黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学(理)试题(解析版)
解析2022届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2022届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合1,2A ，{}10,R B x mx m =-=∈，若A B A ⋃=，则所有符合条件的实数m 组成的集合是（ ） A ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．{}1,0,2-C ．{}1,2-D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭答案：D【解析】就0,0m m =≠分类讨论求出集合B ，再结合B A ⊆可得m 的值. A B A ⋃=等价于B A ⊆当0m =时，B =∅，此时B A ⊆，符合；当0m ≠时，1B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故11m =-或12m =即1m =-或12m =，故选：D.2．已知,,R a b c ∈，i 是虚数单位，若1ii ia cb +=+，则（ ） A ．a b = B ．1a b=C ．a b =-D ．1a b=-答案：C根据复数的乘法运算以及复数相等的等价条件列方程即可求解. 由1ii ia cb +=+可得：()1i i i i ac b bc c +=+=-， 所以1a bcc =⎧⎨-=⎩，可得1a b c =-⎧⎨=-⎩，故选：C.3．“1a =”是“直线:10l ax y -+=与直线:m x y a +=垂直”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．不充分也不必要条件答案：A【解析】首先根据两直线垂直系数之间的关系求出a 值，再利用充分条件、必要条件的定义即可得出答案.充分性：若1a =，则()11110⨯+-⨯=，即两直线垂直，充分性满足；必要性：直线:10l ax y -+=与直线:m x y a +=垂直， 则()1110a ⨯+-⨯=，解得1a =，必要性满足；即“1a =”是“直线:10l ax y -+=与直线:m x y a +=垂直”的充要条件. 故选：A本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了两直线垂直系数之间的关系，属于基础题. 4．在区间()0,1上任取两个数，则两个数之和小于65的概率是（）A ．1225B ．1825C ．1625D ．1725答案：D根据几何概型计算公式进行求解即可. 设(),0,1x y ∈，65x y +<，如下图所示：在方程605x y +-=中，当1x =时，15y =，当1y =时，15x =，所以两个数之和小于65的概率是：11111(1)(1)172551125⨯-⨯-⨯-=⨯，故选：D5．已知点P 为圆22:(1)(2)4C x y -+-=上一点，(0,6),(4,0)A B -,则PA PB +的最大值为 A 262 B 264C ．264D ．2262答案：C取AB 中点D,2PA PB PD +=则，PA PB +的最大值转化为圆心C 到D 的距离加半径再乘以2即可求解.取AB 中点D(2,-3),2,2PA PB PD PA PB PD +=+=则,()()C 1,2D 2,3d r,d 12526PD -=+=的最大值为圆心到的距离再加半径又,∴d+r=262,+2PD ∴的最大值为2264+ 故选C.本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到圆外定点距离的最值，是中档题.6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A ．612π+B ．624π+C ．1212π+D ．2412π+答案：A根据给定的三视图可知，该几何体是一个底面为直角边分别为2和4的直角三角形，侧棱为3的直三棱柱，以及一个底面半径为2，母线长为3的半个圆柱的组合体，所以该几何体的体积为2112432361222V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7．若0b a <<，则下列不等式：①a b >；②11b a >；③2a b b a +>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C利用不等式的性质以及作差法判断大小，逐项进行分析即可. ①因为0b a <<，所以b a >，故错误；②因为11a b b a ab--=，0,0a b ab ->>，所以110b a ->，所以11b a >，故正确；③因为()22a b a b b a ab-+-=，()20,0a b ab ->>，所以20a b b a +->，所以2a b b a +>，故正确；④因为()()222a b a a b b b---=，()20,0a b b -><，所以()220a a b b --<，所以22a a b b <-，故正确； 故选：C.8．如图，在三棱锥D-ABC 中，AC BD ⊥，一平面截三棱锥D-ABC 所得截面为平行四边形EFGH ．已知2EF =，5EH =，则异面直线EG 和AC 所成角的正弦值是（ ）A ．14B ．7 C ．35 D ．2 答案：A【解析】利用直线与平面平行的判定与性质可证//EH AC ，从而可知HEG ∠（或其补角）就是异面直线EG 和AC 所成的角，在直角三角形EHG 中计算可得解.EFGH 是平行四边形，所以//EH FG ，因为EH ⊄平面ACD ，FG ⊂平面ACD ，所以//EH 平面ACD ，又EH ⊂平面ABC ，平面ABC平面ACD AC =，所以//EH AC ，所以HEG ∠（或其补角）就是异面直线EG 和AC 所成的角，因为AC BD ⊥，所以90EHG ∠=，因为2HG EF ==5EH =7EG = 故14sin HG HEG EG ∠==故选：A点评：：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．9．函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω，π2ϕ<），其图象相邻两条对称轴间的距离为π2，将其图象向右平移π6个单位长度后所得图象关于y 轴对称，则下列点是()f x 图象的对称中心的是（ ）A ．π,024⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π,03⎛⎫⎪⎝⎭答案：B由题可得T π=，继而求得2ω=，求得平移之后的解析式，根据关于y 轴对称求得π3ϕ=，令ππ2π32x k +=+，Z k ∈，可得出对称中心. 因为()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π2，所以2ππT ω==，所以2ω=.因为()f x 的图象向右平移π6个单位长度后得到曲线πcos 23y x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又其图象关于y 轴对称，所以ππ3k ϕ-+=，Z k ∈，即ππ3k ϕ=+，Z k ∈.因为π2ϕ<，所以π3ϕ=，故()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π32x k +=+，Z k ∈，得ππ122k x =+，Z k ∈.当0k =时，π12x =，所以点π,012⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心.故选：B.10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点P 在对角线1BD 上，当PB 三棱锥P ABC -的外接球的体积为（ ） A ．32πB ．9πC ．92π D ．3π 答案：C设底面中心为O ，可得PO ⊥平面ABC ，可得O 为ABC 外接圆圆心，则可建立关系求出外接球半径，即可得出体积.如图，设底面中心为O ，因为棱长为2，所以1BD =因为PB P 为1BD 中点，所以PO ⊥平面ABC ，且1PO =，因为ABC 为直角三角形，所以O 为ABC 外接圆圆心，半径为2OA = 设三棱锥PABC -的外接球的半径为R ， 则()()22221R R +-=，解得32R =,所以外接球的体积为3344393322R πππ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭. 故选：C.11．已知数列{}n a 满足：()11112,1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前2021项的和2021S =（ ） A ．20204041B ．40404041C ．40424043D ．20214043答案：D根据题意可得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a ，公差为2的等差数列，求出n a ，利用裂项相消法可求出答案.由()1112n n n a a a ++=-整理可得1112n na a +-=， 所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a ，公差为2的等差数列，所以()111221nn n a =+-⨯=-，即121n a n =-， 则()()11111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫==⎪=⋅- -+-+⎝⎭，所以202111111111202111233540414043240434043S ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D.12．已知函数21(01)()(1)(1)x x f x f x m x ⎧-≤≤=⎨-+>⎩在定义域[)0,+∞上单调递增，且对于任意0a ≥，方程()f x a =有且只有一个实数解，则函数()()g x f x x =-在区间*0,2()n n N ⎡⎤∈⎣⎦上的所有零点的和为A ．(1)2n n +B ．21122n n --+C ．2(21)2n +D ．21n -答案：B数()()()()2101,{11x x f x f x m x -≤≤=-+>在定义域[)0,+∞上单调递增，且对于任意0a ≥，方程()f x a =有且只有一个实数解，则()f x 是连续函数,可得1m = ,画出()y f x = 与y x = 的图象,如图图象交点横坐标就是函数()()g x f x x =-的零点,由图知, 在区间0,2n ⎡⎤⎣⎦（*n N ∈）上的所有零点的和为()2111+2+3...21222n n n n +-+-+=+ ,故选B.【方法点睛】本题主要考查函数零点与图象交点之间的关系及分段函数的解析式及图象，属于难题.函数零点个数的三种判断方法:(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 二、填空题13．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的x 项系数为___________；答案：80-在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于1，求出r 的值，即可求得展开式中x 的系数． 解：()()5210215522rrr r r r r r T Cx C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令1020r r --=，则3r =，所以()335280C -⨯=-. 故答案为：80-.14．在四边形ABCD 中，()()4,2,2,,AC BD m AC BD =-=⊥，则该四边形的面积是___________. 答案：10根据向量垂直求得4m =，再由12S AC BD =⋅即可求出. 因为()()4,2,2,,AC BD m AC BD =-=⊥， 所以()4220m ⨯+-=，解得4m =，则()242AC =+-=22BD ==所以111022S AC BD =⋅=⨯=. 故答案为：10.15．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，若点F 到直线0bx ay -=，则E 的离心率为____.【解析】由点到直线的距离公式列方程可得222a b =，再利用222a b c =+即可解决.=， 得222a b =， 因为222b a c =-， 所以222a c =，故2c e a ==；故答案为：2. 16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点,,E F G 分别为棱111,,AB AA C D 的中点，则下列结论中正确的序号是___________.①过,,E F G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②11B D ∥平面EFG ； ③1BD ⊥平面1ACB ；④四面体11ACB D 的体积等于312a答案：①③根据平面的性质作出截面即可判断①，根据11B D 与HG 相交可判断②，证明11B C BD ⊥和1BD AC ⊥可判断③，求出四面体11ACB D 的体积可判断④.延长EF ，分别交111,B A B B 的延长线交于,N Q ，连接GN 交11A D 于H ，设HG 与11B C 的延长线交于P ，连接PQ 交1CC 于I ，交BC 于M ，连接,,,,FH HG GI IM ME ，则截面六边形EFHGIM 为正六边形，故①正确；11B D 与HG 相交，故11B D 与平面EFG 相交，故②错误；因为正方体中，11C D ⊥平面11BCC B ，所以111C D B C ⊥，因为11B C BC ⊥，1111C D BC C ⋂=,所以1B C ⊥平面11BC D ，所以11B C BD ⊥，同理可得1BD AC ⊥，因为1AC B C ⋂，所以1BD ⊥平面1ACB ，故③正确；四面体11ACB D 的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为3331114323a a a -⨯⨯=，故④错误. 故答案为：①③.三、解答题17．