(完整版)《整式的乘法与因式分解》综合练习题

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《整式的乘法与因式分解》单元综合测试题(含答案)

13.计算：（﹣A）4÷（﹣A3）=_____．
[答案]﹣A．
[解析]
[分析]
先计算（﹣A）4，再把除法转换成乘法进行计算即可．
[详解]（﹣A）4÷（﹣A3）= .
故答案是：-A.
14.整数m为_____时，式子为整数．
[答案]2，0，4，﹣2．
[解析]
[分析]
由式子为整数可知m-1=3或m-1=1或m-1=-1或m-1=-3，从而可解得m的值．
[答案]B
[解析]
[分析]
根据平方差公式计算可得．
[详解]原式=x2-22=x2-4，
故选B．
[点睛]考查平方差公式，解题的关键是掌握（A+B）（A-B）=A2-B2．
10.用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果为（）
A.（x+2）2+100B.（x﹣2）2﹣100C.（x+2）2﹣100D.（x﹣2）2+100
12.计算4y·（-2xy2）的结果等于__________．
[答案]-8xy3
[解析]
[分析]
直接利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．
[详解]4y•（-2xy2）=-8xy3．
故答案是：-8xy3．
[点睛]查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）是解题关键．
[答案]A
[解析]
分析:直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
详解:
=
=
故选A．
点睛:此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.若多项式-6A B+18A Bx+24A By的一个因式是-6A B，那么另一个因式是

整式乘法与因式分解500题(含答案解析)

