第五章 二元一次方程组5.3-5.5应用二元一次方程组
八年级数学上册第五章二元一次方程组5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数习题课件(新版)北师大版 (1)
所以这种出租车的起步价是5元，超过3 km后每千 米收费1.5元．
◎基础训练 1. 用8块相同的长方形地砖 拼成一块矩形地面地砖的拼放方 式及相关数据如图所示，设每块 地砖的长为x cm，宽为y cm.下列方程不能正确反映图中 所提供的信息的是( A．x＋y＝60 C．4y＝60
D
) B．2x＝x＋3y D．x＋3y＝120
“我乘这种出租车走11 km，付了17元；”乙说：“我 乘这种出租车走了23 km，付了35元”．请你算一算： 出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费 是多少元？
解：设出租车的起步价是x元，超过3 km后每千米
x＋(11－3)y＝17， 收费y元，则 x＋(23－3)y＝35， x＝5， 解得 y＝1.5，
10x＋y＝11， A． 10x＋y＋45＝10y＋x x＋y＝11， C． 10x＋y＋45＝10y＋x
C
)
10x＋y＝11， B． x＋y＋45＝y＋x
D．以上各式均不对
2. 甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍 少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x，y，则
18(x＋y)＝360， A． 24(x－y)＝360 18(x－y)＝360， C． 24(x－y)＝360
A
)
18(x＋y)＝360， B． 24(x＋y)＝360 18(x－y)＝360， D． 24(x＋y)＝360
4. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发， 4 2 相向而行，1 小时相遇．如果甲比乙先走 小时，那么 5 3 3 在乙出发后 小时两人相遇．设甲、乙两人速度分别为 2 每小时x千米和y千米，则根据题意可列方程组为
2. 甲、乙两人相距8 km，两人同时出发，如果同 向而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时 相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速度 是每小时行x km，乙的平均速度是每小时行y km，根据 题意，列方程组正确的是(
2022年八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组__增收节支教案新版北师大版
5.4应用二元一次方程组——增收节支教学目标【知识与能力】1.能运用列表分析法分析数量关系；2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题.3．掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.【过程与方法】经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力.【情感态度价值观】1.通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系.2.通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识.教学重难点【教学重点】1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题.【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系.课前准备教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本教学过程第一环节：创设情境，导入新课（5分钟，学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣.创设问题情景，引导学生思考，导入课题）你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？教学进程：教师演示幻灯片，学生回答问题1．开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2．购物新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？（最优化决策）最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？第二环节：新课讲解（15分钟，通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正.） 知识回顾：填一填1. 某工厂去年的总产值是x 万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;2. 若该厂去年的总支出为y 万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x - (1-10%) y =780经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x )=b(其中:a 表示基数；x 表示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减)例题探索例1 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.⎩⎨⎧=-=-万元今年的总支出今年的总产量万元去年的总支出去年的总产量780200 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%） 相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）得到两个等式： x —y =200 ，(1+20%) x —(1—10%) y =780.解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则 今年的总产值=（1+20%）x 万元， 今年的总支出=（1—10%）y 万元. 由题意得:解得 ⎩⎨⎧=--+=-)2(.780%)101(%)201()1(,200y x y x ⎩⎨⎧==.1800,2000y x答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答.例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.⎩⎨⎧=+=+.40,35每餐乙原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量， 由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程.（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２ ×３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x , y 克，则有下表： 由上表可以得到的等式：化简得：（1）×2得 10x +14y =700 (5)(5)－(4)得 10y =300⎩⎨⎧=+=+)2(.404.0)1(,357.05.0y x y x ⎩⎨⎧=+=+)4(.400410)3(,35075y x y xy =30将y =30代入(3)得 x =28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.第三环节：练习提高、合作学习；（5分钟，小组探究） 1．育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为. 