已知正项数列{}n a ，且点)()1,n n a a n N *+∈在函数21y x =+的图象上，n b 为n a 和1n a +的等比中项，221n n n c b b +=-.（1）证明：数列{}n a ，{}n c 为等差数列；（2）若222221123421,n n a T b b b b b ==-+-+-⋅⋅⋅+，求n T .答案：（1）证明见解析；（2）222n T n n =+.（1）由题设易得11n n a a +-=，且21n n n b a a +=结合已知有12+12()n n nn c c a a ，根据等差数列的定义即可证明{}n a ，{}n c 为等差数列；（2）由（1）结合已知，易知{}n c 是以4为首项，公差为2的等差数列，又n T =13521...n c c c c -++++，即可求n T .（1）点*1(,)()n n a a n N +∈在函数21y x =+图象上，11n n a a +∴-=，即{}n a 为等差数列，得证. n b 为n a 和1n a +的等比中项， 21n n n b a a +∴=，而221121121()2nn n n nn n n nn n c b b a a a a a a a a ，即122n n c a ，∴12+12()=2n n nn c c a a 为常数，{}n c 为等差数列，得证.（2）由（1）知：2222212342n n T b b b b b =-+-++⋅⋅⋅+13521n c c c c -=+++⋅⋅⋅+，11a =，22a =，则1224c a ，∴{}n c 是以4为首项，公差为2的等差数列，2(1)44222nn n T n n n .18．如图所示，ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足3cos C cb=．(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)点D 为边AC 的中点，2BD =，求ABC 面积的最大值．答案：（Ⅰ）3π（Ⅱ）23()I sin sin 3cos BCC =，从而可求tan C ，进而可求C ()II 在BCD 中，设BC x =，CD y =，由余弦定理及基本不等式得：224x y xy xy +-=≥，可求xy的最值，代入三角形的面积公式可求解． 解：(Ⅰ3cos )C cb=． sin sin 3cos BCC =， tan 3C ∴=0C π<<，故3C π=(Ⅱ)在BCD 中，设BC x =，CD y =，由余弦定理知224x y xy xy +-=≥， 所以，32sin 3ABC BCDSSxy C ==⋅=≤ 此时 2x y ==，面积有最大值23本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式、基本不等式的综合应用，属于基础题．19．某学校举行“英语风采”大赛，有30名学生参加决赛，评委对这30名同学分别从“口语表达”和“演讲内容”两项进行评分，每项评分均采用10分制，两项均为6分起评，两项分数之和为该参赛学生的最后得分，若设“口语表达”得分为X ，“演讲内容”得分为Y ，比赛结束后，统计结果如下表：（1）从这30名学生中随机抽取1人，求这名学生的最后得分为15分的概率； （2）若“口语表达”得分X 的数学期望为496．求： ①m ，n 的值；②这30名参赛学生最后得分的数学期望． 答案：（1）215；（2）①4m =，2n =；②795．（1）因为1569788796=+=+=+=+，进而得得分为15的人数有4，在结合古典概型求解即可； （2）①由表可知“口语表达”得分X 有6分、7分、8分、9分、10分，且每个分数分别有2人，8人，7人，5m +人，2n +人．进而列分布列，根据期望和6m n +=求解即可；②结合①得这30名参赛学生最后得分的可能取值为12，13,14,15,16,17,18,19,20，再根据古典概型列分布列求解即可.（1）因为1569788796=+=+=+=+，所以最后得分为15的人数有01214+++=，故从这30名学生中随机抽取1人，这名学生的最后得分为15分的概率为423015=； （2）①由表可知“口语表达”得分X 有6分、7分、8分、9分、10分， 且每个分数分别有2人，8人，7人，5m +人，2n +人． 所以“口语表达”得分X 的分布列为：又“口语表达”得分的数学期望为496，所以()()951021256564930303030306m n ++++++=， 化简，得91056m n +=，因为学生共有30人，所以6m n +=，由910566m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得4m =，2n =；②这30名参赛学生最后得分的分布列为 得分 1213 14 15 16 17 18 19 20 P130430330430930330230330130所以这30名参赛学生最后得分的数学期望为1211341431541691731821932014747930305⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．20．如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，090ACB ∠=，点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且2BC CA ==.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2）若二面角11B AB C --的余弦值为57-，求斜三棱柱111ABC A B C -的高. 答案：（1）证明见解析；（23【解析】试题分析：（1）取BC 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥平面ACB ，所以1B M AC ⊥，结合AC BC ⊥有AC ⊥平面11B C CB ，从而有平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2）以CA 为ox 轴，CB 为oy 轴，过点C 与面ABC 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系，设1B M t =，利用二面角11B AB C --的余弦值为57-和向量法建立方程，求得3t 3 试题解析：(1)取BC 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥平面ACB ∴1B M AC ⊥ 又AC BC ⊥，且1B M BC M AC ⋂=∴⊥平面11B C CB 因为AC ⊂平面11ACC A ,所以平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；(2)以CA 为ox 轴，CB 为oy 轴，过点C 与面ABC 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系 2CA BC ==,设1B M t =，则11(200),(020),(010),(01,),(0,1,)A B M B t C t -，，，，，，， 即111(21,),(2,2,0),(0,2,0)AB t AB BC =-=-=-， 设面1AB B 法向量111(,,)(1,1,)n x y z n t =∴=面11AB C 法向量21(,,)(,0,1)2tn x y z n =∴=125cos ,37n n t =-∴=3【解析】空间向量与立体几何.21．已知函数()ln f x x mx =-（m 为常数）. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当32m ≥2()2()g x f x x =+的两个极值点12,x x ，（12x x <）恰为2()ln h x x cx bx =--的零点，求1212()()2x xy x x h '+=-的最小值.答案：（Ⅰ）当0m >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)m ，单调递减区间为1(,)m+∞，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；（Ⅱ）2ln 23-+.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，讨论导函数符号变化规律：当0m ≤时，导函数不变号，故()f x 的单调递增区间为()0,+∞.当0m >时，导函数符号由正变负，即单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，（2）先求()g x 导数得12,x x 为方程的两根，再求()h x 导数得()1'2h x cx b x=--，因此1212122'=()2x x h c x x b x x +⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭，而由12,x x 为()2ln h x x cx bx =--的零点，得22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx --=--=,两式相减得()()()11212122ln0x c x x x x b x x x --+--=,即得()1121221ln 0x c x x b x x x -+-=-，因此1211212221'=ln 2x x x h x x x x x +⎛⎫- ⎪+-⎝⎭，从而y ()11212111222212ln 2?ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++12ln 1t t t -=-+，其中()1201,x t t x =<<根据韦达定理确定自变量范围：因为2212121212()32321911,()2,0102222x x x x x x m t t t x x t +=+=≥⇒≥⇒++≥<<⇒<≤ 又()()212?01t y t t '--=<+，所以min 2ln 23y =-+ 试题解析：（1），当0m >时，由10mx ->解得1x m <,即当10x m<<时，()()'0,f x f x >单调递增， 由10mx -<解得1x m >,即当1x m>时，()()'0,f x f x <单调递减,当0m =时，()1'0f x x=>,即()f x 在()0,+∞上单调递增,当0m <时，10mx ->故()'0f x >，即()f x 在()0,+∞上单调递增,所以当0m >时，()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫⎪⎝⎭,单调递减区间减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞. （2）()()2222ln 2g x f x x x mx x =+=-+,则()()221'x mx g x x-+=,所以()'g x 的两根12,x x 即为方程的两根. 因为32m ≥,所以2121240,,1m x x m x x ∆=->+==,又因为12,x x 为()2ln h x x cx bx =--的零点，所以22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx --=--=,两式相减得()()()11212122ln 0x c x x x x b x x x --+--=,得()121212ln xx b c x x x x =-+-,而()1'2h x cx b x=--,所以()()1212122y x x c x x b x x ⎡⎤=--+-⎢⎥+⎣⎦()()()121212121212ln 2x x x x c x x c x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()11212111222212ln 2?ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++令()12101,2ln 1x t t t y t x t -=<<=-+,由()2212x x m +=得22212122x x x x m ++= 因为121=x x ,两边同时除以12x x +，得212t m t ++=，因为m ≥故152t t +≥，解得12t ≤或2t ≥，所以102t <≤，设()12?ln 1t G x t t -=-+，所以()()()21'2?01t G t t t --=<+，则()y G t =在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，所以()min 12ln 223G t G ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，即()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为2ln 23-+.【解析】利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值 【点评：】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y ＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y ＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y ＝f(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1:()3l R πθρ=∈与直线2cos sin 40l θρθ+-=交于点P ．（1）求点P 的直角坐标；（2）若直线2l 与圆C ：3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）交于,A B 两点，求||||PA PB ⋅的值．答案：（1）2P ⎫⎪⎝⎭；（2）113.（1）先求出直线1l 和2l 的直角坐标方程，再联立方程即可求出；（2）求出直线2l 的参数方程，代入圆的普通方程，利用直线参数的几何意义即可求出. （1）直线1l的直角坐标方程为y =①， 直线2l40y +-=②，联立①②解方程组得2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以点P的直角坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭.