海淀区七年级数学期末试卷及答案
北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共5套)
北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、的相反数为（）A、2B、﹣C、D、﹣22、石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A、300×104B、3×105C、3×106D、30000003、下列各式结果为负数的是（）A、﹣（﹣1）B、（﹣1）4C、﹣|﹣1|D、|1﹣2|4、下列计算正确的是（）A、a+a=a2B、6a3﹣5a2=aC、3a2+2a3=5a5D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b5、用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）A、0.02B、0.020C、0.0201D、0.02026、如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A、1B、2C、3D、47、若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A、﹣1B、1C、﹣D、﹣8、一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A、0.8（1+0.5）x=x+28B、0.8（1+0.5）x=x﹣28C、0.8（1+0.5x）=x﹣28D、0.8（1+0.5x）=x+289、在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A、b+c＜0B、|b|＜|c|C、|a|＞|b|D、abc＜010、已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A、MB、NC、SD、T二、填空题11、在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）12、∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为________°．13、计算：180°﹣20°40′=________．14、某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为________件．（用含x的式子表示）15、|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是________；若|x|=2，则x的值是________．16、某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为________．17、如图所示，AB+CD________AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18、已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A 向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=________；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=________．三、解答题（一）19、计算：(1)3﹣6× ；(2)﹣42÷（﹣2）3﹣× ．20、如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：(1)取线段AB的中点D，作直线DC；(2)用量角器度量得∠ADC的大小为________（精确到度）；(3)连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是________；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是________．21、解方程：(1)3（x+2）﹣2=x+2；(2)=1﹣．四、解答题（二）22、先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23、如图所示，点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．24、列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五、解答题（三）25、一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．(1)若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；(2)写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；(3)若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26、如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：(1)若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2， OA3，其中∠A3OA2的度数是________；(2)若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2， OA3， OA4并求出α的值；(3)若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________(4)（选做题）当OAi 所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】相反数【解析】【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．2、【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3、【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|=1，故D错误；故选：C．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．4、【答案】D【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．5、【答案】B【考点】近似数【解析】【解答】解：0.02015≈0.020（精确到千分位）．故选B．【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．6、【答案】B【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A互余的角的个数是2．故选：B．【分析】根据图形和余角的概念解答即可．7、【答案】D【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．8、【答案】A【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，即0.8（1+0.5）x=28+x．故选A．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．9、【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选C．【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．10、【答案】B【考点】几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，，故选B．【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．二、<b >填空题</b>11、【答案】1，+ ，0【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：非负有理数是1，+ ，0．故答案为：1，+ ，0．【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．12、【答案】120【考点】余角和补角【解析】【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．【分析】先根据图形得出∠AOB=60°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．13、【答案】159°20′【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：180°﹣20°40′=179°60′﹣20°40′=159°20°．故答案为：159°20′．【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．14、【答案】【考点】列代数式【解析】【解答】解：（4x+15）÷4= （件）．答：这4名工人此月实际人均工作量为件．故答案为：．【分析】根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．15、【答案】数轴上表示﹣2的点与原点的距离①±2【考点】数轴，绝对值【解析】【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；|x|=2，则x的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．16、【答案】+ =1【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得，+ =1．故答案为：+ =1．【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．17、【答案】＜【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．18、【答案】7①-3【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：①由题意：x 1=2，x 2=3，x 3=4，x 4=5，x 5=6，x 6=7，x 7=4，x 8=，5，x 9=6，x 10=7，x 11=4，x 12=5，x 13=6，x 14=7．故答案为x 14=7．②由题意当x=﹣6时，x 1=﹣5，x 2=﹣4，x 3=﹣3，x 4=﹣2，x 5=﹣1，x 6=0，x 7=1，x 8=2，x 9=3，x 10=4，x 11=5，x 12=6，x 13=7，x 14=4，x 15=5，x 16=6， x 17=7，x 18=4，x 19=5，x 20=6，|x+x 1+x 2+x 3+…+x 20|=50最小， ∴x 3=﹣3．故答案为﹣3．【分析】（1）按照规律写出x 14即可．（2）当x=﹣6时，|x+x 1+x 2+x 3+…+x 20|的值最小，由此可以解决问题． 三、<b >解答题（一）</b> 19、 【答案】 （1）解：3﹣6×=3﹣6× =3﹣1 =2（2）解：﹣42÷（﹣2）3﹣ ×=﹣16÷（﹣8）﹣=2﹣1 =1【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可． 20、 【答案】（1）解：如图所示：直线DC 即为所求（2）90°（3）BC=AC①BC′=AC′【考点】作图—复杂作图【解析】【解答】（2）90°（只要相差不大都给分）．故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．21、【答案】（1）解：去括号得：3x+6﹣2=x+2，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1（2）解：去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1【考点】解一元一次方程【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．四、<b >解答题（二）</b>22、【答案】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4【考点】整式的加减【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23、【答案】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC= ，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点，CD=3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．24、【答案】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：= ，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．五、<b >解答题（三）</b>25、【答案】（1）解：∵（1，b）是“相伴数对”，∴ + = ，解得：b=﹣（2）解：（2，﹣）（答案不唯一）（3）解：由（m，n）是“相伴数对”可得：+ = ，即= ，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2【考点】代数式求值，整式的加减【解析】【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．26、【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3），，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止【考点】角的计算【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OAi 是∠AiOAK是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会中止．北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、在实数- ，0，，π，中，无理数有（）个．A、1B、2C、3D、42、下列各式中正确的是（）A、=±4B、=﹣4C、D、=﹣43、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、P（m+1，5）在y轴上，则m的值为（）A、﹣5B、0C、1D、﹣15、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A、（3，6）B、（1，3）C、（1，6）D、（6，6）6、若m＞n，则下列各式中错误的是（）A、6m＞6nB、﹣5m＜﹣5nC、m+1＞n+1D、﹣2m＞﹣2n7、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、80°8、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°9、已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（）A、180°B、270°C、360°D、540°10、下列命题①过一点有且只有一条直线平行已知直线；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行同一直线的两条直线互相平行；④平方根等于本身的数是0或1；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根，其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题11、计算：2 ﹣=________．12、不等式组的解集是________．13、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．14、中，x的取值范围是________．15、点P（2，6）到x轴的距离为________个单位长度．16、已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是________．17、如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2=________°．18、如图，AB∥CD∥EF，∠B=70°，∠E=140°，则∠BCD=________°．19、已知，点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），且PQ=6，则m=________．20、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P=________．三、解答题21、解方程组和不等式(1)解方程组(2)解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．22、如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，1）．BC 上的一点P的坐标为P（3，1），将三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到三角形A1B1C1，其中点A、B、C、P分别对应点A1、B1、C1、P1．(1)在图中画出三角形A1B1C1；(2)直接写出点P1的坐标：P1（________，________）．23、为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对七年级部分学生就一学期以来“小组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求本次被调查的七年级学生的人数，(2)并补全条形统计图2(3)该校七年级级学生共有720人，请你你估计该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？24、完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF 证明：∵∠1=∠2（________）∠1=∠3（对角线相等）∴∠2=∠3（________）∴________∥________（________）∴∠C=∠ABD（________）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（________）∴AC∥DF（________）25、学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．(1)A、B两种型号电脑每台多少元？(2)若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？26、如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN．(1)求证：∠AGE=∠GAD+∠ABC；(2)若EDF=∠DAG，∠CAG+∠CEG=180°，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．27、已知，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴正半轴、X轴正半轴分别交于A、B两点，点A坐标为A（0，m），点B坐标为B（n，0），且满足（m﹣3）1+=0，(1)分别求出点A，点B的坐标(2)若点E在直线AB上，且满足三角形AOE的面积等于三角形AOB的面积的三分之一，求点E的坐标．(3)平移线段BAZ至DC，B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC，E为BA腐乳延长线上一点，连接OE，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点，若∠ABO+∠OEB=α．请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：=2，所给数据中无理数有：，π，共2个．故选B．【分析】根据无理数的三种形式进行判断即可．2、【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：A、=4，故A错误；B、=4，故B错误；C、± =±4，故C正确；D、负数没有算术平方根，故D错误．故选：C．【分析】依据算术平方根和平方根的定义求解即可．