北师大版-数学-八年级上册-第二章第一节数怎么又不够用了第1课时教案
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级上第二章第1节数怎么又不够用了(1) 教案
北师大版八年级上第二章第1节数怎么又不够用了（1） 教案 教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.课堂导入：我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题..教学过程：1.问题的提出:（1）用两个边长为1的正方形，通过剪和拼，能得到一个大的正方形吗？（2）假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？解：1.∵a 是正方形的边长，∴a ＞02. ∵两个小正方形面积之和等于大正方形面积，∴22=a2.议一议：a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论. 解：结论1）∵，，，934211222===…整数的平方越来越大，而22=a ，∴a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.结论2）∵913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同分数的乘积都为分数，而22=a ，∴a 不可能是分数.在等式22=a 中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.3.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边b 为边的正方形的面积是多少？(2)b 是有理数吗？解：（1）根据勾股定理可得52122=+=b（2）∵942≤≤b ，∴32≤≤b ，∴b 不是整数，又∵两个相同分数的乘积都为分数，而52=b ，∴b 也不可能是分数.故b 不是有理数.像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a 2=2中的a 不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.4、练一练(1)无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.（2）下列说法正确的是（ ）A.无限循环小数是无理数B.正数、负数统称有理数C.无理数的相反数还是无理数D.无理数的倒数不一定是无理数（3）课本P33随堂练习如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？课堂作业：1、课本P33习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为,a ，得1323222=+=a所以a 不可能是整数，也不可能是分数.2、若22=a ，估计a 的值，精确到0.01.3、活动与探究在旧房改造工程中，小虎家分到一套新居室，他想用100块正方形地砖铺满30㎡的客厅，请你想一想，正方形地砖的边长是有理数吗？请你与同伴交流，并估计正方形地砖的边长。
北师大版-数学-八年级上册-第二章第一节 数怎么不够用了
《七年级山第二章第二节 数轴》教案数轴【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1．借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性、有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数和负数．3．初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．【教学重点】： 1．体验引入负数的合理性和必要性，并会用正、负数表示具有相反意义的量． 2．引导学生回顾目前为止所学过的数，并给予分类． 【教学难点】：1．用正数和负数表示具有相反意义的量． 2．正数和负数的概念．【教学工具】：中国地形图、一支温度计、小黑板 ◆教学情景导入课题导入［师］我们在小学数学里学过哪些数呢？ ［生］学过1、2、3、0、21、32、56、0．15、0．75、……等自然数、分数、小数． ［师］在小学学习过自然数，如：0，1，2，3……另外还学过分数、小数．其中0和1是两个最根本的整数．零表示“没有”，1表示计数基本单位．在整数中，2表示比1多1，3表示比2多1，4表示比3多1……依次类推，任一个自然数都可通过由零开始逐次加1得到．如果把计数单位1化小，把它分为2份、3份……，n 份，取其中的一份做单位，则这些分数单位分别是21、31……n 1．分数32，表示2个31，分数n m ，表示m 个n1． 但这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？◆教学过程设计出示“中国地形图”，引导学生观察，讨论并回答下列问题： （1）世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？ （2）吐鲁番盆地在地形图上标着－155（米）表示什么？［师生共析］小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而－155（米）表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔－155米．在这里出现了“－155（米）”，它带有“－”号（读作负）表示比海平面低的高度．［师］老师再向大家提一个问题，有谁知道“新闻联播”之后除广告外接下来的节目是什么？ ［生］天气预报［师］很好．现在我们来共同看一下某天我国部分城市的天气预报．哈尔滨小雨15 6 长春多云18 10沈阳小雨19 7 天津小雨12 8呼和浩雨夹雪8 －3 乌鲁木齐晴 4 －5特西宁小雪 5 －4 银川小雪0 －4兰州雨夹雪 3 －3 西安小雨16 7拉萨多云15 1 成都雷阵雨17 10重庆雷阵雨22 11 贵阳雷阵雨13 8 从表中可以看到什么？［生］表中的低温数字有带“－”号的．［师］这里“－”号表示什么呢？［生］表示这个温度比0 ℃低的温度．［师］对．在测量温度时，用到了温度计．（出示温度计）．那么，温度计中又以什么为基准呢？［师生共析］把冰的溶解温度定为0℃，如果温度计液面上升指在0以上第5个刻度时，则它表示的温度比0℃高5摄氏度，记作5℃．如果液面下降指在0以下第5个刻度，则它表示的温度比0℃低5摄氏度，记作－5℃，读作负5摄氏度．上面两个例子中，分别出现了－155，－3，－4，－5这样的数，我们把这样的数叫负数．一般地，若一个地方的高度比海平面高35米，它的海拔高度就是35米；若一个地方的高度比海平面低15米，它的海拔高度就是－15米．温度的情况与海拔高度类似．即温度比0℃高8℃时，温度是8℃，当温度比0℃低3℃、4℃、5℃等时，温度就分别为－3℃、－4℃、－5℃等．（出示投影片§2.1B）．学生阅读，并归纳其特点：比0大的数叫正数（positive number）如，8848、35、8……在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫负数（negative number）如，－3、－4、－5、－155……0既不是正数，也不是负数．［生］正数：比0大的数．负数：在正数前面加上“－”号的数．零：是正、负数的界限．［师］大家总结的很好．正数的特点就是比0大的数．为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号．如，+5，+12，+8848……．负数的特点就是在正数前面加“－”号．零既不是正数，也不是负数，是正、负数的界限，表示“基准”的数．零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．