（2）直线2l40y +-=，倾斜角为120°， 所以直线2l的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）①，圆C 的普通方程为229x y +=②， 将①代入②得21103t -=. 设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则121211||||||||||3PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅=. 关键点睛：本题考查直线参数方程的几何意义，解题的关键是求出直线2l 的参数方程，利用1212||||||||||PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅求解.23．已知函数()f x =1(0)x x a a a ++->．（1）当1a =时，求不等式()4f x ≥的解集； （2）证明：()f x ≥2．答案：（1）{2x x ≤-或}2x ≥；（2）证明见解析.（1）当1a =时，()11f x x x =++-，利用零点分域法分1x ≤-、11x -<<、1≥x 三种情况取绝对值解不等式；（2）利用绝对值三角不等以及基本不等式即可求证. （1）当1a =时，()11f x x x =++-.当1x ≤-时，()1124f x x x x =---+=-≥，解得2x -≤； 当11x -<<时，()1124f x x x =+-+=≥，无解； 当1≥x 时，()1124f x x x x =++-=≥，解得2x ≥； 综上所述：()4f x ≥的解集为{2x x ≤-或}2x ≥.（2）111x x a x a x x a x a a a++-=++-≥++-12a a =+≥， 当且仅当1a =时等号成立， 所以()f x ≥2.。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三10月月考地理试卷(有答案)
哈尔滨市第六中学2019届10月阶段性总结高三地理试题一、单项选择题（本大题共有40小题，1--20每小题2分，21--40每小题1分,共计60分）木糖醇是可以从白桦树、橡树、玉米芯、甘蔗渣等植物中提取出来的一种天然植物甜味剂。
据此回答1-2题。
1．木糖醇生产厂应当接近( )A.消费市场B.原料产地C.廉价劳动力地区D.研发基地2.材料所述木糖醇工业原料中的糖料作物，在我国分布广泛的省区是( )A.四川、吉林B.宁夏、新疆C.江苏、河北D.广东、台湾地坑院也叫地窖,在我国已有约四千年历史了。
地坑院就是在平整的地面上挖一个正方形或长方形的深坑,深约6-7米,然后在坑的四壁挖若干孔洞,其中一孔洞内有一条斜坡通道拐个弧形直角通向地面,是人们出行的门洞。
结合下图,回答3-5题。
3.地坑院反映的当地环境是( )A.土层深厚B.冬暖夏凉C.降水稀少D.木材短缺4.下图中地坑院出入通道周围的砖墙主要作用是( )A.挡风B.防水C.阻沙D.遮阳5.该地可能位于( )A.河南B.黑龙江C.新疆D.福建一棵10米高的树长成可能需要50年，而这样高的竹子却只需约50天，不到5年便可以利用；因此，竹子产业被称作“黄金绿色产业”。
中国的成片竹林面积、年产竹材、年产竹笋数量分别为世界总量的1/3、1/3、1/2，位居全球之首，完成下列6-7小题。
6. 要发挥竹子的经济效益，应着眼于（）A.发挥优势，扩大竹子的种植面积B.加大科技投入，进行深加工C.扩大竹笋食品的出口D.加强管理，提高竹子产量7. 竹子产业被称作“黄金绿色产业”，是因为（）A.常年绿色，多用作园林绿化B.能帮助农民快速脱贫致富C.适应性强，在我国东部季风区都可推广种植D.分布广，能产生巨大的经济效益和环境效益下图为我国某月降水地区分布图（阴影部分）。
据此完成8-9问题。
8．图示的月份，华北地区哪个职能部门工作压力最大（）A．电力部门B．水力部门 C．交通部门 D．通讯部门9．此时长江中下游的天气状况与下面诗句描述相对应的是（）A．一年三季东风雨，独有夏季东风晴 B．忽如一夜春风来，千树万树梨花开C．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙 D．三月东风吹雪消，湖南山色翠如浇快捷支付是一种全新的支付理念，具有方便、快速的特点，是未来消费的发展趋势，其特点体现在“快”。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三12月月考数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三12月月考数学（理）试题4、设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题：（1）,αββγ⊥⊥，则αγ⊥； （2）若α∥β，m β⊄，m ∥α，则m ∥β；（3）若,m n 在γ内的射影互相垂直，则m n ⊥；（4）若m ∥α，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥ 其中正确命题的个数为（ ）A .0 B. 1 C. 2 D. 35已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若 ()2f k k ≥成立， 则()()211f k k +≥+成立，下列命题成立的是 （ ）A.若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2f k k ≥成立；B.若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k <成立；C.若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2f k k <成立；D.若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立。
6. 已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且,,a b c 成等比数列，且3B π=，则11tan tan A C +=（ ） A.3 B.23 C.332 D.3347．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11,2(1)()n n S a a n n N n *==+-∈， 若2321(1)402723n S S S S n n ++++--=，则n 的值为（ ）A 4027B 2013C 2014D 40268．已知实数,x y 满足不等式20403x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3322x y x y+的取值范围是（ ）A 19]3B 1[,2]3C 19[3,]3D 55[3,]99. 已知函数)0,0)(cos()(πθωθω<<>+=x x f 的最小正周期为π，且0)()(=+-x f x f ，若2tan =α，则)(αf 等于（ ） A. 54 B. 54- C. 53- D. 53 10.已知正实数b a ,满足12=+b a ，则aba b 2+的最小值为（ ） A.221+ B.21+ C.4 D.22 11．给定下列命题：（1） 在△ABC 中，B A ∠<∠是B A 2cos 2cos >的充要条件；（2） λ，μ为实数，若μλ=，则与共线； （3）若向量，满足｜｜=｜｜，则=或=-；（4）函数sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是π； （5）若命题p 为：011>-x ，则011:≤-⌝x p （6）由1131n a a n ＝，＝－，求出123S S S ，，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式的推理是归纳推理.其中正确的命题的个数为：（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．412.已知函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=++. 有四个不同的实数根，则t 的取值范围为 ( ).A )1,(2e e +--∞ .B (),2-∞- .C 21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.D ),1(2+∞+e e 二、填空题（每题5分共20分）13.已知数列}{n a 满足)2,(*112≥∈=+-n N n a a a n n n ，若4,111164654==++a a a a a ，则 =++654a a a .14.已知四棱锥BCDE A -的底面是边长为2的正方形，面ABC ⊥底面BCDE ，且2==AC AB ，则四棱锥BCDE A -外接球的表面积为________15.在ABC ∆中，已知232BC AC AB ==⋅，则=∠C _______________16.在△ABC 中，E 为AC 上一点，且4AC AE =，P 为BE 上一点，且满足(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则11m n+取最小值时，向量(),a m n =的模为 ．三、解答题S E D CBA 17. 已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+->，其最小正周期为.2π （I ）求()f x 的表达式；（II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围18. 已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB 1A 1A 和侧视图A 1ACC 1均为矩形，其中AA 1=4。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三10月月考数学(文)试卷(含答案)
哈尔滨市第六中学2019届10月阶段性总结高三文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}|1 ||2A x x B x x =>-=<，，则A B =U （ ） A ．{}|2x x >-B ．{}1x x >-|C ．{}|21x x -<<-D ．{}|12x x -<<2. 已知a R ∈，复数212aiz i+=-，若z 为纯虚数，则z 的虚部为（ ） A.35B i C. 35i D. 13. 已知直线,,a b l ，平面,αβ，则下列命题正确的个数为（ ） ①若,,l αβα⊥⊥ 则//l β ②若,a l b l ⊥⊥，则//a b ③若,,l αβα⊥⊂则l β⊥ ④若,l l αβ⊥⊥,则//αβ A. 0 B.1 C.2 D.34. 设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为（ ）A. 2-B.2C.3D.45. 已知向量,a b r r 满足||1a =r，||a b -=r r ()0a a b ⋅-=r r r ，则|2|b a -=r r（A.2B. C.4 D. 6. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ） A. 28 B. 24+ C. 20+ D. 20+7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为（ ）A ． 7B ． 6C ． 4D ． 2俯视图正视图 侧视图8. 已知a b >，则（ ）A. ab a b a +>+2B. 2222()a b a b ++<+C. b a b a 3443>D. ||||a a b b > 9. 已知函数2()2sin()(0),[,]123f x x x ππωϕω=+>∈-的图像如图，若12()()f x f x =，且12x x ≠，则12()f x x + 的值为（）A.B. C.1 D.010. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P,Q 分别是线段1AD 和1B C 1AP B Q =，则下列命题错误的是（ ）A. 存在,P Q 的某一位置，使//AB PQB. BPQ ∆的面积为定值C. 当PA>0时，直线1PB 与AQ 是异面直线D. 无论,P Q 运动到任何位置，均有BC PQ ⊥11. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(1)(1)f x f x -=+，且(1)2,(2)1f f -==-，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ． 2020B ．2019C ．1011D ．1008 12. 若()x x f x e ae -=-为奇函数，则1(1)f x e e-<-的解集为（ ）A. (,2)-∞B. (,1)-∞C. (2,)+∞D. (1,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若角α的终边过点1,2-（），则)2cos(πα+= .14. 已知25≥x ，则4254)(2-+-=x x x x f 的最小值为 .15. 设数列{}n a 满足121,3a a ==，且112(1)(1),(2)n n n na n a n a n -+=-++≥，则20a 的值为 . 16. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的表面积为 . 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 117. （本小题满分12分）已知在数列}{n a 中，*114,2()n n a a a n N +==+∈ （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n b n a n 3)2(2-=-，求12310||||||||b b b b ++++L18. （本小题满分12分）直棱柱111ABC A B C -的底面ABC 为正三角形，点D 为BC 的中点，1BC BB =. （1）求证：1A C // 平面1AB D ；（2）试在棱1CC 上找一点M ，使1MB AB ⊥，并给出证明.19. （本小题满分12分）设ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，已知,cos 6A b C a π==（1）求角C 的大小；（2）在ABC ∆的一个外角ACD ∠内取一点P ，使PC=2，过点P 分别作CA ，CD 的垂线PM ，PN ，垂足分别 为M ，N ，设PCA α∠=，当α为何值时，PM PN +最大，并求出最大值.20. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中,//AB CD , AD DC CB a ===，60ABC ∠=︒，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE a =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ； （2）求三棱锥A-BEF 的高.B21. （本小题满分12分）已知函数()(1)ln 1f x b x x x =+-+，斜率为1的直线与()f x 相切于点(1,0) （1）求()()ln h x f x x x =-的单调区间； （2）证明：(1)()0x f x -≥选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为)0(sin 2cos πϕϕϕ<≤⎩⎨⎧+-==为参数，t t y t x ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1=ρ，l 与C 交于不同的两点21,P P （1）求ϕ的取值范围；（2）当ϕ变化时，求线段21P P 中点M 的轨迹的参数方程.23. [选修4−5：不等式选讲]（10分） 已知函数|2||4|)(-+-=x x x f （1）求不等式2)(>x f 的解集；（2） 设)(x f 的最小值为M , 若M a x ≥+2的解集包含]10[，，求a 的取值范围.高三文科数学答案一、选择题：ADBC ABBD CBCA二、填空题：13. 14. 1 15. 24516. 36π三、解答题：17. （1）22n a n =+ （2）188918. （1）证明略； （2）M 为1CC 中点时，1MB AB ⊥19. （1）3C π=； （2）)6PM PN πα+=+，当3πα=时，有最大值20. （1）证明略； （2 21. （1）()f x 的增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞； （2）证明略22.（1） 2(,)33ππ（2）sin 2(1cos 2x y ϕϕϕ=⎧⎨=--⎩为参数）23.（1）(,2)(4,)-∞+∞U （2）1a ≥。
2019届黑龙江省高三12月考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届黑龙江省高三12月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合A＝，B＝，则A B＝（）A ． _________________________________B ．_________C ．______________________________________D ．2. 已知数列满足，，则数列的前6项和为（）A ． 63 ______________B ． 127 ______________C ．____________________ D ．3. 若，是第三象限的角，则（）A ．___________________B ． ______________C ．_________ D ．4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A ．若，，则______________B ．若，，则C ．若，，则______________D ．若，，则5. 已知正项数列中，，，，则等于（）A ．_________B ． 4 ________________C ． 8 _________D ． 166. 已知两定点，，点P在椭圆上，且满足＝2，则为（________ ）A ．－12 ______________B ． 12 ___________C ．一9 ______________D ． 97. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）8. 点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．9. 已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A ． ______________________________B ．C ． ______________________________D ．10. 已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（）A ． 20 ________B ． 18 _________C ． 16 ________________D ． 911. 已知圆：，平面区域Ω：．若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（）A ．____________________________B ．__________________C ．_________ _________ D ．12. 已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（________ ）（ 1 ）或；（ 2 ）且；（ 3 ）或；______________（ 4 ）且．A ． 3_________________B ． 2 _________C ． 1D ． 0二、填空题13. 在边长为1的正三角形ABC中，设，则__________ ．14. 若等比数列的各项均为正数，且，则________ ．15. 利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥 ,其中底面四边形是边长为的正方形，，且平面 ,则球体毛坯体积的最小值应为_________ ．16. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，有下列命题：① 在内单调递增；② 和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③ 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；·④ 和之间存在唯一的“隔离直线” ．其中真命题的个数为_________________________________ （请填所有正确命题的序号）三、解答题17.在锐角中, 分别为角所对的边，且（Ⅰ ）确定角的大小；（Ⅱ ）若，且的面积为，求的值．18.已知数列的前项和为 ,若（） ,且．（Ⅰ ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ ）设 ,数列的前项和为 ,证明:（）．19.如图,已知四边形和均为直角梯形，∥ ，∥ ，且，平面⊥平面 ,（Ⅰ ）证明：平面；（Ⅱ ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．20.已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，．经过点的直线与椭圆交于，两点．（Ⅰ ）求椭圆方程；（Ⅱ ）记与的面积分别为和，求的最大值．21.设函数．（Ⅰ ）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（Ⅱ ）若存在，使成立，求实数的取值范围．22. 选修4-1：几何证明选讲如图所示，为的直径，为的中点，为的中点．（Ⅰ ）求证：；（Ⅱ ）求证：．23. 选修 4—4 ：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ ）若直线与曲线相交于、两点，求．24. 选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ ）解不等式；（Ⅱ ）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(精品解析版)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一．选择题（共60分）1.是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B【解析】，则与终边相同，它是第二象限角.本题选择B选项.2.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数则满足，解得x的取值范围是，选D3.下列命题正确的是A. 小于的角一定是锐角B. 终边相同的角一定相等C. 终边落在直线上的角可以表示为，D. 若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】【分析】根据小于的角不一定是锐角排除；根据终边相同的角之差为的整数倍排除；根据终边落在直线上的角可表示为排除，从而可得结果.【详解】小于的角不一定是锐角，锐角的范围是，所以错；终边相同的角之差为的整数倍，所以错；终边落在直线上的角可表示为，所以错；由，可得,正确，故选D.【点睛】本题主要考查范围角，终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于基础题.4.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意，首先求得分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数，再根据角度和弧度的关系即可得到答案【详解】根据时钟的特点，分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为：，又因为分针是逆时针转动，则转过的弧度为:，故选【点睛】本题主要考查了弧度和角度之间的互化，掌握它们之间的转化关系是解题的关键，属于基础题。
5.方程的解所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为，由此可得方程的解所在区间．【详解】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数.∵，∴∴故函数的零点所在的区间为∴方程的解所在区间是故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.6.已知角的终边过点，则的值是（）A. 1B.C.D. －1【答案】C【解析】试题分析：因,故,所以,故选C.考点：三角函数的定义．7.计算的值等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，在根据两角和正弦公式求值.【详解】===,选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力.8.在中，若，则下面等式一定成立的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倍角公式可得，从而，再根据及两角和的余弦公式整理可得，于是可得，故得．【详解】∵，∴，又，∴，∴，又为三角形的内角，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形中的三角变换，解题时注意正确运用公式，还需注意符号问题．另外还要注意三角形中的三个内角间的关系，属于基础题．9.若函数在区间上单调递减，且，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合b=1g0.3＜0，c=20.3＞1得答案．【详解】由5+4x-x2＞0，可得-1＜x＜5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log0.3(5+4x−x2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b＜a＜c．故选：A．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．10.已知是锐角，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】，是锐角，则故选11.函数的值域为，则实数的范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合函数单调性来求解分段函数的值域，讨论和两种情况【详解】当时，为满足题意函数的值域为，则，为单调增函数且当时，即时，，当时，，，故选【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要掌握解题方法。
武汉市第六中学2019届高三12月数学理科试卷解析
3
232 321 230 023 123 021 132 231 130 133 231 331 320 122
220 233 ）
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ A.
1 4
B.
1 2
C.
1 8
D.
1 16ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】C 【解析】 【分析】 由题意知，经随机模拟产生了如下 16 组随机数，在 16 组随机数中恰好第三次就停止的可以通过列举 得到共 2 组随机数，根据概率公式，得到结果． 【详解】由题意知，经随机模拟产生了如下 16 组随机数， 在 16 组随机数中恰好第三次就停止的有：021、130． 共 2 组随机数， ∴所求概率为16 = 8． 故选：C． 【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率， 注意列举法在本题的应用． 6.已知实数 a 为正数，p: ∃x ∈ [2,4],ax − 1 ≥ 0；q:a ≥ 2，则¬p 是¬q 的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A B. 必要不充分条件
A. 1
B. 5
C.
5 3
D.