3、【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，1）在第二象限，故选B．【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．4、【答案】D【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵P（m+1，5）在y轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1．故选D．【分析】根据y轴上点的横坐标为0得到m+1=0，然后解方程即可．5、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：平移后的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标为3，∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选B．【分析】让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．6、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项正确；B、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴﹣5m＜﹣5n，故本选项正确；C、∵m＞n，∴m+1＞n+1，故本选项正确；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项错误．故选D．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=70°，∴∠2=70°．故选C．【分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．8、【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选B．【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．9、【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：过B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，即∠A+∠ABC+∠C=360°．故选C．【分析】过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．10、【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①是假命题；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②是真命题；③在同一平面内，平行同一直线的两条直线互相平行；故③是假命题；④平方根等于本身的数是0；故④是假命题；⑤如果一个数有立方根，那么它不定有平方根；故⑤是假命题；其中假命题的个数有4个，故选：C．【分析】分别根据平行线的性质、垂线的性质、平方根和立方根的性质对各小题进行逐一判断即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】﹣2【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=2 ﹣4=﹣2 ．故答案为：﹣2 ．【分析】先化简，然后合并同类二次根式．12、【答案】x＜2【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：依据同小取小可知不等式组的解集为：x＜2．故答案为：x＜2．【分析】依据同小取小即可得出结论．13、【答案】两个角是对顶角①这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．14、【答案】x≥0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x≥0，故答案为：x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0．15、【答案】6【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|6|=6，∴点P到x轴的距离为6．故答案为：6．【分析】求得6的绝对值即为点P到x轴的距离．16、【答案】2【考点】平方根【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，∴x﹣7+3x﹣1=0．解得：x=2．故答案为：2．【分析】依据平方根的性质可得到关于x的方程，从而可求得x的值．17、【答案】105【考点】垂线【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°，∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣75°=105°，故答案为：105．【分析】由OA⊥OC可得∠AOC=90°，易得∠BOC，再由邻补角的定义可得∠2．18、【答案】30【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD=180°﹣∠E=40°，∴∠BCD=∠BCD﹣∠ECD=30°，故答案为：30．【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠B=70°，∠ECD=180°﹣∠E=40°，由角的和差即可得到结论．19、【答案】4或﹣8【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），∴点P、Q的纵坐标相等，PQ∥x轴，∵PQ=6，∴|﹣2﹣m|=6，∴﹣2﹣m=6或﹣2﹣m=﹣6，解得m=﹣8或m=4．故答案为：4或﹣8．【分析】根据点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值列方程求解即可．20、【答案】45°【考点】坐标与图形性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．∵PA平分∠MAO，∴∠PAO= ∠OA M= （180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP= ∠ABO，∴∠P=180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP=180°﹣（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣∠ABO=90°﹣（∠OAB+∠ABO）=45°．【分析】由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P的度数．三、<b >解答题</b>21、【答案】（1）解：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：3+2y=1，解得：y=﹣1，所以原方程组的解为：（2）解：5x+15＞4x+13，5x﹣4x＞13﹣15，x＞﹣2，在数轴上表示为：【考点】解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】（1）①+②得出4x=12，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）移项，合并同类项，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可．22、【答案】（1）解：所作图形如图所示：（2）-1①2【考点】作图-平移变换（﹣1，2）．【解析】【解答】解：（2）P1故答案为：﹣1，2．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位，然的坐标．后顺次连接；（2）根据平移的性质，结合图形写出点P123、【答案】（1）解：由题意可得，18÷ =54（人），即本次被调查的七年级学生有54人（2）解：由题意可得，非常喜欢的人数为：54× =30，故补全的条形统计图，如右图所示（3）解：由题意可得，720× =640（人），即该校七年级有640名学生支持“小组合作学习”方式【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被调查的七年级学生的人数；（2）根据（1）中的答案可以求得非常喜欢的人数，从而可以补全条形统计图；（3）根据统计图中的数据可以求得该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式．24、【答案】已知①等量代换②BD③CE④同位角相等，两直线平行⑤两直线平行，同位角相等⑥等量代换⑦内错角相等，两直线平行【考点】平行线的判定【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对角线相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，等量代换，BD，CE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【分析】推出∠2=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠C=∠ABD，推出AC∥DF，即可得出答案．25、【答案】（1）解：设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．根据题意得：，解得：答：A型电脑4800元/台，B型电脑3200元/台（2）解：设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．根据题意得：4800a+3200（45﹣a）≤160000，解得：a≤10答：最多购买10台A型电脑【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．然后根据购买A 型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元列方程组求解即可；（2）设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．然后根据总费用不超过160000元列不等式求解即可．26、【答案】（1）解：由平移的性质得：△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，∴∠ADG=∠DEF，∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，∵∠AGE为△ADG的外角，∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC（2）解：AG⊥DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，∵∠EDF=∠DAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠BEG=180°，∵∠CAG+∠CEG=180°，∴∠ABC=∠CAG，∵MN∥BC，∴∠ABC=∠MAB，∴∠MAB=∠CAG，∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°，∴∠CAG+∠BAC=90°，即∠BAG=90°，∵AB∥DE，∴∠BAG+∠AGD=90°，则AG⊥DE．【考点】平行线的判定与性质，多边形内角与外角【解析】【分析】（1）利用平移的性质得到AB与DE平行且相等，得到四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对角相等，利用外角性质即可得证；（2）AG垂直与DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，根据∠EDF=∠DAG，等量代换得到∠BAC=∠DAG，由AB与DE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到∠ABC=∠CAG，利用等式的性质及平行线的性质即可得证．27、【答案】（1）解：由非负数的性质得，m﹣3=0，n﹣4=0，解得m=3，n=4，所以，A（0，3）B（4，0）（2）解：设点E的横坐标为a，。
北京市海淀区第二学期七年级数学期末考试及答案
海淀区第二学期七年级期末考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． ( )1．不等式组3x －2＞4的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3 C. x ＜3 D ． x ＜2( )2．若 a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．4 a ＜4 bB ．a ＋c ＞b ＋cC ．a －5＜b －5D ．－7a ＞－7b ( )3．下列计算中，正确的是（ ） A ．(m ＋2)2=m 2＋4B ．(3＋y )( 3－y )= 9－y 2C ．2x (x －1)= 2x 2－1D ．(m －3)(m ＋1)= m 2－3( )4．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1=25°，则的度数为（ ）A ．15°B ．50°C ．25°D ．12.5°( )5．下列从左到右的变形正确进行因式分解的是（ ）A.(x +5)(x －5)=x 2－25B.x 2+x +1=x (x +1)+1C.－2x 2－2xy =－2x (x +y )D.3x +6xy +9xz =3x (2y +9z )( )6. 如图所示，点在AC 的延长线上，下列条件中能判断（ ）A.∠3=∠4B.C. D.( )7．9的平方根是（ ）．A ．B ．C ．D ．( )8．若，则点P （，）所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ( )9．下列各数中的无理数是（ ）．A ．B ．C ．D ． ( )10.关于,的二元一次方程组的解满足, 则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．BAF ∠E CD AB // 180=∠+∠ACD D DCE D ∠=∠21∠=∠81±3±3-30<m 32m 140.35-38x y 3,354x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩x y <a 35a ＞13a <3a 5<53a ＞二、填空题（本题共30分，每小题3分） 11.把方程写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y = .12如果一个角等于54°，那么它的余角等于 度.13.在方程中，当时，y = . 14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（，）．若线段AB ∥x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 ．15.已知 是关于x ，y 的方程组的解，那么的值是 . 16.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =26°，则∠AOC = .17．语句“x 的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为 ．18．已知23(2)0a b ++-=，则2011)a b （＋的值为19．在直角三角形ABC 中，∠B =90°，则它的三条边AB ，AC ，BC 中，最长的边是 ．20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （，），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按如图所示的规律排列在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A 8的坐标为 ；若点A n （为正整数）的横坐标为2014，则= ．三、解答题（本题共40分，每小题5分）1．解不等式.2. 解方程组310x y +-=231x y =-－32x =-3-21,2x y =-⎧⎨=⎩31,24ax y x by +=⎧⎨-=⎩a b +1-0n n +4463x x x -≤－233,327.x y x y -=⎧⎨-=⎩3. 解不等式组．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50︒，求∠2的度数.5．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．6.为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？4(1)78,25,3x xxx+≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （，），B （，），C （，）．将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△，其中点，，分别为点A ，B ，C 的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△，并直接写出点的坐标；（2）若AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为（，），用含，的式子表示点P 的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△的面积．解：（1）点的坐标为 ；（2）点P 的坐标为 ；（3）8．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m 分，回答错误或放弃回答扣n 分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m 和n 的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：5-14-41-1-'''A B C 'A 'B 'C '''A B C 'C 'P x y x y '''A B C 'C。
北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案).pdf
15 ． 若 a − 2 + (b + 3)2 = 0 ， 则 a − 2b 的 值 为
_____________．
D A
16．将一副三角板如图放置，若 AOD=20 ，则 C
BOC 的大小为____________．
O
B
17．已知关于 x 的方程 kx = 7 − x 有正整数解，则整数 k 的值为．
= 100 − 20
= 80 .
………………………………4 分
23．解：由于AC : BC=3 : 1，设 BC = x ，则 AC = 3x.
第一种情况：当点C在线段 AB 上时， AC + BC = AB .
因为 AB=8，
所以 3x + x = 8.
A
CB
解得 x = 2.
所以 BC = 2.
A
BDຫໍສະໝຸດ 15 ． 8 16 ． 160
17．0 或 6
18．-121； (−1)n+1(2n −1)2 （第一个空 1 分，第二个空 2 分）
三、解答题（本大题共 18 分，第 19 题 6 分，第 20 题 4 分，第 21 题 8 分）
19．（1）解：原式 = 12 +18 − 7 −15
= 30 − 7 −15
A． −（− 2）2 B．（− 2）3 C． − −2 D． −（− 2）
4．下列计算正确的是
A． 5a + 2a = 7a2 B． 5a − 2b = 3ab
C． 5a − 2a = 3 D． −ab3 + 2ab3 = ab3
5．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是
2023年海淀初一上数学期末试卷及答案
2023年海淀初一上数学期末试卷及答案
第一部分：选择题（共30题，每题2分，共60分）
1. 以下哪个数是整数？
A. 3/5
B. √2
C. -1.9
D. 0.4
2. 一个正方形的周长是16cm，那么它的边长是多少？
A. 4cm
B. 8cm
C. 16cm
D. 64cm
3. 在一个正五边形中，每个内角的度数是多少？
A. 90°
B. 108°
C. 120°
D. 135°
...
第二部分：计算题（共5题，每题10分，共50分）
1. 计算：8 × 3 + 6 ÷ 2 = ____
2. 现在是12点，半小时之后是几点几分？
3. 有一块长方形的土地，长为10m，宽为5m，要围起来，请
问需要多长的围墙？
...
