新人教版八年级下数学《函数》练习题
第19章一次函数——基本性质专项练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册
一次函数——基本性质◆一次函数的基本性质1-1．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．1-2．已知一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上？1-3．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．1-4．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．1-5．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，（3）求A、B两点间的距离．（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．◆一次函数与待定系数法2-1．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，相应的函数值是0≤y≤3．试求k、b的值．2-2．一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式．（2）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．2-3．已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣2时，求x的值．◆一次函数与面积3-1．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y ＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线L2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．3-2．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．3-3．如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上一点，且S：S△BOP＝1：2，求k的值．△AOP3-4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积3-5．已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）当x＝3时，求y的值．3-6．已知一次函数y＝kx+3与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；（2）画出函数y＝kx+3的图象；（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．3-7．如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一点．（1）求直线AB，OC的表达式；（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP＝S△OAB，求出点P的坐标．练习1．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．2．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S＝3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．3．已知一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象经过（2，4），（4，0）两点，求k与b的值；（2）若﹣1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．4．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．5．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E、F两点，点E的坐标为（﹣6，0），OF＝3．（1）求k与b的值；（2）若P是直线EF上的一个动点且满足△POE的面积为6，求点P的坐标．7．如图，Rt△ABO的顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，AB：BO＝3：1，点C在该直线上，且点C的纵坐标是﹣1．（1）点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求△AOC的面积．一次函数——基本性质（解析）◆一次函数的基本性质1-1．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；（3）∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．1-2．已知一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上？【解答】解：（1）y＝mx+2m﹣10（m≠0）．∵函数为正比例函数，∴2m﹣10＝0，解得：m＝5，（2）一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．∵函数y的值随着x值的增大而减小，∴m＜0且m≠0，（3）∵函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上，∴x＝0，y＝﹣4，把x＝0，y＝﹣4代入y＝mx+2m﹣10得，m＝31-3．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．【解答】解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4），将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k＝，∴y﹣2＝（3x﹣4），即y＝x；（2）将点P（a，﹣3）代入y＝x，得：a＝﹣3，解得：a＝﹣2；（3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x＝﹣，当y＝1时，x＝1，解得：x＝，故﹣≤x≤．1-4．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．【解答】解：（1）设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；（2）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2；（3）∵0≤y≤5，∴0≤2x≤5，解得：0≤x≤．1-5．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，（3）求A、B两点间的距离．（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．【解答】解：（1）函数图象如右图所示；（2）∵y＝﹣2x﹣2，∴当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝﹣1，∴图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2）；（3）∵点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，即A、B两点间的距离是；（4）由（3）知，AB＝，∵点C在坐标轴上，AB＝AC，∴当C在x轴上时，点C的坐标为（﹣1﹣，0）或（﹣1+，0），当点C在y轴上时，点C的坐标为（0，2），由上可得，点C的坐标为：（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）或（0，2）．◆一次函数与待定系数法2-1．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，相应的函数值是0≤y≤3．试求k、b的值．【解答】解：分两种情况：①当k＞0时，把x＝﹣1，y＝0；x＝1，y＝3代入一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），得，解得，则这个函数的解析式是y＝x+；②当k＜0时，把x＝﹣1，y＝3；x＝1，y＝0代入一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），得，解得，则这个函数的解析式是y＝﹣x+；综上可得，k＝，b＝或k＝﹣，b＝．2-2．一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式．（2）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．【解答】解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．∴，解得：，∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；（2）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，∴，解得：n1﹣n2＝6．2-3．已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣2时，求x的值．【解答】解：（1）设y＝k（2x﹣1）．∵当x＝3时，y＝10．∴10＝k（6﹣1）．∴k＝2．∴y＝2（2x﹣1）＝4x﹣2．∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2．（2）由题意得：4x﹣2＝﹣2．∴x＝0．◆一次函数与面积3-1．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y ＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线L2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．【解答】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，∴C（﹣4，0），∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，∴CQ•y P＝3，即CQ×3＝3，∴CQ＝2，∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．3-2．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．3-3．如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上一点，且S：S△BOP＝1：2，求k的值．△AOP【解答】解：当x＝0时，y＝2x+2＝2，则B（0，2），当y＝0时，2x+2＝0，解得x＝﹣1，则A（﹣1，0），设P（t，kt），∵S△AOP：S△BOP＝1：2，即S△BOP＝2S△AOP，∴•|t|•2＝2••1•|kt|，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝1．3-4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），（3）S△BOD＝2×1＝1．3-5．已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）当x＝3时，求y的值．【解答】解：（1）根据题意设y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y1+y2＝+b（x﹣2），将x＝1时，y＝1；x＝﹣3时，y＝13分别代入得：，解得：k＝﹣，b＝﹣，则y＝﹣﹣（x﹣2）；（2）当x＝3时，y＝﹣﹣＝﹣3．3-6．已知一次函数y＝kx+3与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；（2）画出函数y＝kx+3的图象；（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+3．当x＝0时，y＝3．∴B（0，3）；（2）一次函数的图象如图所示：（3）∵A（2，0），∴OA＝2，∵点P在x轴上，且OP＝2OA，∴OP＝2OA＝4，∴P（4，0）或（﹣4，0），∴AP＝2或6，∵S△ABP＝，∴S△ABP＝＝3或S△ABP＝＝9，∴△ABP的面积为3或9．3-7．如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一点．（1）求直线AB，OC的表达式；（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP＝S△OAB，求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，0），B（0，6）在直线AB上，∴，∴，∴直线AB的表达式为y＝x+6，∵C（m，3）是直线l上的一点，∴m+6＝3，解得：m＝﹣2，∴C（﹣2，3），设直线OC的表达式为：y＝nx（n≠0），把C（﹣2，3）代入得：﹣2n＝3，∴n＝﹣，∴直线OC的表达式为：y＝﹣x；（2）∵S△OCP＝S△OAB，∴S△OCP＝×＝8，设P（x，x+6），分两种情况：①当点P在第一象限时，过P作PD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，∵C（﹣2，3），∴OE＝2，CE＝3，∴S△OCP＝（3+x+6）•（x+2）﹣＝8，解得：x＝，∴P（，7）；②当点P在第三象限时，同理得：P（﹣，﹣1）；综上，点P的坐标为P（，7）或（﹣，﹣1）练习1．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：∵函数y＝2x+4，∴当x＝0，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（0，4），（﹣2，0），所画的函数图象如右图所示；（1）由图象可得，点A（﹣2，0），点B（0，4），则OA＝2，OB＝4，故△AOB的面积是＝4；（2）由图象可得，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2．2．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S＝3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．【解答】解：∵x+2y＝4，∴y＝（4﹣x），∴S＝×4×（4﹣x）＝4﹣x，即S＝4﹣x．∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，∴，解得0＜x＜4；（2）当S＝3时，4﹣x＝3，解得x＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．3．已知一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象经过（2，4），（4，0）两点，求k与b的值；（2）若﹣1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数图象经过（2，4），（4，0）两点，∴，解得|k|＝2，b＝8，∴k＝2，b＝8或k＝﹣2，b＝8；（2）由题意可知点（﹣1，3）、（3，5）或（﹣1，5）、（3，3）都在一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）图象上，则有：或，解得或（舍去），∴此一次函数的解析式为y＝﹣x+．4．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．【解答】解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．5．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣1＝0，解得m＝1；（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2；（3）∵函数图象平行于直线y＝x+1，∴2m+3＝1，解得m＝﹣1；（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得m＜﹣；（5）∵该函数图象不经过第二象限，∴，解得﹣＜m≤1．6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E、F两点，点E的坐标为（﹣6，0），OF＝3．（1）求k与b的值；（2）若P是直线EF上的一个动点且满足△POE的面积为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵OF＝3，∴F（0，3），∴b＝3，把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，﹣6k+3＝0，解得：k＝，（2）如图，∴设P（x，y），∵S△POE＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，∴|y|＝2，即y＝2或y＝﹣2，∵P是直线EF上的一个动点，∴当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2），当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2），综上，点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）．7．如图，Rt△ABO的顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，AB：BO＝3：1，点C在该直线上，且点C的纵坐标是﹣1．（1）点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求△AOC的面积．【解答】解；（1）∵顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，AB：BO＝3：1，∴S△ABO＝OB•AB＝＝，∴OB＝1，AB＝3，∴A（﹣1，3）；（2）∵顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，∴3＝1﹣k，∴k＝﹣2，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2；（3）直线y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴直线AC与y轴的交点D的坐标为（2，0），∵点C的纵坐标是﹣1．∴S△AOC＝S△AOD+S△COD＝+＝4．。
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章一次函数同步练习题含答案
(3)当y=19.5时，求x的值．
参考答案：
1．D
【分析】先根据 ，且 判断出k的正负，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴k<0，
∴一次函数图象经过一二四象限．
故先D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
（1）
解：设y＝ax．
∵图象过（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y随x变化的函数关系式为y＝5x（0≤x≤4）；
（2）
解：设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴ ，解得： ，
∴y与x的函数解析式为y＝ x+15（4≤x≤12）；
12．一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点( )，0），y随x的增大而______.
