2016_2017高一数学下学期第三次月考试题理

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湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题

17.（本小题满分 10 分）
已知向量 a＝(
3sin 2x＋3，cos x)，b＝(1，2cos x)，设函数 f(x)＝a· b
（Ⅰ）求函数 f x 的最小正周期和其图象的对称中心; 7 （Ⅱ）当 x , 时，求函数 f x 的值域. 12 12
18. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,满足 c 2 3 , c cos B (b-2a) cos C 0 . （Ⅰ）求角 C 的大小; （Ⅱ）求△ABC 面积最大值. 19．(本小题满分 12 分) 已知函数 y f ( x)( x R) 满足 f ( x) 2x 1 ，在数列 {an } ， a1 1 ， an1 f (an ) 1(n N*) ，数列 {bn } 为等差数列，首项 b1 1 ,公差为 2．（Ⅰ）求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式；（Ⅱ）令 cn
) n , h( x) g ( x) k 在 [0, ] 上有两个不同的零点 x1 、 x2 2 m
21．（本小题满分 12 分）宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)，按设计要求扇环的周长为 30 米，其中大圆弧所在圆的半径为 10 米．设小圆弧所在圆的半径为 x 米，圆心角 (弧度)． (Ⅰ)求关于 x 的函数关系式； (Ⅱ)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元/米，弧线部分的装饰费用为 9 元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 y 的最大值．
22．(本小题满分 12 分) 1 mx 已知函数 f ( x) lg 为奇函数. 1 x (Ⅰ)求 m 的值，并求函数 f ( x) 的定义域； (Ⅱ)判断并证明函数 f ( x) 的单调性；

保定三中2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷含解析

2016-2017学年河北省保定三中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题(每题4分，共88分）1．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．2．数列﹣，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．﹣ B．C．D．3．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°,则B为( ）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4．已知S n为等差数列｛a n}的前n项和，若a4+a9=10,则S12等于（）A．30 B．45 C．60 D．1205．在△ABC 中，若bcosA=acosB,则该三角形是( ）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=( ）A．B．7 C．6 D．7．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．8．已知数列｛a n｝中，a1=3,a2=6，a n+2=a n+1﹣a n,则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．39．在△ABC中，AB=1，AC=3，B=60°，则cosC=（）A．﹣ B． C．﹣D．10．等差数列{a n}的前n项和为S n，且=4，则=( ）A．B． C．D．411．在△ABC中，如果（a+b+c)(b+c﹣a）=3bc,那么角A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日,第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．1113．关于三角形满足的条件,下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解B．a=30,b=25,A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．b=9，c=10，B=60°，无解14．设S n为等比数列｛a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=( ）A．5 B．8 C．﹣8 D．1515．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米16．若两个等差数列{a n}、{b n｝的前n项和分别为S n、T n,且，则等于（）A．2 B． C． D．17．在不等边△ABC中，a2＜b2+c2，则A的取值范围是（）A．90°＜A＜180°B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°D．0°＜A＜90°18．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3•2n+k（n∈N*，k为常数)，则k值为( ）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．119．在△ABC中，a，b,c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos （C﹣A)=1,则（）A．a，b,c成等比数列B．a，b，c成等差数列C．a,c，b成等比数列D．a，c，b成等差数列20．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是( ）A．B．C．D．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边,若a=,A=,则b+c的最大值为( ）A．4 B．3C．2D．222．数列｛a n｝是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（)A．11 B．17 C．19 D．21二、填空题（每题5分，共20分)23．已知等差数列{a n｝中，a7+a9=16，a4=1,则a12的值是．24．在△ABC中,已知==,则△ABC的形状是．25．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则= ．26．若等比数列｛a n｝的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= ．三、解答题27．在△ABC中，已知a=，b=,B=45°,求A、C及c．28．已知数列｛a n｝为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=｜a n｜，求数列{b n}的前项n和T n．29．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N＊），求数列{b n}的前n项和S n．30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=，BC=1，P为△ABC 内一点，∠BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．2016—2017学年河北省保定三中高一(下)3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分，共88分）1．在△ABC中,AB=5，AC=3，BC=7,则∠BAC=（) A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cos∠BAC,将三边长代入计算求出cos ∠BAC的值，即可确定出∠BAC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=c=5，AC=b=3，BC=a=7,∴由余弦定理得:cos∠BAC===﹣,∵∠BAC为△ABC的内角，∴∠BAC=．故选：C．2．数列﹣,，﹣，，…的一个通项公式是（)A．﹣ B．C．D．【考点】数列的函数特性．【分析】由题意可知,分母为2n，第n项的符号为（﹣1）n,【解答】解：数列﹣,,﹣,，…的一个通项公式，故选：B3．在△ABC中，若a=2，b=2,A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．4．已知S n为等差数列｛a n｝的前n项和,若a4+a9=10，则S12等于( ）A．30 B．45 C．60 D．120【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：．故选：C．5．在△ABC 中,若bcosA=acosB，则该三角形是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】应用正弦定理和已知条件，得到sin（A﹣B）=0,故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．【解答】解:∵在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin(A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π 得，A﹣B=0，则△ABC为等腰三角形，故选:A．6．已知各项均为正数的等比数列｛a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10,则a4a5a6=（)A．B．7 C．6 D．【考点】等比数列．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴,故选A．7．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（) A．12 B．C．28 D．【考点】解三角形；正弦定理的应用;余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中,若三边长分别为a=7，b=3，c=8,由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=,∴S△ABC==，故选D．8．已知数列{a n｝中,a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n,则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【考点】数列递推式．【分析】利用a1=3，a2=6,a n+2=a n+1﹣a n，可得a n+5=a n．即可得出．【解答】解:∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=3，a4=﹣3,a5=﹣6，a5=﹣3，a6=3,a7=6，…．∴a n+5=a n．则a2015=a5×403=a5=﹣3．故选:C．9．在△ABC中，AB=1，AC=3，B=60°,则cosC=（）A．﹣ B． C．﹣D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用大边对大角可得C为锐角，利用正弦定理可求sinC的值，结合同角三角函数基本关系式可求cosC的值．【解答】解：∵AC＞AB,∴C＜B=60°，又∵，∴sinC=，∴cosC=．故选：D．10．等差数列｛a n}的前n项和为S n，且=4，则=（）A．B． C．D．4【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵数列｛a n｝为等差数列，且=4,∴6a1+d=4,化为:d=2a1．则====．故选：C．11．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc,那么角A=（) A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理．【分析】由（a+b+c)（b+c﹣a）=3bc,可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a)=3bc,∴(b+c）2﹣a2=3bc,∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1,∴cosA=，又A∈(0°，180°），∴A=60°．故选：B．12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺,七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列,再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差,代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15,S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28,∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选：B．13．关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°,有两解 B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°,有两解D．b=9,c=10,B=60°,无解【考点】解三角形．【分析】利用正弦定理，对4个选项分别进行判断,即可得出结论．【解答】解:对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°,则sinB==1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；对于B，若△ABC中,a=30，b=25，A=150°，则sinB==，而B为锐角，可得角B只有一个解，因此三角形只有一解,得B正确；对于C，若△ABC中,a=6，b=9，A=45°，则sinB==，当B为锐角时满足sinB=的角B要小于45°，∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；对于D，若△ABC中，b=9,c=10，B=60°，则sinC==＜1,因此存在角C=arcsin或π﹣arcsin满足条件,可得三角形有两解，故D不正确．故选:B14．设S n为等比数列｛a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=（）A．5 B．8 C．﹣8 D．15【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】先利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入即可求出结论．【解答】解：∵8a2﹣a5=0,∴=q3=8⇒q=2，∴==1+=1+q2=5．故选：A．15．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B,C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（)A．米B．米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形,由两角差的正切求出15°的正切值,然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°)=2﹣．在Rt△ADB中,又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×(2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中,∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120(﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1)m．故选:C．16．若两个等差数列｛a n｝、｛b n}的前n项和分别为S n、T n，且,则等于（)A．2 B． C． D．【考点】等差数列的性质．【分析】利用===，即可得出结论．【解答】解：=====，故选C．17．在不等边△ABC中，a2＜b2+c2，则A的取值范围是（) A．90°＜A＜180°B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°D．0°＜A＜90°【考点】余弦定理．【分析】已知不等式变形判断得到cosA大于0，得到A小于90°，再利用三角形边角关系及内角和定理判断即可确定出A的范围．【解答】解:∵a2＜b2+c2,∴b2+c2﹣a2＞0，∴cosA＞0，∴∠A＜90°，又∵180°＞A＞0°，∴0°＜A＜90°．故选：D．18．等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S n=3•2n+k（n∈N＊，k为常数），则k值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】等比数列的前n项和．【分析】等比数列{a n}的前n项和S n=3•2n+k（n∈N*，k为常数．n=1时，a1=S1=6+k．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=1时上式成立,即可得出．【解答】解:∵等比数列{a n}的前n项和S n=3•2n+k（n∈N＊，k为常数．∴n=1时，a1=S1=6+k．n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=3•2n+k﹣（3•2n﹣1+k）=3•2n﹣1．n=1时上式成立，∴6+k=3×1，解得k=﹣3．故选：A．19．在△ABC中,a，b,c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos （C﹣A）=1，则（）A．a，b，c成等比数列 B．a，b，c成等差数列C．a,c，b成等比数列D．a，c，b成等差数列【考点】正弦定理．【分析】由cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1变形得:cosB+cos（A﹣C）=1﹣cos2B,利用三角形内角和定理与诱导公式可得：cosB=﹣cos（A+C)，再利用倍角公式上式化简得：cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sin2B，化简再利用足下登录即可得出．【解答】解：在△ABC中，由cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1变形得：cosB+cos（A﹣C）=1﹣cos2B，∵cosB=cos［π﹣（A+C)］=﹣cos（A+C)，cos2B=1﹣2sin2B，∴上式化简得：cos(A﹣C）﹣cos（A+C）=2sin2B，∴﹣2sinAsin（﹣C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：ac=b2,则a，b，c成等比数列．故选：A．20．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是( ）A．B．C．D．【考点】等比数列的性质；数列的函数特性．【分析】由题意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2,解一元二次不等式求得q的取值范围,注意q≠0这个隐藏条件．【解答】解：由题意可得a1＞0,且a1+a1q＞2a1q2,即2q2﹣q﹣1＜0，即（2q+1)（q﹣1）＜0．解得﹣＜q＜1，又q≠0,∴q的取值范围是，故选B．21．在△ABC中，a,b，c分别为内角A，B，C所对的边,若a=，A=,则b+c的最大值为（）A．4 B．3C．2D．2【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得：===2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：由正弦定理可得:===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2,当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选：C．22．数列{a n｝是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（)A．11 B．17 C．19 D．21【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0,利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当S n取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，S n有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20)=10(a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0,又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）23．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是15 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16,再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解:设公差等于d,由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d,可得a1=﹣,d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，故答案为15．24．在△ABC中,已知==，则△ABC的形状是等边三角形．【考点】正弦定理;同角三角函数间的基本关系．【分析】根据正弦定理表示出a，b和c，分别代入已知的中，利用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值即可得到三角形的三个内角相等，得到三角形为等边三角形．【解答】解：根据正弦定理得到：===2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC,代入中得：==，即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，所以△ABC的形状是等边三角形．故答案为：等边三角形25．在△ABC中，角A，B,C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则= 2 ．【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,再利用正弦定理变形即可得到结果．【解答】解:将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB,即sin（B+C）=2sinB,∵sin（B+C）=sinA,∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：226．若等比数列｛a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= 50 ．【考点】等比数列的性质．【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．【解答】解：∵数列｛a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．三、解答题27．在△ABC中，已知a=,b=，B=45°，求A、C及c．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和已知条件求得sinA的值,进而求得A，再根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得c．【解答】解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b＜a,∴A=60°或120°．当A=60°时,C=75°，c===；当A=120°时,C=15°，c===．28．已知数列｛a n}为单调递减的等差数列,a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1)求数列｛a n｝的通项公式；（2）设b n=|a n｜，求数列｛b n}的前项n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由条件a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，可得，又因为a1+a2+a3=21，a1+a3=2a2，解得a1和d，即可求出通项公式；（2）b n=｜a n|=,分类讨论再利用等差数列的前n项和公式即可得T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由a1+a2+a3=21得a2=7，∴a1=7﹣d,a3=7+d，∵a1﹣1,a2﹣3，a3﹣3成等比数列，∴,即42=（6﹣d）（4+d)，解得d1=4（舍），d2=﹣2，∴a n=a2+（n﹣2）d=7+(n﹣2)•（﹣2）=﹣2n+11．(2），设数列{a n｝的前项n和为S n，则．当n≤5时，．当n≥6时，T n=b1+b2+…+b n=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=．∴．29．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7,且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ)令b n=(n∈N＊），求数列｛b n｝的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）通过将已知各项用首项和公差表示，利用已知条件计算即得结论；（Ⅱ）通过裂项可知b n=(﹣）,并项相加即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设数列｛a n}的公差为d．∵，∴，解得:d=2或d=0（舍），∴a1=3,∴a n=2n+1（n∈N＊）;(Ⅱ）∵a n=2n+1,∴，∴=（n∈N＊）．30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1,P为△ABC 内一点，∠BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2)若∠APB=150°，求tan∠PBA．【考点】正弦定理．【分析】(Ⅰ)由题意利用直角三角形中的边角关系求得∠PBC=60°,∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°．在△PBA中，由余弦定理求得PA 的值．（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理求得tanα的值．【解答】解:（Ⅰ）在△ABC中，由于AB=，BC=1，P为△ABC 内一点，∠BPC=90°,直角三角形PBC中，若PB=，∵cos∠PBC===，∴∠PBC=60°．∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=90°﹣60°=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2==，∴PA=．（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴tanα=,即tan∠PBA=．2017年4月26日。