第三部分：解答题（共5题，每题20分，共100分）
1. 计算：(3 + 5) × 2 ÷ 4 = ____
2. 小明在书架上有30本书，其中有1/5是科幻小说，1/3是推理小说，剩下的是其他类型的书。
请问推理小说有几本？
3. 某商场原价200元的商品打8折，现在的价格是多少？
...
答案
第一部分：选择题
1. C
2. A
3. B
...
第二部分：计算题
1. 30
2. 12:30
3. 30m
...
第三部分：解答题
1. 4
2. 10本
3. 160元
...。
北京市海淀区2023~2024学年第一学期七年级期末数学参考答案
七年级练习数学参考答案一、选择题二、填空题11. 1− 12. 答案不唯一，m 为负数即可 13. 两点之间，线段最短 14. 318422x x +=−15. ＞16. 4；1说明：第14题写出方程的解也给3分；第16题第一空1分，第二空2分.三、解答题17. 解：（1）()()3258⨯−−−+658=−++ ········································································2分 7=········································································3分（2）()21126|3|2⎛⎫⨯−+−÷− ⎪⎝⎭()1=12634⨯+−÷········································································2分 ()=32+−········································································3分 =1········································································4分18. 解：（1）原方程可化为：733x x +=− ········································································1分 102x = ········································································2分 5x =········································································3分（2）原方程可化为：2(1)512x x −=−− ········································································1分 22512x x −=−− ········································································2分 35x =− ········································································3分 53x =−········································································4分19. 解： 3()4418a b a b −+−+3()4()18a b a b =−+−+7()18a b =−+ ········································································2分因为3a b −=，········································································3分所以7()18211839a b −+=+=. ········································································4分即3()441839a b a b −+−+=.20. 解：（1）作图如图所示：作出点B （保留作图痕迹）； ········································································1分作出符合条件的射线OP ； ········································································2分作出点C ，并连接CA ，CB ； ········································································3分 （2）＜········································································4分21. 解：因为∠AOD 与∠BOC 互为补角, 所以∠AOD +∠BOC =180°.········································································1分因为∠AOD = ∠AOC+∠COD ，∠BOC = ∠BOD+∠COD , 所以∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=180°. ················································2分因为∠AOC =20°，∠BOD =2∠COD , 所以20°+4∠COD=180°. ········································································3分 所以∠COD=40°.········································································4分答：∠COD 的度数为40°.CAP BMN O22．解：（1）由图可知AB=AC+CB .因为AB =12，AC =2,所以12210CB AB AC =−=−=. ··································································1分因为D 为线段BC 的中点, 所以1110522CD CB ==⨯=.········································································2分（2）当E 在点A 右侧时, 如图①.因为5AE CD ==,且AB =12，所以1257EB AB AE =−=−=. ········································································3分当E 在点A 左侧时, 如图②.因为5AE CD ==,且AB =12， 所以12517EB EA AB =+=+=. ····························································4分综上所述，EB 的长为7或17.23. 解：设还需要增加x 名文物修复师才能按时完成修复工作． ······························1分依题意列方程，得10×16720+20(16+x)720=1． ··········································3分解得 x =12．··································································4分答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作．························5分24. 解：（1）132. ·················································································1分因为17−<，所以()1131&7722−=−+=.（2）若2x >，2&1x x =+，于是5213x x ++=，解得12x =，舍； ·····················2分 若2x =，2&2x x =+，于是5223x x ++=，解得2x =，成立； ·····················3分 若2x <，2&22xx =+，于是52223x x ++=，解得87x =，成立·····················4分所以x 的值为2或87. 图①ACED B图②ACD BE（3）32. ·················································································5分 25．解：（1）①15；·················································································1分②∠MON =∠BOC ；·····································································2分（2）解：0120 1.α︒<<︒当时，如图 因为 2AOB BOC αα∠=∠=，,所以3.22AOC AOB BOC ααα∠=∠++=∠=因为OM 平分∠AOC ， 所以.1234MOC AOC α∠=∠=因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分）所以311.442MON MOC NOC ααα∠−∠==∠−= ·············································4分120180 2.α︒<<︒当时，如图因为2AOB BOC αα∠=∠=，,所以360()3603.2AOC AOB BOC α∠=︒−∠+∠=︒−因为OM 平分∠AOC ，所以83.14102MOC AOC α∠=∠=︒−因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分） 所以11.820MON MOC NOC α∠=∠+∠=︒− 综上所述，1801.2MON MON αα∠=∠=︒−或·············································6分26. （1）212x −=−；是. ·············································2分（2）因为点 A 和点B 分别表示的数为a ，b , 所以线段AB 的中点表示的数为2a bc +=. 图 1图 2因为a＝0.5，所以0.52b c+ =.因为线段AB的美好点恰好是线段AB的中点,所以代入方程ax b ab+=得：0.5+0.50.52bb b⨯+=.·································3分解得：16 b=−.所以0.5126bc+==. ·······························································4分（3）46. ·················································································6分。
(人教版)北京市海淀区七年级上期末数学考试测试题(含答案)
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是A.8482210⨯ B. 114.82210⨯ C. 1048.2210⨯ D. 120.482210⨯ 2．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是3．若30a +=，则a 的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13-D ．3- 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是5.下列运算结果正确的是A. 55=-x xB. 532422x x x =+ C. b b b 34-=+- D. 022=-ab b a6.西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km .隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线比曲线短D ．两条直线相交于一点7.已知线段10AB =cm ，点C 在直线AB 上，且2AC =cm ，则线段BC 的长为 A ．12 cm B ．8 cm C ．12 cm 或8 cm D ．以上均不对 8.若关于x 的方程042=-+a x 的解是2=x ，则a 的值等于 A ． 8- B ．0 C ．2 D ．89.下表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为 A ．738.53元B ．125.45元C ．136.02元D ．477.58元10.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -< D ．0a b -<11.已知点A 、B 、C 、D 、E 的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．=130AOB ∠︒ B ．AOB ∠=DOE ∠C ．DOC ∠与BOE ∠互补D ．AOB ∠与COD ∠互余12. 小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为A ．14，17B ．14，18C ．13，16D ．12，16二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是 . 14. 请写出一个只含有字母m 、n ，且次数为3的单项式 . 15．已知()2120x y ++-=，则yx 的值是 .16．已知2=-b a ，则多项式233--b a 的值是 .17. 若一个角比它的补角大3648'︒，则这个角为 ︒ '. 18．下面的框图表示解方程320425x x +=-的流程.第1步的依据是 .19．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 、C 、D 均是格点．若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的度数为 ︒．20．下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为24(35)94x x +-=．七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，．三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分）21．计算：（1）111()12462+-⨯.（2）1031(1)2()162-÷+-⨯.22．解方程：12324x x +--=.23.设11324()() 2323A x x y x y=---+-+.（1）当1,13x y=-=时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是 . 24．如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图:①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③在线段DC 的延长线上取一点F ，使CF=BC ，连接EF ． （2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有 个.25．以下两个问题，任选其一作答，问题一答对得4分，问题二答对得5分. 如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线.问题一：若∠AOC =36°，∠BOC =136°，求∠DOE 的度数. 