三、解答题
13．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：
试题解析：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
15．(1)y=14+x（4<x<14）
(2)y=20
(3)x=5.5
【分析】（1）根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围；
八年级数学下册专题训练十二函数图象信息题作业新版新人教版
∵点(9，300)，(12，0)在该函数图象上，
9k＋b＝300，
k＝－100，
∴ 12k＋b＝0， 解得 b＝1 200，
即乙车返回过程中，乙车离 A 市的距离 y1(km)与乙车所用时间 x(h)的函数解析式
是 y1＝－100x＋1 200
(3)设乙车出发 m h，两车之间的距离是 120 km， 当 0<m<5 时，100m－60m＝120，解得 m＝3； 当 5.5<m<8 时，100(m－5.5)＋120＋300＝500，解得 m＝6.3； 当 9<m<12 时，乙车返回的速度为：300÷(12－9)＝100(km/h)， 100(m－8)＋100(m－9)＝120，解得 m＝9.1；
9．(鄂州中考)在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明 从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回 家．小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：
(1)小明家离体育场的距离为________km，小明跑步的平均速度为________km/min； (2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式； (3)当小明离家2 km时，求他离开家所用的时间．
5．如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径 ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，则下列能反映△BCP的面积 S与点P的运动时间t(s)的函数关系的图象是( D )
类型四 从函数图象中获取信息 6．小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等 待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离y(单位：米)与跑步时间t(单位：秒)的对 应关系如图所示，下列说法： ①小苏和小林在第19秒时相遇； ②小苏和小林之间的最大距离为30米； ③先到终点的同学用时58秒跑完了全程； ④先到终点的同学用时50秒跑完了全程． 其中正确的个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
最新人教版八年级数学下册 一次函数 单元测试题
人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元测试题一、选择题1.下列关系式中,y不是x的函数的是( )(A)y=√x-1(B)y2=2x(C)y=x(D)y=x2-22.有一天,兔子与乌龟赛跑,比赛开始后,兔子飞快地奔跑,乌龟慢慢地爬行,不一会儿,乌龟就被远远地甩在了后面,兔子想:“这比赛也太轻松了,不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行,当兔子醒来跑到终点时,发现乌龟已经到达了终点.正确反映这则寓言故事的大致图象是( )3.下列函数解析式中,y是x的正比例函数的是( )(A)y=-2x+1(B)y=3(x+2)(C)y=πx (D)y=3x4.若函数y=(1-k)x2|k|-3是正比例函数,且y随x的增大而减小,则(k-3)2 019 （）(A)-2(B)-1 (C)1(D)25.一个蓄水池有15 m3的水,以每分钟0.5 m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分钟)之间的函数解析式为( ) (A)Q=0.5t (B)Q=15t(C)Q=15+0.5t(D)Q=15-0.5t6.函数y=(a-√3)x-1的函数值y随自变量x的增大而减小,下列描述中:①a<√3;②函数图象与y轴的交点为(0,-1);③函数图象经过第一象限;④点(a+√3,a2-4)在该函数图象上,正确的描述有（）(A)①②④(B)①②③④(C)①②③(D)②③④7.如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,点O落在BC边上的点E处.则直线DE的解析式为( )x+5(A)y=34(B)y=2x+55(C)y=1x+54(D)y=4x+558.如图,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,若点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集是( )(A)x≥-1(B)x>-1(C)x≤-1(D)x<-19.已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大,则它的函数图象经过的象限是( )(A)一、二、三(B)一、二、四(C)一、三、四(D)二、三、四10.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是（）(A)-2(B)-1 (C)1(D)2二、填空题的自变量x的取值范围是11.函数y=√x+312.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多;“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中提供的信息,下列说法:①以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多②以低于80 km/h的速度行驶时,行驶相同路程,三辆车中,乙车消耗汽油最少③以高于80 km/h的速度行驶时,行驶相同路程,乙车比丙车省油④以80 km/h的速度行驶时,行驶100 km,甲车消耗的汽油量约为10 L正确的是(填写正确说法的序号).13.已知正比例函数y=kx 的图象经过(-2,4),则当x=1时,函数y 的值为.14.据调查,某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次,其中每辆变速车存车费是0.30元/次,普通自行车存车费是每辆0.20元/次,若普通自行车存车数为x 辆,存车费总收入为y 元,则y 关于x 的函数解析式为15.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=12x+1和y=2x-2的图象,则①函数y=2x-2的图象与y 轴的交点是(-2,0);②方程组{2y -x =2,2x -y =2的解是{x =2,y =2;③两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3. 其中正确的有.(填序号)三、解答题16.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围.(1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y 随x 的变化而变化.(2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t 的变化而变化.17.已知y与x+2成正比例,当x=4时,y=12.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=5时,y的值;(3)求当y=36时,x的值.18.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n为何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n为何值时,y是x的正比例函数?19.甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60 km/h.(1)求甲车的速度;(2)当甲、乙两车相遇后,乙车速度变为a km/h,并保持匀速行驶,甲车速度不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.20.已知y+2与x-2成正比例,且当x=3时,y=-3.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若点P(a1,b1),Q(a2,b2)在该函数的图象上,且b1>b2,试判断a1与a2的大小关系;(3)点M(-1,2)与N(3,-3)是否在该函数的图象上?21.直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A,B点坐标;(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且OP=2OA,求△ABP的面积.22.某大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别建立两种方案中y与x的函数关系式;(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.参考答案：一、选择题1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B )(A)y=√x-1(B)y2=2x(C)y=x(D)y=x2-22.有一天,兔子与乌龟赛跑,比赛开始后,兔子飞快地奔跑,乌龟慢慢地爬行,不一会儿,乌龟就被远远地甩在了后面,兔子想:“这比赛也太轻松了,不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行,当兔子醒来跑到终点时,发现乌龟已经到达了终点.正确反映这则寓言故事的大致图象是( D )3.下列函数解析式中,y是x的正比例函数的是( C )(A)y=-2x+1(B)y=3(x+2)(C)y=πx (D)y=3x4.若函数y=(1-k)x2|k|-3是正比例函数,且y随x的增大而减小,则(k-3)2 019 （B ）(A)-2(B)-1 (C)1(D)25.一个蓄水池有15 m3的水,以每分钟0.5 m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分钟)之间的函数解析式为( C ) (A)Q=0.5t (B)Q=15t(C)Q=15+0.5t(D)Q=15-0.5t6.函数y=(a-√3)x-1的函数值y随自变量x的增大而减小,下列描述中:①a<√3;②函数图象与y轴的交点为(0,-1);③函数图象经过第一象限;④点(a+√3,a2-4)在该函数图象上,正确的描述有（ A ）(A)①②④(B)①②③④(C)①②③(D)②③④7.如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,点O落在BC边上的点E处.则直线DE的解析式为( A )(A)y=3x+54(B)y=2x+55(C)y=1x+54x+5(D)y=458.如图,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,若点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集是( B )(A)x≥-1(B)x>-1(C)x≤-1(D)x<-19.已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大,则它的函数图象经过的象限是( C )(A)一、二、三(B)一、二、四(C)一、三、四(D)二、三、四10.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是（ D ）(A)-2(B)-1 (C)1(D)2二、填空题的自变量x的取值范围是x>-311.函数y=√x+312.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多;“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中提供的信息,下列说法:①以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多②以低于80 km/h的速度行驶时,行驶相同路程,三辆车中,乙车消耗汽油最少③以高于80 km/h的速度行驶时,行驶相同路程,乙车比丙车省油④以80 km/h的速度行驶时,行驶100 km,甲车消耗的汽油量约为10 L正确的是③④(填写正确说法的序号).13.已知正比例函数y=kx 的图象经过(-2,4),则当x=1时,函数y 的值为 -2 .14.据调查,某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次,其中每辆变速车存车费是0.30元/次,普通自行车存车费是每辆0.20元/次,若普通自行车存车数为x 辆,存车费总收入为y 元,则y 关于x 的函数解析式为 y=-0.10x+1 200(0≤x ≤4 000) .15.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=12x+1和y=2x-2的图象,则①函数y=2x-2的图象与y 轴的交点是(-2,0);②方程组{2y -x =2,2x -y =2的解是{x =2,y =2;③两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3. 其中正确的有 ②③ .(填序号)三、解答题16.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围.(1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y 随x 的变化而变化.(2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t 的变化而变化.,x>0.解:(1)y=40x(2)V=10-0.05t,0≤t≤200.17.已知y与x+2成正比例,当x=4时,y=12.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=5时,y的值;(3)求当y=36时,x的值.解:(1)设y=k(x+2),因为当x=4时,y=12,所以12=k(4+2),解得k=2,所以y=2(x+2)=2x+4.(2)当x=5时,y=2×5+4=14.(3)当y=36时,36=2x+4,解得x=16.18.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n为何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n为何值时,y是x的正比例函数? 解:(1)若y是x的一次函数,则{m+1≠0, 2−|m|=1,解得m=1,所以当m=1,n为任意实数时,y是x的一次函数.(2)若y是x的正比例函数,则{m+1≠0,2−|m|=1,n+4=0,解得{m=1,n=−4,所以当m=1,n=-4时,y是x的正比例函数.19.甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60 km/h.(1)求甲车的速度;(2)当甲、乙两车相遇后,乙车速度变为a km/h,并保持匀速行驶,甲车速度不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a 的值. 解:(1)由图象可得,甲车的速度为280−1202=80 km/h. (2)相遇时间为28080+60=2 h, 由题意可得,60×280+3860=80×2a ,解得,a=75, 经检验,a=75是所列分式方程的解,即a 的值是75.20.已知y+2与x-2成正比例,且当x=3时,y=-3.(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)若点P(a 1,b 1),Q(a 2,b 2)在该函数的图象上,且b 1>b 2,试判断a 1与a 2的大小关系;(3)点M(-1,2)与N(3,-3)是否在该函数的图象上?解:(1)因为y+2与x-2成正比例,所以可设y+2=k(x-2),因为当x=3时,y=-3,所以-3+2=k(3-2),解得k=-1,所以y+2=-(x-2),即y=-x.(2)因为y=-x,所以y随x的增大而减小,因为b1>b2,所以a1<a2,(3)因为当x=-1时,y=-(-1)=1≠2,当x=3时,y=-3,所以点M(-1,2)不在该函数的图象上,N(3,-3)在该函数的图象上.21.直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A,B点坐标;(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且OP=2OA,求△ABP的面积.,解:(1)令x=0,则y=3,令y=0,则x=-32所以A(-32,0),B(0,3). (2)因为A(-32,0),所以AO=32, 因为OP=2OA,所以OP=3.如图,当点P 与点A 在y 轴异侧时,AP=OA+OP,即AP=32+3=92, 所以S △ABP =12AP ·OB=12×92×3=274,当点P 与点A 在y 轴同侧时,AP=OP-OA=3-32=32,所以S △ABP =12AP ·OB=12×32×3=94, 故△ABP 的面积为274或94. 22.某大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别建立两种方案中y 与x 的函数关系式;(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.解:(1)按优惠方案1可得y 1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x ≥4); 按优惠方案2可得y 2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x ≥4).(2)因为y1-y2=0.5x-12(x≥4),①当y1-y2=0时,解得x=24,②当y1-y2<0时,解得x<24,③当y1-y2>0时,解得x>24,所以当购买24张票时,两种方案付款一样多. 当4≤x<24时,y1<y2,方案1付款较少.当x>24时,y1>y2,方案2付款较少.。
新人教版八年级下数学《函数》练习题
新人教版八年级下数学《函数》练习题新人教版八年级下数学《函数》练题19.1 函数19.1.1 变量与函数课前预要点感知1：在一个变化过程中，数值发生的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。
预练1-1：如果直角三角形两锐角的度数分别为x、y，其关系式为y=90-x，其中变量为x，常量为90.要点感知2：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
预练2-1：如果球的体积为V，半径为R，则V=πR^3.其中自变量是R，函数是V。
要点感知3：函数自变量的取值范围既要满足函数关系式，又要满足实际问题。
预练3-1：甲乙两地相距100km，一辆汽车以每小时40km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数解析式是s=40t，自变量t的取值范围是0≤t≤2.5.当堂训练知识点1：变量与常量1.圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是(B)R是变量，2、π、C为常量。
2.写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；变量是n，常量是5.2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；变量是a、b，常量是50.3)汽车以60km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km；变量是t，常量是60.知识点2：函数的有关概念3.下列关系式中，一定能称y是x的函数的是(B)y=3x-1.4.若93号汽油售价7.85元/升，则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为y=7.85x，其中x是自变量，y是的函数。
5.当x=2和x=-3时，分别求下列函数的函数值。
1)y=(x+1)(x-2)；当x=2时，y=0；当x=-3时，y=20.2)y=2x^2-3x+2；当x=2时，y=8；当x=-3时，y=29.知识点3：函数的解析式及自变量的取值范围6.（云南中考）函数y=(x-2)/x的自变量x的取值范围为(x≠2)。