一、整式的乘除（共73题）832．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）22364．下列运算中，正确的是（）5．下面是一名学生所做的4道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）9．下列运算正确的是（）11．下列运算正确的是（）18．下列计算正确的是（）222．一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（）23．2x2•（-3x3）=_______．24．（-2x2）•3x4=_______．25．（3x2y）（-x4y）=_______．26．2a3•（3a）3=_______．27．（-3x2y）•（xy2）=_______．28．-3x3•（-2x2y）=_______．29．3x2•（-2xy3）=_______．30．（-2a）（-3a）=_______．31．8b2（-a2b）=_______．32．8a3b3•（-2ab）3=_______．33．（-3a3）2•（-2a2）3=_______．34．（-8ab）（）=_______．35．2x2•3xy=_______．36．3x4•2x3=_______．37．x2y•（-3xy3）2=_______．38．（2a2b）3c÷（3ab）3=_______．39．（-2a）3•b4÷12a3b2=_______．40．计算：（_______）•3ab2=9ab5；-12a3bc÷（_______）=4a2b；（4x2y-8x3）÷4x2=_______．41．若（a m+1b n+2）•（a2n-1b2m）=a5b3，则m+n的值为_______．42．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为_______．43．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（）44．下列多项式相乘的结果是a2-3a-4的是（）45．下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是（）249．（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=_______．50．（x-2）（x+3）=_______．51．（x-2y）（2x+y）=_______．52．3x（5x-2）-5x（1+3x）=_______．53．（x-a）（x2+ax+a2）=_______．54．5x（x2-2x+4）+x2（x+1）=_______．256．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则m=_______，n=_______．57．若（x+4）（x-3）=x2+mx-n，则m=_______，n=_______．259．若（mx3）•（2x k）=-8x18，则适合此等式的m=_______，k=_______．60．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则m=_______，n=_______．61．若（x-2）（x-n）=x2-mx+6，则m=_______，n=_______．62．若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是_______．64．计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）65．如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为_______．66．已知（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为_______．67．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）68．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片_______张．69．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（）70．若2x（x-1）-x（2x+3）=15，则x=_______．71．已知a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是_______．72．按下列程序计算，最后输出的答案是_______．73．下列运算正确的是（）．（am+bm+cm）÷n=am÷n+bm÷n+cm÷n=．（-a3b-14a2+7a）÷7a=-7a2b-2a．（36x4y3-24x3y2+3x2y2）÷（-6x2y）=-6x2y+4x5y3-x4y3．（6a m+2b n-4a m+1b n+1+2a m b n+2）÷（-2a m b n）=-3a2+2ab-b n+1二、乘法公式（共150题）74．下列计算正确的是（）75．在下列各式中，与（a-b）2一定相等的是（）76．下列等式成立的是（）77．下列计算正确的是（）2222．-（-x）•（-x）=-x．（x-3y）（-x+3y）=x2-9y288．（a+1）2-（a-1）2=_______．89．化简（a+b）2-（a-b）2的结果是_______．90．（-4a-1）与（4a-1）的积等于（）91．运算结果为2mn-m2-n2的是（）92．下列各式是完全平方式的是（）．x2-x+B94．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2-10ab+■，但最后一项不．（a+b）（b-a）．（x2-y）（x+y2）96．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）①（7ab-3b）（7ab+3b）；②73×94；③（-8+a）（a-8）；④（-15-x）（x-15）．97．应用（a+b）（a-b）=a2-b2的公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），则下列变．（x-y）（x+y）=x2-y2．（a+b）（a-b）=a2-b2．（3x2+5）（3x2-5）=9x4-2599．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（）100．如果两个数互为倒数，那么这两个数的和的平方与它们的差的平方的差是（）22107．下列等式恒成立的是（）108．下列代数式中是完全平方式的是（）42222222109．多项式有：①x2+xy+y2；②a2-a+；③m2+m+1；④x2-xy+y2；⑤m2+2mn+4n2；⑥a4b2-a2b+1．以上各式中，形如a2±2ab+b2的形式的．3x2-2x+1 D111．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m-n）2=（n-m）2；②（m-n）2=-（n-m）3；③（m+n）（m-n）=（-m-n）（-m+n）；④（-m-n）2=-（m-n）2．112．下列计算中：①x（2x2-x+1）=2x3-x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x-4）2=x2-4x+16；④2222114．若等式（x-4）2=x2-8x+m2成立，则m的值是（）115．计算（x-）2的结果是_______．116．与（-）2的结果一样的是（）．（x+y）2-xy B．（+）2+xy C．（x-y）2D．（x+y）2-xy 117．计算（x-3y）（x+3y）的结果是（）118．计算：1232-124×122=_______．119．计算：a2-（a+1）（a-1）的结果是_______．24121．如果，，则xy的值是_______．4422123．下列各式中，运算结果为1-2xy2+x2y4的是（）124．（x+y）2-_______=（x-y）2．125．填空，使等式成立：x2-x+_______=（x+_______）2126．若4x2+kx+25=（2x-5）2，那么k的值是_______．127．设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则A=_______．128．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为_______．129．如果x2+8x+m=（x+n）2，则m、n的值为（）130．要使x2-6x+a成为形如（x-b）2的完全平方式，则a，b的值为（）131．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是_______．132．如果（a-x）2=a2+ya+，则x、y的值分别为_______．133．若a满足（383-83）2=3832-83×a，则a值为_______．222135．已知（x+a）（x-a）=x2-16，则a的值是_______．136．4a2+2a要变为一个完全平方式，则需加上的常数是（）．-D．137．如果二次三项次x2-16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是_______．22139．如果关于x的二次三项式x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是140．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是_______．141．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）142．若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么k的值是（）143．当m=（）时，x2+2（m-3）x+25是完全平方式．144．如果x2-2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_______．145．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）．B．C．D．146．若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）147．若4x2+pxy3+y6是完全平方式，则p等于_______．148．（x+b）2=x2+ax+121，则ab=_______．149．若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）150．老师布置了一道作业题：把多项式25x4+1增加一个单项式后，使之成为一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①-1，②-25x4，③10x2，④-10x2，⑤（）2x8，其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个151．若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有_______个．152．当x=-2时，代数式-x2+2x-1的值等于_______．153．若x=2-，则x2-4x+8=_______．154．当x=22005，y=（-2）2005时，代数式4x2-8xy+4y2的值为_______．155．（a+b-1）（a-b+1）=（_______）2-（_______）2．156．4a2-_______=（_______+3b）（_______-3b）．158．（_______）+16x2=[（_______）+1][（_______）-1]159．（x-_______-3）（x+2y-_______）=[（_______）-2y][（_______）+2y] 160．（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=_______．22162．已知（a+b）2-2ab=5，则a2+b2的值为_______．163．已知a2+b2=12，且ab=-3，那么代数式（a+b）2的值是_______．164．若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_______．165．若a+b=0，ab=11，则a2-ab+b2的值为_______．166．已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2的值是_______．167．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是_______．168．已知a-b=3，a2-b2=9，则a=_______，b=_______．22．±D．1或170．已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于_______．171．已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，则x2+y2=_______，xy=_______．172．若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值为_______．173．若x（y-1）-y（x-1）=4，则-xy=_______．174．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值是_______．175．已知a=2003，b=2002，则a2-2ab+b2-5a+5b+6的值为_______．176．若n满足（n-2006）2+（2007-n）2=1，则（2007-n）（n-2006）等于_______．177．已知（2009-a）（2008-a）=2007，那么（2009-a）2+（2008-a）2=_______．178．已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值是_______．179．如果a-b=2，a-c=，那么a2+b2+c2-ab-ac-bc等于_______．180．当a（a-1）-（a2-b）=-2时，则-ab的值为_______．181．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=_______．182．如果x-=3，那么x2+=_______．183．若a-=2，则a2+的值为_______．184．已知，则=_______．185．若x2+=7，则x+=_______．186．如果x+=2，则=_______．187．若（x+）2=，试求（x-）2的值为_______．188．已知x-=1，则=_______．189．已知a+b=3，a3+b3=9，则ab等于_______．190．a、b是任意实数，则下列各式的值一定为正数的是（）．191．已知a2-2a+1=0，则a2007=_______．192．如果1-+=0，那么=_______．22194．已知x2+y2+4x-6y+13=0，那么x y=_______．2196．已知x为任意有理数，则多项式-1+x-x2的值为（）A．一定为负数B．不可能为正数197．若x=a2-2a+2，则对于所有的x值，一定有（）198．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）199．若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）200．用简便方法计算：99×101×10 001=_______．201．用简便方法计算：20032-2003×8+16=_______．202．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）203．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西204．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%205．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2-（m-n）2=4mn B．（m+n）2-（m2+n2）=2mn206．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）207．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2208．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2209．将边长分别为（a+b）和（a-b）的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是_______．210．（m+n-p）（p-m-n）（m-p-n）4（p+n-m）2等于（）211．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A-2003的末位数字是（）212．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82-62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（）213．设a＞b＞0，a2+b2-6ab=0，则的值等于_______．214．已知a-b=b-c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_______．215．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120 D．60216．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_______a3b+_______a2b2+_______ab3+b4．217．三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这三个自然数为（）218．设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（）．C．D．220．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全．a+2+122222．已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=_______．223．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（）三、因式分解（共277题）因式分解四个基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法提公因式法224．分解因式：a2+2a=_______．225．分解因式：ab-a=_______．226．分解因式：ax+ay=_______．227．分解因式：2mx-6my=_______．228．分解因式：3a2-6a=_______．229．分解因式：15a2b+5ab=_______．230．分解因式：x3-2x2y=_______．231．分解因式：-12a2b-16ab2=_______．232．分解因式：9x-3x3=_______．233．分解因式：-4x2y+6xy2-2xy=_______．234．分解因式：-6mn+18mnx+24mny=_______．235．分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______．236．分解因式：-7ab-14a2bx+49ab2y=_______．237．分解因式：12x3y-18x2y2+24xy3=_______．238．分解因式：x3y-x2y2+2xy3=_______．239．分解因式：-4x2yz-12xy2z+4xyz=_______．240．分解因式：-6xy+18xym+24xym =_______．241．分解因式：6x3-18x2+3x=_______．242．分解因式：m（x-y）+n（y-x）=_______．243．分解因式：2x（x-3）-5（x-3）=_______．244．分解因式：（2x2+3x-1）（x+2）-（x+2）（x+1）=_______．245．分解因式：4b（x-y+z）+10b2（y-x-z）=_______．246．分解因式：2y（x-2）-x+2=_______．247．分解因式：（x+3y）2-（x+3y）=_______．248．分解因式：（a-b）2-（b-a）3=_______．249．分解因式：（1+a）mn-a-1=_______．250．分解因式：（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2=_______．251．分解因式：4a（x-y）2-6b（y-x）=_______．252．分解因式：16（x-y）2-24xy（y-x）=_______．253．分解因式：6ab（a+b）2-4a2b（a+b）=_______．254．分解因式：n（m-n）（p-q）-n（n-m）（p-q）=_______．255．分解因式：x2-4x+4+（2x-4）=_______．256．分解因式：m（m+n）3+m（m+n）2-m（m+n）（m-n）=_______．257．分解因式：-3a（1-x）-2b（x-1）+c（1-x）=_______．258．分解因式：x（x-y）-y（y-x）=_______．259．分解因式：xy（x-y）-y（y-x）2=_______．260．分解因式：a（x2+y2）+b（-x2-y2）=_______．261．分解因式：（a+b）（a+b-1）-a-b+1=_______．262．分解因式：21（a-b）3+35（b-a）2=_______．263．分解因式：3x3y4+12x2y=_______．264．分解因式：a n+a n+2+a2n=_______．265．分解因式：-31x m-155x m+2+93x m+3=_______．266．分解因式：3x m•y n+2+x m-1y n+1=_______．267．分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______．268．分解因式：mn2（x-y）3+m2n（x-y）4=_______．269．分解因式：a3（x-y）-3a2b（y-x）=_______．270．分解因式：-12xy2（x+y）+18x2y （x+y）=_______．271．分解因式：18（x-y）3-12y（y-x）2=_______．272．分解因式：a（m-n）3-b（n-m）3=_______．273．分解因式：x2y（x-y）2-2xy（y-x）3=_______．274．分解因式：3x（x-y）+2x（y-x）-y（x-y）=_______．275．分解因式：（x+y）2-3（x+y）=_______．276．分解因式：m2n（m-n）2-2mn（n-m）3=_______．277．分解因式：2（a-b）3-4（b-a）2=_______．278．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=_______．279．分解因式：（x-y）2-（3x2-3xy+y2）=_______．280．分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995=_______．23282．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（））287．把下列各式因式分解，错误的有（）①a2b+7ab-b=b（a2+7a）；②3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）；③8xyz-6x2y2z=2xyz（4-3xyz）；④-2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）．2n n289．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是32293．若要把多项式-12xy2（x+y）+18x2y（x+y）因式分解，则应提取的公因式为_______．294．利用分解因式计算：1.38×29-17×1.38+88×1.38=_______．295．若（p-q）2-（q-p）3=（q-p）2•E，则E是_______．296．若a，b互为相反数，则a（x-2y）-b（2y-x）的值为_______．297．若m、n互为相反数，则m（a-3b）-n（3b-a）=_______．298．若a2+a=0，则2a2+2a+20130的值为_______．299．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b=_______，ab=_______．300．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=_______．301．已知a+b=3，ab=2，则a2b+2a2b2+ab2=_______．302．已知x2-xy=2，则x（2x-2y）-4=_______．303．已知m+n=1，mn=-，则m（m+n）（m-n）-m（m-n）2=_______．304．多项式4x3-2x2-2x+k能被2x整除，则常数项为_______．305．若（b+c）（c+a）（a+b）+abc有因式m（a2+b2+c2）+l（ab+ab+bc），则m=_______，l=_______．306．设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x=_______．公式法2310．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）．D．．1-（x+2）=（x+1）（x+3）．312．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）313．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）314．下列多项式中能用公式进行因式分解的是（）．x2-x+D．B317．在多项式①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）318．下列因式分解中，正确的有（）①4a-a3b2=a（4-a2b2）；②x2y-2xy+xy=xy（x-2）；③-a+ab-ac=-a（a-b-c）；④9abc-6a2b=3abc（3-2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个B．1个C．2个D．5个319．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（）．m2-m+1 D．x2-xy+y2 321．下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是（）322．下列多项式中，能直接用完全平方式分解因式的是（）．．x2-x+B．-y2+6y-9 D326．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）327．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）328．