高二文科数学统计概率复习题
高二数学(文科)概率统计.doc
统计与概率练习卷（艺术班）1．x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足220x x +-<的概率为A ．12B ．38C ．58D ．02．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。
把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 A ．116B ．14C ．38D ．123．若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数m n 、 作为点P 的坐标，则点P 落在区域040x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内的概率为A ．1936B ．1736C ．512D ．1184．从2004名学生中选取50名组成参观图，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等且为251002D ．都相等且为1405．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为 A ．14B ．13C ．427D ．4156．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为A ．12B ．23C D ．147．某城市2006年的空气质量状况如下表所示：100150T <≤时空气质量为轻微污染。
该城市2006年空气质量达到良或优的概率为A ．35B ．1180C ．119D ．568．有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为A ．6BC ．66D ．6.59．对于一组数据 (1,2,3,,)i x i n = ，如果将它们改变为(1,2,3,,)i x c i n += ，其中0c ≠，则下面结论中正确的是A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．27,811．采用简单随机抽样，从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，这个总体中的个体x 前3次没有被抽到，第4次被抽到的概率是12．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为ˆ2504yx =+，当施化肥量为50kg 时，预计小麦产量为13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有 人。
高二统计概率练习题
高二统计概率练习题统计学和概率论是数学中的重要分支，也是我们生活中不可或缺的一部分。
在高中阶段，学生们开始接触并学习统计学和概率论的基础知识，这为他们打下了日后深入学习这一领域的基础。
本文将为高二学生提供一些统计学和概率论的练习题，帮助他们巩固知识并提升解题能力。
1. 某班级共有40名学生，其中18人擅长数学，25人擅长英语。
已知擅长数学和英语的学生共有12人，求以下情况的概率：a) 从该班级随机选取一名学生，他既不擅长数学也不擅长英语；b) 从该班级随机选取一名学生，他擅长数学或擅长英语；c) 从该班级随机选取一名学生，他擅长数学但不擅长英语。
解答：a) 由于既不擅长数学也不擅长英语的学生共有40-12=28人，所以该概率为28/40=0.7；b) 由于擅长数学或擅长英语的学生共有18+25-12=31人，所以该概率为31/40=0.775；c) 由于既擅长数学又不擅长英语的学生共有18-12=6人，所以该概率为6/40=0.15。
2. 在一次抽奖活动中，参与者共购买了500张彩票，其中5张中奖。
求以下情况的概率：a) 从这500张彩票中随机选取1张，它是中奖彩票；b) 从这500张彩票中随机选取2张，它们都是中奖彩票；c) 从这500张彩票中随机选取1张，它是非中奖彩票。
解答：a) 由于中奖彩票共有5张，所以该概率为5/500=0.01；b) 第一次选中中奖彩票的概率为5/500=0.01，第二次选中中奖彩票的概率为4/499≈0.0080，所以两次都选中中奖彩票的概率为0.01×0.0080≈0.00008；c) 由于非中奖彩票共有500-5=495张，所以该概率为495/500=0.99。
3. 甲、乙、丙三个学生参加一次数学竞赛，已知他们获奖的概率分别为0.4、0.3和0.2。
求以下情况的概率：a) 至少有一个学生获奖；b) 恰好有两个学生获奖；c) 最多有一个学生获奖。
解答：a) 至少有一个学生获奖的概率等于1减去没有学生获奖的概率，即1-（1-0.4）×（1-0.3）×（1-0.2）≈0.624；b) 恰好有两个学生获奖的概率等于甲、乙获奖，丙不获奖的概率加上甲、丙获奖，乙不获奖的概率，再加上乙、丙获奖，甲不获奖的概率，即0.4×0.7×0.8+0.3×0.6×0.8+0.6×0.7×0.8≈0.528；c) 最多有一个学生获奖的概率等于没有学生获奖加上只有一个学生获奖的概率，即（1-0.4）×（1-0.3）×（1-0.2）+0.4×（1-0.3）×（1-0.2）+（1-0.4）×0.3×（1-0.2）≈0.648。
高中数学：概率统计专题
高三文科数学：概率与统计专题一、选择题：1．为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位：kg分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1,x2,…,x n的平均数B．x1,x2,…,x n的标准差C．x1,x2,…,x n的最大值D．x1,x2,…,x n的中位数2．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．343、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n n≥2,x1,x2,…,x n不全相等的散点图中,若所有样本点x i,y i i=1,2,…,n都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为A－1 B0 C错误! D14.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A103 B15C110D1205．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π46.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是二、填空题：7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______;8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.9．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表： 由表中数据得回归直线方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量约为________度． 三、解答题10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售;如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理;Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝,n ∈N 的函数解析式;Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数102016161513101假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位：元的平均数；气温℃ 18 13 10 －1 用电量度243438642若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率;11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值75,85 85,95 95,105 105,115 115,125 分组频数 6 26 38 22 8 I在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；III根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y1求y关于t的线性回归方程；2利用1中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.13．某省会城市地铁将于2017年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下：1若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少结果保留2位小数；2由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．附：K2＝错误!14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸单位：cm ．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．2一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．ⅰ从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．精确到附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈．。
高考文科统计概率习题（含答案）汇编
