2017年江苏省高考数学模拟应用题选编(五)

2017年江苏省高考数学模拟应用题大全（五）

1、如图，某开发区内新建两栋楼AB,CD(A,C为水平地面),已知楼AB、CD 的高度分别为10m、20m，两楼间的距离AC为70m.

（1）如何在两楼间AC上取一点P点，使得P点到两楼顶D

B,距离之和最短？（2）试在AC上确定一点P，使得张角BPD

最大.

2.某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD 空地改建为健身娱乐广场.

已知AD //BC ,,2AD AB AD BC ⊥==3AB =百米，广场入口P 在AB

上，且2AP BP =，根据规划，过点P 铺设两条相互垂直的笔直小路PN PM ,（小路的宽度不计），点N M ,分别在边BC AD ,上（包含端点），PAM ∆区域拟建为跳舞健身广场，PBN ∆区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设

APM θ∠=.

（1）求绿化草坪面积的最大值；

（2）现拟将两条小路PN PM ,进行不同风格的美化，PM 小路的美化费用为每百米1万元，PN 小路的美化费用为每百米2万元，试确定N M ,的位置，使得小路PN PM ,的美化总费用最低，并求出最小费用.

3．某公司科技小组研发一个新项目，预计能获得不少于1万元且不多于5万元的投资收益，公司拟对研发小组实施奖励，奖励金额y （单位：万元）和投资收益x （单位：万元）近似满足函数()y f x =，奖励方案满足如下两个标准：①()f x 为单调递增函数，②0()f x kx ≤≤，其中0k >．

（1）若1

2

k =

，试判断函数()f x 是否符合奖励方案，并说明理由； （2）若函数()ln f x x =符合奖励方案，求实数k 的最小值．

4、如图所示，扇形ABC 是一个半径为2千米，圆心角为600的风景区，上，点在弧BC P 现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ 与AB 垂直，街道PR 与AC 垂直，线段RQ 表示第三条街道。

（1）如果P 位于弧BC 的中点，求三条街道的总长度

（2）由于环境原因，三条街道QR PR PQ ,,每年能够产出的经济效益分别是每千米300万元，200万元及400万元，这三条街道最高经济效益（精确到1万元）

5、如图所示，PAQ ∠是某海湾旅游区的一角，其中 120=∠PAQ ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米，AC 是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建

水上直线通道AD （平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．

(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目，要求ABC △的面积最大，那么

AB 和AC 的长度分别为多少米？

(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD 还需要多少钱？

6、如果一条信息有n 1,)n n >∈N （种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为12,,

,n p p p ，则称H =12()()()n f p f p f p ++

（其中

()f x =log ,a x x -(0,1)x ∈）为该条信息的信息熵．已知11

()22

f =．

（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选

中”的信息熵的大小；

（2）某次比赛共有n 位选手（分别记为12,,,n A A A ）参加，若当1,2,

k =,1n -时，选手

k A 获得冠军的概率为2k -，求“谁获得冠军”的信息熵H 关于n 的表达式．

7、某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面

形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（∠ACB=），墙AB 的长度为6米，

（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC=θ

（1）若θ=

，求△ABC 的周长（结果精确到0.01米）；

（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积△ABC 的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．

8、

9、根据预测，某地第n *()n ∈N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），

其中4515,1310470,4n n n a n n ⎧+≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩

，5n b n =+，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的

累计投放量与累计损失量的差.

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

10、如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为

容器Ⅱ的两底面对角线EG ,11E G 的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

1）将l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱1CC 上,求l 没入水中部分的长度； （2）将l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的

长度.

容器Ⅱ

容器Ⅰ

A

H 1

1

E 1

1

A (第10题)