM .AMBEFDC16.已知 x 26xy 9y20 ，求代数式 3x5y4x2y 2 (2 x y) 的值 .17．如图，直线y x n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y 4C ( m,4) . 在第一象限内交于点x（1）求m和n的值；（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15获得直线l，求直线l的分析式 .18.列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去观光世博园，已知此次行程为2160 千米，城际直抵动车组的均匀时速是特快列车的 1.6 倍.小明购置火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用 6 小时 .求小明乘坐动车组到上海需要的时间.四、解答题（此题共20 分，第 19 题 5 分，第 20 题５分，第21 题 6 分，第 22 题 4 分）19.已知：如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，B 30 ,C 60 ,AD 2,BC 6,E为AB中点，EF BC于F ，求 EF 的长.A DEB F C20. 已知：如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上，点 D 在 AB 的延伸线上， BCD A .(1) 求证：CD为⊙O的切线；4(2) 过点C作CE AB 于 E .若 CE 2, cosD ,求⊙O的半径 .5AOBD C21.2010 年 1 月 10 日 ,全国财政工作会议在北京召开 .以下是依据 2005 年—2009 年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元） .请依据供给的信息解答以下问题：（1）达成统计图；（2）计算 2005 年— 2009 年这五年全国财政收入比上年增添额的均匀数；（ 3）假如 2010 年全国财政收入依据（2）中求出的均匀数增添，估计2010 年全国财政收入的金额达到多少百亿元？22.阅读： D 为△ ABC 中 BC 边上一点，连结AD ， E 为 AD 上一点.如图 1，当D为BC边的中点时，有S EBD S ECD， S ABE S ACE；BD S 当m 时，有DC S EBDECDSSABE m .ACEA A AP PEE EB DC BD C B D C图 1 图 2 图 3解决问题：在△ ABC 中，D 为 BC 边的中点， P 为 AB 边上的随意一点， CP 交 AD 于点 E ．设EDC的面积为S1，APE 的面积为S2.（1）如图 2，当（2）如图 3，当BP1时，S1的值1为__________;AP S2BP n时，S1 的值1为__________; AP S2（ 3）若S ABC 24， S2 2 ，则BP的值为__________.AP五、解答题 （此题共 22分，第 23题7分，第 24题7分，第 25题8分）23．已知：抛物线 yx 2 ( a 2) x 2a （ a 为常数，且 a 0 ） . （ 1）求证：抛物线与 x 轴有两个交点；（ 2）设抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 、 B （ A 在 B 左边），与 y 轴的交点为 C .①当AC 25 时，求抛物线的分析式；②将①中的抛物线沿 x 轴正方向平移 t 个单位（ t >0），同时将直线 l ：y 3x 沿 y 轴正方向平移 t 个 单位 .平移后的直线为 l ' ，挪动后 A 、 B 的对应点分别为 A ' 、 B ' .当 t 为什么值时，在直线 l ' 上存在点 P ，使得 △ A' B ' P 为以 A' B' 为直角边的等腰直角三角形 ?24.如图，已知平面直角坐标系 xOy 中的点 A(0,1), B(1,0) ，M 、N 为线段 AB上两动点，过点 M 作 x 轴 的平行线交y 轴于点 E ，过点 N 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，交直线EM 于点 P( x, y) ，且 SMPNSAEM S NFB.y（ 1） SAOB矩形 （填 “>”、“=、”“<”）， 与 x 的函数关系是（不要求写自变量的取值范围） ；SEOFP（ 2）当 x2 MON 的度数；时，求2（ 3）证明 :MON 的度数为定值 .y y y AAAMPENOFB xO B x O Bx（ 备用图） （备用图）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(0,2)，点D在x轴的正半轴上，ODB 30 ，OE 为△ BOD 的中线，过 B 、E 两点的抛物线y ax2 3 x c 与 x 轴订交于A、F两点（A在F的左边）.6（1）求抛物线的分析式；（2）等边△OMN的极点M、N在线段AE上，求AE及AM的长；（ 3）点P为△ABO内的一个动点，设m PA PB PO，请直接写出m的最小值 ,以及m获得最小值时，线段AP 的长.（备用图）海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参照一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A D B A 二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）题号9 10 11 12答案 3 2 9 2 12三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）13.计算：(3 ) 0 2 tan 60 ( 1 227 ．)3解：原式=1 2 3 9 3 3 ---------------------------------- 4 分= 10 3 ．------------------------------- 5 分解：由①得由② 得x 1 ．-------------------------------- 2 分x3--------------------------------4 分．2∴不等式组的解集是 x 1 .--------------------------------- 5 分15．证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴ AB 90 . --------------------------------- 1分∴ 1 290. ∵EMF 90,∴ 1 3 90 . 1 3 ∴ 2 3. --------------------------------- 2 分2 ∵ E、F 两点在⊙ M 上，∴ MF ME ．