王府初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

王府初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图，直线相交于点于点，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：
，
，
，
对顶角相等，
故答案为：B．
【分析】因为OE ⊥AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ∘−∠ C O E = 90 ∘−61 ∘= 29 ∘，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。

2、（2分）方程2x+3y=15的正整数解有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
【答案】C
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x= ，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故答案为：C．
【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。

3、（2分）下列变形中不正确的是（）
A.由得
B.由得
C.若a>b,则ac2>bc2（c为有理数）
D.由得
【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、由前面的式子可判断a是较大的数，那么b是较小的数，正确，不符合题意；
B、不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
C、当c=0时，左右两边相等，错误，符合题意；
D、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】A 由原不等式可直接得出；B 、C、D 都可根据不等式的性质②作出判断（注意：不等式两边同时除以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。

）；
4、（2分）设方程组的解是那么的值分别为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组，
由①×3+②×2得
19x=19
解之；x=1
把x=1代入方程①得
3+2y=1
解之：y=-1
∴
∵方程组的解也是方程组的解，
∴，
解之：
故答案为：A
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将x、y的值分别代入第一个方程组，然后解出关于a、b的方程组，即可得出答案。

5、（2分）关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（）
A.－1
B.0
C.1
D.2
【答案】D
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：，由图形可知，不等式的解集为，，则得：
a=2.
故答案为：D.
【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。

6、（2分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）
A. 4
B. 4或5
C. 5或6
D. 6
【答案】B
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b<c<a+b,
∴,
即,
解得3<h<6,
∴h=4或h=5.
【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
7、（2分）不等式组的解集是（）
A.x≥－3
B.－3≤x＜4
C.－3≤x＜2
D.x＞4
【答案】B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集. 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
8、（2分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（）
A. 16°
B. 33°
C. 49°
D. 66°【答案】D
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°．
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∴∠CEF=∠ABE=66°．
故答案为：D
【分析】由两直线平行，内错角相等，可求出∠ABC的度数，再用角平分线的性质可求出∠ABE的度数，即可求出∠CEF的度数.
9、（2分）已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）
A. ﹣，
B. ，﹣
C. ，
D. ﹣，﹣
【答案】A
【考点】解二元一次方程组，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x+y|+（x﹣y+5）2=0，
∴x+y=0，x﹣y+5=0，
即，
①+②得：2x=﹣5，
解得：x=﹣，
把x=﹣代入①得：y= ，
即方程组的解为，
故答案为：A．
【分析】根据非负数之和为0，则每一个数都为0，得出x+y=0，x﹣y+5=0，再解二元一次方程组求解，即可得出答案。

10、（2分）不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是：，不符合题意；
B、数轴上表达的解集是：，不符合题意；
C、数轴上表达的解集是：，不符合题意；
D、数轴上表达的解集是：，符合题意.
故答案为：D.
【分析】满足x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。

11、（2分）±2是4的（）
A. 平方根
B. 相反数
C. 绝对值
D. 算术平方根【答案】A
【考点】平方根
【解析】【解答】解：±2是4的平方根．
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义（±2）2=4，故±2是4的平方根。

12、（2分）下列说法中正确的是（）
A.y＝3是不等式y＋4＜5的解
B.y＝3是不等式3y＜11的解集
C.不等式3y＜11的解集是y＝3
D.y＝2是不等式3y≥6的解
【答案】D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A. 代入不等式得：不是不等式的解.故A不符合题意.
B. 不等式的解集是：故B不符合题意.
C．不等式的解集是：故C不符合题意.
D. 是不等式的解.故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先解出每个选项中的不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断
二、填空题
13、（1分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为________．
【答案】3−
【考点】实数的运算
【解析】【解答】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜−1＜2，∴a=1，b= −1-1= -2，∴a-b=3− ．故
答案是：3− ．【分析】因为2 ＜＜3，所以1＜−1＜2，即整数部分a=1，小数部分b=-2，再将a、b的值代入所求代数式即可求解。

14、（1分）若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:________
【答案】1<1-b<1-a
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：∵a<b<0
∴-a＞0，-b＞0
∴1-a＞1，1-b＞1
∴1<1-b<1-a
故答案为：1<1-b<1-a
【分析】根据已知a<b<0及不等式的性质，可知1-a＞1，1-b＞1，可得出结果。

15、（1分）不等式5+3x>14的解集是________.
【答案】x>3
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：5+3x>14，
3x>14－5，
3x>9，
x>3.
故答案为：x>3.
【分析】根据下列步骤进行（1）移项（注意变号）；（2）合并同类项；（3）系数化为1（注意不等号的方
向是否改变）；
16、（1分）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了________《数学史话》．
【答案】7本
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，
根据题意，得：10x+6y=100，
当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；
∴张老师最多可购买7本《数学史话》，
故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

17、（1分）的最小值是，的最大值是,则________.
【答案】-4
【考点】代数式求值，一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：的最小值是a，x≤-6的最大值是b，∴a=2，b=－6，∴a+b=2+（－6）=－4．故
答案为：－4．
【分析】由题意先求出a,b；再把a,b的在代入代数式计算即可得出答案。

18、（2分）在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有________；不等式－x>1的解有________.
【答案】6；－2，－2.5
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1）∵当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴上述各数中，属于不等式的解的有6；
（2 ）∵当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
∴上述各数中，属于不等式的解集是：和.
故答案为：（1）6；（2）和.
【分析】不等式的解就是使不等式成立的所有未知数的值。

把所给的数分别代入不等式检验即可作出判断。

三、解答题
19、（10分）为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；
（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？
【答案】（1）解：平均每天的用电量= =4度∴估计李明家六月份的总用电量为4×30=120度（2）解：总电费=总度数×每度电的费用=60答：李明家六月份的总用电量为120度；李明家六月份共付电费60元
【考点】统计表
【解析】【分析】（1）根据8号的电表显示和1号的电表显示，两数相减除以7可得平均每天的用电量，然后乘以6月份的天数即可确定总电量；
（2）根据总电费=总度数×每度电的费用代入对应的数据计算即可解答.
20、（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP ＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
21、（5分）如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．
【答案】证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，
∵∠1+∠2=90°，
即∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
又∵DA ⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC=∠ADE，
∵∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠B=90°，
即BC⊥AB．
【考点】垂线，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．
22、（5分）如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°，∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将∠1= ∠2 代入∠1+∠2=162°，消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入∠1=
∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出∠3与∠4的度数.
23、（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：▲.
【答案】解：垂线段最短。

【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。

所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

24、（15分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？
【答案】（1）解：6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人
（2）解：24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；
补全条形统计图如下：
（3）解：480÷24×2=20×2
=40（名）
故本次比赛全学年约有40名学生获奖
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）先根据版画人数除以所占的百分比可得总人数；
（2）先根据（1）中的总人数减去其余的人数可得书法参赛的人数，然后计算圆心角，补全统计图即可；（3）根据总数计算班级数量，然后乘以2可得获奖人数.
25、（5分）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得
到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a、b的正确值，并计算
a2 017＋（－b）2 018的值．
【答案】解：根据题意把代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把代入ax+5y=15
得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣b）2018=（﹣1）2017+（﹣×10）2018=0．
【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出b的值，而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出a的值，然后将a、b的值代入代数式计算求值。

26、（5分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.
，0，，，
【答案】解：
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。