四个代表队答题情况如下表：每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流，完成下表（出示小黑板）：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队第二队第三队第四队（学生阅读题后，分组讨论填写，请一位同学上黑板填写．教师、学生共同纠正）：第一队分别为：+10、－10、+10、+10、－10、+10；第二队分别为：－10、+10、0、+10、+10、+20；第三队分别为：+10、+10、－10、－10、0、0；第四队分别为：+10、－10、+10、－10、－10、－10；强调：书写负数时不要忘了“－”号．［师］生活中你见过带有“－”号的数（即负数）吗？请举例．［生］见过．股市的股票的上升与下跌中下跌数用的数为负数；企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数也为负数等等．［师］很好．在现实生活中．经常见到这些具有相反意义的量．这些量的大小都可用正、负或0表示．表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用．大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结、出示投影片§一般情况下，正、负规定如下：符号具有相反意义的量+ 收入盈余上升零上东增加……－支出亏损下降零下西减少……［例1］（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什么？［师生共析］刚才我们已经知道：习惯上，人们把零上的温度、向东的行程、上升的高度等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的．所以我们来看例1的（1）小题：用+10分表示加10分，那么扣20分就应表示为－20分．因为扣与加是两个具有相反意义的量．在这里的“基准”为0分．相应的（2）、（3）就可以表示出来．需要注意的是：（2）的基准是转盘不动；（3）的基准是一只乒乓球的标准质量．强调：并不是所有的基准都必须为零．在用正负数表示具有相反意义的量时，每一题都必须有一定的基准．解：（1）扣20分记作－20分．（2）沿顺时针方向转12圈记作－12圈．（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克．◆课堂板书设计§2．1 数怎么不够用了一、概念正数：比0大的数．负数：在正数前面加上“－”号的数． 零：既不是正数，也不是负数． 二、正、负数的应用 例题 课堂练习 三、数的分类 四、课时小结 五、课后作业◆练习作业设计（课堂作业设计）1、用正、负数表示：盈利6000元可记作_____元，亏损500元可记作_____元． 答案：+6000 －5002、所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在如图中表示正数集合和负数集合的圈里．－11，4．8，+73，－2．7，127,61，－8．12，43，0．解：如下图所示：3、甲地海拔高度是30米，乙地海拔高度是－10米，哪个地方高？高的地方比低的地方高多少？答案：甲地高，甲地比乙地高40米． 4、把下列各数填到相应的集合中：1，31，0．5，+7，0，－6．4，－9，136，0．.3，5%，－26正数集合：｛…｝； 分数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝；答案：正数集合：｛1，31，0．5，+7，136，0．.3，5%，…｝；分数集合：｛31，0．5，－6．4，136，0．.3，5%，…｝整数集合：｛1，+7，0，－9，－26，…｝负数集合：｛－6．4，－9，－26，…｝。
八年级数学上册第二章第一节数怎么又不够用了教案北师大版
第二章实数２．数怎么又不够用了（二）一、学生起点分析通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，咱们所学的数又不够用了，从而激发学生学习的好奇心、踊跃主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，发展学生的合情推理能力.二、教材任务分析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节.第1课时让学生感受数的发展，成立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无穷不循环小数，会判断一个数是无理数.本课时为第2课时，内容是成立无理数的大体概念，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步发展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.而且对此后学习数学也有着重要意义.三、教学目标分析（一）教学目标知识与技术目标1．借助计算器探索无理数是无穷不循环小数,并从中体会无穷逼近的思想.2．会对所学的数进行分类，并说明理由.3．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数仍是有理数.进程与方法目标1．通过学生活动准确熟悉到有理数都可以划成有限小数和无穷循环小数，发展学生的抽象归纳能力.2．通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.3．进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培育学生解决问题的能力.情感与态度目标1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方式，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的踊跃作用.2．充分调动学生参与数学问题的踊跃性，培育学生的合作精神.（二）教学重点：1．无理数概念的成立进程.2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.（三）教学难点1．无理数概念的成立及估算.2．会判断一个数是无理数仍是有理数，有理数与无理数的区别.四、教学方式1. 教学方式：引导、探讨、发现与合作交流相结合.2. 课前准备：多媒体、计算器.五、教学进程本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探讨；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置 第一环节：新课引入想一想：1. 有理数如何分类的？ 整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无穷小数? 2.上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？用意：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭露它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了”.第二个环节：活动与探讨（一）探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估量.归纳总结:a ，b 既不是整数，也不是分数，则a ，b 必然不是有理数.若是写成小数形式，它们是无穷不循环小数.用意：借助计算器探索出a =1.…，b =2.2360679…，是一个无穷不循环小数，并从中感受无穷逼近的数学思想.效果：学生感受到无理数确实是无穷不循环的，为后续以无穷部循环小数概念无理数打下基础.（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同窗们以学习小组的形式活动：一同窗举出任意一分数，另一同窗将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
数怎么不够用了教学设计2北师大版(优秀教案)
