23.4(2)概率计算举例

课后练习
3、小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画 了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼 在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜， 否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.
你认为游戏公平吗？为什么？
现实生活中有各种各样的事件，有些是确定事件，有些是随机事 件。确定事件是否发生，都是肯定的；而随机事件是否发生事先不能 肯定，但是可以预测其发生的可能性的大小。通过本章的学习，我们 知道概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它揭示了随机事件 发生的规律。概率知识有广泛的实际应用，科学的预测可以帮助我们 合理的决策、理智的参与社会生活。
60 60
2
课后练习
1、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同 时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都 落在奇数上的概率是多少？
15 24
3
39 48
课后练习
2、一盘录音带可录80分钟，前面20分钟已 录完，现准备再录20分钟，如果随意地从录 音带某处开始录，那么“能完整录音且与原 先的录音不重叠”的概率是多少？
①② ③
①②
甲
①
②
③
甲
乙①
②①
②① ②
积 奇1
偶2 2偶
偶4 奇3
偶6
乙
由树形图知:共有六个等可能结果,
两号码之积为奇数包含其中的2个结果，甲获胜的概率是
1 3
两号码之积为偶数包含其中的4个结果,
乙获胜的概率是
2 3
此游戏规则不公平
①② ③
① ②
甲
①
②
③
甲
乙①
②①
②① ②
和偶
奇奇
偶偶
奇
乙
由树形图知:共有六个等可能结果,
y
60
C
解:设甲到达车站的时刻为1时x分,乙到达车站的时刻为1时y分,则
B
0 x 60
0 y 60
X与y组成无数个有序实数对,点(x,y)都落在
正方形OABC内部区域
当点(x,y)落在阴影区域时
30
两人才能同乘一辆车
A
0Hale Waihona Puke 3060 x设事件A:两人同乘一辆车的概率
P( A) 30 30 30 30 1
甲
1号车
2号车
乙 1号车
2号车 1号车
2号车
同乘
不同乘 不同乘
同乘
1
所有等可能的结果数是4,两人同乘一辆车包含其中的2个结果 ,概率是 2
例题3 甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该
站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙 两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等，如果两人到 车站后见车就上，那么两人同乘一辆车的概率是多少？
两号码之和为奇数包含其中的3个结果，甲获胜的概率是
1 2
两号码之和为偶数包含其中的3个结果,
乙获胜的概率是
1 2
此游戏规则公平
①② ③
① ②
例题3 甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该
站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙 两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等，如果两人到 车站后见车就上，那么两人同乘一辆车的概率是多少？
例题3 将圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，
如图所示，任意转动转盘，停止后指针落在每个扇行内的可能性大小 都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）. 求指针分别落在“红色”、“黄色”、“绿色”扇形内的概率.
绿 红
黄 绿
绿 黄
黄 绿
设事件A：“指针落在红色区域内”； 事件B：“指针落在黄色区域内”； 事件C：“指针落在绿色区域内”
课前练习
2、三位顾客进饭店用餐，各自把雨伞交给服务 员。如果离店时服务员随意把雨伞还给他们，那 么三位顾客恰好拿到自己的雨伞的概率是多少？
新课传授
生活中有些等可能实验与长度、面积或体积等有关， 相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决；还有些 概率问题可以利用图形来进行分析和研究，把问题转化 为度量计算再解决。
23.4(2)概率计算举例
课前练习
1、一人把分别写有“20”、“10”、“世博”的 3张相同卡片，字面朝下随意放在桌面上；另一 人把这3张卡片排成一行，从左到右恰好排成 “2010世博”或者“世博2010”的概率是多少？
课前练习
2、从2、6、8这三个数中任选两个组成两位数， 在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数 恰好被4整除的概率是多少？
P( A) 1 P(B) 3 P(C) 4 1
8
8
82
例题4 如图，转盘A等分为三个扇形，号码为①、②、③；转盘B
分为两个扇形（即半圆），号码为①、②.甲乙两位同学想这样玩 游戏：甲任意转动A盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动B 盘，停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆 时针方向相邻的扇形内）.如果两号码的积为奇数，那么甲胜；如 果两号码的积为偶数，那么乙胜.判断这个游戏是否公平，
数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