江苏省徐州一中(撷秀中学)中考数学一模试卷(含解析)【含解析】

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精选徐州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处，点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为▲．
16．若关于x的不等式组的所有整数解的和是－7，则m的取值范围是▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
8分
21．（本题8分）
解：（1）．2分
（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝＝．8分
7．已知某种纸一张的厚度为0.0087cm．用科学记数法表示0.0087是▲．
8．分解因式2x2－4xy＋2y2的结果是▲．
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
10．计算( － )× ＋2 的结果是▲．
11．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝▲．
（1）联络员骑车的速度a＝▲；
（2）求线段AD对应的函数表达式；
（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？
24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且
∠DEC＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB＝12，CE＝3时，求AC的长．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.-5的相反数是______．

2024年江苏徐州中考一模数学模拟试题+答案

2023—2024学年度第二学期一模检测九年级数学试题（全卷共140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．下列事件为确定事件的是（）A ．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交B ．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C ．某人投篮一次，命中篮筐D ．长度分别是2cm 、4cm 、5cm 的三条线段能围成一个三角形 2．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ．MB ．NC ．XD ．T3．下列运算正确的是（） A ．()325aa =B ．235a a a +=C ．633a a a ÷=D ．3412a a a ⋅=4x 的取值范围是（） A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x >D ．3x <−5．若实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b ⋅的值可能是（）A ．2−B ．3−C ．2D ．36．某同学本周在校体育活动时间统计表（单位：min ）星期一星期二星期三星期四星期五 6560758070其中，本周每天体育活动时间的中位数是（） A ．65minB ．70minC ．75minD ．80min7．在平面直角坐标系中，将二次函数24y x =−的图像沿直线2x =翻折，它能够与另一个二次函数的图像重合，另一个二次函数的表达式为（） A ．24y x =+B ．268y x x =−+C ．2812y x x =−+D ．24y x =−−8．如图，在平面内，线段9ED =，M 为线段ED 上的动点，三角板ABC 的边AB 所在的直线与线段ED 垂直相交于点M ，且满足ME =．若点M 沿ED 方向从点E 运动到点D ，则点C 运动的路径长为（）A ．9B ．6C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．因式分解：29x −=________．10．徐州市云龙湖水面面积大约为6760000平方米，将6760000用科学记数法表示为________．11________． 12．正五边形的每个内角的度数为________．13．已知关于x 方程220x mx −−=的一个根为2，则m 的值为________．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径r 长为2cm ，扇形的圆心角120θ=°，则该圆锥母线l 的长为________cm ．15．如图，C ，D 是O 上直径AB 两侧的两点，且CD AB ⊥，若23ABC ∠=°，则AOD ∠=________．16．如图，AB CD ∥，AD 、BC 交于点O ，且23AB CD =，则AOB △与CDB △的面积比值为________．17．如图，一次函数图像4y x +与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将一次函数图像绕点A 顺时针方向旋转90°，交反比例函数ky x=于点C ，若2AB AC =，则k 的值为________．18．如图，定点A 到直线l 的距离为5cm ，30A ∠=°，将ABC △绕点A 旋转，直线l 分别与边AB 、AC 交于D 、E 两点，则线段DE 长的最小值为________cm ．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）计算：（1）11320244−−+−（2）22112x x x x +−+÷20．（本题10分）（1）解方程：2340x x −−=（2）解不等式组：231121123x x x −<−+ +>21．（本题7分）某校社团活动开展了历史剧、无人机、计算机编程等丰富多彩的活动，该校为了解参加社团活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加社团活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）若该校有400名学生参加社团活动，估计其中年龄为12岁学生人数．22．（本题7分）桌面上放有三张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字1，2，3，把三张卡片背面朝上，从中随机抽取一张，记下数字，再从剩下的两张卡片中随机抽取一张，记下数字．用树状图或列表的方式，求两次抽取卡片上的数字之积为偶数的概率．23．（本题7分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）ABM CDN △≌△；（2）四边形AMCN 是平行四边形． 24．（本题7分）今冬徐州市出现强降雪天气．甲、乙两队共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两队合作3小时可完成扫雪工作；若甲队先单独扫雪4小时，再由乙队单独扫雪1小时可完成扫雪工作．若甲队先单独扫雪2小时，再由乙队单独扫雪，完成此项工作两队共需要多少小时？25．（本题8分）如图，直线6y +与O 相切，切点为P ，与x 轴y 轴分别交于A 、B 两点．O 与x 轴负半轴交于点C ．（1）求O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积． 26．（本题8分）如图，在点A 用距离地面高度为1.56m 的测角器测出苏公塔顶端的仰角为17°，然后沿AD 方向走57.4m 到达点B ，测出苏公塔顶端的仰角为45°．求苏公塔CD 的高．（sin170.29°≈，cos170.96°≈，tan170.30°≈ 1.414≈）27．（本题10分）如图，在ABC △中，以AC 为边向外作等边ACD △，以AB 为边向外作等边ABE △，连接CE 、BD ．求证：BAD EAC △≌△．【知识应用】如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，ACB △是等腰直角三角形，45ADC ∠=°，2AD =，4CD =，求BD 的长．【拓展提升】如图，四边形ABCD 中，AB AC =，90ABC ADC ∠+∠=°，BD =，则BAC BDC ∠−∠=________．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =−++的顶点坐标为()1,4F −交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于点B ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点()2,3P −，以点P 为直角顶点构造Rt PHK △，使点H 在x 轴上，点K 在y 轴上，G 为HK 的中点，求EG 的最小值；（3）M 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N ，使得以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年度第二学期一模检测九年级数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项DBCBABCD9. )3)(3(+−x x 10. 61076.6× 11.4 12.108° 13.1 14. 6 15.46° 16.15417. 3424+ 18. )31020(− 19. （1）原式= 3413+−+（4分）=3. …………………………………… 5 分（2）原式= `````)1)(1()12(2xx x x x x x +−÷++（2分） =)1)(1()1(2+−×+x x x x x （9分） =11−+x x ………………………………… ………………………………… 10分 20.（1） 025)4(14)3(4.4,3,122>=−××−−=−−=−==ac b c b a ………… 1分aac b b x 242−±−=（2分）=12253×±=253±(4分) 1,421−==x x … 5分（其它方法酌情给分）.（2）解：+>+−<−)2(312121)1(132x x x 解不等式（1）得2<x .（7分）解不等式（2）得1<x .（9分）∴不等式的解集为1<x ………………………………………………… 10分 21. （1）40, 15 ………………………………………………… 2分（2）50%5.12400=×（人）（6分）答：该校400名参加社团活动的学生中年龄为12岁的有50人. ………………………………………………………………… 7分 22.解：树状图如下：………………………………………………… 5分共有6种等可能的结果（6分），其中4种符合题意. ∴P （两次抽取卡片上数字之积为偶数）=32…… 7分 23.证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD 且AB //CD . OB =OD （1分） ∴CDB ABD ∠=∠,.又∵M 、N 分别是OB 、OD 的中点，∴OB BM OD DN 21,21== ∴BM =DN , ∴ΔABM ≌CDN (SAS).（4分）（2）∵ΔABM ≌CDN ∴AM =CN ,且CND AMB ∠=∠. ∴CNO AMO ∠=∠∴AM //CN.∴四边形AMCN 是平行四边形．（其他方法酌情给分）……………… 7分 24.设甲队的工效为x ,乙队的工效为y …………… 1分根据题意，得=+=+14133y x y x .（4分）解这个方程，得==9192y x .（5分） ,959221=×−59195=÷.5+2=7 ………………………………… 6分答：完成此项工作两队共需要7小时 . ……………………………… 7 分 25.证明：(1) 直线63+−=x y 当0=x 时 6=y ；当0=y 时32=x . ∴6,32==OB OA .（1分）在Rt ΔAOB 中，486)32(22222=+=+=OB OA AB ,34=AB . 连接OP ，∵P 是切点，∴AB OP ⊥.OP AB OB OA S AOB ⋅⋅==∆2121 , 3342163221=∴××=××OP OP ………… 4分(2) 过点P 作轴x PE ⊥,垂足为点E . 在Rt ΔAOB中23sin ==∠AB OBOAB , ∴ 60=∠OAB ,∴30=∠POA ° 15030180==∠−COP . 在Rt ΔPOE 中，30=∠POA ∴2321==OP PE . ∴492332121=××=⋅=∆PE OC S COP ππ41536031502=××=扇形S 49415-−==∆πCOP S S S 扇形阴影.…………………… 8分26.设x CH =，在Rt ΔCHF 中， ∵°=∠45CFH ， ∴x HF CH ==.在Rt ΔEHC 中, x x HE HE x HE CH CEH 3103.017tan tan ==∴=°=∠即. ∵6.24,4.5737310=∴==−=−=x x x x FH EH EF ∴CD =24.6+1.56=26.16（7分）答：苏公塔CD 的高为26.16m ……………………………………………8分 27.证明：(1)∵ACD ABE ∆∆、是等边三角形， ∴°=∠=∠==60,CAD EAB AD AC AB AE 、 ∴BAD EAC BAC CAD BAC EAB ∠=∠∠+∠=∠+∠即∴ΔEAC ≌ΔBAD （SAS ）分（2）过点C 作CD CE CD CE =⊥且,连接°=∠=∠45,CED CDE AE DE 则，°=∠90DCE . ∵ACB ∆是等腰直角三角形，∴°=∠=90,ACB BC AC ，∴ACB DCE ∠=∠ ∴ACE ACD DCE ACD ACB BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴ΔBCD ≌ΔACE (SAS) ∴BD =AE . 在Rt ΔDCE 中，3216222222=×==+=CD CE CD DE .∵°=°+°=∠+∠=∠904545CDE ADC ADE . ∴ΔADE 为直角三角形，在Rt ΔADE 中363222222=+=+=DE AD AE ,∴AE =6∴BD =6 ……………………………8分（3） 45° ………………………………10分28. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++−=2的顶点坐标为F （-1,4）∴=−×−−×−=−×−4)1(4)1(41)1(22b c b 解得 =−=32c b ∴抛物线的解析式为322+−−=x x y ……………………………… 2分（2）解：如图，过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，过点H 作HD ⊥PB 于点D ，则四边形OBDH 是矩形，∴HD ＝OB ＝3，∵∠HDP ＝∠HPK ＝∠PBK ＝90°，∴∠HPD ＋∠KPB ＝90°，∠KPB ＋∠BKP ＝90°， ∴∠HPD ＝∠BKP ，∴△HDP ∽△PBK ，∴DP BK DH PB =，即DP BK =32，∴BK DP 23=，设BK ＝x ，则x DP 23=，∴OH ＝DB ＝x 232+，OK ＝3−x ，∴K （0，3−x ），H （x 232−−，0），∵G 是HK 的中点， ∴)23,431(xx G −−−，∵E （-1，0），过点G 作M x GM 轴于点⊥ ∴)0,431(x M −−.在Rt ΔGME 中, x EM x GM 43,23=−=∴5281)1312(161349231613)23()169(222222+−=+−=−+=+=x x x x x ME GM EG ∴当261391312的最小值为时，EG x =………………………………8分（3）A （-3,0），B (0,3)，设)32,(2+−−n n n N ，则AB 2=18，2222)3()32(++−+=n n n AN ，2222)2(n n n BN ++=、A 、B 、M 、N 构成的四边形是矩形，所以ΔABN 是直角三角形，①若AB 是斜边，222BN AN AB +=即222222)2()3()32(18n n n n n n +++++−+=，解得2511−−=n ： 2511+−=n ，3,043−==n n 舍去∴N 的横坐标为，251-251+−−或 ②若AN 是斜边，则222BN AB AN +=即22222)3()32()2(18++−+=++n n n n n ，解得n =0(与点B 重合，舍去)，或n =-1，∴N 的横坐标是-1， ③若BN 是斜边则222AN AB BN +=，即222222)3()32(18)2(++−++=++n n n n n n ，解得3−=n （与点B 重合，舍去），或n =2，∴N 的横坐标为2，综上N 的横坐标为251-251+−−或，或-1或2．…12分。