数怎么不够用了（第课时）一、学生起点剖析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数. 本章第一课时的学习，学生感觉到了生活中的确存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，进而激发他们学习的好奇心，能踊跃主动地参加到学习中，充足认识到学习无理数引入的必需性，发展学生的合情推理能力.二、教课任务剖析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感觉数的发展，感知生活中的确存在着不一样于有理数的数 . 本课时为第二课时，内容是成立无理数的基本观点，借助计算器，感觉无理数是无穷不循环小数，会判断一个数是无理数，并能联合实质鉴别有理数和无理数 . 在活动中进一步发展学生独立思虑的意识和合作沟通的能力，在学习中意会数学知识根源于生活，领会数学知识与现实世界的联系，并且对此后学习数学也有侧重要意义 . 为此，本节课的教课目的是 :．借助计算器研究无理数是无穷不循环小数，借助计算器进行估量，培育学生的估量能力，发展学生的抽象归纳能力，并从中领会无穷迫近的思想.．研究无理数的定义，比较无理数与有理数的差别，并能鉴别出一个数是无理数仍是有理数，训练学生的思想判断能力 .．能够正确地将当前所学习的数按不一样角度进行分类，并说明原因，进一步领会分类思想，培育学生解决问题的能力 ..充足调换学生参加数学识题的踊跃性，培育学生的合作精神，提高他们的辨识能力 .三、教课过程设计本六个教课:第一：新引入；第二：活与研究；第三：知分整理；第四：知运用与稳固；第五：堂小；第六：作部署.第一环节：新课引入内容 :想想：. 有理数是怎样分的？整数（如1，，，，⋯ )有理数分数(如1，2，9，，⋯) 3511. 除上边的数之外，我学哪些不一样的数?如周率，⋯上又了解到一些数，如 a2 2 ，b2 5 中的，不是整数，能不可以化成分数呢？那么它终究是什么数呢？本我就来揭露它的真面目.意：通些学生有理数不用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激学生的求知欲，去揭露它的真面目.成效：激学生的好奇心和求知欲，引出本“数不用了（）”.第二个环节：活动与研究. 研究无理数的小数表示内容：借助算器以小的形式面的正方形的和面的正方形的行估 .看，判断下边个正方形的之有怎的大小关系？的取范大概是多少 ?怎样估量的？能否存在一个小数的平方等于?你的原因 .面<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<是介于和之的一个数，既不是整数，也不是分数，必定不是有理数 .假如写成小数形式，它是无穷不循小数.大家用上边的方法估面的正方形的的.目的：学生有充足的行思虑和沟通，逐地小范，借助算器研究出⋯，⋯，是无穷不循小数的程，领会无穷迫近的思想.成效：学生感觉到无理数确是无穷不循的，后定无理数打下基.. 研究有理数的小数表示，明确无理数的观点内容：同学以学小的形式活：一起学出随意一分数，另一起学将此分数表示成小数，并此小数的形式 .一：分数化成小数，最此小数的形式有哪几种状况？研究：分数只好化成有限小数或无穷循小数.即任何有限小数或无穷循小数都是有理数.：像⋯，⋯，－⋯等些数的小数位数都是无穷的，并且不是循的，它都是无穷不循小数 .我把无穷不循小数叫做无理数 .(周率⋯也是一个无穷不循小数，故是无理数 ).目的：通学生的活与研究，得出无理数的观点.成效：通生互的教课活，既培育学生独立思虑与小合作的能力，又感觉到无理数存在的必定性，成立了无理数的观点 .第三个环节：知识分类整理内容：到当前止我所学的数能够分几？(按小数的形式来分 ).整数有理数：有限小数或无穷循小数数分数无理数：无穷不循小数“无穷不循小数”与“无穷循小数”的系和区.无理数能够行怎的分 ?目的：培育学生的能力，把新学知入已有的知系统，一步展学生的思判断能力，加学生分思想的理解.成效：通生的共同研究，形成中学段数的系，提高了能力 .第四个环节：知识运用与稳固内容：一个数是无理数是有理数.例填空 :， 4.96 ，2，，，－⋯，，⋯ (由相的正整数成 ). 33⋯⋯有理数会合无理数会合例判断以下法能否正确()有限小数是有理数 ;（）()无穷小数都是无理数 ;（）()无理数都是无穷小数 ;（）()有理数是有限数 .（）例以下各正方形的是无理数的是（）(）面的正方形；(）面 4 的正方形；25(）面的正方形；(）面的正方形 .例一个直角三角形两条直角的分是和，斜是有理数?解 :由勾股定理得 : a23252，即 a2 =34 .因不是完好平方数，所以不是有理数 .:.无理数是无穷不循小数，有理数是有限小数或无穷循小数..任何一个有理数都能够化成分数p形式（≠，，整数且互），而无理数q不可以 .一：.本随堂..已知：在数3，5， 1.42 ，，3.1416，2， 0 ， 42，( 1)2n，43－⋯中，（）写出全部有理数；（）写出全部无理数；（）把些数按由小到大的序摆列起来，并用符号“<” 接 .目的：通例的解、，学生充足理解无理数、有理数的观点、区，感觉数的分 .成效：通学生，更为明确了有理数、无理数的观点，及它之的区与系，激学生学趣，稳固了观点的理解.第五个环节：讲堂小结内容：本你有哪些收?．无理数的定 .．你是怎判断一个数是无理数是有理数的？．把已学的数怎分？目的：学生学会及知点、数学方法行，并整理成，形成知系统，培育学生优秀的学，提高其能力.成效：生共同充，形成完好的知系统.第六个环节：部署作业习题 1.2.3.四、教课反省本节课借助找寻正方形边长这一“现实生活中的实例” ，让学生经过预计、借助计算器进行研究、议论等门路，领会数学学习的乐趣，领会无穷迫近的数学思想，获得无理数的观点；可能在教课实行过程中，对基础较单薄的学生和班级，这一研究过程所需时间较长，会影响后边环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象观点所必需的，所以绝对不可以淡化 .让学生在数学学习中能将抽象的知识形象详细化，复杂知识系统化 .同时指引学生回首旧知、研究新知，形成必定的数学研究能力，进一步培育学生的分类和归纳的思想，为此后的数学学习打下坚固基础 .但对观点的理解掌握一些同学还不很到位，只好在此后的教课过程中不停的加深 .此外，因为学生对有理数和无理数的观点详细感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有必定困难，若学生学习例后再进行知识分类整理可能会更好 .附：板书设计.数怎么不够用了（）一、导入二、新课.有理数的定义：有限小数或无穷循环小数..无理数的定义：无穷不循环小数..数分类：整数有理数：有限小数或无穷循环小数数分数无理数：无穷不循环小数三、例题叙述四、小结学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
北师大八年级上册数怎么又不够了优秀教案
教案设计（一）组织教案（二）创设问题情境，导入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。
（三）实施目标1、请看图（幻灯投影）探究1：面积为2a⑴、如图3⑵、边长a呢？。
⑶、启发学生运用计算器进行探索，并以直观的方式表现出来，例如下面的表格形式：（幻⑷、继续探索，边长a 可能是怎样的数，你能得出什么结论？（明确提出：这是一个无限不循环小数）。
⑸、用上面的方法分组合作，探索估计面积为5的正方形的边长b 的值？同样得到一个无限不循环小数 探究2无理数的定义：⑴、分组计算把下列各数表示成小数112,458,95,54，你发现了什么？ ⑵、它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。
⑶、有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
⑷、像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数。