分析：找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００ ×（１＋４.４％）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２ ×３的表格来分析⎩⎨⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100y x y x 2．编题有一个方程组：⎩⎨⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100y x y x 你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？ 活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流． 第四环节：问题解决；（10分钟，学生尝试独立解决问题，后全班交流） 解决问题一小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？ 分析：找出等量关系.题目中可分析上衣，裤子；成本．实际售价和利润．画个２× ３的表格来分析 上衣成本＋裤子成本＝５００元 上衣利润＋裤子利润＝１５７元解：设上衣的成本价为x 元，裙子的成本价为y 元，则上衣利润 元， 裤子利润为0.9(1+40%)y -y 元，依题意得x +y =500，0.9×(1+50%)x -x +0.9×(1+40%)y -y =１５７. 整理得:x +y =500 ， ……① 35x +26y =１５７00. …… ② ②－① ×26,得9x =２700, ∴x =３００.把其代入①，得y =500－３００=２００x =３００， y =２００.答：上衣成本３００元，裙子成本２００元. 解决问题二新年来临爸爸想送Mike 一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Mike 说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？（1）解：设书包单价为x 元，则随身听单价为y 元,根据题意可列出方程：⎩⎨⎧=-=+.84,452y x y x 解之得：⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包单价92元，随身听单价360元. 最优化决策：聪明的Mike 想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 提示：书包单价92元，随身听单价360元. 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×108=361.6（元） ∵ 361.6<400 ∴可以选择在人民商场购买.在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）.因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买. 因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱.第五环节：学习反思；（5分钟，学生思考回答，不足的地方教师补充和强调.）你的收获是什么？ x x -+⨯%)501(9.01．通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？2．你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？小结：１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解抽象检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．。
八年级数学上册5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数
内容(nèiróng)总结
第五章 二元一次方程组。１２：００ 是一个两位数，它的两个(liǎnɡ ɡè)数字之和为７。１２ ：００是一个两位数，它的两个(liǎnɡ ɡè)数字之和为７。要学会在图表中用含未知数的代数式表示 出要分析的量。２．借助方程组解决实际问题．。相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,。解 ： 设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数。看到里程碑上的数是一个两位数，它 的数字之和是9。Ｃ．1.6，3.2．。（１＋４１％）y。作业：Leabharlann y ＝６.元法比较
学法小结：
简单
１．对较复杂的问题可以通过(tōngguò)列表格的方法理 清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚．
２．借助方程组解决实际问题．
情景(qíngjǐng) 再现
第九页，共二十四页。
下面我们接着(jiē zhe)研究数字问题：
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边， 则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位 数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位 数．
第二季度
方法２
第十七页，共二十四页。
列方程 ＣＮＩ公司第二季度进出口总额是９８０万元，第二
季度进口额比一季度增长(zēngzhǎng)了３９％，出口额增长(zēngzhǎng) 了４１％，进出口总额增长(zēngzhǎng)了４０％，第二季度的进，出 口额分别是多少？
进口额
出口额
进出口总额
一季度
x
Ａ．1.2，3.6；
Ｂ．1.8，3；
Ｃ．1.6，3.2．
第十五页，共二十四页。
选一选：
分析：本题间接设未知数更简洁. 解：设上坡x时，下坡y时，据题意 得：
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)
（2）熟练运用二元一次方程组求解方法，解决实际问题；
（3）培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
举例：
在教学过程中，重点关注以下问题：
-如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组模型？
-如何指导学生运用所学求解方法，如代入法、消元法等，解决实际问题？
-通过实际案例，引导学生发现数量关系，建立方程组模型，如利润、返现等问题；
-在求解过程中，指导学生根据方程组的特点，选择合适的求解方法，并进行详细步骤讲解；
-对于复杂问题，指导学生抓住关键信息，进行问题分解，逐步求解，如购物返现问题中的最大返现策略。
在教学过程中，教师要关注学生对以下细节的理解：
-如何判断一个方程组是否为二元一次方程组？
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立实际问题中的方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与增收节支相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用二元一次方程组解决实际问题。
3.解决以下典型例题：
（1）某企业计划生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为100元，生产一件乙产品利润为150元。若本月计划利润为30000元，问企业应生产甲、乙两种产品各多少件？
（2）某商店举行促销活动，购买甲商品满200元可返现30元，购买乙商品满300元可返现50元。小明打算用500元购物，求他购买甲、乙商品各花多少钱时，能够实现最大返现？
五、教学反思
八年级上册第五章二元一次方程组知识点整理