160/3120/3100/360/340/380/320/3频率/组距pm2.5(毫克/立方米)0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650概率统计习题（文）概率统计习题（文） 1．某中学为了了解学生的课外阅读情况，某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为均每人的课外阅读时间为Ａ．0.67（小时）（小时） Ｂ．0.97（小时）（小时） Ｃ．1.07（小时）（小时） Ｄ．1.57（小时） 2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．31 B ．21 C ．32D ．43 3．近年来，随着以煤炭为主的能源．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现剧增加，我国许多大城市灰霾现 象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的pm2.5（直径小（直径小于等于2.5微米的颗粒物）微米的颗粒物）..右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标．”含量不达标．4．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为（ ）A ． 300B ． 100C ． 60D ． 205．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据：之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩生数学成绩是 ▲ 分（结果保留整数）. 6．记集合{}22(,)|16A x y x y =+£和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-£³³表示的平面区域分别为12,W W ，若在区域1W 内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2W 内的第12题图题图24小时平均浓度小时平均浓度 (毫克/立方米)0.060 0.0560.0400.034 0组距频率体重（kg ）45 50 55 60 65 70 0.010（第4题图）概率为概率为（ ）A ．12pB ．1pC ．14D ．24p p- 7．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．ˆ 1.234y x =+B ．ˆ 1.235y x =+C ．ˆ 1.230.08y x =+D ．ˆ0.08 1.23y x =+8.（本小题满分13分）分） 2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。
高二文科概率统计练习题
(泸州)高二文科概率统计练习题一．统计问题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本2．一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p 、2p 、3p ，则 ( )A.123p p p =<B.123p p p >=C.132p p p =<D.132p p p == 3．某次考试结束后，从考号为1-----1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间［850,949］之中被抽到的试卷份数为（ ）A ．一定是5份B ．可能是4份C ．可能会有10份D ．不能具体确定4．高三()3班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．185．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有女生753人．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（ ）高一年级 高二年级 高三年级女生 373x y 男生 377 370 zA ．12人B ．16人C ．18人D ．24人6．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x +的值为（ ）A.6B.8C.9D.117．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 5.0- 0.5 0.2- 0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ）A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b 8．如图是一容量为100的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 .9．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 . 10．某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为_________．11．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是 ．12．将容量为n 的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图。
高三数学《概率统计(文科)》练习
文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频 数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分 低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年 份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁） 频数 频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。
文科高考(统计、概率)解答题专项
高考解答题专项训练一——统计、概率1.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．2.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．3.从某女子跳远运动员的多次测试中，随机抽取20次成绩作为样本，按各次的成绩(单位：cm)分成五组，第一组[490,495)，第二组[495,500)，第三组[500,505)，第四组[505,510)，第五组[510,515]，相应的样本频率分布直方图如图所示：(1)样本落入第三组[500,505)的频数是多少？(2)现从第二组和第五组的所有数据中任意抽取两个，分别记为m，n，求事件“|m－n|≤5”的概率．4.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图：(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？5.如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．6.某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝.7.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．8.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同－组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？9.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.10.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝x＋；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝x＋中，＝，a＝－，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为＝x＋.11.在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：cm)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．12.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,4 54；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,4 30.(1)作出数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．13.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．14.假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有以下统计资料：参考数据：＝90，x iyi＝112.3，如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：(1)，；(2)线性回归方程＝x＋；(3)估计使用10年时，维修费用是多少？15.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(1)根据上面表1中的数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.。
高考文科数学概率及统计题型归纳及训练.docx
2020 年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练【题型归纳】题型一古典概型例 1从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）.A. 1B.2C.8D. 5525925【答案】 B【解析】可设这 5 名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出 2 人的方法有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有种选法，其中只有前 4 种是甲被选中，所以所求概率为 . 故选 B.例 2将2本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 ________.【答案】23【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语;数1，语，数 2; 数 2，数 1，语 ;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6 种，其中 2 本数学书相邻的有 4 种，则其概率为：p 4 2．6 3【易错点】列举不全面或重复, 就是不准确【思维点拨】直接列举, 找出符合要求的事件个数.题型二几何概型例 1 如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.A. 1B.πC.1D.π4824【答案】 B【解析】不妨设正方形边长为 a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半. 由几何概型概率的计算公式得，所求概率为21a22a28.故选B.例 2在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程 x2 + 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的概率为 ________.