除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。
（变式教案）3、有理数与无理数的主要区别(1)、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
(2)、任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。
（四）典型例题下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).（五）当堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，∙7.3，－π，－71，18。
（六）课堂小结1.用计算器进行无理数的估算。
2.无理数的定义。
3.判断一个数是无理数还是有理数。
（七）课堂预案（幻灯投影）1、判断题(1)有理数与无理数的差是有理数。
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案2
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案2一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生掌握有理数的概念，理解有理数在数轴上的表示方法，以及掌握有理数的加减法运算。
本节内容是八年级数学的重要内容，为学生以后学习更高级的数学知识奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对数的运算也有一定的了解。
但他们对有理数的概念以及有理数在数轴上的表示可能会感到陌生，因此需要通过实例让学生直观地理解有理数的概念，并通过数轴帮助学生理解有理数的大小关系。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的加减法运算。
2.培养学生运用数轴分析问题、解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的概念，有理数的加减法运算。
2.难点：有理数在数轴上的表示方法，有理数的加减法运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、数形结合法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、演示等形式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考。
六. 教学准备1.准备数轴、有理数的加减法运算示例。
2.准备与本节内容相关的问题，用于引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾整数和分数的知识，提问：我们已经学习了整数和分数，那么有没有比分数更小的数呢？引导学生思考，引出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现有理数的定义，通过实例让学生理解有理数的概念。
同时，介绍有理数在数轴上的表示方法，让学生掌握有理数的大小关系。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示给定的有理数，并找出它们的大小关系。
教师引导学生动手操作，并及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）讲解有理数的加减法运算规则，让学生通过实例进行练习。
教师引导学生总结加减法运算的规律，并加以巩固。
5.拓展（10分钟）提出与本节内容相关的问题，让学生进行思考和讨论。
教师引导学生运用数轴分析问题，解决问题。
北师版八上数学第二章教案
第二章实数1. 认识无理数（第1课时）一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】a ，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【议一议】：已知22【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？ 释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固 内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】 【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： （右2）仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.11. 认识无理数（第2课时）一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？，0，2，3，…)整数（如1有理数 分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类? 目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空: 0.351， 4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. 例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗? 解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能. 练一练：1.课本P 23 随堂练习.2.已知：在数43-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类. 效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学无理数集合 (5)习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业2. 平方根（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼22=a ，a一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3)6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14． 内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的． 内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根． 第四环节：反馈练习 一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)32(的算术平方根是 ；4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 二、6；1211；答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；15；0.8；210-；15；1．三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程. 效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质． 第六环节：作业布置 习题2.3２. 平方根（第2课时）一、学生起点分析学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0． 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习 “立方根”做基础． 二、教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________．