因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题因式分解之十字相乘法专项练习题1(1) a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35； (3)18x 2－21x+5； (4) 20－9y －20y 2；(5)2x 2+3x+1； (6)2y 2+y －6； (7)6x 2－13x+6； (8)3a 2－7a －6； (9)6x 2－11x+3； (10)4m 2+8m+3； (11)10x 2－21x+2；(12)8m 2－22m+15；(13)4n 2+4n －15； (14)6a 2+a －35； (15)5x 2－8x －13；(16)4x 2+15x+9；因式分解之十字相乘法专项练习题21、=++232x x2、=+-672x x3、=--2142x x4、=-+1522x x5、=++8624x x6、=++-+3)(4)(2b a b a7、=+-2223y xy x8、=--234283x x x 9、=++342x x10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q 13、=-+202x x14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 17、=--2024x x 18、=-+8722ax x a 19、=+-22149b ab a20、=++221811y xy x21、=--222265x y x y x22、=+--a a a 124231. 解方程 11322xx x-=---2. 关于x 的方程12144a x x x-+=--有增根，3. 解关于x 的方程15mx =-下列说法正确的是（） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时，方程的解为正数 C.当5m <-时，方程的解为负数 D.无法确定4.若分式方程1x aa x +=-无解，则a 的值为---------- 5. 若分式方程=11m xx +-有增根，则m 的值为----------- 6.分式方程121mx x =-+有增根，则增根为----------- 7. 关于x 的方程1122k x x +=--有增根，则k 的值为----------- 8. 若分式方程x aa a+=无解，则a 的值是-------- 9.若分式方程201m xm x ++=-无解,则m 的取值是------ 10. 若关于x 的方程(1)5321m x m x +-=-+无解，则m 的值为------ 11. 若关于x 的方程311x m x x--=-无解，求m 的值为------- 12.解方程21162-x 2312x x x -=--- 13．解方程2240x-11x -=- 14. 解方程2212525x x x -=-+15. 解方程 222213339x x x x --=-+- 16. 关于x 的方程21326x m x x -=--有增根，则m 的值17.当a 为何值时，关于x 的分式方程311x a x x--=-无解。
(完整版)因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法进行因式分解1．二次三项式多项式ax2 bx c ，称为字母x的二次三项式，其中ax 2称为二次项，bx为一次项， c 为常数项．例如，x2 2x 3和x2 5x 6都是关于x的二次三项式．在多项式x2 6xy 8 y2中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式2a2b2 7ab 3 中，把ab 看作一个整体，即2(ab)2 7(ab) 3，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式(x y)2 7(x y) 12 ，把x＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是： (1)对于二次项系数为1 的二次三项式x2 px q ，如果能把常数项q 分解成两个因数a， b 的积，并且a＋b 为一次项系数p，那么它就可以运用公式2x (a b)x ab (x a)( x b) 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项” ．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式ax2 bx c(a，b，c 都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数a1,a2,c1,c2，使a1 a2 a，c1 c2 c，且a1c2 a2c1 b，3．因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”【典型热点考题】例 1 把下列各式分解因式：（1）x2 2x 15 ；（2）x2 5xy 6y2．解：例2把下列各式分解因式：（1）2x25x 3；(2) 3x2 8x 3解：点拨：二次项系数不等于 1 的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．例 3 把下列各式分解因式：（1）x4 10x2 9；（2）7（x y）3 5（x y）2 2（x y）；3) (a2 8a)2 22(a2 8a) 120 ．十字相乘法专项练习题 (1) a 2－7a+6 ；(4) 20 －9y －20y 2；(10)4m 2+8m+3 ；(12)8m 2－22m+15 ；(13)4n 2+4n －15 ；(2)8x 2+6x －35；(3)18x 2－21x+5 ； (5)2x 2+3x+1 ； (6)2y 2+y －6；(7)6x 2－13x+6 ；(8)3a 2－ 7a － 6；(9)6x 2－11x+3 ；(11)10x 2－21x+2； (14)6a 2+a －35；(16)4x 2+15x+9 ；(15)5x 2－8x－13 ；(18)6y 2+19y+10 ；(17)15x 2+x－2；(19) 2(a+b) 2 +(a+b)(a －b)－ 6(a －b)2； 把下列各式分解因式：（1） x 4 7x 2 6；(20)7(x －1)2 +4(x －1)－20；422) x 4 5x 2 36 ；3) 4x 4 65x 2y 2 16y 4；6 3 3 64) a 6 7a 3b 3 8b 6 ；5) 6a 4 5a 3 4a 2； 6) 4a 6 37a 4b 2 9a 2b 4．