【答案】234 p24(3 p2)0【解析】方程 x2 + 2 px + 3p -2 = 0 有两个负根的充要条件是x1 x22p0即x1x2 3 p202p 1, 或 p 2 ，又因为 p[0,5] ，所以使方程x2+ 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的p3(1 2) (5 2) 2，故填：2 .的取值范围为 ( 2,1] U [2,5] ，故所求的概率33533【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化 .【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数 p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可.题型三抽样与样本数据特征例 1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400，300 ，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．【答案】 18【解析】按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取6018(件)．3001000例 2已知样本数据 x1， x2，， x n的均值x 5 ，则样本数据2x11， 2x21，，2x n1的均值为．【答案】 11【解析】因为样本数据，，，的均值，又样本数据，，，的和为 2 x1x2 L x n n ，所以样本数据的均值为＝ 11.例 3 某电子商务公司对10000名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 [0.3，0.9] 内，其频率分布直方图如图所示.（1）直方图中的a =.（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9] 内的购物者的人数为.【答案】 a 3人数为 0.6 10000 6000【解析】由频率分布直方图及频率和等于1，可得0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.5 0.1 a 0.1 1 ，解之得 a 3 .于是消费金额在区间0.5，0.9 内频率为 0.2 0.1 0.8 0.1 2 0.1 3 0.10.6 ，所以消费金额在区间0.5，0.9 内的购物者的人数为 0.6 10000 6000.例 4某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11户居民，则从月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？【答案】见解析【解析】（1）由0.002 0.0095 0.011 0.0125x 0.005 0.0025 20 1，得 x0.0075 ．220 240（2）由图可知，月平均用电量的众数是230 .2因为 0.002 0.0095 0.011 20 0.450.5 ，又 0.002 0.0095 0.011 0.0125 20 0.70.5 ，所以月平均用电量的中位数在220,240 内.设中位数为 a ，由0.002 0.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5，得 a 224 ，所以月平均用电量的中位数是224 .（3）月平均用电量为220,240的用户有0.0125 20 100 25（户）；月平均用电量为 240,260 的用户有 0.0075 20 100 15（户）；月平均用电量为 260,280 的用户有 0.005 20 100 10 （户）；月平均用电量为280,300 的用户有 0.0025 20 100 5 （户）.抽取比例为111051 ，25155所以从月平均用电量在220,240 的用户中应抽取2515 （户）．5【易错点】没有读懂题意 , 计算错误 . 不会用函数思想处理问题【思维点拨】根据题意分情况写出函数解析式； 2 牵涉到策略问题 , 一般可以转化为比较两个指标的大小.题型四回归与分析例 1 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量 .参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】见解析【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得，，，，.因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系 .（1）变量与的相关系数，又，，，，，所以，故可用线性回归模型拟合变量与的关系 .（2），，所以，，所以线性回归方程为.当时， . 因此，我们可以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理亿吨.【易错点】没有读懂题意 , 计算错误 .【思维点拨】将题目的已知条件分析透彻 , 利用好题目中给的公式与数据 .题型五独立性检验例 1 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、 B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m如下表：甲乙丙丁rm 115 106 124103则哪位同学的试验结果体现A、B 两变量更强的线性相关性？() A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】 D【解析】 D因为r>0且丁最接近1，残差平方和最小，所以丁相关性最高【易错点】不理解相关系数和残差平方和与相关性的关系【思维点拨】相关系数 r 的绝对值越趋向于 1, 相关性越强 . 残差平方和 m越小相关性越强【巩固训练】题型一古典概型1.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是．【答案】【解析】将先后两次点数记为，则基本事件共有（个），其中点数之和大于等于有，共种，则点数之和小于共有种，所以概率为．2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 723 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（）.A．1B．1C．1D．1 12141518【答案】 C【解析】不超过 30 的素数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，共 10 个，随机选取两数有 45 （种）情况，其中两数相加和为30 的有 7 和 23，11 和 19，31P451513 和 17，共 3 种情况，根据古典概型得.故选C.3.袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1只白球， 1只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为．【答案】P56【解析】 1只白球设为a，1只红球设为b， 2 只黄球设为c，d，则摸球的所有情况为a,b ， a, c ， a,d ， b, c ， b,d ， c,d ，共6件，足意的事件a,b ， a,c ， a,d ， b,c ， b,d ，共5件，故概率P 5 ．6型二几何概型1.某公司的班在 7:00 ，8:00 ，8:30 ，学 . 小明在 7:50 至 8:30 之到达站乘坐班，且到达站的刻是随机的，他等不超10 分的概率是（）.B.D.【答案】 B【解析】如所示，画出.小明到达的会随机的落在中段中，而当他的到达落在段或，才能保他等的不超分 .根据几何概型，所求概率. 故B.2.从区随机抽取 2n个数，，⋯，，，，⋯，，构成n个数，，⋯，，其中两数的平方和小于 1 的数共有m个，用随机模的方法得到的周率的近似（）.A.B.C.D.【答案】 C【解析】由意得：在如所示方格中，而平方和小于 1 的点均在如所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知，所以.故选C．3.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边AB， AC ，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1， p2， p3，则A．p1p2B．p1p3C．p2p3D．p1p2p3【答案】 A【解析】概率为几何概型，总区域面积一定，只需比较Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ区域面积即可 .设直角三角形ABC 的三个角A，B， C 所对的边长分别为 a ，b， c ，则区域Ⅰ的面积为 S11 ab，2区域Ⅱ的面积为区域Ⅲ的面积为222S21π1c1π1b1ab1π1a1ab ，2222222221 π 1 b21 πa21ab .S3 1 π 1 c1ab2222282显然 p1p2.故选A.题型三抽样与样本的数据特征1. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．【答案】 10【解析】平均数 x 1 4658766．62.某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 [0.3, 0.9] 内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的a_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5, 0.9] 内的购物者的人数为_________.【答案】 3；6000【解析】频率和等于 1 可得0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.50.1a0.1 1 ，解之得 a 3 .于是消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内频率为 0.20.10.80.120.1 3 0.1 0.6 ，所以消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内的购物者的人数为： 0.6100006000 ，故应填3；6000.3.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费 . 为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，请说明理由；（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由 .【答案】见解析【解析】（1）由频率分布直方图知，月均用水量在中的频率为，同理，在，，，，，中的频率分别为，，，，，.由，解得 .（2）由（ 1），位居民每人月均用水量不低于吨的频率为.