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2；⑤1-a2b2．．a2b2-1 B．0.36x2-6D．（-x）2+ 331．下列各式中能进行因式分解的是（）332．在多项式①+b2；②-m2+14mn+49n2；③a2-10a+25；2263333．下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①-a2-b2；②2x2-4y2；③x2-4y2；④（-m）2-（-n）2；⑤-144a2+121b2；⑥-m2+2n2．336．与（k-t2）之积等于t4-k2的因式为（）338．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）2222222339．一次课堂练习，小明做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不够完整341．在多项式①a2-b2+2ab；②1-a+a2；③-x+x2；④-4x2+12xy-9y2中能用完全平方公式分解的有（）个．A．1B．2C．3D．4342．下列因式分解中正确的是（）．-a2+a-=-（2a-1）2．a4-b4=（a2+b2）（a2-b2）343．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）344．分解因式：x2-1=_______．345．分解因式：a2-2ab+b2=_______．346．分解因式：x2-4x+4=_______．347．分解因式：9-x2=_______．348．分解因式：x2-4=_______．349．分解因式：a2-4a+4=_______．350．分解因式：2a2-4a+2=_______．351．分解因式：x2-y2=_______．352．分解因式：y2+4y+4=_______．353．分解因式：（x-1）2-9=_______．354．分解因式：x2-4x+4=_______．355．分解因式：4a2-b2=_______．356．分解因式：-1+0.04m2=_______．357．分解因式：1-（a-b）2=_______．358．分解因式：4x2-（y-z）2=_______．359．分解因式：x4-16=_______．360．分解因式：a4-2a2b2+b4=_______．361．分解因式：（a+b）2-100=_______．362．分解因式：4x2-12xy+9y2=_______．363．分解因式：2xy-x2-y2=_______．364．分解因式：（m-n）2+（m-n）+=_______．365．分解因式：（m-n）2-（m-n）+=_______．366．分解因式：（m-n）2-9n2（n-m）2=_______．367．分解因式：（4m+5）2-9=_______．368．分解因式：a3-4ab2=_______．369．分解因式：4a2-a2x2=_______．370．分解因式：x3-x=_______．371．分解因式：ab2-6ab+9a=_______．372．分解因式：ax2+2axy+ay2=_______．373．分解因式：ax3y+axy3-2ax2y2=_______．374．分解因式：-x3+2x2-x=_______．375．分解因式：3x3-12x2y+12xy2=_______．376．分解因式：x3-2x2+x=_______．377．分解因式：3x3-6x2y+3xy2=_______．378．分解因式：（x+2）（x+3）+x2-4=_______．379．分解因式：x9-x=_______．380．分解因式：x m+3-x m+1=_______．381．分解因式：9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2=_______．382．分解因式：（x2+y2）2-8（x2+y2）+16=_______．十字相乘法384．49x2+_______+y2=（_______-y）2，t2+7t+12=_______．385．若对于一切实数x，等式x2-px+q=（x+1）（x-2）均成立，则p2-4q的值是_______．386．分解因式：x2+x-6=_______，x2-x-6=_______．387．分解因式：x2+5x-6=_______．388．分解因式：x2+x-12=_______．389．分解因式：x2+2x-15=_______．390．分解因式：x2-9x+14=_______．391．分解因式：x2-5x-14=_______．392．分解因式：x2+4x-21=_______．393．分解因式：x2-x-42=_______．394．若（x-3）•A=x2+2x-15，则A=_______．395．分解因式：2x2-4x-6=_______．396．分解因式：-2x2+4x+6=_______．397．分解因式：x3-2x2-3x=_______．398．分解因式：4a2b+12ab+8b=_______．400．分解因式：2x2-7x+3=_______．401．分解因式：3x2-5x-2=_______．402．分解因式：3x2-7x+2=_______．403．分解因式：6x2+7x-5=_______．404．若x+5是二次三项式x2-kx-15的一个因式，那么这个二次三项式的另一个因式是_______．405．x2-_______-20=（x+4）（_______）．406．分解因式：（x-3）（x-5）-3=_______．407．分解因式：（x+2）（x-13）-16=_______．408．分解因式：（x-1）（x-2）-20=_______．409．分解因式：（a+3）（a-7）+25=_______．410．分解因式：x2-3x（x-3）-9=_______．411．已知5x2-xy-6y2=0，则的值为_______．412．分解因式：2x2+5xy-12y2=_______．413．分解因式：x2+7xy-18y2=_______．414．分解因式：a2+2ab-3b2=_______．415．分解因式：18ax2-21axy+5ay2=_______．416．分解因式：2003x2-（20032-1）x-2003=_______．417．用十字相乘法分解因式：a2x2+7ax-8=_______．418．分解因式：m4+2m2-3=_______．419．分解因式：（x+y）2+5（x+y）-6=_______．420．分解因式：（x-y）2-4（x-y）+3=_______．421．分解因式：（a-b）2+6（b-a）+9=_______．422．分解因式：（x+y）2-3x-3y-4=_______．423．若p是正整数，二次三项式x2-5x﹢p在整数范围内分解因式为（x-a）（x-b）的形式，则p的所有可能的值_______．424．已知a为整数，且代数式x2+ax+20可以在整数范围内进行分解因式，则符合条件的a有_______个．425．分解因式：2b2-2b+=_______．426．分解因式：x8+x4+1=_______．427．分解因式：（x2+3x）2-2（x2+3x）-8=_______．428．分解因式：（a2+3a）2-2（a2+3a）-8=_______．429．分解因式：（x2-2x）2-11（x2-2x）+24=_______．430．分解因式：x（x-1）（x+1）（x+2）-24=_______．431．分解因式：（x-3）（x-1）（x-2）（x+4）+24=_______．432．分解因式：（x2+5x+2）（x2+5x+3）-12=_______．433．分解因式：（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10=_______．434．分解因式：（x+1）4+（x+3）4-272=_______．435．将x3-ax2-2ax+a2-1分解因式得_______．436．在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2-y2）2+（x-y）4=_______．437．分解因式：x4+2500=_______．438．分解因式：（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6=_______．分组分解法439．分解因式：ab+b2-ac-bc=（_______）-（ac+bc）=_______．440．分解因式：ax2+ax-b-bx=（ax2-bx）+（_______）=（_______）（_______）．441．分解因式：2ax+4bx-ay-2by=（_______）+（_______）=（_______）（_______）．442．分解因式：x2-a2-2ab-b2=（_______）-（_______）=（_______）（_______）．443．分解因式：ax-ay+a2+bx-by+ab=_______．444．分解因式：ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy=_______．445．分解因式：（ax-by）2+（ay+bx）2=_______．446．分解因式：1-a2-b2+2ab=_______．447．分解因式：1-x2+2xy-y2=_______．448．分解因式：a2-b2+4a+2b+3=_______．449．分解因式：x2-4y2-9z2-12yz=_______．450．分解因式：a2-4b2+4bc-c2=_______．451．分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=_______．452．分解因式：9-6a-6b+a2+2ab+b2=_______．453．分解因式：a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc=_______．454．分解因式x3+（1-a）x2-2ax+a2=_______．455．已知p、q满足等式|p+2|+（q-4）2=0，分解因式：（x2+y2）-（pxy+q）=_______．456．已知，且x≠y，则=_______．457．分解因式：a4b-a2b3+a3b2-ab4=_______．458．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2=_______．459．分解因式：a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=_______．460．分解因式：x2y+xy2-x2-y2-3xy+2x+2y-1=_______．461．分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=_______．462．分解因式：ax3+x+a+1=_______．463．分解因式：（x2-1）（x4+x2+1）-（x3+1）2=_______．464．分解因式：x5+x3-x2-1=_______．465．分解因式：x3+x2+2xy+y2+y3=_______．466．分解因式：32ac2+15cx2-48ax2-10c3=_______．467．分解因式：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）=_______．468．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（1-xy）2=_______．469．分解因式：x4+x3+6x2+5x+5=_______．470．分解因式：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）=_______．471．分解因式y2+xy-3x-y-6=_______472．分解因式：x2+5xy+x+3y+6y2=_______．473．分解因式：2x3+11x2+17x+6=_______．474．分解因式：x4+2x3-9x2-2x+8=_______．475．分解因式：2x2-xy-6y2+7x+7y+3=_______．476．分解因式：6x2+xy-15y2+4x-25y-10=_______．477．分解因式：（x2-1）（x+3）（x+5）+12=_______．478．分解因式：x3+6x2+5x-12=_______．479．分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=_______．480．分解因式：ab（a+b）2-（a+b）2+1=_______．481．分解因式：x4-5x2+4x=_______．482．分解因式：（x-1）3+（x-2）3+（3-2x）3=_______．483．分解因式：x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）=_______．因式分解的应用484．计算：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）=_______．485．（a4-16b4）÷（a2+4b2）÷（2b-a）=_______．486．分解因式：①x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）；②a4+b4+（a+b）4．487．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2-x-1=0，可用“降次法”求得x4-3x+2014的值是_______．488．有理数的值等于_______．489．计算=_______．490．已知：，则abc=_______．491．设x*y=xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则=（）A．14×1010﹣2 B．14×1010C．14×109﹣2 D．14×109492．设A=x2+y2+2x-2y+2，B=x2-5x+5，x，y均为正整数．若B A=1，则x 的所有可以取到的值为_______493．若a、b、c是三角形三边长，且a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0，则a+c-2b=_______494．一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，试确定长方体的体积_______．495．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为_______．496．实数a、b、c满足，求（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是_______．497．若3x2+4y-10=0，则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=_______．498．x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则（x3-y3）+（4xy2-2x2y）-2（xy2-y2）=_______．499．对于一个自然数n，如果能找到自然数a（a＞0）和b（b＞0），使n-1=a+b+ab，则称n为一个“十字相乘数”，例如：4-1=1+1+1×1，则4是一个“十字相乘数”，在1～20这20个自然数中，“十字相乘数”共有_______个．500．分解因式：x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3．一、整式的乘除（共73题）1．解：它工作3×103秒运算的次数为：（4×108）×（3×103）=（4×3）×（108×103）=12×1011=1.2×1012．故选B．2．解：①63+63=2×63；②（2×63）×（3×63）=6×66=67；③（22×32）3=（62）3=66；④（33）2×（22）3=36×26=66．所以③④两项的结果是66．故选D．3．解：A、应为6a-5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．故选D．4．解：A、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；B、2a•3a=2×3×a•a=6a2，正确；C、应为2a-a=a，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；故选B．5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．6．解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6-2=a4．故D错误故选C．7．解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选D．8．解：A、应为x2•x3=x5，故本选项错误；B、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（-2x）2=4x2，正确；D、应为（-2x）2•（-3x）3=4x2•（-27x3）=-108x5，故本选项错误．故选C．9．解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；C、（-x）9÷（-x）3=x6正确．D、应为-x（x2-x+1）=-x3+x2-x，故本选项错误；故选C．10．解：A、应为（-2x2）•x3=-2x5，故本选项错误；B、x2÷x=x，正确；C、应为（4x2）3=64x6，故本选项错误；D、应为3x2-（2x）2=3x2-4x2=-x2，故本选项错误．故选B．11．解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3ab）2÷（ab）=9ab，故本选项错误；D、2a•3a5=6a6，正确．故选D．12．解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a×a=a2，故本选项错误；C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3，正确．故选D．13．解：A、应为a4×a5=a9，故本选项错误；B、a2×2a2=2a4，正确；C、应为（-a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、应为a4÷a=a3，故本选项错误；故选B．14．解：A、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、|a+b|≤|a|+|b|，故本选项错误；C、应为（-3a2）•2a3=-6a5，故本选项错误；D、正确．故选D．15．解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为（-2a）3=-8a3，故本选项错误；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、-2x2•3x=-2×3x2•x=-6x3，正确；故选D．16．解：A、应为2x3•3x4=6x7，故本选项错误；B、应为3x3•4x3=12x6，故本选项错误；C、应为2a3+3a3=5a3，故本选项错误；D、4a3•2a2=4×2×a3•a2=8a5，正确．故选D．17．解：A、（a5）2=a10，故正确；B、2a2•（-3a3）=2×（-3）a2•a3=-6a5，正确；C、b•b3=b4，故正确；D、b5•b5=b10，故错误．故选D．18．解：A、应为x2+2x2=3x2；B、a3•（-2a2）=-2a5，正确；C、应为（-2x2）3=-8x6；D、应为3a•（-b）2=3ab2．故选B．19．解：A、应为（2x3）•（3x）2=（2x3）•（9x2）=18x5，故本选项错误；B、（-3x4）•（-4x3）=（-3）×（-4）x4•x3=12x7，正确；C、应为（3x4）•（5x3）=3×5x4•x3=15x7，故本选项错误；D、应为（-x）•（-2x）3•（-3x）2，=（-x）•（-8x3）•（9x2），=（-1）×（-8）×9x•x3•x2，=72x6，故本选项错误．故选B．20．解：3x2y•（-2xy）=-6x3y2，故选B．21．解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．22．解：由题意知，V长方体=（3a-4）•2a•a=6a3-8a2．故选C．23．解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．24．解：（-2x2）•3x4=-2×3x2•x4=-6x6．25．解：（3x2y）（-x4y）=3×（-）x2+4y2=-4x6y2．26．解：2a3•（3a）3=2a3•（27a3）=54a3+3=54a6．27．解：（-3x2y）•（xy2）=（-3）××x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3．28．解：-3x3•（-2x2y）=-3×（-2）•x3x2•y=6x5y．29．解：3x2•（-2xy3）=3×（-2）•（x2•x）y3=-6x3y3．30．解：（-2a）（-3a）=（-2）×（-3）a•a=6a2．31．解：8b2（-a2b）=-8a2b3．32．解：8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6．33．解：（-3a3）2•（-2a2）3=9a6•（-8a6）=-72a12．34．解：（-8ab）（）=-8×a3b2=-6a3b2．35．解：2x2•3xy=2×3x2•x•y=6x3y．36．解：3x4•2x3=3×2•x4•x3=6x7．37．解：x2y•（-3xy3）2=x2y•（-3）2x2y6=9x2+2y1+6=9x4y7．38．解：（2a2b）3c÷（3ab）3=8a6b3c÷（27a3b3）=a3c．39．解：（-2a）3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=-b2．40．解：（9ab5）÷（3ab2）=3b3；（4a2b）÷（-12a3bc）=-3ac；（4x2y-8x3）÷4x2=y-2x．41．解：（a m+1b n+2）•（a2n-1b2m），=a m+1+2n-1•b n+2+2m，=a m+2n•b n+2m+2，=a5b3，∴，两式相加，得3m+3n=6，解得m+n=2．42．解：（3a3n）2÷（27a4n）=9a6n÷（27a4n）=a2n，当a2n=3时，原式=×3=1．43．解：（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（-5）．故选A．44．解：A、（a-2）（a+2）=a2-4，不符合题意；B、（a+1）（a-4）=a2-3a-4，符合题意；C、（a-1）（a+4）=a2+3a-4，不符合题意；D、（a+2）（a+2）=a2+4a+4，不符合题意．故选B．45．解：A、（a-2）（a+9）=a2+7a-18，故本选项错误；B、（a+2）（a-9）=a2-7a-18，故本选项错误；C、（a+3）（a-6）=a2-3a-18，正确；D、（a-3）（a+6）=a2+3a-18，故本选项错误．故选C．46．解：A、（3x+2）（x+5）=3x2+17x+10；B、（3x-2）（x-5）=3x2-17x+10；C、（3x-2）（x+5）=3x2+13x-10；D、（x-2）（3x+5）=3x2-x-10．故选C．47．解：A、应为（-2a）•（3ab-2a2b）=-6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（-a2+2b2-1）=-2a3b2+4ab4-2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b-2ab2）=3a3b2c-2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2-c）=3a3b4-a2b2c，正确．故选D．48．解：A、应为2ac（5b2+3c）=10ab2c+6ac2，故本选项错误；B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误；C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误；D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2．故选D．49．解：（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．50．解：（x-2）（x+3）=x2+x-6．51．解：（x-2y）（2x+y）=2x2+xy-4xy-2y2=2x2-3xy-2y2．52．解：3x（5x-2）-5x（1+3x）=15x2-6x-（5x+15x2）=15x2-6x-5x-15x2=-11x．53．解：（x-a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x-ax2-a2x-a3=x3-a3．54．解：5x（x2-2x+4）+x2（x+1）=5x3-10x2+20x+x3+x2=6x3-9x2+20x．55．解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+mx+n，∴m=2，n=-3．故选C．56．解：∵（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2+（2-3）x-3，又∵（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，∴m=-1，n=-3．57．解：∵（x+4）（x-3）=x2+x-12，而（x+4）（x-3）=x2+mx-n，∴x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，n=12．58．解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，所以a+b=-13．59．解：∵（mx3）•（2x k）=（m×2）x3+k=-8x18，∴2m=-8，3+k=18，解得m=-4，k=15．60．解：∵（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2+（2-3）x-3，又∵（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，∴m=-1，n=-3．61．解：∵（x-2）（x-n）=x2-（n+2）x+2n=x2-mx+6，∴n+2=m，2n=6，解得m=5，n=3．62．解：（x+p）（x+2）=x2+2x+px+2p=x2+（2+p）x+2p，由题意可得，2+p=0，解得p=-2．63．解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=-b．故选C．64．解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m，又∵不含关于字母a的一次项，∴m+=0，∴m=-．65．解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a=x3+（1-5a）x2-4ax+a，∵不含x2项，∴1-5a=0，解得a=．66．解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴-2m-6=0，解得m=-3．67．解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选C．。

