八年级数学一次函数之面积问题(铅垂法二)(人教版)(含答案)

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二次函数铅垂法求面积中考真题

铅垂法是解决几何问题中常用的一种方法，尤其在求解面积问题时非

常有用。在初三数学中，学生通常会接触到一次函数中的铅垂法求面积的

问题。下面，我将给出一个关于二次函数的铅垂法求面积的例题，供参考。

题目：已知二次函数y = ax² + bx + c 的顶点为（h，k），函数图

象与x轴有两个交点A和B。点A的坐标为（m，0）。点A与点B所在的

线段与x轴和y轴围成的四边形面积为S。现已知点A的横坐标为4，点

B的纵坐标为6，且面积S为24、求该二次函数的解析式。

解析：

由于题目给出了点A的横坐标为4，我们可以通过点A来确定二次函

数的解析式。

首先，根据已知，我们可以列出以下方程：

1）（4，0）在函数图象上，即：a(4^2)+b(4)+c=0

2）（h，k）为函数的顶点，即：h=-b/(2a)，k=a(h^2)+b(h)+c

3）点A与点B所在的线段与x轴和y轴围成的四边形面积为S，即：S=，4-m，*6/2

其中，“，4-m，”表示4-m的绝对值。

我们已知点A的横坐标为4，点B的纵坐标为6，且面积S为24、将

这些已知条件代入方程中，可以得到以下等式：

1）a(4^2)+b(4)+c=0

2）m=-b/(2a)，0=a(h^2)+b(h)+c

3）S=，4-m，*6/2=24

我们可以根据以上等式，列出一个三元一次方程组，以求解二次函数的解析式。

将方程1）中的c用b表示，得到c=-16a-4b。

将方程3）中的m用b和a表示，得到S=，4-(-b/2a)，*6/2=24

综合以上等式，可以得到以下方程组：

【八年级下】数学·一次函数与三角形面积的铅垂线法

关于一次函数，我们已经为大家推送了不少微课、重难点专项，今天为大家推送一次函数与面积结合问题，分两讲：动点和铅垂线法。今天我们两讲，这一讲为大家讲解一次函数与三角形面积的铅垂线法！话不多说，请看下文↓↓

一．问题分析

我们知道，一次函数的图像是一条直线，其与坐标轴围成一个三角形，若要求这个“坐标三角形”的面积，则只要知道其与x轴，y轴的交点坐标即可，难度不大，故不展开．

但如果有两条直线相交，你会求它们与坐标轴围成的三角形面积吗？

甚至如果有三条直线相交，你能求出这三条直线围成的三角形面积吗？

本讲就主要研究后2类问题及其变式．

二．实例感悟

(1)两线与一轴

即有两条直线相交，分别求两直线与x轴，y轴围成的三角形面积．例1：

已知直线y1＝－x＋3与y2＝x＋1，求两直线与坐标轴围成的三角形面积．

分析：

显然，我们要先求出5个关键点的坐标，y1与x轴交点A的坐标，与y轴交点B的坐标，y2与x轴交点C的坐标，与y轴交点D的坐标，以及y1与y2的交点E的坐标．并确定△CEA是两直线与x轴围成的三角形，△DEB是两直线与y轴围成的三角形．

小结：

我们发现，三角形的底和高是可以不断变化的，如果两个点均在x 轴上，则用横坐标相减的绝对值表示两点间的距离，若两个点均在y 轴上，则用纵坐标相减的绝对值表示两点间的距离，当然，明确左右和上下的情况下，右减左和上减下，可保证为正．

变式1：

直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)和直线y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴所围成的三角形面积是4，求b1－b2．解析：

第09讲铅锤法求面积问题与特殊四边形存在性问题(含答案)

一、铅锤法求面积问题

抛物线y=−1

x2+2√3

x+3交x轴正半轴于点A(3√3,0),交y轴于点B(0,3),且这个抛物线的顶点为C.连接AB,AC,BC,AB交抛物线对称轴于点D,则抛物线的对称轴为直线_______，线段