由以上样本的频率分布，可以估计全市万居民中月均用水量不低于吨的人数为.（3）因为前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以由，解得 .题型四回归与分析1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x（万元）支出 y （万元）根据上表可得回归直线方程???，其中???y bx a b0.76,a y bx ，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为（）A．万元B．万元C．万元D．万元【答案】 B8.28.610.011.311.9（万元），【解析】由已知得x5106.27.58.0 8.59.88（万元），故 ?8 0.76 10 0.4，5所以回归直线方程为y? 0.76 x 0.4 ．当社区一户收入为15 万元，家庭年支出为y? 0.76 150.411.8 （万元）．故选B．2.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（）.A.B.C.D.【答案】 C【解析】，，所以，时，.故选C.3.某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费 x i和年销售量y i i 1,2, ,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w82888x i x2w i w y i yw i w x i x y i y i 1i 1i 1i 1561469 3表中 w i18x i， w w i ，8 i 1（1）根据散点图判断，y a bx 与y c d x 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（ 1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系式为z 0.2 y x，根据（ 2）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据 u1, v1u2,v2，， u n ,v n，其回归直线v u 的斜率和n?u i u v i vi 1?截距的最小二乘估计分别为， ? v u .nu i2ui 1【答案】见解析【解析】（1）由散点图变化情况可知选择y c d x 较为适宜．8w i w y iy（2）由题意知di 182108.8 68 ．又 y c d x 一定过点, y ，w i w1.6i 1所以 c y d563 68 6.8 100.6 ，所以 y 与 x 的回归方程为 y 100.6 68 x ．（3）（ⅰ）由（ 2）知，当 x 49 时， y 100.6 6849 576.6 t ，z 0.2 576.6 49 66.32（千元），所以当年宣传费为 x 49 时，年销售量为 576.6 t ，利润预估为 66.32千元．（ⅱ）由（ 2）知， z0.2 y x0.2100.6 68 x x 13.6 x x 20.122x 6.8时，年利润的预估值最大，x 6.86.82 20.12 ，所以当即 x 6.8 2 46.24 （千元）． 题型五 独立性检验1. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用， 把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 2×2列联表计算的 K 2≈，则下列表述中正确的是（ ）A ．有 95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B ．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95℅D．这种血清预防感冒的有效率为5℅【答案】 A【解析】由题可知，在假设 H 成立情况下，P( K23.841)的概率约为，即在犯错的概率不错过的前提下认为“血清起预防感冒的作用”，即有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” . 这里的 95℅是我们判断H不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度，故 B 错误. C，D也犯有 B 中的错误.故选 A2. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y 之间关系最强的是( )A．B．【答案】 D【解析】在频率等高条形图中，C．D．a与c相差很大时，我们认为两个分类变量a b c d有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1, x2所占比例相差越大，则分类变量 x, y 关系越强，故选 D ．3.淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）的频率分布直方图如图所示.（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量箱产量50kg⋯50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）.附：P K2⋯kkK 2n( ad bc)2.(a b)(c d )(a c)(b d )【答案】见解析【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg ”为事件B，“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件 C，由题图并以频率作为概率得P B0.040 5 0.034 5 0.024 5 0.014 5 0.012 5 0.62，P C0.068 5 0.046 5 0.010 5 0.008 50.66，P A P B P C0.4092 .（2）箱产量50kg箱产量≥50kg 旧养殖法6238新养殖法3466k 220062 6638 342由计算可得 K2的观测值为15.705 ，因为15.705 6.635，所以10010096104P K2≥ 6.6350.001，从而有 99%以上的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）1 5 0.2，0.10.0040.0200.0440.032，0.0320.0688，85 2.35，171750 2.35 52.35，所以中位数为52.35.。
高中数学概率与统计练习题及参考答案2023
高中数学概率与统计练习题及参考答案2023以下是根据题目要求写出的高中数学概率与统计练习题及参考答案。
一、单项选择题1、设A、B为两事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(AB)的取值范围是A、[0.2，0.6]B、[0.24，0.6]C、[0.0，0.4]D、[0.16，0.6]答案：B2、已知事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.5，事件A和事件B至少有一个发生的概率为：A、0.6B、0.5C、0.9D、0.1答案：C3、小明乘坐公交车去上学，如果按时到达的概率为0.8，那么他迟到的概率为：A、0.8B、0.2C、0.6D、0.4答案：B二、填空题1、一套大小为1、2、3的衣服，从中随意取出一件的概率为_______。
答案：1/62、在1~50中随机取出一个整数，使其能被6整除的概率是_______。
答案：1/63、事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(AB)的取值为_______。
答案：0.12三、解答题1、某小区内有200户人家，其中有120户家庭有私家车，60户家庭有小轿车，70户家庭既有私家车又有小轿车。
试求出这些家庭中有汽车的概率是多少？解：设事件A为家庭有私家车，B为家庭有小轿车，P(A)=120/200=0.6，P(B)=60/200=0.3，P(AB)=70/200=0.35，所以这些家庭中有汽车的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-0.35=0.55。
2、某饮料公司一次生产200瓶矿泉水饮料，其中有5瓶不合格品，现从这200瓶中任意抽取20瓶，问抽取的20瓶中恰好有3瓶不合格品的概率是多少？解：设事件A为抽出20瓶中恰好有3瓶不合格品，根据二项分布公式P(A)=C(5,3)*C(195,17)/C(200,20)=56*17409840/6564120420=0.0148（保留四位小数）。
四、计算题1、某班级20名学生参加一次数学考试，已知这次考试的平均成绩是85分，标准差为7分，求这次考试成绩高于90分的学生人数的理论值和实际值。
【必刷题】2024高二数学下册概率与统计初步专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024高二数学下册概率与统计初步专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 9C. 3²D. 1/32. 下列哪个图形能够表示一个离散型随机变量X的概率分布（）A. 直方图B. 折线图C. 散点图D. 条形图3. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，求至少有一次出现6点的概率是（）A. 1/6B. 1/3C. 5/6D. 2/34. 已知随机变量X的分布列为：X=1，2，3，P(X=x)=1/4，1/2，1/4，则E(X)的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 2.55. 在一组数据中，众数为10，中位数为12，则这组数据的平均数可能是（）A. 10B. 11C. 12D. 136. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率是（）A. 7/15B. 8/15C. 9/15D. 10/157. 已知随机变量X服从二项分布，且P(X=0)=0.16，P(X=1)=0.32，则P(X=2)的值是（）A. 0.16B. 0.24C. 0.32D. 0.488. 下列关于正态分布的说法，错误的是（）A. 正态分布是一种连续分布B. 正态分布的曲线关于x=0对称C. 正态分布的参数μ表示分布的均值D. 正态分布的参数σ越大，分布曲线越扁平9. 从一批产品中随机抽取10件，其中有3件次品，那么这批产品的次品率p的矩估计值是（）A. 0.3B. 0.25C. 0.2D. 0.110. 已知一组数据的平均数为50，标准差为5，那么这组数据中至少有（）个数据在45和55之间。
A. 50%B. 68%C. 95%D. 99%二、判断题：1. 随机变量X的期望值E(X)一定等于X的平均值。
（）2. 在一个离散型随机变量的分布中，每个概率值都必须大于0。
（）3. 二项分布的概率质量函数是单峰的。
高考文科数学概率统计复习题