八年级上册---第五章---二元一次方程组-知识点整理（数学教研组）八年级上册 第五章 二元一次方程组 知识点整理一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m +by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．3x-y 2=0B ．2x +1y =1C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）3x y x y +=⎧⎨-=⎩， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题，如购物时如何根据预算和单价计算购买数量等。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了第五章“二元一次方程组-二元一次方程组的应用”。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思。
首先，我发现同学们在理解二元一次方程组的应用时，普遍对如何从实际问题中抽象出方程组感到困惑。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生学会从问题中提取关键信息，培养他们的数学建模能力。
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用（教案）
一、教学内容
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用
1.教材章节：本节课主要基于第五章“二元一次方程组”中的第三节“二元一次方程组的应用”进行教学设计。
2.内容列举：
（1）理解并掌握二元一次方程组在现实生活中的应用；
（2）学会利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、成本与数量、面积与周长等问题；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它能够描述许多现实生活中的问题。掌握二元一次方程组不仅可以帮助我们解决实际问题，还能提高我们的逻辑思维能力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华同时从A、B两地出发，相向而行，经过2小时相遇。我们可以通过建立二元一次方程组来求解他们各自的速度和行驶的距离。
三、教学难点与重点
1.教学重点
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是
( D) A．14分钟
B．17分钟
C．18分钟
D．20分钟
11．有两个两位数的和为88，把较小的两位数写在较大的两位数的 右边，得到一个四位数，把较小的两位数写在较大的两位数的左边， 得到另一个四位数，这两个四位数的差为3 564，则较小的两位数为 __2_6___．
7．(4 分)小颖家离学校 1 200 m，其中有一段为上坡路，另一段为下
坡路．她去学校共用了 16 分钟．假设小颖上坡路的平均速度是 3 km/h，
下坡路的平均速度是 5 km/h.若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，
根据题意可列方程组为( B )
3x＋5y＝1 200 A.x＋y＝16
B．xy
C．100x＋10y
D．100x＋y
3．(4 分)一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两位数
加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位
数字为 x，十位数字为 y，所列方程组正确的是( B )
x＋y＝8 A.xy＋18＝yx
x＋y＝8 C.10x＋y＋18＝yx
3x＋5y＝1.2 C.x＋y＝16
B.630x＋650y＝1.2 x＋y＝16
D.630x＋650y＝1 200 x＋y＝16
8．(8 分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速
度走平路，后又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回校时汽车以 40
km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路，共用了 6 h，问平路和坡
6 余 2，则这个两位数是___5_6___．
6．(8 分)有一个三位数，现将左边的数字移到最右边，则比原数小 45，又 已知百位数字的 9 倍比十位和个位组成的两位数小 3，试求原来的三位数．
北师大版八年级上册数学习题课件：5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
解： 设二档电价是x元/kW•h，三档电价是y元/kW•h.
根据题意，得 1800.6＋220x＋100y＝352， 解答0.9得：元二/kxy档W＝＝ 电•00h..9.7价，. 是108.70元0/k.6W＋•2h2，0x三＋ 档60电y＝ 价3是16.
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应用2 出租车计费问题
9．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按另外的标准收费，甲说： “我乘出租车走了5 km，付了10元．”乙说：“我 乘出租车走了8 km，付了16元．”
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
解则得 4×1xy0＝＝0＋43 ，93. 9＝439.
答：原三位数为439.
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4．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面 多写一个0，则它与这个两位数的和是146；如果用这 个两位数除以这个一位数，则商是6，余数是2.求这 个两位数．
解这个方程组，得 x ＝ 5 ，
答：原两位数是54.
y＝
4.
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3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比 原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉 百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
解：设这个三位数的百位数字为x，去掉百位数字
后剩下的两位数为y.
根据题意，得
9x＝y－3， 10y＋x＝100x＋y－45.
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话 费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87元】
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元．求a，b的值．(注：1 GB＝1 024 MB)
北师大版八年级数学上册第5章 二元一次方程组 应用二元一次方程组——里程碑上的数
21.
答：这个两位数是 63，另一个两位数是 21.
知识拓展
5. 汽车在上坡时速度为 28 km/h，下坡时速度 42 km/h，
从甲地到乙地用了 4 小时 30 分，返回时用了 4 小时 40 分，
从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？(只列方程组) 分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙
地到甲地的下坡路和上坡路. 解：设从甲地到乙地上坡路是 x 千米，下坡路是 y 千米.