人教版八年级下册数学第十九章 一次函数含答案(有答案)
人教版八年级下册数学第十九章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax﹣a（a≠0）的图象的大致位置可能是（）A. B. C.D.2、已知直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n＝0的解为（）A. x＝0B. x＝1C. x＝﹣2D. x＝33、小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A.点MB.点NC.点PD.点Q4、以下各点中，在正比例函数y=2x图象上的是（）A.（2，1）B.（1，2）C.（—1，2）D.（1，—2）5、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)6、有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）A. B. C.D.7、y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根8、图中两直线l1， l2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A. B. C. D.9、汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（）A. B. C.D.10、二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C.D.11、在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，设第n（n是正整数）个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是（）A.y=4nB.y=3nC.y=6nD.y=3n+113、已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：①A ，；② 、两点的距离为5；③ 的面积是2；④当时，；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A. B. C. D.15、关于x的反比例函数y=（k为常数）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2﹣k的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距________米．17、如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解是________．18、如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为________．19、若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不过第四象限，且点M（﹣4，m）、N （﹣5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是________.20、甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B 运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________．（并写出自变量取值范围）21、函数的图象经过的象限是________.22、如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B 点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好是矩形，则点N的坐标为________或________．23、一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=________．24、如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为________.25、已知平面上四点，，，，直线 y=mx-3m+2 将四边形分成面积相等的两部分，则的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一次函数y =kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．27、在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象；若一次函数y＝kx+b的图象分别过点A（-1，1），B（2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．28、已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．29、如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点=27,．D,且S△DBP（1）求点D的坐标;（2）求一次函数与反比例函数的表达式;（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?30、已知一次函数的图象经过和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象．试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、B5、D6、A7、A8、B9、B10、B11、C12、D13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．53．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km4．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<<- B ．21m -≤<- C ．322m -≤<-D ．322m -<≤-5．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．36．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．8．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F1447615278160801688217684）A．178 B．184 C．192 D．2009．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④ 10．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在13．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论： ①当3k ≠时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-； ③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④14．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-15．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．已知关于x ，y 的二元一次方程组1,mx y y nx -=⎧⎨=⎩的解是1,2x y =⎧⎨=⎩则直线1y mx =-与直线y nx =的交点坐标是______；17．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 18．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________．19．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．20．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_________．21．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．22．直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12x+3，则m ＝_____． 23．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．24．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．25．已知一个一次函数的图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的解析式为__________．（只要写出一个）26．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．（1）求k 、b 的值（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．28．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值．（2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．29．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)和(1,6)-． （1）求这个一次函数的表达式．（2）若这个一次函数的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点B ，求ABOS的值．30．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3?x≥时，求y与x之间的函数关系式；（2）当20（3）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3．。
八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)
八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)1.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a ，3)在直线y ＝－x ＋b(b 为常数)上，求点a ，b 的值．2.阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a>－1）. 解决下列问题：(1)填空：如果min{2，2x ＋2，4－2x}＝2，则x 的取值范围为_______________；(2)如果M{2，x ＋1，2x}＝min{2，x ＋1，2x}，求x.3.小慧根据学习函数的经验，对函数y ＝|x －1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝|x －1|的自变量x 的取值范围是____________；(2)列表，找出y与x的几组对应值.x …－1 0 1 2 3 …y … b 1 0 1 2 …其中，b＝________；(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：____________________.4.已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2=3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2=4(a为常数)，求a的值.5.对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B(m,n)在第二象限.且m,n满足.(1)求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC；(2)在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标.6.如图,正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在x 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0).(1)直线y=43x －83经过点C,且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；(2)若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式；(3)若直线l 1经过点F(－32,0)且与直线y=3x 平行,将(2)中直线l 沿着y 轴向上平移23个单位后,交x 轴于点M ，交直线l 1于点N ，求△FMN 的面积.7.正方形OABC 的边长为2，其中OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，如图1所示，直线l 经过A 、C 两点．(1)若点P 是直线l 上的一点，当△OPA 的面积是3时，请求出点P 的坐标；(2)如图2，直角坐标系内有一点D(﹣1，2)，点E 是直线l 上的一个动点，请求出|BE ＋DE|的最小值和此时点E 的坐标．(3)若点D 关于x 轴对称，对称到x 轴下方，直接写出|BE ﹣DE|的最大值，并写出此时点E 的坐标．8.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A(－1,－5),且与正比例函数y=12x 的图象相交于点B(2,a). ⑴求一次函数y=kx+b 的表达式；⑵在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积.(3)设一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点是C ，若点D 与点 O 、B 、C 能构成平行四边形，请直接写出点D 的坐标.9.如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M 点在边AC 上，且CM=2，过M 点作AC 的垂线交AB 边于E 点，动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为1个单位/秒，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP 、EC ，设运动时间为t.在此过程中(1)当t=1时，求EP 的长度；(2)设△EPC 的面积为s ，试求s 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围；(3)当t 为何值时，△EPC 是等腰三角形？(4)如图2，若点N 是线段ME 上一点，且MN=3，点Q 是线段AE 上一动点，连接PQ 、PN 、NQ 得到△PQN ，请直接写出△PQN 周长的最小值.10.如图1，在长方形ABCD 中，AB=12cm ，BC=10cm ，点P 从A 出发，沿A →B →C →D 的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 点停止.若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm(P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是△APD 的面积s(cm 2)和运动时间x(秒)的图象.(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为y 1(cm)，点Q 还剩的路程为y 2(cm)，请分别求出改变速度后，y 1、y 2和运动时间x(秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P 、Q 两点相距3cm ？11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB 为等边三角形，P 是x 轴上一个动点(不与原O 重合)，以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ.(1)求点B 的坐标；(2)在点P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由.(3)连接OQ ，当OQ ∥AB 时，求P 点的坐标.12.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C.(1)求△ABC的面积.(2)如图2，②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.(3)点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.13.如图1，在平面直角坐标系中，A(﹣3，0)，B(2，0)，C为y轴正半轴上一点，且BC=4.(1)求∠OBC的度数；(2)如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；②若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系.14.如图，直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，经过点A 的直线m ⊥x 轴，直线l 经过原点O 交线段AB 于点C ，过点C 作OC 的垂线，与直线m 相交于点P ，现将直线l 绕O 点旋转，使交点C 在线段AB 上由点B 向点A 方向运动.(1)填空：A( ， )、B( ， )(2)直线DE 过点C 平行于x 轴分别交y 轴与直线m 于D 、E 两点，求证：△ODC ≌△CEP ；(3)若点C 的运动速度为每秒2单位，运动时间是t 秒，设点P 的坐标为(2，a)①试写出a 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围；②当t 为何值时，△PAC 为等腰三角形并求出点P 的坐标.15.如图，直线l ：y=34x+6交x 、y 轴分别为A 、B 两点，C 点与A 点关于y 轴对称.动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A 坐标是 ， BC= .(2)当点P 在什么位置时，△APQ ≌△CBP ，说明理由.(3)当△PQB 为等腰三角形时，求点P 的坐标.16.如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2－2ab+b2=0.(1)判断△AOB的形状.(2)如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.(3)如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.参考答案1.解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)∴点M不是和谐点，点N是和谐点．(2)由题意，得当a>0时，(a＋3)×2＝3a∴a＝6.∵点P(6，3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝9；当a<0时，(－a＋3)×2＝－3a∴a ＝－6.∵点P(－6，3)在直线y ＝－x ＋b 上，代入，得b ＝－3.∴a ＝6，b ＝9或a ＝－6，b ＝－3.2.解：(1)0≤x ≤1；(2)x ＝1.3.解：(1)任意实数(2)2.(3)如图所示.(4)函数的最小值为0(答案不唯一).4.解：(1)解：由y=2x ﹣4易得A(2，0)，B(0，﹣4)因为P 是线段AB 的中点，则P(1，﹣2)所以d 1=2，d 2=1，则d 1＋d 2=3.(2)解：d 1＋d 2≥2.设P(m ，2m ﹣4)，则d 1=|2m ﹣4|，d 2=|m|∴|2m ﹣4|＋|m|=3当m ＜0时，4﹣2m ﹣m=3，解得m=13(舍)； 当0≤m ＜2时，4﹣2m ＋m=3，解得m ＝1，则2m ﹣4=﹣2；)当m ≥2时，2m ﹣4＋m=3，解得m=73，则2m ﹣4=23. ∴点P 的坐标为(1，﹣2)或(73，23). (3)解：设P(m ，2m ﹣4)，则d 1=|2m ﹣4|，d 2=|m|∵点P 在线段AB 上∴0≤m ≤2，则d 1=4﹣2m ，d 2=m∴4﹣2m ＋am=4，即m(a ﹣2)=0∵在线段AB 上存在无数个P 点∴关于m 的方程m(a ﹣2)=0有无数个解，则a ﹣2=0∴a=2.5.解：(1)B(﹣5，3)画出图形.