《整式的乘法与因式分解》单元综合检测题含答案

7.多项式a2－9与a2－3a的公因式是()
A.a＋3B.a－3C.a＋1D.a－1
【答案】B
【解析】
a2－9= ，a2－3a= ，故选B.
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是()
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】图1中阴影部分的面积为: ，
22.已知:(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求:
(1)x2＋y2 值;
(2)xy的值．
23.如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)．
A.5B.－5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．
【详解】解:∵(x+1)(5x+a)=5x2+ax+5x+a=5x2+(a+5)x+a，
又∵乘积中不含x一次项，
∴a+5=0，解得a=-5．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
【答案】C
【解析】
试题分析:A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确;
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;

整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)

整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．【详解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故选D．【点睛】本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．2．已知n16++是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个() 221-D．9A．30 B．32 C．18【答案】B【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，此时n=8+1=9，216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，此时n=2×15=30，1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此时n=-18，综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．故选B．本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．3．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯，故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.4．若3x y -=，则226x y y --=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.【详解】解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=故答案为C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.5．化简()22x 的结果是（）A ．x 4B ．2x 2C ．4x 2D ．4x 【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.6．计算，得（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m +2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -= 【答案】C【解析】【详解】解：A. 222a a 2a +=，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误；故选C8．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -【答案】C【解析】【分析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9 b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．9．下列运算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．10．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞【答案】A【解析】【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．【答案】-1【分析】将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．【详解】解：∵3x y +=∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy ⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦ ∵3336x y +=∴27936xy -=∴1xy =-故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．12．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____．【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x +1x ＝3， ∴（x +1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9， ∴x 2+21x＝7．故答案为7．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．13．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100【解析】【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.由已知可得2x-3y=2，所以()()231010x y ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100. 故答案为100.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.14．如果9x 2-axy+4y 2是完全平方式，则a 的值是____.【答案】±12【解析】【分析】根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y ，求出即可.【详解】解：9x 2-axy+4y 2=（3x±2y ）2即-axy=±2×3x2y所以a=±12 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a 2-2ab+b 2和a 2+2ab+62是本题的易错点.15．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A＝(x －2)2－4(x －2)…B＝(x －2)(x －2＋4)…C＝(x －2)(x ＋2)…D【答案】C【解析】根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C 步出现错误.故选C.16．计算：532862a a a -÷=（）___________．【答案】343a a -【解析】根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：532862a a a -÷=（）8a 5÷2a 2-6a 3÷2a 2=343a a -.故答案为：343a a -.17．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．【答案】2或1或-5【解析】(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()1523+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0103--=1，等式成立．综上所述，x 的值为：2，1或−5.故答案为2，1或−5.19．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 2+2ab+b 2=（a+b ）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2，所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．20．因式分解34x x -= ．【答案】()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，-后继续应用平方差公式分解即可：先提取公因式x()()()32-=--=-+-．4x x x x4x x2x2。

《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷(含答案)

第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷（考试时间:90分钟满分:100分）一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列关系式中正确的是( )A.222()a b a b -=- B.22()()a b a b a b +-=- C.222()a b a b +=+ D.222()2a b a ab b +=-+ 2. 若223649x mxy y -+是完全平方式，则m 的值是( )A.1764B.42C.84D.84± 3. 对代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果正确的是( )A.2(2)a x - B.2(2)a x + C.2(4)a x - D.(2)(2)a x x +- 4. 已知13x x -=，则221x x+的值( ) A.9 B.7 C.11 D.不能确定 5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( )A.2214x xy y -+ B.222x xy y ++ C.22x y -+ D.22x xy y ++ 6. 若2x y +=，2xy =-，则(1)(1)x y --的值是( )A.1-B.1C.5D.3-7. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( )A.222()2a b a ab b -=-+ B.222()2a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+- D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8. 若(3)(5)M x x =--，(2)(6)N x x =--，则M 与N 的关系为( )A.M N =B.M N >C.M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:(1)32(2)(3)a ab -= ; (2)2(231)x x x -+= .10. 若32mx y 与23n x y -是同类项，则322(3)mn x yx y -= .11. 多项式23264m n mn m n +-的公因式是 .12. 如果要使22(1)(2)x x ax a +-+的乘积中不含扩2x 项，则a = .13. 分解因式:325x x -= ;()()()a x y b y x c x y ---+-= .14. 若二次三项式2(21)4x m x +-+是一个完全平方式，则m = . 15. (1)若10m m +=，24mn =，则22m n += .(2)若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += .16. 2(2)(23)26x x x mx +-=+-，则m = . 17. 已知210t t +-=，则3222016t t ++= .18. 若249a +加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是 .(写一个即可) 三、解答题(共56分) 19. (8分)计算:(1)22()(23)()a b a b a ab a b ab +---(2)2(4)(4)(2)x x x +---(3)225(21)(23)(5)x x x x x --++--+(4)(34)(34)x y z x y z +--+20. ( 8分)把下列各式因式分解:(1) 22()()a x y b y x -+- (2)4224168x x y y -+(3) (2)(4)1x x +++ (4)222(4)16x x +-21. (6分)(1)先化简，再求值: 2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----，其中13x =-(2)先化简，再求值: 22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中x 满足22245x y x y +=--.22. ( 6分)(1)已知3()()2x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，求2(2)(1)(1)a a a +---- 的值;(2)已知221x x -=，求2(1)(31)(1)x x x -+-+的值.23. ( 4分)若x ，y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值. (1) 2()x y + (2)44x y +24. ( 5分)如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m cm 的大正方形，两块是边长都为n cm 的小正方形，五块是长、宽分别是m cm ，n cm 的小矩形，且m n >.(1)用含m ，n 的代数式表示切痕的总长为 cm:(2)若每块小矩形的面积为34.5cm 2，四个正方形的面积和为200cm 2 ,试求m n +的值.25. (6分)阅读并探索:在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比转2015040820150405⨯与2015040620150407⨯的大小. 解:设20150407a =，2015040820150405x =⨯，2015040620150407y =⨯ 则2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=- 因为x y -=所以x y (填“>”或“<”). 填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下.计算: (22.2015)(14.2015)(18.2015)(17.2015)m m m m ++-++26. ( 7分)动手操作:如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形. 提出问题:(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ; (2)请写出三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的一个等量关系: ; 问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7x y +=，6xy =，求x y -的值.27. ( 6分)你能求999897(1)(1)x x x xx -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值. ①2(1)(1)1x x x -+=- ②23(1)(1)1x x x x -++=- ③324(1)(1)1x x x x x -+++=- ……由此我们可以得到:999897(1)(1)x xx x x -+++++=…请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算: (1) 504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…(2)若3210x x x +++=，求2016x 的值.参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. C5. D6. D7. C8. B 二、9. （1）4224a b - （2）3223x x x -+ 10. 646x y - 11. 2mn 12. 0.513. (5)(5)x x x +- ()()x y a b c -++14. 52或32- 15. （1）52 （2）916. 1 17. 201718. 12a （或12a -，24a -，9-，449a ，答案不唯一，写对一个即可）三、19. （1）原式3223232222233a b a b a b a b a b a b =+-++-323222322a b a b a b a b =--+（2）原式2216(44)420x x x x =---+=- （3）原式32325105(102153)x x x x x x =---+--32371515x x x =--+（4）原式[(34)][(34)]x y z x y z =+---22(34)x y z =-- 22292416x y yz z =-+-20. （1）原式22()()()()()a b x y a b a b x y =--=+-- （2）原式22222(4)(2)(2)x y x y x y =-=+- （3）原式2269(3)x x x =++=+（4）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =+++-=+- 21. （1）2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----222(94)772(21)x x x x x =--+--+2229477242x x x x x =--+-+-116x =-当13x =-时，原式1129633=--=-（2）原式2222(21)3(9)(310)x x x x x =++--++-719x =+由22245x y x y +=--，得22(1)(2)0x y -++= 故1x =，2y =- 故原式711926=⨯+= 22. （1）3()()2x a x +-23322x x ax a =-+-233()22x a x a =+--因为不含关于字母x 的一次项，所以302a -=所以32a =2(2)(1)(1)a a a +---- 2244(1)a a a =++--22441a a a =++-+34545112a =+=⨯+=（2）2(1)(31)(1)x x x -+-+2232121x x x x =----- 2242x x =--22(2)2x x =--因为221x x -= 所以原式2120=⨯-= 23. （1）原式222x xy y =++5112()424=+⨯-= （2）原式=22222()2x y x y +-22511()2()14216=-⨯-= 24. （1）66m n +（2）依题意，得34.5mn =，2222200m n += 故22100m n +=因为222()210069169m n m mn n +=++=+= 且0m n +> 所以13m n += 25. 2- <设18.2015m x +=则原式(4)(4)(1)x x x x =+---2216x x x =--+16x =-18.201516m =+-2.2015m =+26. （1）2()4a b ab +- 2()a b -（2）22()4()a b ab a b +-=- 问题解决：由（2）知22()()4x y x y xy -=+- 当7x y +=，6xy =时22()474625x y xy +-=-⨯=故5x y -=± 27. 1001x-（1）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…504948(21)[(2)(2)(2)(2)1]=(21)---+-+-++-+--…5049481(21)[(2)(2)(2)(2)1]3=-⨯---+-+-++-+ (511)[(2)1]3=-⨯--512133=+ （2）因为3210x x x +++= 所以32(1)(1)0x x x x -+++= 所以41x = 所以20164504()1x x ==。

整式乘法与因式分解500题

D． a6÷a2=a3
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）
A． 0
B． 1
C．2
D． 3
6．下列计算中，结果正确的是（）
A． a2•a3=a6
B．（2a）•（3a）=6a
C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
17．下列运算丌正确的是（）
A．（a5）2=a10
B． 2a2•（-3a3）=-6a5
C． b•b3=b4
D． b5•b5=b25
18．下列计算正确的是（）
A． x2+2x2=3x4
B． a3•（-2a2）=-2a5
C．（-2x2）3=-6x6
D． 3a•（-b）2=-3ab2
19．下列计算正确的是（） A．（2x3）•（3x）2=6x6
2×（22）3 中，结果等于 66 的是（）
A． ①②③
B． ②③④
C．②③
D． ③④
3．下列运算正确的是（）
A． 6a-5a=1
B．（a2）3=a5
C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5
4．下列运算中，正确的是（） A．（a2）3=a5 B．2a•3a=6a2
C． 2a-a=2
14．下列计算中正确的是（）
A． a5-a2=a3
B． |a+b|=|a|+|b|
C．（-3a2）•2a3=-6a6
D．a2m=（-am）2（其中 m 为正整数）
15．下列计算正确的是（）
A． a2•a3=a6
B．（-2a）3=8a3 C．a+a4=a5