CD=_____，△ABC的面积为__________。

如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫做△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△AB内部线段的长度叫做△ABC的“铅垂高(h)”,我们可

得出计算三角形面积的另一种方法:S=1

aℎ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

根据上述方法,我们得到在抛物线上求三角形面积的最值的方法:如图2,已知抛物线上的两点A,B

和一动点P,点P在AB上方,过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q,则S△ABC=1

PQ·|x A-x B|,根据二次函数解析式设出点P的坐标,结合解析式得到点Q的坐标,从历转化为S△PAB与点P横坐标之间的二次函数关系式,再根据二次函数增减性求最值.一般情况下,当铅垂线段PQ最大时,S△PAB取得最大值。

知识梳理

专题导入

第九讲铅锤法求面积问题与

特殊四边形存在性问题

类型一、抛物线上动点产生的三角形面积最值问题

例1．在平面直角坐标系中，直线y=1

2x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=

2+bx+c的图象

经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S 的最大值．

初二数学一次函数试题答案及解析

1.（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t 秒．

（1）当t＝3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．

【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1

【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．

（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．

当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．

∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．

∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．

（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．

2. (2012广西桂林)如图，已知函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是________．

【答案】x＞1

【解析】解法一：ax－1＞2的解集就是函数y＝ax－1的图象在直线y＝2上面的部分所对应的x 的取值集合，所以不等式ax－1＞2的解集是x＞1．

解法二：根据一次函数y＝ax－1的图象过点(1，2)可得a＝3，不等式ax－1＞2即3x－1＞2，解之得x＞1．

3.一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点的坐标是________．

二次函数之面积问题(铅垂法)(一)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：坐标系背景下问题的处理原则是什么？

问题2：坐标系中处理面积问题的思路有哪些？

问题3：具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？

问题4：铅垂法的具体做法是什么？

问题5：如何利用铅垂法表达三角形的面积？

二次函数之面积问题（铅垂法）（一）

一、单选题(共7道，每道12分)

1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，．点P是直线

AC下方抛物线上的点（不与A，C重合），连接PA，PC，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，则S与m之间的函数关系式为_______，当m=_______时，S有最大值．( )

A.，5

B.，

C.，5

D.，

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为．点P是抛物线上的一个动点，且位于A，

C两点之间，当

△PAC的面积最大时，点P的坐标和△PAC的最大面积分别为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

3.如图，一次函数与y轴、x轴分别交于点A，B，抛物线过A，B两点．Q为直线AB下方的抛物线上一点，设点Q的横坐标为n，△QAB的面积为，则

与n之间的函数关系式为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，与x 轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）．点P是第二象限内抛物线上的点，△PAC的面积为S，设点P的横坐标为m，则S与m之间的函数关系式为( )

二次函数铅垂法求面积中考真题(初三数学铅垂定理)

二次函数铅垂法求面积中考真题（初三数学铅垂定理）铅垂定理，是初中解决平面直角坐标系中的特殊三角形的面积和求二

次函数最值（动点）问题的法宝，已经掌握的同学可以划走。不送，哈哈。先看定理：

那种知道坐标的特殊三角形这种方法不适合。千万别用，反而繁琐。

那这个定理怎么来的呢？首先我们要知道原理，也就是怎么推导出来的。

先看下面推导过程。

了解定理和掌握推导之后，接下来怎么用呢。一般情况下，我们要求

出BC两点坐标，这样就得出水平C的距离了。再求出BC的一次函数解析

式（待定系数法求出即可），再根据A点坐标求出D点坐标，由于AD横

坐标相同，则把A的横坐标代入BC解析式中即可求出D的纵坐标。这样

就可以求出AD的长度。然后利用公式就可以得出面积。

真的不要小看这个定理，很多二次函数的综合大题，特别是动点问题，用这个来解决问题，是最合适不过了。下次你遇到这种类型的题目可以尝

试着去用一下看看哦。

当然，铅垂定理有很多种画法，只需要掌握这一种即可，其他的意思

都一样。另外，铅垂高是竖直的哦，与Y轴平行。好了，今天就分享到这里，下期见。

ps：满招损，谦受益，低调做人，高调做事。我是小李飞道丶，喜欢

理科的同学，关注我，我们一起学习哦。

一次函数之面积问题(铅垂法一)(人教版)(含答案)