黑龙江省齐齐哈尔市第一中学校2016-2017学年高一3月月考数学(理)试题

齐市一中2016级高一学年月考数学（理科）试卷命题人：胡海燕审题人：孙艳竹 2017.3.24（命题范围：必修1、必修4、必修5 第一章、第二章）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．考试说明：1、请使用黑色中性笔，不准使用铅笔和彩色笔答题。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷相应位置上。

3、做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案填在表格内对应题目的位置，写在试卷上无效。

4、做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。

5、保持卷面清洁，不得弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}1,022≤=<-=x x N x x x M ，则=N M （） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．(]1,0D ．)2,0(2．角α的终边过点)2,1(-P ，则αsin 等于（） A ．55 B ．552 C ．55- D ．552-3．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===，则=a （）AB ．2CD 4．在等差数列}{n a 中，若4681080a a a a +++=，则113+a a 的值为（）A ．20B ．40C ．60D ．805．已知在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，则s r +的值为（）A ．0B ．34 C ．32D ．3-6．在ABC ∆中，4π=B ，BC 边上的高等于BC 31，则=A cos （） A ．10103 B ．1010 C ．1010- D ．10103-7．已知等比数列{}n a 中，2518a a +=，3243=⋅a a ，若128n a =，则n = （）A ．8B ．7C ．6D ．58．已知等差数列{}n a ，}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若132+=n nT S n n ，则=55b a （） A ．2516B ．149C ．2315 D ．72 9．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且,,a b c 成等比数列，且3B π=，则11tan tan A C+= （） A .3 B .23 C . 332 D . 334 10．已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．(0,2]B ．1(0,]2C ．13[,]24D ．15[,]2411．如右图所示，从气球A 测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为︒︒30,75，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（） A ．)13(240-m B ．)12(180-mC ．)13(120-mD ．)13(30+m 12．定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ = （） A ．1110 B ．109 C ．111 D ．1211第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西师范大学附属中学2016-2017学年高一12月月考数学试题

江西师大附中高一年级数学月考试卷命题人：罗群义审题人：闻家君2016.12一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．）1．已知角(,)2παπ∈，且tan 3α=-，则αcos 的值为( )A ．BC ．-D 2．已知全集U R =，集合{}{}2|20,|lg(1)A x x x B x y x =-≤==-，则集合()U A C B =( )A ．{}|0,2x x x <>或B ．{}|02x x <<C ．{}|01x x ≤<D ．{}|01x x ≤≤3．函数2()f x x x=-的图像关于( ) A ．y 轴对称 B ．原点对称 C ．直线y x =对称 D ．直线y x =-对称4．为了得到函数4cos2y x =的图像，只需将函数)44cos(2y x π=+的图像上每一个点( )A ．横坐标向左平动4π个单位长度 B ．横坐标向右平移4π个单位长度 C ．横坐标向左平移8π个单位长度 D ．横坐标向右平移8π个单位长度5．若函数()sin(2)f x x ϕ=+为R 上的偶函数，则ϕ的值可以是( )A ．4π-B ．4π C ．2πD ．π 6．已知31cos()143πθ-=，则2sin()7πθ+=( )A ．13 B ．13- C D ． 7．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(4),(1)1f x f x f =+=，则(1)(8)f f -+=( )A ．2-B ．1-C ．0D ．18．已知0x 是函数2()31xf x x=+-的一个零点．若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则( )A ．12()0,()0f x f x <<B ．12()0,()0f x f x <>C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>9．函数2sin y x =的定义域为[,]a b ，值域为[3]-，则b a -的最大值与最小值之和等于( ) A ．4π B ．72π C ．52π D ．3π 10．若1a b >> ，(0,)2πθ∈ ，则( )A ．sin sin a b θθ< B ．sin sin ab ba θθ<C ．log sin log sin a b a b θθ<D ．log sin log sin a b θθ<11．函数()(0,0,)sin()2A f x A x πωϕωϕ=>><+的部分图像如右图所示，则3()2f π=( ) A ．23 B ．3- C ．22 D ．22-12．已知函数()sin()(0||)2f x x+πωϕωϕ=>≤，，()4y f x π=-为奇函数，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在131484ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为( ) A ．13 B ．11 C ．9 D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式3tan x ≥的解集为_______________． 14．函数()lgcos f x x = 的单调递增区间为___________________________．15．若对任意1(0,)2x ∈，恒有4log xa x <（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是_____．16．若()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，sin 1,02()2(1),2x x f x f x x π⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x kx =恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是______________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题10分)已知32cos()cos()12553sin()2sin()2πθπθπθπθ+++=-++；（1）求tan θ的值；（2）求2sin 3sin cos θθθ+的值．18．(本小题满分12分)已知函数())24f x x π=++（1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)已知函数()sin(),(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的一段图像如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在(2,2)ππ-上的单调递减区间．20．(本小题满分12分)已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是360件。