15．把下列各式分解因式： 1)(x 2 3)2 4x 2 ；22 2 2 2 22) x 2(x 2)2 9； ( 3) (3x 2 2x 1)2 (2x 2 3x 3)2；4) (x 2 x)2 17(x 2 x) 60 ； 5) (x 2 2x)2 7(x 2 2x) 8 ；6) (2a b)2 14(2a b) 48 ．六、解下列方程22( 1) x 2 x 2 0(2) x 2 5x 6 0(1) 2x 215x 7 (2)3a 28a 4 (3)5x 27x 6 (4)26y 211y 10(5) 5a 2b 2 23ab 10 (6)3a 2b 2 17abxy 10x 2y 2(7)22x 27xy 12y 2(8) x 4 7x 2 18 (9)224m 8mn 3n(10)5x 5 15x 3y 20xy 22(3) 3a 24a 4 02(4)2b 27b 15 0。
十字相乘法因式分解专项练习30题（有答案）
十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）1．x 3+5x 2+6x ．2．（x 22+x ）22﹣8（x 22+x ）+12．3．（1）a 2﹣4a+3；（2）2m 4﹣16m 2+32．4．3x 2﹣5x ﹣2．5．x （x ﹣5）﹣6．6．x 2﹣5x+6．7．x 3+5x 2y ﹣24xy 2．8．﹣2x 2+10x ﹣12．9．16﹣8（x 2﹣3x ）+（x 2﹣3x ）2．10．2ax 2﹣10ax ﹣100a ．11．x 2﹣x ﹣12．12．（x 2+2x ）2﹣11（x 2+2x ）+24．13．x 4﹣2x 2﹣8．14．（x 2﹣2x ）2﹣11（x 2﹣2x ）+24．15．ax 88﹣5ax 44﹣36a ．16．x 2﹣x ﹣6．17．x 22﹣x 44+12．18．x 4﹣13x 2+36．19．（a 2﹣a ）2﹣14（a 2﹣a ）+24．20．﹣a 4+13a 2﹣36．21．3ax 2﹣18ax+15a ．22．x 22﹣3x ﹣10．23．（x 2﹣4x ）2﹣2（x 2﹣4x ）﹣15．24．（a 2+a ）2﹣8（a 2+a ）+12．25．2ab 4+2ab 2﹣4a ．26．x 22﹣11x ﹣26 27．阅读下面因式分解的过程：．阅读下面因式分解的过程：a 2+10a+9=a 2+2•a •5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1） 请仿照上面的方法，分解下列多项式：请仿照上面的方法，分解下列多项式：（1）x 2﹣6x ﹣27 （2）a 2﹣3a ﹣28．28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这 两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？吗？29．根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×﹣32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题． （1）填空：）填空：①分解因数：6x2﹣x﹣2=_________．②解方程：3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（，左边分解因式得（ _____）（_____）=0，∴x1=______，x2=_______．（2）解方程．30．我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；（2）x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：（1）x2﹣8x+7；（2）x2+7x﹣18．参考答案：1．x 3+5x 2+6x=x （x 2+5x+6）=x （x+2）（x+3）2．（x 2+x ）2﹣8（x 2+x ）+12=（x 2+x ﹣2）（x 2+x ﹣6）=（x ﹣1）（x+2）（x ﹣2）（x+3）3．（1）a 2﹣4a+3=（a ﹣1）（a ﹣3）； （2）2m 4﹣16m 2+32=2（m 4﹣8m 2+16）=2（m 2﹣4）2=2（m+2）2（m ﹣2）2．4．3x 2﹣5x ﹣2=（x ﹣2）（3x+1）． 5．x （x ﹣5）﹣6=x 2﹣5x ﹣6=（x ﹣6）（x+1） 6．x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x-3） 7．原式．原式=x =x =x（（x 2+5xy +5xy﹣﹣24y 2）=x =x（（x+8y x+8y））（x ﹣3y 3y））． 8．﹣．﹣2x 2x 2+10x +10x﹣﹣12=12=﹣﹣2（x 2﹣5x+65x+6））=﹣2（x ﹣3）（x ﹣2）． 9．1616﹣﹣8（x 2﹣3x 3x））+（x 2﹣3x 3x））2=（x 2﹣3x 3x﹣﹣4）2=[=[（（x ﹣4）（x+1x+1））]2=（x ﹣4）2（x+1x+1））2．10．2ax 2﹣10ax ﹣100a=2a （x 2﹣5x ﹣50）=a （x+5）（x ﹣10）．11．x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3） 12．原式=（x 2+2x ﹣3）（x 2+2x ﹣8）=（x+3）（x ﹣1）（x+4）（x ﹣2）13．x 4﹣2x 2﹣8x 4﹣2x 2﹣8=（x 2﹣4）（x 2+2）=（x+2）（x ﹣2）（x 2+2）．14．原式=（x 2﹣2x ﹣3）（x 2﹣2x ﹣8）=（x ﹣3）（x+1）（x ﹣4）（x+2） 15. ax 8﹣5ax 4﹣36a=a （x 8﹣5x 4﹣36）=a （x 4﹣9）（x 4+4）=a （x 2+3）（x 2﹣3）（x 4+4） =a （x 2+3）（x ﹣）（x+）（x 4+4）．