高考数学三模考试试卷(理科)

高考数学三模考试试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2020·达县模拟) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知i是虚数单位，且,= （）

A . i

B . -1

C . 1

D . -i

3. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 下面命题正确的是（）

A . “a>1”是“ <1”的充分必要条件

B . 命题“若x2<1，则－1

C . 设x ，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件

D . 已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的充分不必要条件

4. （2分）已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=（）

A . 36

B . 32

C . 24

D . 22

5. （2分） (2018高三上·北京期中) 如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是（）

A . T>4

B . T<4

C . T>3

D . T<3

6. （2分）已知，那么用a表示为（）

A . a-2

B . 5a-2

C .

D .

7. （2分） (2016高一下·宁波期中) 等比数列{an}的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（）

A . ﹣10

B . 15

C . ﹣15

D . ﹣10或15

8. （2分） (2016高二上·友谊期中) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）

A .

B .

C .

D . 2

9. （2分）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）

A . 36种

B . 30种

C . 24种

D . 6种

10. （2分）如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影

部分的概率是（）

A .

B .

C .

D . 与a的值有关联

11. （2分）（x+2）6的展开式中，x2的系数为（）

A . 40

B . 240

C . 80

D . 120

12. （2分）函数的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·成安模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc，，

，则b+c的取值范围是________．

14. （1分） (2015高一下·西宁期中) 若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为________．

15. （1分）(2016·天津理) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），

则该四棱锥的体积为________m3.

16. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则 ________．

三、解答题 (共7题；共55分)

17. （5分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1) 求的值；

(2) 若求的面积。

18. （5分）(2017·三明模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上

以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．

（ i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；

（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；

（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

19. （5分） (2016高三上·商州期中) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．

（I）求证：MN∥平面ABCD；

（II）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值．

20. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知椭圆的两个焦点分别为，，且经过点

.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）的顶点都在椭圆上，其中关于原点对称，试问能否为正三角形？并说明理由.

21. （15分）(2017·凉山模拟) 已知函数f（x）= ，其中m，n，k∈R．

（1）若m=n=k=1，求f（x）的单调区间；

（2）若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数m的取值范围；

（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在两个极值点x1、x2，求证：＜f（x1）+f（x2）＜．

22. （10分）已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．

（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；

（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．

23. （10分） (2015高三上·连云期末) 已知数列{an}满足an=3n﹣2，f（n）= + +…+ ，g（n）=f（n2）﹣f（n﹣1），n∈N* ．

（1）