湖北省2017-2018学年高一下学期3月月考数学(理)试卷Word版含答案

湖北省2017-2018学年高一下学期3月月考数学（理）试卷学科数学（理）年级高一时间120分值150第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A ．－32 B. －12 C ．32 D.122．2sin 2αsin2α·2cos 2αcos2α等于( )A ．12B ．1C ．tan αD ．tan2α 3. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a 、b 、c ，若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A 的值为 A ．13B ．1C ．72D ．－194. 已知221sin 23cos sin θθθ+=--，则tan θ=A.1-B.1-或2C. 1或2- D ．25. 如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°、30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于A ．180(2－1)mB ．120(3－1)mC ．30(3＋1)mD ．240(3－1)m 6． 4cos 50°－tan 40°＝( ) A.2＋32B. 3 C ．2 2－1 D. 2 7．已知α∈R，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( )A.34 B ．－34 C ．－43 D. 438. 在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于( )9．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α＋β＝π2B ．2α－β＝π2C ．2α＋β＝π2D ．3α－β＝π210. 如图，在ABC ∆中， ,,BC a AC b AB c ===． O 是ABC ∆的外心， OD BC ⊥于D ， OE AC⊥于E ， OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（）A. ::sinA sinB sinCB. cos :cos :cos A B CC. ::a b cD.111::a b c11．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 所对边的边长，若 2cos sin 0cos sin C C B B +-=+，则a bc+的值是（）11112．已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A ．6≤abc ≤12B ．12≤abc ≤24C ．bc (b ＋c )>8D ．ab (a ＋b )>16 2第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为________．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则a b＝________．15. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为________．16. 在非直角ABC ∆中， D 为BC 上的中点，且•4•ABD CAB S CA CBS AB AD∆∆=， E 为边AC 上一点，2BE BA BC =+， 2BE =，则ABC ∆的面积的最大值为__________．（其中ABC S ∆表示ABC ∆的面积）三、解答题：本大题共6小题，共70分17. （本小题满分10分）如图，以Ox 为始边作角α与β（παβ<<<0），它们终边分别单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（53-，54）. （1）求αααtan 112cos 2sin +++的值；（2）若·0=，求)sin(βα+.18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin （π2－x ）sin x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最大值； (2)讨论f (x )在（π6，2π3）上的单调性．19．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行． (1)求A ；(2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知α,β∈(0,π),且tan α=2,cos β=。

河北省辛集市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题(普通班)含答案

辛集一中高一数学第二次检测题命题人：焦晓蕾一、选择题（每小题5分）1．（本题5分）已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A = （A){}1|-≥x x (B ） {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x （D) {}21|≤≤-x x 2．（本题5分）︒585sin 的值为（） A 。

22-B.22C.32-D 。

323．（本题5分）如果等差数列{}na 中，34512a aa ++=，那么127...aa a +++=( ）A 、14B 、21C 、28D 、35 4．(本题5分）设函数f （x ）=sin （2x+）,则下列结论正确的是（） A ．f （x ）的图象关于直线x=对称 B ．f(x ）的图象关于点（，0）对称 C ．f （x ）的最小正周期为π D ．f （x ）在上为增函数 5．（本题5分）已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（）A ．9B ．91 C ．－9 D ．－916．（本题5分)()()01tan181tan 27++的值是（）A ．3B ．12C ．2D ．()02tan18tan 27+7．（本题5分)在等差数列{}na 中,已知12a=,2313a a +=,则456a a a ++等于( ）A ．42B ．40C ．43D ．458．（本题5分) △ABC 中，若30C =，8a =，b =则SABC 等于( ）A 。

B 。

C.或 D 。

9．（本题5分）将函数sin 2cos2y x x =+的图像向左平移4π个单位长度，所得图像的解析式是 A. cos2sin 2y x x =+ B 。

cos2sin 2y x x=-C.sin 2cos2y x x=- D.cos sin y x x=10．（本题5分）等比数列{}na 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ）A ．6B ．5 C. 4 D ．3 11．（本题5分)设向量()cos 25,sin 25a =，()sin 20,cos 20b =,若t 是实数，且u a tb =+，则u的最小值为（ )A ．B ．1C ．2D ．1212．（本题5分）已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ,且3534aa =+，若510S<，则2a 的取值范围是（）A ．() 2-∞，B ．() 0-∞，C.()1 +∞，D ．()0 2，二、填空题（每小题5分） 13．（本题5分）设3log0.8a =，3log0.9b =,0.90.8c =，则,,a b c 按由小到大的顺序排列为． 14．（本题5分）函数()()()log 32201a f x x a a =-+>≠且恒过的定点坐标为．15．（本题5分）在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．已知A CB sin 41sin sin =-，c b 32=，则A cos =．16．（本题5分）若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n na a n N +=+∈;令()3log 1n nb a =+,则123100b bb b ++++=_____________．三、解答题17．（本题10分)（本小题满分10分)设U R =，}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数)（Ⅰ)分别求A B ，()U A C B ;（Ⅱ)若BC C =，求a 的取值范围。

徐州二中2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷含解析

2016—2017学年江苏省徐州二中高一（下）3月月考数学试卷一、填空题1．求值sin75°=．2．已知α∈（0，），cos α=,则cos（α+）= ．3．在△ABC中，a=，b=1,c=2,则A等于．4．在△ABC中,a=3，b=4,sin A=，则sin B= ．5．在△ABC中，A=,AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为．6．若角α的终边经过点P（1,﹣2)，则tan2α的值为．7．已知△ABC，sin A：sin B：sin C=1：1：,则此三角形的最大内角的度数是．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC的形状是三角形．（填“直角”、“钝角”或“锐角”等）9．计算：= ．10．如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为60°，30°,则A点离地面的高度AB 等于．11．计算：tan（18°﹣x）tan（12°+x)+[tan（18°﹣x）+tan(12°+x)]．12．在△ABC中，a，b，c分别是角A,B，C的对边，若b=1，c=，∠C=π，则S△ABC= ．13．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．14．在△ABC中，B=60°,AC=，则AB+2BC的最大值为．二、解答题15．已知sinα=，α∈（，π),cosβ=﹣,β∈（π,)，求sin（α+β）的值．16．在△ABC中,根据条件判断三角形形状（1）==；（2）sinA=2sinBcosC．17．在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小;(Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．已知cosα=，cos(α﹣β）=,且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值;（2）求β．19．己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B）=1．（I）求角B的大小；（II）若，求c的值．20．设向量=（sinx,sinx），=（cosx,sinx），x∈[0，］．（1）若｜｜=||，求x的值;(2）设函数f（x)=•，求f（x）的最大值及单调递增区间．2016-2017学年江苏省徐州二中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．求值sin75°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】把75°变为45°+30°,然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解:sin75°=sin（45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=故答案为：2．已知α∈（0，），cos α=，则cos（α+）= ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+）的值．【解答】解：α∈（0，），cos α=，∴sinα==,则cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣•=，故答案为：．3．在△ABC中,a=，b=1,c=2，则A等于．【考点】余弦定理．。