16．x 2﹣x ﹣6=（x ﹣3）（x+2） 17．原式=﹣（x 4﹣x 2﹣12）=﹣（x 2﹣4）（x 2+3）=﹣（x+2）（x ﹣2）（x 2+3）18. x 4﹣13x 2+36=（x 2﹣4）（x 2﹣9）=（x+2）（x ﹣2）（x+3）（x ﹣3） 19．原式=（a 2﹣a ﹣2）（a 2﹣a ﹣12）=（a+1）（a ﹣2）（a+3）（a ﹣4） 20．﹣a 4+13a 2﹣36=﹣（a 4﹣13a 2+36）=﹣（a 2﹣9）（a 2﹣4），=﹣（a ﹣3）（a+3）（a ﹣2）（a+2）． 21．3ax 2﹣18ax+15a=3a （x 2﹣6x+5）=3a （x ﹣1）（x ﹣5）． 22．x 2﹣3x ﹣10=（x ﹣5）（x+2）． 23．（x 2﹣4x ）2﹣2（x 2﹣4x ）﹣15=（x 2﹣4x+3）（x 2﹣4x ﹣5）=（x ﹣1）（x ﹣3）（x+1）（x ﹣5） 24．（a 2+a ）2﹣8（a 2+a ）+12=（a 2+a ﹣2）（a 2+a ﹣6）=（a+2）（a ﹣1）（a+3）（a ﹣2）25．2ab 4+2ab 2﹣4a=2a （b 4+b 2﹣2）=2a （b 2﹣1）（b 2+2）=2a （b 2+2）（b+1）（b ﹣1）26．x 2﹣11x ﹣26=（x ﹣13）（x+2） 27．（1）原式=x 2﹣2•x •3+32﹣32﹣27=（x ﹣3）2﹣36=（x ﹣3+6）（x ﹣3﹣6）=（x+3）（x ﹣9）； （2）原式=a 2﹣2•a •+（）2﹣（）2﹣28=（a ﹣）2﹣=（a ﹣+）（a ﹣﹣）=（a+4）（a ﹣5）．28． x 2﹣5x ﹣6=（x ﹣6）（x+1） 29．（1）①、6x 2﹣x ﹣2=（2x+1）（3x ﹣2）． ②、3x 2+x ﹣2=0，左边分解因式得（x+1）（3x ﹣2）=0，解得：x 1=﹣1，x 2=； （2）解方程两边都乘以（x 2﹣3），得x 2（x 2﹣3）+2=0，化简得x 4﹣3x 2+2=0 设y=x 2，则原方程为y 2﹣3y+2=0， 解这个方程得y 1=1，y 2=2，即x 2=1或x 2=2， 解这两个方程得， 经检验，均为原方程的根均为原方程的根30．（1）x 22﹣8x+7=x 22﹣（1+7）x+（﹣1）×（﹣7）=（x ﹣1）（x ﹣7）； （2）x 2+7x ﹣18=x 2+（﹣2+9）x+（﹣2）×9=（x ﹣2）（x+9）。
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1) 2+4(x －1)－20；二次三项式的因式分解(用公式法)习题精选一、选择题2．在实数范围内分解因式，正确的结果是（）A． B．C． D．3．多项式在实数范围内分解因式正确的结果是（）A． B．C． D．二、填空题4．在实数范围内因式分解5．在实数范围内因式分解6．多项式因式分解为__________。
7．分解因式三、解答题8．分解因式。
9．已知二次三项式是一个完全平方式，求m的值。
10．在实数范围内分解因式。
11．已知多项式分解因式后，有一因式是，请把多项式分解因式。
参考答案：(1)(a-6)(a-1)， (2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)， (4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)， (6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)， (8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)， (10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)， (12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)， (14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)， (16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)， (18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)， (20)(x+1)(7x-17)参考答案一、 2． B 3． B二、 4．；5．6．7．三、 8．9．∵原二次三项式是完全平方式，∴。
十字相乘法 因式分解专项练习30题(有答案)
十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）1．x3+5x2+6x．2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．3．（1）a2﹣4a+3；（2）2m4﹣16m2+32．4．3x2﹣5x﹣2．5．x（x﹣5）﹣6．6．x2﹣5x+6．7．x3+5x2y﹣24xy2．8．﹣2x2+10x﹣12．9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a．11．x2﹣x﹣12．12．（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+24．13．x4﹣2x2﹣8．14．（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．15．ax8﹣5ax4﹣36a．16．x2﹣x﹣6．17．x2﹣x4+12．18．x4﹣13x2+36．19．（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．20．﹣a4+13a2﹣36．21．3ax2﹣18ax+15a．22．x2﹣3x﹣10．23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．25．2ab4+2ab2﹣4a．26．x2﹣11x﹣2627．阅读下面因式分解的过程：a2+10a+9=a2+2•a•5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1）请仿照上面的方法，分解下列多项式：（1）x2﹣6x﹣27（2）a2﹣3a﹣28．