展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二 复习引入 问题 平方等于9，254，49的数还有吗？目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14)214=(不存在)2=－4(12-)2=(（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ±，而算术平方根表示为a ．目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概 念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方． 对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握． 第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02±=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．（二）思考提升1．()25-的平方根是 ，_____，49的平方根是_____；2．2= ，= ，= ，=_______；。
数学初二上北师大版2.1数怎么又不够用了教案1
数学初二上北师大版2.1数怎么又不够用了教案1【一】教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性、2、借助计算器探究无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想、3、会判断一个数是有理数依旧无理数、【二】教学重点会判断一个数是有理数依旧无理数【三】教学难点学生对无理数概念的理解【四】学法指导1、那个地方连续七年级上册“有理数及其运算”中的标题“数如何不够用了”，暗示数的又一次扩充，引起学生的学习兴趣、2、通过一个简单的动手练习引入新课，然后紧接着提出本节课的要紧问题，引起学生的思考，让学生体会到现实生活中真的存在着不是有理数的数、【五】教学过程有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
〔1〕设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？〔2〕a 可能是整数吗？说说你的理由。
因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，因此a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.〔3〕a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，因此a 不可能是分数.事实上，在等式22=a 中，a 即不是整数，也不是分数，因此a 不是有理数。
做一做〔1〕图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？〔2〕设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？〔3〕b 是有理数吗？ 因为22=4，32=9，4＜5＜9，因此b 不可能是整数.且没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数. 在上面的两个问题中，数a ，b 真的存在，但都不是有理数。
随堂练习如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？六、课时小结1、通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2、能判断一个数是否为有理数.板书设计：C七、课后作业课本P49习题2.1教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着可能数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教学设计1
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教学设计1一. 教材分析《数怎么又不够用了》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一节课。
本节课主要介绍了有理数的乘方和平方根的概念。
学生在七年级已经学习了有理数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但是，乘方和平方根的概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握有理数的乘方和平方根的求法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于乘方和平方根的概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣较高，对于新知识有一定的探究欲望。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方和平方根的概念。
2.掌握有理数的乘方和平方根的求法。
3.能够运用有理数的乘方和平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方和平方根的概念，以及它们的求法。
2.教学难点：理解乘方和平方根的内在联系，以及如何运用它们解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来讲解乘方和平方根的概念，让学生通过观察和操作来理解。
2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并及时发现并解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件：制作精美的PPT课件，配合实例和练习，清晰展示乘方和平方根的概念和求法。
2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和提高题，以巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个小球从地面抛出，上升到10米高，然后落回地面，求小球上升和下降的距离的平方根。
”让学生思考和讨论，引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示乘方和平方根的定义和性质。
用具体的例子来解释乘方和平方根的概念，让学生通过观察和操作来理解。
北师大版初中数学八年级上册第二章教案
c b
⑤ a=5，b=6， c2 =——，
11
⑦ a= ，b= ，c2 =——，
23
⑥ a=9，b=12， c2 =——， ⑧ a=0.6，b=0.8， c2 =——，
Ca
B
（2）分析上述 c2 的结果，我们知道，c 是整数的有———，c 是分数的有———
，c 既不是整数又不是分数的有———（填上序号）
个数的近似值。 随堂练习：P33 1 小结： 1）内容总结： ①算术平方根的定义、表示；
② a 的双重非负性。
2）方法归纳： 转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 作业： P34 习题 2.3 试一试
平方根（2）
教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、会求一个正数的平方根。 3、了解平方根和算术平方根的性质。 4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术 平方根和平方根。
C
6、式子 x2=a，当 a 是什么数时，x 一定不是有理数？
7、如图，Rt△ABC 的三边分别为 a、b、c。
（1）根据所给 a、b 的值，求出 c2 的值。
A
① a=1，b=2， c2 =——，
3
② a=1，b=
4
