福建省霞浦第一中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

霞浦一中2017-2018学年高三第二次月考理科数学试卷（满分：150分 时间：120分钟 ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）温馨提示：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案写在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考生不能使用计算器答题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上.1.设集合{}{}21,0,1,,M N a a =-=，则使MN N =成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1 2．已知1sin 3α=，且α为第二象限角，则tan()πα-=A.C.±D.- 3．已知点P 在角43π的终边上，且4OP =，则P 点的坐标为A.(B. 1-2⎛ ⎝⎭C.()D．12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭4．函数6113)(-+-=x x f x的零点所在区间是A.(O,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）内是增函数的是A 、22x x y -=+B 、cos y x =C 、0.5log ||y x =D 、1y x x -=+6．已知函数3log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为A.{}|30x x -≤≤ B.{}|30x x x ≤-≥或 C.{}|03x x ≤≤D.{}|03x x x ≤≥或7．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象大致为8．已知:p x k ≥，2:01xq x -<+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 A.[)2,+∞ B.(2,)+∞ C.[)1,+∞ D.(],1-∞- 9．已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等 式()()0f x f x ⋅'<的解集为A. B. C. D. 10.下列4个命题： ①函数1y x=在定义域上是减函数 ②命题“若02=-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则02≠-x x ”；③若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题； ④,(0,)a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=； 其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.设a 为非零实数，则关于函数)(1)(2R x x a x x f ∈++=的以下性质中，错误．．的是 A.函数)(x f 一定是个偶函数 B.函数)(x f 一定没有最大值 C.区间[)∞+,0一定是)(x f 的单调递增区间 D.函数)(x f 不可能有三个零点. 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是(2,0)-(,2)(1,0)-∞-⋃-(,2)(0,)-∞-⋃+∞(2,1)(0,)--⋃+∞A ．（1，2）B ．(2,)+∞ C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上 14．由曲线2x y =与直线3y x =所围成的图形的面积为 .13．已知0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π⎛⎫= ⎪⎝⎭，将,,a b c 用>号连起来为 .15．定义在R 上的函数)(x f 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则)3(-f =__ __.16．已知函数()3g x a x =-（1,x e e e≤≤为自然对数的底数）与()3ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数x a k x f -⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点(0,1),(3,8)A B .（Ⅰ）求实数k 、a 的值; （Ⅱ）若函数1)(1)()(+-=x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由.18．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin cos ρθθ=+，曲线3C 的极坐标方程为6πθ=．（Ⅰ）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）曲线3C 与曲线1C 交于点O 、A ，曲线3C 与曲线2C 交于点O 、B ，求AB．19．在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为：12x a t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=sin θ，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点（点M 在点N 的上方）. （Ⅰ）若0a =，求M ，N 两点的极坐标；（Ⅱ）若(,0)P a，且||||8PM PN +=+a 的值．20．已知函数()1+=x x f .（Ⅰ）求使不等式()112-+<x x f 的解集M ； （Ⅱ）设M b a ∈,，证明：()()()b f a f ab f -->.21．已知函数x ax x x f 3)(23--=。

（Ⅰ）若31-=x 是)(x f 的极大值点，求)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）若)(x f 在),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图像与函数)(x f 的图像恰有3个交点，若存在，求出b 的取值范围，若不存在，说明理由。

