高等传热学作业
高等传热复习题
高等传热复习题传热是指热量在物体间或物体内部的传递过程。
在高等传热学中，我们研究了传热的机制和方法，以及如何计算传热过程中的热量转移和温度变化。
本文将为大家提供一些高等传热学的复习题，以帮助大家巩固知识和提高解题能力。
1. 请简要解释传热方式中的传导、传动和辐射。
2. 一块厚度为5 cm的钢板，长度和宽度都是20 cm。
钢板顶部受到一个温度为100°C的热源作用，底部则接触着一个恒温为20°C的冷源。
假设钢板的导热系数为40 W/(m·K)，计算在稳态下，钢板内部的温度分布。
3. 一个圆柱形水管的半径为2 cm，长度为50 cm。
水管内部的温度分布满足稳态条件，圆柱体表面的温度为100°C，水管底部与一个恒温为20°C的冷源接触。
圆柱体的导热系数为0.5 W/(m·K)，求圆柱体内部的温度分布。
4. 辐射传热是通过辐射方式进行的热量传递。
请简要介绍辐射传热的基本原理。
5. 一块长宽均为20 cm的黑色平板，其表面辐射率为0.8，温度为300 K。
平板的一侧受到恒温为100 K的冷源作用，另一侧则环境温度为25°C。
计算平板从一侧向另一侧的净辐射热通量。
6. 在传热过程中，常用形状的传热表面有什么特点？请简要介绍。
7. 计算传热过程中的对流传热的换热系数是非常重要的。
请简要说明对流传热的基本原理，并介绍如何计算换热系数。
8. 一块长宽均为30 cm的金属板，表面具有一定的粗糙度。
当板的一侧受到恒温为100°C的热源作用时，板的另一侧与一个恒温为20°C的冷源接触。
试根据实验数据计算金属板的对流传热系数。
9. 请简要说明传热过程中的热阻和热导的概念，并介绍如何计算热阻。
10. 在传热过程中常用的传热模型有哪些？请简要介绍各个模型的适用范围。
11. 热管是一种特殊的传热装置，用于高效传输热量。
请简要说明热管的工作原理，并描述其应用领域。
高等传热学作业修订版
高等传热学作业修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】第一章1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(ϕθ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。
解：球坐标微元控制体如图所示：热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：→→→∂∂+∂∂+∂∂-=∆-=k T r k j T r k i r T k T k q r ϕθθϕθsin 11'' （1-1）根据能量守恒：st out g in E E E E ••••=-+ϕθθρϕθθϕϕθθϕθd drd r tT c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 22∂∂=+∂∂-∂∂-∂∂-• （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算：ϕθθθθd r dr Tr k q sin ⋅∂∂-= （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到)51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-∂∂=+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂⋅∂∂⋅ϕθθρϕθθϕθϕθϕϕθθθθϕθθϕθd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到：tTc q T r k T r k r T r r r k pr ∂∂=+∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂⋅ρϕθθθθθϕθ2222222sin )(sin sin )( （1-6）第二章2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。
试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。
解：根据题意画出示意图：（1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂==∂∂======∂∂+∂∂00000212222θθλθθθδθθθθh y L y y y x x y x （2-1）解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分： （2）首先求解温度场I θ用分离变量法假设所求的温度分布),(y x I θ可以表示成一个x 的函数和一个y 的函数的乘积，即)()(),(11y Y x X y x I =θ （2-2）将上式代入I θ的导热微分方程中，得到012121212=+X dy Y d Y dx X d ，即21''11''1ε=-=Y Y X X ，上式等号左边是x 的函数，右边是y 的函数，只有他们都等于一个常数时才可能成立，记这个常数为2ε。
高等传热学
高等传热学问题及答案1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。
5. 特征伽辽金法（CG ）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS ）处理对流换热问题的基本思想是什么？第一题：（1）热传导传热传导模式是因为从一个分子到另一个分子的能量交换，没有分子的实际运动，如果自由电子存在，也可能因为自由电子的运动。
因此，这种形式的热输送在很大程度上取决于介质的性质，如果存在温度差，热传导发生在固体，液体和气体。
书上补充：当两个物体有温差，或者物体内部有温度差时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物体微粒（分子，原子或自由电子）的热运动传递了热量。
（2）热对流()a w T T h q -=（牛顿冷却定律） 存在于液体和气体中的分子具有运动的自由，它们随身携带的能量（热量），从热区域移动到冷区域。
由于在液体或气体的宏观运动，热量传递从一个地区到另一个地方 ,加上流体内的热传导能量传递,称为对流换热。
对流可能是自然对流、强制对流，或混合对流。
百度补充：对流仅发生于流体中，它是指由于流体的宏观运动使流体各部分之间发生相对位移而导致的热量传递过程。
由于流体间各部分是相互接触的，除了流体的整体运动所带来的热对流之外，还伴生有由于流体的微观粒子运动造成的热传导。
在工程上，常见的是流体流经固体表面时的热量传递过程，称之为对流传热。
（3）辐射4w T q εσ= （ 斯蒂藩-玻耳兹曼定律）任何（所有）物体和任何（所有）温度都能产生热辐射。
（绝对零度以上）这是唯一一种发生热传递不需要介质的方式。
热辐射本质上是从物体的表面发射电磁波，由电磁波携带能量进行能量传输。
高等传热学自学及作业安排
《高等传热学》课程自学及作业安排2014届硕士研究生适用本课程教学方式：以自学为主，教师指导为辅。
考核方法：开卷笔试（50%）+平时成绩（作业及讲课30%）+两次大作业（20%）一、教学资料1.教材孙德兴编.高等传热学—导热与对流的数理解析.北京：中国建筑工业出版社，2005（图书馆均可借到）2.主要参考书张靖周编.高等传热学.北京：科学出版社，2009*王瑞金等编.Fluent技术基础与应用实例.北京：清华大学出版社，20073.参考资料[1]杨强生，高等传热学.上海：上海交通大学出版社，1996[2][美]E.R.G.埃克特，R.M.德雷克著，航青译.传热与传质分析.北京：科学出版社，1983[3][美]M. N.奥齐西克,俞昌铭主译.热传导.北京：高等教育出版社，1983[4]杨强生.对流传热与传质.北京：高等教育出版社，1985[5]赵镇南译.对流传热与传质（第4版）.北京：高等教育出版社，2007*[6][美]E.M.斯帕罗，R.D.塞斯著，顾传保，张学学译.辐射传热.北京：高等教育出版社，1982*[7]陶文铨编著.数值传热学.西安:西安交通大学出版社，1988[8]周俊杰等编. FLUENT工程技术与实例分析.北京：中国水力水电出版社，2010（除*外，均提供电子版）4.课件、教案、FLUENT软件及其他提供光盘！二、自学、收集整理资料及讲课1.自学根据教案及课件提前查资料并自学相关内容。