2022年江苏省徐州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2022年江苏省徐州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在中午 12 时，关于一个静止在操场上的篮球的正确叙述是（）A ．不会看到球的影子B ．会看到球的影子C ．地上的影子是篮球的主视图D ．地上的影子是圆环2．从正方形的铁片上，截去2 cm 宽的一条长方形铁片，余下铁片的面积是48cm 2，则原来正方形铁片的面积是（）A ．6cm 2B ．8 cm 2C ．36 cm 2D ．64 cm 23．下列二次根式中，字母1a <的根式是（）A ．1a -B ．2(1)a -C ．1a -D ．11a - 4．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩ 5．如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，若小长方形的长、宽分别设为 x 、y ，则可得方程组（）A ． 250x y x y =⎧⎨+=⎩B ． 350x y x y =⎧⎨+=⎩C ． 450x y x y =⎧⎨+=⎩D ． 550x y x y =⎧⎨+=⎩6．利用因式分解计算2009200822-，则结果是（）A ．2B ．1C ．20082D ．-17．已知二元一次方程组2423m n m n -=⎧⎨-=⎩，，则m n +的值是（） A ．1 B ．0 C ．2- D ．1-8．下列说法正确的是（）A ．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C ．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D ．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点9．a 为无理数时，a 是（） A ．完全平方数 B ．非完全平方数 C ．非负实数 D ．正实数10．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）．统计结果显示：最喜欢数学和科学的频数分别是13和10．最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则下列叙述错误的是（）A ．最喜欢语文的人数最多B ．最喜欢社会的人数最少C ．最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半D ．最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少二、填空题11．如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．12．边长为 10 的等边三角形外接圆直径是．13．已知二次函数2241y x x =-+,当x= 时，有最值是．14．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．15．如图，点B ，D 在AN 上，点C ，E 在AG 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°，则∠EG= ．16．如图，该图形经过折叠可以围成一个立方体，折好以后，与“静”字相对的字是．17．如果一个样本的方差是2．25，则这个样本的标准差是．18．计算y x x y x y---= . 19．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．20．30瓶饮料有1瓶已过了保质期，从30瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是．21．某市房产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为 6% 和 8% 的甲、乙两种款共 500万元，一年后利息共 34 万元. 求两种贷款的数额各是多少？设甲、乙两种贷款分别为x 万元，y 万元，根据题意可得方程组：．解答题22． 13∣的倒数是．三、解答题23．如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是()6y ，，且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求角α的正弦值．24．如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：(1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；(2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）25．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1）2534x x ->+；（2）104(3)2(1)x x --≤-；（3）211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩；（4）253(1)742x x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩26．阅读下列解题过程：已知：a 、b 、c 为△ABC 一的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判定△ABC 的形状．解：∵222244a c b c a b -=- （A ）∴2222222()()()c a b a b a b -=+-，(B)∴222c a b =+, （C ）∴△ABC 是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号：．(2)错误的原因为：．(3)本题正确的结论是：．27．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x 个，后来实际每天多造 b 个，则可提前几天完成．2ab x bx+28．如图所示，已知∠BAC=∠DAE ，∠B=∠C ，BD=CE ．证明：AB=AC ，AD=AE ．29．计算：2007200645()()54⨯-． 4530．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．C5．C6．C7．Ｄ8．B9．B10．D二、填空题没有12． 203313． 1，小，-114．1215．100°16．着17．1．518．-119．2,120．301 21． 5006%8%34x y x y +=⎧⎨+=⎩22． 3三、解答题23．54 24．不同涂法的图案列举如下：25．(1)x<一9；(2)x ≥4；(3)x ≥3；（4）图略 26．(1)C ；(2)220a b -=可能成立；(3)△ABC 为等腰三角形或直角三角形2ab x bx +28．略 29． 4530． (253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。