问题二：若∠AOB =100°，求∠DOE 的度数.26．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF .请你按照要求完成下列任务：（1）在图1中标出点E 、点F 的位置，并简述画图方法； （2）说明（1）中所标EF 符合要求.图1 图227．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O ∙. 对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点O ∙的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点. 例如：图1中，点M 表示数1-，点N 表示数3，它们与基准点O ∙的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点.图1（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点.① 若a，则b = ；若4a =，则b = ；② 用含a 的式子表示b ，则b = ； （2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B . 若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是 ；（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动k （k >0）个单位长度得到1P ，2P 为1P 的基准变换点，点2P 沿数轴向右移动k 个单位长度得到3P ，4P 为3P 的基准变换点，……,依此顺序不断地重复，得到5P ，6P ，…，n P . 1Q 为Q 的基准变换点,将数轴沿原点对折后1Q 的落点为2Q ，3Q 为2Q 的基准变换点, 将数轴沿原点对折后3Q 的落点为4Q ，……，依此顺序不断地重复，得到5Q ，6Q ，…，n Q .若无论k 为何值，n P 与n Q 两点间的距离都是4，则n = .海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．2.02 ； 14． 22m n -（答案不唯一）； 15．1； 16． 4； 17．108 ，24； 18．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；19．22.5 ; 20．奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份.（答案不唯一）三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分） 21．（1）解：原式326=+- ----------------------3分 1=-. ----------------------4分 （2）解：原式11()1628=+-⨯ --------------------2分 122=- --------------------3分 32=-. ----------------------4分22．解：()2+1122x x -=- . ---------------------2分2+2122x x -=-. ----------------------3分 312x =. ---------------------- 4分4x =. ---------------------- 5分23．解：（1）143242323A x x y x y =--+-+ ---------------------2分 62x y =-+ . ---------------------3分当1,13x y =-=时，16()213A =-⨯-+⨯=4.∴A 的值是4. ----------------4分（2）32x y -+= .（答案不唯一） ---------------5分24．（1）---------------4分（2）8. ---------------5分25．解：问题一：∵ OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒，∴1182DOC AOC ∠=∠=︒. …………………2分 ∵ OE 平分BOC ∠,136BOC ∠=︒， ∴ 1682EOC BOC ∠=∠=︒. …………………3分 ∴ 50DOE EOC DOC ∠=∠-∠=︒. ……………… 4分问题二：∵ OD 平分AOC ∠， ∴ 12DOC AOC ∠=∠. …………………1分 ∵ OE 平分BOC ∠， ∴ 12EOC BOC ∠=∠. …………………2分 ∴ DOE EOC DOC ∠=∠-∠1122BOC AOC =∠-∠ 12AOB =∠. ……………… 4分 ∵ 100AOB ∠=︒，∴ 50DOE ∠=︒. ……………… 5分 （注：无推理过程，若答案正确给2分）26．解：（1）（解法不唯一）……………… 2分如图，在CD 上取一点M ，使CM =CA ， F 为BM 的中点，点 E 与点C 重合. …3分 （2）∵F 为BM 的中点， ∴MF =BF .∵AB =AC +CM +MF +BF ，CM =CA ， ∴AB =2CM +2MF =2（CM +MF ）=2EF . ∵AB =40m ，∴EF =20m.……………… 4分∵20AC BD +<m ，40AB AC BD CD =++=m ， ∴CD >20m.∵点E 与点C 重合，20EF =m ， ∴20CF =m.∴点F 落在线段CD 上.∴EF 符合要求.……………… 5分27．解：（1）①2，-2；……………… 2分②2a；……………… 4分（2）107；……………… 5分（3）4或12. ……………… 7分。
2022-2023学年北京市海淀区中国人民大学附属中学七年级上学期数学期末试卷含详解
北京景山学校2022~2023学年度第一学期七年级数学期末试卷一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）1.在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形D.都有可能2.下列运算中，正确的是（）A.235325x x x +=B.a.a 2=a 3C.3a 6÷a 3=3a 2D.33()ab a b=3.如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（）A .15 B.16 C.17 D.184.如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知2m a =，3n a =，则2m n a +的值是（）A.6 B.18 C.36 D.726.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（）A.（1，2）B.（2，9）C.（5，3）D.（–9，–4）7.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.98.()n a b +（n 为非负整数）当0n =，1，2，3，…时的展开情况如下所示：()01a b +=()1a b a b +=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++…观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了()n a b +展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为()9a b +展开式中所有项系数的和应该是（）A.128 B.256 C.512 D.1024二、填空题（每小题2分，共16分）9.已知点P 的坐标是()2,3-，则点P 到x 轴的距离是_____．10.如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为_______．11.若()()()2224m n x y x y x y x y +-+=-，则m =______，n =______．12.若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是______．13.如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为_____cm 214.在ABC 中，5,3,AB AC AD ==是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是_____．15.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__16.如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若AB ＝AC ＋CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC 到E ，使CE ＝CD ，连接DE ．由AB＝AC ＋CD ，可得AE ＝AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题-20题每题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：（1）()3212633a a a a-+÷（2）()()()()2223x y x x y x y x y +-+++-．18.已知22()10,()2a b a b +=-=，求22a b +，ab 的值．19.如图，AB ，CD 交于点O ，AD BC ∥.请你添加一个条件，使得AOD BOC ≌△△，并加以证明.20.如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，AE 平分BAC ∠．若70C ∠=︒，40B ∠=︒，求DAE ∠的度数．21.已知点()27,3P a a --.（1）若点P 在第三象限，求a 的取值范围；（2）点P 到y 轴的距离为11，求点P 的坐标.22.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．23.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，请用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于CD （保留作图痕迹，不写作法）．24.某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生作业时间统计表组别调查结果人数（人）A3060t ≤<120B6090t ≤<a C90120t ≤<180D 120t ≥90（1）这次调查抽取学生的总人数是_______，B 组的学生人数=a ______；（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．25.如图，ACB △中，点D 是AB 边上一点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ∥交AE 的延长线于点F ．（1）求证：ADE FCE ≅△△；（2）若CD CF =，120D C F ∠=︒，求ACD ∠的度数．26.如图，已知BE 、CF 是ABC 的边AC 、AB 上的高，P 是BE 上的一点，且BP AC =，Q 是CF 的延长线上的一点，且CQ AB =，求证：AQ AP =且AQ AP ⊥．27.如图1，在平面直角坐标系中，()0A a ，，()0B b ，，()12C -，，且()2230a b ++-=．（1）求a ，b 的值；（2）在y 轴的上存在一点M ，使12COM ABC S S =△△，求点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD y ⊥轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP OE ，平分AOP ∠，OF OE ⊥．当点P 运动时OPD DOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．28.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成2(2)1A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成2(1)2(1)2A x x =---+的形式，就能与代数式222B x x =-+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123222B x x =-+10521252(1)2(1)2A x x =---+17p 5212（1）表中p 的值是；（2）观察表格可以发现：若x m =时，222B x x n =-+=，则1x m =+时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式2310x x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b c -的值．北京景山学校2022~2023学年度第一学期七年级数学期末试卷一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）1.在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.都有可能A【分析】根据三角形的内角和可求解ABC 的一内角为90︒，进而可判断三角形的形状．【详解】解：设这个三角形为ABC ，且A B C ∠=∠-∠，则A C B ∠+∠=∠，∵180A C B +∠+∠=︒，∴2180B ∠=︒，∴90B Ð=°，∴ABC 为直角三角形，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键．2.下列运算中，正确的是（）A.235325x x x += B.a.a 2=a 3 C.3a 6÷a 3=3a 2 D.33()ab a b =B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计算，然后选择正确选项．【详解】A ．不是同类项项，不能合并，故本选项错误；B ．a •a 2=a 3，计算正确，故本选项正确；C ．3a 6÷a 3=3a 3，计算错误，故本选项错误；D ．（ab ）3=a 3b 3，计算错误，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．3.如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（）A.15 B.16 C.17 D.18B 【分析】乘车的同学占全班的比例为848÷，计算即得答案．【详解】解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16＝48（人），∴乘车上学的同学人数占全班人数的18486÷=，故选：B ．【点睛】本题考查了条形统计图，熟练掌握观察条形统计图的方法来解答．4.如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁B【分析】根据三角形全等的判定逐个判定即可得到答案．【详解】解：由题意可得，B 选项符合边角边判定，故选B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的几个判定．5.已知2m a =，3n a =，则2m n a +的值是（）A.6B.18C.36D.72B【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方得出()222··m n m n m na a a a a +==，再代入数据即可得出答案．【详解】解：当2m a =，3n a =时，()222··2918m n m n m na a a a a +===⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方，正确变形、计算是解题的关键．