湖南省益阳市2016-2017学年高一下学期3月月考试题数学 Word版含答案

2017年上学期高一第一次月考数学试卷时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、一组数据3,4,5,s,t 的平均数是4，这组数据的中位数是m ，对于任意实数s,t ，从3,4,5,s,t,m 这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为( )A 、32B 、61C 、51D 、532、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A 、0.852 B 、0.8192 C 、0.8 D 、0.753、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A 、7B 、9C 、10D 、114、若某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ＝bx ＋a ＋e(单位：亿元)，其中b ＝0.8，a ＝2，|e|＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿5、定义n ！＝1³2³…³n ，下面是求10！的程序，则_____处应填的条件是( )A 、i ＞10B 、i ＞11C 、i ＜＝10D 、i ＜＝116、设一组数据的方差为s 2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是( )A 、0.1s 2B 、s 2C 、10s 2D 、100s 27、设m,n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的个数有( )A 、0B 、1C 、2D 、38、若f(x)＝)12(log 121－x ，则f(x ＋1)的定义域为( )A 、(－21,0)B 、(－21,0]C 、(－21,＋∞) D 、(0,＋∞)9、函数f(x)＝⎩⎨⎧≤)1x (3)1x (log 31x x ＞，则y ＝f(1－x)的图象是( )10、已知定义在R 上的函数f(x)＝|m x |2－－1(m ∈R)为偶函数．记a ＝f(4log 31)，b＝f(5log 2)，c ＝f(2m)，则a 、b 、c 的大小关系为( )A 、a ＜b ＜cB 、c ＜a ＜bC 、a ＜c ＜bD 、c ＜b ＜a 11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A 、1B 、25C 、6D 、23 12、设直线3x ＋4y ＋a ＝0，圆C ：(x －2)2＋y 2＝2，若在圆C 上存在两点P 、Q ，在直线L 上存在一点M ，使得∠PMQ ＝900，则a 的取值范围是( )A 、[－18,6]B 、[6－52,6＋52]C 、[－16,4]D 、[－6－52,－6＋52]二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13、函数f(x)＝x x ln e －1的零点个数是_____个．14、采取系统抽样的方法从1000名学生中抽出20名学生，将这1000名学生随机编号000～999号并分组：第一组000～049号，第二组050～099号，…，第二十组950～999号，若在第三组中抽得号码为122的学生，则在第十八组中抽得号码为__________的学生．15、在区间[0,5]上随机地选择一个数t ，则方程x 2＋2tx ＋3t －2＝0有两个负实根的概率为__________.16、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）17、(本小题满分8分)广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征。

【月考试卷】河北省2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案

2016-2017学年度河北辛集中学第二学期三阶考试试卷高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷(选择题 70分)一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数11i=- A.1i 22-+ B.1i 22-- C ．1i 22+ D.1i22- 2.以下三个命题①自然数是整数， ② 3是整数，③3是自然数，可以组成演绎推理“三段论”的顺序是：A. ②①③ B . ①③② C. ①②③ D.③②①3．已知某数列的前四项为12341,3,7,15,,a a a a ==== 则5a 的值可能为 A.27 B.29 C.31 D.334．已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，且(0)0.16P ξ≤=，则=≤)2(ξP A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68D .0.845．=+⎰x x x d )3(e 21A ．1B ．1e -C ．eD ．e+16．分别投掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是5”为事件B ，则事件A ，B 至少有一件发生的概率是 A.125 B.21 C.127 D.43 7.为了解两个变量y 和x 的相关关系，随机测得一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不正确．．．的是 A ．由样本数据得到的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x ，y ). B ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好. C ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.D ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1n[y i －(b ^x i ＋a ^)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的.8．10个乒乓球中有8个正品，2个次品.从中任取3个，则其中含有1个次品的概率为 A.157 B.158 C.53 D.32 9．若,,a b c ∈R ,下面使用类比推理得到的正确结论是A ．“若22⋅=⋅b a ，则b a =”类比推出“若a c b c ⋅=⋅，则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+”类比推出“(0)a b a bc c c c+=+≠” D ．“()n n n ab a b =”类比推出“()n n n a b a b +=+()n *∈N10．甲、乙均从某正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率为A .318 B .418 C .518 D .61811．如图是函数d cx bx x x f 221)(23+++=22A .2 B.920 C .914 D .916 12.有一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为10，按照上述变换规则，我们得到一个数列：10，5，16，8， 4，2，1．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换得到的数列中第七项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有可能取值的个数为A .2 B.4 C . 6 D . 813．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（）A ．60B ．48C ．36D ．2414.已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数 B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数 C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数第Ⅱ卷（非选择题共100分）本卷包括必考题和选考题两部分，第15题～第25题为必考题，每个试题考生都必须作答.第26题～第27题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.15. 已知复数z 满足(3-i)z =1+2i （i 是虚数单位），则复数z 的虚部是 . 16.由曲线2x y =、x 轴、直线14x =和直线1=x 所围成的封闭图形的面积 . 17.盒中有除颜色外完全相同的5个球，其中红球3个，黄球2个.从中先后取出2个球，若在已知第二次取出的为红球的条件下,第一次取出的也是红球的概率为_______.18．现要制作一个圆锥形漏斗, 其母线长为t ，则该圆锥形漏斗体积的最大值为 . 19.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 . 20.已知函数2()1(0),()43,xf x e x xg x x x =--≥=-+-若有()()f a g b =，则b 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. （本小题满分12分）已知nx )1(-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）若12*1210(1)(N )n n n n n n n x a x a x a x a x a n -----=+++++∈ ，求n a a a +++ 42的值. 22.（本小题满分12分）为搞好对外宣传工作，某会议的会务组选聘了25名男记者和25名女记者，在50人中随机抽取1人（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为是否会俄语与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n a d b c K a bc d a cb d -=++++，其中na b cd =+++) 23.（本小题满分12分）已知函数x ax x x f 3)(23--= .（Ⅰ）若1a =,求曲线()f x 在点(1,(1)f )处的切线方程.（Ⅱ）若函数()f x 在区间[)+∞,1上是增函数，求实数a 的取值范围. 24. （本小题满分12分）随机抽取某校部分学生，调查其上学路程所需要的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中所调查的数据的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）请将频率分布直方图的数据补充完整，如果上学路程所需要的时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计该校学生申请在校住宿的百分比. （Ⅱ）若频率视为概率，现从该校的新生中任选4名学生（看作有放回的抽样），其中上学路程所需要的时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和均值. 25．（本小题满分12分）已知)1ln()1()(++=x x x f .（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）设函数)(122)(x f x x x g +-=，若关于x 的方程a x =)(g 有解，求实数a 的最小值；（Ⅲ）证明不等式：nn 131211)1ln(++++<+ *()N n ∈.请考生在第26～27两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 26．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 的坐标原点为极点， x 轴的正半轴（取相同的长度单位）为极轴建立极坐标系,已知圆1C 的极坐标方程为)sin (cos 4θθρ+=， P 是1C 上一动点, 点Q 满足12OQ OP =,点Q的轨迹为2C .（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程; （Ⅱ）已知直线l 的参数方程为2cos ,sin .x t y t ϕϕ=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0ϕπ≤<），l 与曲线2C 相切，求角φ的大小.27.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数314)(++-=ax x x f . （Ⅰ）若1=a ，解不等式7)(≤x f ；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.高二数学（理科答案）一、选择题1-5 CBCDC 6-10 CBACC 11-12 DB13．答案:B解：分二类：第一类，每个面上有4个顶点共构成246C =条直线，每条直线和对面构成一个“平行线面组”，共构成36个；第二类，对棱构成6个面，每个面有2个“平行线面组”，共构成12个，因此在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是12+36=48个．14．答案：D 解析：令211()10(ln )f x x x ⎡⎤'=-=⎢⎥⎣⎦，得x e =或1x e =，列表如下：因为()f x 在1(,)e e 上不是单调函数，可判断A ，B 错，又1()22f e=-<，可判断C 错，易知D 正确。

