自动控制原理课程总结

本小节到此结束了，在此祝愿老师新年愉快，来年工作顺利。
自动控制原理课程总结
20091334023 张杰
作为一门电子信息类的学生，专业的培养目标就是要求我们能够设计简单的 控制电路，加之自己对单片机的兴趣，因此有必要学习自动控制原理这门课程。 第一节课老师的一些理念我非常的认同，比如一门课程要把握这门课的整体框 架，即这门课多的灵魂所在，毕竟我们学的东西很多，如果不每天使用这些，一 段很长的时间以后我们又能够记得多少呢，把握一门课的整体框架很重要；还有 就是老师强调的就是要培养自己快速学习的能力，这个世界有很多东西要学，我 们所处的 IT 行业新知识的更新速度更是飞快，以后在工作岗位上的许多知识技 能都要从头开始，一个人最大的竞争优势就是能在最短的时间内掌握应有的技 能……当时我就暗暗高兴，觉得选修这门课时明智之举。
没有拿到书以前我所认为的子偶那个控制原理就是讲一些自动控制的某些 方法，等接触到这门课程才发现这门课程用到了还多的方面的基本知识，深入了 解之后才知道这门课程讲的是一些控制原理的一些原理，自动控制原理的思路， 一些数学模型，以及线性系统的分析……
本书的第一章对自动控制原理做了一个概述，正如老师所讲，学一门课程要 先了解这门课程的整体结构，反馈的控制就是本书的重点，其基本原理是取被控 量的反馈信息，用以不断地修正被控量与输入量之间的误差，从而实现对被控对 象进行控制的任务。课程的主要内容包括：自动控制系统的基本组成和结构、自 动控制系统的性能指标，自动控制系统的类型（连续、离散、线性、非线性等） 及特点、自动控制系统的分析（时域法、频域法等）和设计方法等 。这就是本 书的整体框架。
在确定系统的数学模型之后，我们可以用时域分析法，根轨迹法或频域分析 法来分析线性系统的性能，第三章讲的就是线性系统的时域分析法，首先应掌握 典型的输入输出信号，以及什么是动态和稳态过程以及它们的性能。重点是线性 连续系统的动态过程分析。一阶系统的分析是指一阶微分方程作为运动方程的控 制系统，需要掌握的内容是一届系统对典型输入信号的输出响应。二阶系统是指 以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，以二阶系统的单位阶跃响应为例，分 别研究了欠阻尼的单位阶跃响应，临界阻尼，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应。
系统稳定性的分析，特征根必须全部分布在 S 平面的左半部，即具有负实部。已 知系统的特征方程时，可采用 Routh 稳定判据或 Hurwitz 稳定判据判定系统的稳 定性。特征多项式各项系数均大于零 (或同符号)是系统稳定的必要条件。 Routh 判据：由特征方程各项系数列出 Routh 表，如果表中第一列各项严格为正，则系 统稳定；第一列出现负数，则系统不稳定，且第一列各项数值符号改变的次数就 是正实部特征根的数目。Hurwitz 判据：由特征方程各项系数构成的各阶 Hurwitz 行列式全部为正，则系统稳定。劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号 的变化，去判别特征方程式根在 S 平面上的具体分布，过程如下： 1 如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在 S 的左半平 面，相应的系统是稳定的。 2 如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的 根在 S 的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。 之后讲的是线性系统的稳定误差分析计算，主要讨论了线性控制系统由于系统结 构，输入作用形式和类型所产生的稳态误差，其中包含有系统类型域稳态误差的 关系，同时介绍定量描述系统误差的静态误差系数法。
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系统的开环传递函数便可绘制出根轨迹图。绘制根轨迹的法则在总结里就不在列 写，主要是书上都有，此小结主要写自己的感悟。
第五章讲述了线性系统的频域分析法，由于控制中的信号可以表示为不同频 率正弦信号的合成，应用频率特性研究系统的经典方法就是所谓的频域分析法。 频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种图解方法。频率特性和传递函数 一样，可以用来表示线性系统或环节的动态特性。建立在频率特性基础上的分析 控制系统的频域法弥补了时域分析法中存在的不足，因而获得了广泛的应用。所 谓频率特性，是指在正弦输入信号的作用下，线性系统输出的稳态响应。接下讨 论的是频率特性的图像表示法方法主要有三种，即极坐标图、对数坐标图和对数 幅相图。频率特性 G(jw)是频率 w 的复变函数，其模|G(jw)|与相角∠G(jw)可以 在复平面上用一个矢量来表示。当频率 w 从零到正无穷变化时，变化时，矢量 端点的轨迹就表示频率特性的极坐标图。极坐标图又称幅相图或奈魁斯特 (Nyquist)图。在极坐标图上，规定矢量与实轴正方向的夹角为频率特性的相位角， 且按逆时针方向为正进行计算。接着讨论对数坐标图，通过半对数坐标分别表示 幅频特性和相频特性的图形，称为对数坐称图或波德(Bode)图。对数坐标图在频 率法中应用最为广泛。