6.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（）A.（1，2）B.（2，9）C.（5，3）D.（–9，–4）A【详解】解：∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A (−1，4)的对应点为C (4，7)，∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B (−4，−1)的对应点D 的坐标为(1，2).故选：A7.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9C【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），可得方程180（n ﹣2）=1080，解得：n =8．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程．8.()n a b +（n 为非负整数）当0n =，1，2，3，…时的展开情况如下所示：()01a b +=()1a b a b +=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++…观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了()n a b +展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为()9a b +展开式中所有项系数的和应该是（）A.128B.256C.512D.1024C 【分析】由“杨辉三角”得到：（a +b ）n （n 为非负整数）展开式的项系数和为2n ．【详解】解：当n =0时，展开式中所有项的系数和为1=20，当n =1时，展开式中所有项的系数和为2=21，当n =2时，展开式中所有项的系数和为4=22，•••当n =9时，展开式的项系数和为=29=512，故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．二、填空题（每小题2分，共16分）9.已知点P 的坐标是()2,3-，则点P 到x 轴的距离是_____．3【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求解．【详解】解：因为点P 的坐标是()2,3-，所以点P 到x 轴的距离是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10.如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为_______．2【详解】试题解析：∵△ABC ≌△DCB ，∴BD =AC =7，∵BE =5，∴DE =BD -BE =211.若()()()2224m n x yx y x y x y +-+=-，则m =______，n =______．①.4②.8【分析】根据平方差公式，进行乘法运算，找到m 、n 的值便可求解．【详解】解：()()()()()2224242448x y x y x y x y x y x y +-+=+-=-48m n ∴==，故答案为：4，8．【点睛】本题考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．12.若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是______．8±【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵()228164x x x ±+=±，216x mx ++是完全平方式，∴8m =±．故答案为：8±【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±是解题的关键．13.如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为_____cm 26【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作DF BC ⊥，∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ，∴=2DE DF cm =，又∵BC ＝6cm ，∴212662BCD S cm =⨯⨯=△；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．14.在ABC 中，5,3,AB AC AD ==是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是_____．14AD <<【分析】延长AD 到E ，使DE AD =，可证得ABD ECD △△≌，可得CE AB =，再根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，在ABD △和ECD 中，BD CD ADB ED DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ECD ≌△△，∴CE AB =，∵5,3AB AC ==，∴5353AE -<<+，即28AE <<，∴14AD <<．故答案为：14AD <<．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，根据题意得到ABD ECD △△≌是解题的关键．15.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【分析】根据角平分线的性质即可证明.【详解】因为直尺的宽度一样，故点P 到AO 与BO 的距离相等，故可知PO 为角平行线.【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.16.如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若AB ＝AC ＋CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC 到E ，使CE ＝CD ，连接DE ．由AB＝AC ＋CD ，可得AE ＝AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．①.SAS ②.2ACB ABC∠=∠【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE ＝AB ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD ，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为：SAS ；（2）2ACB ABC∠=∠理由如下：ABD AED ∆≅∆ ，B E ∴∠=∠，CD CE = ，CDE E ∴∠=∠，2ACB E ∴∠=∠，2ACB ABC ∴∠=∠．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题-20题每题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：（1）()3212633a a a a-+÷（2）()()()()2223x y x x y x y x y +-+++-．（1）2421a a -+；（2）22423x xy y -++．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．【小问1详解】解：()3212633a a a a -+÷321236333a a a a a a =÷-÷+÷2421a a =-+；【小问2详解】解：()()()()2223x y x x y x y x y +-+++-222224462x xy y x xy x y =++--+-22423x xy y -++=．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.已知22()10,()2a b a b +=-=，求22a b +，ab 的值．226a b +=；2ab =【分析】利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵22()10,()2a b a b +=-=，∴222211()()(102)622a b a b a b ⎡⎤+=++-=⨯+=⎣⎦，2211()()(102)244ab a b a b ⎡⎤=⨯+--=⨯-=⎣⎦．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+是解答本题的关键．19.如图，AB ，CD 交于点O ，AD BC ∥.请你添加一个条件，使得AOD BOC ≌△△，并加以证明.添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）,理由见解析【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）.证明：∵AD BC ，∴A B ∠=∠.在AOD ∆和BOC ∆中，,,.A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOD BOC ASA ∆≅∆.添加OD=OC 或AD=BC 同法可证．故答案为OA=OB 或OD=OC 或AD=BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20.如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，AE 平分BAC ∠．若70C ∠=︒，40B ∠=︒，求DAE ∠的度数．15︒．【分析】根据垂直的定义得到90ADC ∠=︒，利用角平分线的定义得到12EAC BAC ∠=∠，再根据三角形内角和定理计算即可；【详解】解：∵AD BC ⊥于D ，∴90ADC ∠=︒，∴90DAC C ∠=︒-∠，∵AE 平分BAC ∠，∴12EAC BAC ∠=∠，∵180BAC B C ∠=︒-∠-∠，∴119022EAC B C ∠=︒-∠-∠，∴DAE EAC DAC ∠=∠-∠()11909022B C C ︒︒=-∠-∠--∠()12C B =∠-∠，∵70C ∠=︒，40B ∠=︒，∴()17040152DAE ︒︒︒∠=-=．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键．21.已知点()27,3P a a --.（1）若点P 在第三象限，求a 的取值范围；（2）点P 到y 轴的距离为11，求点P 的坐标.（1）732a <<（2）点P 的坐标为()11,6-或()11,5-【分析】（1）根据点的坐标若在第三象限可知27<03<0a a --⎧⎨⎩，进而问题可求解；（2）根据点P 到y 轴的距离为11可知27=11a -，进而问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：27<03<0a a --⎧⎨⎩解得：732a <<；【小问2详解】解：由题意得：27=11a -，解得：=9a 或=2a -，∴当=9a 时，则3=6a --；当=2a -时，则3=5a -，∴点P 的坐标为()11,6-或()11,5-．【点睛】本题主要考查点的坐标所在的象限，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键．22.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．△ABC 是等边三角形，理由见解析．【分析】运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c ，则△ABC 是等边三角形．【详解】解：△ABC 是等边三角形，理由如下：∵a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2∴a 2-2ab+b 2+b 2-2bc +c 2=0∴（a-b ）2+（b-c ）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b ，b=c ，∴a=b=c∴△ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．23.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，请用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于CD （保留作图痕迹，不写作法）．见解析【分析】要使点D 到AB 的距离等于CD ，只能是CAB ∠的角平分线，按照角平分线的作图方法作出图形即可．【详解】解：作出CAB ∠的角平分线和BC 交于点D ，如下图所示：【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理以及角平分线的画法是解决本题的关键．24.某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生作业时间统计表组别调查结果人数（人）t≤<120A3060t≤<aB6090t≤<180C90120t≥90D120a______；（1）这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数=（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．（1）600，210（2）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人（3）建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一）【分析】（1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可．【小问1详解】a=；这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数210故答案为：600，210；【小问2详解】1500(155%)675⨯-=（人），答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人；【小问3详解】该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分）【点睛】本题考查统计表和扇形统计图，考查数据处理和分析的能力，解题关键在从不同的图中读出相应的统计量．25.如图，ACB △中，点D 是AB 边上一点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ∥交AE 的延长线于点F．（1）求证：ADE FCE ≅△△；（2）若CD CF =，120D C F ∠=︒，求ACD ∠的度数．（1）见解析（2）30ACD ∠=︒【分析】（1）根据点E 是CD 的中点，得出DE CE =，再根据平行线的性质得出ADE FCE ∠=∠，DAE CFE ∠=∠，即可解得．（2）根据平行线的性质得出60BDC ∠=︒，再根据ADE FCE ≅△△得出AD CF =，再根据已知可得AD CD =，即可求得．【小问1详解】证明：∵点E 是CD 的中点，∴DE CE =，∵CF AB ∥，∴ADE FCE ∠=∠，DAE CFE ∠=∠，在ADE 和FCE 中，ADE FCE DAE CFE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ≅△△ADE FCE ；【小问2详解】解：∵CF AB ∥，120D C F ∠=︒，∴180BDC DCF ∠+∠=︒，∴60BDC ∠=︒，由（1）可知，ADE FCE ≅△△，∴AD CF =，∵CD CF =，∴AD CD =，∴1302ACD CAD BDC ∠=∠=∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.