一次函数之面积问题（铅垂法一）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)

1.如图，已知一次函数的图象经过A(2，a)，B(-1，b)两点，则△AOB的面积为( )

A. B.5

C.3

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

2.如图，已知一次函数y=x-1的图象经过A(m，1)，B(n，-2)两点，则△AOB的面积为( )

A.3

C.2

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

3.如图，已知一次函数的图象经过A(5，-1)，B(-3，-5)两点，则△AOB的面积为( )

A. B.

C.14

D.28

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

4.如图，已知一次函数的图象经过A(5，m)，B(1，n)两点，点C(3，4)，则△ABC 的面积为( )

A.8

B.4

C.5

D.6

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

5.如图，已知一次函数的图象经过A(-5，-1)，B(-1，n)两点，点C(-3，0)，则△ABC 的面积为( )

A.8

B.4

C.5

D.7

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

6.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(5，5)，C(-1，2)，则三角形的面积为( )

A. B.

C.21

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

7.如图，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A，B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C，D，直线AB与CD交于点P(8，5)，则的面积为( )

A.12

B.16

一次函数之面积问题(铅垂法二)(人教版)(含答案)

一次函数之面积问题（铅垂法二）（人教版）一、单选题(共5道，每道16分)

1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x 轴、y轴分别交于C，D两点．设直线，交于点P，则△PAD的面积为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

2.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，点A的横坐标是3，直线与x轴、y轴分别交于点C、点B，且，则直线的表达式是( )

A.y=2x-5

B.y=3x-5

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

3.（上接第2题）点P是直线上的一个动点，且在A点的左侧，若△ABP的面积为12，则点P的坐标是( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

4.如图，已知直线经过点A(2，0)与点B(0，1)，如果在第二象限内有一点，若△APB 的面积为3，则a的值是( )

A. B.-2

C.-5

D.-8

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，分别交x 轴于点B和点C(4，0)，点D是线段AC上的一个动点，且，则点D的坐标是( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

二、填空题(共1道，每道17分)

6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1，3)，B(-3，-2)，C(4，-3)，D(3，2)．则四边形ABCD的面积是____．

答案：28 解题思路：

专题07 一次函数中的面积问题精讲(解析版)

专题07 一次函数中的面积问题精讲

一、平面直角坐标系中面积的几种求法

面积问题是中考的一个重点知识点，考查方式灵活多样，很多题目有创新性，能很好考查学生的灵活运用知识的能力.

我们除了要熟知常见图形的面积公式外，在平面直角坐标系中还要懂得以下几种面积的方法：方法一、割补法

割补方法不仅仅只有一种，要灵活使用.

方法二、铅垂高、水平宽法

ABC ABC S CD OA

S CE OB

⨯⨯⨯⨯△△ 二、典型例题选讲

题1. 如图1-1所示，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（）

图1-1

A ．4

B ．8

C ．16

D ．12 【答案】C .

【解析】如图1-2所示．

图1-2

设C 点移动到直线y =2x ﹣6上的点为C ’. ∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB =3．

∵∠CAB =90°，BC =5，

∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC =4． ∴A ′C ′=4．

∵点C ′在直线y =2x -6上， ∴2x -6=4，解得 x =5．即OA ′=5， ∴CC ′=5-1=4．

∴四边形BB ’C ’C 是平行四边形，面积 =4×4=16．即线段BC 扫过的面积为16，故答案为：C .