， c2 =——，
③ a=3，b=4， c2 =——，
11
④ a= ，b= ， c2 =——，
若一个正方形的面积为 a ，则这个正方形的边长为
；
若一个正方体的体积是 a ，那么这个正方体的棱长为多少呢？
2、某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气
罐，如果它的体积是原来 8 倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教学设计3
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教学设计3一. 教材分析《数怎么又不够用了》是北师大版数学八年级上册第一单元的教学内容。
本节课的主要内容是平方根的定义及求法，平方根的概念在数学中是非常重要的，它不仅是初中数学的重要内容，也为高中数学的学习打下基础。
通过本节课的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能够应用平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于平方根的概念和求法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生复习有理数的乘方，并在此基础上引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。
2.难点：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、思考、操作、交流，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，启发学生思考，引导学生自主学习。
3.实践活动法：通过操作活动，让学生亲身体验和感受平方根的概念和求法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的概念和求法。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生应用平方根解决。
3.学生活动材料：准备一些练习题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，让学生观察这些问题中是否涉及到平方根。
通过观察，引导学生思考平方根的概念和作用。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，让学生理解平方根的定义。
通过示例，讲解求一个数的平方根的方法，让学生掌握求平方根的技巧。
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》说课稿1
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》这一节主要是引导学生认识有理数，并通过实际问题引入有理数的分类。
教材通过简单的实例让学生感受实数系统的完整性，从而引出有理数的概念。
这一节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的性质和运算有一定的了解。
但是，对于有理数的概念和分类，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要通过生动的实例和实际问题，让学生理解和掌握有理数的概念和分类。
三. 说教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.培养学生运用有理数解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握有理数的概念和分类。
2.使用多媒体课件，通过生动的实例和实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念和分类。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作交流中提高数学素养。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考实数系统的完整性，引出有理数的概念。
2.新课讲解：通过多媒体课件，生动地展示有理数的实例和实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念和分类。
3.课堂练习：让学生通过实际的练习题，巩固对有理数概念和分类的理解。
4.小组合作：让学生分组讨论和解决实际问题，提高学生的合作交流能力和数学素养。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数的概念和分类，提醒学生注意有理数的运算。
七. 说板书设计板书设计主要包括有理数的概念和分类，以及有理数的运算公式。
通过板书，让学生清晰地了解有理数的基本概念和运算方法。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课堂练习的成绩来进行。
对于掌握有理数概念和分类的学生，可以给予表扬和鼓励，对于还没有完全掌握的学生，需要个别辅导和指导。
《数怎么又不够用了》教学案例
《数怎么又不够用了》教学案例教材：北师大数学八年级上册第二章《实数》第一节第一课时一、教学内容分析：《数怎么又不够用了》是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在七年级学生经历了数系的第一次扩充——在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩充到有理数范围。
这一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。
本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。
这一节课主要让学生产生认知冲突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。
二、教学目标：1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）。
2．能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算及合理性等）应用到研究新的数的过程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳或形式化证明的方法清晰的说明。
3．情态价值目标：进一步养成求知意识并坚定对归纳成真的信念。
三、教学重点：1. 教学目标中的知识目标和能力目标；2. 创设研究“满足22=a 的数a 不是整数和分数即不是有理数”的情境。
四、教学难点：1. 用有理数的分类验证的方法；2. 分数的再分类；3. 说明分数a 都不满足22=a 。
五、教学准备：① 学生准备：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。
② 教师准备：教学设计和教案，多媒体课件，教学过程中与预设生成有别的预案。
六、教法、学法：① 教学方法师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的现代教育原则，结合八年级学生的心理特征和已有的认知水平开展教学。
学生通过熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数是不够用的，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
数怎么又不够用了(一)教学设计