根据题意，得
解得
x 6，
y
5.
x y 11， 10x y 10y
x 9，
10y＋x＝56.
答：原来的两位数为 56.
[归纳总结] 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设 这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设
为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适
的等量关系，列出方程组，再进行求解．
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
80x40y. x5，
解方程组，得
y
10.
故，平路路程：60×(10 - 5) = 300(米)，
坡路路程：80×5 = 400(米).
所以，小明家到学校的距离为 300 + 400 = 700 (米).
典例精析
例2 甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
合作探究 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀 速行驶，下图是小明每隔 1 小时看到的里程情况．你 能确定小明在 12:00 时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数， 它的两个数字之
5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和问题解决能力。
1.通过分析实际问题，让学生抽象出数学模型，即二元一次方程组，培养数学抽象能力。
2.引导学生运用逻辑推理，分析问题中的数量关系，列出方程组，并理解方程组与实际问题之间的联系。
3.培养学生运用消元法、代入法等数学方法解决方程组，提高数学建模和问题解决能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两地距离或行走时间的情况？”（如计算上学、回家的路程和时间）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在生活中的应用。
-针对难点，教师应采取以下教学方法帮助学生突破：
-使用具体案例，通过图示、表格等方式，帮助学生形象地理解问题中的数量关系。
-引导学生通过小组讨论、互动提问等方式，共同探讨如何从实际问题中提炼出方程组。
-提供不同类型的实际问题，让学生通过练习，加深对方程组求解方法的理解和掌握。
-对于复杂的实际问题，教师应引导学生逐步分析，将问题分解成几个小问题，逐个击破。
二元一次方程组周周测2(5.3-5.5)
第五章二元一次方程组周周测2一．选择题1.在一次数学阅读课中，小红碰到一个问题：今有鸡兔同笼，上有十七头，下有五十二足，问鸡兔各几何？设x为鸡数，y为兔数，聪明的你请帮她算出的值分别是A. B. C. D.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组A. B.C. D.3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是A. B. C. D.4.林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为A. B.C. D.5.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？A. B.C. D.6.有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元设大圆珠笔为x元枝，小圆珠笔为y元枝，根据题意，列方程组正确的是A. B. C. D.7.若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A． x﹣4y=1 B．4y﹣=1 C． y﹣4x=1 D．4x﹣y=18.一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．以上各式均不对9.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C. D．10.八年级二班选出部分同学参加夏令营，分成红蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子，一个红队队员说：“我看见的是红队人数与蓝队人数相等”一个蓝队队员说：“我看见的红队人数是蓝队人数的二倍”设红队、蓝队各x、y人，根据题意得二．填空题11.一个数除以a的商是5，余数是1，则这个数为．12．一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，这样的两位数有个．13．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组．14. 某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可根据题意可列方程组为．15. 某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读生减少了2%．问该校去年有寄宿学生和走读生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读生y名，则可列方程组为．三．解答题16.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？17.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.盛米18.第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？19.“一方有难，八方支援”是我们中华名族的传统美德当四川雅安发生级地震之后，我市迅速调集了1400顶帐篷和1600箱药品现要安排A型和B型两种货车将这批物质运往灾区，已知A型货车每辆可运50顶帐篷和60箱药品，B型货车每辆可运40顶帐篷和40箱药品问题：需要安排A型和B型车辆各多少辆，恰好可以使物质一次性运往灾区？若A型货车每辆费用1000元，B型货车每辆费用800元，则此次运送物资共需费用多少元？20.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.22.批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？。
八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组
应用二元一次方程组-增收节支教师寄语：世上最重要的事，不在于我们在何处，而在于我们朝着什么方向走.一、学习目标——目标明确、有的放矢1、会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题；2、培养学生分析问题和解决问题的能力.课标要求：列二元一次方程组解实际问题．二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：分析问题中的数量关系列出二元一次方程组．学习难点：列二元一次方程组解决实际问题.预习提示：阅读教材117-119页.三、课前热身——激发兴趣、温故知新解下列二元一次方程组：⑴2005%45%35%200x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩⑵950500115%110%x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪+-⎩四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：列二元一次方程组解决收支问题例题：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？练习：一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？探究点2：列二元一次方程组解决调配问题例题：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？练习：某旅馆的客房有三人间和两人间，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅行团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好注满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？探究点3：列二元一次方程组解决行程问题例题：某体育场的一条环行跑道长400m，甲，乙两人从跑道上同一地点出发，•分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果反向而行，每隔30s相遇一次；•如果同向而行，每隔80s乙就追上甲一次，甲，乙的速度分别是多少？练习：甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？探究点4：列二元一次方程组解决利润问题例题：某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去买，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？练习：一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表：这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．某校今年招收新生，男生比去年增加15%，女生比去年减少10%，•总数比去年多20人，共为520人，则今年男，女生各收了_______人．2. 在沈阳市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3．5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2．5万元．求每台电脑、每台电子白板各多少万元?3. 今年“五一”小长假期间，沈阳市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．4．甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．5．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折．．优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？。
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后 又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路， 共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5， 若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.