(2)当点P 在OA 上时，设P(x ，0)(x ＜0)∵S △ABP ：S 四边形BCOP =1：4∴S △ABP =0.2S 矩形OABC∴P(﹣3，0)；当点P 在OC 上时，设P(0，y)(y>0)∵S △CBP ：S 四边形BPOA =1：4∴S △CBP =0.2S 矩形OABC∴P(0，1.4)6.解：(1)10；(2)y=2x －4；(3)30112.7.解：(1)如图1中，由题意知点A 、点C 的坐标分别为(﹣2，0)和(0，2)设直线l 的函数表达式y ＝kx ＋b(k ≠0)，经过点A(﹣2，0)和点C(0，2) 得解得∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2．设点P 的坐标为(m ，m ＋2)由题意得12×2×|m ＋2|＝3∴m ＝1或m ＝﹣5．∴P(1，3)，P ′(﹣5，﹣3)．(2)如图2中，连接OD 交直线l 于点E ，则点E 为所求，此时|BE ＋DE|＝|OE ＋DE|＝OD ，OD 即为最大值．设OD 所在直线为y ＝k 1x(k 1≠0)，经过点D(﹣1，2)∴2＝﹣k 1∴k 1＝﹣2∴直线OD 为y ＝﹣2x由 解得∴点E 的坐标为(﹣23，43)又∵点D 的坐标为(﹣1，2)∴由勾股定理可得OD ＝5．即|BE ＋DE|的最小值为5．(3)如图3中， ∵O 与B 关于直线l 对称∴BE ＝OE∴|BE ﹣DE|＝|OE ﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O ，D ，E 三点共线时，|OE ﹣DE|的值最大，最大值为OD ．∵D(﹣1，﹣2)∴直线OD 的解析式为y ＝2x ，OD ＝ 5由，解得∴点E(2，4)∴|BE ﹣D ′E|的最大值为5此时点E 的坐标为(2，4)．8.解：(1)由题知，把(2，a)代入y=12x ，解得a=1； 把点(﹣1,﹣5)及点(2,a)代入一次函数解析式得：－k+b=﹣5,2k+b=a解方程组得到：k=2，b=﹣3；一次函数解析式为：y=2x ﹣3；(2)由(2)知 y=2x ﹣3与x 轴交点坐标为(32，0) ∴所求三角形面积S=12×1×32=34； (3)C(0，－3)，D 坐标为：(1，－1)、(3,3)、(－3，－9)；9.解：(1)当t=1秒时，EP=5；(2)s=－2x+12(6分)，0≤x ≤4；(3)当t=1或2或(6－25)时，△PEC 是等腰三角形.(4)△PQN 周长的最小值是5 2.10.解：(1)由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时点P 在AB 上.，∴AP=6，则a=6(2)由(1)6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2(x ﹣6)=2x ﹣6∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣= (3)当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时﹣(2x ﹣6)=3，解得x=10当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时(2x ﹣6)﹣()=3，解得x= ∴当t=10或时，P 、Q 两点相距3cm11.解：(1)如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C∵△AOB 为等边三角形，且OA=2∴∠AOB=60°，OB=OA=2∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°∴BC=12OB=1，OC= 3∴点B 的坐标为B(3，1)；(2)∠ABQ=90°，始终不变.理由如下：∵△APQ 、△AOB 均为等边三角形∴AP=AQ 、AO=AB 、∠PAQ=∠OAB ，∴∠PAO=∠QAB在△APO 与△AQB 中∴△APO ≌△AQB(SAS)∴∠ABQ=∠AOP=90°；(3)当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方∵AB ∥OQ ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°.又OB=OA=2，可求得BQ= 3由(2)可知，△APO ≌△AQB∴OP=BQ= 3∴此时P 的坐标为(﹣3，0).12.解：①求△ABC 的面积=36；②过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H.易证：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；∴AF=EF∴∠EAF=45°∴△AOH为等腰直角三角形.∴OA=OH∴H(0，－6)∴直线EA的解析式为：y=－x－6；③在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长. 当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°，OA=6所以OM+NM的值为3.13.解：(1)如图1：在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4∵CO⊥BD∴CD=CB=4∴CD=CB=BD∴△DBC是等边三角形∴∠OBC=60°；(2)①由题意，得AP=2t，BQ=t∵A(﹣3，0)，B(2，0)∴AB=5∴PB=5﹣2t∵∠OBC=60°≠90°∴下面分两种情况进行讨论Ⅰ)如图2：当∠PQB=90°时，∵∠OBC=60°∴∠BPQ=30°∴BQ=12PB ∴t=12(5－2t)，解得：t=54.Ⅱ)当∠QPB=90°时，如图3：∵∠OBC=60°，∴∠BQP=30°，∴PB=12BQ ，∴5－2t=12t ，解得：t=2； ②如图4：当a ＜5时，∵AP=a ，BQ=b ，∴BP=5﹣a∵△PQB 是等腰三角形，∠OBC=60°∴△PQB 是等边三角形，∴b=5﹣a ，即a+b=5如图5：当a ＞5时∵AP=a ，BQ=b ，∴BP=a ﹣5∵△PQB 是等腰三角形，∠QBP=120°∴BP=BQ，∴a﹣5=b，即a﹣b=5.14.解：(1)把x=0，y=0代入y=﹣x+2，可得：点A(2，0)，B(0，2)；(2)∵DE∥x轴，m⊥x轴∴m⊥DE，DE⊥y轴∴∠ODE=∠CEP=90°∵OC⊥CP∴∠OCP=90°∴∠DCO+∠ECP=180°﹣∠OCP=90°∴∠DCO+∠DOC=90°∴∠ECP=∠DOC∵OA=OB= 2∴∠ABO=∠BAO∵DE∥x轴∴∠BCD=∠BAO∴∠ABO=∠BCD∴BD=CD，AE∥y轴，由平移性质得：OA=DE∴OB=DE，OB﹣BD=DE﹣CD∴OD=CE在△ODC与△CEP中∴△ODC≌△CEP(ASA)；(3)①∵BC=2t，BD=CD在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2∴BD=CD=t，OA=OB=2，DO=BO﹣BD=2﹣t，EA=DO=2﹣tOA=OB=2﹣t，EP=CD=t，AP=EA﹣EP=2－2t在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2∴OA=2a=2－2t(0≤t≤2)②当t=0时，△PAC是等腰直角三角形PA=PB= 2.∴即点坐标是：P(2，2)，PA=AC，则|2－2t|=2－2t解得t=1或t=﹣1(舍去)∴当t=1时，△PAC是等腰三角形,即点坐标是：P(2，2﹣2)∴当t=0或1时，△PAC为等腰三角形点P 的坐标为：P(2，2)或P(2，2﹣2).15.解：(1)A(－8，0)，BC=10；(2)OP=2，P(2，0)(3)①当PB=PQ 时，P(2，0)；②当BQ=BP 时，不成立；③当QB=QP 时，(－74，0).16.解：⑴等腰直角三角形∵a 2-2ab+b 2=0, ∴a=b∵∠AOB=90°∴△AOB 为等腰直角三角形⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°∴∠MAO=∠MOB ；∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°在△MAO 和△BON 中；∴△MAO ≌△NOB ；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON －OM=AM －BN=5 ；⑶PO=PD 且PO ⊥PD ；如上图3，延长DP 到点C ，使DP=PC,连结OP 、OD 、OC 、BC 在△DEP 和△CBP；∴△DEP ≌△CBP∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°在△OAD 和△OBC∴△OAD ≌△OBC ；∴OD=OC,∠AOD=∠COB∴△DOC为等腰直角三角形；∴PO=PD，且PO⊥PD.。
【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷(含答案)
【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( ) A ．每小时用电量 B ．室内温度 C ．开机设置温度 D ．用电时间2．【2022·恩施州】函数y ＝x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≥－1且x ≠3 D．x ≥－13．【教材P 82习题T 7变式】下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )4．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x5．把直线y ＝x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是( )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)6．【2022·邵阳】在直角坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，m ，点B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫72，n 是直线y ＝kx＋b (k ＜0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ≥n D ．m ≤n7．【2021·海南】李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )8．表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是( )9．【2021·安徽】某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( )A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm10．【传统文化】北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，昼夜时长大致相等．其中正确的是( )A．①②B．②③C．②D．③二、填空题(每题3分，共24分)11．函数y＝(m－2)x|m|－1＋m＋2是关于x的一次函数，则m＝________. 12．【开放题】【2022·上海】已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______________．13．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．14．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点A(1，3)，则关于x的不等式ax＋4≥x＋2的解集为__________．(第14题) (第17题) (第18题)15．关于x的一次函数y＝(2－m)x－3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为__________．16．声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度(m/s)与气温(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：用y(m/s)表示音速，用x(℃)表示气温，则y与x之间的关系式为____________．17．【教材P97图19.2－8变式】如图，AB，CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y(t)与生产时间x(天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为________t.18．【2022·天津四十三中模拟】日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的7×7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数x正好满足图③所示的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．【教材P107复习题T4(2)改编】一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x －2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.21．【立德树人】【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数解析式；(2)何时乙骑行在甲的前面？22．【数学建模】【2022·云南】某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．。
人教版八年级下册数学 19.1.2 函数的图象 同步练习题(含解析)
19.1.2 函数的图象同步练习一、选择题1．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A. B. C. D.2．如图所示，向高为h的圆柱形水杯注水，已知水杯底面半径为2，那么水深y与注水量x 之间关系的图象是( )3．如图所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门)．则游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t(时)之间的关系的大致图象是 ( )4．如图所示是甲、乙两人所行路程 y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系图象，则甲、乙两人的速度之和为 ( )A. 12.5 km ／hB. 5 km ／hC. 7.5 km ／hD. 2.5 km ／h5．如图，P 为矩形ABCD 边上的一个动点，沿ABCD 方向运动，P 点运动的路程为x.PAD V 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示大致是 ( )A. B. C. D.6．早晨小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校行进．已知v 1> v 2，如图所示的图象中表示小强从家到学校的时间t (分钟)与路程s (千米)之间的关系的是( )7．在国内投寄平信应付邮资如下表，则y 关于x 的函数图象正确的是（）． 信件质量x （克） 020x <≤ 2040x <≤ 4060x <≤ 邮资y （元/封）1.202.403.60A. B. C. D.8．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（）．A. 监测点B. 监测点C. 监测点D. 监测点10．如图()1，在Rt ABC V 中，ACB 90D ∠=o ，是斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B C A →→运动，设DPB S y =V ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图()2所示，则AC 的长为 ( )A. 14B. 7C. 4D. 2 二、填空题11．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.12．甲、乙两个水桶内水面的高度y (cm)与放水(或注水)的时间x (分)之间关系的图象如图所示，当两个水桶内水面的高度相同时，x 约为_______分．(精确到0．1分)13．如图，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，），B （1，），C （2，），由此函数的最小值是_______.14．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图象，由图可知，乙每分钟比甲__________（填“多”或“少”）走__________．15．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．16．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是_________．三、解答题17．四个容量相等的容器形状如图1所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图2所示的是容器水位(h)与时间(t)的关系的图象．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．18．已知某市年企业月用水量（吨）与该月应交的水费（元）之间函数关系如图所示．（）当时，求关于的函数关系式．（）若某企业年月份的水费为元，求该企业年月份的用水量．19．如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化．的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：(1)20时的温度是℃，温度是0℃时的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在-3℃以下的持续时间为时；(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可)20．青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.(1)如图反映了哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么?(2)A,B两点表示什么?(3)小蕊10岁时身高多少?21．已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.(1)求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)画出函数图象．22．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：()1这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点；()2求乙与甲相遇时乙的速度；()3求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？参考答案1．D【解析】函数定义:对于一个确定的x都有唯一确定y值与之对应，根据图象可判断D不符合题意．故选：D．2．A【解析】由题意可知，当注水量为0时，水深为0，随着注水量的增加，水深也逐渐增大，所以符合水深y与注水量x之间关系的图象是A.故选A.3．D【解析】由游泳池的结构可知，先注入的是“深水区”，此时水面面积较小，水位上升较快；当水位上升到浅水区时，由于此时水面增大，水位上升变慢，所以上述四幅图中，只有D中的图象符合游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系.故选D.4．A【解析】由图中信息可得，甲、乙两人的速度之和为：15÷3+15÷（3-1）=12.5（km/h）. 故选A.5．C【解析】∵由图可知，当点P在AB边上由A向B运动时，y随x的增大而增大；当点P在BC 边上由B向C运动时，x继续增大，但y保持不变；当点P在CD边上由C向D运动时，y随x的增大而减小；∴y与x间的函数关系用图象表达为C.故选C.点睛：在△PAD中，设AD为底边，则点P到AD的距离为AD边上的高的值，由题意可知，AD 是定值，因此只需弄清点P到AD的距离的变化情况即可得到y随x变化而变化的情况. 6．A【解析】由题意可知，符合实际情况的是A选项中的图象，而选项B、C、D中的图象都与实际情况不符.故选A.7．B【解析】观察表格可得出函数的解析式，然后即可确定函数的图象.