题2. 已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图象都经过A （2-，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则

二次函数之面积问题(铅垂法)(三)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：具有什么样的特征图形在表达面积时可采用铅垂法？

问题2：铅垂法的具体的做法？并结合第3题具体说明．

问题3：结合下面图形，说明的推导过程

问题4：平行四边形存在性（两定两动）问题的处理思路是什么？

问题5：判断第4题属于什么问题，分析过程中哪个部分用到了铅垂的思想？

二次函数之面积问题（铅垂法）（三）

一、单选题(共5道，每道20分)

1.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落

到点C，过点B的抛物线与直线BC交于点．在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，动点P的坐标为( )

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：二次函数下的面积问题

2.如图，抛物线与x轴交于两点，过点A作

直线AC⊥x轴，交直线于点C；点A关于直线的对称点为．点P 是抛物线上

一动点，过点P作y轴的平行线，交线段于点M．

（１）若四边形PACM为平行四边形，则点P的坐标为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：二次函数下的面积问题

3.（上接第2题）（2）连接，则△的面积最大值为( )

A.4

B.16

C.8

D.32

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：二次函数下的面积问题

4.如图，抛物线与x轴交于点，交y轴于点．直线

过点A且与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

（1）设点P是抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD 于点M，作DE⊥y轴于点E．若以P，M，E，C为顶点的四边形是以EC为边的平行四边形，则点P的坐标为( )

初二数学一次函数试题答案及解析

1. 如图，直线y=kx ﹣2与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B ，若直线AB 上的点C 在第一

象限，且S △BOC =3，求点C 的坐标．

【答案】（﹣3，﹣8）

【解析】先把A 点坐标代入y=kx ﹣2求出k=2，得到直线解析式为y=2x ﹣2，再确定B 点坐标为（0，﹣2），设C 点坐标为（x ，y ）（x ＜0，y ＜0），然后根据三角形面积公式得到×2×（﹣x ）=3，解得x=﹣3，再求出自变量为﹣3所对应的函数值即可得到C 点坐标．试题解析：把A （1，0）代入y=kx ﹣2得k ﹣2=0，解得k=2， ∴直线解析式为y=2x ﹣2，

把x=0代入y=2x ﹣2得y=﹣2， ∴B 点坐标为（0，﹣2），

设C 点坐标为（x ，y ）（x ＜0，y ＜0）， ∵S △BOC =3，

∴×2×（﹣x ）=3，解得x=﹣3，把x=﹣3代入y=2x ﹣2得y=﹣8，

∴C 点坐标为（﹣3，﹣8）．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

2. 一次函数y=-2x-4的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A ．

【解析】对于一次函数y=﹣2x ﹣4， ∵k=﹣2＜0，

∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣4＜0，

∴一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方，即函数图象还经过第三象限， ∴一次函数y=﹣2x ﹣4的图象不经过第一象限．故选A ．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

3.已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是_________．【答案】y=x+．

八年级数学一次函数之面积问题(铅垂法一)(人教版)(含答案)

一次函数之面积问题（铅垂法一）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)

1.如图，已知一次函数的图象经过A(2，a)，B(-1，b)两点，则△AOB的面积为( )

A. B.5

C.3

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

2.如图，已知一次函数y=x-1的图象经过A(m，1)，B(n，-2)两点，则△AOB的面积为( )

A.3

C.2

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

3.如图，已知一次函数的图象经过A(5，-1)，B(-3，-5)两点，则△AOB的面积为( )

A. B.

C.14

D.28

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

4.如图，已知一次函数的图象经过A(5，m)，B(1，n)两点，点C(3，4)，则△ABC 的面积为( )

A.8

B.4

C.5

D.6

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

5.如图，已知一次函数的图象经过A(-5，-1)，B(-1，n)两点，点C(-3，0)，则△ABC 的面积为( )

A.8

B.4

C.5

D.7

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

6.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(5，5)，C(-1，2)，则三角形的面积为( )

A. B.

C.21

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

7.如图，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A，B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C，D，直线AB与CD交于点P(8，5)，则的面积为( )

A.12

B.16

一次函数之面积问题(割补法1)(人教版)(含答案)