如：2.收集整理资料及讲课每三位同学负责一至二次课内容，具体分工自行商量。
内容包括：(1)收集整理资料按照教案要求，收集、整理、加工相关教学资料，如“典型一维稳态导热现象（参考文献[1]PP27-40）”，形成电子版提交到qq群，供全班同学共享。
(2)讲课其中一位同学讲解该次课教学内容，时间为45分钟，重点讲解教案中提出的“重点需要理解的问题”；另一位同学讲解作业，时间15分钟，重点讲解分析思路。
高等传热学导热练习题
高等传热学导热练习题1. 试求圆柱坐标),,(z r φ的拉梅系数。
圆柱坐标(,,)r z φ和直角坐标(,,)x y z 的 关系是：cos x r φ=，sin y r φ=，z z = 解：由题目条件得：2222221cos sin 1x y z a r r r φφ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：11a =()()22222222sin cos x y z a r r r φφφφφ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=++=−+= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：2a r =222231x y z a z z z ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：31a =123a a a a r ==3. 一维无限大平板，0≤x ≤L ，初始温度为F(x)。
当时间0>τ时，x=0处与x=L 处的边界温度维持零度。
试求时间0>τ时，平板内温度),(τx t 的表达式。
并求当初始温度F(x)=t 0=常数这种特殊情况下的温度),(τx t 。
解：该导热问题的数学描写为：()()()()()()22,,1,0,00,0,0,0t x t x x L x t t L t x F x τττατττ⎧∂∂=<<>⎪∂∂⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩ 分离变量：()()(),t x X x ττ=⋅Γ 代入温度微分方程得：()()()()22211d X x d const X x dx d τβαττΓ==−=Γ得时间函数：()2e αβττ−Γ=空间变量的特征值问题为：()()()()222000d X x X x dxX X L β⎧+=⎪⎨⎪==⎩查表得：()(),sin m m X x x ββ=，()12m N Lβ=，m β是()sin 0m L β=的正根 温度通解为：()()21,,m m m m t x c X x e αβττβ∞−==∑代入初始条件可得：()()(),Lm mm X x F x dxc N ββ=⎰将上式代入温度的通用级数解，可得：()()()()2012,sin sin m L m m m t x x F x dx x e Lαβττββ∞−='''=⋅⋅∑⎰ 对于()0F x const t ==的情形，可得：()()()2011cos 2,sin m m m m m L t t x x e Lαβτβτββ∞−=−=⋅∑4. 一维无限大平板，0≤x ≤L ，初始温度为F(x)。
传热学实验试题及答案高中
传热学实验试题及答案高中一、选择题（每题2分，共10分）1. 传热的基本方式有哪些？A. 导热、对流、辐射B. 导热、对流、蒸发C. 导热、对流、扩散D. 蒸发、对流、辐射2. 以下哪个不是影响导热速率的因素？A. 材料的导热系数B. 温度差C. 材料的厚度D. 材料的颜色3. 对流换热的特点是什么？A. 只发生在固体内部B. 只发生在液体和气体中C. 需要流体的流动D. 与流体的流动无关4. 辐射换热的特点是？A. 需要介质B. 与温度无关C. 可以在真空中进行D. 只发生在固体表面5. 以下哪个公式用于计算稳态导热的热流量？A. Q = h * A * ΔTB. Q = k * A * ΔT / dC. Q = c * ρ * ΔTD. Q = m * L * ΔT / t答案：1-5 A B C C B二、填空题（每空1分，共10分）1. 导热的基本定律是________，表达式为Q = k * A * ΔT / d。
2. 当流体的流动状态发生变化时，换热方式可能由________转变为对流换热。
3. 辐射换热不需要介质，可以在________中进行。
4. 影响对流换热的因素包括流体的________、________和流速。
5. 稳态导热条件下，物体内部某点的温度随时间________。
答案：1. 傅里叶定律 2. 导热 3. 真空 4. 温度、压力 5. 不变三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述导热、对流和辐射三种传热方式的区别。
2. 描述稳态导热和非稳态导热的特点。
3. 解释为什么说辐射换热是所有物体都具有的自然现象。
4. 举例说明在日常生活中如何应用对流换热的原理。
答案：1. 导热是热量通过物体内部分子振动和自由电子运动传递的过程，主要发生在固体中；对流是流体中温度不同的各部分之间通过宏观位移传递热量的过程，主要发生在液体和气体中；辐射是物体因温度产生的电磁波向外传递热量的过程，可以在真空中进行，所有物体都具有辐射能力。
高等传热学复习题
高等传热学复习题1. 太空飞行物伸出的细长散热棒，以辐射方式与外部进行换热，棒长L 、截面积A 、截面周长U 、导热系数λ、发射率ε、棒根部温度t 0 ，外部空间为绝对黑体，写出该问题的完整数学描述。
2. 半径为R 的实心球，初时温度为t 0，突然放入t f 冷水中，已知球的物性λ、c 、ρ及表面传热系数h ，写出球冷却的完整数学描述。
3. 直径为d 、单位长度电阻为R 、发射率为ε的金属棒，初始时与温度为T ∞的环境处于热平衡状态，后通过电流I ，已知棒与环境的表面传热系数为h 。
试导出通电流期间金属棒温度随时间变化的规律，并写出处于新的热平衡状态的条件。
（不用求解）4. 大平板：δ,Φ1） 已知两侧为对称第三类边界条件,h ,f t 求t 的分布；2） 一侧为第三类边界条件,h ,f t 另一侧绝热, 求t 的分布。
3） 一侧为第一类边界条件，另一侧为绝热，,求t 的分布。
4） 两侧为相同的第一类边界条件,求t 的分布。
5） 两侧为不同的第一类边界条件,求t 的分布。
5. 厚为L 、导热系数λ =1.5W/(m K)的浇注混凝土墙，两边保持温度为20℃，由于混凝土的固化，单位体积释放100W/m 2的化学热能。
若要求浇注时墙内任意处每米墙厚的温度梯度不大于50℃，墙的最大厚度是多少？6. 敷设肋片就一定能强化传热? 增加散热量满足的条件?解：敷设肋片时: ()()0sh()ch()ch()sh()mH h m mH ΦmH h m mH λλ+=+ 不敷设肋片时:0nf ΦhA θ= ()()00sh()ch()ch()sh()nf mH h m mH A mmH h m mH ΦΦhA λλθλθ++= ()()sh()ch()ch()sh()nf mH h m mH Φm Φh mH h m mH λλλ+=+ th()11th()nf m mH Φhh ΦmH m λλ+=+ 1>=< >1 增强换热；=1 不增强不减弱；<1 减弱换热。
高等传热学复习题(带答案)
高等传热学复习题1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。
答：导热问题的分类及求解方法：按照不同的导热现象和类型，有不同的求解方法。
求解导热问题，主要应用于工程之中，一般以方便，实用为原则，能简化尽量简化。
直接求解导热微分方程是很复杂的，按考虑系统的空间维数分，有0维，1维，2维和3维导热问题。
一般维数越低，求解越简单。
常见把高维问题转化为低维问题求解。
有稳态导热和非稳态导热，非稳态导热比稳态导热多一个时间维，求解难度增加。