高考数学(文科)概率统计复习题一、选择题【2011新课标】6. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【2012新课标】3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【2015新课标1】4. 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ）103 （B ）15 （C ）110 （D ）120【2015新课标2】(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 （ ）270026002400200019002013(年)201220112010200920082007200620052004A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
【2016新课标1】（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23（D ）56【2016新课标2】8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【2016新课标3】（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 （ ） （A ）各月的平均最低气温都在0℃以上（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个【2016新课标3】（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）（A）815（B）18（C）115（D）130【2017新课标1】2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【2017新课标1】4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。
(完整版)文科统计概率大题1
bx a+．=++x y z，则该产品为一等品。
现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指质量指标（,,x y z ）()1,1,2()2,1,1 ()2,2,2 ()1,1,1()1,2,1产品编号 6A7A8A 9A10A质量指标（,,x y z ）()1,2,2 ()2,1,1 ()2,2,1 ()1,1,1 ()2,1,2（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， （i ）用产品编号列出所有可能的结果；（ii ）设事件B 为“在取出的2件产品吕，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率。
4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。
将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。
5.为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表： （Ⅰ）求,,,a b c d 的值；（Ⅱ）若得分在[]100,90之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率.6.现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（1）求样本数据的中位数、平均数，试估计这100件中药材的总重量；（2）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率。
7.某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。
[必刷题]2024高二数学下册概率统计专项专题训练(含答案)
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[必刷题]2024高二数学下册概率统计专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 9C. 3²D. 1/32. 抛掷一枚均匀的硬币两次，至少出现一次正面的概率是（）A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 13. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是（）A. 5/10B. 3/10C. 1/2D. 2/54. 已知随机变量X服从二项分布，其中n=10，p=0.4，则P(X=4)的概率是（）A. 0.2048B. 0.1024C. 0.4096D. 0.08195. 下列哪个图形是正态分布的密度函数图形（）A. 均匀分布B. 二项分布C. 正态分布D. 指数分布6. 一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取一名学生，抽到女生的概率是（）A. 2/5B. 1/2C. 3/5D. 1/37. 已知一组数据的平均数为10，标准差为2，那么这组数据的中位数可能是（）A. 8B. 10C. 12D. 148. 下列关于离散型随机变量的说法，错误的是（）A. 离散型随机变量的取值是有限的B. 离散型随机变量的概率分布是连续的C. 离散型随机变量的概率和为1D. 离散型随机变量的期望值是所有可能取值的加权平均9. 在一组数据中，众数为10，中位数为12，那么这组数据的平均数可能是（）A. 10B. 11C. 12D. 1310. 下列关于正态分布的说法，正确的是（）A. 正态分布是对称的B. 正态分布的均值等于中位数C. 正态分布的方差越大，曲线越扁平D. 所有选项都正确二、判断题：1. 数据的众数一定是唯一的。
（）2. 二项分布的概率质量函数是连续的。
（）3. 在正态分布中，大约68%的数据位于均值的一个标准差范围内。
（）4. 方差越大，数据的波动越小。
（）5. 样本方差和总体方差的计算公式相同。
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练题型归纳古典概型例1：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）。
A。
55.B。
25.C。
9.D。
128解析：可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为4/10=2/5.故选B。
例2：将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________。
解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语；数1，语，数2；数2，数1，语；数2，语，数1；语，数2，数1；语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：p=4/6=2/3.易错点：列举不全面或重复，就是不准确。
思维点拨：直接列举，找出符合要求的事件个数。
几何概型例1：如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）。
解析：不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半。
由几何概型概率的计算公式得，所求概率为1/2πa^2=π/4a^2.故选B。
例2：在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的概率为________。
解析：方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的充要条件是Δ=4p^2-4(3p-2)x<0，即3p^2-x^2<2.因为x^2<p，所以3p^2-p^2<2，即p∈(0,1]∪[2,5]，又因为p∈[0,5]，所以使方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的p的取值范围为(√3,1]∪[2,5]，故所求的概率为(5-√3)/5.220度，中位数是235度。
高二数学统计与概率试题答案及解析
高二数学统计与概率试题答案及解析1.把4名大学毕业生分配到A、B、C三个单位实习,每个单位至少一人,已知学生甲只去A 单位,则不同的分配方案有种(用数字作答)【答案】12【解析】略2.随机变量ε的分布列为则其期望等于（）A．1 B． C．4．5 D．2．4【答案】【解析】【考点】离散型随机变量的期望3.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有（）A．36种B．48种C．72种D．144种【答案】C【解析】首先排数学书和物理书，然后将语文书插空，所以种数为种【考点】排列问题4.在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.85D．【答案】C【解析】线路能够了正常工作的概率=,故选C.【考点】独立事件，事件的关系与概率.5.设，则＝____________；_____________.【答案】1,-1【解析】在中令得：在中令得：所以答案应填：1，-1.【考点】二项式定理.6.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出“第一次摸到红球”的概率为：，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是，再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，根据条件概率公式，得：，故选：D．【考点】条件概率与独立事件．7.若随机变量X～，且，则（）A．0.7B．0.4C．0.8D．0.6【答案】A【解析】随机变量X～，∴曲线关于x=1对称，∵，∴，∴，故选：A．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．8.甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加万元．（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率；（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．【解析】（Ⅰ）根据题意分析可知，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．即任意一支球队必须以4:1获胜，且第5场必须胜，前4场中胜3场，输一场，即可求出概率；（Ⅱ）根据题意可知，总决赛获得的门票总收入最少为4场，最多为7场，所以随机变量的所以可能取值为220,300,390,490，分别求,, ,的概率，最后列出分布列即可．