如图，已知BE 、CF 是ABC 的边AC 、AB 上的高，P 是BE 上的一点，且BP AC =，Q 是CF 的延长线上的一点，且CQ AB =，求证：AQ AP =且AQ AP ⊥．见解析【分析】先利用SAS 定理证出APB QAC ≌，再根据全等三角形的性质可得AP AQ =，BAP CQA ∠=∠，然后根据直角三角形的两个锐角互余、等量代换即可得．【详解】证明：BE 、CF 是ABC 的边AC 、AB 上的高，CF AB ∴⊥，BE AC ⊥，90AEB AFC ∴∠=∠=︒，90ABP BAC QCA ∴∠=︒-∠=∠．在APB △和QAC △中，BP CA ABP QCA AB QC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS APB QAC ∴ ≌．∴=AP AQ ，BAP CQA ∠=∠．又CF AB ⊥ ，90CQA QAF ∴∠+∠=︒，90BAP QAF ∴∠+∠=︒，即90PAQ ∠=︒，AP AQ ∴⊥．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余，正确找出两个全等三角形是解题关键．27.如图1，在平面直角坐标系中，()0A a ，，()0B b ，，()12C -，，且()2230a b ++-=．（1）求a ，b 的值；（2）在y 轴的上存在一点M ，使12COM ABC S S =△△，求点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD y ⊥轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP OE ，平分AOP ∠，OF OE ⊥．当点P 运动时OPD DOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．（1）23a b =-=，（2）()05，或()05-，，（3）OPD DOE∠∠的值是定值，2OPD DOE ∠=∠，理由见解析【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可进行解答；（2）先根据A 、B 、C 的坐标求出求出ABC S 的值，再根据y 轴上点的坐标特征，设()0,M m ，最后根据三角形的面积公式将COM S 表示出来即可；（3）根据OF OE ⊥，得出90AOE FOB ∠+∠=︒，90EOP POF ∠+∠=︒，再根据OE 平分AOP ∠得出AOE EOP ∠=∠，进而得出DOE FOB ∠=∠，最后根据平行线的性质得出2OPD POB FOB ∠=∠=∠即可得出结论．【小问1详解】解：∵()2230a b ++-=，∴()22030a b -=+=，，则20,30a b +=-=，∴23a b =-=，；【小问2详解】由（1）可知()()2030A B -，，，，∴()325AB =--=，∵()12C -，，∴点C 到x 轴距离为2，∴15252ABC S =⨯⨯= ，∵当M 在y 轴上时，∴设()0M m ，，∴OM m =，∵12COM ABC S S =△△，∴111522m ⋅⋅=⨯，∴5m =±，∴()05M ，或()05-，，【小问3详解】如图2中，结论：OPD DOE∠∠的值是定值，2OPD DOE ∠=∠理由：∵OE OF ⊥，∴90EOF ∠=︒，∴90EOP POF ∠+∠=︒，90AOE FOB ∠+∠=︒，∵OE 平分AOP ∠，∴AOE EOP ∠=∠，∴FOB POF ∠=∠，∵9090DOE AOE AOE FOB ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴DOE FOB ∠=∠，∵CP AG ∥，∴2OPD POB FOB ∠=∠=∠，∴2OPD FOB ∠=∠，∴2OPD DOE∠=∠．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识点并灵活运用．28.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成2(2)1A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成2(1)2(1)2A x x =---+的形式，就能与代数式222B x x =-+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：x ﹣2﹣10123222B x x =-+10521252(1)2(1)2A x x =---+17p 5212（1）表中p 的值是；（2）观察表格可以发现：若x m =时，222B x x n =-+=，则1x m =+时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式2310x x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b c -的值．（1）10（2）①2610D x x =-+；②7【分析】（1）将=1x -代入即可求得；（2）①22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+；②由①可得3a =，设延后值为k ，22343()10()m m c m k m k b -+=+-++，则可求7b c -=．【小问1详解】解：将=1x -代入2(1)2(1)2A x x =---+得，10A =，故答案为：10；【小问2详解】代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，6410m --=-，1m =，3b m =^24m c ++7b c -=22(2)2(2)2610D x x x x ∴=---+=-+；② 代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，设延后值为k ，x m = 时，223434x x c m m c -+=-+，x m k =+时，22103()10()ax x b m k m k b -+=+-++，22343()10()m m c m k m k b ∴-+=+-++，6104k ∴-=-，1k ∴=，2310c k k b =-+ ，7b c ∴-=，故答案为7．【点睛】本题考查代数式求值和数字的变化规律；理解题意，能够准确地列出代数式，并进行求解即可．。
海淀区2022-2023学年第一学期初一数学期末试卷及参考答案
海淀区七年级练习数学 参考答案 2022.12一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2040'︒.12．答案不唯一，例如x ，0，32y x -等.13．2.14．140°15．45°16．（1）答案不唯一，例如第一组：1和2，第二组：3和4，（2分）（2）5. （1分）三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题4分，第21题5分，第22-24题，每题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题6分，每小题各3分）（1）()()9532+⨯---=9152-+ ……………………………………………………2分 =4- ……………………………………………………3分 （2）222(3)+24()3⨯-÷- =2936⨯- ……………………………………………………2分 =1836-=18- ……………………………………………………3分解：222(3)(21)3x x x x ---+= 2226213x x x x --++ ……………………………………………………1分 = 2581x x -+ ……………………………………………………2分 当2x =-时，原式 = ()()252821⨯--⨯-+ ……………………………………………………3分 = 20161++= 37 ……………………………………………………4分19.（本题8分，每小题4分）（1）6735x x +=-解：6357x x -=-- ……………………………………………………2分312x =- ……………………………………………………3分 4x =- ……………………………………………………4分（2）132125x x -++= 解：()()5123210x x -++= ……………………………………………………1分556410x x -++= ……………………………………………………2分 561054x x +=+- ……………………………………………………3分 1111x =1x = ……………………………………………………4分20. （本题4分）（1）上图即为所求. ……………………………………………………3分（2）AD CD >. ……………………………………………………4分（1）解：设租用了x 条四座电瓶船，则租用了()10x -条六座电瓶船，依题意：()100120101060x x +-=. ………………………………………………2分解得：7x =.答：租用了7条四座电瓶船. ………………………………………………3分（2）答案不唯一，例如1条四座电瓶船，7条六座电瓶船.……………………… ……………………5分（注：第（2）问2分，只有0分或者2分，不存在得1分的情况）22. （本题4分）（1）解：∵ AB =7，BC =3，∴ 4AC AB BC =-=. ……………………………………………………1分 ∵ D 为AC 中点，∴ 122AD AC ==. ……………………………………………………2分 （2）点B 是线段CE 的中点，证明如下：法1：∵ AB =7，AD =2，∴ 5BD AB AD =-=.∵ 2AE BD =，∴ 10AE =.∴ 3BE AE AB =-=. ……………………………………………………3分 ∵ 3BC =，∴ BE =BC .∴ 点B 是线段CE 的中点. ……………………………………………………4分 法2：∵ 点D 为线段AC 的中点，∴ 2AC CD =.∵ 2AE BD =，∴ ()2AE AC BD CD -=-.∴ 2CE BC =. ……………………………………………………3分 ∵ 点B 在线段CE 上，∴ 点B 是线段CE 的中点. ……………………………………………………4分（1）32； ……………………………………………………1分 （2）0k b +=； ……………………………………………………3分（3）52. ……………………………………………………4分24. （本题4分）（1）5-； ……………………………………………………1分（2）解：分两种情况：情况1：若10x x ≥-，则x ★(10)x -=10x -=4，解得6x =，经检验，6x =满足10x x ≥-，符合题意；情况2：若10x x <-，则x ★(10)x -=x =4，解得4x =，经检验，4x =满足10x x <-，也符合题意；综上，x 的值为4或6. ……………………………………………………3分（3）16. ……………………………………………………4分25. （本题6分）（1）如图所示……………………………………………………1分 ∠AOP 的度数为15°. ……………………………………………………2分（2）解：当2m =时，2BOP AOP ∠=∠，分两种情况：情况1：射线OP 在∠AOB 内部，如图①：∵ 30AOB AOP BOP ∠=∠+∠=︒，2BOP AOP ∠=∠∴ 230AOP AOP ∠+∠=︒.∴ ∠AOP =10°，∵ OQ 平分∠AOP ，七年级（数学） 参考答案 第 5 页 共 5 页 ∴ 152AOQ AOP ∠=∠=︒. ∴ 25BOQ AOB AOQ ∠=∠-∠=︒. ……………………………………4分 情况2：射线OP 在∠AOB 外部，如图②：∵ 30AOB BOP BOP ∠=∠-∠=︒，2BOP AOP ∠=∠∴ 230AOP AOP ∠-∠=︒.∴ ∠AOP =30°，∵ OQ 平分∠AOP ，∴ 1152AOQ AOP ∠=∠=︒. ∴ 45BOQ AOB AOQ ∠=∠+∠=︒.综上，∠BOQ 为25°或45°. ……………………………………6分26．（本题7分）（1）15-； ……………………………………………………1分 （2）解：取收纳系数13k =，将它乘以数组P 中的每个数，得： 11133⨯=，12233⨯=，13x . 依题意，k 的最大值即为13， ∴ 13，23，13x 中最大的数与最小的数的差恰好为1. 情况1：当1x <时，最大的数为23，最小的数为13x ，21133x -=，得1x =-； 情况2：当12x <<时，最大的数为23，最小的数为13，不合题意； 情况3：当2x >时，最大的数为13x ，最小的数为13，11133x -=，得4x =； 综上，x 的值为1-或4. ……………………………………………………4分（3）① n 的最大值为21； ……………………………………………………5分 ② k 的最大值为199； ……………………………………………………6分 相应a b +的最小值为199. ……………………………………7分。
2022-2023学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ）A ．﹣πB ．√5C ．√13D ．√173．若{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程ax ﹣y ＝3的一个解，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．24．已知a ＜b ，下列变形中，一定正确的是（ ）A ．a +1＞b +1B ．3a ＞3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＜b 25．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v 千米/小时，则v 满足的条件是（ ）A ．v ≤120B ．v ＝120C ．60≤v ≤120D ．v ≥606．如图，直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，若∠AOD ＝140°，则∠COE 的度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（）A．x+5＝2y B．x+5＝y+2C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+29．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：根据上述信息，以下说法中不合理的是（）A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式二、填空题。
海淀区七年级数学期末试卷及答案
海淀区七年级数学期末试卷及答案七年级第一学期期末数学调研一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列选项中，-5的相反数是（）A。
11B。
5C。
-11D。
-52.2017年10月18日上午9时，XXX第十九次全国代表大会在京开幕。
“十九大”最受新闻网站关注。
据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条。
将174,000用科学记数法表示应为（）A。
17.4×10^5B。
1.74×10^5C。
17.4×10^4D。
0.174×10^63.下列各式中，不相等的是（）A。
(-3)^2和-3^2B。
(-3)^2和3^2C。
(-2)^3和-2^3D。
-2和-2/34.下列是一元一次方程的是（）A。
x^2-2x-3=0B。
2x+y=5C。
√x+1=1/2xD。
3x-2=2x+15.如图，下列结论正确的是（选项中的符号为大于号或小于号）A。
c>a>bB。
x1/x2+1=1C。
|a|<|b|D。
abc>(a-1)b/(c+1)6.下列等式变形正确的是A。
若-3x=5，则x=-5/3B。
若x+1/x-2=1/3，则2x+3(x-1)=1C。