整式的乘除与因式分解综合练习题含答案

整式的乘除与因式分解综合练习题一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（）(1) a 5+a 5=a 10(2) (a+b)3=a 3+b 3(3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2(4) (a-b)3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．当a =-1时，代数式(a +1)2+ a (a +3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.23、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A 、B 、C 、D 、4．若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-15．若，则的值为（） A ． B ．5 C ．D ．26、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.9601))((b a b a +--))((b a b a ---))((c b a c b a +---+-))((b a b a -+-7、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=18．如果一个单项式与的积为,则这个单项式为（） A. B. C. D.9、对于任何整数，多项式都能（）A 、被8整除B 、被整除C 、被－1整除D 、被（2-1）整除10．已知,,则与的值分别是（）A. 4,1B. 2,C.5,1D. 10,二、填空题11、(1)化简：a 3·a 2b=12、把边长为12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的小正方形，则剩下的面积为。

13．已知31=-a a ，则221a a + 的值等于。

14、有一串单项式：……，（1）第2006个单项式是；（2）第（n+1）个单项式是．三、解答题。

m 9)54(2-+m m m m 234,2,3,4,x x x x --192019,20x x -15、化简(1)3x2y·(-2xy3)； (2)2a2(3a2-5b)；(3)(-2a2)(3a b2-5a b3). (4)(5x+2y)(3x-2y).1)2009 （5）(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（6）(-3)2008·(316、因式分解(1)xy+a y-by； (2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)m2-6m+9；(4) 4x2-9y2(5) x4-1； (6) x2-7x+10；17、先化简，再求值(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1 18.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.19、如图是L 形钢条截面，试写出它的面积公式。

整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。

《整式的乘法与因式分解》单元综合检测卷(含答案)

10.在①-A5·(-A)2；②(-A6)÷(-A3);③(-A2)3·(A3)2;④［-(-A)2］5中计算结果为-A10的有( )
A.①②B.③④C.②④D.④
[答案]D
[解析]
①原式=− ，②原式= ，
③原式= ，④原式= ，
故选D
点睛：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可得出结果.
18.如果A，B，C满足A2+2B2+2C2-2A B-2B C-6C+9=0，则A B C等于( )
A 9B. 27C. 54D. 81
[答案]B
[解析]
解：A2+2B2+2C2﹣2A B﹣2B C﹣6C+9=（A2﹣2A B+B2）+（B2﹣2B C+C2）+（C2﹣6C+9）=（A﹣B）2+（B﹣C）2+（C﹣3）2=0，∴（A﹣B）2=0，（B﹣C）2=0，（C﹣3）2=0，∴A=B，B=C，C=3，即A=B=C=3，∴A B C=27．故选B．
5.已知：，，那么 ________________．
6.现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y 长方形地面，则需要A种地砖___________块.
二、选择题：
7.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A.（A﹣1）（A﹣2）＝A2﹣3A+2B.A2﹣3A+2＝（A﹣1）（A﹣2）
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
时间：90分钟总分： 100
一、填空题:
1.2xy(x﹣y)=______.

整式的乘法与因式分解的练习题

整式的乘除与因式分解一、选择题：1、下列运算中，正确的是( )A.x2·x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x ³）²= x52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2233n mn m n m n m ++-=-（C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423、下列各式是完全平方式的是（）A 、412+-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A. –3B. 3C. 0D. 16、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm1、下列分解因式正确的是( )A 、)1(222--=--m n n n nm nB 、)32(322---=-+-a ab b b ab abC 、2)()()(y x y x y y x x -=---D 、2)1(22--=--a a a a2、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是( )A 、x 2－xy 2B 、－1＋y 2C 、2y 2＋2D 、x 3－y 33、下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )A 、4x 2＋1B 、4x 2－4x －1C 、x 2＋xy ＋y 2D 、x 2－4x ＋44、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为( )A 、6B 、±6C 、12D 、±125、若分解因式))(3(152n x x mx x ++=-+ 则m 的值为( )A 、－5B 、5C 、－2D 、2二、填空题：7、()()4352a a -⋅-=_______。

《整式的乘法与因式分解》单元综合检测题(带答案)