28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？29．根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×﹣32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）填空：①分解因数：6x2﹣x﹣2=_________．②解方程：3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（_____）（_____）=0，∴x1=______，x2=_______．（2）解方程．30．我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；（2）x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）．请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：（1）x2﹣8x+7；（2）x2+7x﹣18．参考答案：1．x3+5x2+6x=x（x2+5x+6）=x（x+2）（x+3）2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12=（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）=（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）3．（1）a2﹣4a+3=（a﹣1）（a﹣3）；（2）2m4﹣16m2+32=2（m4﹣8m2+16）=2（m2﹣4）2=2（m+2）2（m﹣2）2．4．3x2﹣5x﹣2=（x﹣2）（3x+1）．5．x（x﹣5）﹣6=x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）6．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x-3）7．原式=x（x2+5xy﹣24y2）=x（x+8y）（x﹣3y）．8．﹣2x2+10x﹣12=﹣2（x2﹣5x+6）=﹣2（x﹣3）（x﹣2）．9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2=（x2﹣3x﹣4）2=[（x﹣4）（x+1）]2=（x﹣4）2（x+1）2．10．2ax2﹣10ax﹣100a=2a（x2﹣5x﹣50）=a（x+5）（x﹣10）．11．x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）12．原式=（x2+2x﹣3）（x2+2x﹣8）=（x+3）（x﹣1）（x+4）（x﹣2）13．x4﹣2x2﹣8x4﹣2x2﹣8=（x2﹣4）（x2+2）=（x+2）（x﹣2）（x2+2）．14．原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8）=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）15.ax8﹣5ax4﹣36a=a（x8﹣5x4﹣36）=a（x4﹣9）（x4+4）=a（x2+3）（x2﹣3）（x4+4）=a（x2+3）（x﹣）（x+）（x4+4）．16．x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）17．原式=﹣（x4﹣x2﹣12）=﹣（x2﹣4）（x2+3）=﹣（x+2）（x﹣2）（x2+3）18.x4﹣13x2+36=（x2﹣4）（x2﹣9）=（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）19．原式=（a2﹣a﹣2）（a2﹣a﹣12）=（a+1）（a﹣2）（a+3）（a﹣4）20．﹣a4+13a2﹣36=﹣（a4﹣13a2+36）=﹣（a2﹣9）（a2﹣4），=﹣（a﹣3）（a+3）（a﹣2）（a+2）．21．3ax2﹣18ax+15a=3a（x2﹣6x+5）=3a（x﹣1）（x﹣5）．22．x2﹣3x﹣10=（x﹣5）（x+2）．23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15=（x2﹣4x+3）（x2﹣4x﹣5）=（x﹣1）（x﹣3）（x+1）（x﹣5）24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12=（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）=（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）25．2ab4+2ab2﹣4a=2a（b4+b2﹣2）=2a（b2﹣1）（b2+2）=2a（b2+2）（b+1）（b﹣1）26．x2﹣11x﹣26=（x﹣13）（x+2）27．（1）原式=x2﹣2•x•3+32﹣32﹣27=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）；（2）原式=a2﹣2•a•+（）2﹣（）2﹣28=（a﹣）2﹣=（a﹣+）（a﹣﹣）=（a+4）（a﹣5）．28．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）29．（1）①、6x2﹣x﹣2=（2x+1）（3x﹣2）．②、3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（x+1）（3x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=；（2）解方程两边都乘以（x2﹣3），得x2（x2﹣3）+2=0，化简得x4﹣3x2+2=0设y=x2，则原方程为y2﹣3y+2=0，解这个方程得y1=1，y2=2，即x2=1或x2=2，解这两个方程得，经检验，均为原方程的根30．（1）x2﹣8x+7=x2﹣（1+7）x+（﹣1）×（﹣7）=（x﹣1）（x﹣7）；（2）x2+7x﹣18=x2+（﹣2+9）x+（﹣2）×9=（x﹣2）（x+9）。