一次函数之面积问题（割补法1）（人教版）

一、单选题(共8道，每道12分)

1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(5，5)，C(-1，2)，则三角形的面积为( )

A. B.

C.21

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：坐标系中的面积问题

2.在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(-2，0)，

C(2，-3)，D(5，0)，则四边形ABCD的面积是( )

A.49

C.42

D.21

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：坐标系中的面积问题

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1，3)，B(-3，-2)，C(4，-2)，D(3，2)，则四边形ABCD的面积是( )

A. B.20

C.27

D.25

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：坐标系中的面积问题

4.在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-1，2)，B(-3，0)，C(3，-2)，D(4，1)，则四边形ABCD的面积是( )

A.14

C.16

D.28

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：坐标系中的面积问题

5.如图，已知一次函数的图象经过A(5，-1)，B(-3，-5)两点，则△AOB的面积为( )

A. B.

C.14

D.28

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

6.如图，已知一次函数的图象经过A(2，a)，B(-1，b)两点，则△AOB的面积为( )

A. B.5

C.3

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积

数学人教版八年级下册一次函数与三角形面积(铅锤法))

2 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）：
P a B A M h A h B
P a
M
S△ APB
1 ah 2
S△ APB
1 ah 2
②转化求面积
：
C h h A B
l1
l2
如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2 上．
探究
与一次函数有关的三角形的面积问题
宜昌市外国语初级中学袁晓芹
一知识回顾 (一) 一条直线与两坐标轴围成的三角形面积问题问题1：已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，求△AOB的面积.
(
二)、两条直线与一坐标轴围成的三角形的面积问
题
问题2、求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与y轴围成的三角形的面积
y
C B A
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O
x
三应用与升华 1 y x 1 4 如图，直线 2 与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
．
y
m B O A
C
x
四归纳小结 1 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用____________的线通常有以下三种思路： ①__________________（规则图形）； ②__________________（分割求和、补形作差）； ③__________________（例：同底等高）．

一次函数与面积综合运用(原卷版)

专题07 一次函数与面积综合运用（三大题型）

【题型1 常规三角形面积】

【题型2 铅垂法求面积】

【题型3 等底转化】

【题型1 常规三角形面积】

【解题技巧】当三角形的底或高在坐标轴上，或者平行于坐标轴上，这样的三角形为常规三角形，可以直接利用三角形的面积公式进行求解。

【典例1】（2023春•永定区期末）综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）并直接写出点C的坐标并求直线BC的表达式；

（3）试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【变式1-1】（2023春•凤山县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB 的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2＝0，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若△ABC的面积为15，求点C的坐标；

【变式1-2】（2023春•涪陵区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2交x轴、y轴分别于点C（﹣6，0），D（0，6），直线l2与直线l1交于点E，连接BC．

（1）求直线l2的解析式；

（2）求△BCE的面积；

（3）连结OE，若点P是x轴上一动点，连结PE，当△POE为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

八年级数学下册《一次函数》练习题及答案(人教版)

．35 ）（1，2）上，则y 112y y > A ． B ． C ． D ．

8．一次函数24y x =-+的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A B 、，则OAB ∆的面积是（

）

12y x

二、填空题

11．若一次函数y x m =-+的图象经过点（－l ，5），这个函数的表达式为_______．

12．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k_______0，b_____0 （填＞，＜，=符号）

13．若点（m，n）在函数y=2x-6的图象上，则2m﹣n的值是__________________.

ABP是等腰三角形时，则点

三、解答题

16．如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移至点B与原点重合，得三角形A′OC′．（1）直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A B C；

（2）画出三角形A′OC′；

（3）求三角形ABC的面积；

（4）直接与出A′C′与y轴交点的坐标．

17．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，求k的值．

18．一次函数y1=kx+b的图象经过点A（5，1），且和正比例函数y2=2x的图象交于点B（2，m）．

（1）求一次函数的解析式；

=+和两条坐标轴围成的图形面积．

（2）求直线1y kx b

19．某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．

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