22．已知函数21()ln (1)()2f x x ax a x a R =+-+∈． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，若f(x)在区间[1，e] 上的最小值为-2，求a 的值；（Ⅲ）若对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞<，且1122()()f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围．霞浦一中2017届高三第二次月考理科数学参考答案1-5 CBABA 6-10 DDBBB 11-12 CD 13.9214.b c a >> 15. 6 16.31,3e ⎡⎤-⎣⎦ 17.解：（Ⅰ）把)8,3(),1,0(B A 的坐标代入xa k x f -⋅=)(,得⎩⎨⎧=⋅=⋅-,8,130a k a k ………2分 解得21,1==a k . ………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知x x f 2)(=,所以12121)(1)()(+-=+-=x x x f x f x g . ………………………………6分 此函数的定义域为R,又)(12122222221212)(x g x g x x x x x x x x xx -=+--=+⋅-⋅=+-=-----, ……9分 所以函数)(x g 为奇函数. ………………………………10分18．解法一：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得22cos 0ρρθ-=， 所以曲线1C 的极坐标方程为 2cos ρθ=． （Ⅱ）设点A 的极坐标为1(,)6πρ，点B 的极坐标为2(,)6πρ，则12cos6πρ==21sincos662ππρ=+=+，所以12||AB ρρ=-=． 解法二：（Ⅰ）同解法一. ············································································ 6分 （Ⅱ）19.解：（Ⅰ）∵12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，求得直线l0y +=根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C 的直角坐标方程为2x y =， ………………3分∴20x yy ⎧=⎪+= 解得00x y =⎧⎨=⎩或3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴M ，N两点的极坐标分别为2)3π、(0,0) ………………………………6分（Ⅱ）点(,0)P a 显然在直线l 上，把12x a t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(0a ≥，t 为参数)代入2x y =并化简，得22(440t a t a -++=． 设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ， ∵0a >∴1240t t a +=+，21240t t a => ∴10t >，20t >∴12||||48PM PN t t a +=+=++ ∴2a =20.解法一：（Ⅰ）（ⅰ） 当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --<--，解得1x <-，此时原不等式的解是1x <-； ······················································· 2分（ⅱ）当112x -<<-时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-， 此时原不等式无解； ····································································· 4分（ⅲ）当12x ≥-时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >， 此时原不等式的解是1x >；综上，{}11M x x x =<->或． ···························································· 6分（Ⅱ）因为()1f ab ab =+()()1ab b b =++-1ab b b ≥+--11b a b =+--． ·········································· 10分 因为,a b M ∈，所以1b >，10a +>，所以()11f ab a b >+--，即()()()f ab f a f b >--． ························ 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+--+=+， ············· 8分所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+，即证221ab a b +>+， ····································································· 9分 即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证222210a b a b --+>，即证()()22110a b -->． ··························· 11分因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以()()22110a b -->成立，所以原不等式成立． ·········································································· 12分21.解：(Ⅰ)∵2()323f x x ax '=--∴2111()3()2()30333f a '-=⨯--⨯--=得4a =.∴2()383f x x x '=-- 由23830x x --<解得133x -<<)(x f 的单调递减区间为1,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………4分(Ⅱ)323)(2'--=ax x x f 0≥在),1[+∞∈x 上恒成立,即)1(232332xx x x a -=-≤在),1[+∞∈x 上恒成立, 令31()()2g x x x=-，[)1,x ∈+∞∵231()(1)02g x x '=+>在[)1,x ∈+∞上恒成立∴31()()2g x x x =-，在[)1,+∞上单调递增∴min ()(1)0g x g ==∴0≤a ……………………………8分 (Ⅲ)问题即为是否存在实数b ，使得函数bx x x x =--3423恰有3个不同根.方程可化为0)]3(4[2=+--b x x x 等价于 0)3(42=+--b x x 有两不等于0的实根则30-≠>∆b 且，所以3,7-≠->b b ……………………………12分22．（Ⅰ）当1a =时，211()ln 2,'()22f x x x x f x x x=+-=+-. 因为3'(1)0,(1)2f f ==-. 所以切线方程是3.2y =- …………………………………………………3分（Ⅱ）函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+的定义域是0+∞（，）.当0a >时，21(1)1'()(1)(0)ax a x f x ax a x x x -++=+-+=> 令'()0f x =，即2(1)1(1)(1)'()0ax a x x ax f x x x-++--===， 所以1x =或1x a=. 当101a<≤，即1a ≥时，()f x 在［1，e ]上单调递增， 所以()f x 在［1，e ]上的最小值是1(1)122f a =--=-，解得2a =；当11e a <<即11a e <<时，()f x 在［1，e ]上的最小值是11()ln 122f a a a=---=-，即1ln 12a a +=令1()ln 2h a a a=+，'221121()0,22a h a a a a -=-==可得111,)1)22a a e ∈∈（递减，（，递增， 而1e ()112h e =-+<，1(1)12h =<，不合题意；当1e a≥即10a e <<时，()f x 在[1，e ]上单调递减，所以()f x 在［1，e ]上的最小值是21()1e (1)e 22f e a a =+-+=-，解得262e02e ea -=<-，不合题意， 综上得：2a =. …………………………………………………8分 （Ⅲ）设()()g x f x x =+，则21()ln 2g x x ax ax =+-， 只要()g x 在0+∞（，）上单调递增即可.而211'()ax ax g x ax a x x-+=-+=当0a =时，1'()0g x x=>，此时()g x 在0+∞（，）上单调递增；当0a ≠时，只需'()0g x ≥在0+∞（，）上恒成立，因为(0,)x ∈+∞，只要210ax ax -+≥，则需要0a >，对于函数21y ax ax =-+，过定点（0，1），对称轴102x =>，只需240a a ∆=-≤， 即04a <≤. 综上04a ≤≤. ……………………………………………………12分。