若5x-6=2x+8，则5x+2x=8+6D。
若3(x+1)-2x=1，则3x+3-2x=17.下列结论正确的是A。
-3ab^2和b^2a是同类项B。
π/2不是单项式C。
a比- a大D。
2是方程2x+1=4的解8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A。
B。
C。
D。
9.已知点A,B,C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A。
点A在线段BC上B。
点B在线段AC上C。
点C在线段AB上D。
点A在线段CB的延长线上10.由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A。
6B。
5C。
海淀区七年级数学期末试卷及答案初一数学
七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研数 学 2018.1学校班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 （ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x += D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c > C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是 （ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是 （ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是 （ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站， 经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形b ca表示运算a b c --,图形zy wx 表示运算x z y w --+. 则132 +4576=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 .18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次北ACB从正面看从上面看BC变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=; （2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值．22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边， 且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距 离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数． 解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°所以∠BOC =__________°所以∠AOC =__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD 平分∠AOC 所以∠COD =12__________=__________°第二次变化第一次变化(3)(2)(1)AA24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时， 求线段EF 的长;（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
2023-2024学年第二学期期末海淀区七年级练习数学参考答案
七年级期末练习数学参考答案一、选择题二、填空题11. B 12. 128 13. 314. ∠1=∠5（答案不唯一） 15. ⎩−=⎨⎧−=y x x y 7593,16. 2；≥−a 25说明：第16题第一空2分，第二空1分.三、解答题17. 解：原式=−−+−3(2)1)=+418. 解：①②⨯−2得，=−y 510. 得，=−y 2.入②，得=x 1.以原方程组的为⎩=−⎨⎧=y x 2.1,19. 解：解不等式①，得<x 25.不等式②去分母，得−≤+x x 2(2)3(13).去括号得−≤+x x 2439.解得≥−x 1.所以原不等式组的解为−≤<x 215. 20. 解：（1）画出线段A B 11如图．点B 1的坐标为−(1,2)．（2）点M 的坐标为(0,1)或(0,5)．21. 解：（1）补全图形如下图．（2）证明：∵DE ⊥AC ， ∴∠DEA =90°． ∵∠ACB =90°， ∴∠DEA =∠ACB . ∴DE ∥BC .∴∠ADE =∠B ． ∵l ∥AB ，∴∠ADE =∠CFE ． ∴∠B =∠CFE ．22．任务一： 解：设精包装销售了x 盒，简包装销售了y 盒. ②①⎩+=⎨⎧+=x y x y 2535850023700解这个方程组，得⎩=⎨⎧=y x 200.100,答：精包装销售了100盒，简包装销售了200盒. 任务二：解：设分装时使用精包装m 个，简包装n 个（m ，n 为正整数）. 依题意可列出下列方程和不等式： m n +=2375， ①m n+<218. ② 由①得=−m n7532.将=−m n 7532带入 ②，得>n .195因为m ，n 为正整数，所以n =21,m =6或n =23,m =3.分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个② 45.注：答44或45均可 （2） ① 多;② ＞.24. 解：（1） 8（答案不唯一）；（2）∵=−x 21，+<−x x 312，）分钟说明：写出任意一个正确的分装方案，同时有合理的理由即可.23. 解：（1）①如图∴＜−x 12.∵，≥=−x x x 22211， ∴≥−x 42 ∴＜−≤−x 412.（3）8.25．解：（1）如图1所示，即为所求.图1 ∠=︒MDO 150. （2）①=m 21.理由如下.如图2，过O 作射线AB 的平行线GH ，满足点G 在O 左侧， 点H 在O 右侧. 当=m 21时， ∵∠=∠COD m BAC ，∠=−∠COF m CAE 1)(，∴∠=∠COD BAC 21，∠=∠COF CAE 21，∴∠=∠+∠DOF COD COF=∠=∠+∠BAE BAC CAE 2.12211∵⊥AE AB ， ∴∠=︒BAE 90， ∴∠=︒DOF 45，∴∠+∠=︒−∠=︒DOG FOH DOF 180135. ∵∥AB MN ，BM 2图∴∥GH MN ，∴∠=︒−∠MDO DOG 180 ，∠=︒−∠NFO FOH 180 ， ∴∠+∠=︒−∠+︒−∠MDO NFO DOG FOH 180180 =︒−∠+∠DOG FOH 360)(=︒225② m 的值为51或74或75.26. （1）① 7；② (0,6)或−(0,4).（2）①依题意，D E (6,0),(4,0)，线段DE 经过t 秒后得到线段D 1E 1. 可知 −−D t E t (6,0),(4,0)11.设点P x (,0)为线段D 1E 1上的任意一点， 得 −≤≤−t x t 46.由 F (2,4)，得+−=−x x 242.所以−x 2的最大值为点F 与线段D 1E 1的特征值h . 由于<≤t 08，所以−≤−−<t 6422, −≤−−<t 4624. 所以，当t ＝8时，h 取得最大值6.点P x (,0)为线段D 1E 1上的任意一点，且D 1E 1的长度为2. 所以，当点D 1和点E 1关于（2, 0）对称时，即D 1(3,0)，E 1(1,0). 此时h 取得最小值1. 所以点F 与线段D 1E 1的特征值h 的取值范围为：≤≤h 16.② k +1；t ≤t 10。
北京市海淀区2023_2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
北京市海淀区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．A ．B ．C ．9．如图，在正方形网格中有，两点，点在点2cma 2.5cma 2x -<||||x y <A B CA ．点处B ．点处C ．点处D ．点处10．某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（ ）注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．A ．B ．C ．D ．1C 2C 3C 4C 2a a S 甲S 乙S 丙S S S >>甲乙丙S S S >>甲乙丙S S S >>乙甲丙S S S >>甲乙丙14．有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分如果每人分4本，则还缺22程为 （只列不解）．15．如图所示的网格是正方形网格，则16．记为，数时，和的值也随之确定，下表所示．的值2三、解答题21x -M 3x M N x c(1)请按照下列步骤画图（保留作图痕迹）．①用圆规在射线上取一点，使；②在内部作射线，使；③在射线上取一点（不与点重合），连接，．(2)由图可知，_______（填“>”“<”或“=”）．21．如图，，是内部的两条射线，，，与互为补角，求的度数．22．如图，点，在线段上，，，为线段的中点．ON B OB OA =MON ∠OP BOP AOP ∠>∠OP C O CA CB CA CB OC OD AOB ∠20AOC ∠=︒2BOD COD =∠∠AOD ∠BOC ∠COD ∠C D AB 12AB =2AC =D BC(1)求线段的长；CD参考答案：由网格特点可得：，，在的南偏东的方向，在网格中画等边三角形，∴，∴点可能的位置是图中的1C 2C C 1C A 45︒AHI 60HAI ∠=︒C 2C【详解】解：设这个班有名学生，由题意得：，故答案为：．15．【分析】本题主要考查了角的比较，根据，即可得到结论．【详解】解：如图所示，，∴，故答案为：．16． 【分析】本题考查了已知字母，求代数式的值，解一元一次方程，解题的关键在于理解题意，正确计算．【详解】由题可知：当时，即：当时，解得：故答案为：．17．(1)7x 318422x x +=-318422x x +=->HBC MEF ∠=∠ABH MEG DEM ∠=∠>∠HBC MEF ∠=∠ABH MEG DEM∠=∠>∠ABC DEF ∠>∠>412x =323224N x =-=⨯-=4a =x c =2121M x c =-=-3232N x c =-=-,M b N b== M N∴=2132c c ∴-=-1c =4,1a c ==代入法求解即可．【详解】解：∵，∴．即．20．(1)①见解析；②见解析；③见解析(2)<【分析】本题考查尺规作图、比较角度的大小及线段的和与差，正确理解题意是解题关键．（1）①以点为圆心，长为半径画弧，交于即可；②在内部，靠近一侧画射线即可；③在上找出点，连接即可；（2）以为圆心，长为半径画弧，交于，根据图形判断即可得答案．【详解】（1）解：如图，①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；②在内部，靠近一侧画射线，射线即为所求，③，即为所求（2）如图，以为圆心，长为半径画弧，交于，由图可知，，∴，故答案为：21．3()4418a b a b -+-+()()3418a b a b =-+-+()718a b =-+3a b -=()7187318211839a b -+=⨯+=+=()3441839a b a b -+-+=O OA ON B MON ∠OM OP OP C C AC BC D O OA ON B B MON ∠OM OP OP CA CB C AC BC D BC CD BD =+<AC BC <40︒，且，5AE CD ==12AB =，且，5AE CD ==12AB =②同（1）①得∴，故答案为：；如图2所示，当射线在∵，，∴∵平分，平分∴12MON ∠=αMON BOC ∠=∠MON BOC ∠=∠OC AOB ∠2BOC α∠=AOB α∠=360AOC AOB BOC =︒--∠∠∠OM AOC ∠ON ∠1318024COM AOC ∠==︒-∠，26．(1)，是(2)(3)46【分析】本题考查了定义新运算，一元一次方程的解，数轴上的点，解题的关键是根据题意212x -=-16答案第13页，共13页。
北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学2014.1一、选择题（本题共36分，每题3分） 1、—6的相反数是 A 、—6B 、6C 、61-D 、61 2、下列四个数中，最小的数是 A 、|—6| B 、—2C 、0D 、21-3、右图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是A B C D4、据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，把数3 120 000用科学记数法表示为A 、51012.3⨯ B 、710312.0⨯ C 、5102.31⨯ D 、61012.3⨯5、若53=x 是关于x 的方程05=-m x 的解，则m 的值为 A 、3 B 、31 C 、-3 D 、31-6、如图，下列说法中不正确．．．的是 （A ）直线AC 经过点A（B ）射线DE 与直线AC 有公共点 （C ）点B 在直线AC 上（D ）直线AC 与线段BD 相交于点A 7、下列运算正确的是A 、42633=-a a B 、532532b b b =+ C 、b a ba b a 22245=- D 、ab b a =+8、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是A B C D9、若α∠与β∠互为补角， β∠是α∠的2倍，则α∠为A 、30°B 、40°C 、60°D 、120°10、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，且︒=∠140BOE ，则BOC ∠为 A 、140° B 、100° C 、80° D 、40°11、如图，从边长（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙），则AD 、AB 的长分别是 A 、3、2a+5 B 、5、2a+8 C 、5、2a+3 D 、3、2a+212、在三角形ABC 中，AB=8，AC=9，BC=10.o P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得01CP CP =。
北京市海淀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
北京市海淀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(共10题；共20分)1．（2分）下列数值是不等式x<2的解的是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【解答】解：∵不等式x<2，∴2、3、4不是不等式的解，1是不等式的解．故答案为：A．【分析】根据不等式的解集求解即可。
2．（2分）下面关于5与25关系的描述正确的是（）A．52=25B．5=252C．√5=25D．√25=±5【答案】A【解析】【解答】解：52=25，√25=5，观察四个选项可知，只有选项A描述符合题意，故答案为：A．【分析】利用有理数的乘方和算术平方根的关系求解即可。
3．（2分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．邻补角互补【答案】D【解析】【解答】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意；故答案为：D．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