--------------------------------- 3 分在△AMF 和△BEM 中，A B,2 3 ,MF EM .∴ △ AMF ≌△ BEM ．--------------------------------- 4 分∴ AF BM ．--------------------------------- 5 分16．已知：x 2 6xy 9y 2 0 ，求代数式3x 5 y(2 x y) 的值．4x 2 y 2解： x2 6xy 9 y2 0 ，(x 3y) 2 0 ．∴ x 3y．--------------------------------- 1 分∴原式 =3x 5y (2 x y) --------------------------------- 2 分(2 x y)(2 x y)= 3x 5y --------------------------------- 3 分2x y= 3(3 y) 5 y -------------------------------- 4 分2(3 y) y= 14．-------------------------------- 5 分517．解：（ 1）∵ y4，经过 C (m,4)∴ m 1． ------------------------------- x1分∴ 点C 的坐标为 (1,4) .∵ 直线 y x n 经过点 C (1,4) ，∴ n3． -----------------------------2分（2）依题意，可得直线AB 的分析式为 y x 3 ．∴直线 y x 3 与 x 轴交点为 A( 3,0) ，与 y 轴交点为 B(0,3) ． ∴ OA OB .∴ BAO 45 .设直线 l 与 y 轴订交于 D ．依题意，可得BAD 15 .∴ DAO 30 .-------------------- 3 分在△ AOD 中， AOD 90 ,tan DAOtan 30∴ OD3.∴ 点 D 的坐标为 (0, 设直线 l 的分析式为 yb 3,∴∴b 0. 3kOD 3OA .33) .----------------------------- 4 分kx b(k 0) ．k 3,3b3. lD∴ 直线 l 的分析式为 y3 x 3 ． ------------------- 5 分3 x 小时 . 1 分18．解：设小明乘坐动车组到上海需要216021601.6 .---------------------------------3分依题意，得 x解得 x 10x 6.---------------------------4 分经查验： x10 是方程的解，且知足实质意义 .答：小明乘坐动车组到上海需要 10小时 . 5 分四、解答题 （此题共 20 分，第19题5分，第 20题5分，第 21题6分，第 22题 4 分）19．解：过点 A 作 AG ∥ DC ，交 BC 于点 G .---------------------------------1 分∴ 1 C60. ∵ AD ∥BC ，∴ 四边形 AGCD 为平行四边形 . ------------------------------- 2 分AD∴ CG AD 2.∵ BC 6,E2∴ BG 4 ． --------------------------3 分1 ∵ B1 2 180, B 30 ,CBFG2 90 .∴∴ 在△BAG 中， ABBG cos B43--------------------------4 分2 3 ．1AB2 又∵E 为 AB 中点，∴ BE3 ．2∵ EF BC 于F ，∴EF1BE 3． --------------------------5 分 20． （1）证明：连结 CO .22---------------------------------1分∵ AB 是⊙ O 直径，∴1 OCB 90 .∵ AO CO ，∴ 1A ． ∵ 5 A ， ∴ 5 OCB 90 .即 OCD 90 .∴ OC CD .又∵ OC 是⊙ O 半径，∴ CD 为⊙ O 的切线． -------------------------3 （2）∵ OC CD 于C ，∴ 3 D 90 . ∵ CE AB 于 E ，∴32 90.∴ 2D .∴ cos 2 cosD .-------------------------- 4分在△OCD 中，OCD 90 ，∴ cosCE 2，分AOE3CO∵c o sD4， CE2 ，∴ 24 ．B42 15 CO5∴ CO5 5--------------------------5 分．∴ ⊙ O 的半径为.2221． 解： (1)5D C-------------------------2 分52 78 119 100 72 = 421(2)584.2 （百亿元）584.2 百亿元 . --------------------4答：这五年全国财政收入比上年增添额的均匀数为分（ 3） 68584.2 769.2 （百亿元）769.2 7 百亿元 .答：估计 2010 年全国财政收入的金额达到------------------------6 分22．（ 1） 1; ------------------------1分（ 2）n 2-----------------------2n;------------------------3 分（3）2.4分五、解答题 （此题共 22 分，第 23题7分，第 24题7分，第 25题8分）23．（ 1）证明：令 y 0 ,则 x 2(a 2) x 2a 0 .△= ( a 2) 2 8a (a 2)2 ． ------------------------------------------ 1分∵ a 0 ,∴ a 2 0． ∴△ 0.∴ 方程 x 2 (a 2) x 2a 0 有两个不相等的实数根 .∴ 抛物线与 x 轴有两个交点 . ------------------------------------------2分（2）①令 y 0 ,则 x 2 (a 2) x 2a 0 ，解方程，得 x 12, x 2a . ∵ A 在 B 左边 ,且 a 0 ,∴ 抛物线与 x 轴的两个交点为 A ( a,0) ， B (2,0) .∵ 抛物线与 y 轴的交点为 C ，∴ C(0, 2a) . ------------------------------------------3 分∴ AOa, CO 2a .在 Rt △ AOC 中， AO 2 CO 2 (2 5)2 ，a 2 (2 a)2 20 ．可得 a2 ．∵ a 0 ，∴ a 2 ．∴ 抛物线的分析式为 yx 24 . ------------------------------------------4 分②依题意，可得直线 l ' 的分析式为 y 3x t ， A ' (t 2,0) , B' (t 2,0) ,A'B' AB 4.∵ △ A ' B 'P 为以 A' B' 为直角边的等腰直角三角形，∴ 当PA' B' 90 时，点 P 的坐标为 (t 2,4) 或 (t 2, 4) .