第二章实数1．数怎么不够用了一、学生起点分析八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.二、教材任务分析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.三、教学目标分析（一）教学目标知识与技能目标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.过程与方法目标1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.情感与态度目标1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.（二）教学重点1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.（三）教学难点 1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2．无理数概念的建立及估算.3．判断一个数是否为有理数.四、教学学法1．教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2．课前准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.五、教学过程：本节课设计六个教学环节；第一环节：章节引入；第二环节：本节引入；第三环节：活动探究；第四环节：献身科学，执着追求；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：章节引入内容：a .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？意图：通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.效果：通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引出本章课题《第二章 实数》.第二环节：复习引入内容：a .阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如p q 的数（p 、q 为互质的整数，且p ≠0）叫做有理数，当p =1，q 为任意整数时，有理数p q 就是指所有的整数，如：12-=-2等，当p ≠1时，由p 、q 互质可知，有理数p q就是指所有的分数，如711，-71，-235等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：a .直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？意图：回顾前面学过的数和范围，为数的扩充和发展做好铺垫，也可由问题a直接进入本课的学习.效果：学生通过知识回顾，再次感受数的扩充和发展的必要，为学习本节课在知识上、情感上作好准备.第三环节：活动探究（一）发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《数怎么又不够用了》意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.效果：学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自主意识，在此基础上进行分组讨论，a2=2中的a既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受a既不是整数也不是分数.（二）感受新数的广泛性内容：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。
北师大版八年级上册1认识无理数第二章：2.1数怎么又不够用了课程设计
北师大版八年级上册1认识无理数第二章：2.1数怎么又不够用了课程设计一、教学目标1.掌握无理数的概念与性质；2.理解无理数与有理数的区别；3.学会无理数的进一步运算。
二、教学重点与难点1.无理数的概念与性质；2.无理数与有理数的区别。
三、教学内容及安排1. 课前预习请学生阅读教材P23－P31，正确认识无理数的概念，体会无理数的存在、产生以及无理数的特点。
2. 课堂教学时间教学内容及安排教学方法学情分析10分钟复习上节课的内容让学生自己总结上节课所学内容，并与老师、同学互相讨论检查学生的预习情况，加强学生知识记忆度。
25分无理数的概念老师讲授由于无理数对于很多学生来说是一个比较抽象的概念，因此老师需要通过时间教学内容及安排教学方法学情分析钟与性质一定的例子和图像来帮助学生理解。
20分钟无理数与有理数的区别小组讨论，老师点拨学生需要通过自己思考来体验无理数与有理数的不同之处，老师需要引导学生，及时纠正学生的错误认识。
25分钟无理数的进一步运算（以开方为例）让学生进行简单的计算练习学生需要通过计算来加深对无理数的认识。
由于开方与其他运算不同，因此在教学过程中需要反复强调。
3. 课后作业1.完成课堂练习；2.阅读教材P31，做好笔记，加深认识。
四、教学反思无理数对于初中生来说是一个相对比较难懂的概念，因此在本节课中，老师需要通过适当的引导和图像等方面进行讲解，让学生更好地理解无理数的概念和特点。
在教学过程中，老师要注重培养学生的思维能力，引导学生主动思考问题，从而更好地掌握无理数。
同时，为了加强学生的记忆和理解，老师在教学中可以给学生讲解更多的例子和应用实例，加深学生的认识。
最后，老师需要通过及时检查学生的学习情况，帮助学生及时解决存在的问题，进一步提高学生的学习效果和掌握程度。
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生了解负数的意义及其应用，掌握有理数的加减法运算。
通过这一节的学习，学生能够理解正数和负数的概念，会进行简单的有理数加减法运算，并为后续学习更复杂的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了正数和负数的概念，对数的加减法运算有一定的了解。
但部分学生可能对负数的实际应用场景理解不深，容易混淆正负数的概念。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子理解负数的意义，并通过练习巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握负数的意义及其应用，能进行简单的有理数加减法运算。
2.过程与方法目标：通过实际例子，让学生理解负数的实际意义，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：负数的意义及其应用，有理数的加减法运算。
2.难点：理解负数的实际意义，熟练进行有理数加减法运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考；通过实际例子，让学生理解负数的意义；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些负数实例，如温度、高度等，引导学生思考负数的实际意义。
2.呈现（10分钟）讲解负数的定义，并通过实际例子让学生理解负数的概念。
如温度下降3摄氏度可以表示为-3℃。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的有理数加减法练习，如2 + (-3)、5 - 2等，引导学生掌握有理数加减法的规则。
4.巩固（10分钟）让学生分组进行练习，相互批改，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考负数在实际生活中的应用，如购物、贷款等。
让学生举例说明，进一步加深对负数意义的理解。
2017北师大版数学八年级上册2-1《认识无理数-数怎么又不够用了》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《认识无理数-数怎么又不够用了》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用整数或分数表示的数的情况？”（如圆的周长与直径的比值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索无理数的奥秘。