7 3
【答案】B 【解析】 【分析】 首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值． 【详解】不等式组表示的平面区域如图：目标函数 z＝3x﹣y 变形为 y＝3x﹣z，
此直线在 y 轴截距最小时，z 最大， 由区域可知，直线经过图中 A（1，﹣2）时，z 取最大值为 5； 故选：B． 【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”： （1）作出可行域（一定要注意是实线 还是虚线） ； （2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或 最后通过的顶点就是最优解） ； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 4.执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为 55，则判断框中 m 的值为（ ）
2019届黑龙江省高三12月月考理科数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届黑龙江省高三12月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合为（）A ．___________________________________B ．C ．D ．2. 用反证法证明命题“若，，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．三个实数中最多有一个不大于零________________________B ．三个实数中最多有两个小于零C．三个实数中至少有两个小于零______________________________D ．三个实数中至少有一个不大于零3. 用数学归纳法证明不等式“ （n＞2）”过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项_____________________________________________________________B ．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项________D ．增加了一项，又减少了一项4. 若两个正数满足，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5. 已知函数（）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是（）A ．在上是增函数 ______________B ．其图象关于直线对称C ．函数是奇函数 ______________D ．当时，函数的值域是6. 设则下列判断中正确的是（）A． B． ________________________C ． ____________________________D ．7. 已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．8. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n> 1 ，n ∈ N * ）个点，相应的图案中总的点数记为，则= （）A ．_________________________B ． ______________________C ．________________D ．9. 某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）____________________A ．____________________B ．___________C ．___________ D ．10. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△ 绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点在平面上的射影在线段上B ．恒有平面⊥ 平面C．三棱锥的体积有最大值D ．异面直线与不可能垂直11. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A ． ________B ． ________C ．________D ．12. 分析函数＝＋<ahref="E:\WCFUpload\Users\zhangmiao\Desktop\"> 的性质：① 的图象是中心对称图形；② 的图象是轴对称图形；③函数的值域为；④方程有两个解．其中描述正确个数是（）A ． 1B ． 2_____________________________________C ． 3D ． 4二、填空题13. 已知与的夹角为，且，则 _________ ．14. 在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_________ ．15. 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：① 平面平面；② 直线∥ 平面始终成立；③ 四边形周长，是单调函数；④ 四棱锥的体积为常数；以上结论正确的是___________ ．16. 若关于的不等式在（0，+ ）上恒成立，则实数的取值范围是______________ ．三、解答题17. 已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、，满足，且．（Ⅰ ）求角的值；（Ⅱ ）设函数 , 图象上相邻两最高点间的距离为 , 求的取值范围．18. 已知命题：函数在[－ 2 , 2 ]内有且仅有一个零点．命题：在区间[ ]内有解．若命题“ 且”是假命题，求实数的取值范围．19. 数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的前项和．20. 如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，，且，，．（Ⅰ ）求证：平面垂直于平面；（Ⅱ ）若分别为棱和的中点，求证：∥ 平面；（Ⅲ ）求多面体的体积．21. 设函数．（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立．22. 已知函数，在处的切线与直线垂直，函数．（1）求实数的值；（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
黑龙江省哈尔滨第六中学2024年第二学期高三年级阶段性试测数学试题
黑龙江省哈尔滨第六中学2024年第二学期高三年级阶段性试测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．2313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ．()1,3C ．2313⎛⎤ ⎥ ⎝⎦,D ．(1,3]2．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC +B ．5799BA BC + C ．11099BA BC +D ．2799BA BC + 3．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ）A ．该市总有 15000 户低收入家庭B ．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C ．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D ．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户4．在满足04x y <<≤，i i y x x y =的实数对(),x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得3x x x x ++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．95．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<），将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则1()3f x =是32123x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足（ ）A ．1a =B ．01a <<C ．23a <<D ．12a <<7．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ） A ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．(1,10) D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭8．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 9．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为810．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1212．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【解析】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
哈尔滨市第六中学2022届12月高一数学试题一、选择题1.若全集{}2560U x N x x =∈--≤,集合{}2,3A =,{}0,1,5B =,则()U B A ⋂=ð（ ）A. {}0,1,5B. ∅C. {}1,5D.{}0,1,4,5,6【答案】A 【分析】先用列举法表示出全集，再根据集合的交并补的混合运算求解 【详解】由{}{}25600,1,2,3,4,5,6U x N x x U =∈--≤⇒=，{}{}0,1,4,62,3,5,U A A ==∴Q ð，{}0,1,5B =，则(){}0,1,5U B A ⋂=ð 故答案为：A【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题 2.已知2rad α=-，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【分析】用角度和弧度的互化公式，将2弧度的角化成角度，再判断角的终边在第几象限.【详解】∵1801πrad ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴3602 114.6πrad α︒︒⎛⎫=-=-≈- ⎪⎝⎭， 故角α的终边在第三象限．选C ．【点睛】本题考查象限角的概念和计算能力，属于基础题.第一象限角的集合{}0000270360360360,k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈， 第二象限角的集合{}0000270360180360,k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈， 第三象限角的集合{}0000180********,k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈， 第四象限角的集合{}00090360360,k k k Z αα-+⋅<<⋅∈.3.0.914y =，20.5log 4.3y =， 1.5313y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. 312y y y >>B. 213y y y >>C. 123y y y >>D.132y y y >>【答案】D 【分析】利用指数、对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0.91441y =>=，20.50.5log 4.3log 10y =<=， 1.503110133y ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则231y y y <<． 故选：D ．【点睛】本题考查了指对数函数单调性的应用，解决此类问题通常用取临界值的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若角αβ、的终边相同，则αβ-的终边在（ ）． A. x 轴的非负半轴上 B. x 轴的非正半轴上 C. y 轴的非负半轴上 D. y 轴的非正半轴上【答案】A 【分析】可用终边相同的公式表示,αβ，再作差根据范围判断即可【详解】设122,2,αa k πβa k πk Z =+=+∈，则()122,k k k Z -=-∈αβπ，终边在x 轴的非负半轴上 故选：A【点睛】本题考查任意角的概念，终边相同的角的表示方法，属于基础题 5.若42ππα<<，以下不等式成立的是（ ）A. cos sin tan ααα<<B. sin cos tan ααα<<C. cos tan sin ααα<<D. sin tan cos ααα<<【答案】A 【分析】利用三角函数线易得在42ππα<<时，sin ,cos ,tan ααα之间的大小关系.【详解】当42ππα<<时，tan 1α>，2sin 2α>，2cos α<， 所以cos sin tan ααα<<. 故选：A.【点睛】本题考查已知角的范围比较三角函数值的大小，求解过程中利用三角函数线，则可快速得到三个函数值的大小关系.6.函数xx e y x⋅=的图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【分析】根据解+析式的特征,选择特殊值代入即可判断选项.【详解】函数xx e y x⋅=当1x =时, 1y e =>,所以排除C 、D 选项;当1x =-时, 110y e-<=-<,所以排除A 选项; 所以B 图像正确 故选:B【点睛】本题考查了函数图像的应用,根据解+析式判断函数图像可结合奇偶性、单调性、特殊值等方法,属于基础题.7.已知函数()348f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=的解，则其解所在的区间为（ ） A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 3,22⎛⎫⎪⎝⎭C. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】只需找到满足()()0f a f b ⋅<的区间即可【详解】()3130,702f f ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭Q ，∴根据零点存在定理，可判断方程的根落在31,2⎛⎫⎪⎝⎭内 故选：A【点睛】本题考查利用二分法求方程的近似解，函数零点存在定理的应用，属于基础题 8.已知tan130k =o ，则sin50o 的值为（ ）A.D.【答案】A 【分析】由诱导公式得出tan 50k =-o ，然后利用同角三角函数得出sin50o 关于k 的表达式. 【详解】()tan130tan 18050tan50k ==-=-oo ooQ ，tan 500k ∴=->o，222222222222sin 50sin 50tan 50cos 50sin 50=sin 50sin 50cos 50tan 50+111cos 50k k ∴===+++oo o o o o o o oo，因此，sin 50=o故选：A【点睛】本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要注意根据角的范围确定参数的符号，考查计算能力，属于基础题.9.已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（） A.45B. 5C.12D.45或5 【答案】D 【分析】由扇形的面积公式12S lr =构造关于r ，l 的方程组，解出方程，由圆心角lr α=即可算出圆心角大小的弧度数。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一．选择题（共60分）1.是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B【解析】，则与终边相同，它是第二象限角.本题选择B选项.2.设函数，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数则满足，解得x的取值范围是，选D3.下列命题正确的是A. 小于的角一定是锐角B. 终边相同的角一定相等C. 终边落在直线上的角可以表示为，D. 若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】【分析】根据小于的角不一定是锐角排除；根据终边相同的角之差为的整数倍排除；根据终边落在直线上的角可表示为排除，从而可得结果.【详解】小于的角不一定是锐角，锐角的范围是，所以错；终边相同的角之差为的整数倍，所以错；终边落在直线上的角可表示为，所以错；由，可得,正确，故选D.【点睛】本题主要考查范围角，终边相同的角、锐角的基本定义以及排除法的应用，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于基础题.4.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意，首先求得分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数，再根据角度和弧度的关系即可得到答案【详解】根据时钟的特点，分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为：，又因为分针是逆时针转动，则转过的弧度为:，故选【点睛】本题主要考查了弧度和角度之间的互化，掌握它们之间的转化关系是解题的关键，属于基础题。