有时在稳态解的基础上分析非稳态稳态，称之为准静态解，可有效地降低求解难度。
根据研究对象的几何形状，又可建立不同坐标系，分平壁，球，柱，管等问题，以适应不同的对象。
不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法：甲．理论法乙．试验法丙．综合理论和试验法理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。
它又分：分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。
方法有：分离变量法，积分变换法(L a p l a c e变换，F o u r i e r变换)，热源函数法，G r e e n函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。
近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。
分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。
缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。
有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。
数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。
方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。
缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。
比拟法：有热电模拟，光模拟等试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。
传热学大作业汇编
传热学大作业二维稳态计算练习东南大学院系：能源与环境学院二维稳态计算练习1、原始题目及要求二维平壁的节点划分及边界条件如上图所示，计算要求如下：1. 写出各未知温度节点的代数方程2. 分别给出G-S迭代和Jacobi迭代程序3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法4. 考察三种不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m℃））6. 绘出最终结果的等值线报告要求如下：1. 原始题目及要求2. 各节点的离散化的代数方程3. 源程序4. 不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m℃））6. 计算结果的等温线图7. 计算小结2. 各节点的离散化的代数方程将上图二维平壁的节点编号如下各节点的离散化代数方程如下：t i−1,j+t i+1,j+t i,j−1+t i,j+1−4t i,j=0 2≤i≤4，2≤j≤4t i,j=200 i=1，1≤j≤5t i,j=100 1≤i≤5， j=52t i,j+1+t i−1,j+t i+1,j−(4+2ℎ△xλ)t i,j+2ℎ△xλt∞=0 2≤i≤4， j=1t i,j−1+t i,j+1+2t i−1,j−4t i,j=0 i=5，2≤j≤4由于（5，1）为歧义点，现将其近似认为对流边界外部拐点，其节点离散化代数方程为：t4,1+t5,2−(2+2ℎ△xλ)t5,1+2ℎ△xλt∞=0△x=△y=1 λ=1Wℎ=10W23.源程序（1）、G-S迭代算法Matlab源程序：t=zeros(5,5);t0=zeros(5,5);e=0.001;h=10;tf=10;for j=1:5 %上边界节点t(1,j)=200;endfor i=1:5 %右边界节点t(i,5)=100;endfor k=1:100for i=2:4 %内部节点for j=2:4t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4;endendfor i=2:4;%左边界节点t(i,1)=(2*t(i,2)+t(i-1,1)+t(i+1,1)+2*h*tf/n)/(4+2*h/n); endfor j=2:4; %下边界节点t(5,j)=(t(5,j-1)+t(5,j+1)+2*t(4,j))/4;endt(5,1)=(t(4,1)+t(5,2)+2*h*tf/n)/(2+2*h/n); %(5,1)节点dtmax=0;for i=1:5for j=1:5dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);endendcontour(t',30);t0=t;tpause;if dtmax<e break; endend（2）Jacobi迭代Matlab源程序t=zeros(5,5);t0=zeros(5,5);e=0.001;h=10;n=1;tf=10;Num=0;for j=1:5 %上边界节点t(1,j)=200;for i=1:5 %右边界节点t(i,5)=100;endt0=t;for k=1:100for i=2:4 %内部节点for j=2:4t(i,j)=(t0(i-1,j)+t0(i+1,j)+t0(i,j-1)+t0(i,j+1))/4;endendfor i=2:4;%左边界节点t(i,1)=(2*t0(i,2)+t0(i-1,1)+t0(i+1,1)+2*h*tf/n)/(4+2*h/n); endfor j=2:4; %下边界节点t(5,j)=(t0(5,j-1)+t0(5,j+1)+2*t0(4,j))/4;endt(5,1)=(t(4,1)+t(5,2)+2*h*tf/n)/(2+2*h/n); %(5,1)节点dtmax=0;for i=1:5for j=1:5dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);endendcontour(t',30);t0=t;tpause;Num=Num+1;Numif dtmax<e break; endend比较两种方法的收敛速度：G-S法最终输出结果如下：t =200.0000 200.0000 200.0000 200.0000 100.000026.2727 107.4214 135.1054 135.4873 100.000015.7010 68.3085 97.5138 106.8443 100.000013.9343 52.5990 79.7981 94.3766 100.000013.5242 48.3564 74.7042 90.8644 100.0000Num =29Jacobi法最终结果如下：t =200.0000 200.0000 200.0000 200.0000 100.000026.2695 107.3899 135.0717 135.4675 100.000015.6897 68.2189 97.4308 106.7988 100.000013.8464 52.3668 79.6357 94.2985 100.000011.8916 47.7681 74.4495 90.7611 100.0000Num =53由此可见，G-S法比Jacobi法收敛速度快，就本题初值为0而言，收敛速度大概为其两倍左右。
高等传热学课程作业1教材