2016-2017年山西省朔州市应县一中高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山西省朔州市应县一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知下列命题：①复数a+bi不是实数；②若（x2﹣4）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a+bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）设复数z满足关系式z+|z|＝2+i，那么z等于（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i3．（5分）欲证，只需证（）A．B．C．D．4．（5分）有下列叙述：①“a＞b”的反面是“a＜b”；②“x＝y”的反面是“x＞y或x＜y”；③“三角形外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（5分）函数f（x）＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．1B．C．2D．6．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．97．（5分）曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为（）A ．（sin x﹣cos x）dxB．2（sin x﹣cos x）dxC ．（cos x﹣sin x）dxD．2（cos x﹣sin x）dx8．（5分）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（）A ．cmB ．cmC ．cmD ．cm 9．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，7 10．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣2在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）D．[﹣，]11．（5分）已知函数f（x）＝x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A ．，3]B ．，6]C．[3，12]D ．，12] 12．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a 1＝3，a 2＝6，且a n +2＝a n +1﹣a n ，则a 33＝． 14．（5分）直线x ＝，x ＝，y ＝0及曲线y ＝cos x 所围成图形的面积为．15．（5分）观察下列等式：，，，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N*，＝．16．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）＝0，（x ＞0），则不等式的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知四边形ABCD 是平行四边形，A 、B 、D 三点在复平面内对应的复数分别是2+3i，5﹣i，4+i，试求点C对应的复数．18．（12分）已知a＞0，b＞0，用分析法证明：≥．19．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x2（x﹣a），若f′（1）＝1．（1）求a的值并求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y＝g（x）；（2）设h（x）＝f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值与最小值．20．（12分）用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N+时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x＝1时，f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．（3）证明：对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）为定义域上的单调增函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m＝﹣1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅲ）当m＝1时，且1≥a＞b≥0，证明：．2016-2017学年山西省朔州市应县一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知下列命题：①复数a+bi不是实数；②若（x2﹣4）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a+bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①复数a+bi在b＝0时是实数，因此不正确；②若（x2﹣4）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则，解得x＝2，因此不正确；③若复数z＝a+bi，没有给出a，b为实数，若a＝xi（x≠0），b＝0，则z为虚数，因此不正确．其中正确的命题有0个．故选：A．2．（5分）设复数z满足关系式z+|z|＝2+i，那么z等于（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），∵z+|z|＝2+i，∴a+bi+＝2+i，∴，解得，∴z＝+i．故选：D．3．（5分）欲证，只需证（）A．B．C．D．【解答】解：欲证，只需证＜，只需证，故选：C．4．（5分）有下列叙述：①“a＞b”的反面是“a＜b”；②“x＝y”的反面是“x＞y或x＜y”；③“三角形外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①“a＞b”的反面是“a≤b”；②“x＝y”的反面是“x＞y或x＜y”；③“三角形外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内或边界”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中至少两个钝角”，其中只有②正确．故选：B．5．（5分）函数f（x）＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．1B．C．2D．【解答】解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S＝＝+＝，故选：B．6．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．9【解答】解：∵f′（x）＝12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x＝1处有极值，∴a+b＝6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a＝b＝3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．7．（5分）曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为（）A．（sin x﹣cos x）dxB．2（sin x﹣cos x）dxC．（cos x﹣sin x）dxD．2（cos x﹣sin x）dx【解答】解：如图，根据对称性，得：曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积S为：曲线y＝sin x，y ＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积的两倍．∴2（cos x﹣sin x）dx．故选：D．8．（5分）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为V＝πx（202﹣x2）（0＜x＜20），V′＝π（400﹣3x2），令V′＝0，解得x1＝，x2＝﹣（舍去）．当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0；∴当x＝时，V取最大值．故选：D．9．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，7【解答】解：设明文为a，b，c，d，∴4d＝28，2c+3d＝23，2b+c＝9，a+2b＝14，∴d＝7，c＝1，b＝4，a＝6，则解密得明文为6，4，1，7．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣2在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）D．[﹣，]【解答】解：f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣2的导数为f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立，∴△＝4a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤，∴实数a的取值范围是[﹣，]故选：D．11．（5分）已知函数f（x）＝x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]【解答】解：f'（x）＝3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）＝0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为（4分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）由题设知f（﹣1）＝2b﹣c，由z＝2b﹣c，将z的值转化为直线z＝2b﹣c在y轴上的截距，当直线z＝2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z＝2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选：C．12．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛【解答】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a1＝3，a2＝6，且a n+2＝a n+1﹣a n，则a33＝3．【解答】解：a1＝3，a2＝6，且a n+2＝a n+1﹣a n，将n换为n+1，可得a n+3＝a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n﹣a n+1＝﹣a n，将n换为n+3，可得a n+6＝﹣a n+3＝a n，可得数列{a n}为周期为6的数列，则a33＝a5×6+3＝a3＝a2﹣a1＝6﹣3＝3．故答案为：3．14．（5分）直线x＝，x＝，y＝0及曲线y＝cos x所围成图形的面积为2．【解答】解：直线x＝，x＝，y＝0及曲线y＝cos x所围成图形的面积为：＝（﹣sin x）＝1+1＝2．故答案为：2．15．（5分）观察下列等式：，，，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，＝1﹣．【解答】解：由已知中的等式，，，，…我们可以推断：对于n∈N*，＝1﹣故答案为：1﹣16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝0，（x ＞0），则不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：依题意，f（1）＝0由，得函数g（x）＝在（0，+∞）上为增函数又由g（﹣x）＝＝＝g（x），得函数g（x）＝在R上为偶函数∴函数g（x）＝在（﹣∞，0）上为减函数且g（1）＝0，g（﹣1）＝0由图可知的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是2+3i，5﹣i，4+i，试求点C对应的复数．【解答】解：∵A、B、D对应的复数分别为2+3i，5﹣i，4+i．∴A（2，3），B（5，﹣1），D（4，1），∴，，由向量的平行四边形法则知：，∴，∴C（7，﹣3）∴点C对应复数为7﹣3i．18．（12分）已知a＞0，b＞0，用分析法证明：≥．【解答】证明：因为a＞0，b＞0，要证≥，只要证，（a+b）2≥4ab，只要证（a+b）2﹣4ab≥0，即证a2﹣2ab+b2≥0，而a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0恒成立，故≥成立．19．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x2（x﹣a），若f′（1）＝1．（1）求a的值并求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y＝g（x）；（2）设h（x）＝f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）f'（x）＝3x2﹣2ax，由f'（1）＝1得3﹣2a＝1，所以a＝1；当a＝1时，f（x）＝x3﹣x2，f（1）＝0，又f'（1）＝1，所以曲线y＝f（x）y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），即g（x）＝x﹣1；（2）由（1）得，又h（0）＝﹣1，h（1）＝1，，∴h（x）在[0，1]上有最大值1，有最小值．20．（12分）用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N+时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．【解答】证明：（1）当n＝2时，左边＝1﹣＝＝＝右边，∴左边＝右边；（2）假设当n＝k时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．则当n＝k+1时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝＝．因此当n＝k+1时，等式成立．综上可得：等式对∀n∈N*（n≥2）成立．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x＝1时，f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．（3）证明：对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即﹣ax3﹣cx+d＝﹣ax3﹣cx﹣d，∴d＝﹣d，即d＝0 （或由f（0）＝0得d＝0），∴f（x）＝ax3+cx，则f′（x）＝3ax2+c，又当x＝1时，f（x）取得极值﹣2，∴，即，解得．∴f（x）＝x3﹣3x；（2）解：f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1．当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；递减区间为（﹣1，1）．因此，f（x）在x＝﹣1处取得极大值，且极大值为f（﹣1）＝2；（3）证明：由（2）知，函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为M＝f（﹣1）＝2．最小值为m＝f（1）＝﹣2．∴对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m＝4成立．即对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）为定义域上的单调增函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m＝﹣1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅲ）当m＝1时，且1≥a＞b≥0，证明：．【解答】解：（Ⅰ），，∴，因为f（x）为定义域上的单调增函数，由对恒成立，∴，而，所以m≥0，∴当m≥0时，f（x）为定义域上的单调增函数；（Ⅱ）当m＝﹣1时，由，得x＝0，当时，f'（x）＞0，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）在x＝0时取得最大值，∴此时函数f（x）的最大值为f（0）＝0；（Ⅲ）证法一：由（Ⅱ）得，对恒成立，当且仅当x＝0时取等号，当m＝1时，，∵1≥a＞b≥0，a﹣b＞0，∴，∴，同理：，∴，∵1≥a＞b≥0，，，∴；证法二：当m＝1时（由待证命题的结构猜想，构造辅助函数，求差得之），f（x）在上递增令，在[0，1]上总有g'（x）≥0，即g（x）在[0，1]上递增，当0≤b＜a≤1时，g（a）＞g（b），即，令，由（Ⅱ）知它在[0，1]上递减，∴h（a）＜h（b）即f（a）﹣2a＜f（b）﹣2bf（a）﹣f（b）＜2（a﹣b）∵a﹣b＞0，∴，综上成立，其中0≤b＜a≤1．。