因式分解之十字相乘法专项练习题
因式分解之十字相乘法专项练习题１(1) a 2－7a+６; (2)8ｘ2+6x-35； (3)18x ２－2１x+5； (4） ２0-9y-2０y 2；（５）２ｘ２+3x+1; (6)２y 2+ｙ-6； (7）6ｘ２-13ｘ+6; （8)３ａ2-7a-6;(9)6x 2-１1x+３; (10)4m 2+8m+3； (11)10x ２-21x+２; (12)8m 2－2２m+15;(13)4n 2+４n －１5; (１4)6a 2+ａ－35; （15)5x ２-8x －1３;(16）４x ２+15ｘ+9;因式分解之十字相乘法专项练习题21、=++232x x ﻩ ﻩﻩﻩ ２、=+-672x x3、=--2142x x ﻩﻩ4、=-+1522x x ﻩ5、=++8624x x ﻩ ﻩ6、=++-+3)(4)(2b a b a7、=+-2223y xy x ﻩ ﻩ 8、=--234283x x x9、=++342x x ﻩ ﻩ 1０、=++1072a a ﻩ11、=+-1272y y ﻩ ﻩﻩﻩ １2、=+-862q q１3、=-+202x x ﻩ １4、=-+1872m m15、=--3652p p ﻩ １6、=--822t t17、=--2024x x ﻩﻩ ﻩ 18、=-+8722ax x a19、=+-22149b ab a ﻩﻩ ２0、=++221811y xy x2１、=--222265x y x y x ﻩ ２2、=+--a a a 124231. 解方程11322x x x -=---2. 关于x 的方程12144a x x x-+=--有增根，3. 解关于x 的方程15m x =-下列说法正确的是（ ) Ａ.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时,方程的解为正数C.当5m <-时，方程的解为负数D.无法确定4.若分式方程1x a a x +=-无解,则a 的值为－-－－---－-－ ５. 若分式方程=11m x x +-有增根,则m 的值为---－--－---- 6.分式方程121m x x =-+有增根，则增根为－--－--－－--- 7. 关于x 的方程1122k x x +=--有增根,则k 的值为--－---－-－-- 8. 若分式方程x a a a+=无解，则a 的值是－－----－- 9.若分式方程201m x m x ++=-无解,则ｍ的取值是---－-- 10. 若关于x 的方程(1)5321m x m x +-=-+无解,则ｍ的值为----－－ 1１. 若关于x 的方程311x m x x--=-无解,求m 的值为--－--－- 12．解方程21162-x 2312x x x -=--- １3.解方程2240x-11x -=- 14. 解方程2212525x x x -=-+15. 解方程 222213339x x x x --=-+- 16. 关于x 的方程21326x m x x -=--有增根,则m 的值17.当a 为何值时,关于x 的分式方程311x a x x--=-无解。
中考数学总复习《因式分解-十字相乘法》专项提升训练(带答案)
中考数学总复习《因式分解-十字相乘法》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列因式分解结果正确的是（ ） A ．32(1)x x x x -=-B ．229(9)(9)x y x y x y -=+-C ．232(3)2x x x x -+=-+D ．()()22331x x x x --=-+2．分式 212x x x ---有意义， 则（ ） A ．2x ≠ B ．1x ≠- C ．2x ≠或1x ≠- D ．2x ≠且1x ≠- 3．下列多项式中是多项式243x x -+的因式的是（ ）A ．1x -B ．xC ．2x +D ．3x +4．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为26x x +-，则甲与丙相减的结果是( )A ．5-B ．5C ．1D ．1-5．将下列各式分解因式，结果不含因式()2x +的是（ ）A ．22x x +B ．24x -C ．()()21211x x ++++D ．3234x x x -+ 6．甲、乙两位同学在对多项式2x bx c ++分解因式时甲看错了b 的值，分解的结果是()()45x x -+，乙看错了c 的值，分解的结果是()()34x x +-，那么2x bx c ++分解因式正确的结果为（ ）A ．()()54x x --B ．()()45x x +-C ．()()45x x -+D ．()()45x x ++ 7．如果多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，那么:a b 的值是（ ）A ． 2-B ． 3-C ．3D ．6 8．若分解因式()()2153x mx x x n +-=--则m 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．2-D ．2二、填空题9．因式分解26a a +-的结果是 ．三、解答题21424x x -+ 解：24(2)(12)=-⨯- (2)(12)14-+-=-21424(2)(12)x x x x ∴-+=-- 解：原式222277724x x =-⋅⋅+-+2(7)4924x =--+2(7)25x =-- (75)(75)x x =-+--(2)(12)x x =-- (1)按照材料一提供的方法分解因式：22075x x -+；(2)按照材料二提供的方法分解因式：21228x x +-．20．利用整式的乘法运算法则推导得出：()()()2ax b cx d acx ad bc x bd ++=+++．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得()()()2acx ad bc x bd ax b cx d +++=++．