人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·北京清华附中初二期中)如果(x +m )与(x ﹣4)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A ．4 B ．﹣4 C ．0 D ．12．(2018·富阳市实验中学初三期末)下列计算正确的是( )A ．(2a ﹣b)(﹣2a+b)=4a 2﹣b 2B ．(2a ﹣b)2=4a 2﹣2ab+b 2C ．(2a ﹣b)2=4a 2﹣4ab+b 2D ．(a+b)2=a 2+b 23．(2019·吉林东北师大附中初二月考)下列因式分解中,正确的是( )A ．x 2-4y 2=(x-4y)(x+4y)B ．ax+ay+a=a(x+y)C ．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D ．4x 2+9=(2x+3)24．(2019·全国初一单元测试)化简(m ＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是( )A ．2m 2B ．2m ＋2C ．2m 2＋2mD ．05．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式,那m 的值是( ) A ．±12 B ．－12 C ．±24 D ．－246．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)已知m 2+n 2+2m ﹣6n+10=0,则m+n 的值为( ) A ．3 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣27．(2019·北京交通大学附属中学初二期中)计算结果为x 2－5x －6的是( )A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)8．(2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中)下列算式能用平方差公式计算的是( )A.(2a ＋b)(2b-a)B.(x+1)(-x-1)C.(3x-y)(-3x ＋y)D.(-a-b)(-a ＋b) 9．(2019·北京初三)已知232a a -=,那么代数式()()2221a a -++的值为( )A.﹣9B.﹣1C.1D.910．(2019·上海初一期中)将多项式241x +加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的是( )A.4xB.4x -4C.4x 4D.4x -二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·北京清华附中初二期中)若计算2x -1与ax +1相乘的结果中不含有x 的项,则a 的值为______________.12．(2019·九江市同文中学初二期中)分解因式：()()()2x y x y y x ----=________．13．(2019·福建初三)计算()()2211ab ab +--=_________.14．(2019·山西初三)若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________.15．(2019·九江市同文中学初一期中)若a ＋b ＝5,ab ＝3,则3a 2＋3b 2＝____________．16．(2019·湖北初二期中)若2(3)4x m x +-+是完全平方式,则数m 的值是________．三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·河南初三)化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-18．(2019·九江市同文中学初一期中)若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4),求(m ＋n)2的值．19．(2019·吉林初二期中)请你将下式化简,再求值：(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),其中x 2﹣3x ＝1．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2018·江苏初一期末)把下列各式因式分解：(1)249-x (2)3222x x y xy +﹣ 21．(2019·九江市同文中学初一期中)计算(用简便方法)：(1)499×501；(2)20202－2019×2021.22．(2019·吉林初二期中)已知 x +y =4,xy =3．(1)求 x 2+y 2 的值；(2)求 x 3y +2x 2y 2+xy 3．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2018·浙江中考真题)阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++,即()()()2x a b x ab x a x b +++=++,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单.如()()()2243131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：(1)2718x x -- (2)221213x xy y +-24．(2013·浙江中考真题)乘法公式的探究及应用．(1)如图1可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式(用式子表达)；(3)运用你所得到的公式,计算下列各题：①(2m+n﹣p)(2m﹣n+p) ②10.3×9.7．25．(2017·湖南中考真题)阅读下列材料：在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+1)(y+7)+9(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解．参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·北京清华附中初二期中)如果(x+m)与(x﹣4)的乘积中不含x的一次项,则m的值为() A．4 B．﹣4 C．0 D．1【答案】A【解析】【分析】先根据已知式子,可找出所有含x的项,合并系数,令含x项的系数等于0,即可求m的值.【详解】解:(x+m)(x-4)=x2+(m-4)x+4m,乘积中不含x的一次项,∴m-4=0,∴m=4.所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式,注意运算的准确性.2．(2018·富阳市实验中学初三期末)下列计算正确的是()A．(2a﹣b)(﹣2a+b)=4a2﹣b2B．(2a﹣b)2=4a2﹣2ab+b2C．(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2D．(a+b)2=a2+b2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式求解判定．【详解】A. (2a﹣b)(﹣2a+b)=-(2a﹣b)2,故A选项错误；B. (2a﹣b)2=4a2−4ab+b2,故B选项错误；C. (2a−b)2=4a2−4ab+b2,故C选项正确；D. (a+b)2= a2+2ab+b2,故D选项错误.故答案选：C.本题考查了完全平方公式,解题的关键是熟练的掌握完全平方公式.3．(2019·吉林东北师大附中初二月考)下列因式分解中,正确的是( )A．x2-4y2=(x-4y)(x+4y) B．ax+ay+a=a(x+y)C．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b) D．4x2+9=(2x+3)2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式,对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为x2-4y2=(x-2y)(x+2y),故本选项错误；B、应为ax+ay+a=a(x+y+1),故本选项错误；C、a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b),故本选项正确；D、应为4x2+12x+9=(2x+3)2,故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了公式法提公因式法分解因式,运用提公因式法时,注意各项符号的变化,运用公式法的时候,注意公式的结构特征．4．(2019·全国初一单元测试)化简(m＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是( )A．2m2B．2m＋2 C．2m2＋2m D．0【答案】C【解析】解：(m+1) 2 -(1-m)(1+m)=m2+2m+1-1+m2=2m2+2m．故选C．点睛：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用,能正确运用公式展开是解此题的关键．5．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,那m的值是( )A．±12 B．－12 C．±24 D．－24【答案】C【解析】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2,故选：C.6．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)已知m2+n2+2m﹣6n+10=0,则m+n的值为()A．3B．﹣1C．2D．﹣2【答案】C【解析】试题解析：m2+n2+2m-6n+10=0变形得：2222+++-+=++-=（）（）（）（）,m m n n m n2169130∴m+1=0且n-3=0,解得：m=-1,n=3,则m+n=-1+3=2．故选C．7．(2019·北京交通大学附属中学初二期中)计算结果为x2－5x－6的是( )A．(x－6)(x＋1) B．(x－2)(x＋3)C．(x＋6)(x－1) D．(x＋2)(x－3)【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,把各选项计算出结果,即可得答案.【详解】A、(x-6)(x+1)=x2-5x-6；B、(x-2)(x+3)=x2+x-6；C.(x+6)(x-1)=x2+5x-6；D、(x+2)(x-3)=x2-x-6．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．8．(2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中)下列算式能用平方差公式计算的是( )A.(2a＋b)(2b-a)B.(x+1)(-x-1)C.(3x-y)(-3x＋y)D.(-a-b)(-a＋b)【解析】【分析】平方差公式为(a+b)(a ﹣b)=a 2﹣b 2,根据公式的特点逐个判断即可．【详解】A 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；B 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；C 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；D 、能用平方差公式进行计算,故本选项正确；故选:D ．【点睛】考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键．9．(2019·北京初三)已知232a a -=,那么代数式()()2221a a -++的值为( ) A.﹣9B.﹣1C.1D.9【答案】D【解析】【分析】原式利用完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式整理后代入计算即可求出值．【详解】解：∵232a a -=,即223a a -=,∴原式22442226369a a a a a =-+++=-+=+=,故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．(2019·上海初一期中)将多项式241x +加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的是( )A.4xB.4x -4C.4x 4D.4x -【答案】B【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++,此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍,故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项,它也是完全平方式,所以Q=−1；如果加上单项式44x -,它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式,解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·北京清华附中初二期中)若计算2x -1与ax +1相乘的结果中不含有x 的项,则a 的值为______________.【答案】2.【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算,根据题意可知一次项系数为0,据此列出方程,解方程即可．【详解】解：(ax+1)(2x-1)=2ax 2+(2-a)x-1,∵结果中不含有x 的项∴2-a=0,解得,a=2,故答案为：2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式,多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加．12．(2019·九江市同文中学初二期中)分解因式：()()()2x y x y y x ----=________．【答案】()()21x y x y --+【解析】【分析】先把(y-x)转化为(x-y),然后提取公因式(x-y),再对余下的多项式整理即可．【详解】(x-y)(2x-y)-(y-x),=(x-y)(2x-y)+(x-y),=(x-y)(2x-y+1)．故答案是：()()21x y x y --+.【点睛】考查了提公因式法分解因式,把(y-x)转化为(x-y),整体思想的利用是解题的关键,要注意符号的变化． 13．(2019·福建初三)计算()()2211ab ab +--=_________.【答案】4ab【解析】【分析】利用平方差公式进行解答．【详解】解：(ab+1)2-(ab-1)2=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)=2ab×2=4ab ．故答案是：4ab ．【点睛】考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．(2019·山西初三)若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________. 【答案】-6【解析】【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】∵2a+b=-3,2a-b=2,∴4a 2-b 2=(2a+b)(2a-b)=(-3)×2=-6,故答案为：-6．【点睛】考查平方差公式,解答本题的关键是明确题意,利用平方差公式解答．15．(2019·九江市同文中学初一期中)若a ＋b ＝5,ab ＝3,则3a 2＋3b 2＝____________．【答案】57【解析】【分析】首先根据完全平方公式将22a b +用()a b +与ab 的代数式表示,然后把a b +,ab 的值整体代入计算．【详解】解：a b 5+=,ab 3=,223a 3b ∴+()23a b 6ab =+-, 23563=⨯-⨯57=．故答案为：57.【点睛】本题考查完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式解题关键是要了解22a b +与()2a b +之间的联系．16．(2019·湖北初二期中) 若2(3)4x m x +-+是完全平方式,则数m 的值是________．【答案】7或-1【解析】∵x 2+(m −3)x +4是完全平方式,∴m −3=±4,∴m =7或−1.故答案为：7或-1.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·河南初三)化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-【答案】43x -【解析】【详解】先去括号,再合并同类项化简求值.解：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-22242621x x x x x =--++-+43x =-．【点睛】本题考查整式的混合运算,关键是公式的运用以及合并同类项.18．(2019·九江市同文中学初一期中)若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4),求(m ＋n)2的值．【答案】121【解析】【分析】由题可知(3)(4)x x -+等于x 2＋mx ＋n ,将(3)(4)x x -+进行化简可得212x x +-,进而可求出m 和n 的值即可求出本题答案.【详解】∵(3)(4)x x -+,24312x x x =+--,212x x =+-,2x mx n =++,∴1m = ,12n =-,∴22()(112)121m n +=-=.【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.19．(2019·吉林初二期中)请你将下式化简,再求值：(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),其中x 2﹣3x ＝1．【答案】3x 2﹣9x +4,7【解析】【分析】运用平方差公式、完全平方公式和多项式的乘法的运算法则计算,再合并同类项,然后整体代入求值．【详解】(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),＝x 2﹣4+x 2﹣4x +x 2﹣5x +4,＝3x 2﹣9x +4,当x 2﹣3x ＝1时,原式＝3x 2﹣9x +4,＝3(x 2﹣3x )+4,＝3×1+4, ＝7．【点睛】本题考查了平方差公式,完全平方公式,多项式的乘法,熟练掌握公式和运算法则是解题的关键,注意整体代入思想．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2018·江苏初一期末)把下列各式因式分解：(1)249-x (2)3222x x y xy +﹣【答案】(1)(2x+3)(2x-3);(2)x(x-y)2【解析】分析：(1)直接利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式x ,再利用完全平方公式进行二次分解即可．详解：(1)原式=(2x +3)(2x ﹣3)；(2)原式=x (x 2﹣2xy +y 2)=x (x ﹣y )2．点睛：本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．21．(2019·九江市同文中学初一期中)计算(用简便方法)：(1)499×501；(2)20202－2019×2021.【答案】(1)249999；(2)1.【解析】【分析】(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果；(2)原式变形后,利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果．【详解】(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999；(2)原式＝20202－(2020－1)×(2020+1)＝20202－(20202－1)＝1．【点睛】本题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．22．(2019·吉林初二期中)已知x+y=4,xy=3．(1)求x2+y2 的值；(2)求x3y+2x2y2+xy3．【答案】(1)x2+y2=10；(2)48.【解析】【分析】(1)根据已知条件可算出(x+y)2,利用完全平方公式及其变形可求得结果.(2)对代数式进行提公因式xy,得到xy(x+y)2,再代已知条件即可.【详解】(1)∵x+y=4,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=16∵xy=3∴x2+y2=(x+y)2-2xy=16-2×3=10(2)x3y+2x2y2+xy3=xy(x2+2xy+y2)=xy(x+y)2=3×42=48【点睛】本题考查了完全平方式的变形应用,解题关键是掌握完全平方公式中已知x+y(x-y),xy,x 2+y 2中任意两个式子,即可求出另一个代数式.五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2018·浙江中考真题)阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++,即()()()2x a b x ab x a x b +++=++,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单.如()()()2243131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：(1)2718x x -- (2)221213x xy y +-【答案】①()()29x x +-；②()()13x y x y +-【解析】【分析】(1)逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab 即可．(2)逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab 即可．【详解】(1)x 2-7x-18=(x+2)(x-9)；(2)x 2+12xy-13y 2=(x+13y)(x-y)．【点睛】本题考查因式分解的应用,解题的关键是学会逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab,进行因式分解,属于中考常考题型．24．(2013·浙江中考真题)乘法公式的探究及应用．(1)如图1可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；(2)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达)；(3)运用你所得到的公式,计算下列各题：①(2m+n ﹣p)(2m ﹣n+p) ②10.3×9.7．【答案】(1) a2﹣b2 (2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 (3)①4m2﹣n2+2np﹣p2②99.91【解析】分析：(1)利用正方形的面积公式就可求出；(2)仔细观察图形就会知道长,宽,由面积公式就可求出面积,建立等式就可得出；(3)利用平方差公式就可方便简单的计算.详解：(1) a2﹣b2；(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(3)①原式=[2m+(n﹣p)]•[2m﹣(n﹣p)]=(2m)2﹣(n﹣p)2=4m2﹣n2+2np﹣p2；②原式=(10+0.3)×(10﹣0.3)=102﹣0.32=99.91点睛：此题主要考查了平方差公式的探究及应用,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观.25．(2017·湖南中考真题)阅读下列材料：在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+1)(y+7)+9(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解．【答案】(1)C；(2)(x﹣2)4；(3)(x+1)4．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式进行分解因式；(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；(3)根据材料,用换元法进行分解因式．【详解】(1)故选C；(2)(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9,设x2﹣4x=y,则：原式=(y+1)(y+7)+9=y2+8y+16=(y+4)2=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4．故答案为：(x﹣2)4；(3)设x2+2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法,公式法,也是阅读材料问题,熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．。

完整版)《整式的乘法与因式分解》综合练习题

完整版)《整式的乘法与因式分解》综合练习题1.若16÷2=2，则n等于（）A。

10 B。

5 C。

3 D。

62.如果a写成下列各式，正确的共有（）①a+a；②(a)；③a÷a；④(a)；⑤(a)；⑥a÷a；⑦a·a；⑧2a-a=a答案：B。

6个3.已知4ab÷9ab=3mn2/8882b，则（）A。

m=4.n=3 B。

m=4.n=1 C。

m=1.n=3 D。

m=2.n=3答案：A。

m=4.n=34.下列运算正确的是（）A。

x·x=x B。

(x)2=x2 C。

x+x=2x D。

x6-x3=x3答案：C。

x+x=2x5.下面的计算正确的是（）A。

6a-5a=a B。

a+2a=3a C。

-(a-b)=-a+b D。

2(a+b)=2a+2b 答案：B。

a+2a=3a6.下列运算正确的是（）A。

a+a=2a B。

(-a)=a C。

3a·a=a3 D。

(a)2=2a2答案：A。

a+a=2a7.下列运算正确的是A。

x+x=2x B。

x÷x=1 C。

x·x=x2 D。

(2x)2=4x2答案：A。

x+x=2x8.下列计算正确的是A。

x·x=x2 B。

x·x=x C。

(-x)=-x D。

(x)2=x2答案：A。

x·x=x29.下列计算正确的是A。

a+a=2a B。

2a+3b=5ab C。

(a)3=a6 D。

a÷a=1答案：B。

2a+3b=5ab10.下列各式计算正确的是A。

(a+1)2=a2+2a+1 B。

a+a=2a C。

a÷a=1答案：A。

(a+1)2=a2+2a+111.下列运算正确的是A。

-3=-3 B。

-(-a)=a C。

3a-2a=a D。

a2/2=1/2a2 答案：B。

-(-a)=a12.下列计算正确的是A。

a·a=a2 B。

a+a=2a C。

(a)=a D。

《整式的乘法与因式分解》单元综合检测(附答案)

人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a42.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－154.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A. a2＋b2－9B. a2－b2－6b－9C. a2－b2＋6b－9D. a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()学_科_网...学_科_网...A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m＝nD. 无法确定9.多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c之值为何?()A. 0B. 10C. 12D. 2210.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝______．12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝_______．13.若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是_______．14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为_____．15.已知a m＝3，a n＝2，则a2m－3n＝_____．16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为______．17.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为_____．18.观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为______．三、解答题(共66分)19.计算：(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20.用乘法公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.21.分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22.先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．25.已知a，b，c为△ABC的三条边的长，试判断代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号，并说明理由．26.阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a4【答案】D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B. a2⋅a3=a5，故B错误；C. (3a)3=27a3，故C错误；D. (a2)2=a4，故D正确.故选：D.2.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可解答.【详解】根据积的乘方的运算法则可得：(－x3y)2= x6y2.故选D.【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.3.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－15【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则依次计算各项，即可解答.【详解】选项A，根据零指数幂的性质可得(－2)0＝1，选项A正确；选项B，根据单项式除以单项式的运算法则可得28x4y2÷7x3＝4xy2，选项B正确；选项C，根据多项式除以单项式的运算法则可得(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x+1，选项C错误；选项D，根据多项式乘以多项式的运算法则可得(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15，选项D正确.故选C.【点睛】本题考查了零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.4.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。

