场强与功率的关系

概述

令狐采学

通常，工作在260MHz至470MHz工业、科学和医疗频段(ISM)的发射天线都非常小，只能辐射发射机功率放大器输出功率的一小部分。由此看来，对于发射功率的测量非常重要。具体的测量工作十分复杂，因为FCC规范的15.231部分规定了距离发射器3米处的场强(V/m)限制。另外，接收天线的放置以及测量中使用的接收单元都会影响辐射功率的测量。

本文将解释辐射功率与场强以及测量接收器的关系。表格中给出了260MHz至470MHz频段的FCC场强要求与辐射功率的对应关系，并给出了接收机测量的典型参数。通过上述关系可以了解一些转换因数，用户能够确定对接收器的测量结果是否表明发射器已接近其辐射功率的限制。

场强与辐射功率的关系

天线发射功率向四周(球形)扩展，如果天线具有方向性，功率沿着传播方向的变化符合其增益G(Θ, Φ), (Θ, Φ)表达式，在半径为R的球体上的任意一点，以瓦/平方米为单位的功率密度(PD)由式1给出：

这个等式简单地表示为发射功率除以半径为R的球面面积。增

益符号，GT，没有角度变化。因为在260MHz至470MHz ISM 频段使用的绝大多数天线与工作波长相比非常小，其模板不会随方向急剧变化。因为天线是效率很低的辐射体，增益非常小，基于这种原因，PT和GT相乘用来表示发射器和天线结合后的等效全向辐射功率(EIRP)。EIRP表示可以从理想的全向天线发射的功率。

距离发射器R处的功率密度同样可以表示为辐射信号场强E的平方除以η0表示的自由空间的阻抗(式2)，η0的大小为120πΩ，或377Ω。

从上述两个等式可以得出EIRP，PTGT与场强E的关系，以

V/m为单位。

重新整理式3，用场强形式表示EIRP：

在FCC要求的3米距离处，这个关系为：

假设FCC对315MHz的平均场强限制是6mV/m，利用式5，可以得到平均辐射功率的限制为10.8µW，或-19.7dBm。从场强到EIRP的转换更加复杂，因为有些文档用对数或dB形式表示场强。在上面的例子中，场强大小6mV/m可以表示为15.6dBmV/m 或75.6dBµV/m。另外，FCC的辐射限制在260MHz到470MHz 的频带范围内随频率而变化，这种变化意味着对于每种频率，都需要按照FCC要求计算出场强大小，然后从一种计量单位转换到另一种。FCC规范的15.231部分规定260MHz的场强限制为3750µV/m，在470MHz处线性增加到12500µV/m。按照式1

至式5和FCC规范对平均场强的限制得到表1所示结果，表1中的数据以5MHz频率为间隔提供了场强规格的多种表达形式。发射天线的增益假设为0dB。

接收功率与辐射功率的关系

如果对接收功率、辐射功率的测量单位加以限制，从接收到发射之间的功率关系将很容易理解，这是通信系统中计算空间损耗的基础。

从在一定距离R处的功率密度开始(式1)，在这个距离处天线的接收功率是功率密度乘以接收天线的有效面积，天线的有效面积由式6定义：

λ为发射波长，用接收天线的有效面积乘以式1表示的密度，可

以得到自由空间的损耗计算公式：

式7表明：如果接收天线的增益保持均匀(采用小尺寸天线，四分之一波长)，对于增益均匀的接收天线，频率为300MHz (对应于1米波长)、3米处的功率损耗大概是(1/12π)2，或31.5dB。这个值会因接收天线增益的不同而有所变化，变化范围在25dB到35dB，这一步骤对于首先确认发射器、天线和测试装置是否合理很重要。例如，如果希望RKE发射器电路板辐射-20dBm的功率，就应该在3米处与接收天线相连的频谱分析仪上看到略小于-50dBm的功率，假设接收天线保持均匀的增益。

测试接收电压与辐射功率的关系

在许多旨在证明符合FCC规范的测试中，接收器通常测量的是天线处的RF电压，而不是功率。这是由于FCC需要场强测量，不是EIRP。场强单位为V/m (或mV/m或µV/m)，通过测量电压并经过校准常数转换得到V/m更加直观。

接收天线在生产时为了测量其电磁兼容性，给出了一个以1/m 为单位的校准常数，我们将在下面讨论这个校准常数的意义和来历，说明电压测量和EIRP关系的重要性。当接收器获得来自天线的功率时，这个功率通常通过50Ω的负载电阻Z0转变成电压，接收电压和接收功率的关系由式8表示：

把上式带入式7，得到用EIRP表示的接收电压表达式(式9)：

测试接收电压与场强的关系

建立接收功率或接收电压与场强的关系可以通过式6、式7完成。将功率密度和接收天线的有效面积相乘，式10中的唯一区别是功率密度由场强E表示，与式2类

似：

根据式8所表达的PR和接收电压的关系，推导出式11，VR和E之间的关系为：

等式两边进行开方运算，所得接收电压为一个系数乘以场强。多数接收器具有50Ω的阻抗Z0 ，η0 = 120πΩ，上式可以简化

为式12：

场强E与接收电压VR的关系系数通常用E和VR之比表示，这是由于VR是测量值，E是与FCC标准进行比较的数值。天线生产厂商进行场强测量时列出该系数，称其为天线因数(AF),规格书中这个系数与频率有关。由式12的得到天线系数如下所示：

式13的单位用1/m或以20 log10 [V/m/V]，dB表示。天线增益用功率增益表示，所以6dB的天线增益系数为4，10dB的天线增益系数为10。假如波长为1米(300MHz频率)，天线增益为6dB，则等式13中的天线系数为4.87/m，或13.6dB/m。

用于场强测量的常用接收天线是对数周期阵列(LPA)天线,在测试范围内其增益大小与频率无关。这意味着天线因数随频率线性增加。典型的LPA，TDK RF Solution公司的PLP-3003，在300MHz下具有14.2dB的天线系数，或5.1/m，天线系数与频率的关系如图1所示。按照式13，在300MHz频率下，这种天线的增益为5.6dB。