解：由表格发现：当0<x⩽20时，y=1.20，当20<x⩽40，y=2.40，当40<x⩽60，y=3.60，故选B.点睛：本题考查函数的图象.根据题意列出函数解析式并画出函数图象是解题的关键.8．B【解析】试题解析：①小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30千米，正确，故本选项错误；②小聪去乙地的平均速度30÷1=30，返回甲地的平均速度是30÷1=30，相同，正确，故本选项错误；③小明去甲地的平均速度是30÷2=15，小时=40分钟，所以，两人在出发40分钟后第一次相遇，错误，故本选项正确；④小明骑自行车的平均速度为15公里/小时，正确，故本选项错误．故选B．9．C【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．故选．10．C【解析】如下图所示，过点D作DE⊥BC于点E，则S△DPB=12BP·DE，即12y DE·x，由图2中的信息可知，当点P运动到点C时，y最大=7，此时x=BC=7，即：1DE×7=7，解得：DE=2，2∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，∴CD=DB，又∵DE⊥BC于点E，∴CE=BE，又∵点D是AB边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AC=2DE=4.故选C.点睛：本题解题的要点是过点D作DE⊥BC于点E，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”结合“等腰三角形的三线合一”证明DE是△ABC的中位线，这样即可通过由函数图象中的信息求得DE的长，来求得AC的长了.11．1990年～2002年【解析】由图可知，在1990年~ 2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年~ 2002年.故答案为：1990年~ 2002年.12．2．7【解析】如图所示，两个函数图象的交点的横坐标约为：2.7，所以当两个水桶内水面的高度相同时，时间x约为2.7分钟.故答案为：2.7.点睛：两个函数图象交点的横坐标就是两个水桶中水面高度相同的时间.13．B【解析】试题解析：由函数图象的纵坐标，得＞＞.故选B.14．多，0.75【解析】（千米/分）（千米/分）∴乙每分钟甲多（千米/分故答案是：多,0.75.15．6．【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h，故答案为：6.【点睛】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．16．3【解析】动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y 在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化，由图2可以得到：BC=2，CD=3，∴S△BCD=12×2×3=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键.17．见解析.【解析】试题分析：由图可知：容器A和B中水位上升速度是匀速的，但A中水位上升的速度快于B在水位上升的速度；容器C中水位上升速度是先快，然后逐渐变慢；容器D中水位上升速度是先慢，然后逐渐变快的，由此即可得到4个容器和4幅函数图象间的对应关系.试题解析：将图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接的结果如下图所示：.18．（1）（2）该企业月份的用水量为吨【解析】试题分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据题意得，当水费为元时用水量大于吨，把水费500元代入函数关系式解方程即可．解：（）设用水量大于时与的关系式为：由图象可知经过，，∴∴，∴当时，．（）根据题意得当水费为元时用水量大于吨，∴∴．则该企业月份的用水量为吨．19．(1)-1，12，14，8；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）找到图象上与相应时间（或温度）对应的点的纵坐标（或横坐标）即可得到本题答案；（2）本题答案不唯一，符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.试题解析：（1）由图象可知：①20时的温度是“-1℃”；②温度是0℃的时刻是12时；③最暖和的时刻是14时；④温度在-3℃以下持续的时间为8小时；（2）从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．20．（1）反映了身高和年龄的关系,自变量是年龄,因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143 cm,B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156 cm；（3）127cm 【解析】试题分析：（1）根据横坐标与纵坐标表示的量解答；（2）根据交点的纵坐标相等可知二人身高相等；（3）根据平面直角坐标系确定横坐标为10时的身高值即可．试题解析：解：（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143厘米，B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156厘米；（3）小蕊10岁时身高127厘米．点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的解决．21．（1）S＝－5x＋40. 0<x<8.（2）作图见解析.【解析】试题分析：(1)三角形的底边是OA,高是点P的纵坐标,代入面积公式整理即可. (2)先求出与坐标轴的交点,根据两点确定一条直线作出图象,再根据自变量的取值范围取不含端点的线段即可.解：(1)∵点P(x，y)是第一象限内的点，∴S＝OA·y＝×10×(8－x)；∵P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y>0.∵x＋y＝8，∴y＝8－x.∴x＜8，则x的取值范围是0＜x＜8.即S＝－5x＋40.x的取值范围是0<x<8.(2) 当x=0时，s=400，当s=0时，40-5x=0，解得x=8,∴函数图象是以(0,40)、（8,0）为端点但不含端点的线段.点睛：本题考查了求函数解析式和自变量的取值，一次函数图象与三角形相结合；正确找出三角形的高是求面积的关键；求自变量x的取值范围时注意点P在第一象限的条件．利用两点法作函数图象方便简单.22．（1）1000，乙；（2）375米/分；（3）2215分或135分.【解析】试题分析：（1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）由图中信息可知：乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，由此即可求得此时乙的速度；（3）由图中信息可求出甲的速度和乙在2.2分钟前的速度，这样设甲和乙相遇前x 分钟时，两队相距100米，再分2.2分钟前和2.2分钟后两种情况求出答案即可.试题解析：（1）由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，∴乙和甲相遇时的速度为：600÷（3.8-2.2）=375（米/分）；（3）由图中信息可知，甲的速度为：1000÷4=250（米/分），乙在 2.2分钟前的速度为：400÷2.2=200011（米/分）， ∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为：2000250 2.2 2.255040015011⨯-⨯=-=（米）， ∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距100米的时刻，设甲、乙在相遇之前，x 分钟时相距100米，由题意可得：200025010011x x -=或()250400375 2.2100x x ---=， 解得：2215x =或 2.6x =， 即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第2215分钟和第2.6分钟时，两队相距100米. 点睛：解本题第3小题时，需先计算出2.2分钟时甲、乙的距离为150米，由此可知在2.2分钟之前和之后各存在一个时刻使两队间的距离为100米，这样即可分两种情况列出对应的方程求解，避免漏掉其中某种情况.。
【初中数学】人教版八年级下册第2课时 函数的表示方法(练习题)
人教版八年级下册第2课时函数的表示方法(179) 1.一辆汽车由A地驶向相距240千米的B地,它的平均速度为30千米/时,求汽车距B地的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数解析式,并画出这个函数图象．2.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数解析式；(2)若该城市某户4月份的水费平均每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨．3.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系：下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是x的函数B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米C.在弹簧的弹性范围内,所挂物体的质量为7千克时,弹簧的长度为13.5厘米D.在弹簧的弹性范围内,所挂物体的质量每增加1千克，弹簧的长度就增加0.5厘米4.长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(其中x>0)，面积为ycm2，则y与x之间的关系式可以写为（）A.y=x2B.y=(12−x)2C.y=2(12−x)D.y=(12−x)x5.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.6.如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC边上运动，设BD的长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式：．(不必写自变量的取值范围)7.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中2≤x≤20):(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生对概念的接受能力最强；(4)从表中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？8.下表是一项试验的统计数据，表示皮球下落时的开始高度d与弹跳高度b的关系．则弹跳高度b与开始高度d的函数解析式是（）A.b=d2B.b=2dC.b=dD.b=d+2529.声音在空气中传播的速度(简称“声速”)和气温有下表中的关系：(1)上表反映了之间的关系，其中是自变量，是的函数；(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？(3)根据表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v与T之间的函数解析式(不需要写自变量的取值范围)；(4)根据你发现的规律，回答下列问题：在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？10.八(1)班同学在探究弹簧的长度与砝码质量的关系时,通过试验得到的相应数据如下表所示：则y关于x的函数图象是图中的（）A. B.C. D.11.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地(中途休息时间忽略不计)．设两车行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地千米．12.一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关闭进水管．在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的函数关系如图所示，关闭进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．参考答案2(1)【答案】当0≤x≤20时，y=2.5x;当x>20时，y=3.3(x−20)+2.5×20=3.3x−16【解析】:由题意可知，此函数为分段函数，需分别在不同的自变量范围内写出相应函数解析式.(2)【答案】∵该户4月份的水费平均每吨2.8元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，根据题意，得2.8a=3.3a−16,解得a=32.答：该户4月份用水32吨．【解析】:根据（1）中的函数解析式可以求出4月份的用水吨数.3.【答案】:B【解析】:由表可知，物体质量为0时，弹簧长度为10厘米，故B错误.5.【答案】:C【解析】:由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快6.【答案】:y=−2x+16【解析】:由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为：y=12AD′·DC=12×4×(8−x)=−2x+16．7(1)【答案】提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量【解析】:考查变量的概念.(2)【答案】当x=10时，y=59，所以提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是59．【解析】:考查函数值的意义.(3)【答案】当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生对概念的接受能力最强．【解析】:从表中可知，当x=13时，y的值最大是59.9.(4)【答案】由表中数据可知：当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13<x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．8.【答案】:C【解析】:从图表中可以看出，d是b的两倍的关系.9(1)【答案】声速与气温；气温；声速；气温【解析】:考查自变量与函数的概念.(2)【答案】随着T的增大,v也增大【解析】:从图表上可知，随着T的增大,v也增大.(3)【答案】气温每升高5℃，声速增加3m/sm/s．即气温每升高1℃，声速增加35T∴v=331+35【解析】:从图表中得出相关信息.×30=331+18=349(m/s)，349×6=2094(m)．(4)【答案】当T=30℃时，v=331+35答：发生打雷的地方距小明大约有2094m.【解析】:由（3）可得，当T=30℃时，代人解析式中可得v=349(m/s)，则通过时间和声速求出距离.10.【答案】:D【解析】:从表中可知，弹簧原有长度为2cm，开始时砝码质量每增加50克弹簧长度增加1厘米，当砝码质量为275克时，弹簧长度7.5cm，后面弹簧长度不变，故D正确.11.【答案】:100【解析】:由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60(千米/时)，又∵300÷3=100(千米/时)，∴乙车的速度=100−60=40(千米/时)．由图象可知当x=5时，甲车到达B地，此时乙车行驶的路程为5×40=200(千米)，∴乙车距离A地100千米。
人教版八年级数学下册《函数的图像》同步练习(含答案)
函数的图像一、单选题1．下列是函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线 是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三 角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动．设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．4．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时5．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢6．小明在画函数6yx（x＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A．(1,6)B．(2,3)C．(3,2)D．(4,1)7．如图，各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．（3）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）8．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度h（cm）10 20 30 40 50 60 70 80小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50下列说法错误的是（）A．当h=50cm时，t=1.89sB．随着h逐渐升高，t逐渐变小C．h每增加10cm，t减小1.23sD．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A 点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．10．已知某四边形的两条对角线相交于点O ．动点P 从点A 出发，沿四边形的边按A→B→C 的路径匀速运动到点C ．设点P 运动的时间为x ，线段OP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.12．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽，水槽内水面的高度()y cm 与注水时间()x s 之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.13．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有_____（填序号）．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．三、解答题15．如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）小明在文具店逗留了多少时间？（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？16．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.17．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？18．如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示(1)求点P在BC上运动的时间范围；(2)当t为何值时，△APD的面积为10cm2答案1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．﹣1＜x＜1或x＞2. 12．4 13．①②④ 14．1.5或5或9 15．（1）体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟．（2）体育场离文具店2.5﹣1.5=1（千米）．（3）小明在文具店逗留的时间为65﹣45=20（分钟）．（4）小明从文具店回家的平均速度是1.5010065--=370（千米/分钟）．16．解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min. （2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-45=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)= （km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.17.（1）∵纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米.∵横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟（2）15-10=5（分钟），小明修车用了5分钟.（3）修车前的骑行平均速度为1000÷10=100（米/分钟），修车后的骑行平均速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）18.解：(1)根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为6≤t≤12；(2)点P在AB上时，△APD的面积S=12×6×t=3t；点P在BC时，△APD的面积=12×6×6=18；点P在CD上时，PD=6-2(t-12)=30-2t，△APD的面积S=12AD•PD=12×6×(30-2t)=90-6t；∴当0≤t≤6时，S=3t，△APD的面积为10cm2，即S=10时，3t=10，t=103，当12≤t≤15时，90-6t=10，t=403，∴当t为103s或403s时，△APD的面积为10cm2。