5.方程的解所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为，由此可得方程的解所在区间．【详解】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数.∵，∴∴故函数的零点所在的区间为∴方程的解所在区间是故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.6.已知角的终边过点，则的值是（）A. 1B.C.D. －1【答案】C【解析】试题分析：因,故,所以,故选C.考点：三角函数的定义．7.计算的值等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，在根据两角和正弦公式求值.【详解】===,选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力.8.在中，若，则下面等式一定成立的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倍角公式可得，从而，再根据及两角和的余弦公式整理可得，于是可得，故得．【详解】∵，∴，又，∴，∴，又为三角形的内角，∴，∴．故选A ．【点睛】本题考查三角形中的三角变换，解题时注意正确运用公式，还需注意符号问题．另外还要注意三角形中的三个内角间的关系，属于基础题．9.若函数在区间上单调递减，且，，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a 的不等式组，求得a 的范围，结合b=1g0.3＜0，c=20.3＞1得答案．【详解】由5+4x-x 2＞0，可得-1＜x ＜5，函数t=5+4x-x 2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log 0.3(5+4x−x 2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b＜a＜c．故选：A．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．10.已知是锐角，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】，是锐角，则故选11.函数的值域为，则实数的范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合函数单调性来求解分段函数的值域，讨论和两种情况【详解】当时，为满足题意函数的值域为，则，为单调增函数且当时，即时，，当时，，，故选【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要掌握解题方法。
2019届黑龙江省哈尔滨市高三12月月考文科数学试卷【含答案及解析】
2019届黑龙江省哈尔滨市高三12月月考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A ．____________________________B ．____________________________________ C ．_______________________________ D ．2. 设，，若，则实数的取值范围是（）A ．_____________________________________B ．______________C ．____________________________D ．3. 下列四种说法中，正确的个数有（）① 命题“ 均有” 的否定是：“ 使得” ；② “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③ ，使是幂函数，且在上是单调递增；④ 不过原点（ 0，0 ）的直线方程都可以表示成；A ． 3个_______________________B ． 2个_________________________________C ． 1个___________________________________D ． 0个4. 如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图，此正三棱锥的左视图的面积为（）A ．_______________________________________B ． 3__________________________________________C ．____________________________________ D ．5. 设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为（）A ．__________________________________________B ．______________________________________ C ．_______________________________________ D ．6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A ．________ _________B ．____________________________C ．_______________________D ．7. 若数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A ．____________________________B ．____________________________ C ．____________________________D ．8. 数列满足，对任意的都有，则（）A ．____________________________B ．_______________________C ．____________________________D ．9. 定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A ．减函数且__________________________________________B ．减函数且C ．增函数且__________________________________________D ．增函数且10. 若函数的最小值为，则实数a的取值范围是（）A ．_______________________B ．______________________C ．_______________________D ．11. 在中，分别为角的对边，若，则的形状为（）A ．正三角形___________________________________B ．直角三角形C ．等腰三角形_________________________________D ．等腰三角形或直角三角形12. 给出以下命题，其中正确的命题的个数是（）① 存在两个不等实数，使得等式成立；② 若数列是等差数列，且，则；③ 若是等比数列的前n项和，则成等比数列；④ 若是等比数列的前n项和，且，则；⑤ 已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形；A ． 1个_____________________________B ． 2个__________________________________ C ． 3个________________________________ D ． 4个二、填空题13. 对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：① 中位数为84；② 众数为85；③ 平均数为85；④ 极差为12 ；其中，正确说法的序号是____________ ．14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是__________ ．15. 的外接圆圆心为，半径为，，则在方向上的投影为___________ ．16. 已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是_________ ．三、解答题17. 已知向量且A、B、C分别为△ ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求c边的长．18. 甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">分组 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110）频数 3 4 8 15 分组 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150] 频数 15 x 3 2乙校：p20. ly:宋体; font-size:10.5pt">分组 [70,80 ） [80,90 ） [90,100 ） [100,110 ）频数 1 2 8 9 分组 [110,120 ） [120,130 ） [130,140 ） [140,150] 频数 10 10 y 3 （ 1 ）计算x，y的值．（ 2 ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（ 3 ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．p21. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 甲校乙校总计优秀非优秀总计参考公式：临界值表p22. ly:宋体; font-size:10.5pt">P （K≥k 0 ） 0 ． 10 0 ． 05 0 ． 010 k 0 2 ． 706 3 ． 841 6 ． 63523. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，为棱的中点，为线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．24. 已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2 ．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．25. 已知函数的图像在点处的切线为．（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；26. 选修4一1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，交圆于点．（1）证明：是的中点；（2）证明：．27. 选修4一4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于两点．（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围．28. 选修4一5：不等式选讲已知函数，．（1）解关于的不等式（）；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学12月月考试题文(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学12月月考试题文（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，则A ．B ．C ．D ．2．（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量A ．B ．C ．D ．3．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是A ．B ．C ．D ．4．已知等差数列的前n 项和为，若，则＝A．28 B．32 C．56 D．245．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A ． B．160 C ． D．606．过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是A ．B ．C ．D ．7．如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是参考值：，，，A ．B ．C ．D ．8．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数A ．B ．C ．D ．9．函数的图象大致为A ． B ．C ．D ．10．已知F 为抛物线的焦点，过F 且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，则的值等于A ． B．8 C ． D．1611．已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为A ．B ．C ．D ．二、填空题12．已知,则的值为___________．13．若满足约束条件，则的最大值为___________．14．某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为___________．三、解答题15．在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求的面积．16．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求.17．在三棱柱中，侧面，已知，.（1）求证：平面；（2）若点为棱中点，求到平面的距离．18．已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）设讨论函数的零点个数．19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆与圆交于两点.（1）求直线的斜率；（2）过点作的垂线分别交两圆于点，求.220．已知函数（1）求不等式的解集（2）设，证明：.。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学(文)试卷 (含解析)