（3）了解无理数与有理数的区别，能判断一个数是否为无理数；
（4）通过实例，感受无理数在生活中的应用；
（5）探索无理数的性质，如与有理数的运算规律。
二、核心素养目标
1.培养学生数感与符号意识，增强对无理数概念的理解，提高数学抽象能力；
2.培养学生逻辑推理与数学思维能力，通过探索无理数性质，掌握数学论证方法；
（4）将无理数应用于实际问题，建立数学模型。
举例解释：
-解释无限不循环小数的概念，如π的小数部分是无限不循环的，学生需要理解这种数的存在和表示方式；
-指导学生如何判断一个数是否为无理数，例如通过证明它不能表示为分数的方式，或者通过计算验证其小数部分是否无限不循环；
-通过具体的运算例子，如√2 + 3、√3 × √2等，帮助学生掌握无理数与有理数的混合运算规律；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是不能表示为两个整数比的数，它们在数轴上占据着重要的位置。无理数是数学中不可或缺的一部分，它们在科学、工程等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以π（圆周率）为例，讲解无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决如计算圆的周长和面积等问题。
八年级数学上册(2.1 数又不够用了)教学设计 北师大版 教案
数又不够用了一、教学内容与分析：（一）内容：建立无理数的概念，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数。
（二）分析：让学生感受数的发展，建立无理数的概念，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步发展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.而且对今后学习数学也有着重要意义. 二、教学目标与分析： ( 一)目标:1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力，并能说出理由. （二）分析：通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.无限不循环小数是无理数。
三、问题诊断分析：本节课学生可能出现的问题是有理数与无理数概念的区别。
特别注意，任何有限小数和无限循环小数都是有理数. 四、教学支持条件分析： 五、教学过程： （一）、想一想 1. 有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数? 2、.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？（二）、探究1、a 2=2中的a 是有理数吗？为什么？2、面积为5的正方形，它的边长b 可能是有理数吗？说说你的理由。
3、a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？ （三）、活动与探究1、探索无理数的小数表示：借助计算器以小组讨论的形式对 面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.归纳总结:a ，b 既不是整数，也不是分数，则a ，b 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.2、探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
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《八年级上第二章第一节. 数怎么又不够用了》教案
2.1 数怎么又不够用了（1）
【教学课型】：新课
◆课程目标导航：
【教学目标】：
(一)教学知识点
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
(二)能力训练要求
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.
【教学重点】：
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
【教学难点】：
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
【教学工具】：
有两个边长为1的正方形，剪刀.
投影片两张：
第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；
第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).
◆教学情景导入
［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.
［生］在初一我们还学过负数.
［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
◆教学过程设计
1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？
［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.
［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.
［生乙］因为913131,943232,412121=
⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数. ［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.
2.做一做：投影片§2.1.1 A
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？
(3)b 是有理数吗？
［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.
［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.
［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.
［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.
［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.
［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.
［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a 2=2中的a 不是有
理数.
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P25随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.
Ⅳ.课时小结
1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断一个数是否为有理数.
Ⅴ.课后作业
课本P49习题2.1
解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13
a不可能是整数，也不可能是分数.
Ⅵ.活动与探究
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.
◆课堂板书设计
§2.1.1 数怎么又不够用了(一)
一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)
二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)
三、练习
四、小结
五、作业。