山西省应县2016_2017学年高一数学下学期3月月考试卷201707140177

山西省应县2016-2017学年高一数学下学期3月月考试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分） 1.-300°化为弧度是（）A.34π-B.35π- C ．32π- D ．65π- 2.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则xy值为( )A.3B. - 3C. 33D. -333. 化简OP →- QP → + PS → + SP →的结果是( )A. QP →B. OQ →C. SP →D. SQ →4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋32π的图象( ) A ．关于直线x ＝－π4对称 B ．关于直线x ＝－π2对称C ．关于直线x ＝π8对称D ．关于直线x ＝54π对称5．设b →是a →的相反向量, 则下列说法一定错误的是( ) A. a →与b →的长度相等 B. a →//b →C. a →与b →一定不相等D. a →是b →的相反向量 6．将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A ．1sin2y x =B ．1sin()22y x π=-C ．1sin()26y x π=-D ．sin(2)6y x π=-7. 下列命题错误的是( )A. 两个向量的和仍是一个向量B. 当向量a →与向量b →不共线时，a →+b →与a →, b →都不同向，且|a →+b →| < |a →|+|b →| C. 当非零向量a →,b →同向时，a →+b →与a →, b →都同向，且|a →+b →| = |a →|+|b →| D. 当非零向量a →,b →反向时，a →-b →与a →或b →反向，且|a →-b →| = |a →|-|b →|8．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )A ．－310B.310 C ．±310D.349.如图是一半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上的点P 到水面的距离y （米）与时间x （秒）满足函数关系式()2sin ++=ϕωx A y，则有（）A.ω=152π，A =3B.ω=π215，A =3 C.ω=152π，A =5 D.ω=π215，A =510. 已知非零向量a →,b →满足：|a →|>|b →|. ①a →与b →反向；②|a →+b →| = |a →|—|b →|. 则有( )A. ①可得出②B. ②可得出①C. ①可得出②,且②可得出①D. ①不可得出②,且②也不可得出①11．函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0,1]上至少出现20个最小值，则ω的最小值是( )A ．38πB ．38.5πC ．39.5πD ．40π12．已知x ∈[0，π]，f (x )＝sin(cos x )的最大值为a ，最小值为b ，g (x )＝cos(sin x )的最大值为c ，最小值为d ，则( )A ．b <d <a <cB ．d <b <c <aC ．b <d <c <aD ．d <b <a <c二、填空题（每题5分，共20分，将答案写在答题纸上） 13. 一艘船从点A 出发，以2km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船实际行驶速度的大小为4km/h, 则河水的流速的大小为 . 14．函数y ＝tan ⎪⎭⎫⎝⎛+4πx 的单调增区间为________. 15. 已知扇形的周长是10cm ，面积是42cm ，则扇形的半径是________.16. 给出下面四个结论：① 若线段AC=AB+BC ，则向量AC →=AB →+BC →; ② 若向量AC →=AB →+BC →，则线段AC=AB+BC; ③ 若向量AB →与BC →共线，则线段AC=AB+BC; ④ 若向量AB →与BC →反向共线，则|AB →-BC →|=AB+BC. 其中正确的结论有________.三、解答题（解答应写出文字说明或演算步骤，共70分） 17．(本小题满分10分)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求()()()ααπαπαπ--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-sin 23sin 22cos 5sin 的值．18.（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----．（１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值19．(本小题满分12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图象与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使y ≤0时，x 的取值范围．20．(本题满分12分)已知cos x ＋sin y ＝12，求sin y －cos 2x 的最值．21.(本小题满分12分) 函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，(1).求A ωϕ、、的值；(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式； (3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知()162sin 2++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x x f π（1）若[0,]2x π∈且1a =时，求()f x 的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x 的值；（2）若[0,]x π∈且1a=-时，方程()f x b =有两个不相等的实数根1x 、2x ，求b 的取值范围及12x x +的值。

安徽省2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)

安徽省2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.2. 函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,所以当时, ; 当时,,因此当时,取最大值,选D.3. 观察下列各式：，，，，，则的末位数字为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】末位数字变化周期为4，而，所以的末位数字为的末位数字1，选A.4. 设离散型随机变量的分布列为：则（）A. B. C. D. b【答案】B【解析】由题意得，选B. 5. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，从而，选C.点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.6. 西北某地根据历年的气象资料显示，春季中一天发生沙尘暴的概率为，连续两天发生沙尘暴的概率为，已知某天发生了沙尘暴，则随后一天发生沙尘暴的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件概率得随后一天发生沙尘暴的概率为，选C.7. 某大学的外文系有一个翻译小组，该小组中会法语不会英语的有1人，英语法语都会的有2人，从该小组任取2人，设为选出的人中英语法语都会的人数，若，则该小组的人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，选B.8. 若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令得；令得，选A.点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.9. 已知数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.10. 的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即，从而的系数为,选D.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.11. 用五种不同的颜色给图中六个小长方形区域涂色，要求颜色齐全且有公共边的区域颜色不同，则共有涂色方法（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】其中可能共色的区域有AC,AD,AE,AF,BE,BF,CD,CF,DF共9种,故共有涂色方法为,选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 某竞猜活动有54人参加.设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品.假定每位参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响.设参与者中可获得纪念品的人数为，则均值（数学期望）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得某位参与者得4分的概率为 ,得5分的概率为,所以参与者获得纪念品的概率为 ,因为 ,所以选B.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设是虚数单位，复数的实部与虚部相等，则__________．【答案】【解析】点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为14. 的展开式中常数项为__________．【答案】【解析】常数项为15. 对于任意实数，定义，若，则__________．【答案】【解析】16. 某高三理科班组织摸底考试，六门学科在两天内考完，其中上午考一门，下午考两门，语文安排在第一天的上午，数学和英语必有一门安排在上午，若安排在下午必须安排在第一场，数学和物理不能安排在同一天，则不同的考试安排方案有__________．【答案】【解析】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，用综合法证明：是的充分不必要条件.【答案】见解析【解析】试题分析：先由正弦定理将角的关系转化为边的关系：，去分母整理得.再由余弦定理得，根据基本不等式可得，即得，因此充分性成立，而必要性不成立，只需举一个反例，如3,4,5构成的三角形，3对应的角B满足，但不满足.试题解析：.，而不可逆，故是的充分不必要条件.18. 已知的展开式中第6项为常数项.（Ⅰ）求展开式中的系数；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项.【答案】（1）（2），，.【解析】试题分析：首先写出通项公式并化简得，令，解得.（1）令，求得，由此得到项的系数.（2）依题意有，通过列举的值得出所有的有理项.试题解析：(Ⅰ)由通项公式得，因为第6项为常数项，所以时，有，解得，令，得，故所求系数为 .（Ⅱ）根据通项公式，由题意得 ,令,则，即，因为，所以应为偶数，所以可以取，即可以取2,5,8，所以第3项，第6项，第9项为有理数，它们分别为， , .19. 新一届班委会的7名成员有、、三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工. （Ⅰ）若正、副班长两职只能由、、三人选两人担任，则有多少种分工方案？（Ⅱ）若、、三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？【答案】（1）720（2）【解析】试题分析：（1）先安排正、副班长，再安排其他位置，最后根据分布计算原理求；（2）讨论、、三人不能再担任上一届各自的职务情形：任意一人都不担任原来三个职务；一人担任担任原来三个职务某个职务；两人担任担任原来三个职务某两个职务；三人担任担任原来三个职务；最后根据分类计算原理求.试题解析：（Ⅰ）先确定正、副班长，有种选法，其余全排列有种，共有种分工方案.（Ⅱ）方法一：设、、三人的原职务是、、，当任意一人都不担任职务时有种；当中一人担任中的职务时，有种；当中两人担任中的职务时，有种；当中三人担任中的职务时，有种；故共有种分工方案.方法二：担任职务总数为种，当担任原职务时有种，同理各自担任原职务时也各自有种，而当、、同时担任原职务时各有种；当同时担任原职务时有种，故共有种分工方案.20. 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由小大到的顺序排成一个数列.（Ⅰ）求是这个数列的第几项；（Ⅱ）求这个数列的第96项；（Ⅲ）求这个数列的所有项和.【答案】（1）第项.（2）.（3）.【解析】试题分析：（1）可从反面出发：大于的数可分为以下三类：以5开头，以45（2）比第项所表示的五位数大的五位数有开头，以435开头，最后用减即得，个，而以5开头的有（个），所以第项为（3）每位数字之和为，共有（个），所以所有项和为试题解析：（Ⅰ）大于的数可分为以下三类：第一类：以5开头的有（个），第二类：以45开头的有（个），第三类：以435开头的有（个），故不大于的五位数有（个），即是第项.（Ⅱ）数列共有项，项之后还有项。