Homework 5.21. Slug flow in a tube(u(r) = V) with a fully developed temperature profile:- Constant heat flux - What is T(r)?·Remember dT m /dx = constant·Use dT/dr = 0 at r = 0 and T w at r = R to get ingration constants - What is Nu? A: 根据能量方程，221p p T T T T c u c v k rk r x r r rx ρρ∂∂∂∂∂⎛⎫+=+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭(1) 对于充分发展的管内弹状流，u=0, 且由于mdT T x dx∂=∂= constant ，因此(1)式可化简为： 1m p dT Tc Vk r dx r r rρ∂∂⎛⎫= ⎪∂∂⎝⎭(2) 解之可得，212(r)ln 4p m V c dT T r C r C k dxρ=⋅⋅++ (3) 根据边界条件，0,, T(r)=T w Tr rr R ∂==∂= 代入(3)中，得到C 1=0, 224p m w V c dT C T R k dxρ=-⋅平均温度201()2Rm T T r rdr R ππ=⎰ 28()m w m p dT kT T dx V c Rρ=- 因此，得到22222(r)(1)22()4m w m w w m dT VR r r T T T T T T dx R Rα=+⋅⋅-=-+-2288q''h()()()222p p m w m w m w m p mc c R V dT k kT T T T T T R dx R V c R Rρπππρ=-=⋅=⋅-=- 28h d h R Nu k k⋅⋅===2. Fully developed Poiseuille flow between parallel plates- Constant heat flux- Top and bottom at the same temperature - Neglect viscous dissipation - What is T(y)?·Remember dT m /dx = constant·Use T w at y = 0 and y = h to get integration constants - What is Nu? A: 根据能量方程，2222()p p T T T T c u c v k x y x yρρ∂∂∂∂+=+∂∂∂∂ (1)对于x 方向充分发展的Poiseuille 流，v=w=0 由于mdT T x dx∂=∂= constant ，(1)式可化为： 22p T T c u k x yρ∂∂=∂∂ (2)根据01()hm u u y dy h =⎰，且22()6()m u y y y u h h=-，代入得到22226()m m p dT y y Tu c k h h dx yρ∂-=∂解得温度分布为34122()()2p m m c u dT y y T y C y C k dx h h ρ=⋅-++ (3)根据Poiseuille 流边界条件：0,w y T T == ,w y h T T ==带入(3)式中解得，12p m mc u dT C h kdxρ=-, 2w C T =因此，得到温度分布为342()()22p m p m m m w c u c u dT dT y y T y y T k dx h h k dxρρ=⋅--⋅+ 根据342220011()()6()22h hp m p m m m m w m m m c u c u dT dT y y y y T T y udy y T u dy hu hu k dx h h k dx h h ρρ⎡⎤⎡⎤==⋅--+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰∴2140()17m w m m p dT kT T dx u c hρ=- ∴ 140q''h()()17p m w m w m mc dT kT T T T L dx L =-=⋅=- Nu 14017=Homework 5.31. Find the equation for the boundary layer thickness δ and for C f for:23()u y a b c d Uηηη=+++ Compare to the exact values and the fourth order equation solutions. A: 对于23()u y a b c d Uηηη=+++，根据边界条件， 0, u=0y =，∴ a = 0,y u U δ==，∴ 1 = b + c + d 对于平板，有220y uy =∂=∂，∴ c = 0根据0y u yδ=∂=∂，∴ b + 3d = 0由此可得，a = 0, b = 1.5, c = 0, d = -0.5.3()3122u y U ηη=- 2200333()222w y y u y UU yμτμμδδδ==∂=-=-⋅-=-∂1039(1)280i u u y d U U δδδ=-=⎰ 对于U = constant ，23-2i w UU x δδμρτδδ∂==∂积分后得到，xδ=与精确解相差7.2%，与4级近似解相差20.5%02223=1122y f uy U C U U U μτμδρρρ=∂∂==，且x δ=f C ==与精确解相差2.6%，与4级近似解相差5.5%2. Derive the ordinary differential equation and the boundary conditions for the Blasius solution energy equation for flow over a flat plate. (See pages 29-30) A: 根据能量方程，22()k p T T T c u v x y yρ∂∂∂+=∂∂∂w w T T T T θ∞-=-，22()k p c uv x y y θθθρ∂∂∂+=∂∂∂ 常壁温边界条件：0,0,1y y θθ===∞=根据Blasius solution δη≈===3/22222221122x x x x y y U y y y x θθηθθηηηηθθηθηηθθηθθηηνη∂∂∂∂-∂⎛⎫⎛⎫===⋅-⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭∂∂∂∂==∂∂∂∂⎛∂∂∂∂∂∂==⋅=⋅ ∂∂∂∂∂∂⎝代入能量方程中得到，)1'''''2p p U c f U c f f k x vx ηρθρηθθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭即 2''Pr '0f θθ+= 边界条件为00;1ηθηθ===∞=，，3. Start from the local friction coefficient for flow over a flat plate, C f , on slide 31 andderive the average friction coefficient over the entire plate, C L . Show your work. A:2(x)12f C U τρ===01LL C L ==⎰4. A projectile in the form of a bluff-ended cylinder 20 cm in diameter and 60 cm long, moves through the air in the direction of its long axis at a velocity U of 100 m/s.212Dfrontal F C A U ρ=The drag coefficient, C, is equal to 1.0 for this object. Frontal area=πD 2/4, F D = total dragAssuming that the boundary layer thickness over the cylindrical surface of the projectile at a distance x from the leading edge is given by:xδ=and that the momentum thickness of the boundary layer is given by:772i δδ=Find what proportion of the total drag on the projectile is attributable to skin friction over the curved surface, assuming no pressure gradient in the