《整式的乘法与因式分解》单元综合测试题带答案

4.已知a＞b＞c＞d，x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），则x与y的大小关系是（）
A.x＞yB.x＜yC.x=yD.以上皆有可能
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出x﹣y的值，再判断其结果的符号，最后得出选项即可．
【详解】解：∵x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），
∴x﹣y=（ac+ad+bc+bd）﹣（ab+ad+bc+cd）
A.﹣1B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
详解】解：∵a﹣b=﹣ ，
∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=3.
故选D.
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6.图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
3.若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为
A. 3B. 9C. 6D.-9
4.已知a＞b＞c＞d，x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），则x与y的大小关系是（）
A.x＞yB.x＜yC.x=yD.以上皆有可能
5.若，则a2﹣b（2a﹣b）＝（）
A. ﹣1B.1C.2D.3
人教版数学八年级上学期
《整式的乘法与因式分解》单元测试
(时间：120分钟满分：150分)
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

《整式的乘法与因式分解》单元综合测试题(附答案)

【答案】(1).－x5(2). a6b3(3).－
【解析】
－x2·x3＝－x5；＝ a6b3； ×22016=(－＝－ .
12.已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2 值是________.
【答案】15
【解析】
∵a+b=3，a−b=5，
∴原式=(a+b)(a−b)=15，
故答案为15
此处有视频，请去附件查看】
【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【详解】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
A.2mnB.（m+n）2C.（m-n）2D.m2-n2
5.在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S－S＝610－1，即5S＝610－1，所以S＝，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把”6”换成字母”a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016的值?你的答案是（）
【解析】
考察整式相等，左边乘开后合并同类项得x2+2x-8,对应项系数相等，得p=2,q=-8
2.若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）

《整式的乘法与因式分解》单元综合测试(含答案)

(1)猜想:1+2+3+4+…+n=．
(2)利用上述规律计算:1+2+3+4+…+200;
(3)尝试计算:3+6+9+12+…3n的结果．
参考答案
一、填空题:
1.已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
【答案】±4
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式可:(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.
原式=2(m2+2mn+n2)-6，
=2(m+n)2-6，
=2×9-6，
=12．
4.若a+b＝4，a﹣b＝1，则(a+2)2﹣(b﹣2)2的值为_____．
【答案】20
【解析】
【分析】
先利用平方差公式: 化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．
【详解】
将代入得:原式
故答案为:20．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式: ，这是常考知识点，需重点掌握．
25.阅读下列题目的解题过程:
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4(A)
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)(B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC 直角三角形
问:(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号:;

《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷(含答案)

人教版数学八年级上学期
《整式的乘法与因式分解》单元测试
(时间:120分钟满分:150分)
一．选择题(共10小题，满分50分，每小题5分)
1.计算: =()
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是()
A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1
3.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4，则m-n的值为( )
A. 1B. -3C. -2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m-n的值．
【详解】(x-m)(x+n)=x2+nx-mx-mn=x2+(n-m)x-mn，
∵(x-m)(x+n)=x2-3x-4，
A.3a2﹣2a2=a2B.﹣(2a)2=﹣2a2C.(a+b)2=a2+b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1
【答案】A
【解析】
分析:利用合并同类项对A进行判断;利用积的乘方对B进行判断;利用完全平方公式对C进行判断;利用取括号法则对D进行判断．
详解:A、原式=a2，所以A选项正确;
B、原式=﹣4a2，所以B选项错误;
故选D．
【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．
7.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是()
A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】