人教版数学八年级下册：第十九章 一次函数 专题练习(附答案)
第十九章一次函数专题练习小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )A B C D 4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )A B C D 类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D 6．如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A B C D类型4 从函数图象中获取信息7．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为 ．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )A B C D5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A(1，－2)，则k ＝ ，b ＝ ．6．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为 ．7．已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y 随x 的增大而增大． 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．12．已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)y的值随x值的增大而；(3)求图象与x轴的交点A，与y轴的交点B的坐标；(4)在(3)的条件下，求出△AOB的面积．小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b ――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ； ④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1 k 2，且b 1 b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是 ．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为 ； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝ ．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．小专题(四)一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．小专题(五)一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A与终点B之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？参考答案：小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( B )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( C )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(B)A B CD4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( C )A B CD类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( D )A B CD6．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( A )A B C D类型4从函数图象中获取信息7．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( D )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为7．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( D ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( A )A B C D5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则k＝2，b＝－4．6．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．7．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x 的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y随x的增大而增大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：y＝2x－1(答案不唯一)．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是m＞n．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为(2n－1，2n－1)．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(5，－10)， ∴－10＝5k ，解得k ＝－2. ∴这个函数的解析式为y ＝－2x.(2)将x ＝4代入y ＝－2x ，得y ＝－8≠－2， ∴点A(4，－2)不在这个函数图象上． (3)∵k ＝－2＜0， ∴y 随x 的增大而减小． ∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.12．已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)y 的值随x 值的增大而增大；(3)求图象与x 轴的交点A ，与y 轴的交点B 的坐标； (4)在(3)的条件下，求出△AOB 的面积．解：(1)函数图象如图所示． (3)A(－2，0)，B(0，4)． (4)由(3)可知，OA ＝2，OB ＝4， ∴S △AOB ＝12OA·OB＝12×2×4＝4.小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ；④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝2x ＋2； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝－x ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，4)．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为y ＝2x －9； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝－34．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．解：(1)直线y ＝－2x ＋4与x 轴的交点坐标为(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，4)． 设关于x 轴对称的直线解析式为y ＝mx ＋n ，则该直线经过点(2，0)，(0，－4)， ∴直线解析式为y ＝2x －4.设关于y 轴对称的直线解析式为y ＝sx ＋t ，则该直线经过点(－2，0)，(0，4)， ∴直线解析式为y ＝2x ＋4.(2)直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称的直线解析式为y ＝－kx －b ，关于y 轴对称的直线解析式为y ＝－kx ＋b.小专题(四) 一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】 点P(x ，y)在第一象限，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)．设△OPA 的面积为S.(1)用含x 的式子表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象； (2)当点P 的横坐标为5时，△OPA 的面积为多少？ (3)△OPA 的面积能大于24吗？为什么？解：(1)∵点A 和点P 的坐标分别是(6，0)，(x ，y)， ∴S ＝12×6×y ＝3y.∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x. ∴S ＝3(8－x)＝24－3x. ∴S ＝－3x ＋24. ∵点P 在第一象限，∴x ＞0，y ＞0，即x ＞0，8－x ＞0.∴0＜x ＜8. 图象如图所示．(2)当x ＝5时，S ＝－3×5＋24＝9. (3)不能．理由：令S ＞24，则－3x ＋24＞24.解得x ＜0. ∵由(1)，得0＜x ＜8， ∴△OPA 的面积不能大于24.在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B(－3，3)也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．(1)求点C 的坐标和直线l 1的解析式；(2)已知直线l 2：y ＝x ＋b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．解：(1)由题意，得点C 的坐标为(－2，1)． 设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c ， ∵点B(－3，3)，C(－2，1)在直线l 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3，－2k ＋c ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)把点B 的坐标代入y ＝x ＋b ，得3＝－3＋b ， 解得b ＝6.∴y ＝x ＋6.∴点E 的坐标为(0，6)． ∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于点A ， ∴A 的坐标为(0，－3)．∴AE ＝6＋3＝9. ∵B(－3，3)，∴S △ABE ＝12×9×|－3|＝13.5.2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．解：(1)当x ＝0时，y ＝－13x ＋1＝1.∴点B 的坐标为(0，1)． 当y ＝0时，－13x ＋1＝0，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)． 过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°， ∴∠BAO ＋∠CAE ＝90°，AB ＝CA. 又∵∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠ABO ＝∠CAE.在△ABO 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AOB ＝∠CEA ，∠ABO ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABO ≌△CAE(AAS)． ∴AE ＝BO ＝1，CE ＝AO ＝3. ∴OE ＝AO ＋AE ＝4. ∴点C 的坐标为(4，3)．(2)过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ， 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 将B(0，1)，C(4，3)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧b ＝1，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1. ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ＋1.∴S ＝12OA·PF ＝12×3×(12x ＋1)＝34x ＋32(0＜x ＜4)．(3)不能．理由如下： 当S ＝92时，34x ＋32＝92，解得x ＝4. ∵0＜x ＜4，∴△OPA 的面积不能等于92.小专题(五) 一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg 时需付行李费2元，行李质量为50 kg 时需付行李费8元．(1)当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b.将(20，2)，(50，8)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝2，50k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2.∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2. (2)当y ＝0时，15x －2＝0， 解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10 kg.2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．解：(1)设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产(100－x)吨，根据题意，得10x ＋(100－x)×1＝235，解得x ＝15.∴100－x ＝85.答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨、85吨．(2)设利润为w 元，销售甲种特产a 吨，根据题意，得w ＝(10.5－10)a ＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a ＋20.∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，w 最大＝26.答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨．由m ≤3(100－m)，解得m ≤75，利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000，∵600>0，∴w 随m 的增大而增大．∴m ＝75时，w 有最大值为85 000元．4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元．根据题意，得⎩⎨⎧20x ＋15y ＋7 000＝24 000，10x －5y ＋1 000＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600.答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元．(2)设甲种办公桌购买a 张，则乙种办公桌购买(40－a)张，购买的总费用为M 元， 则M ＝400a ＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a ＋32 000，∵a ≤3(40－a)，∴a ≤30.∵－200＜0，∴M 随a 的增大而减小．∴当a ＝30时，M 取得最小值，最小值为26 000元．答：购买甲、乙两种办公桌分别为30张、10张时，费用最少，为26 000元．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意，得 3 600x ＋10＝3 60090%x， 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．90%x ＝90%×40＝36.答：每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元．(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则y ＝(100－40)m ＋(90－36)(100－m)＝6m ＋5 400.依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜100，100－m ≥3m. 解得0＜m ≤25且m 为整数．∵k ＝6＞0，∴y 随m 的增大而增大．∴m ＝25时，y 最大，这时y ＝6×25＋5 400＝5 550.100－25＝75(个)．答：该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5 550元．6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？解：(1)y 甲＝0.8x.y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0<x<2 000），0.7x ＋600（x ≥2 000）. (2)当0<x<2 000时，0.8x<x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2 000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x<0.7x ＋600，解得x<6 000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x>0.7x ＋600，解得x>6 000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6 000.故当购买金额按原价小于6 000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6 000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000元时，到甲、乙两商店购买一样．7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A 与终点B 之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？解：(1)由图可得，起点A 与终点B 之间相距3 000米．(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点．(3)设甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝kx.把(25，3 000)代入，可得3 000＝25k ，解得k ＝120.∴甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝120x(0≤x ≤25)．设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y ＝ax ＋b.把(5，0)，(20，3 000)代入，可得⎩⎨⎧0＝5a ＋b ，3 000＝20a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝200，b ＝－1 000. ∴乙龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝200x －1 000(5≤x ≤20)．(4)令120x ＝200x －1 000，可得x ＝12.5.即当x ＝12.5时，两龙舟队相遇．当x ＜5时，令120x ＝200，则x ＝53(符合题意)； 当5≤x ＜12.5时，令120x －(200x －1 000)＝200，则x ＝10(符合题意)；当12.5＜x ≤20时，令200x －1 000－120x ＝200，则x ＝15(符合题意)；当20＜x ≤25时，令3 000－120x ＝200，则x ＝703(符合题意)． 综上所述，甲龙舟队出发53分钟或10分钟或15分钟或703分钟时，两支龙舟队相距200米．。