2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三12月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={−1,0,1,2},B ={x|1≤2x ≤4}，则A ∩B = A ．{−1,0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−4,−3)，则向量BC ⃑⃑⃑⃑⃑ = A ．(−7,−4) B ．(7,4) C ．(−1,4) D ．(1,4) 3．若双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是A ．x ±2y =0B ．2x ±y =0C ．x ±√3y =0D ．√3x ±y =0 4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 5=8，则S 7＝ A ．28 B ．32 C ．56 D ．245．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A．1603B．160 C．64+32√2D．606．过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为12a，则双曲线x2a2−y2b2=1的离心率e的值是A．54B．√54C．32D．√527．如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为α1,α2,α3,⋅⋅⋅,则与α1+α2+α3+α4最接近的角是参考值：tan55∘≈1.428，tan60∘≈1.732，tan65∘≈2.145，√2≈1.414A．120∘B．130∘C．135∘D．140∘8．过圆x2+y2=16上一点P作圆O:x2+y2=m2(m>0)的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB=23π，则实数m=A．2B．3C．4D．99．函数y=e−|lnx|−|2−x|的图象大致为A．B．C．D．10．已知F为抛物线y2=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则||FA|−|FB||的值等于A．4√2B．8 C．8√2D．1611．已知函数f(x)=|log2|1−x||,若函数g(x)=f2(x)+af(x)+2b有6个不同的零点，则这6个零点之和为A．7B．6C．112D．92二、填空题12．已知f(x)={cosπx(x≤0)f(x−1)+1(x>0),则f(43)+f(−43)的值为___________．13．若x、y满足约束条件{x+y−1≤02x−y+1≥0x−2y−1≤0，则z=x−y的最大值为___________．14．某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为___________．三、解答题15．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足2√3acsinB=a2+b2−c2．（1）求角C的大小；（2）若bsin(π−A)=acosB，且b=√2，求ΔABC的面积．16．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1,a11,a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a2+a5+a8+......+a3n−1.17．在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1,∠BCC1=π3，AB=CC1=2.（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）若点E为棱CC1中点，求E到平面AB1C1的距离．18．已知函数g(x)=e x(x+1)．（1）求函数g(x)在(0,1)处的切线方程；（2）设x>0,讨论函数ℎ(x)=g(x)−a(x3+x2)(a>0)的零点个数．19．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆ρ=4cosθ与圆ρ=2sinθ交于O,A两点.（1）求直线OA的斜率；（2）过O点作OA的垂线分别交两圆于点B,C，求|BC|.20．已知函数f(x)=|x+1|（1）求不等式f(x)<|2x+1|−1的解集M（2）设a,b∈M，证明：f(ab)>f(a)−f(−b).2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三12月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案 1．C 【解析】B ={x|1≤2x <4} ={x|0≤x <2}，又A ={−1,0,1,2}则A ∩B ={0,1} 故选C 2．A【解析】试题分析：BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−3，−1)+(−4，−3)=(−7，−4),选A. 考点：向量运算 3．C 【解析】试题分析：因为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离为b,所以b =2c 4,c =2b.因此a =√3b.因为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±ba x,所以该双曲线的渐近线方程是x ±√3y =0.考点：双曲线的渐近线方程 4．A 【解析】 试题分析：S 7=7×(a 1+a 7)2=7×(a 3+a 5)2=28，故选A.考点:等差数列前n 和公式. 5．A 【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为为的直角三角形，高为，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为，故，四棱锥的底面为边长为的正方形，高为，故，故该几何体的体积，故选A ．考点：由三视图求体积.【思路点晴】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为的直角三角形，高，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论.6．D 【解析】试题分析：设过焦点F(c,0)的弦的端点分别为A,B ，令x =c ，则y 2=b 2(1−c 2a 2)=b 4a 2，y =±b 2a ，则 |AB|=2b 2a，故2b 2a=12a ，a 2=4b 2，则e 2=c 2a2=a 2+b 2a 2=5b 24b2=54，e =√52． 考点：1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、椭圆的标准方程和简单几何性质. 7．C 【解析】 【分析】由题意利用直角三角形中的边角关系，可得α1=45°，α3=30°，再利用两角和的正切公式求得tan (α2+α4)的值，可得α2+α4的值．【详解】由题意可得，α1,α2,α3,α4都是锐角，且α1=45°，tanα2=√22，tanα3=√33，∴α3=30°，tanα4=√412，∴α1+α3=75°．又tan (α2+α4)=tanα2+tanα41−tanα2⋅tanα4=√22+121−√22⋅12=6+5√27≈1.87≈tan60°，故(α2+α4)接近60°，故与α1+α2+α3+α4最接近的角是75°+60°=135°，故选：C ．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题． 8．A 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆x 2+y 2=16上一点P(4，0)，过P 作圆O ：x 2+y 2=m 2(m ＞0)的两条切线PA 、PB ，求出∠AOB =23π时OA 的值即可．【详解】 如图所示，取圆x2+y2=16上一点P(4，0)，过P作圆O：x2+y2=m2(m＞0)的两条切线PA、PB，当∠AOB=23π时，∠AOP=π3，且OA⊥AP，OP=4；OA=12OP=2，则实数m=OA=2．故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．9．D【解析】【分析】写出函数在（0，1）上的解析式，根据函数的性质，结合选项，即可得出答案．【详解】当lnx≤0即0＜x≤1时，y=e lnx−|2−x|=x−(2−x)=2x−2，∴函数y=e−|lnx|−|2−x|在（0，1]上单调递增，排A，B，C，故选：D．【点睛】本题考查函数的图象与性质，属于中档题；已知函数的解析式，判定函数图象的形状时，一般通过解析式研究函数的定义域、单调性、值域、对称性、特殊值，再结合图象进行验证排除.10．C【解析】【分析】先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．【详解】抛物线y2=8x的焦点F(2，0)，准线为x=−2．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由{y=x−2y2=8x，可得x2−12x+4=0，解得x1=6+4√2，x2=6−4√2，由抛物线的定义可得|FA|=x1+2=8+4√2，|FB|=x2+2=8−4√2，则||FA|−|FB||=8√2，故选：C．【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线定义的运用．一般情况下，抛物线焦半径公式：设P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则|PF|=x0+p2；y2=2px(p<0)上任意一点，F为焦点，则|PF|=−x0+p2.11．B【解析】【分析】先作出函数f(x)=|log2|1−x||的图象，令t=f(x)，方程f2(x)+af(x)+2b=0转化为：t2+at+2b=0，再方程[f(x)]2+af(x)+2b=0有6个不同的实数解，运用图象关于直线x=1对称，这6个解两两关于直线x=1对称，计算即可得到所求和．【详解】作出函数f(x)=|log2|1−x||的的图象，可得图象关于直线x=1对称，∵函数g(x)=f2(x)+af(x)+2b有6个不同的零点，即方程f2(x)+af(x)+ 2b=0有6个不同的实数解，可得这6个解两两关于直线x=1对称，可得它们的和为2×3=6．故选：B．【点睛】本题考查函数的零点个数问题的解法，注意运用函数的对称性，考查数形结合思想方法，属于中档题．12．1.【解析】试题分析：∵f(x)={cosπx, (x≤0)f(x−1)+1, (x>0)，∴f(43)=f(13)+1=[f(−23)+1]+1=f(−23)+2=cos(−23π)+2=cos(π3−π)+2=−cosπ3+2=32，f(−43)=cos(−43π)=cos43π=cos(π+π3)=−cosπ3=−12，所以f(43)+f(−43)=32+(−12)=1.考点：1.分段函数；2.三角函数求值13．1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件{x+y−1≤02x−y+1≥0x−2y−1≤0作出可行域如图，`化目标函数z=x−y为y=x−z，由图可知，当直线y=x−z过A(1，0)时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．故答案为：1．【点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z=Ax+By，首先，作直线y=−ABx，并将其在可行区域内进行平移；当B>0时，直线y=−ABx在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当B<0时，直线y=−ABx在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.14．②【解析】【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论.【详解】由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为②．【点睛】本题考查进行简单的合情推理,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.15．（1）300；（2）1+√34【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理求得tanC =√33,C =π6.(2)首先求得B =π4,然后结合正弦定理和三角形面积公式可得S ΔABC =√3+14. 试题解析：（1） 由2√3acsinB =a 2+b 2−c 2, ∴2√3csinB2b=a 2+b 2−c 22ab,∴2√3sinCsinB2sinB=cosC , ∴tanC =√33,∴C =π6.（2）由bsin(π−A)=acosB , ∴sinBsinA =sinAcosB , ∴sinB =cosB , ∴B =π4,根据正弦定理bsinB =csinC ,可得√2sinπ4=c sinπ6,解得c =1,∴S ΔABC =12bcsinA =12×√2×1×sinA =√22sin(π−B −C)=√22sin(π4+π6)=√3+14.16．(1) a n =−2n +27；（2）S n =−3n 2+26n 。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学12月月考试题理2019013101134
哈六中2019届高三上学期12月月考数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1iz i-+=，（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．1- B ． 1 C ．i D ．i -2．已知集合{|||1}A x N x =∈≤，集合{|B x Z y =∈=,则图中的阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,3]B ．(1,3]C ．{1,2,3}-D ．{1,0,2,3}-3．设向量a r ，b r 满足||2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则|2|a b +=r r（ ）A ． 6B ．． ． 4．下列命题中错误的是（ ）A ． 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ． 命题“0000,ln 1x x x ∃>=-”的否定是“0000,ln 1x x x ∀>≠-”C ． 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ． 已知00x >，则“00x x ab >”是“0a b >>”的必要不充分条件5．过点(1,0)且倾斜角为30︒的直线被圆22(2)1x y -+=所截得的弦长为（ ）A． 1 CD ．6．朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三物理12月月考试题
哈六中高三学年12月知识检测物理试题一、选择题（本题共14小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，第9~14小题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）1. 如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球。
在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为( )A ．m 2B ．32m C ．m D ．2m2．如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于球B 受到水平风力作用，环A 与球B 一起向右匀速运动。
已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．风力缓慢增大时，杆对A 的作用力增大B ．若球B 受到风力缓慢增大，细线的拉力逐渐减小C ．杆对环A 的支持力随着风力的增加而增加D ．环A 与水平细杆间的动摩擦因数为m B tan θm A ＋m B3．如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。
一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。
质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。
用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功。
则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 4．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示，x 1和－x 1为x轴上对称的两点，下列说法正确的是( )A ．x 1处场强大于－x 1处场强B ．若电子从x 1处由静止释放后向x 轴负方向运动，到达－x 1 点时速度为零C ．电子在x 1处的电势能大于在－x 1处的电势能D ．x 1点的电势比－x 1点的电势高5．如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。
2019届黑龙江省哈尔滨市第六高三第三次模拟考试数学（理）试题