本题主要考查离散型随机变量分布列中比赛问题，考查学生对实际问题的理解，要求学生能将实际问题转化为数学问题．试题解析：（Ⅰ）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为．（Ⅱ）随机变量可取的值为，即220，300，390，490又，，，所以，的分布列为【考点】1．等差数列；2．离散型随机变量分布列．9. 1升水中有2只微生物，任取0．1升水化验，含有微生物的概率是（）A．0．01B．0．19C．0．1D．0．2【答案】C【解析】利用几何概型的概率值为．【考点】几何概型．10.在的展开式中含常数项，则正整数的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D．【解析】根据二项展开式通项公式，令的最小整数值是5，故选D．【考点】二项式定理．11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如右数据：单价（元）销量（件）下方的概率为_______．【答案】【解析】由表中数据得=，，∴，∴回归直线方程为̂∴时件；时件；时件；时件；时件；时件．所以，共有（8．2,84），（9,68）两个点在直线下方，概率为．【考点】线性回归直线方程、概率中的古典概型．12.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．【答案】（1）0．08，25；（2）0．012；（3）0．7．【解析】（1）有频率分布直方图知，小长方形的面积等于对应频率,因此分数在的频率为，又频率等于频数除以总数，而分数在之间的频数为，因此全班人数为；（2）因为分数在之间的频数为，所以分数在之间的频率为，这代表间矩形的面积，所以高为；（3）分数在共有5人，任取两人共有10种基本事件（枚举法），挑出没有一份分数在的事件有3种基本事件，所以至少有一份分数在之间的事件有7种基本事件，所求概率为．试题解析：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为．（2）分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为（3）将之间的个分数编号为, 之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：共个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是．【考点】茎叶图、频率分布直方图、概率．13.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0．7x＋，则＝．【答案】5．25【解析】，中心点为，代入回归方程得【考点】回归方程14.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种【答案】A【解析】直接法：一男两女，有种，两男一女，有种，共计70种．间接法：任意选取3人，共种，其中都是男医生共有种，都是女医生共有种，所以符合条件的有种，故选A．【考点】分步计数原理的应用．15.一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率．【答案】【解析】表示在第一次取出的是一等品的情况下，第二次取出的是一等品的概率．第一取出一等品的概率为，然后还有个一等品和个二等品，所以第二次取出的是一等品的概率为，则条件概率为.【考点】条件概率.【易错点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记相关概念即计算公式．条件概率为事件发生的前提下在发生事件的概率，用公式可表示为，容易与且事件的概率计算混淆，且事件概率为事件的概率与事件的概率直接相乘.16.（2015•芜湖校级模拟）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x，使f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x）≤0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）≤0发生的概率是0.3 解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x≤2，即x∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）≤0的概率P==故选C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．17.某研究机构对高中学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考公式：【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求的值，得到回归直线方程；（2）把代入回归直线方程即可．试题解析：（1），，，，，，故线性回归方程为．（2）由回归直线方程预测，所以记忆为9的同学的判断力约为4．【考点】线性回归方程．【方法点睛】线性回归方程主要由利用最小二乘法提供的公式计算求解，其一般步骤：（1）作出散点图，判断是否线性相关；（2）如果是，则用公式求出，，写出回归方程；（3）根据方程进行估计．注意回归直线过样本点的中心是非常重要的性质．18.学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求的值；（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：【答案】（1）A＝12，B=0．24，C=50，D=1；（2）0．32；（3）．【解析】（1）由频数和为抽出的学生总人数，频率为1即可求得的值；（2）求得[80，90）和[90，100]两组数据的频率之和即可得估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；（3）分别求出实行“二帮一”小组的所有情形及甲、乙两同学被分在同一小组的情形，利用古典概型公式即可．试题解析：（1）由题意，知A=50－（2＋3＋14＋15＋4）＝12；1－（0．04－0．06－0．28－0．30－0．08）＝0．24；C=50；D=1．（2）估计成绩在80分以上（含80分）的学生比例为0．24+0．08=0．32．（3）成绩在[40，50）内有2人，记为甲、A，成绩在[90，100]内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A 乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为＝＝．【考点】1、频率分布表；2、古典概型．19.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为商品销售量与销售价格负相关，所以排除B，D选项，将代入可得，不符合实际．故A正确．【考点】线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程当时负相关；当时正相关．20.某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为．【答案】15【解析】设样本容量为，样本容量为15【考点】分层抽样21.（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【考点】系统抽样方法．22.（2015秋•随州期末）甲命题：若随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，则P（ξ≤4）=0.7．乙命题：随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则P=，则正确的是（）A．甲正确乙错误B．甲错误乙正确C．甲错误乙也错误D．甲正确乙也正确【答案】D【解析】随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论；随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则，求出p，即可得出结论．解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命题正确；随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则，∴p=，正确，故选：D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．23.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A．种B．种C．种D．种【解析】C由题意得：有个居民家去两名水暖工，其他两个居民家各去一名水暖工，因此分配的方案共有种，选C.【考点】排列组合24.在无重复数字的四位数中，有两个技术数字，两个偶数数字的四位数共有 .【答案】【解析】.【考点】排列、组合.25.函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x）≤0发生的x的取值长度为3，再由x 0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）≤0发生的概率是0.3解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x≤2，即x∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）≤0的概率P==故选C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．26.一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率；（2）若随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，利用列举法求出三张卡片上的数字全部可能的结果种数和数字之和大于或等于8的种数，由此能求出3张卡片上数字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，利用列举法能求出两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．解：（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2种，所以P（A）=．（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B包含的结果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个，所以所求事件的概率为P（B）=．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．27.