∴ 3(t 2) t 4 .解得 t 5 1 .-------------------6 分或 t2 2当 PB' A' 90 时，点 P 的坐标为 (t 2,4) 或 (t 2, 4) .∴ 3(t2) t 4 .解得 t5或 t1（不合题意，舍去） .5 122.----------------------------------7分综上所述， t或 t2224. 解：（ 1） S AOB S 矩形 EOFP ； --------------------------------1 分y 与 x 的函数关系是y1分；-----------------------------22 x（ 2）当 x212 .∴ 点P 的坐标为 (22) ． -------------------3 分 时， y2x2, 222可得四边形 EOFP 为正方形．过点 O 作 OHAB 于H .∵ 在 Rt △ AOB 中， OA OB 1 ，∴ AB OA 2 OB 22，H 为 AB 的中点．∴ OH AB 22．2在 Rt △EMO 和 Rt △HMO 中，EO HO2 , OM OM .2∴ Rt △EMO ≌ Rt △HMO ．∴12 ． -------------------4 分同理可证 3 4 ．∵ 1 23 4 90，∴ 2 3 45．即 MON 45 ． -------------------5 分 （3）过点 O 作 OH AB 于H .依题意， 可得 OE1 ， EM 1 y112y，OH ，2x2x2HNHB NB2x) .2(1∴ EMHN ， 2OEM OHN 90 .OE OH ∴△ EMO ∽△ HNO ．∴ 1 3 ． -------------------6 分同理可证 2 4 ．∵ 1 23 4 90 ，∴ 2 3 45 ．即 MON 45 ．-------------------7 分25.解： (1）过 E 作 EG ⊥ OD 于 G ． ---------------------------1 分∵ BOD EGD 90 , D = D ，∴ △BOD ∽△ EGD ． ∵ 点 B(0, 2)， ODB 30 ，可得 OB 2，OD2 3 ．∵ E 为 BD 中点，∴ EGDE GD 1 ．BODB OD 2 ∴ EG1， GD 3 ．∴ OG 3 ．∴ 点 E 的坐标为 ( 3,1) .-----------2 分∵ 抛物线 yax 2 3 x c 经过 B(0, 2) 、 E( 3,1) 两点，6∴ 1 a(3) 2 3 3 2.1 6可得 a.2∴ 抛物线的分析式为y1 x 23x 2 .------------------3 分 2 6（ 2）∵ 抛物线与 x 轴订交于 A 、 F ， A 在 F 的左边，∴ A 点的坐标为 ( 3,0) . ∴ AG2 3, EG1 ,∴ 在△ AGE 中， AGE 90 ,AE2 2133 12. --------4 分过点O 作OK ⊥AE 于 K ，可得 △ AOK ∽△ AEG ． ∴ OKEG ．AOAEOK1∴．313∴ OK 39. 13∴AKAO 2 OK 26 13 .13∵ △是等边三角形 ,OMN∴ NMO60 ．OK 39 13∴ KM13 ．tan KMO313∴ AMAKKM7 13 ,或 AM AKKM5 13． ---------6 分1 分）1313（写出一个给（ 3） m 能够取到的最小值为 13 ． --------------7 分当 m 获得最小值时，线段AP 的长为5 13.-----------------------------8 分13（如遇不一样解法，请老师依据评分标准酌情给分）。
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C． (a3 )2 a 6
D．Q
成绩
C．
M
2016.6
D． D． 2a 3a 6a
1
N
0
P
Q
6．在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的 10 名学生的成绩如下表所示：
分数
人数
这 10 名学生所得分数的平均数是
A．86
B．88
80
1
7．如图， A ， B ， C ， D 为⊙ O 上的点， OC AB 于点 E ，若 CDB=30 ，
2．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动
中抽象出来的，其中是轴对称图形的是
A．
3．下列计算正确的是
A． a 2 a 3 a 6
B． a8 a4 a2
4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合， 则 1 的
度数为
A．20°
C．30°
5．如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点
知 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为 196 000
米．196 000 用科学记数法表示应为
A．1.96×105
B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106
B．25°
D．35°
P 所表示的数为 a，则数 3a 所对应的点可能是
A．M
B．N
B．
C．P
九年级数学 第 1 页（共 8 页）
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
套餐内包含内容
小明每月大约使用国内数据流量 200MB，国内主叫 200 分钟，若想使每月付费最少，则
他应预定的套餐是
A．套餐 1
B．套餐 2
9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受 到
大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用 y（单
学校
海淀区九年级第二学期期末练习
班级___________ 姓名
数学
1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 考
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题卡上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
OA 2 ，则 AB 的长为 A． 3
B． 2 3 C． 2 D． 4
8．某通信公司自 2016 年 2 月 1 日起实行新的 4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：
套餐 类型
套餐 1
套餐 2
套餐 3
套餐 4
月费 （元/月）
18
28
38
48
国内数据流量 （MB）
100
100
300
500
85
4
C．90