2021-2022学年江苏省徐州市区部分中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（） A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，32．将抛物线221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++3．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（）A ．23B ．75C ．77D ．1395．下列各式：①3317726822432 ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（） A ．13B ．24C 2D ．37．计算（﹣1）﹣1的结果是（）A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣28．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（） A ．6B ．7C ．8D ．99．下列计算正确的是( ) A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =D ．222(3)6x x =10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D （﹣1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）A ．（2010，2）B ．（2010，﹣2）C ．（2012，﹣2）D ．（0，2）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，E 为线段AB 的中点，D 点是射线AC 上的一个动点，将△ADE 沿线段DE 翻折，得到△A′DE ，当A′D ⊥AB 时，则线段AD 的长为_____．12．化简：+3=_____．13．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为． 14．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．15．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____． 16．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________17．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC 重合摆放，直角顶点B ，D 在AC 的两侧，连接BD ，交AC 于点O ，取AC ，BD 的中点E ，F ，连接EF ．若AB ＝12，BC ＝5，且AD ＝CD ，则EF 的长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （2，m ）为直线y ＝x+2上一点，直线y ＝﹣12x+b 过点C ．求m 和b 的值；直线y ＝﹣12x+b 与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒． ①若点P 在线段DA 上，且△ACP 的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 并延长交BC 于点F ．（1）试判断∠CBD 与∠CEB 是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BD CDBE BC = （3）若BC=32AB ，求tan ∠CDF 的值．21．（10分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．23．（12分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)24．（14分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气y m与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()象．（2）求线段BC 所对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x ﹣2），得x=2（x ﹣2）+m ，解得x=4﹣m ，且x=4﹣m≠2，已知关于x 的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C ．考点：分式方程的解． 2、A 【解析】根据二次函数的平移规律即可得出．【详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律． 3、C 【解析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A ，B ，D 上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C 可以拼成一个正方体，故选C ．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键． 4、B 【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a ，b ．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b =26=1． ∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a =11+1=2．故选B ．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键． 5、A 【解析】，错误，无法计算；②17=1正确. 故选A. 6、B 【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答. 【详解】解：已知在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c=3a ，设a=x,则x.即4. 故选B.本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键. 7、D 【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：1112122-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭-，故选D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 8、C 【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a 的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63=84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≤≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C ． 9、C 【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ．此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．10、B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、133或394．【解析】①延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，然后根据勾股定理算出AB，推断出△ADH∽△ABC，即可解答此题②同①的解题思路一样【详解】解：分两种情况：①如图1所示：设AD＝x，延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴DH AH ADBC AC AB==，即51213DH AH x==，解得：DH＝513x，AH ＝1213x，∵E是AB的中点，∴AE＝12AB＝132，∴HE＝AE﹣AH＝132﹣1213x，由折叠的性质得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝132，∴sin∠A＝sin∠A'＝1312521313`132xHEA E-==,解得：x＝133；②如图2所示：设AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝132，DH＝513x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣513＝813x，∴cos∠A＝cos∠A'＝8`121313`132xA HA E==，解得：x＝394；综上所述，AD的长为133或394．故答案为133或394．【点睛】此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线12、【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．13、1 6【解析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为．考点：列表法与树状图法．14、5【解析】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.15、1 3【解析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=41 123.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.16、x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．1772．【解析】先求出BE的值，作DM⊥AB，DN⊥BC延长线，先证明△ADM≌△CDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根据正方形的性质得BM=BN，设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=72，BN=172，根据BD为正方形的对角线可得出BD=1722， BF=12BD=1742， EF=22BE BF -=742.【详解】 ∵∠ABC=∠ADC ，∴A,B,C,D 四点共圆，∴AC 为直径， ∵E 为AC 的中点，∴E 为此圆圆心，∵F 为弦BD 中点，∴EF ⊥BD ，连接BE ，∴BE=12AC=1222AB BC +=1222512+=132；作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，∠BAD=∠BCN,在△ADM 和△CDN 中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM=CN ，DM=DN ，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM 为矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形，∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线，∴BN=172，BF=12BD=174，∴74.故答案为74.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.三、解答题（共7小题，满分69分）18、10 【解析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式+6×3=10 【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.19、（1）4，5；（2）①7；②4或12-或12+8.【解析】()1分别令y 0=可得b 和m 的值；()2①根据ACP 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，ii)当AC AP =时，如图2，iii)当AP PC =时，如图3，分别求t 的值即可．【详解】()1把点()C 2,m 代入直线y x 2=+中得：m 224=+=，∴点()C 2,4，直线1y x b 2=-+过点C ， 142b 2=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，x 2=-，()A 2,0∴-，1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502-+=， x 10=，()D 10,0∴，AD 10212∴=+=，ACP 的面积为10，()112t 4102∴-⋅=， t 7=，则t 的值7秒；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，PE AE 4∴==，PD 1284∴=-=，即t 4=；ii)当AC AP =时，如图2， 2212AC AP AP 4442===+=，1DP t 1242∴==-，2DP t 1242==+；iii)当AP PC =时，如图3，OA OB 2==，BAO 45∠∴=，CAP ACP 45∠∠∴==，APC 90∠∴=，AP PC 4∴==，PD 1248∴=-=，即t 8=；综上，当t 4=秒或(12-秒或(12+秒或8秒时，ACP 为等腰三角形．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．20、（1）∠CBD 与∠CEB 相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan ∠．【解析】试题分析：（1）由AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，从而可得∠A=∠CBD ，结合∠A=∠CEB 即可得到∠CBD=∠CEB ；（2）由∠C=∠C ，∠CEB=∠CBD ，可得∠EBC=∠BDC ，从而可得△EBC ∽△BDC ，再由相似三角形的性质即可得到结论；（3）设AB=2x ，结合BC=32AB ，AB 是直径，可得BC=3x ，OB=OD=x ，再结合∠ABC=90°，可得x ，CD=-1）x ；由AO=DO ，可得∠CDF=∠A=∠DBF ，从而可得△DCF ∽△BCD ，由此可得：CD DF BC BD==)13x x=13，这样即可得到tan ∠CDF=tan ∠DBF=DF BD=13. 试题解析：（1）∠CBD 与∠CEB 相等，理由如下：∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠CBD=∠BAD ，∵∠BAD=∠CEB ，∴∠CEB=∠CBD ，（2）∵∠C=∠C ，∠CEB=∠CBD ，∴∠EBC=∠BDC ，∴△EBC ∽△BDC ， ∴BD CD BE BC=；（3）设AB=2x，∵BC=32AB，AB是直径，∴BC=3x，OB=OD=x，∵∠ABC=90°，∴10，∴CD=10）x，∵AO=DO，∴∠CDF=∠A=∠DBF，∴△DCF∽△BCD，∴CD DFBC BD==)1013xx101-，∵tan∠DBF=DFBD101-，∴tan∠CDF=1013．点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=DFBD；（2）通过证△DCF∽△BCD，得到DF CD BD BC=.21、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：200 2311200y xx y-=⎧⎨+=⎩解得：21202320 xy=⎧⎨=⎩答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元22、（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．23、古塔AB的高为（103+2）米．【解析】试题分析：延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=1即可求得AB长．试题解析：如图，延长EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．则EG=（AB﹣2）÷tan∠3x﹣2），CA=AB÷tan∠3．则CD=EG﹣3x﹣2）﹣33x=1．解可得：3．答：古塔AB的高为（3）米．24、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.。

2023-2024学年江苏省徐州市区部分中考一模数学试题含解析

2024年中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=2．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是33．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．114．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．47B．37C．34D．135．一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断6．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．8．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+1x=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=09．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或010．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．42二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．12．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．13．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为_________________________．14．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．15．若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是▲16．计算：7＋(－5)＝______．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．20．（8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．21．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．22．（10分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．23．（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（14分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．2、C【解析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.3、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4、B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B.5、B 【解析】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4×14=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+14=0有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．6、C【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy3．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=．综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．7、B【解析】设以AB 、AC 为直径作半圆交BC 于D 点，连AD ，如图，∴AD ⊥BC ，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC 的面积+半圆AB 的面积﹣△ABC 的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B ．8、D【解析】试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C 没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程.9、A【解析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402=39，故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（4，2）．【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.12、一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．13、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析：根据CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．14、2【解析】根据平方根的定义进行计算即可．【详解】．解：∵i 2=﹣1，∴（1+i ）•（1﹣i ）=1﹣i 2=2，∴（1+i ）•（1﹣i ）的平方根是，故答案为．【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．15、1．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x －2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值：方程两边都乘以（x －2）得，2－x －m=2（x －2）．∵分式方程有增根，∴x －2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．16、2【解析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】()752+-=.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.17、1【解析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则1028DF t t ---＝＝，证明DFG HCG ∆∆∽，可求出CH ，再证明ADE CHE ∆∆∽，由比例线段可求出t 的值．【详解】如下图，过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则21028BD t AE t DF t t ---＝，＝，＝＝，∵DF ∥CH ，∴DFG HCG ∆∆∽， ∴12DF FC HC GC ==， ∴2162CH DF t ＝＝-，同理ADE CHE ∆∆∽， ∴AD AE CH CE=， ∴102162102t t t t -=--，解得t ＝1，t ＝253（舍去），故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)见解析；（2）3【解析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC 即可;方法二: 只要证明△AEB ≌△AFD. 可得AB=AD 即可解决问题；(2) 在Rt △ACF, 根据AF=CF·tan ∠ACF 计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC ，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt △CFA 中，AF=CF•tan ∠ACF=23．【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

江苏省徐州市中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷、选择题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分） 1. 3的相反数是（）1 1A. - 3B. 3C. - = D .—2.在以下图形中，是中心对称图形的是（） A.等边三角形B.等腰梯形 C .平行四边形D.正五边形3. 徐州市总投资为 443亿元的轨道交通1、2、3号线同时共建中，建成后将有效缓解我市交通压力、便利市民出行、提高城市整体实力， 443亿用科学记数法表示为（）A. 0.443 X 1010B. 4.43 X 109C. 443 X 108D. 4.43 X 10104.下列运算正确的是（）八/4、3 7^ 6 3 2亠 / c ・、3c3.3f 5^5 10A.( a ) =a B . a + a =a C.( 2ab ) =6a b D.- a ?a = - a5. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图, 则符合这一结果的实验最有可能的是（A. 同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上B. —副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3D. —个不透明的袋子中有 4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球A. 30° B . 45° C . 60° D . 70°则/ AOC 的大小是（7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y= ' （0）的图象可能是（）段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：① BE弓AC;②/ A=Z EBA③EB平分/ AED④ED斗AB中，一定正确A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共有10小题.每小题3分，共30分）9. _____________________________ 若/ a =40° 则它的补角是° .210. 在函数y=-，中，自变量x的取值范围为_________.11. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”、“众数”或“中位数”）.12 .若xy=2, x - y=1,则代数式-x2y+xy2的值等于_________ .13. 已知方程x2+kx+16=0有两个相等的实数根，则k= ______ .14. 已知一个正多边形的内角和是___________ 1800°,则这个正多边形的外角是度.15. 如图所示，在△ ABC中，/ C=90 , AB=8, AD>^ ABC的一条角平分线.若CD=2则厶ABD的面积为17.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S,第2次对折后得到的图形面积为S,,,第n次对折后得到的图形面积为S n,请根据图2 化简，S+S2+S+S4+, +S2oi7=三、解答题（本大题共有10小题，共86分）人。

2023年江苏省徐州市中考一模数学试题(含答案解析)