通过观察可把()2acx ad bc x bd +++看作以x 为未知数，a 、b 、c 、d 为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac 与常数项bd 分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式221112x x ++的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则()()221112423x x x x ++=++．根据阅读材料解决下列问题：(1)用十字相乘法分解因式：2627x x +-；(2)用十字相乘法分解因式：2673x x --；(3)结合本题知识，分解因式：220()7()6x y x y +++-．参考答案： 1．D【分析】本题考查了因式分解；根据因式分解－十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，进行分解逐一判断即可． 【详解】解：A 、()()32(1)11x x x x x x x -=-=+-故本选项不符合题意；B 、229(3)(3)x y x y x y -=+-故本选项不符合题意；C 、()()23221x x x x -+=--故本选项不符合题意；D 、223(3)1)x x x x --=-+（故本选项符合题意； 故选：D ．2．D【分析】本题考查的是分式有意义的条件，利用十字乘法分解因式，根据分式有意义的条件：分母不为零可得 ²20x x --≠，再解即可． 【详解】解：由题意得： ²20x x --≠ 210x x解得： 2x ≠且1x ≠-故选： D ．3．A【分析】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握十字乘法是解本题的关键．【详解】解：()()24313x x x x -+=--；∴1x -是多项式243x x -+的因式；故选A4．D【分析】此题考查了十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相减即可．【详解】解：∴甲与乙相乘的积为29(3)(3)x x x -=+-，乙与丙相乘的积为()262(3)x x x x +-=-+，甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数 ∴甲为3x -，乙为3x +，丙为2x则甲与丙相减的差为：()(3)21x x ---=-；故选：D5．D【分析】本题主要考查了分解因式，正确把每个选项中的式子分解因式即可得到答案．【详解】解：A 、()222x x x x +=+故此选项不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-故此选项不符合题意；C 、()()()()2221211112x x x x ++++=++=+故此选项不符合题意；D 、()()323441x x x x x x =+-+-故此选项符合题意； 故选：D ．6．B【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式以及因式分解，根据甲分解的结果求出c ，根据乙分解的结果求出b ，然后代入利用十字相乘法分解即可．【详解】解：∴()()24520x x x x -+=+-∴20c =-∴()()23412x x x x +-=--∴1b∴2x bx c ++220x x =--()()45x x =+-故选：B ．7．A【分析】由于()()2221+-=+-x x x x ，而多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，则432237x x ax x b -+++能被()()21x x +-整除．运用待定系数法，可设商是A ，则()()43223721x x ax x b A x x -+++=+-，则2x =-和1x =时4322370x x ax x b -+++=，分别代入，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解此方程组，求出a 、b 的值，进而得到:a b 的值.【详解】解：∴()()2221+-=+-x x x x∴432237x x ax x b -+++能被()()21x x +-整除设商是A ．则()()43223721x x ax x b A x x -+++=+-则2x =-和1x =时右边都等于0，所以左边也等于0．当2x =-时43223732244144420x x ax x b a b a b -+++=++-+=++= ∴当1x =时43223723760x x ax x b a b a b -+++=-+++=++= ∴-①②，得3360a +=∴12a =-∴66b a =--=．∴:12:62a b =-=-故选：A ．【点睛】本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．在因式分解时一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程（或方程组），解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．本题关键是能够通过分析得出2x =-和1x =时原多项式的值均为0，从而求出a 、b 的值．本题属于竞赛题型，有一定难度．8．D【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】解：已知等式整理得：()()()2215333x mx x x n x n x n +-=--=+--+可得3m n =-- 315n =-解得：2m = 5n =-故答案为：D ．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．(3)(2)a a +-【分析】解：本题考查了公式法进行因式分解，掌握2()()()x p q x pq x p x q +++=++进行因式分解是解题的关键．【详解】26(3)(2)a a a a +-=+-故答案为：(3)(2)a a +-．10．(2)(3)y y y --【分析】本题考查提公因式法，十字相乘法，掌握提公因式法以及2()()()x p q x pq x p x q +++=++是正确解答的关键．