2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】用列举法写出集合U，根据补集的定义计算即可．【详解】解：集合所以故答案为B【点睛】本题考查了补集的定义与一元二次不等式的解法问题，是基础题．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】在复平面内对应的点坐标为在第一象限，故选A. 3．对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：C．【点睛】的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.4．已知直线平面，直线平面，则下列四个命题正确的是（）①；②；③；④.A．②④B．①②C．③④D．①③【答案】D【解析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得到答案.【详解】因为直线平面，直线平面，若，则平面，则有，①正确；如图，由图可知②不正确；因为直线平面，，所以平面，又平面，所以，所以③正确；由②图可知④不正确；所以正确的命题为①③，故选D.【点睛】该题考查的是有关空间关系的判定，在解题的过程中，注意把握住相应定理的条件和结论，注意有一定的空间想象能力.5．已知向量，若，则（）A．1 B．C．2 D．3【答案】B【解析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】；∵；∴；故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题．6．的展开式中项的系数为（）A．80 B．-80 C．-40 D．48【答案】B【解析】通项公式，令，解得，∴展开式中项的系数，故选B.7．为了配合哈尔滨创建全国文明城市的活动，现从哈六中高三学年4名男教师和5名女教师中选取3人，组成创文明城市志愿者小组，若男教师、女教师至少各有一人，则不同的选法共有（）A．140种B．70种C．35种D．84种【答案】B【解析】分两类：（1）2男1女，有种；（2）1男2女，有种，所以共有+种，故选B．点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（）A．48里B．24里C．12里D．6里【答案】C由S 6=378，得=378，解得：a 1=192，∴=12（里）．故选：C ．9．函数的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】求得函数在x>0时>0，在x<0时<0，从而排除即可得到答案．【详解】 函数在x>0时>0，排除C 、D ，在x<0时<0，排除B ，故选A. 【点睛】本题考查了函数的图象的应用，注意确定函数在某区间的值域，从而利用排除法求解即可．10．已知()sin 2019cos 201963f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A ．2019πB ．42019π C ．22019πD ．4038π【答案】C【解析】先化简()2sin 20193f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得2A =，根据题意即求半个周期的A 倍． 【详解】 解：依题意ππππ3sin2019cos2019x x =+,2sin 20196x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2A ∴=，22019T π=， 12||22019min T x x π∴-==，12A x x ∴-的最小值为22019π，故选：C ． 【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题． 11．长方体中，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意，当长方体的体积 ，当最大，此时长方体为棱长为的正方体，的轨迹是平面中，以为圆心，为半径的圆的，设在平面中的射影为，则为的中点，的最小值为，线段的最小值是，故选B.二、填空题 12．已知，若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值，进而可得___________.【答案】【解析】试题分析：由已知，数列中项的构成规律为，所以，中.【考点】1.归纳推理；2.数列的通项. 13．若直线把圆分成面积相等的两部分，【答案】8【解析】由题意，圆心（﹣4，﹣1）代入直线1：ax+by+1＝0，可得4a+b＝1，利用“1”的代换，结合基本不等式求最值，即可得出结论．【详解】解：由题意，圆心（﹣4，﹣1）代入直线1：ax+by+1＝0，可得4a+b＝1，∴（）（4a+b）＝44+4＝8，当且仅当时取等号，∴的最小值为8.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及基本不等式的运用，关键是分析得到直线1：ax+by+1＝0过圆的圆心．14．抛物线的焦点为，其准线为直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线斜率是_______.【答案】【解析】分析：由抛物线定义可知，进而可推断出∠FMH的角平分线所在的直线经过HF的中点，利用斜率的两点式即可得到结论.详解：连接HF，因为点M在抛物线上，所以由抛物线的定义可知，所以△MHF为等腰三角形，所以∠FMH的角平分线所在的直线经过HF的中点，因为F，，所以HF的中点为，所以∠FMH的角平分线的斜率为.故答案为：点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。
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六中2019届高三上学期12月月考数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数1i z i-+=，（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A. 1- B. 1 C. i D. i -【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则复数z 的虚部可求．【详解】∵z=1i i -+=()()211i i i i-+-=+-， ∴z 的虚部为1．故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知集合{|1}A x N x=危，集合{|B x Z y =?,则图中的阴影部分表示的集合是（ ）A. [1,3]B. (1,3]C. {}1,2,3-D. {}1,0,2,3-【答案】C【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为B A ð，所以先求出集合A,B 后可得结论． 【详解】由题意得{}{}{}{},10,1,13,1,0,1,2,3A x x N xB x x x Z =危==-＃?-， 所以{}1,2,3B A =-ð，即图中阴影部分表示的集合为{}1,2,3-．故选C ．【点睛】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．3.设向量a ，b 满足2a =，3b a b =+=，则2a b +=（ ）A. 6B. 32C. 2D. 42【答案】D【解析】 【分析】利用数量积运算性质即可得出． 【详解】∵向量a b ，满足23a b a b ==+=，，，解得a b ×=﹣2．则2a b +=2244a b a b ++?=故选：D ．【点睛】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.下列命题中错误的是（ ）A. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B. 命题“0000,ln 1x x x $>=-”的否定是“0000,ln 1x x x ">?”C. 若p q Ú为真命题，则p q Ù为真命题D. 已知00x >，则“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】对于A ，根据逆否命题的等价性进行判断；对于B ，根据含有量词的命题的否定进行判断；对于C ，根据复合命题的真假关系 进行判断；对于D ，利用必要不充分条件进行判断.【详解】对于A ，若x=y ，则sinx=siny ，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A 正确； 对于B ，命题“0000,ln 1x x x $>=-”的否定是“0000,ln 1x x x ">?”，故B 正确；对于C ，若p q Ú为真命题，则p q 与至少有一个是真命题，故p q Ù不一定为真命题，故C 错误； 对于D ，充分性：当044b 2x a ==-=，，时，显然0a b >>不成立，即充分性不具备；必要性：因为00x >，0a b >>根据幂函数的单调性，显然00x x a b >，即必要性具备，故D 正确. 故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，含有量词的命题的否定，充要条件以及幂函数的性质，比较基础．5.过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆22(2)1x y -+=所截得的弦长为（ ）A. 2【答案】C【解析】【分析】由直线的点斜式方程可得直线l 的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离d ,结合勾股定理，即可得结论.【详解】根据题意，设过点()1,0且倾斜角为30的直线为l , 其方程为()tan301y x =-,即)1y x -,变形可得10x --=， 圆()2221x y -+= 的圆心为()2,0，半径1r = ,设直线l 与圆交于点AB ,圆心到直线的距离12d =,则2AB =?= C. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.6.朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。
他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。
“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频率为8f ，则82f f 等于（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】依题意13个音的频率成等比数列，记为{a n }，设公比为q ，推导出q=1122，由此能求出82f f 的值． 【详解】依题意13个音的频率成等比数列，记为{a n }，设公比为q ，则13a =121a q ，且13a =2a 1，∴q=1122，∴82f f =82a a =q 6=61122骣琪琪桫故选：A ．【点睛】本题考查两个频率的比值的求法，考查等比数列的性质等基本性质，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.已知(,0),cos()sin 36p p a a a ?+-=，则sin()12p a +的值是（ ）A. -B. -45-【答案】B【解析】【分析】由cos sin 65p a a 骣琪+-=琪桫可得4c o s 35pa 骣琪+=琪桫，335sin p a 骣琪+=琪桫变形1234s i n s i n p p pa a 轾骣骣犏琪琪+=+-琪琪犏桫桫臌，利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】由cos sin 65pa a 骣琪+-=琪桫可得3225sin a a -=，14cos 25a a -=，4cos 35p a 骣琪+=琪桫，,0,0,333p p pa a 骣骣琪琪?\+琪琪桫桫，335sin p a 骣琪+=琪桫，1234sin sin p p p a a 轾骣骣犏琪琪+=+-琪琪犏桫桫臌2323sin p p a a 骣骣琪琪=+-+琪琪桫桫3455琪-=-琪桫 B. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．8.已知函数()sin(23)2f x x p j =+-是奇函数，其中(0,)2p j Î，则函数()cos(2)g x x j =-的图象（ ） A. 关于点(,0)3p 对称 B. 关于直线56x p =-对称 C. 可由函数()f x 图象向右平移6p 个单位得到 D. 可由函数()f x 图象向左平移3p 个单位得到 【答案】A【解析】【分析】 根据函数是奇函数得到6p j =，进而得到函数的解析式，根据左加右减的原则得到CD 是错误的，由26x k p p -=，得到B 错误，()03g p =A 正确. 【详解】∵函数()sin(23)2f x x p j =+-是奇函数，其中(0,)2p j Î，∴6p j =， ∴f （x ）=sin2x=cos （2x ﹣2p ）=cos2（x ﹣4p ），则函数g （x ）=cos （2x ﹣j ）=cos （2x ﹣6p ）=cos2（x ﹣12p ） 的图象可由函数f （x ）的图象向左平移6p 个单位得到的，C,D 错;由26x k p p -=,得,122k x p p =+1k =-时512x p =-,B 错.因为()03g p =，故A 正确. 故选A ．【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x 的系数提出来，针对x 本身进行加减和伸缩.9.已知22,0()log ,0x x f x x x ì£ï=í>ïî，()()g x f x x m =++，若()g x 存在两个零点，则m 的取值范围是（ ） A. [1,)-+? B. [1,0)- C. [0,)+? D. [1,)+?【答案】A【解析】分析：()()g x f x m x =++有两个零点，等价于()0f x m x ++=有两个根，即()y f x =与y x m =--有两个交点，利用数形结合可得结果. 详解：()()g x f x m x =++有两个零点，等价于()0f x m x ++=有两个根，即()y f x =与y x m =--有两个交点，画出()y f x =与y x m =--的图象，如图，由图可知，当y x m =--在y 轴的截距不大于1时，两函数图象有两个交点，即1,1m m -３-，m 的取值范围是[)1,-+?，故选A.点睛：本题主要考查函数的零点、函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．10.函数()m f x x x=-（其中m R Î）的图像不可能．．．是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】 （1）当0m =时，()f x x =，其图象为选项A 所示；（2）当0m ¹时，,0(),0m x x m x f x x m x x x x ì->ïï=-=íï--<ïî．若0m >，则图象如选项D 所示；若0m <，则图象如选项B 所示．综上，选项C 不正确．选C ．11.已知3412a b ==，则,a b 不可能满足的关系是（ ）A. 4a b +>B. 4ab >C. 22(1)(1)2a b -+->D. 223a b +<【答案】D【解析】【分析】由3412a b ==可得341212a log b log ==，，从而可得121211341log log a b+=+=， 故()a b ab a b +=?，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论．【详解】∵3412a b ==，∴341212a log b log ==，， ∴121211341log log a b+=+=， 整理得()a b ab a b +=?． 对于A ，由于22a b a b ab 骣+琪+=<琪桫，解得4a b +>，所以A 成立．对于B ，由于ab a b =+>4ab >，所以B 成立．对于C ，()()()222222112222a b a b a b a b ab -+-=+-++=+-+ ()222a b =-+>，所以C 成立．对于D ，由于4a b <+<，所以228a b +>，因此D 不成立． 故选D ．2a b +£”． 12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ??，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. y =?B. y =?C. y x =?D. 2y x =?【答案】A【解析】【分析】作OA ⊥1F M 于点A ，21F B F M ^于点B ，可得2a 2OA F B BM a ===，，2F M =，12F B b =，结合双曲线定义可得b 从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA ⊥1F M 于点A ，21F B F M^于点B ，∵1F M 与圆222x y a +=相切，1245F MF ??∴2a 2OA F B BM a ===，，2F M =，12F B b =又点M 在双曲线上，∴12222a F M F M a b -=+-=整理，得b =，∴b a=∴双曲线的渐近线方程为y =?故选：A【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a ，b 的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题。