八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《函数的图象》练习题及答案（人教版）班级姓名考号一、单选题1．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）A．B．C．D．3．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是【】A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回4．下列是y关于x的函数是（）．A．B．C．D．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）.A ．8.6分钟B ．9分钟C ．12分钟D ．16分钟7．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；①乙用了4.5个小时到达目的地：①乙比甲迟出发0.5小时；①甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿着折线ABCDA 匀速运动，图2是线段AP 的长度y 与时间x 之间的函数关系的图像（不妨设当点P 与点A 重合时，y ＝0），则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．5D ．2.59．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( ) A ．一条直线 B ．一条射线 C ．一条线段 D ．10个不同的点10．如图，60MAN ∠=︒，点B 在射线AN 上，2AB =．点P 在射线AM 上运动（点P 不与点A 重合），连接BP ，以点B 为圆心，BP 为半径作弧交射线AN 于点Q ，连接PQ ．若,AP x PQ y ==，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，右图为P运动的路与ABP的面积14．学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____米/分钟．三、解答题16．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．（1）小明在书店停留了______分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶的路程为______；(1)在上升或下降过程中，无人机的速度是米/分；20．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离()m y 与小雪离开出发地的时间()min x 之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题：(1)小雪跑步的速度为多少米/分？(2)小松骑自行车的速度为米/分？(3)当小松到家时，小雪离图书馆的距离为多少米？参考答案1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．C8．B9．D10．C（3）由图象可知：图象关于直线x ＝2对称；故答案为：图象关于直线x ＝2对称；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有2个交点，对应的方程2|x ﹣2|﹣1＝0有2个实数根； ①若关于x 的方程2|x ﹣2|﹣1＝a 有两个实数根，则a 的取值范围是a ＞﹣1 故答案为2，2；a ＞﹣1．20．（1）解：由函数图象可知小雪跑步5分钟的路程为450035001000m -= ①小雪跑步的速度为10005200m /min ÷=；（2）解：由（1）得小雪步行的速度为100m/min设小雪在第t 分钟改为步行①()200100354500t t +-=解得10t =①由函数图象可知，当第10分钟时，小雪改为步行，此时两人相距1000m ①小松骑车的速度为()()4500200101000105300m /min -⨯-÷-=； （3）解：由（2）得小松到家的时间为4500300520min ÷+= ①小雪离图书馆的距离为()45002001010020101500m -⨯-⨯-=．。
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19．1 函数 19．1.1 变量与函数01 课前预习要点感知1 在一个变化过程中，数值发生 的量叫做变量，数值始终 的量叫做常量．预习练习1－1 直角三角形两锐角的度数分别为x 、y ，其关系式为y ＝90－x ，其中变量为 ，常量为 ． 要点感知2 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 ．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的 ． 预习练习2－1 若球的体积为V ，半径为R ，则V ＝43πR 3.其中自变量是 ， 是 的函数．要点感知3 函数自变量的取值范围既要满足函数关系式 ，又要满足实际问题 ．预习练习3－1 甲乙两地相距100 km ，一辆汽车以每小时40 km 的速度从甲地开往乙地，t 小时与乙地相距s km ，s 与t 的函数解析式是 ；自变量t 的取值范围是 .02 当堂训练 知识点1 变量与常量1．圆周长公式C ＝2πR 中，下列说法正确的是( )A ．π、R 是变量，2为常量B ．R 是变量，2、π、C 为常量 C ．C 是变量，2、π、R 为常量D ．C 、R 是变量，2、π为常量2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？(1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元； (2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学；(3)汽车以60 km /h 的速度行驶了t h ，所走过的路程为s km .知识点2 函数的有关概念3．下列关系式中，一定能称y 是x 的函数的是( )A ．2x ＝y 2B ．y ＝3x －1C .||y ＝23x D ．y 2＝3x －54．若93号汽油售价7.85元/升，则付款金额y (元)与购买数量x (升)之间的函数关系式为y ＝7.85x ，其中 是自变量， 是 的函数．5．当x ＝2和x ＝－3时，分别求下列函数的函数值．(1)y ＝(x ＋1)(x －2)； (2)y ＝2x 2－3x ＋2.知识点3 函数的解析式及自变量的取值范围6．(云南中考)函数y ＝1x －2的自变量x 的取值范围为( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x ≠27．正方形的边长为a ，面积为S ，若a 是自变量，则S 与a 之间的函数解析式可表示为( )A ．S ＝a4 B ．S ＝4aC ．a ＝S 2D ．S ＝a 28．(眉山中考)在函数y ＝x ＋1中，自变量x 的取值范围是 ．9．(曲靖中考)如果整数x ＞－3，那么使函数y ＝π－2x 有意义的x 的值是 (只需填一个)．10．某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x 件，售出x 件的总利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式为 .03 课后作业11．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中( )A ．S ，h 是变量，12，a 是常量B ．S ，h ，a 是变量，12是常量C ．a ，h 是变量，12，S 是常量D ．S 是变量，12，a ，h 是常量12．(百色中考)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x<0），当x ＝2时，函数值y 为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 13．(黔南中考)函数y ＝2x －2的自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )14．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是( )A ．y ＝60－2x (0<x <60)B ．y ＝60－2x (0<x <30)C ．y ＝12(60－x )(0<x <60)D ．y ＝12(60－x )( 0<x <30)15．圆的面积S ＝πr 2中，自变量r 的取值范围是 ． 16．(安顺中考)在函数1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围是 . 17．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q (立方米)与时间t (小时)之间的函数解析式； (2)写出自变量t 的取值范围； (3)10小时后，池中还有多少水？18．圆柱的底面半径是2 cm ，当圆柱的高h (cm )由大到小变化时，圆柱的体积V (cm 3)随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量和自变量的函数各是什么？ (2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式？ (3)当h 由5 cm 变化到10 cm 时，V 是怎样变化的？ (4)当h ＝7 cm 时，V 的值等于多少？挑战自我19．如图，长方形ABCD中，当点P在边AD(不包括A，D两点)上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化．(1)试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形；(2)假设长方形的长AD为10 cm，宽AB为4 cm，线段AP的长为x cm，分别写出你所列出的变化的线段PD的长度(y)、△PCD的面积(S)与x之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围．19.1.2函数的图象第1课时函数的图象01 课前预习要点感知1对于一个函数，如果把自变量与函数的分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的．预习练习1－1下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是()A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(0，1)1－2点A(1，m)在函数y＝2x的图象上，则点A的坐标是．要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是：①列表；②描点；③连线．02 当堂训练知识点1函数图象的意义1．(南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是()2．下列各点在函数y＝－33x 的图象上的是()A．(1，33) B．(－1，3)C．(3，－3) D．(－3，3)3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多4．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a等于()A．－1 B．1 C．2 D．－25．如图所示的是去年黄瓜的销售价格y(元/千克)随月份x(月)变化的图象，请根据图象回答下列问题：(1)从1月到12月，当x取任意一个值时，对应几个y值？y是x的函数吗？(2)去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在几月？最高价格是多少？最低价格出现在几月？(3)描述黄瓜价格的变化趋势．知识点2画函数图象6．画出函数y＝2x－1的图象．(1)列表：x…－1 0 1 …y…－3 －1 1 …(2)描点并连线；(3)判断点A (－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．03 课后作业7．下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误的是()A．这一天中最高气温是24 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低8．(贵阳中考)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()9．(自贡中考)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是()10．如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题．(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00她骑了多少千米？(5)她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米？(8)返回时的平均速度是多少？挑战自我11．已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.(1)求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)画出函数图象．第2课时函数的三种表示方法01 课前预习要点感知 函数的表示方法有解析式法、列表法和图象法． 预习练习1－1一种绿豆的单价是10元/千克．绿豆的总售价y (元)与所售绿豆的数量x (千克)之间的函数关系可以表示成 ．1－2 小明的爷爷饭后出去散步，从家出发走20 min 后到一个离家900 m 的报亭，看了30 min 报纸后，用15 min 返回到家里，如图所示，表示小明的爷爷离家的时间x 与距离y 之间关系的是( )02 当堂训练 知识点1 解析式法1．若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h (米)与上的台阶数m (个)之间的函数解析式是( )A ．h ＝6mB ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m6知识点2 列表法2．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A .b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d2 D ．b ＝d ＋253．每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：4.声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：(1)上表反映了声速与气温之间的关系，其中气温是自变量，声速是气温的函数；(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v与T之间的函数解析式；(4)根据你发现的规律，回答问题．在30 ℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？知识点3图象法5．正方形的边长a与周长l之间的关系式为l＝4a，其图象是图中的()6．(汕尾中考)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是()03 课后作业7．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()8．电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元．(1)下表是小华家一个月内电话费y(元)与电话次数x之间的有关数据，写出其函数关系式；(2)这个函数的图象大致是什么形状？和同学交流一下．9．(云南中考)已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？10．填表并观察下列两个函数的变化情况：(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同(说出一条不同点即可)；(2)预测哪一个函数值先到达100.挑战自我11．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式并写出自变量n 的取值范围．在上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式是 (2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式分别是 ，(3)某礼堂共有p 排座位，第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多b 个座位，试写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式，并指出自变量n 的取值范围．19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数01 课前预习要点感知1 一般地，形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 预习练习1－1 已知一个正比例函数的比例系数是－3，则它的解析式为 ．要点感知2 正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是一条经过原点的直线；我们称为直线y ＝kx .当k ＞0时，直线y ＝kx 经过第 象限，y 随着x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y ＝kx 经过第 象限，y 随着x 的增大而 ． 预习练习2－1 正比例函数y ＝－x 经过 象限，y 随x 的增大而 ． 要点感知3 因为正比例函数的图象是过原点的一条直线，所以画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是( )和(1， )．预习练习3－1 函数y ＝kx (k ≠0)的图象过M (1，3)，则k ＝3，图象过 象限．02 当堂训练知识点1 认识正比例函数1．(上海中考)下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( )A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x ＋122．下列问题中，是正比例函数的是( )A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．若y ＝(m －1)x |m |＋n －1是y 关于x 的正比例函数，则m ＝ ，n ＝ ．知识点2 正比例函数的图象及性质4．(南宁中考)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( )A .13B ．3C ．－13 D ．－3 5．(铜仁中考)正比例函数y ＝2x 的大致图象是( )6．正比例函数y ＝(k 2＋1)x (k 为常数，且k ≠0)一定经过的两个象限是( )A ．一、三象限B ．二、四象限C ．一、四象限D ．二、三象限7．已知在正比例函数y ＝(k －1)x 的图象中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k <1B ．k >1C ．k ＝8D ．k ＝6 8．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是( )A ．图象必经过点(－1，－2)B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y ＜09．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－6)，则y 随x 的增大而 ．10．(贺州中考)已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝13x 的图象上的两点，则y 1 y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．知识点3 求正比例函数的解析式11．(钦州中考)已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k ＝ .12．