一次函数面积问题.doc

八年级数学【一次函数面积问题】

一﹑要点回顾

1. 直线 y= －2x － 1 与 x 轴相交于点 ，与 y 轴相交于点 。

2. 直线 y

3x 4与 y 2x 1相交于点 P ，则点 P 的坐标为

。 3. 一次函数的图象经过 (3， 5)， (-4 ，-9) ，则此一次函数的解析式为 。

4、距离问题

（一）两点之间的距离

（ 1）类型 1：A （ x 1，0）， B （ x 2， 0）， AB= ； C （ x 1， y ）， D （ x 2， y ），则 CD= ； （ 2）类型 2：A （ 0， y 1）， B （ 0， y 2）， AB= ； C （ x ， y 1）， D （ x ， y 2），则 CD= ；

（ 3）类型 3：A （ x ， 0）， B （ 0， y ）， AB= ；

（ 4）类型 4：A （ x 1，y 1）， B （ x 2， y 2）， AB= ；

（二）点到坐标轴的距离 A(x,y) 到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为

。

二、培优讲解 例 1：已知直线 l ： y

2x 2 ，

（ 1）求直线 l 与坐标轴的交点坐标分别为

；

(2)此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积 。

变式 1：已知直线 l ： y

2 x 2 ，且点 T (t , 2

) 在直线 l 上，

3

(1) 求 OT 所在直线的解析式；

(2) 求直线 l 和直线 OT 与 x 轴所围成的图形面积。

y

变式 2：如图，已知直线

l ： y 2x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 、

M, ，将变式 1 中的直线 OT 向上平移 1 个单位长度得到直线 PA ，点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，求四边形 PQOB 的面积。

M

P

Q

A O B

x

变式 3：如图，已知直线 PA 是一次函数 y x n( n 0) 的图像，直线

y PB 是一次函数 y2x

m( m n) 的图象。

M

（ 1）用 m 、 n 表示出 A 、 B 、P 点的坐标；

P （ 2）若点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，且四边形

PQOB 的面积

5

，AB=2 ，

Q

6

AO

B

试求点 P 的坐标，并写出直线 PA 与 PB 的解析式。

例 2：如图， 已知直线 l 1 经过点 A(2,0)与点 B(0,1) ，另一条直线 l 2 经过点 B ，且与 x 轴相交于点 P(m,0)，

若

APB 的面积为 3，求 m 的值。

y

B

A

O

x

3：如图，已知直线 l 1 经过点 A(2,0)与点 B(0,1) ，如果在第二象限内有一点

1 例 P( 5, ) ，

2

求

APB 的面积。

y

B

P

A

O

x

x

l1经过点 A(2,0)与点 B(0,1) ，如果在第二象限内有一点1

APB 的面

变式：如图，已知直线P(a, ) ，且

2

积为 4，求a的值。

y

B

P

A

O x

例 4、直线y kx 6 与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。

（ 1）求k的值；

（ 2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积

S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；画出S 与 x 的图象。

（ 3）探究：当点P 运动到什么位置时，△ OPA 的面积为

27

8

，并说明理由。

y

F

E

A o x