2023年江苏省徐州市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．246+=a a a C ．()426a a =D ．246a a a ⋅=2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的圆锥的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．4，5B ．4，4C ．5，4D ．5，55．我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径DE 正对“30”刻度线，已知AB 长为5mm ，DE AB ∥，则玻璃管内径DE 的长度等于（）A ．2.5mmB ．3mmC ．3.5mmD ．4mm6．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.7．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为3CH OH ，乙醇化学式为25C H OH ，丙醇化学式为37C H OH ……，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（）A ．3n n C H OH B ．21n n C H OH -C ．21n n C H OH +D ．2n n C H OH二、填空题三、解答题18．计算：(1)()22325-+--+(2)2224⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭m m m m m 19．解方程或不等式组：(1)解方程：2514x x -=（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）22．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在23．学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．24．如图，已知点A 、B 、C 在O 上，点D 在O 外，BCD BAC ∠=∠，BE CD ∥交O 于E 点．(1)CD 与O 有怎样的位置关系？请说明理由；(2)若O 的半径为5，30BAC ∠=︒，求线段BE 的长．25．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB ，如图所示，在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为30︒，向小山前进80米到达点E 处，测得塔顶A 的仰角为60︒，求小山BC 的高度．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴分别交于点()1,0A -、()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数的表达式；(2)若点P 是该二次函数图象上的动点，且P 在直线BC 的上方，①如图1，当CB 平分ACP ∠时，求点P 的坐标；②如图2，连接PA 交BC 于E 点，设CPE CAE S kS =△△，求k 的最大值．27．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断：操作一：如图1，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：如图1，在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM ．根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30︒的角：______（写一个即可）．(2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．①如图2，当点M 在EF 上时，MBQ ∠=______︒，CBQ ∠=______︒；②如图3，改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），判断MBQ ∠与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用：在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为10cm ，当3FQ =cm 时，直接写出AP 的长．参考答案：1．D【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知：A 、623a a a ÷=，∵624a a a ÷=，∴原选项计算不正确，故不符合题意；B 、2a 与4a 不是同类项，不能合并，故此选项不正确，故不符合题意；C 、()426a a =，∵()428=a a ，∴原选项计算不正确，故不符合题意；D 、246a a a ⋅=，计算正确，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A ．是轴对称图形，故A 符合题意；B ．不是轴对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，故C 不符合题意；D ．是轴对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．15．5cm【分析】连接BC ，由题意易得30ABC ADC ∠=∠=︒，进而问题可求解．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵30ADC ∠=︒，∴30ABC ADC ∠=∠=︒，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∵5cm AC =，∴210cm AB AC ==，∴O 的半径为5cm ；故答案为5cm ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键．16．60【分析】先确定∠BAD 的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出∠ABC 的度数．【详解】如图，∵∠BAD =∠BAE =∠DAE ，∠BAD +∠BAE +∠DAE =360°，∴∠BAD =∠BAE =∠DAE =120°，∵BC ∥AD ，∴∠ABC =180°-120°=60°，∵在矩形ABCD 中，5AB =，53AD =∴2210BD AB AD =+=，∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴P（其中有一幅是祖冲之）61 122 ==．【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．22．证明见解析【分析】由菱形的性质得到AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，进而推出三角形判定的“SAS”定理证得BCE DCF△≌△，由全等三角形的性质即可证出（2）连接OB ，OC 交∵BE CD ∥，∴90OGB OCD ∠=∠=∴2BE BG =，∵260BOC BAC ∠=∠=︒∴·sin 605BG BO =︒=∴253BE BG ==．【点睛】本题考查了圆的相关知识，圆周角定理，切线的判定，解直角三角形；掌握切线的判定以及特殊三角形的性质是解题的关键．25．小山BC 的高度为【分析】设塔高BC 为高．【详解】解：设BC 为而80DE =米，在Rt DBC ∆中，tan 60则3DC x =米，CE ∴∵3OC OB ==，BOC ∠∴45OBC OCB ∠=∠=︒∵BN x ⊥轴，∴45CBN OBC ∠=︒=∠∵BN AB =，BC BC =∴(SAS)ACB NCB ≌，∴BCP ACB ∠=∠，即CB 设直线CN 的解析式为∴111334b k b =⎧⎨+=⎩，∴11133k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴133y x =+，∵212333x x x -++=+∴PEM AEB ∽，∴4PE PM PM AE AB ==．∵CPE CAE S kS =△△，∴CEE ACEk S S = ．∵CPE ACE S PE S AE = ，∴4PM k =，∴当PM 取得最大值时，设2(,23)P m m m -++，∵(3,0),(0,3)B C ，设直线BC 的解析式为∴222303k b k +=⎧⎨=⎩，∴23b =⎧⎨，3cm FQ DF FC ===∵，10QC CD DF FQ =--=∴由（2）可知，QM QC =设,10AP PM x PD ===-222PD DQ PQ +=∴，3cm 5cm FQ DF FC ===∵，8QC =∴cm ，2DQ =cm ，由（2）可知，QM QC =，。

徐州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

徐州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3 9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成A→B、B→C、C→O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，S扇形BCD＝＝π，S空白＝2×（2﹣π）＝4﹣π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝2﹣4+π＝π﹣2，故答案为π﹣2．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或．【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，∴∠C＝30°，AB＝AC＝，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AN＝MN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝，∴AN＝2，BN＝，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝1，HN＝，由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝，∴MN＝，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%＝60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×＝288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝120°时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝45°时，PC是⊙O的切线．【分析】（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC＝OA，得出PC＝OB，即可得出结论；（2）①证出OA＝OP＝P A，得出△AOP是等边三角形，∠A＝∠AOP＝60°，得出∠BOP ＝120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP＝∠OPB＝45°即可．【解答】（1）证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝P A，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝P A，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为：45°．【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m＝4，故反比例函数的表达式为，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y＝﹣x﹣5中，令y＝0，得﹣x﹣5＝0，解得x＝﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ＝S△OP A﹣S△OAQ＝＝7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？【分析】（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意，列出方程即可（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550，求即可（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000，分情况讨论即可．【解答】解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意得＝，解得x＝80，经检验x＝80 是原分式方程的解．∴x﹣30＝80﹣30＝50（元/盏），答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80 元/盏，50 元/盏（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550解得，40≤a≤55．∵a为整数，∴该超市有16 种进货方案（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8＜m＜15∴①当8＜m＜10 时，即10﹣m＞0，w随a的增大而增大，故当a＝55 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55 盏、B品牌台灯45 盏；②当m＝10 时，w＝3000；故当A品牌台灯数量满足40≤a≤55时，利润均为3000元；③当10＜m＜15 时，即10﹣m＜0，w随a的增大而减小，故当a＝40 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40 盏、B品牌台灯60 盏【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是掌握销售利润公式：利润＝（售价﹣成本）×数量．22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是AF＝BE；②∠ABE＝90°；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．【分析】（1）只要证明△ADF≌△EDB，可得AF＝BE，再利用“8字型”字母∠OBE＝∠ADO＝90°即可解决问题；（2）结论：AF＝BF，∠ABE＝a．只要证明△ADF≌△EDB，即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解（1）如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∴∠DAF＝∠E，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°故答案为AF＝BF，90°．（2）结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：∵DF‖AC∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF，∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，∴∠ADF＝∠EDB，又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α．（3）①如图3﹣1中，当点D在BC上时，由（2）可知：BE＝AF，∵DF∥AC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝2，∴BE＝AF＝2，②如图3﹣2中，当点D在BC的延长线上时，∵AC∥DF，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝4，故答案为2或4．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝﹣3x+c求出得到B（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），由于S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，S△P AB＝2S△AOB，则S△POB﹣S△POA＝S△ABO，讨论：当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，然后分别解方程求出x即可得到对应P 点坐标；（3）解方程﹣x2﹣2x+3＝0得C（﹣3，0），则可判断△OBC为等腰直角三角形，讨论：当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），表示出DE＝BE＝（3﹣t），接着利用tan∠MCB＝tan∠ABO得到＝＝，所以3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解方程求出t得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y＝x+，然后解方程组得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，设N（k，﹣3k+3），证明△ABC∽△ACN，利用相似比求出AN＝，再利用两点间的距离公式得到（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，解方程求出t得N 点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，然后解方程组得此时M点坐标．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣3x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，∵S△P AB＝2S△AOB，∴S△POB﹣S△POA＝S△ABO，当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），此时P点坐标为（﹣2，3）；当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3（舍去），综上所述，P点坐标为（﹣2，3）；（3）存在．当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3，则C（﹣3，0），∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3，当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），∵∠DBE＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝BD＝（3﹣t），∵∠MCB＝∠ABO，∴tan∠MCB＝tan∠ABO，∴＝＝，即CE＝3DE，∴3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解得t＝，则D（0，），设直线CD的解析式为y＝mx+n，把C（﹣3，0），D（0，）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+，解方程组得或，此时M点坐标为（，）；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，AB＝，AC设N（k，﹣3k+3），∵∠MCB＝∠ABO，∠CBO＝∠OCB，∴∠NCA＝∠ABC，而∠BAC＝∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴AB：AC＝AC：AN，即：4＝4：AN，∴AN＝，∴（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，整理得（k﹣1）2＝，解得k1＝（舍去），k2＝﹣，∴N点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，解方程组，得或，此时M点坐标为（﹣1，4），综上所述，满足条件的M点的坐标为（，）或（﹣1，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．中学数学一模模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．9的平方根为（）A．3 B．-3 C．±3 D．2．如图的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．（-3mn ）2=-6m2n2 B ．4x4+2x4+x4=6x4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a2-b24．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（）A ．25°B ．20°C ．30°D ．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A ．将l1向下平移2个单位得到l2B ．将l1向右平移2个单位得到l2C ．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2D ．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD 为菱形ABCD 的一条对角线，E 、F 在BD 上，且四边形ACEF 为矩形，若EF=12BD ，则AEAD 的值为（）A．B ．25C ．12D．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接OC 、BD ，若∠AOC=110°，则∠BCD 的度数是（）A ．35°B ．46°C ．55°D ．70°10．关于x 的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m ＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x 轴有两个交点；③当x ＜-13，y 随x 的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442x x ->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是度。