先提公因式y ，再利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：原式2(56)y y y =-+(2)(3)y y y =--．故答案为：(2)(3)y y y --．11．()()21a a a --/()()12a a a --【分析】先去括号合并后，直接提取公因式a ，再利用十字相乘法分解因式即可．本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止【详解】解：2(3)2a a a -+3232a a a -+=()232a a a =-+(2)(1)a a a =--．故答案为：(2)(1)a a a --．12．1±或5±【分析】此题考查因式分解—十字相乘法，解题关键在于理解()()()2x a b x ab x a x b +++=++．把6-分成3和2-，3-和2，6和1-，6-和1，进而得到答案．【详解】解：当()()2632x mx x x +-=+-时()321m =+-=当()()2632x mx x x +-=-+时321m =-+=-当()()2661x mx x x +-=-+时615m =-+=-当()()2661x mx x x +-=+-时615m =-=综上所述：m 的取值是1±或5±故答案为：1±或5±．13．6±【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解，根据5可以分成15⨯或()()15-⨯-即可求解．【详解】解：155⨯= ()()155-⨯-=()()21565x x x x ++=++ ()()26515x x x x =---+∴如果关于x 的二次三项式25x kx ++可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k 等于6±． 故答案为：6±．14．()()21x x +-【分析】本题主要考查了根与系数的关系、十字相乘法因式分解的知识点，先根据根与系数的关系确定b 、c 的值，然后再运用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：∴关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为1和2- 根据根与系数的关系可得：()12b -=+- ()12c =⨯-∴1b = 2c =-∴()()22221x bx c x x x x ++=+-=+-故答案为：()()21x x +-．15．()()211x x --【分析】本题考查了一元二次方程的解及因式分解，将1x =代入原方程，求出m 的值，然后再进行因式分解是解决问题的关键．【详解】解：∴关于x 的一元二次方程2210x mx ++=有一个根是1∴把1x =代入，得210m ++=解得：3m =-．则()()2221231211x mx x x x x ++=-+=--故答案为：()()211x x --．16．()()23x x +-【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求出p q ，，再进行因式分解即可．【详解】解：∴方程20x px q ++=的两个根分别是2和3-∴23p -=- ()23q ⨯-=∴1,6p q ==-∴()()2623x x x x --=+-；故答案为()()23x x +-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，因式分解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17．(1)()()322x x x +-(2)()23y x y --(3)()()26x x +-【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法和十字相乘法，即可．（1）先提公因式3x ，然后根据()()22a b a b a b -=+-，即可； （2）先提公因式y -，再根据()2222a b a ab b ±=±+，即可；（3）根据十字相乘法，进行因式分解，即可．【详解】（1）3312x x -()234x x =- ()()322x x x =+-；（2）22369xy x y y --()2269y xy x y =--++()2296y x xy y =--+ ()23y x y =--； （3）2412x x --()()26x x =+-．18．3a b += 2ab =.【详解】解：因为()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，且232x x ++因式分解的结果是()()x a x b ++所以3a b += 2ab =.19．(1)(5)(15)x x --(2)(14)(2)x x +-【分析】本题考查了因式分解，解答本题的关键是理解题意，明确题目中的分解方法． （1）仿照题目中的例子进行分解即可得出答案；（2）仿照题目中的例子进行分解即可得出答案．【详解】（1）解：75(5)(15)=-⨯- (5)(15)20-+-=-22075(5)(15)x x x x ∴-+=--；（2）解：原式222266628x x =+⋅⋅+--2(6)3628x =+--2(6)64x =+-(68)(68)x x =+++-(14)(2)x x =+-．20．(1)()()39x x -+(2)()()2331x x -+(3)()()443552x y x y +++-【分析】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．（1）利用十字相乘法进行求解即可；（2）利用十字相乘法进行求解即可；（3）先分组，再利用十字相乘法进行求解即可．【详解】（1）解：2627x x +-第 11 页 共 11 页 ()()39x x =-+；（2）解：2673x x -- ()()2331x x =-+；（3）解：220()7()6x y x y +++- ()()4352x y x y ⎡⎤⎡⎤=+++-⎣⎦⎣⎦ ()()443552x y x y =+++-．。