2016-2017学年贵州省遵义市某校高一(下)第三次月考数学试卷

2016-2017学年贵州省遵义市某校高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集为R ，集合M ={x|y =√x}，N ={x|x 2−6x +8≤0}，则M ∩(∁R N)=( ) A.{x|x ≤0}B.{x|2≤x ≤4}(1, 1)C.{x|0≤x <2或x >4}D.{x|0<x ≤2或x ≥4}2. 已知向量a →=(x, 1)，b →=(3, 6)，a →⊥b →，则实数x 的值为（） A.12 B.−2C.2D.−123. 在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝（） A.12 B.14 C.16D.184. 已知△ABC 中，AB =6，∠A =30∘，∠B =120∘，则△ABC 的面积为( ) A.9 B.18 C.9√3 D.18√35. cos 45∘cos 15∘+sin 45∘sin 15∘的值为( ) A.√32 B.−√32C.12D.−126. 已知sin α+cos α=13，则sin 2α＝（） A.−89B.−12C.12D.897. 已知sin α−2cos α3sin α+5cos α=−5，那么tan α的值为（） A.−2 B.2C.2316D.−23168. 已知函数f(x)=6x −log 2x ，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( ) A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 4)D.(4, +∞)9. 设2a =5b =m ，且1a+1b =2，则m =( )A.√10B.10C.20D.10010. 已知a =2−13，b =log 213，c =log 1213，则( )A.a >b >cB.a >c >bC.c >a >bD.c >b >a11. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3 a 1+log 3 a 2+⋯log 3 a 10=（）A.12B.10C.8D.2+log 3 512. 函数y ＝−x cos x 的部分图象是（）A. B.C.D.二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分.）式子(AB →+MB →)+(BO →+BC →)+OM →化简结果是( ) A.AB →B.AC →C.BC →D.AM →在△ABC 中，已知tan A ，tan B 是方程3x 2−7x +2=0的两个实根，则tan C =________．若变量x ，y 满足约束条件{x +2y ≤80≤x ≤40≤y ≤3 ，则z ＝2x +y 的最大值________．若不等式(a −2)x 2+2(a −2)x <4的解集为R ，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（6个小题，共70分）已知函数f(x)=12x −1+12．（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的奇偶性．已知|a →|=1，|b →|=2，且a →与b →的夹角为120∘．求：（1）a →⋅b →；(2)(a →−3b →)•(2a →+b →)；（3）|2a →−b →|．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，c ＝8，角A 为锐角，△ABC 的面积为6√3．（1）求角A 的大小；（2）求a 的值．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：m ），修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位：元）． (1)将y 表示为x 的函数：(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．向量m →=(a +1,sin x),n →=(1,4cos (x +π6))，设函数g(x)=m →⋅n →（a ∈R ，且a 为常数）．（1）若x 为任意实数，求g(x)的最小正周期；（2）若g(x)在[0,π3)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13．(1)求{a n }、{b n }的通项公式；(2)求数列{an b n }的前n 项和S n ．参考答案与试题解析2016-2017学年贵州省遵义市某校高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.【答案】 C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出M 中x 的范围确定出M ，求出N 中不等式的解集确定出N ，求出M 与N 补集的交集即可．【解答】解：由M 中y =√x ，得到x ≥0，即M ={x|x ≥0}；由N 中不等式变形得：(x −2)(x −4)≤0，解得：2≤x ≤4，即N ={x|2≤x ≤4}，∵ 全集为R ，∴ ∁R N ={x|x <2或x >4}，则M ∩(∁R N)={x|0≤x <2或x >4}．故选：C ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2.【答案】 B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】因为向量a →=(x,1)，b →=(3,6)，且a →⊥b →，所以根据向量垂直的坐标表示可得方程，进而解方程即可得到答案．【解答】解：因为向量a →=(x,1)，b →=(3,6)，且a →⊥b →，所以可得3x +6=0， ∴ x =−2，故选B ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握利用向量的坐标表示解决向量的夹角、求模、共线与垂直等问题，并且加以正确的计算． 3.【答案】 D【考点】等差数列的通项公式【解析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．【解答】∵ 等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4， ∴ d ＝a 3−a 2＝4−2＝2， ∴ a 10＝a 3+7d ＝4+14＝18 【点评】本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题． 4.【答案】 C【考点】解三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：由∠A =30∘，∠B =120∘得∠C =30∘， ∴ △ABC 是等腰三角形，AB =BC =6， ∴ S △ABC =12×6×6sin B =9√3. 故选C ．【点评】此题暂无点评 5. 【答案】 A【考点】两角和与差的余弦公式【解析】直接利用两角差的余弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：cos 45∘cos 15∘+sin 45∘sin 15∘ =cos (45∘−15∘)=cos 30∘=√32. 故选A ．【点评】本题主要考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题． 6.【答案】 A【考点】二倍角的三角函数【解析】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解．【解答】∵sin a+cos a=13，∴(sin a+cos a)2=19，∴1+2sin a cos a=19，∴sin2a=−89．【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．7.【答案】D【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得tanα−23tanα+5=−5，∴tanα=−2316．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．8.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】可得f(2)=2>0，f(4)=−12<0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f(x)=6x −log2x，∴f(2)=2>0，f(4)=−12<0，满足f(2)f(4)<0，∴f(x)在区间(2, 4)内必有零点.故选C.【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．9.【答案】A【考点】指数式与对数式的互化【解析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：由题意得a=log2m，b=log5m，∴1a+1b=logm2+logm5=logm10=2，∴m2=10，又∵m>0，∴m=√10．故选A.【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．10.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数式的运算性质得到0<a<1，由对数的运算性质得到b<0，c>1，则答案可求．【解答】解：∵0<a=2−13<20=1，b=log213<log21=0，c=log1213=log23>log22=1，∴c>a>b．故选C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．11.【答案】B【考点】等比数列的性质对数及其运算【解析】本题考查等比数列的性质、对数的运算．【解答】解：由等比数列的性质知a 5a 6=a 4a 7=9，所以log 3 a 1+log 3 a 2+log 3 a 3+⋯+log 3 a 10 =log 3(a 1a 2a 3⋯a 10) =log 3(a 5a 6)5 =log 395 =log 3310 =10．故选B ．【点评】此题暂无点评 12.【答案】 D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数奇偶性的性质排除A ，C ，然后根据当x 取无穷小的正数时，函数小于0得答案．【解答】函数y ＝−x cos x 为奇函数，故排除A ，C ，又当x 取无穷小的正数时，−x <0，cos x →1，则−x cos x <0，【点评】本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分.）【答案】 B【考点】向量的加法及其几何意义【解析】把要求的式子展开重新组合，利用向量加法的三角形法则，化简所给的式子，得出结果【解答】解：(AB →+MB →)+(BO →+BC →)+OM →=(AB →+BC →)+MB →+(BO →+OM →) =AC →+BM →+MB →=AC →．故选B .【点评】本题考查向量加法的运算法则，向量加法的几何意义，向量加法满足交换律．【答案】 −7【考点】两角和与差的正切公式【解析】首先根据韦达定理表示出两根之和tan A +tan B 与两根之积tan A tan B ，然后根据三角形的内角和为π，把角C 变形为π−(A +B)，利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tan A +tan B 与tan A tan B 代入即可求出值．【解答】解：∵ tan A ，tan B 是方程3x 2−7x +2=0的两个根，则tan A +tan B =73，tan A tan B =23，∴ tan C =tan [π−(A +B)]=−tan (A +B) =−tan A+tan B 1−tan A tan B=−731−23=−7.故答案为：−7. 【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是180∘ 【答案】 10【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】由约束条件{x +2y ≤80≤x ≤40≤y ≤3作出可行域如图，化目标函数z ＝2x +y 为y ＝−2x +z ，由图可知，当直线过B(4, 2)时直线在y 轴上的截距最大，z 最大，为z ＝2×4+2＝10．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【答案】 (−2, 2] 【考点】一元二次不等式的解法【解析】把不等式化为(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0，讨论a 的取值，求出使不等式的解集为R 的a 的取值范围即可．【解答】解：原不等式可化为(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0，当a −2=0，即a =2时，−4<0恒成立，∴ 此时不等式的解集为R ；当a −2>0，即a >2时，对应二次函数y =(a −2)x 2+2(a −2)x −4的图象开口向上，不满足不等式的解集为R ；当a −2<0，即a <2时，Δ=4(a −2)2−4×(−4)×(a −2)<0，解得−2<a <2，此时不等式的解集为R ；综上，实数a 的取值范围是(−2, 2]．故答案为：(−2, 2]．【点评】本题考查了求含有字母系数的不等式的解集的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．三、解答题（6个小题，共70分）【答案】解：（1）要使函数有意义，则2x −1≠0，即x ≠0，即函数的定义域为{x|x ≠0}．（2）∵ f(x)=12x −1+12=2x +12(2x −1)， ∴ f(−x)=2−x +12(2−x −1)=1+2x 2(1−2x )=−2x +12(2x −1)=−f(x)，故函数f(x)是奇函数．【考点】函数奇偶性的判断函数的定义域及其求法【解析】先求函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：（1）要使函数有意义，则2x −1≠0，即x ≠0，即函数的定义域为{x|x ≠0}．（2）∵ f(x)=12x −1+12=2x +12(2x −1)，∴ f(−x)=2−x +12(2−x −1)=1+2x2(1−2x )=−2x +12(2x −1)=−f(x)，故函数f(x)是奇函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义判断函数关系是解决本题的关键．【答案】解：（1）∵ |a →|=1，|b →|=2，且a →与b →的夹角为120∘． ∴ a →⋅b →=1×2×cos 120∘=−1．(2)(a →−3b →)•(2a →+b →)=2a →2−5a →⋅b →−3b →2=2×12−5×(−1)−3×22=−5；（3）|2a →−b →|=√4a →2+b →2−4a →⋅b →=√4+22−4×(−1)=2√3．【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的运算【解析】（1）利用数量积的定义即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出；（3）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵ |a →|=1，|b →|=2，且a →与b →的夹角为120∘． ∴ a →⋅b →=1×2×cos 120∘=−1．(2)(a →−3b →)•(2a →+b →)=2a →2−5a →⋅b →−3b →2=2×12−5×(−1)−3×22=−5；（3）|2a →−b →|=√4a →2+b →2−4a →⋅b →=√4+22−4×(−1)=2√3．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．【答案】∵ S △ABC =12bc sin A =12×3×8×sin A ＝6√3， ∴ sin A =√32， ∵ A 为锐角， ∴ A =π3．由余弦定理知a =√b 2+c 2−2bc cos A =√9+64−2×3×8×12=7．【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）由三角形面积公式和已知条件求得sin A 的值，进而求得A ．（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A 求得a ．【解答】∵ S △ABC =12bc sin A =12×3×8×sin A ＝6√3， ∴ sin A =√32， ∵ A 为锐角， ∴ A =π3．由余弦定理知a =√b 2+c 2−2bc cos A =√9+64−2×3×8×12=7．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆和灵活运用．【答案】解：(1)设矩形的另一边长为am ，则y =45x +180(x −2)+180⋅2a =225x +360a −360．由已知ax =360，得a =360x，所以y =225x +3602x−360(x >2)．(2)因为x >0，所以225x +3602x≥2√225×3602=10800，所以y =225x +3602x−360≥10440，当且仅当225x =3602x时，等号成立．即当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用【解析】（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得a =360x，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值．【解答】解：(1)设矩形的另一边长为am ，则y =45x +180(x −2)+180⋅2a =225x +360a −360．由已知ax =360，得a =360x，所以y =225x +3602x−360(x >2)．(2)因为x >0，所以225x +3602x≥2√225×3602=10800，所以y =225x +3602x−360≥10440，当且仅当225x =3602x时，等号成立．即当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x 取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．【答案】由周期公式可得，T =2π2=π∵ 0≤x <π3，∴ π6≤2x +π6<5π6当2x +π6=π2，即x =π6时，y max ＝2+a 当2x +π6=π6，即x ＝0时，y min ＝1+a ∴ a +1+2+a ＝7，即a ＝2．【考点】三角函数的最值平面向量的综合题【解析】先根据向量的数量积的坐标表示及辅助角公式，二倍角公式求出函数g(x)＝2sin (2x +π6)+a （1）根据周期公式T =2πω可求周期（2）由x 得范围可求2x +π6的范围，结合正弦函数的性质可分别求解函数的最大值与最小值，可求【解答】由周期公式可得，T =2π2=π∵ 0≤x <π3，∴ π6≤2x +π6<5π6当2x +π6=π2，即x =π6时，y max ＝2+a 当2x +π6=π6，即x ＝0时，y min ＝1+a∴ a +1+2+a ＝7，即a ＝2．【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的基本运算，三角公式的二倍角公式、辅助角公式在化解中的应用及正弦函数性质的应用．【答案】解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q >0且{1+2d +q 4=21,1+4d +q 2=13,解得d =2，q =2.所以a n =1+(n −1)d =2n −1，b n =q n−1=2n−1． (2)由题意得，a n b n=2n−12n−1，S n =1+321+522+⋯+2n−32n−2+2n−12n−1，① 12S n=12+322+523+⋯+2n−32n−1+2n−12n，②①−②得12S n =1+2(12+122+...+12n−1)−2n−12n，则S n =2+2+22+222+⋯+22n−2−2n−12n−1=2+2×(1+12+122+⋯+12n−2)−2n −12n−1=2+2×1−12n−11−12−2n −12n−1 =6−2n+32n−1．∴ S n =6−2n+32n−1.【考点】数列的求和等比数列的通项公式等差数列的通项公式【解析】(Ⅰ)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d 和q ，进而可得{a n }、{b n }的通项公式．(Ⅱ)数列{an b n}的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n 项和S n ．【解答】解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q >0且{1+2d +q 4=21,1+4d +q 2=13,解得d =2，q =2.所以a n =1+(n −1)d =2n −1，b n =q n−1=2n−1． (2)由题意得，a n b n=2n−12，S n =1+321+522+⋯+2n−32n−2+2n−12n−1，① 12S n=12+322+523+⋯+2n−32n−1+2n−12n，②①−②得12S n =1+2(12+122+...+12n−1)−2n−12n，则S n =2+2+22+222+⋯+22n−2−2n−12n−1=2+2×(1+12+122+⋯+12n−2)−2n −12n−1=2+2×1−12n−11−12−2n −12n−1 =6−2n+32n−1．∴ S n =6−2n+32n−1.【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．。