江苏省徐州市中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2015年某某省某某市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．2．下面计算一定正确的是（）A．（b2）3=b5B．b2•b3=b6C．b2+b3=2b6D．b3+b3=2b33．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列判断正确的是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定5．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．互相垂直 D．互相垂直且相等6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35° B．70° C．110°D．140°7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．分解因式：x2﹣1=．10．我国第一艘航母“某某舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是吨．11．若二次根式有意义，则x的取值X围是．12．学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛．经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的．13．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a的取值X围是．14．若2a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣4a2=．15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，…，这样依次得到线段OP3，OP4，…，OP n．则点P2的坐标为；当n=4m+1（m为自然数）时，点P n的坐标为．三、解答题19．（1）计算：（）﹣2﹣2sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+5．20．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：（﹣）÷（x+1），其中x=．21．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小X在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．23．如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM．（2）请连接MF、NE，判断四边形MFNE的形状？请说明理由．24．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精确到）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）求直线AC的解析式；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．26．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．27．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结．求证：∠ABC=∠A．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠A还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结．试探究∠ABC与∠A的数量关系，并说明理由．28．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2015年某某省某某市撷秀中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下面计算一定正确的是（）A．（b2）3=b5B．b2•b3=b6C．b2+b3=2b6D．b3+b3=2b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（b2）3=b6，故原题计算错误；B、b2•b3=b5，故原题计算错误；C、b2和b3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、b3+b3=2b3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．下列判断正确的是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；中位数；众数；随机事件；概率的意义．【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可．【解答】A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”随机事件，故本选项错误，B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次1次反面朝上的可能性很大，但不是必然有，故本选项错误，C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5中位数是4.5，故本选项错误，D．∵甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，故本选项错误，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和概念．5．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．互相垂直 D．互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35° B．70° C．110°D．140°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．【点评】圆内接四边形的性质：1、圆内接四边形的对角互补；2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠C=104°，再由中位线定理可得DE∥BC，∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，根据折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°，再求∠AEA′的度数即可．【解答】解：∵∠B=50°，∠A=26°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=104°，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，∵将△ABC沿DE折叠，∴△AED≌△A′ED，∴∠DEA′=∠AED=104°，∴∠AEA′=360°﹣∠DEA′﹣∠AED=360°﹣104°﹣104°=152°．故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选B．【点评】考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．二、填空题9．分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．10．我国第一艘航母“某某舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×104．×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若二次根式有意义，则x的取值X围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求X围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12．学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛．经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的中位数．【考点】统计量的选择．【分析】13人成绩的中位数是第7名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有13个人，且他们的分数互不相同，第7名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故小明应知道自已的成绩和中位数．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．13．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a的取值X围是a＞﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+4x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣a）=16+4a＞0，解得：a＞﹣4．故答案为：a＞﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式找出不等式16+4a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数利用根的判别式找出方程（或不等式）是关键．14．若2a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣4a2= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】已知等式变形求出2a2﹣a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2﹣a﹣3=0，∴2a2﹣a=3，则原式=5﹣2（2a2﹣a）=5﹣6=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算．【专题】推理填空题．【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面积，然后作差即可，扇形BDD′是以BD为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD和BD的长可以求得BC的长，从而可以求得三角形BCD的面积．【解答】解：设BC的长为x，解得，x=1，即BC=1，∴S阴影CDD′=S扇形BDD′﹣S△BCD==，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是12 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义和平行线性质得出∠DBO=∠DOB，推出BD=DO，同理E得出O=CE，求出△ADE的周长等于AB+AC，求出即可．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理EO=CE，∴△ADE的周长是AE+AD+DE=AD+DO+EO+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=7+5=12，故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，关键是推出△ADE 的周长等于AC+AB．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为﹣16 ．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【专题】几何图形问题．【分析】证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．【解答】解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∵双曲线在第二象限，∴k=﹣16，故答案为：﹣16．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，…，这样依次得到线段OP3，OP4，…，OP n．则点P2的坐标为（0，﹣4）；当n=4m+1（m为自然数）时，点P n的坐标为（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点P0坐标求出OP0，然后分别求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OP n，再根据点P2在y轴负半轴写出坐标即可；分m是奇数和偶数两种情况确定出点P n所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可．【解答】解：∵P0的坐标为（1，0），∴OP0=1，∴OP1=2，OP2=2×2=22，OP3=22×2=23，OP4=23×2=24，…，OP n=2n﹣1×2=2n，∵每次旋转45°，点P0在x轴正半轴，∴点P2在y轴负半轴，∴点P2的坐标为（0，﹣4）；∵OP n为所在象限的平分线上，∴2n×=•2n﹣1，①m为奇数时，点P n在第二象限，点P n（﹣•2n﹣1，•2n﹣1），②m为偶数时，点P n在第四象限，点P n（•2n﹣1，﹣•2n﹣1），综上所述，点P n的坐标为（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．故答案为：（0，﹣4）；（﹣•2n﹣1，•2n﹣1）或（•2n﹣1，﹣•2n﹣1）．【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，读懂题目信息，理解并求出OP n的长度是解题的关键，难点在于要根据n的表示分情况讨论．三、解答题19．（1）计算：（）﹣2﹣2sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、平方根的知识分别计算后代入求值即可；（2）移项后提取公因式x+5即可求解．【解答】解：（1）原式=4﹣2×+2=4+；（2）移项得：x（x+5）﹣（x+5）=0，提取公因式x+5得：（x+5）（x﹣1）=0，即：x+5=0，x﹣1=0，解得：x=﹣5或x=1．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程、实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关知识正确的计算，难度不大．20．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：（﹣）÷（x+1），其中x=．【考点】分式的化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2﹣2x=0的根求出x的值，把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）由，得，所以原不等式组的解集是2＜x＜3，表示在数轴上是：；（2）（﹣）÷（x+1），=×，=．把x=代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集．解不等式时，学会移项，左边的移到右边，右边的移到左边．所移的项正负号互换；把字母移归到一边，常数移归到另一边．中间的大于、小于号尽量不要动，不然易出错．（两边同除以负数时，大于、小于号调头）．21．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可得到B组频率；（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）故本次共调查200名学生．（2）200﹣80﹣30﹣50=40（人），30÷200×100%=15%，补全如图：（3）1200×15%=180（人）故该学校喜欢篮球项目的学生约有180人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小X在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到Q的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（x，y） 1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM．（2）请连接MF、NE，判断四边形MFNE的形状？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF∥ME，依此即可证明四边形MFNE是平行四边．【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，，∴△ADN≌△CBM（ASA），（2）四边形MFNE是平行四边形．理由是：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，涉及全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，以及矩形的性质的知识．24．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精确到）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根据∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根据AB=AC﹣BC，代值计算即可．【解答】解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，∴AC===21m，在Rt△BCD中，∵∠EDB=45°，∴∠DBC=45°，∴BC=CD=21m，∴AB=AC﹣BC=21﹣21≈15.3（m）；则河的宽度AB约是．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）求直线AC的解析式；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出点C的坐标，利用点A、C的坐标来求直线AC的解析式；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），设直线AC的解析式为kx+b（k≠0），则，解得，所以直线AC的解析式为：y=﹣k+7；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．26．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．27．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结．求证：∠ABC=∠A．【类比探究】。