它的主要优点是：①利用对数运算可以将串联环节幅值的 乘除运算转化为加减运算；②可以扩大所表示的频率范围，而又不降低低频段的 准确度；③可以用渐近线特性绘制近似的对数频率特性，从而使频率特性的绘制 过程大大简化。绘制对数坐标图时先写出以时间常数表示、以典型环节频率特性 连乘积形式的开环频率特性；然后求出各环节的转角频率，并从小到大依次标注 在对数坐标图的横坐标上；计算20lgK 的分贝值，其中 K 是系统开环放大系数。 过 w =1、20lgK 这一点做斜率为-20vdB/dec 的直线，此即为低频段的渐近线， 其中 v 是开环传递函数中积分环节的个数；接着，绘制对数幅频特性的其它渐近 线；最后给出不同 w 值，计算对应的φi ，再进行代数相加，画出系统的开环相 频特性曲线。如果系统开环传递函数在复平面 s 的右半面既没有极点、也没有零 点，则称该传递函数为最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统称为最 小相位系统。反之，则称为非最小相位系统。奈魁斯特稳定判据无需求取闭环特 征根，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统是否稳定，并能指出系统不稳 定特征根的个数，在实际中得到了广泛地应用。奈魁斯特稳定判据的数学基础是 复变函数理论中的映射定理，又称幅角定理。由于控制系统的闭环稳定性是系统 分析和设计时的重要问题，奈魁斯特稳定判据和对数频率稳定判据是常用的两种 频率稳定的依据。闭环系统稳定的充分必要条件是系统的特征根都具有负实部， 或均不在右半 s 平面。奈魁斯特通过映射定理把 s 平面上的这一稳定条件转换到 频率特性平面，从而形成了在频率域内判定系统稳定性的准则。应用奈氏判据判 断闭环系统的稳定性，需要画出全频段的 G(jw)H(jw)曲线，以便得到封闭的围线。 因为系统开环频率特性在 w= -∞→0与 w=0→+∞段的曲线是镜像对称的，所以 只需画出 w=0→+∞变化时的 G(jw)H(jw)曲线即可。为了说明这种方法的应用， 首先介绍极坐标图上频率特性曲线穿越的概念。P 为开环不稳定极点的个数，Z 为闭环不稳定特征根的个数。
第四章就讨论了线性系统分析方法的根轨迹法，由于是图解方法，所以使用 起来更加简便，所谓根轨迹就是指开环系统某一参数从零到无穷时，闭环系统特 征方程的根在 S 平面上变化的轨迹。首先我们应先根据闭环传递函数方程求出特 征方程的根，然后令开环增益 K 从零开始到无穷，利用数学上的解析方法求解出 闭环节点的全部数值，将这些数值标注在 S 平面上，并连成光滑的粗实线。绘制 根轨迹的目的主要是为了分析系统参数对特征根的影响。不同参数会导致特征根 不同，也就是在特征根在根轨迹上的位置不同，
1.只要绘制的根轨迹全部位于 S 平面左侧，就表示系统参数无论怎么改变，特征 根全部具有负实部，则系统就是稳定的。
2.若在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡
3.假如有根轨迹全部都在 S 右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳 定的。
根轨迹法的基本任务在于：如何由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益，通 过图解的方法找出闭环极点。一旦闭环极点被确定，闭环传递函数的形式便不难 确定，因为闭环零点可由式直接得到。在已知闭环传递函数的情况下，闭环系统 的时间响应可利用拉氏反变换的方法求出，或利用计算机直接求解。开环系统的 根轨迹增益与开环系统的增益 K 之间仅相差一个比例常数，这个比例常数只与 开环传递函数中的零点和极点有关。根轨迹增益（或根轨迹放大系数）是系统的 开环传递函数的分子﹑分母的最高阶次项的系数为1的比例因子。利用根轨迹我 们可以求出系统的稳定性，系统的稳态性能，系统的动态性能等。绘制根轨迹的 相角条件与系统开环根轨迹增益 K 值的大小无关。即在 S 平面上，所有满足相 角条件的点的集合的构成系统的根轨迹图。即相角条件是绘制根轨迹的主要依 据。绘制根轨迹的幅值条件与系统开环根轨迹增益 K 值的大小有关。即 K 值的 变化会改变系统的闭环极点在 S 平面上的位置。在系数参数全部确定的情况下， 凡能满足相角条件和幅值条件的 S 值，就是对应给定参数的特征根，或系统的 闭环极点。由于相角条件和幅值条件只与系统的开环传递函数有关，因此，已知
第二章刚开始讲的就是《信号与系统》的主要内容，傅里叶变换和拉普拉斯 变换的规则和性质，这是自动控制原理的基础与基本的数学工具。在给定的最小 RLC 无源网络中了解了线性微分方程的建立以及控制系统微分方程的建立以及 求解方法。接着是控制系统的复数域数学模型，再次加强了传递函数的概念，我 们接下来研究的好多性质都是围绕传递函数进行的，这是一个很重要的概念。在 控制系统的结构图和信号的流图这节中我是真正掌握了控制原理图的读图方法， 解答了我以前学《信号与系统》与系统时读不懂结构图的困惑，顿时豁然开朗。 方框图和信号流图的变换和化简讲了好多的性质，对我们以后读懂结构图打下的 基础，其中有许多法则在这里就不列出了，毕竟这不是这篇课程总结的目的。我 感觉有个梅森公式很有用，有了这个公式，我们以后在解题时就可以省去好多的 不必要浪费的时间，直接套用公式就可以求出传递函数，对解大题时分析思路有 很大的帮助。