boundary layer in the streamline direction.Data. Air kinematic viscosity is 0.15 cm 2/s Air density is 1.15 Kg/m 3Assumptions: Assume this is like a flat plate, then use the equation on slide 15.A: 22*()i w U dU U x dxδρρδτ∂+=∂ 若将圆柱表面看成平板，U = constant,0dUdx=，则22()772i w U U x xδδτρρ∂∂==∂∂因为xδ=∴4155x x x δ-⎛⎫⎛⎫∂∂∂=== ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭125772w U τρ-=1125500070.131372LLL w f dx U dx x dx τρ--====⎰⎰⎰12.16N22142D F D U πρ=⋅=180.64N DfF =6.7%Homework 5.41. Derive the equation relating q” to the temperature difference for natural convection driven flow in a round tube (like on slide 19 for parallel plates). - water properties at 25 C - tube length = 100 cm - tube diameter = 1 mm - constant heat flux- fully developed flow in a tube (from the first homework)a) Plot ∆T and Q (m 3/s) versus heat flux for fluxes of 500 to 5000 W/m 2 b) Is the assumption of fully developed flow valid? - hint: is L/(D Re) > 0.05c) Is the Boussinesq approximation valid here? A: 圆管内充分发展的流体，其速度分布为 22214R p r u z R μ⎛⎫∂=- ⎪∂⎝⎭平均速度2222201(1)2r 48RR p r R p u dr R z R zππμμ∂∂=⋅⋅-=-⋅∂∂⎰体积流量为44288R p R pQ R u z Lπππμμ∂∆===∂()()()22L LL L Lp gdy g T T dy g T T g T ρρρβρβρβ∞∞∞∞∞∞∆=-=-=-=∆⎰⎰ 根据能量平衡，''2p Qc T q RL ρπ∆=即4''28p R pc T q RL L πρπμ∆∆=将p ∆代入，得到()232''32p c gR q T Lρβμ∞=∆Pr ''''32R cond Gr q q =，''cond T q R λ∆= a) 根据以上推导过程可以得到，T ∆=Q =分别作出当2''500~5000/q W m =时T ∆与Q 随q’’变化的曲线，如下图所示。
高等传热学复习题答案
高等传热学复习题答案一、选择题1. 传热的基本方式包括：A. 导热B. 对流C. 辐射D. 所有以上答案：D2. 稳态导热与非稳态导热的区别在于：A. 温度随时间变化B. 温度不随时间变化C. 热量传递方向D. 热量传递速率答案：A3. 傅里叶定律描述的是：A. 导热现象B. 对流现象C. 辐射现象D. 热传导与热对流的关系答案：A4. 牛顿冷却定律适用于：A. 固体导热B. 流体对流C. 辐射传热D. 非稳态导热答案：D5. 黑体辐射定律中，辐射强度与温度的关系是：A. 线性关系B. 对数关系C. 指数关系D. 幂次关系答案：D二、简答题1. 解释什么是热传导和热对流，并简述它们的主要区别。
热传导是指热量通过物体内部分子振动和自由电子运动传递的过程，是一种分子内部的能量传递方式，不需要物质的宏观流动。
热对流则是由于流体中温度差异引起的密度差异，导致流体发生宏观流动，从而实现热量的传递。
主要区别在于热传导不涉及物质的宏观运动，而热对流则需要。
2. 描述傅里叶定律的物理意义及其数学表达式。
傅里叶定律描述了在稳态导热条件下，单位时间内通过单位面积的热量与温度梯度成正比的关系。
其数学表达式为：\[ q = -k\frac{dT}{dx} \]，其中 \( q \) 是热流密度，\( k \) 是材料的热导率，\( \frac{dT}{dx} \) 是温度梯度。
三、计算题1. 一个长为L的长直金属棒，其两端温度分别为T1和T2，金属棒的热导率为k。
求棒中任意位置x处的温度。
根据傅里叶定律，可以列出稳态导热方程：\[ -k\frac{d^2T}{dx^2} = 0 \]，解得：\[ T(x) = Ax + B \]，其中A和B是常数。
根据边界条件 \( T(0) = T1 \) 和 \( T(L) = T2 \)，可以得到：\[ T(x) = T1 + \frac{T2 - T1}{L}x \]2. 一个封闭房间内的空气温度为Ta，房间外的墙面温度为Tw。
《高等传热学》作业
《高等传热学》作业1．试写出如下热传导问题的数学描述：⑴一块平板，0≤x≤l，初始温度为f(x)。
当时间τ>0时，x=0处的边界始终绝热，x=l处的边界以对流方式将热量传给温度为零度的介质。
⑵一半无限大物体，0≤x<∞，初始温度为f(x)。
当时间τ>0时，物体内产生速率为常数q0[W/m3]的热量，而x=0处的边界始终为零度。
⑶一实心圆柱体，0≤r≤b，初始温度为f(r)。
当时间τ>0时，物体内产生速率为q(r)[W/m3]的热量，而r=b的边界处，以对流方式将热量传给温度为零度的介质。
⑷一实心球，0≤r≤b，初始温度为f(r)。
当时间τ>0时，物体内产生速率为q(r)[W/m3]的热量，而r=b处始终保持均匀温度t0。
2．一半无限大物体，0≤x<∞，初始温度为零度。
当时间τ>0时，x=0的边界始终维持恒温t0。
试求时间τ>0时平板内温度分布t(x,τ)、渗透深度δ(τ)和x=0边界处热流密度q(0,τ)的表达式。
3．一维无限大物体，-∞<x<∞，初始时，区域a<x<b处于恒温t0，在该区域外均为零度。
试求时间τ>0时物体内温度分布t(x,τ)的表达式。
4．试写出一口油井投产、关井、再投产三个不同阶段的井温计算公式。
5．试导出埋地热力管道内流体沿程温度分布计算公式。
6．一长方柱体，两相邻面维持200℃，另两相邻面维持100℃，试用蒙特卡洛法编程计算长方柱体中心线的温度。
要求两个方向各等分成十份，给出源程序，并测试随机试验次数对计算结果的影响。
7. 试根据边界层微分方程组导出普朗特数为1的流体沿恒壁温平板对流换热时对流换热系数与壁面摩擦系数的关系。
8．概念解释：紊流强度、边界层厚度、位移厚度、动量厚度、壁面通用速度型、壁层、辐射密度、辐射压力、总辐射温度、表观单色温度、色温度。
9．试用热力学方法导出斯蒂芬—玻尔兹曼定律。
高等传热学对流练习题
hx
=
qw Tw − Tb
=
35 17b
Nux
=
hx
( 4b )
=
140 17
=
8.235
5. Pr 1，常物性不可压缩流体的惯性力相对很小，可以忽略不计。若采用无量纲坐标
=
y x
Grx 4
14
Pr
，
f
=
4(Grx Pr
4)1
4
a
，
=
T Tw
− T − T
证明：描述该流体竖壁自然对流边界层流动和换热的常微分方程为：
qw = const ，求热充分发展时壁面 Nu。
解：由于对称性，取两平板中心线为 x 轴，垂直平板方向为 y 轴。对于充分发展的均匀热流边界条件问题，
轴向导热为零， T x
=
dTb dx
= const
， 2T x2
= 0 。可得能量方程和边界条件为：
能量方程：
T 2T u x = cp y2
边界条件：
3
4
y
2
b
−
1 8
y b
2
−
5
8
由面平均概念得：
b
b
udy udy
ub =
−b b
dy
=
−b
2b
−b
b
Tb =
uTdy
−b b
udy
=
1 2bub
b
uTdy
−b
−b
将 u、T 代入上式：
Tb
=