初中数学第五章二元一次方程组5-3-5-5应用二元一次方程组
第五章二元一次方程组§5.3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼【教学目标】1.使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。
【教学难点】根据题意找出等量关系，列出方程。
【教学过程】一、我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。
“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。
问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35 解之得 x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只。
这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……二、中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长x尺，井深y尺，则解之得 x= 48y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。
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第五章 二元一次方程组§5.3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼【教学目标】1.使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。
【教学难点】根据题意找出等量关系，列出方程。
【教学过程】一、 我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。
“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。
问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？ （分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x 只，兔y 只，则x+y=35 解之得x=232x+4y=94 y=12 答：共有鸡23只，兔12只。
这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……二、 中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1、 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长x 尺，井深y 尺，则1453=-=-y x y x 解之得 x= 48y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。
三、议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。
用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：1、认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义2、正确设出未知数3、找出相等关系，并列出方程组。
4、解此方程组5、写出答案四、练一练1、古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。
只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2、列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？[可设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则有方程组345x+2y=10 解之得 x=202x+5y=8 y=21五、小结经过本节课的学习，你有什么收获和体会？六、作业P 199习题7.4。
教后感：通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，使学生根据等量关系列二元一次方程组解应用题。
初步掌握列二元一次方程组解应用题培养学生分析问题、解决问题的能力。
§5.4应用二元一次方程组---增收节支【教学目标】1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。
2.培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
【教学过程】一、议一议增长（亏损）率问题的公式？原量（1+增长率）=新量，或原量（1—亏损率）=新量，2、银行利率问题中的公式？利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息二、新授、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？（小组讨论，完成上表）根据题意得： x，解之得： x=2000120%－90%y=780 y=1800答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则200%90%120780=-=-y x y x 让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x 万元，总支出为y 万元，计算方便。
三、做一做例1、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x 、y 克，则有下表：根据题意，可得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简，得 5x+7y=350 ①5x+2y=200 ②①－②，得 5y=150y=30将y=30代入①，得x=28。
所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。
解此题需要注意以下两点：1、 甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。
2、甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。
例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得： 3x=3y+6x+y=6 解这个方程组，得： x= 4y=2答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。
四、练一练1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？解：可设班有x人，二班有y人，则有方程组x+y=6 x= 4887.5%+75%=81(x+y) y=522、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米。
根据题意可得：4.5x+2.5y=36 x= 63x+5ky=36 解此方程可得： y=4所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
五、小结1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。
3、设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。
六、作业P202习题7.5。
教后感：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。
§5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数【教学目标】【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
【教学过程】一、想一想，忆一忆：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y； x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得： x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
同学们：你能从此题中得到何种启示？答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y。
三、练一练例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
设较大的两位为x，较小的两位数为y。
分析：问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为[100x+y]问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为[100 y + x]解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。
x+y=68（100x+y）-（100 y + x）=2178化简，得： x+y=6899x-99y =2178即， x+y=68x-y =222解该方程组得 x=45y =23四、做一做1、一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？[解：设十位数为x，个位数为y，则10x+y=5(x+y)+1解之得： x=5 所以这个两位数是56y=6五、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；六、小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生分小组讨论，并相互补充交流）1、本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。