在等腰三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则AD<AC的概率是( ).A．B．C．D．【答案】D．【解析】在上取，则，要满足条件，只需在内做一射线，交于点,那么, 满足条件的概率就是,故选D.【考点】几何概型28.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出取出的球的编号之和为偶数两个，1和3，2和4两种情况，求比值得到结果；（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做试题解析：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有和，和，和，和，和，和共个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有和，和两个因此所求事件的概率（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，一切可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共个其中满足的有：，，，，，，，，十个故满足条件的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率29.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A．36B．48C．52D．54【答案】B【解析】第一类，当从，，中取一个数字，而从中任选两个数字时，组成无重复数字的三位数有个；第二类，当从，，中取一个数字不是，而从中任选两个数字时，组成无重复数字的三位数有个，综上所有不同的三位数的个数是，故选B.【考点】排列与组合．30.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】Grace不参与该项任务,则有种，Grace参与该项任务则有种，故共有种，故选A.【考点】进行简单的合情推理.31.有5盆不同菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（）A．12B．24C．36D．48【答案】B【解析】由题意得，第一步将黄与黄绑定，两者的站法有种，第二步将此菊花看作一个整体，与除白，白之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有种站法，此时隔开了三个空，第三步将白，白两菊花插入三个空，排法种数为种，则不同的排法种数为种，故选B．【考点】排列、组合及简单的计数问题．【方法点晴】本题主要考查了排列、组合及其简单的计数问题，解答的关键是所有用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，应熟练掌握这些技巧，属于中档试题，本题的解答中可以先把黄与黄绑定，又白，白不相邻，可把黄与黄看成一个整体，与白，白之外的菊花做一个全排列，再由插空法将白，白菊花插入三个空中，即可按条件完成．32.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是________.【答案】【解析】甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率为【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便．(4)排列、组合数公式法．33.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_________.【答案】【解析】小明有枚完全相同的硬币，把叠成一摞，基本事件的总数为，所有相邻的两枚硬币至少有一组同一面相对，包含的基本事件个数为，所以向量两枚硬币中至少有一组同一面不相邻的概率为.【考点】古典概型及其概率的计算.【方法点晴】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，属于基础题，解答时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的河流运用，着重考查了学生分析问题、解答问题的能力，本题的解答中，根据题意先求出基本事件的总数，再求出所有相邻两枚硬币中至少一组同一面相对，包含的基本事件的个数，由此能求出所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相应的概率.34.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．180B．240C．360D．420【答案】D【解析】若个花池载了中颜色的花卉，方法有种，若个花池载了中颜色的花卉，则两个花池载同一种颜色的花，或两个花池载同一种颜色的花，方法有种；若个花池载了中颜色的花卉，方法有种，所以最多有种，故选D．【考点】排列、组合及简单计数问题．35.为迎接2013年全运会的到来，组委会在大连市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，调查是否喜欢运动得到如下统计数据. 由于一些原因，丢失了其中四个数据，目前知道这四个数据，，，恰好成递增的等差数列.3070（Ⅰ）将联表中数据补充完整，并判断是否有的把握认为性别与运动有关？（Ⅱ）调查中显示喜欢运动的男志愿者中有懂得医疗救护，而喜欢运动的女志愿者中有懂得医疗救护，从中抽取2人组成医疗救护小组，则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大？附：【答案】（Ⅰ），，，；有95%的把握认为性别与运动有关；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用递增的等差数列求出a,b,c,d的值；再根据独立性检验公式计算求解；（Ⅱ）利用列举法列出基本事件，结合古典概型求解.试题解析：（Ⅰ），，，.由参考数据知有95%的把握认为性别与运动有关。
概率与统计测试题文科
概率与统计测试题（文科）一、选择题（共10题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1. 某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )．A．7 B．15C．25 D．353．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有( )．A．360人B．240人C．144人D．120人4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）A.90B.75C. 60D.455.设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。
黄金矩形常应用于工艺品设计中。
下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是（ ）A ．16 B ．512 C ．712 D ．137.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”。
高二数学统计与概率复习卷 文 A 试题
卜人入州八九几市潮王学校统计与概率复习卷学号班级 1、事件关系例1、指出以下事件A 、B 、C 、D 中哪些是互斥事件？哪些是对立事件？对飞机进展两次射击，每次射一弹，设A={恰有一弹击中飞机}，B={至少有一弹击中飞机}，C={两弹都击中飞机}，D={两弹都没有击中飞机}练习：现掷两枚硬币，以下说法正确的选项是〔〕 A.两枚都出现正面和两枚都出现反面为对立事件 B.至少有一枚出现正面和至少有一枚出现反面为互斥事件 C.至少有一枚出现正面和两枚都是出现反面为对立事件 D.至多有一枚是正面与两枚都是反面为互斥事件 2、各种概率的计算古典概型：〔1〕所涉及的随机现象只有有限个样本点；〔2〕每个样本点发生的可能性一样 〔3〕()A P A =事件所含的样本点个数样本空间中所有样本点个数几何概型：〔1〕几何概率模型：假设每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度〔面积或者体积〕成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型； 〔2〕几何概型的概率公式：P 〔A 〕=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；〔3〕几何概型的特点：1〕试验中所有可能出现的结果〔根本领件〕有无限多个；2〕每个根本领件出现的可能性相等．概率的加法公式：假设Ω的事件m A A A ,,,21 两两互斥，那么)(21m A A A P ⋃⋃⋃ =概率是乘法公式：假设A ，B 两个事件HY ，那么)(B A P ⋂=. 条件概率：一般地，设A ，B 是两个事件，称)|(A B P 表示A 发生的条件下，B 发生的条件概率.)|(A B P =或者例2、袋子中装有编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球，〔1〕从中摸出一个球是红球的概率；〔2〕从中摸出两个球，恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；〔3〕任意摸出三个球，至少有一个是黑球的概率；〔4〕假设第一次摸出的是红球，那么第二次摸出是红球的概率；〔5〕假设是有放回的摸球，那么第一次与第二次摸出的球都是红球的概率练习：男人中有5%的色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是例3、三人HY 地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别是111534，，，求 〔1〕三人中有两人破译的概率；〔2〕三人之中至多一人破译的概率；〔3〕密码被破译的概率 练习：甲、乙二射击运发动分别对一目的射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： 〔1〕2人都射中目的的概率；〔2〕2人至少有1人射中目的的概率；〔3〕2人至多有1人射中目的的概率； 〔4〕目的被击中的概率例4、设电路由A 、B 、C 三个元件组成，假设元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3,0.2，0.2，且各元件HY 工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率〔1〕A ，B ，C 三个元件串联；〔2〕A ，B ，C 三个元件并联；〔3〕元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成 例5、〔几何概型〕1、为了测算如图阴影局部的面积，作一个边为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随即投掷800个点，恰有200个点落在阴影局部内，据此，可估计阴影局部的面积是____________。