1 2bub
b −b
3 2 ub
1 −
y b
2
Tw
高等传热学-课后作业-部分
1-5 椭球坐标系（),,ϕθη由η=常数的椭球面，θ=常数的双曲线面和ϕ=常数的平面组成。
如果椭球坐标系与直角坐标系的关系为：θηϕθηϕθηcos sin sin cos sin Ach z Ash y Ash x === 试证明该椭球坐标系的拉梅系数为：1H =ηH =2222cos sin θηθηsh ch A + θH H =12222cos sin θηθηsh ch A += ψH H =1θηsin Ash =并证明椭球坐标系中拉普拉斯算子的表达式为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+=∇θθθηηηθηθηt t t cth t sh ch A t cot )cos sin (12222222222ψθη22222sin 1∂∂+tsh A 解：（1）由式1 -2-18知 2221)()()(ηηηη∂∂+∂∂+∂∂==zy x H H 22222222222sin sin cos cos cos θηψθηψθηch A sh A sh A ++=θηsin Ash =（2）由式1 -2 - 25知ψθηθθθηηηθηθηψθηθθηθηθηθηθηηθηθηψθθθηηηψψψθθθηηηψψηθηη22222222222222222222222222222223332233222122321321223322333212322212312sin 1cot )cos sin (1sin 1sin cos sin sin )cos sin (11]11[1])([1)( )()([1)3,2,1()(1∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂=∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂==∂∂∂∂=∇∑=tsh A t t t cth t sh ch A tsh A t Ash Ach t t Ash Ach t sh ch A t H t H H t t H H t H H t H H H t H H H t H t H t H t H H H H tH H t H H t H H H i x t H H x Ht ii i i3-2 大平壁的初始温度均匀为0t ，从某一时刻起其两表面的温度突然降为w t 并保持不变，试求:（1）写出该导热问题的数学描述； （2）用分离变量法求解平壁中的温度场。
高等传热学作业
第一章1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(ϕθ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。
解：球坐标微元控制体如图所示：热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：→→→∂∂+∂∂+∂∂-=∆-=k T r k j T r k i r T k T k q r ϕθθϕθsin 11'' （1-1）根据能量守恒：st out g in E E E E ••••=-+ϕθθρϕθθϕϕθθϕθd drd r tT c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 22∂∂=+∂∂-∂∂-∂∂-• （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算：ϕθθθθd r dr Tr k q sin ⋅∂∂-= （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到)51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-∂∂=+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂⋅∂∂⋅ϕθθρϕθθϕθϕθϕϕθθθθϕθθϕθd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到：tTc q T r k T r k r T r r r k pr ∂∂=+∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂⋅ρϕθθθθθϕθ2222222sin )(sin sin )( （1-6）第二章2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。
试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。
解：根据题意画出示意图：（1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂==∂∂======∂∂+∂∂00000212222θθλθθθδθθθθh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分： （2）首先求解温度场I θ用分离变量法假设所求的温度分布),(y x I θ可以表示成一个x 的函数和一个y 的函数的乘积，即)()(),(11y Y x X y x I =θ （2-2）将上式代入I θ的导热微分方程中，得到012121212=+X dyY d Y dx X d ，即21''11''1ε=-=Y Y X X ，上式等号左边是x 的函数，右边是y 的函数，只有他们都等于一个常数时才可能成立，记这个常数为2ε。
上海理工大学高等传热学试题及答案
上海理工大学高等传热学试题及答案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1.试求出圆柱坐标系的尺度系数，并由此导出圆柱坐标系中的导热微分方程。
2 .一无限大平板，初始温度为T 0；τ>0时，在x = 0表面处绝热；在x =L 表面以对流方式向温度为t f 的流体换热。
试用分离变量法求出τ>0时平板的温度分布（常物性）。
（需求出特征函数、超越方程的具体形式，范数（模）可用积分形式表示）。
（15分）3.简述近似解析解——积分法中热层厚度δ的概念。
答：近似解析解：既有分析解的特征：得到的结果具有解析函数形式，又有近似解的特征：结果只能近似满足导热解问题。
在有限的时间内，边界温度的变化对于区域温度场的影响只是在某一有限的范围内，把这个有限的范围定义为热层厚度δ。
4.与单相固体导热相比，相变导热有什么特点答：相变导热包含了相变和导热两种物理过程。
相变导热的特点是1.固、液两相之间存在着 移动的交界面。
2.两相交界面有潜热的释放（或吸收）对流部分（所需量和符号自己设定）1 推导极坐标系下二维稳态导热微分方程。
2 已知绕流平板流动附面层微分方程为y uy u V x u u 22∂∂=∂∂+∂∂ν取相似变量为：x u y νη∞= x u f νψ∞=写出问题的数学模型并求问题的相似解。
3 已知绕流平板流动换热的附面层能量积分方程为：⎰=∞∂∂=-δ00)(y y ta dy t t u dx d当Pr<<1时，写出问题的数学模型并求问题的近似积分解及平均Nu （取三次多项式）。
4 写出常热流圆管内热充分发展流动和换热问题的数学模型并求出速度和温度分布及Nu x .O x辐射1．请推导出具有n个表面的净热流法壁面间辐射换热求解公式，并简要说明应用任一种数值方法的求解过程。
2．试推导介质辐射传递方程的微分形式和积分形式，要求表述出各个步骤和结果中各个相关量的含义。
高等传热学考试试题--研究生
《高等传热学》考试试卷考试日期：2012.6.15研究生姓名王学雷作业题号01学号11SG27044哈尔滨工业大学2012年6月一、 某两层平壁稳态导热的温度场如图，已知3121=δδ， 求：1)=21q q ； 2) =λλ21； 3) =21R R。
(6分)50℃℃20解：=1, q=∵,∴ =二. (1997)某平板节点划分如图所示，各网格边长均为0.1m x =∆。