2022年江苏省徐州市中考数学一模试卷附解析

2022年江苏省徐州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在夏日的上午，树影变化的方向是（）A．正西→正北B．西偏北→西偏南C．正西→正南D．东偏北→东偏南△相似的三角形共有（）2．如图，ABCD是平行四边形，则图中与DEFA．1个B．2个C．3个D．4个3．在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于两点，AB =10 cm，CD= 6cm，则AC的长为（）A．0.5 cm B．1cm C．1.5 cm D．2 cm4．如图所示，设P为□ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S l，S2，S3，S4，则有（）A．S l=S4 B．S l+S2=S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．以上都不对5．如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；②AC=DF，BC=DE，AB=EF；③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．A．1个B．2个C．3个D．4个6．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A ．8B ．5C ． 3D ．22 7．用科学记数方法表示0000907.0，得（）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 8．某种话梅原零售价每袋3元，凡购买2袋以上（包括2袋），商场推出两种优惠销售办法．第一种：1袋话梅按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售．你在购买相同数量话梅的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买话梅（）A ．4袋B ．5袋C ．6袋D ．7袋二、填空题9．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为度；这一天时，小明的影子最短；时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).10．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是．11．如图所示，点P 到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为．12．已知反比例函数y ＝－8ｘ的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．－313．已知反比例函数52m y x-=的图象上的两点A (x l ，y 1 )， B ( x 2 ， y 2)，当120x x <<时，有21y y >，则 m 的取值范围是． 14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .15．如图，因为∠1 =∠E ，所以 ∥ ，理由是．因为∠2=∠A ，所以， ∥ ，理由是．16．任意抛一枚一元的硬币，出现正面朝上与反面朝上的可能性的大小关系是 .17．若816x =，则2x = ，4x = ．18．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3. 96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为．19．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1）（2）20．点 A 在数轴上所表示的数是m ，将点A 向右移动7个单位后，所表示的数是3，则m= ．三、解答题21．已知关于x 的一元二次方程21(1)420m m xx ++++=．(1）求实数m 的值；(2）求此方程的解．22．(1)举一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子；(2)举一个原命题和逆命题都是真命题的例子．23．已知关于x 的方程01)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为－1,分析根的情况，并求出方程所有的根.24．因受国际金融危机影响，某药业集团降低生产成本，将药品包装盆的生产样式进行改革. 如图是该包装盒的表面展开图，如长方体盒子的长比宽多 4厘米，求这种药品包装盒的体积. 单位：厘米25．如图，有四根木条a 、b 、c 、d ，当∠1、∠2、∠3、∠4 之间满足什么条件时，a ∥b ，c ∥d ，并说明理由．26．阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的一种方法：若0a b ->，则a b >； 0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <.例如：在比较21m +与2m 的大小时，小东同学的解法是：∵2222(1)110m m m m +-=+-=>，∴221m m +>. 请你参考小东同学的解法，解决如下问题：(1)已知a ，b 为实数，且1ab =，设111111a b M N a b a b =+=+++++，，试比较M ，N 的大小； (2)一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的 4倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？27．某体育场的环形跑道长 400米，甲、乙二人在跑道上，练习长跑，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一起跑线同向出发，起跑后经过多长时间两人才能第一次相遇？28．某商店将进货每个10元的商品按每个18元售出，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一翻调查发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个降低1元，则日销售就增加10个.为获得每日最大利润，此商品售价应定为多少元？29．利用旧墙为一边(旧墙长为7 m)，再用13 m长的篱笆围成一个面积为20 m2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少?30．图，旋转方格纸中的图形，使点0是它的旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．Ｂ3．D4．C5．C6．A7．B8．A二、填空题9．15，12，9：00 或 15：0010．511．6（2，12．13．25m >14． 135° 15．AC ；DE ；同位角相等，两直线平行；AB ；CD ；内错角相等，两直线平行16．相等17．2，418．1000元19．①③(答案不唯一)20．三、解答题21．（1）1=m ；（2）121x x ==-．（1）1=m ；（2）121x x ==-．22．略23．当m ＝1时，方程为一元一次方程，解为一1；当m ≠1时，方程为一元二次方程，解为一1，23． 24．设长方体盒子的宽和高分别为x 厘米、y 厘米，则该长方体盒子的长为(4x +)厘米．根据题意，得2()144213x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得5213x y =⎧⎨=⎩，∴49x +=． ∴长方体盒子的长、宽、高分别为9厘米、5厘米、2厘米．∴9×5×2=90(立方厘米)．∴这种药品包装盒的体积为90立方厘米．25．∠l=∠4或∠2=∠3时，a ∥b ；∠l=∠2或∠3=∠4时，c ∥d26．(1)M=N (2)设小明的年龄x 岁，则254x x +-2(2)10x =-+>，∴小明称呼爸爸的这位同事为“叔叔” 27．设起跑后经过x 分钟两人第一次相遇，则甲跑过的路程是250x 米，乙跑过的路程为290x 米.根据题意，得290250400x x -=，解得10x =.答：起跑后经过10分钟两人第一次相遇.28．设此商品每一个售价为ｘ元，每日利润S 最大．当ｘ>18时，S ＝[60－5（ｘ－18）]（ｘ－10）＝－5（ｘ－20）2＋500；即商品提价，当ｘ＝20时，每日最大利润为500元．当ｘ<18时，S ＝[60＋10（18－ｘ）]（ｘ－10）＝－10（ｘ－17）2＋490；即商品降价，当ｘ＝17时，每日最大利润为490元．综上所述：此售价应定为每个20元，每日利润最大.29．宽为 4m ，长为 5 m30．略。