如图，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是 ．03 课后作业13．(北海中考)正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ＞1D ．k ＜114．(陕西中考)设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A (m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4 15．在正比例函数y ＝3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P (m ，5)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．(广州中考)已知正比例函数y ＝kx (k <0)的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2＞0B ．y 1＋y 2＜0C ．y 1－y 2＞0D ．y 1－y 2＜017．若正比例函数y ＝(1－2m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞1218．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2，m )，B (n ，3)，那么一定有( )A ．m >0，n >0B ．m >0，n <0C ．m <0，n >0D ．m <0，n <019．在函数①y ＝13x ；②y ＝2x －3；③y ＝12＋x ；④y ＝2x 2；⑤y ＝3(2－x )；⑥y ＝3xπ中，正比例函数有 ．(只填序号)20．如果y ＝(1－4t )x 9t 2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，那么这个函数的解析式是 ．21．已知正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，当－3≤x ≤1时，对应的y 的取值范围是 ，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为 ．22．已知正比例函数y ＝kx 的图象过点P (－2，2)．(1)写出函数关系式；(2)已知点A (a ，－4)，B (－22，b )都在它的图象上，求a ，b 的值．挑战自我23．已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的定义01 课前预习要点感知 一般地，形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．预习练习 给出下列函数：①y ＝2x ；②y ＝x2；③y ＝2x ＋1；④y ＝2x 2＋1.其中是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个02 当堂训练 知识点 认识一次函数1．下列说法正确的是( )A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数是一次函数C ．不是正比例函数就一定不是一次函数D ．正比例函数不一定是一次函数2．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是( )A ．路程一定时，时间y 和速度xB ．长10米的铁丝折成长为y 、宽为x 的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x 3．下列函数中，是一次函数的是( )A ．y ＝1x ＋2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝kx 2＋b4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A ．y ＝2xB ．y ＝1x ＋2C ．y ＝12x －23 D ．y ＝2x 2－15．一个蓄水池有15m 3的水，以每分钟0.5m 3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q (m 3)与注水时间t (分)间的函数表达式为( )A ．Q ＝0.5tB ．Q ＝15tC ．Q ＝15＋0.5tD ．Q ＝15－0.5t6．我们知道，海拔高度每上升1 km ，温度下降6 ℃.某时刻测量某市地面温度为20 ℃.设高出地面x km 处的温度为y ℃，则y 与x 的函数关系式为 ，y x 的一次函数(填“是”或“不是”)． 7．直角三角形两个锐角∠A 和∠B 的函数关系是 函数．(填“正比例”或“一次”) 8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝5，则k ＝ ，b ＝3.9．若函数y ＝(n ＋2)x ＋(n 2－4)是一次函数，则n ；若函数y ＝(n ＋2)x ＋(n 2－4)是正比例函数，则n ． 10．一根祝寿蜡烛长85 cm ，点燃时每小时缩短5 cm .(1)请写出点燃蜡烛的长y (cm )与蜡烛燃烧时间t (h )之间的函数关系式；03 课后作业11．若3y －4与2x －5成正比例，则y 是x 的( )A ．正比例函数B ．一次函数C ．没有函数关系D ．以上均不正确12．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x 辆，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式为( )A ．y ＝0.10x ＋800(0≤x ≤4 000)B ．y ＝0.10x ＋1 200(0≤x ≤4 000)C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)13．已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若x＝1，y＝8，则k＝．14．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为，常数项b为．15．根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为．16．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A＝x，∠BPC＝y，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围．18．公路上依次有A、B、C三站，上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18 km的P处出发，向C站匀速前进，15分钟后到达离A站22 km处．(1)设x小时后，甲离A站y km，写出y关于x的函数关系式，并说出y是x的什么函数；(2)若A、B间和B、C间的距离分别是30 km和20 km，问从什么时间到什么时间甲在B、C之间．挑战自我19．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值．第2课时一次函数的图象与性质01 课前预习要点感知1一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过(0，b)、(－bk，0)两点的一条直线，因此一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.预习练习1－1 一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点是( )，与y轴的交点是( )．要点感知2一次函数y＝kx＋b的图象可看作由直线y＝kx平移||b个单位长度而得到的(当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移)．预习练习2－1把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为()A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x要点感知3一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的性质：当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0时，y随x的增大而．预习练习3－1请你写出y随着x的增大而减小的一次函数表达式(写出一个即可)要点感知4k的符号b的符号经过的象限k＞0 b＞0k＞0 b＜0k＜0 b＞0k＜0 b＜0预习练习4－1一次函数y＝－x－1的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限02 当堂训练知识点1一次函数的图象与性质1．(郴州中考)如图为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，下列正确的是()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<02．(温州中考)一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是()A．(0，－4) B．(0，4)C．(2，0) D．(－2，0)3．(成都中考)一次函数y＝2x＋1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A．m<0 B．m>0C．m<2 D．m>25．(邵阳中考)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．以上都不对知识点2一次函数图象的平移6．(徐州中考)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为() A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)7．将一次函数y＝2x－1的图象沿着y轴向下平移3个单位后得到y＝kx－4，则k＝.知识点3画一次函数图象8．已知函数y＝－2x＋3.(1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标．03 课后作业9．(河北中考)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为()10．(娄底中考)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()11．(玉林中考)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是()A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k>0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限12．如图是一个正比例函数的图象，把该图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式为．13．(嘉兴中考)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上两点，则y1－y20.(填“>”或“<”)14．(钦州中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第象限．15．作出一次函数y＝2x－1的图象，根据图象回答问题：(1)y的值随x的变化怎样变化？(2)当x取何值时，y>0，y＝0，y<0?(3)指出图象与两坐标轴的交点坐标．16．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．挑战自我17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝－33x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B .(1)求△AOB 的周长；(2)以AB 为腰，作等腰直角三角形ABC ，且∠BAC ＝90°，求点C 的坐标．第3课时 用待定系数法求一次函数解析式01 课前预习要点感知1 先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．预习练习1－1 已知一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(1，4)，则k ＝ ． 要点感知2用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ；(2)把满足条件的两个点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)代入，得到二元一次方程组；(3)解这个方程组，求出k ，b 的值； (4)写出一次函数解析式． 预习练习2－1 已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)和(3，－3)，那么k 、b 的值依次是( )A ．－2、－3B ．1、－6C ．1、6D ．－12、－3202 当堂训练知识点1 求一次函数解析式1．已知一次函数y ＝kx ＋b 经过点(1，1)和(2，－4)，则k 与b 的值为( )A .⎩⎨⎧k ＝3b ＝－2B .⎩⎨⎧k ＝－3b ＝4C .⎩⎨⎧k ＝－5b ＝6D .⎩⎨⎧k ＝6b ＝－52．(桂林中考)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．k ＝2B．k＝3C．b＝2D．b＝33．已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为()A. 3 B．±3 C. 2 D．±24．(陕西中考)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为()A.1 B．－1 C．3 D．－35．(牡丹江中考)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1.那么此函数的解析式为．6．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝．7．如图所示，直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象，若AB＝5，则函数的表达式为．知识点2分段函数8．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，若某乘客一次乘坐出租车的里程为8 km，则该乘客应付车费元．9．(陕西中考)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？03 课后作业10．(宜宾中考)如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋311．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x－1平行，则此函数解析式为．12．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为．13．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y＝4x－3相交于x轴上的一点，求此函数的表达式．14．已知：函数y＝(m＋1)x＋2m－6.(1)若函数图象过(－1，2)，求此函数的解析式；(2)若函数图象与直线y＝2x＋5平行，求其函数的解析式；(3)求满足(2)条件的直线与直线y＝－3x＋1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积．15．(钦州中考)某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是7元；(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？挑战自我16．如图，在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点坐标．(1)若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；(2)选择(1)中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．19.2.3一次函数与方程、不等式01 课前预习要点感知1一元一次方程kx＋b＝0(k≠0，k、b为常数)的解即为函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标；反之函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解．一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集，从“数”的角度就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于0(或小于0)时相应的自变量x的取值范围；从“形”的角度，就是一次函数的图象在x轴上方(或下方)时，相应的自变量x的取值范围．预习练习1－1 如图所示，直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点为(2，0)，则方程kx ＋b ＝0的解为 .要点感知2 一般地，每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写成y ＝kx ＋b (k ，b 是常数且k ≠0)的形式，所以它都对应一个一次函数，也就是一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y )都是这个二元一次方程的解．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝mx ＋n 的解是函数y ＝ax ＋b 与函数y ＝mx ＋n 的图象的交点坐标，画出这两个一次函数的图象，找出它们的交点，得到相应的二元一次方程组的解．预习练习2－1 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则直线y ＝－x ＋3与y ＝x ＋1的交点是( ) A ．(1，2) B ．(1，0) C ．(2，1) D ．(－1，－2)02 当堂训练知识点1 一次函数与一元一次方程1．若直线y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)，则方程kx ＋b ＝3的解是x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．42．若方程ax ＋b ＝0的解是x ＝－2，则图中一定不是直线y ＝ax ＋b 的是( )知识点2 一次函数与一元一次不等式3．(娄底中考)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞24．(枣庄中考)将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－2知识点3 一次函数与二元一次方程组5．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值；(2)不解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n.请你直接写出它的解；(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．03 课后作业6．(来宾中考)已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝－kx ＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝b ，kx ＋y ＝1的解是( )A .⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2B .⎩⎨⎧x ＝1y ＝2C .⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－2D .⎩⎨⎧x ＝－1y ＝27．如图是直线y ＝x －5的图象，点P (2，m )在该直线的下方，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－38．(毕节中考)如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x ≥ax ＋4的解集为( )A ．x ≥32B ．x ≤3C ．x ≤32D ．x ≥3。