导热系数)W/(m 50℃⋅=λ，左、右、上边温度均为40℃，下边与80t f =℃，21000W/(m )h =⋅℃的流体进行对流换热。
试求解1、2、3三个节点的温度。
(12分)解：对于节点1：此题目中：得出：(1) 对于节点2：此题目中：得出：(2)对于节点3：此题目中：得出：(3)联立（1），（2），（3）解方程得：三. 拟在某圆管上包两层厚度相同的保温材料A 与B ，B A λλ<。
包法有两种I ：A 在内B在外；II ：B 在内A 在外。
求证：两种包法保温材料的总热阻II I R R > （10分）解：方案I 热阻方案II 热阻题目中 且 显然有四. 某无限大平壁两侧被20℃流体冷却，已进入正常情况阶段。
今测得8点钟时表面温度为35℃，中心温度为50℃，9点钟时表面温度为25℃。
求1) 9点钟时中心温度为多少？2) 9点半钟时中心温度为多少？ （10分）解：设中心时刻的参数为1x 、1τ，表面时刻的参数为2x 、2τ，则21112212(,)(,)(,)(,)x x x x θτθτθτθτ=(1)12355025(,)x θτ= 得9点钟时中心温度为 35.7℃ (2) 15035.71.550x-=- 得9点半钟时中心温度为 28.55℃五．某无穷大平壁左侧绝热，右侧与温度为f t ，放热系数为h 的流体接触。
厚度为δ，壁内有均匀内热源)m/W (q v 3，物理参数λρ,,c 为已知参数。
求：1) 当初始温度为0t 时，写出求解该不稳定温度场的微分方程与定解条件；2) 当时间趋于无穷大，过程稳定时，求解壁内温度分布函数。
高等传热学（姜）
1、 两种粗糙材料相互接触时会产生接触热阻，造成温度分布在界面上不再连续。
假设两种材料的接触热阻为c R ，导热系数分别是1λ和2λ，请写出稳态导热时两种材料接触面上的边界条件？dxdt t t Rc dx dt 222111)(λλ-=-=- 2、 对一维非稳态导热问题利用显示差分进行数值求解，请写出对流边界节点的差分方程式，并从物理意义上分析其稳定性条件是什么？[传热学书第四版176页] 3、 平板上流动的摩擦系数通常表示为m x fx C c -⋅=Re ，式中C 和m 为常数。
试以fx c 的关系式为基础，给出L 长度上的平均努塞尔数的一般表达式？[传热学书第四版212页]答案：3/1Pr Re m l l C Nu =4、 对外掠平板层流边界层流动和换热进行相似求解，Blasius 最早提出可以通过引入一个相似变量x U y νη∞=，将偏微分控制方程组变换为常微分方程。
请根据对边界层厚度的数量级分析的结果说明η的物理意义是什么？5、 一根直径为5mm 的不锈钢电缆，通过600A 的电流。
电缆的单位长度电阻率为m Ω⨯-4106，电缆外面包裹有一层导热系数为0.5W/(m ⋅℃)的绝缘层。
该电缆置于25℃的大气环境中，外表面与周围环境之间的表面传热系数为25W/(m 2⋅℃)，问绝缘层多厚时其内表面温度最低，并求此时内表面温度？[与传热学书第四版92页2-15题目类似，题目2-15答案如下]6、 2dA 为圆筒壁上距离为微元dx 的两个截面3A 和4A 之间的筒壁内侧面积。
已知1A 和3A 之间的角系数为222223,1242rr x x r x +-+=ϕ，求1A 和2dA 之间的角系数？［这个题目有没有问题］ 7、 单层大平壁的两个表面分别维持均匀的温度t 1和t 2(t 1＞t 2)，平壁内带有均匀分布的内热源，其体积发热率为v q ，求平壁内的温度分布，并定性画出平壁内的温度分布曲线？试分析在什么条件下，最大的温度可能出现在平壁内部？[传热学书第四版71页]8、 对一维非稳态导热问题利用显示差分进行数值求解。
高等传热学部分答案
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。
解：按照题意0,0=∂∂=∂∂=xv y v v 故连续性方程0=∂∂+∂∂yv x u 可简化为0=∂∂xu因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向：)(12222yu x u v y p F y u v x u u x ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为022=∂∂+∂∂-yv x p F x ηy 方向)(12222yv x v v y p F y v v x v u y ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为0=∂∂=ypF y8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为12121Re Prx Nu r =证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程22t t t u v a x y y∂∂∂+=∂∂∂ 常壁温边界条件为0w y t t y ∞==→∞时，时，t=t引入量纲一的温度wwt t t t ∞-Θ=-则上述能量方程变为22u v a x y y∂Θ∂Θ∂Θ+=∂∂∂引入相似变量12Re ()y yx x ηδ===有11()(()22x x xηηηηη∂Θ∂Θ∂''==Θ-=-Θ∂∂∂()y y ηηη∂Θ∂Θ∂'==∂∂∂；22()U y x ηυ∞∂Θ''=Θ∂ 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到1Pr 02f '''Θ+Θ=当Pr1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 11()()Pr 2Pr(0)()erf ηηπΘ='Θ=则12120.564RePrx xNu =8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努赛尔特数满足10.4220.57Re Pr x Nu =⋅证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为22u v x y yθθθα∂∂∂+=∂∂∂其中，,,()u v y x ψψψθθηθ∂∂==-===∂∂ 故上式可转化为Pr02θζθ'''+⋅⋅= 经两次积分，得到0000Pr [exp()]2()Pr [exp()]2d d d d ημμζηηθμζηη∞-=-⎰⎰⎰⎰ 定义表面传热系数s x s q h T T ∞=-，则(0)q '= 进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数12(0)Re x x x h x Nu k ⋅'===其中1200Re (0)Pr [exp()]2xd d μθζηη∞'=-⎰⎰ 针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：不同Pr 数下，常物性层流边界层，12Re x Nu -⋅的值故可看出，12Re x Nu -⋅=常数，进而，12()=x h xu k υ-∞⋅=1常数C ，由1m u C x ∞=⋅，得11212m C kh xυ-=⋅对于二维滞止流，m=1，则h 也为常数，从x=0到x 处的平均热导率h m 定义为1xm h hdx x =⎰故11112212120121m m x m C k C k h x dx x x m υυ--=⋅=⋅⋅+⎰， 则21m h h m =+，由此可看出， 在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为10.4220.57Re Pr x Nu =⋅ 同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解10.4220.76Re Pr x Nu =⋅9-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为： ()0408p p Lr V i -=μπ9-2，常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速U 运动，板间距为2b ，试证明充分发展流动的速度分布为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=b