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2016～2017学年度第二学期高一第三次大考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的( )A. 第15项B.第14项C. 第13项D. 不在此数列中2．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（）A ．63B ．45C ．36D ．274. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a+b 为( )A . 25B . 35C . －25D.－355．直线斜率k 的变化范围是⎡-⎣,则其倾斜角的变化范围是（）A ．,43k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦B ．,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A ．1y x x=+B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C ． 42xx y e e=+-D ． 2y =7.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是( )A ． 1B ．2-C ．1或2-D ．13-8. 圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为( )A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x9、在△AB C 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若22()6c a b =-+，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A ．3B.932C.332D ．3 310.已知)(x f 是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是( )A ．)3,2()1,0(B ．)3,2()2,1(ππC ．)3,2()1,0(πD ．)3,1()1,0(11.若不等式x 2+ax +2≥0对一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0成立，则a 的最小值为（）A ．－25B. －2C. 92- D. －3 12. 已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A.32B ．53 C.256D ．43二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13.过点A(2，3)且与直线2x + y －5 = 0垂直的直线方程为。

14.若△ABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=15.如果点P 在平面区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在圆x 2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为16.已知数列3n n a =，记数列{n a }的前n 项和为n T ，若对任意的 n N +∈，3()362n T k n +≥-恒成立，则实数 k 的取值范围．三.解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ，（1）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ；（2）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f18.（本小题满分12分）如图，已知点A （2，3），B （4，1），△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x ﹣2y+2=0上．（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；（E 为垂足）（2）求△ABC 的面积．19.（本小题满分12分）数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈）（1）求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。

20．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足b 2＝ac ，cosB ＝34.(1) 求1tanA ＋1tanC的值；(2) 设BA →·BC →＝32，求三边a 、b 、c 的长度．21.（本小题满分12分）已知二次函数2()2f x x x t =-+与两坐标轴分别交于不同的三点,,.A B C （1）求实数t 的取值范围；（2）当3t =-时，求经过,,A B C 三点的圆F 的方程；（3）过原点作两条相互垂直的直线分别交（2）中的圆F 于,,,M N P Q 四点，求四边形MPNQ的面积的最大值.22.（本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建了一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题13、240x y -+= 14、14-151 16、272≥k 三、解答题 17、解：（1）当21=a 时，有不等式0123)(2≤+-=x x x f ， ∴0)2)(21(≤--x x ，∴不等式的解为：}221|{≤≤∈x x x （2）∵不等式0))(1()(≤--=a x ax x f 当10<<a 时，有a a >1，∴不等式的解集为}1|{ax a x ≤≤；当1>a 时，有a a <1，∴不等式的解集为}1|{a x ax ≤≤；当1=a 时，不等式的解为1=x 。

18、解：（1）由题意可知，E 为AB 的中点，∴E （3，2）， k AB ==﹣1.且k CE =﹣=1，∴CE ：y ﹣2=x ﹣3，即x ﹣y ﹣1=0. （2）由得C （4，3），∴|AC|=|BC|=2，AC ⊥BC ，∴S △ABC ==2.19、解：（1）由可得：1112n na a +=+所以数列}1{n a 是等差数列，首项111=a ，公差2d =∴12)1(111-=-+=n d n a a n ∴121-=n a n（2）∵)121121(21)12)(12(11+--=+-=+n n n n a a n n∴)12112151313111(2113221+--++-+-=++++n n a a a a a a n n 11(1)22121nn n =-=++ ∴162133n n >+ 解得16n > 解得n 的取值范围：*{|16,}n n n N >∈ 20、解：(1)由cosB ＝34可得，sinB ＝1－cos 2B ＝74.∵b 2＝ac ，∴根据正弦定理可得sin 2B ＝sinAsinC. 又∵在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π， ∴1tanA ＋1tanC ＝cosA sinA ＋cosC sinC ＝cosAsinC ＋cosCsinAsinAsinC＝(A ＋C)sin2B ＝sinB sin B ＝1sinB ＝477.(2) 由BA →·BC →＝32得：|BA →|·|BC →|cosB ＝cacosB ＝32，又∵cosB ＝34，∴b 2＝ca ＝2，又由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accosB ＝2. 得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝3ac ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1c ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2c ＝1，又∵b 2＝ca ＝2，∴b ＝ 2.∴三边a ，b ，c 的长度分别为1，2，2或2，2，1.22、解：（1）设第n 年获取利润为y 万元n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共222)1(n n n n =⨯-+因此利润)81(302n n y +-=，令0>y解得：273<<n所以从第4年开始获取纯利润．（2）年平均利润n nn n n W --=+-=8130)81(302 1281230=-≤（当且仅当n n=81，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元）21、解：（1）（2）（3）利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y 所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．。