因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法一、因式分解：1、=++232x x2、=+-672x x3、=--2142x x4、=-+1522x x5、=++8624x x6、=++-+3)(4)(2b a b a7、=+-2223y xy x8、=--234283x x x 9、=++342x x10、=++1072a a 11、=+-1272y y12、=+-862q q 13、=-+202x x14、=-+1872m m 15、=--3652p p16、=--822t t 17、=--2024x x18、=-+8722ax x a 19、=+-22149b ab a20、=++221811y xy x 21、=--222265x y x y x22、=+--a a a 12423 二、解下列方程23、220x x --=24、2560x x +-=25、(x －1)2－4(x －1)－21＝026、3x 2＋2x －1＝0一元二次方程根与系数的关系练习题1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根，则x 1+x 2=_________.2.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.3.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=，则p=______，q=____.4.已知21x ,x 为方程01x 3x 2=++的两实根，则.__________20x 3x 221=+-5.方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________.6.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________.7.已知a 、b 是关于x 的一元二次方程01nx x 2=-+的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ）A.2n 2+B.2n 2+-C.2n 2-D.2n 2--8.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）A.06x x 2=-+B.06x x 2=++C.06x x 2=--D.06x x 2=+-9.设方程0m x 5x 32=+-的两根分别为21x ,x ，且0x x 621=+，那么m 的值等于（ ）A.32- B .—2 C.92 D.—9210.点P （a,b ）是直线y=—x+5与双曲x 6y =的一个交点，则以a,b 两数为根的一元二次方程是（） A. 06x 5x 2=+- B. 06x 5x 2=++ C. 06x 5x 2=-- D. 06x 5x 2=-+11.已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ）A.1 B .—1 C.2 D .—212.设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22的值为（ ）A ．2009 B.2010 C.2011 D.201213.不解方程，求下列方程的两根x 1、x 2的和与积。
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因式分解之十字相乘法专项练习题1
(1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2；
(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；
(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；
因式分解之十字相乘法专项练习题2 1、=++232x x
2、=+-672x x
3、=--2142x x
4、=-+1522x x
5、=++8624x x
6、=++-+3)(4)(2b a b a
7、=+-2223y xy x
8、=--234283x x x
9、=++342x x
10、=++1072a a
11、=+-1272y y
12、=+-862q q
13、=-+202x x
14、=-+1872m m
15、=--3652p p
16、=--822t t
17、=--2024x x
18、=-+8722ax x a
19、=+-22149b ab a
20、=++2
21811y xy x
21、=--222265x y x y x
22、=+--a a a 12423
1. 解方程
11322x x x -=---
2. 关于x 的方程
12144a x x x
-+=--有增根，
3. 解关于x 的方程
15
m x =-下列说法正确的是（ ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时，方程的解为正数
C.当5m <-时，方程的解为负数
D.无法确定
4.若分式方程1x a a x +=-无解，则a 的值为----------
5. 若分式方程
=11
m x x +-有增根，则m 的值为----------- 6.分式方程121m x x =-+有增根，则增根为-----------
7. 关于x 的方程1122
k x x +=--有增根，则k 的值为----------- 8. 若分式方程x a a a
+=无解，则a 的值是-------- 9.若分式方程201
m x m x ++=-无解,则m 的取值是------ 10. 若关于x 的方程(1)5321
m x m x +-=-+无解，则m 的值为------ 11. 若关于x 的方程311x m x x
--=-无解，求m 的值为------- 12.解方程21162-x 2312x x x -=--- 13．解方程2240x-11x -=- 14. 解方程2212525x x x -=-+
15. 解方程 222213339x x x x --=-+- 16. 关于x 的方程2
1326
x m x x -=--有增根，则m 的值
17.当a 为何值时，关于x 的分式方程
311x a x x
--=-无解。