【数学】高中文科数学统计与概率综合练习
【关键字】数学《概率与统计》练习求：(Ⅰ)年降雨量在范围内的概率；(Ⅱ)年降雨量在或范围内的概率；(Ⅲ)年降雨量不在范围内的概率；(Ⅳ)年降雨量在范围内的概率．2.高三某班名学生的会考成绩全部在分至分之间，现将成绩分成6段：、、、、、.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。
在这名学生中，（Ⅰ）求成绩在区间内的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于分的学生中随机选名学生，求至少有名学生成绩在区间内的概率.3.已知集合.（Ⅰ）若，用列举法表示集合；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域：内的概率.4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为尝试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，则认为尝试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，尝试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673x y疫苗无效7790z 已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个尝试结果，问组应抽取几个？（Ⅲ）已知，，求不能通过尝试的概率．5.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.如图7.(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(Ⅱ)计算甲班的样本方差(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于176的同学被抽中的概率.cm173的同学,求身高为cm6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的.（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
概率与统计高二练习题
概率与统计高二练习题概率与统计是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件的发生规律和数量关系。
在高二学习中，我们需要通过练习题来巩固所学的知识，提高解答问题的能力。
以下是一些概率与统计高二练习题，旨在帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
1. 设A、B、C是三个事件，已知P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(C)=0.8，求以下概率：a) P(A并B)b) P(A或B)c) P(A交B交C)2. 在一次实验中，有3个红球和5个蓝球，从中随机取出3个球，求以下概率：a) 取出的3个球恰好为2个红球和1个蓝球的概率b) 取出的3个球至少有一个红球的概率c) 取出的3个球都是蓝球的概率3. 一批产品有20%的次品率，从中随机抽取8个产品进行检验，求以下概率：a) 抽取的8个产品中恰好有3个次品的概率b) 抽取的8个产品中至少有1个次品的概率c) 抽取的8个产品中全部是合格品的概率4. 已知事件A、B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，求以下概率：a) P(A并B)b) P(A或B的补事件)5. 设A、B是两个事件，已知P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(A交B)=0.2，求以下概率：a) P(A并B的补事件)b) P(A的补事件并B的补事件)6. 在某次考试中，30%的学生考试及格，已知考试成绩符合正态分布，平均分为70分，标准差为10分，求以下概率：a) 考试成绩高于80分的概率b) 考试成绩在60分到80分之间的概率c) 考试成绩低于60分的概率以上是一些概率与统计的高二练习题，通过做这些题目，我们可以更好地理解和应用概率与统计的知识。
希望同学们能够通过不断的练习提高自己的解题能力，为今后的学习打下坚实的基础。
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统计与概率习题
1、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）
A、总体
B、个体
C、样本的容量
D、从总体中抽取的一个样本
2. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）
B.200
A.150
.100
C
C.250
3．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.
4. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.
5. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取名学生.
6. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）
A.50
B.40
C.25
D.20
7、为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据
（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有
疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18 8. 某公司10位员工的月工资（单位:元）为
1210,,...,x x x ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月
起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
（A ）22,100x s + （B ）22100,100x s ++ （C ）
2,x s （D ）2100,x s
+ 9．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则
A ．123p p p <<
B ．213p p p <<
C ．132p p p <<
D ．312p p p << 10. 对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）
123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==
11. 在区间[-2,3]上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为 A.
4
5
B.
35
C.
25
D.
15
12．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
1.
18A 1.9B 1.6C 1.12D
13、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是______________；
14、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率
为_____.
15、甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
16、. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．
2
π B ．
4
π C ．
6
π D ．
8
π
17. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
1.5A
2.5B
3.5C
4.5D
18、某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答） 19．根据如下样本数据
得到的回归方程为ˆy
bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b >
23. 某车间20名工人年龄数据如下表: （1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人
年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差。
24、20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
（I ）求频数直方图中a 的值；
（II ）分别求出成绩落在[)6050，
与[)7060，中的学生人数；
（III ）从成绩在[)7050，
的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，
中的概率.
25、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于
95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
26.（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
()()
()()()()()()
()()()()()
()()
b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，
其中a a
，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败.
（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.
27、（本小题满分12分）
海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。
（Ｉ）求这6
（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
28（本小题满分12分）
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付
结果统计如下：
（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，新司机获赔金额为4000元的概率。
29、(本小题满分12分)
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。
随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。
+=”的概率；
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。