2024年中考数学第一次模拟考试(徐州卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（徐州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1）A ．B ．C ．9D ．6【答案】A故选：A ．2．在下列运算中，正确的是（）A ．835x x x B ． 2236x x C ．326x x x D ． 235x x 【答案】A【解析】解：A 、835x x x ，故A 符合题意．B 、22(3)9x x ，故B 不符合题意．C 、325x x x ×=，故C 不符合题意．D 、326()x x ，故D 不符合题意．故选：A ．3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：从上面看，得到的图形是两行，其中（上往下）第一行为2个小正方形，第二行是一个小正方形，选项B 中的图形符合题意，故选：B ．4．某轮滑队所有队员的年龄只有12，13，14，15，16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【解析】解：由题图中数据可知：小于14的人有4人，大于14的人也有4人，这组数据的中位数为：14，∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等，众数是14，即年龄为14的人最多，14岁的队员最少有4人，故选：C ．5．如图所示，在正五边形ABCDE 中，过点B ，A 作平行线BG ，AF ，46ABG ，则FAE 的度数是（）A ．26B ．44C ．46D ．72【答案】A 【解析】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴ 521801085EAB ．∵AF BG ∥，46ABG ，∴1801804610826FAE ABG EAB ．故选：A ．6．二次函数2y ax bx c 中，y 与x 的部分对应值如下：则一元二次方程20ax bx c 的一个解x 满足条件（）x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y 1.59 1.16 0.71 0.24 0.250.76A ．1.2 1.3xB ．1.3 1.4x C ．1.4 1.5x D ．1.5 1.6x 【答案】C【解析】解：由表格可知： 1.4x 时，0.240y ， 1.5x 时，0.250y ，∴当1.4 1.5x ，存在一个x 的值，使20y ax bx c ，∴一元二次方程20ax bx c 的一个解x 满足条件为1.4 1.5x ；故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，4sin 5AOB，反比例函数48y x 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则AOF 的面积等于（）A ．30B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】解：过点A 作AM x 轴于点M ，如图所示．设OA a ，在Rt OAM △中，90AMO ，OA a ，4sin 5AOB ，4sin 5AM OA AOB a ，35OM a ，点A 的坐标为3455a a，．∵点A 在反比例函数48y x的图象上， 23412485525a a a ，解得：10a ，或10a （舍去）．8AM ，6OM ，∴10OA ．∵四边形OACB 是菱形，点F 在边BC 上，∴10OB OA ，114022AOF OBCA S S OB AM 菱形△．故选：B ．8．如图，在ABC 中，点D 、E 在AC BC 、边上，连接DE 并延长交AB 延长线于点G ．过D 作DF AG 于F ．若2ADF G ，:2:1CE BE ，AD 2AF ，4GE ，则BA 的长度为（）A B ．3C ．9D ．12【答案】C【解析】解：设ADF ，则2G ，∵DF AG ，∴90AFD ，∴90A ，∴18090ADG A G A ，∴GAD 为等腰三角形．由勾股定理得，6DF ，设GD x ，2GF x ，由勾股定理得，222GF DF GD ，即 22236x x ，解得10x ，∴6DE ，∵:2:1CE BE ，∴:2:3CE BC ，如图，过B 作BQ DG ∥交AC 于Q ，∴BQC EDC ∽，∴CE DE BC BQ ，即263BQ，解得，9BQ ，∵BQ DG ∥，∴BQA DGA A ，∴9BA BQ ，故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．实数5的平方根是．【答案】【解析】解：实数5的平方根是故答案为：10．分解因式：22mx my ．【答案】 m x y x y /m x y x y 【解析】解： 2222mx my m x y m x y x y ；故答案为： m x y x y ．11．作为锦州市非物质文化遗产，锦州烧烤已经成为我市的一张饮食文化名片，并于2022年入选国家《地标美食名录》．上网搜索“锦州烧烤”，网页显示找到相关结果约为5140000个，数据5140000用科学记数法可表示为．【答案】65.1410 【解析】65140000 5.1410 ．故答案为：65.1410 ．12．圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积为2cm ．【答案】6 【解析】圆锥的侧面积为： 12236cm 2 ．故答案为：613．如图，O 的直径12cm CD ，AB 是O 的弦，AB CD 于点E ，13OE OC ：：，则AB 的长为．【答案】先求出OE 再利用勾股定理即可得得出AE ，最后用垂径定理即可得出AB ．【解析】解：如图，连接OA ，O ∵ 的直径12cm CD ，6OD OA OC ，13OE OC ∵：：，2OE ，AB CD ∵，290AB AE OEA ，，在Rt OAE △中，AE2AB AE ．故答案为：14．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马x 两，每头牛y 两．根据题意，可列方程组为．【答案】273212x y x y 【解析】解：由题意得：273212x y x y，故答案为：273212x y x y ．15．如图，在ABC 中，90ABC ，60A ，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为．【解析】解：由题意得，1DE ，3BC ，在Rt ABC △中，60A ，则tan BC AB A ∵DE BC ∥，ADE ABC △△∽，DE ADBC AB ，即13解得：3BD，16．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为．【答案】2【解析】解：观察图形，一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．故答案为：2．17．如图，曲线l 是由函数k y x 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45 得到的，过点 A， B 的直线与曲线l 相交于点M ，N ，若OMN 的面积是，则k 的值为．【答案】5【解析】解：连接OA ，OB ，过A 作AE y 轴于E ，过B 作BF y 轴于F ，如图所示：∵点 A ， B ，OEAE8OA ，45EAO AOE ，同理得：4OB ，45BOF ，90AOB ∴，OA OB ，∵函数(0)k y k x在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45 ，建立新的坐标系：OB 为x 轴，OA 为y 轴，则旋转后的函数解析式为：k y x ，在新的坐标系中， 0,8A ， 4,0B ，设直线AB 的解析式为：y mx n ，则840n m n，解得28m n，直线AB 的解析式为：28y x ，设 11,28M x x ， 22,28N x x ，由28k x x得：2280x x k ，124x x ，122k x x ，12111848428222OMN AOB AOM BON S S S S x x∵整理得12x x 2126x x ， 22112226x x x x ，2121246x x x x ，24462k ，5k ；故答案为：5．18．如图，等腰ABC 中，4AB AC BC m ，，点D 是边AB 的中点，点P 是边BC 上的动点，且不与B C 、重合，DPQ B ，射线PQ 交AC 于点Q ．当点Q 总在边AC 上时，m 的最大值是．【答案】【解析】解：设BP x ，则,PC m x AB AC ∵，,B C ,DPQ B Q ,C DPQ 180,180PQC QPC C BPD Q ,DPQ QPC ,PQC BPD ,BPD CQP V V ∽,BD PB CP CQ即2,x m x CQ2111(),222CQ x m x mx当12x m 时，CQ 取最大值，最大值为218m ，要使Q 永远在AC 上，则CQ AC ，即4CQ ，214,8m 232,m0m∴m 的最大值为故答案为：三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1 1011330 3.142tan ；（2）解方程：24810x x ．【解析】（1）原式 13121122 （2）解：2124x x 212114x x ， 2314x1x∴112x ，212x ．20．（1）化简24()44a a a a （2）解不等式组：2132(1)4x x x x 【解析】解：（1）原式224444a a a a a 224444a a a a a 2244(2)a a a a 12a ；（2） 213214x x x x ①②解不等式①，得1x ，解不等式②，得2x ，故原不等式组的解集是12x ．21．2023年9月，为了更好地落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，某中学定于每周二、周四下午进行兴趣社团课“走班制”，开设了5类兴趣社团课（每位学生均只选其一）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．信息技术；E ．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查的学生人数为________人，并补全条形统计图；(2)求“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数；(3)该校现有学生1800人，请你估算该校参加“D”类兴趣社团课的学生有多少人？【解析】（1）解：1230%40（人）参加“D”类兴趣社团课的学生有：40612859（人）补全条形统计图（2）“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数为：8 3607240（3）该校参加“D”类兴趣社团课的学生有：4061285180040540（人）22．元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过．(1)一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为______．(2)当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率．【解析】（1）解：由题意可得：选择A闸口通过的概率为14，故答案为14；（2）解：设这两名游客为甲和乙，由题意可得如下表格：甲/乙A B C DA ,A A ,AB ,AC ,A DB ,B A ,B B ,BC ,B DC ,C A ,C B ,C C ,C DD ,D A ,D B ,D C ,D D由表格可知两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12种，∴两名游客选择不同闸口通过的概率为123164 P ．23．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．【解析】解：四边形AECF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴//DC AB，∴∠DFA=∠BAF，又∵∠DCE=∠BAF，∴∠DCE=∠DFA∴//FA CE，∴四边形AECF是平行四边形．24．今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．【解析】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x 元，则第二次每件的进价为(120%)x 元，依题意得：3000300010(120%)x x ，解得：50x ，经检验：50x 是方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元．（2）解：由题意可得30003000703000217005050 1.2（元），答：两次的总利润为1700元．25．已知BC 是O 的直径，点D 是BC 延长线上一点，AB AD ，AE 是O 的弦，30AEC ．(1)求证：直线AD 是O 的切线；(2)若AE BC ，垂足为M ，O 的半径为10，求AE 的长．【解析】（1）如图，连结OA ，∵30AEC ， AC AC ,∴30260B AEC AOC AEC ,，∵AB AD ，∴30D B ，∴18090OAD AOC D ，∵OA 是O 的半径，且AD OA ，∴直线AD 是O 的切线．（2）∵BC 是O 的直径，且AE BC 于点M ，∴AM EM ，∵9060AMO AOM ，，∴30OAM ，∴1110522OM OA ，∴AM∴22AE AM ．26．如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2CD 平行于地面，前支架AB 与后支架OF 分别与CD 交于点E ，D ，量得20cm ED ，40cm DF ，58AED ，76ODC ．(1)求椅子座板CD 距离地面BF 的高度；(2)求两支架着地点B ，F 之间的距离．（精确到0.1cm ）（参考数据：sin 580.85 ，cos 580.53 ，tan 58 1.60 ，sin 760.97 ，cos760.24 ，tan 76 4.00 ）【解析】（1）解：过点E ，D 分别作EH BF 于H ，作DG BF 于G ，90EHB DGF ，∵ED BF ∥，58OED OBF ，76ODE DFG ，在Rt DGF △中，40DF ，sin sin 760.97DG DFG DF∵， 0.974038.8cm DG ，椅子座板CD 距离地面BF 的高度是38.8cm ；（2）解：在Rt DGF △中，40DF ，cos cos760.24FG DFG FD， 0.24409.6FG cm ，∵ED BF ∥，EH BF ，DG BF ，四边形EDHG 是矩形，38.8cm EH DG ，20cm ED HG ，在Rt EBH △中，38.8EH ，tan tan 58 1.60EH EBH BH∵， 24.25cm BH ，24.25209.653.9cm BF BH HG GF ，两支架着地点BF 之间的距离约为53.9cm ．27．如图1，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线31y a x x ()()与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且3OC ．点P 是抛物线上的一个动点，连接AP 和BP ．(1)求a 的值和ACO 的度数；(2)当点P 运动到抛物线顶点时，求AOC 与APB △的面积之比；(3)如图2，当点P 在抛物线上运动，且满足APB ACO 时，求点P 的坐标．【解析】（1）3OC ∵，(0,3)C ，代入31y a x x ()()，得：33a ，解得1a ；令0y ，有(3)(1)0x x ，解得3x 或1x ，(3,0)A ，(1,0)B ，OC OA ，45ACO ．（2）1a ∵，(3,0)A ，(1,0)B 2(3)(1)(1)4y x x x ，1(3)4 AB ，顶点P 坐标为(1,4) ，∵193322AOC S △，14482APB S ， 992816AOC APB S S ．（3）如图，这样的点P 有两个．过点B 作1BD BP 交1AP 于点D过点D 作DE x 轴于点E ，过点1P 作1PF x 轴于点F ．145APB ∵，1BDP 是等腰直角三角形．1BDE PBF ≌，DE BF ，1BE PF ．设BF m ，则DE m ，21(1,4)P m m m ，所以，214BE PF m m ．244AE AB BE m m ，4AF m ．1ADE APF ∵ ∽， 1DE AE PF AF ， 224444m m m m m m，化简得，243m m ，即2(2)7m ，解得2m，取2m1(13)P ，根据对称性可知，2(13)P ．综上所述P的坐标为1(13)P，2(13)P．28．（1）【方法尝试】如图1，矩形ABFC 是矩形ADGE 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转90 所得的图形，CB ED 、分别是它们的对角线．则CB 与ED 数量关系_______，位置关系________；（2）【类比迁移】如图2，在Rt ABC △和Rt ADE △中，909632BAC DAE AC AB AE AD ＝，，，，．将DAE 绕点A 在平面内逆时针旋转，设旋转角BAE 为α（0360 ），连接CE BD ，．请判断线段CE 和BD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在Rt ABC △中，906ACB AB ，，过点A 作AP BC ∥，在射线AP 上取一点D ，连接CD ，使得3tan 4ACD ，请求线段BD 的最大值和最小值．【解析】解：（1）如图，延长CB 交DE 于点H ．由旋转的性质可得：CB ED ，ACB BEH ．又∵ABC HBE ，∴90CAB BHE ，即CB ED ．故答案为：CB ED ，CB ED ；（2）32CE BD ，CE BD ，理由如下，延长CE 交BD 于点Q ，交AB 于点O ，如图2．∵90BAC DAE ，∴CAE BAD ．∵9632AC AB AE AD ，，，，∴32AC AE AB AD ，∴CAE BAD ∽，∴32CE AC BD AB ，ACE ABD ．∵AOC BOQ ，∴90OQB OAC ，∴32CE BD ，CE BD ；（3）如图，过点A 作AE AB ，使得483AE AB ，取AB 的中点R ，连接CR ER CE ，，．∵AP BC ∥，∴90DAC ACB EAB ．∴CAE DAB ．∵3tan 4AD ACD AC，∴34AD AB AC AE ，∴DAB CAE ∽△△，∴34BD AD EC AC ，∴34BD EC．∵点R 为AB 中点，90ACB ，∴3CR AR BR ．∵908EAB AE ，，∴ER ∵ER CR EC CR ER ，33EC ∵34BD EC，BD∴BD ．。