4．（2分）如图，直线AB∥CD，CB平分∠ACD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠BCD=∠1=50°，∵CB平分∠ACD，∴∠2=∠BCD=50°，故答案为：A．【分析】先利用平行线的性质可得∠BCD=∠1=50°，再利用角平分线的定义可得∠2=∠BCD= 50°。
5．（2分）下列变形错误的是（）A．由a>b得a+1>b+1B．由a>b得a−2>b−2C．由−3x>3得x>−1D．由4x>−4得x>−1【答案】C【解析】【解答】解：A、由a>b得a+1>b+1，不符题意；B、由a>b得a−2>b−2，不符题意；C、由−3x>3得x<−1，符合题意；D、由4x>−4得x>−1，不符题意；故答案为：C．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
2023年北京市海淀区七下期末数学参考答案
海淀区七年级练习数学参考答案2023.07一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4.12．3−13．AB，CD（1分），同位角相等，两直线平行（2分）14．3±（只答3或者只答3−，给2分，有错不给分）15．10b a+（1分），a b>（2分）16．（1）4，2（2分，每空1分），（2）0，6（1分）三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题8分，每小题各4分）解：（1）原方程组为：2327y xx y=⎧⎨+=⎩①②将①代入②，得：347x x+=………………………………………………1分1x=………………………………………………2分将1x=代入①，得：2y=………………………………………………3分∴方程组的解为12xy=⎧⎨=⎩. ………………………………………………4分（2）原方程组为：41321x y x y −=⎧⎨+=−⎩①②②×4，得：844x y +=− ③， ……………………………………………1分 ③＋①，得：99x =，1x =. ……………………………………………2分 将1x =代入②，得21y +=−，3y =− ………………………………………………3分 ∴ 方程组的解为13x y =⎧⎨=−⎩………………………………………………4分18. （本题4分）解： 原不等式组为：3(1)214112x x x x −<+⎧⎪⎨+−≥⎪⎩①②由①得：4x <， ……………………………………………2分 由②得：12x ≥……………………………………………3分 ∴ 不等式组的解集是142x ≤< ……………………………………………4分19.（本题4分）解：∵ 正实数a 的两个平方根分别是x 和x y +，∴ ()0x x y ++=，即2y x =− ……………………………………………1分 （1）当2x =时，24y x =−=− ……………………………………………2分 （2）当3x y −=时，得方程组23y xx y =−⎧⎨−=⎩解得：12x y =⎧⎨=−⎩……………………………………………3分∴ a 的两个平方根分别为1和1−∴ 1a = ……………………………………………4分（1………………………………1分 如图所示（方法不唯一，位置准确即可） ………………………………2分 （2）不唯一； ………………………………3分 如图，点D 可能为(2,1)−或(2,1)）. ………………………………4分21. （本题5分）（1）解：设A 纪念品单价为x 元，B 纪念品单价为y 元，依题意：104400510400x y x y +=⎧⎨+=⎩………………1分 解得：3025x y =⎧⎨=⎩………………2分答：A 纪念品单价为30元，B 纪念品单价为25元. ………………3分（2）答：买A 纪念品8件，B 纪念品12件时，最少花费为540元. …………4分 法一：理由：若都购买B 纪念品，那么需要花费20×25=500元，由于A 纪念品单价比B 纪念品单价贵5元，因此将一件B 纪念品换成A 纪念品，总花费需要增加5元，所以买A 纪念品越少，则总花费越少，而A 纪念品不少于8件，所以刚好买8件A 纪念品，12件B 纪念品时，总花费最少. …………5分法二：买A 纪念品8件，B 纪念品12件时，最少花费为540元. ………4分设买z 件A 纪念品，则买20z −件B 纪念品， 此时花费3025(20)5500z z z +−=+∵z 8≥，∴5500540z +≥，∴ 刚好买8件A 纪念品，12件B 纪念品时，总花费最少. ……5分 注：此问方法不唯一，表达合理且逻辑清楚即可（1）证明：∵ AC ∥DE ，∴ 180D ACD ∠+∠=︒. ………………1分∵ 180D BAC ∠+∠=︒. ∴ ACD BAC ∠=∠.∴ AB ∥CD . ………………2分 （2）解：∵ DE ∥AC ，35CED ∠=︒，∴ ∠ACE =∠CED =35°. ………………3分 ∵ CE 平分∠ACD ，∴ ∠ACD =2∠ACE =70°. ………………4分 ∵ AB ⊥BC ， ∴ ∠B =90°. ∵ AB ∥CD ，∴ 18090BCD B ∠=︒−∠=︒.∴ ∠ACB =∠BCD −∠ACD =20°. ………………5分 23．（本题4分） （1）如图所示.………………1分（2）160240x ≤<； ………………2分 （3）① 答案不唯一，例如10%. ………………3分 ② 答案不唯一，例如300.0. ………………4分AB月均用电量/度频数(家庭数)（1）是， ……………………………………………………1分理由：分别解两个不等式，得3x <和2x ≥，当两个不等式同时成立时， x 的取值范围是23x ≤<，满足条件的整数只有2x =.按定义，这两个不等式是“互联”的. …………………………………2分 （2）解：两个不等式的解集分别为2ax <和0x >. 当0a ≤时，不存在x 同时满足不等式2ax <和0x >， 当0a >时，使两个不等式同时成立的x 的范围是02a x <<. 依题意，唯一能够使两个不等式同时成立的x 的值为1， ……………3分 ∴ 122a<≤，∴24a <≤. ∴a 的最大值为4 ……………………………………………4分 （3）112b << ……………………………………………6分 注：这个不等式对一边给１分． 25. （本题6分） （1）如图所示………………………1分 证明：如图，作PQ ∥AC .∵ 线段AC 沿AB 平移到线段BD ， ∴ AC ∥BD . ∵ PQ ∥AC ， ∴ PQ ∥BD .∴ ∠PDB =∠DPQ . ………………………2分 ∵ PQ ∥AC ， ∴ ∠PCA =∠CPQ .∴ ∠CPD =∠CPQ +∠DPQ =∠PCA +∠PDB . ………………………3分（2）①分两种情况：情形1：点M在直线CD下方时，2120BDM BDP∠−∠=︒.………………………4分情形2：点M在直线CD上方时，2360BDM BDP∠+∠=︒………………………5分系式不对，或者是仅关系式对，图不对，均不能得分）②90α−︒.………………………6分26．（本题7分）（1）C，D，F；……………………………………………………2分（全对得2分，写对1个或者2个，得1分，有错不给分）（2）①解：对于点B（4，4）来说，第一象限中除了点B之外的15个整点，横坐标分别为1，2，3，4，当4x<时，均满足4y≤，故这些点均与点B互为“进取点”，当4x=时，按定义，这样的点也与点B互为“进取点”.所以这15个点均与点B互为“进取点”. ………………………3分所以只需要找出与点A互为“进取点”的点即可.对于点A（2，2）来说，第一象限中除点A，点B外的14个点中，当横坐标为1x=时，点（1，1），（1，2）与点A互为“进取点”，当横坐标为2x=时，点（2，1），（2，3），（2，4）与点A互为“进取点”，当横坐标为3x=时，点（3，2），（3，3），（3，4）与点A互为“进取点”，当横坐标为4x=时，点（4，2），（4，3）与点A互为“进取点”.………………………4分综上，在第一象限中满足4y≤的整点中，同时与点A，点B互为“进取x≤，4点”的点共有10个，坐标为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3）. ………………………5分②31. ………………………6分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研数 学 2018.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 （ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x += D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c > C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是 （ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是 （ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是 （ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （ ）-1a b c1A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站， 经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形b ca表示运算a b c --,图形zy wx 表示运算x z y w --+. 则132 +4576=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 .18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次北ACB从正面看从上面看BC变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=; （2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值．22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边， 且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距 离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数． 解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°所以∠BOC =__________°所以∠AOC =__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD 平分∠AOC 所以∠COD =12__________=__________°第二次变化第一次变化(3)(2)(1)AMA24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时， 求线段EF 的长;（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。
他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。
国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。
回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。
一天，他的夫人逼他洗澡。
当他跳入池中时，水从池中溢了出来。
阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。
他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"。
夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去。
街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。
原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。
如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。
阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。
在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。
烦人的王冠之谜终于解开了。
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A ,B 两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm ，水足以淹没所有的钢球.探究一：小明做了两次实验，先放入3个A 型号钢球，水面的高度涨到36mm ；把3个A 型号钢球捞出，再放入2个B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.由此可知A 型号与B 型号钢球的体积比为____________； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A 型号与B 型号 钢球共10个后，水面高度涨到57mm ，问放入水中的A 型号与B 型号钢 球各几个？26. 对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定：（a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad . 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;（2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=7，则x = ;（3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数时，求整数k 的值．图1图2(备用图）27．如图1，在数轴上A ，B 两点对应的数分别是6, -6，90DCE ∠=︒（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分ACE ∠，则AOF ∠=_________;（2）如图2，将DCE ∠沿数轴的正半轴向右平移t (0<t <3)个单位后，再绕点顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分ACE ∠，此时记DCF α∠=.①当t =1时，=α_______;②猜想BCE ∠和α的数量关系，并证明;（3）如图3，开始111D C E ∠与DCE ∠重合，将DCE ∠沿数轴的正半轴向右平移t (0<t <3)个单位，再绕点顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分ACE ∠，此时记DCF α∠=，与此同时，将111D C E ∠沿数轴的负半轴向左平移t (0<t <3)个单位，再绕点顶点1C 顺时针旋转30t 度，作11C F 平分11AC E ∠，记111D C F β∠=，若α与β满足20αβ-=︒，请直接写出t 的值为_________.图1图2图31数学参考答案二、填空题 11. 10212'︒; 12. 410a b +; 13. 9;14. 59︒;15. 1;16. 8-;17.2或10;18.不会；32n a +.三、解答题19．（1） 40 （2）-4 20．（1）=3x （2）23x =-… 21． 11-22. 作图依据是：两点之间线段最短. ．224. 解：（1）5EF =(2)1111()2222EF AB CB AB CB AC =-=-= 25.探究一：2:3；探究二：放入水中的A 型号钢球3个，B 型号钢球7个 26. 解：（1）﹣5（2）1（3）k =1，﹣1，﹣2，﹣427．解：（1）45︒；（2）①当t =1时，α=____30︒_②猜想：=2BCE α∠ （3） 23t =.图2图1。