第2课时 与相似三角形的面积有关的性质

第2课时 与相似三角形的面积有关的性质
要点感知1 相似三角形的面积比等于相似比的 .
预习练习1-1 (2019·重庆)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为( )
A.4∶3
B.3∶4
C.16∶9
D.9∶16
1-2 两相似三角形的面积比是1∶4，则它们的对应边的比是( )
A.1∶4
B.1∶2
C.1∶1
D.1∶3
1-3 (2019·无锡)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于( )
A.12
B.14
C.18
D.116
1-4 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC.若DE ∶BC=2∶3，则S △ADE ∶S △ABC 为( )
A.4∶9
B.9∶4
C.2∶3
D.3∶2
要点感知2 相似三角形的周长比等于 .
预习练习2-1 (2019·南岸模拟)若△ADE ∽△ABC ，且AD ∶AB=1∶2，则△ADE 与△ABC 的周长之比是( )
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶1
D.1∶4
知识点 相似三角形的面积比等于相似比的平方
1.(2019·柳州模拟)△ABC 和△DEF 相似，且相似比为
23，那么△DEF 和△ABC 的面积比为( ) A.23 B.32 C.49 D.94
2.(2019·台州)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且
AE AD AB AC =12，则S △ADE ∶S 四边形BCED 的值为( )
A.1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
3.(2019·钦州)如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是 .
4.如图所示，是同一个三角形地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似
比和面积比分别为多少.
知识点 2相似三角形的周长比等于相似比
5.如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于( )
A.14
B.1265
C.21
D.42
6.△ABC ∽△DEF 1，则它们的对应高比及面积比分别为( )
A.12∶1 1；2∶1 C.2∶1 1 D.1∶2 1
7.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积.
8.(2011·台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶5
D.1∶16
9.如图，△ABC ∽△ACD ，相似比为2，则面积之比S △BDC ∶S △DAC 为( )
A.4∶1
B.3∶1
C.2∶1
D.1∶1
10.(2019·内江)如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF =4∶25，则DE ∶EC=( )
A.2∶5
B.2∶3
C.3∶5
D.3∶2
11.(2019·上海)在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，∠AED=∠B ，如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为 .
12.(2019·眉山)如图，△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的两点，且
12
AE AF EB FC ==，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为 .
13.如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE ∶S 四边形BCED=1∶2，BC=26，试求DE 的长.
14.如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE=12
CD. (1)求证：△ABF ∽△CEB ；
(2)若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积.
挑战自我
15.如图，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC=AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连接EF.
(1)求证：EF ∥BC ；
(2)若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.
参考答案
课前预习
要点感知1 平方
预习练习1-1 D 1-2 B 1-3 D 1-4 A
要点感知2 相似比
预习练习2-1 A
当堂训练
1.D
2.C
3.1∶4
4.甲地图与乙地图的相似比=1
2001500=52.面积的比为(52)2=254
. 5.D 6.B
7.在△DEF 和△ABC 中，由AB=2DE ，AC=2DF ，易得DE DF AB AC ==12
.
又∠A=∠D ，∴△DEF ∽△ABC ，并且相似比为
12. ∴△DEF 的周长=12×24=12，面积=(12
)2×48=12. 课后作业
8.A 9.B 10.B 11.3 12.16
13.∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABC S S ∆∆=(DE BC
)2. 又∵ADE
BCED S S ∆四边形=12
，可设S △ADE =k ，则S 四边形BCED =2k ， ∴S △ABC =3k ，∴(DE BC )2==13，∴DE 2=13BC 2=13
×24=8，∴
14.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB ∥CD.∴∠ABF=∠CEB. ∴△ABF ∽△CEB.
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD. ∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF.
∵DE=12CD ，∴DEF CEB S S ∆∆=(DE EC )2=19，DEF ABF S S ∆∆=(DE AB )2=14
. ∵S △DEF =2，∴S △CEB =9S △DEF =9×2=18，S △ABF =4S △DEF =4×2=8.
∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =18-2=16，
∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24.
15.(1)∵DC=AC ，CF 平分∠ACB ，∴AF=DF.
∵点E 是AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中线，∴EF ∥BD ，即EF ∥BC.
(2)由(1)知，EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ，∴AEF ABD S S ∆∆=(AE AB
)2. 又∵AE=12AB ，∴AE AB =12. ∴AEF ABD S S ∆∆=14，∴S △AEF =14
S △ABD ， ∴S △ABD -6=
14S △ABD . ∴S △ABD =8.。