江苏省徐州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

江苏省徐州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列几何体中三视图完全相同的是（）A．B．C．D．2．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．143．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．4 B．6 C．16πD．84．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣55．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．47．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．8．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C．D．-9．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形102）A．4 B．2x C ．29 D ．1211．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3，点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=k x(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．15．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____． 16．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．17．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 18．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13. 求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．20．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一个动点（不与点,A C 重合），连接PB 过点P 作PF PB ⊥，交直线DC 于点F ．作PE AC ⊥交直线DC 于点E ，连接,AE BF ．（1）由题意易知，ADC ABC ∆∆≌，观察图，请猜想另外两组全等的三角形∆ ∆≌ ；∆ ∆≌ ；（2）求证：四边形AEFB 是平行四边形；（3）已知22AB =，PFB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．21．（6分）（1）计算：0|2|8(2)2cos45π︒----+．（2）解方程：x 2﹣4x+2＝022．（8分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12| 23．（8分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。

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2016年江苏省徐州一中（撷秀中学）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a54．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣35．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等7．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）8．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．10．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 km2．11．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．16．如图，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD= ．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A 与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）﹣（π﹣3.14）0+2cos60°（2）（﹣）÷．20．（1）解方程组（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）25．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）26．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）27．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，从点D分别作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD．（1）当b=﹣1时，求出点D坐标并判断四边形OBCD的形状；（2）当b为任意实数时（b≠0），①求证：AD平分∠CDE；②求AD•BD的值．28．如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，6），以A为顶点的抛物线交x轴于B点，其中点B在x轴正半轴上，连接AB，以 AB为边作矩形ABCD交y轴于点C（按顺时针方向标记），矩形ABCD随着点B位置的变化而随之相应变化．（1）若矩形ABCD为正方形，求抛物线的函数关系式；（2）在点B位置变化的过程中，点D的落点在（1）中的抛物线上吗？如果在，请证明；如果不在，请说明理由；并求出OD的最小值；（3）若点M（﹣3，﹣3）落在矩形ABCD的边AD上，求出D点坐标．2016年江苏省徐州一中（撷秀中学）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数；B、是有理数；C、是有理数；D、是无理数；故选：D．2．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．5．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为： =．故选A．6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．7．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故选；B．8．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将方程变形为：（x﹣1）2=﹣1，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．【解答】解：将方程变形﹣1=（x﹣1）2，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0）．故方程x2﹣2x=﹣2有一个实数根．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．10．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.6×106 km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3600000用科学记数法表示为3.6×106．故答案为3.6×106．11．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定．【解答】解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故答案为：丁．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=．故答案为：．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20 米/秒．【考点】一次函数的应用．【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故答案为：20．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15 ．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．16．如图，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为30°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】连接AB，求出∠OAB的度数，由圆周角定理可得出∠BCO的度数．【解答】解：连接AB，∵tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∴∠OCB=∠OAB=30°（圆周角定理）．故答案为：30°．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD= ．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tanA==，AB=3，∴BE=4，∴EC=BE﹣BC=4﹣2=2，∵△ABE和△CDE中，∠B=∠EDC=90°，∠E=∠E，∴∠DCE=∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE=tanA==，∴设DE=4x，则DC=3x，在直角△CDE中，EC2=DE2+DC2，∴4=16x2+9x2，解得：x=，则CD=．故答案是：．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A 与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是6﹣2≤x≤4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】此题需要运用极端原理求解：①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP 最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=34，即BP的最大值为4；根据上述两种情况即可得到BP的取值范围．【解答】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=6；在Rt△PFC中，PF=6，FC=4，则PC=2；∴BP=x min=6﹣2；②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=4，即BP的最大值为4；故答案为：6﹣2≤x≤4．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）﹣（π﹣3.14）0+2cos60°（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×=2﹣1+1=2；（2）原式=•=﹣a﹣b．20．（1）解方程组（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）解方程组，①×2+②，得：5x=5，解得：x=1，将x=1代入①，得：2+y=1，解得：y=﹣1，所以原方程组的解为：；（2）去括号，得：3x﹣2＜x+4，移项，得：3x﹣x＜4+2，合并同类项，得：2x＜6，系数化为1，得：x＜3．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．22．从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；（2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如13条，∴P（小张恰好经过了B1线路）=．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．24．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．25．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个矩形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形．∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，∴AE=DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD=EF，又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，于是有AE=AD=AB，这时，EF=AE=AD=DF=AB，∠EAD=∠FDA=90°，∴四边形ADFE是正方形，∴EG=FG=AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，∴此时，平行四边形EHFG是矩形．26．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）【考点】圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；（2）首先根据题意求得扇形BP1A与△BP1A的面积，再作差即可求得劣弧与弦AB围成的图形的面积．【解答】解：（1）如图：∴⊙P与⊙P1的位置关系是外切；（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S扇形BP1A=，=π，S△AP1B=×2×2=2，∴劣弧与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．27．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，从点D分别作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD．（1）当b=﹣1时，求出点D坐标并判断四边形OBCD的形状；（2）当b为任意实数时（b≠0），①求证：AD平分∠CDE；②求AD•BD的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据题意列出方程组求出点D的坐标，得到DC=1，根据直线与坐标轴的交点的求法求出OB，根据平行四边形的判定定理证明；（2）①根据等腰直角三角形的性质解答；②根据等腰三角形的性质分别求出AD、BD的长，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得，，，∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（2，1），∴DC=1，∵直线y=x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴OB=1，∴DC=OB，又DC∥OB，∴四边形OBCD是平行四边形；（2）①直线y=x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），∴OA=OB，∴∠ABO=45°，∴∠EDB=45°，又∠EDC=90°，∴∠CDB=45°，∴∠EDB=∠CDB，即AD平分∠CDE；②∵DC=1，∠CDB=45°，∴AD=，∵DE=2，∠EDB=45°，∴BD=2，∴AD•BD=2×=4．28．如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，6），以A为顶点的抛物线交x轴于B点，其中点B在x轴正半轴上，连接AB，以 AB为边作矩形ABCD交y轴于点C（按顺时针方向标记），矩形ABCD随着点B位置的变化而随之相应变化．（1）若矩形ABCD为正方形，求抛物线的函数关系式；（2）在点B位置变化的过程中，点D的落点在（1）中的抛物线上吗？如果在，请证明；如果不在，请说明理由；并求出OD的最小值；（3）若点M（﹣3，﹣3）落在矩形ABCD的边AD上，求出D点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由正方形的性质可求得B（6，0），设抛物线的解析式为y=ax2+6，将点B的坐标代入得可求得a的值，从而得到抛物线的坐标；（2）如图1所示：过点D作DE⊥AC，垂足为E．设点B的坐标为（a，0）a＞0．然后依据待定系数法求得AB的解析式（含a的式子），然后再依据待定系数法求得BC的解析式（含a的式子），于是可求得点C的坐标为（0，﹣），接下来，证明△ADE≌△CBO，可得到点D的坐标，从而可证明点D在抛物线上；（3）先求得直线AM的解析式，然后由点D在AM上，可设点D的坐标为（a，3a+6），将点D的坐标代入y=﹣x2+6求得a的值，从而可求得点D的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°．又∵∠AOB=90°，∴∠ABO=45°．∴OA=OB．∴点B的坐标为（6，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+6．∵将点B的坐标代入得36a+6=0，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+6．（2）如图1所示：过点D作DE⊥AC，垂足为E．设点B的坐标为（a，0）a＞0．设直线AB的解析式为y=kx+6．∵将B（a，0）代入抛物线的解析式得：ak+6=0，解得；k=﹣，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．∵BC⊥AB，∴直线BC的一次项系数为．设直线BC的解析式为y=x+c．∵将点B的坐标（a，0）代入得： +c=0，解得：c=，∴直线BC的解析式为y=﹣．∵当x=0时，y=﹣，∴点C的坐标为（0，﹣）．∵ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCO．∵DE⊥AC，∴∠DEA=90°．在△ADE和△CBO中，，∴DE=OB，OC=AE．∴点D的坐标为（﹣a，6﹣）．∵将x=﹣a代入y=﹣x2+6得：y=a2+6，∴点D在抛物线y=﹣x2+6上．（3）设AM的解析式为y=kx+b．∵将点A、M的坐标代入得：，解得：k=3，b=6，∴直线AM的解析式为y=3x+6．设点D的坐标为（a，3a+6），将点D的坐标代入y=﹣x2+6得：﹣a2+6=3a+6，解得：a=﹣18，a=0（舍去）．∴点D的坐标为（﹣18，﹣48）．。