整式的乘法与因式分解大题综合

期末专题05 整式的乘法与因式分解大题综合（江苏专用）一、解答题1．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）因式分解：（1）29a -（2）244x x -+【答案】（1）()()33a a +-；（2）()22x -【分析】（1）直接利用平方差公式()()22a b a b a b -=+-进行因式分解即可得；（2）直接利用完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解即可得．【详解】解：（1）()()2933a a a -=+-；（2）()22442x x x -+=-．【点睛】本题考查了因式分解，熟记乘法公式是解题关键．2．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）因式分解：(1)249a -；(2)22288x xy y -+．【答案】(1)()()2323a a +-(2)()222-x y 【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先提公因式2，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．（1）解：原式＝()()2323a a +-；（2）解：原式＝()22244x xy y -+()222x y =-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．3．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）计算：(1)(a - 3)(a + 2)(2)()021223p -´--【答案】(1)26a a --(2)1【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得到答案；（2）根据指数运算法则计算即可得到答案．（1）解：()()32a a -+ 2236a a a =+-- 26a a =--．（2）解：()021223p -´--21=-1=．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算和指数运算，解题的关键是掌握整式运算和指数运算的法则．4．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）计算：(1)110010001()(0.25)44p --+-´+；(2)()2332x y x x y ×--．【答案】(1)2-(2)269x xy-+【分析】（1）根据实数的混合运算法则运算即可；（2）根据整式的乘法运算法则计算即可．（1）解：原式＝10014(4)14-+-´+4112=-++=-（2）原式2663xy x xy =-+269x xy =-+；【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的乘法，熟练掌握相应运算法则是解题的关键．5．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）（1）计算：()32(2)3a ab ×-；（2）先化简，再求值：()()2(21)1221x x x +--++，其中12x =-．【答案】（1）4224a b -；（2）42x +，0【分析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）先展开，去括号，合并同类项，化简后将x 的值代入计算即可．【详解】解：（1）()32(2)3a ab ×-()3283a ab =×-4224a b =-；（2）()()2(21)1221x x x +--++22441(41)x x x =++--2244141x x x =++-+42x =+，当12x =-时，原式1422æö=´-+ç÷èø22=-+0=．【点睛】本题考查整式运算及化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式及相关的整式运算法则．6．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）先化简，再求值：()()()()251213232x x x x x -+---+，其中13x =．【答案】95x -+，2【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【详解】解：()()()()251213232x x x x x -+---+＝2225544194x x x x x +-+--+＝95x -+，当x ＝13时，原式＝−9×135+＝−3＋5＝2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）计算：(1)2011(2)(2)()3p ----+-；(2)2(3)(2)(1)a a a -+--．【答案】(1)0(2)a -7【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂计算即可；（2）根据多项式乘多项式和完全平方公式展开，去括号，合并同类项即可．（1）解：2011(2)(2)(3p ----+-=4-1+（-3）=0；（2）解：2(3)(2)(1)a a a -+--22236(21)a a a a a =+----+2223621a a a a a =+---+-=a -7．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，多项式乘多项式，完全平方公式，掌握222()2a b a ab b ±=±+是解题的关键．8．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）先化简，再求值：2(31)(31)4(1)(21)x x x x x +-----，其中2820x x ++=．【答案】282x x +-，-4．【分析】先展开，再去括号，合并同类项，化简后整体代入求值．【详解】解：2(31)(31)4(1)(21)x x x x x +-----2229144(441)x x x x x =--+--+2229144441x x x x x =--+-+-282x x =+-，∵2820x x ++=，∴282x x +=-，∴原式=-2-2=-4．【点睛】本题考查整式的混合运算－化简求值，解题的关键是掌握平方差，完全平方公式及去括号，合并同类项法则．9．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）因式分解：(1)282m －；(2)322322050a b a b ab -+．【答案】(1)2(2)(2)m m +-(2)22(5)ab a b -【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）解：282m -22(4)m =-2(2)(2)m m =+-；（2）解：322322050a b a b ab -+222(1025)ab a ab b =-+22(5)ab a b =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．10．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）先化简后求值：()()()2221x x x +---，其中x =-1．【答案】25x -；7-【分析】先根据完全平方公式和平方差公式运算法则，直接化简后合并同类项，然后代入求值即可．【详解】解：()()()2221x x x +---()22421x x x =---+22421x x x =--+-25x =-，当x =-1时，原式()215=´--25=--7=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的运算法则是解本题的关键．11．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）因式分解：(1)216a -；(2)269mx mx m ++．【答案】(1)(a +4)(a -4)(2)2(3)m x +【分析】（1）根据平方差公式因式分解；（2）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解；【详解】（1）原式()()44a a =+-；（2）原式()269m x x =++2(3)m x =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）先化简，再求值：()()()()22221m n n m m --+---，其中26910m m n +++-=．【答案】238m n -+-，16【分析】先去括号，再合并同类项，然后把m ，n 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：()()()()22221m n n m m --+---222444m m n m m =-+-+-+238m n =-+-，26910m m n +++-=Q ，()2310m n \++-=，30m \+=，10n -=，3m \=-，1n =，\当3m =-，1n =时，原式()23381=-´-+-981=+-16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）已知x +y ＝3，xy ＝2．(1)求(x +3)(y +3)的值；(2)求22x x y y +-的值．【答案】(1)20(2)3【分析】（1）先根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后再将x +y ＝3，xy ＝2代入求值即可；（2）先利用完全平方公式变形，再将x +y ＝3，xy ＝2代入求值即可．（1）解：(x +3)(y +3)=xy +3(x +y )+9将x +y ＝3，xy ＝2代入得：原式=2+3×3+9=20（2）解：22x x y y+-=()23x y xy+-将x +y ＝3，xy ＝2代入得：原式=2323-´=3【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法法则和完全平方公式的变形求值，熟练掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．14．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）分解因式：(1)22ax ax a ++；(2)()()447m m +-+．【答案】(1)()21a x +【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．（1）原式()()22211a x x a x =++=+．（2）原式()()22167933m m m m =-+=-=+-．【点睛】此题考查了因式分解以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）（1）问题探究：已知a 、b 是实数，求证：222a b ab +³．（2）结论应用：已知m 、n 是实数，且2mn =，求22331m n +-的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）最小值是11【分析】（1）根据完全平方公式即可证明；（2）根据222m n mn +³，依此可求22331m n +-的最小值．【详解】解：（1）2()0a b -³Q ，2220a ab b \-+³，222a b ab \+³；（2）m Q 、n 是实数，且2mn =，()222233131321m n m n mn \+-=+-³´-，3216112111mn mn \´-=-=-=．故22331m n +-的最小值是11．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）分解因式：(1)2(2)(2)m a a -+-；(2)()()24129x y x y +-+-．【答案】(1)()()()211a m m -+-【分析】（1）先提取公因式(a ﹣2)，再利用平方差公式因式分解即可；（2）把（x -y ）看作整体利用完全平方公式因式分解．（1）解：2(2)(2)m a a -+-= ()()212-a m -=()()()211a m m -+-（2）解：()()24129x y x y +-+-=()232x y éù-+ëû=()2332x y -+【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．17．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）若xy ＝﹣1，且x ﹣y ＝3(1)求(x ﹣2)(y ＋2)的值；(2)求x 2﹣xy ＋y 2的值．【答案】(1)xy +2(x ﹣y )，1(2)(x ﹣y )2+xy ，8【分析】(1)先利用多项式乘以多项式，再变形为xy +2(x ﹣y )﹣4，然后整代入计算即可；(2)利用完全平方公式变形为(x ﹣y )2+xy ，然后整代入计算即可．【详解】（1）解：∵xy ＝﹣1，x ﹣y ＝3，∴(x ﹣2)(y +2)＝xy +2(x ﹣y )﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；（2）解：∵xy ＝﹣1，x ﹣y ＝3，∴x 2﹣xy +y 2＝(x ﹣y )2+xy ＝9+(﹣1)＝8．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式法则和完全平方公式的灵活运用是解题的关键．18．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形．(1)【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积S ，写出你从中获得的等式为__________________________________；(2)【类比探究】已知x 满足()()1182x x --=，则()()22118x x -+-=______；(3)【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以AC 、BC 为边的正方形，且两正方形的面积和1225S S +=，点C 是线段AG 上的点，若7AG =，求用来种花的阴影部分的面积．【答案】(1)()2222a b a ab b +=++(2)5(3)6【分析】（1）根据正方形面积的不同算法求解；（2）先把完全平方公式变形，再整体代入求解；（2）利用完全平方公式变形，再整体代入求解．（1）解：根据面积的不同算法得：()2222a b a ab b +=++；故答案为：()2222a b a ab b +=++．（2）解：∵x 满足()()1182x x --=，令11a x =-，8b x =-，∴3a b +=，2ab =，∵()2222a b a ab b +=++，∴2222945a b a b ab +=+-=-=（），∴()()221185x x -+-=．故答案为：5．（3）解：由题意得：7AC CG +=，2225AC CG +=，则()()22222492524AC BC AC CG AC CG AC CG ×=×=+-+=-=，∴12AC BC ×=，∴阴影部分的面积为：11·12=622AC BC ×=´．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把公式变形是解题的关键．19．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）（1）计算：21014()2()23---´÷；（2）化简：62425()()a a a ×-÷-；（3）因式分解：2()()a a b b a -+-；（4）先化简，再求值：2(23)(23)(23)12x y x y x y xy +--++，其中12022x =，1y =.【答案】（1）2；（2）4a -；（3）()()()11a b a a -+-；（4）原式＝218y -，-18【分析】（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘除运算；（2）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除运算；（3）先提取公因式()a b -，再利用平方差公式继续分解；（4）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项，再代入求值．【详解】（1）解：原式＝1412´÷＝2；（2）解：原式＝()6810a a a ×÷-＝1410()a a ÷-＝4a -；（3）解：原式＝()()2a b a a b ---＝ ()()21a b a --＝()()()11a b a a -+-；（4）解：原式＝()222249412912x y x xy y xy--+++＝222249412912x y x xy y xy---+-＝218y -；当y =1时，原式＝－18．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘除，因式分解，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知16x =，求()()2(31)(13)(13)2131x x x x x -++--+-的值．【答案】53【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的乘法进行化简，然后把16x =代入进行计算，即可得到答案．【详解】解：()()2(31)(13)(13)2131x x x x x -++--+-2229611961x x x x x =-++---+2673x x =--+；当16x =时，原式211456(7336633=-´-´+=-+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确地进行化简．21．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）因式分解：(1)241616a a -+(2)229()4()a x yb y x -+-【答案】(1)24(2)a -(2)(x -y )(3a +2b )(3a -2b )【分析】(1)先提公因式4，再用完全平方公式分解即可；(2)先变形为229()-4()a x y b x y --，再提公因式(x -y )，然后用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：241616a a -+=4(a 2-4a +4)=4(a -2)2；（2）解：229()4()a x yb y x -+-=229()-4()a x yb x y --=(x -y )(9a 2-4b 2)=(x -y )(3a +2b )(3a -2b )．【点睛】本题考查提公因式与公式法综合运用，熟练掌握提公因式与公式法分解因式的综合运用是解题的关键．22．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）分解因式：(1)22484x xy y -+；(2)()()2221a a a +-+．【答案】(1)24()x y -(2)3(1)(1)a a +-【分析】（1）先提取公因式4，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；（2）应用平方差公式进行求解即可得出答案．【详解】（1）解：22484x xy y -+()2242x xy y =-+()24x y =-；（2）解：()()2221a a a +-+()()()()2211a a a a a a éùéù=++++-+ëûëû()()22211a a a =++-()()()2111a a a =++-()()311a a =+-【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法进行求解是解决本题的关键．23．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）计算：(1)()30212π20222-æö-+---ç÷èø；(2)()()()22a b a b a b +-+-．【答案】(1)5(2)245ab b +【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可．（1）解：原式()418=-+--5=．（2）解：原式()222244a ab b a b =++--222244a ab b a b =++-+245ab b =+．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义、完全平方公式、平方差公式，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．零指数幂：01a =，负整数指数幂：1b b a a-=，完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．24．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）（1）计算： 0221(5)((2)3---+-；（2）因式分解： 223242x y xy y -+．【答案】（1）-4；（2）()22y x y -【分析】（1）先化简乘方，再做加减法；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解因式．【详解】（1）原式＝1－9+4＝－4；（2）原式＝2222(2)2()y x xy y y x y -+=-．【点睛】本题主要考查了有理数的运算和分解因式，解决问题的关键是熟练掌握有理数乘方的法则和加减的法则，运用提公因式法与公式法分解因式．25．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：阅读材料：若22228160m mm n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn n n n -++-+=，∴()()2240m n n -+-=，∴()20m n -=，()240n -=，∴4n =，4m =．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知2245690a ab b b ++++=，求a 、b 的值；(2)已知ABC V 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2242460a a b b -+-+=，求c 的值；(3)若2334A a a =+-，2246B a a =+-，试比较A 与B 的大小关系，并说明理由．【答案】(1)6a =，3b =-(2)2c =(3)A B >，详见解析【分析】（1）将多项式拆分为完全平方展开式的形式，最后配凑为完全平方，再根据平方的性质求解．（2）先配凑完全平方公式求出a ，b 值，再根据三角形三边关系求出第三边．（3）利用作差法比较大小，配凑完全平方公式并根据平方的性质判断．【详解】（1）解：∵2245690a ab b b ++++=，∴22244690a ab b b b +++++=，∴()()22230a b b +++=，∴20a b +=，30b +=，∴6a =，3b =-．（2）解：∵2242460a a b b -+-+=，∴22442420a ab b -++-+=∴()()222210a b -+-=，∴20a -=，10b -=，解得2a =，1b =，∵a 、b 、c 是ABC V 的三边长，∴13c <<，∵c 是正整数，∴2c =；（3）解：A B >，理由如下：∵2334A a a =+-，2246B a a =+-，∴()22334246A B a a a a -=+--+-22334246a a a a =+---+22a a =-+21724a æö=-+ç÷èø，∵2102a æö-ç÷èø…，∴217024a æö-+>ç÷èø，∴A B >．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是合理配凑完全平方公式．26．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知a ＋b =3，ab =-2，求下列各式的值：(1)22a b +；(2)（a -2）（b -2）；(3)9273a b b ab -×÷．【答案】(1)13(2)-4(3)81【分析】（1）利用完全平方公式变形即可得出答案；（2）利用多项式乘多项式展开求值即可；（3）将问题转化为同底数幂的乘除法进行计算即可．（1）解：∵a +b =3，ab =-2，∴22a b +2()2a b ab=+-232(2)=-´-=32-2×（-2）=9+4=13；（2）解：∵a +b =3，ab =-2，∴（a -2）（b -2）=ab -2a -2b +4=ab -2（a +b ）+4=-2-2×3+4=-2-6+4=-4；（3）解：∵a +b =3，ab =-2，∴9273a b b ab-×÷23333a b b ab-=÷×223a b ab++=2()3a b ab++=2323´-=43==81．【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握222()2a b a ab b ±=±+以及将问题转化为同底数幂的乘除法的问题是解题的关键．27．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）因式分解(1)2218m -；(2)()222224a b a b +-．【答案】(1)2(3)(3)m m +-(2)()()22a b a b +-【分析】（1）提取公因数后利用平方差公式分解因式；（2）先用平方差公式，再结合完全平方公式分解因式；（1）解：原式=2222(9)2(3)2(3)(3)m m m m -=-=+-（2）原式=()()()()()()2222222222222a b a b a b ab ab b b ab a a +-+-+=+-=+【点睛】本题主要考查平方差公式()()22a b a b a b -=+-和完全平方公式()2222a b a b ab ±=+±的灵活运用，熟记公式是解题关键．28．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-，其中=1x -，12y =．【答案】248xy y +，0【分析】根据完全平方和公式及平方差公式先化简，再代入求值即可．【详解】解：()()()2222x y x y x y +-+-=()2222444x xy y x y ++--=2222444x xy y x y ++-+=248xy y +．当=1x -，12y =时，原式=248xy y +()21141822æö=´-´+´ç÷èø=22-+0=．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及到完全平方和公式及平方差公式，熟练掌握相关公式是解决问题的关键．29．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）将下列各式分解因式(1)2312a -(2)2(2)16(2)x x x -+-．【答案】(1)()()322a a +-(2)()()()244x x x -+-【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【详解】（1）解：()()()2231234322a a a a -=-=+-；（2）解：()()22162x x x -+-()()2216x x =--()()()244x x x =-+-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．30．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）完全平方公式：222)2a b a ab b ±=±+（适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值；解：因为3a b +=，所以()9a b +=，即：2229a ab b ++=，又因为1ab =，所以22=7a b +．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若8x y +=，2240x y +=，求xy 的值；(2)填空：①若(4)5x x -=，则22(4)x x -+＝；②若(4)(5)8x x --=，则22(4)(5)x x -+-＝．(3)如图，在长方形ABCD 中，25AB =，15BC =，点E ，F 是BC 、CD 上的点，且BE DF x ==，分别以FC 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．【答案】(1)12xy =(2)①6 ；②17(3)500平方米【分析】对于（1），根据2222()(+)xy x y x y =+-，代入计算即可；对于（2）①，设4a x =-，b x =，求出a b +，ab ，再根据222()2a b a b ab +=+-，求出答案即可；②，令4a x =-，5b x =-，求出a b -，ab ，再根据222()2a b a b ab +=-+，计算即可；对于（3），根据题意得(25)(15)200x x --=，设25a x =-，15b x =-，再表示a b -，ab ，然后根据222()2a b a b ab +=-+代入计算即可.【详解】（1）∵()()2222+644024xy x y x y =+-=-=，∴12xy =；（2）①令4a x =-，b x =，则4a b +=，5ab =，∴222()216106a b a b ab +=+-=-=，∴22(4)6x x -+=；故答案为：6．②令4a x =-，5b x =-，则1a b -=-，8ab =，∴222()211617a b a b ab +=-+=+=，∴22(4)(5)17x x -+-=，故答案为：17；（3）由题意得：(25)(15)200x x --=，令25a x =-，15b x =-，则：10a b -=，200ab =，∴222()2100400500a b a b ab +=-+=+=，∴22(25)(15)500x x -+-=，所以阴影部分的面积和为500平方米．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，理解公式的变形是解题的关键．即222()2a b a b ab +=-+，222()2a b a b ab +=+-，2222()(+b )ab a b a =+-.。