y b y dx dp b b y U u 2222μ 证：二维流体质量、动量方程0=∂∂+∂∂yvx u ① ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y u xu x py u v x u u μρ ②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y v xv y py v v x v u μρ ③ 在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度u 在断面上变化，法向速度v 可以忽略，因此可由方程①得:0=v ,0=∂∂xu④ 将式④代入③得到，0=∂∂yp，表明压力P 只是流动方向x 的函数，即流道断面上压力是均匀一致的进一步由式②得，t cons y udx dp tan 22=∂∂=μ ⑤相应的边界条件：Uu b y u y ====,20,0对⑤积分得：11C y dx dpyu +=∂∂μμ21221C y C y dxdp U ++=μ ddp b b u C μ-=21，02=C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒b y b y dx dp b b y U u 2222μ1. 强迫流动换热如何受热物性影响？答：强迫对流换热与Re 和Pr 有关；加热与对流的粘性系数发生变化。
高等传热学试卷2013
高等传热学2013年试卷(研究生)
1、在圆柱坐标系中，如果温度与空间变量Z 无关，物体中的导热就是空间变量),(ϕr 的二维稳态导热，如图所示，试写出物体的导热微分方程和边界条件，并用分离变量法转换成常微分方程。
2、盛满在一个薄壁金属容器内液体受强烈搅拌，使其温度均匀。
可以把金属容器和其中的流体都抽象成集总热容物体，它们组成一个双容系统。
如果在初始时刻容器和液体有相同的温度0t ，突然处于①具有恒定温度f t 的环境中；②温度随时间线性变化τb t t f +=0的环境中；③温度随时间简谐规律变化)cos(ωτf f A t t +=的环境中，试分析容器和液体的温度响应特性。
3、试通过对外掠平板的边界层却是方程式：
22y
u y u v x u u ∂∂=∂∂+∂∂ν 沿y 方向作积分(从y=0到δ≥y )，导出边界层的动量积分方程
00)(])([=∞∂∂==-⎰y w y
u dy u u u dx d ητρδ 4、研究湍流流动与换热现有哪些代表性的模型，试简述其主要原理。
5、结合一个工程实例说明传热学的应用。
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1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(ϕθ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。
解：球坐标微元控制体如图所示：热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：→→→∂∂+∂∂+∂∂-=∆-=k T r k j T r k i r T k T k q r ϕθθϕθsin 11'' （1-1）根据能量守恒：st out g in E E E E ••••=-+ϕθθρϕθθϕϕθθϕθd drd r tT c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 22∂∂=+∂∂-∂∂-∂∂-• （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算：ϕθθd r rd t Tk q rr sin ⋅∂∂-= ϕθθθθd r dr T r k q sin ⋅∂∂-= （1-3）θϕθϕϕrd dr Tr k q ⋅∂∂-=sin将上述式子代入（1-4-3）可得到)51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-∂∂=+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂∂∂+⋅⋅∂∂⋅∂∂⋅ϕθθρϕθθϕθϕθϕϕθθθθϕθθϕθd drd r tT c d drd r q d rd dr Tr k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到：tTc q T r k T r k r T r r r k p r ∂∂=+∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂⋅ρϕθθθθθϕθ2222222sin )(sin sin )( （1-6）2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。
试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。
解：根据题意画出示意图：（1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂==∂∂======∂∂+∂∂00000212222θθλθθθδθθθθh y L y y y x x y x（2-1）解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂==∂∂======∂∂+∂∂00000212222I I II I II h y L y y y x x y x θθλθθθδθθθθ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+∂∂==∂∂======∂∂+∂∂∏∏∏∏∏∏∏∏0000002222θθλθθδθθθθh y L y y y x x y x （2）首先求解温度场I θ用分离变量法假设所求的温度分布),(y x I θ可以表示成一个x 的函数和一个y 的函数的乘积，即)()(),(11y Y x X y x I =θ （2-2）将上式代入I θ的导热微分方程中，得到012121212=+X dyY d Y dx X d ，即21''11''1ε=-=Y Y X X ，上式等号左边是x 的函数，右边是y 的函数，只有他们都等于一个常数时才可能成立，记这个常数为2ε。
由此得到一个待定常数的两个常微分方程001221212212=+=-Y dyY d X dxX d εε （2-3） 解得)()()(1x Bsh x Ach x X εε+= （2-4） )sin()cos()(1y D y C y Y εε+= （2-5） 把边界条件0,0=∂∂=yy Iθ代入（2-3-4）得到A=0，所以有 )()(1x Bsh x X ε= （2-6） 把边界条件0,=∂∂=yL y Iθ代入（2-3-5）得到D=0，所以有 )cos()(1y C y Y ε= （2-7） 把边界条件0,=+∂∂=I Ih yL y θθλ联立（2-3-7）得到 λεε/)cot(hL LL =（2-8）设Bi hL L ==λβε/,，则有i B /)cot(ββ=，这个方程有无穷多个解，即常数β有无穷多个值，即)3,2,1(Λ=n n β，所以对应无穷多个ε，即)3,2,1(Λ=n n ε，所以有 )cos()(1y C y Y n n ε= （2-9） 联立（2-3-6）可得∑∞==1)()cos(),(n n n nI x sh y Ky x εεθ （2-10）把边界条件2,θθδ==I x 代入上式可得 ⎰⎰=Ln n n Ln dy y sh K dy y 0202)(cos )()cos(εδεεθ （2-11）解得])cos())[sin(/()sin(22n n n n n n L sh K βββδββθ+= （2-12）其中L n n εβ= )()cos(])cos())[sin(/()sin(2),(12x L sh y L L sh y x nn n n n n n n I βββββδββθθ∑∞=+=（2-13） （3）求解温度场∏θ与解I θ一样用分离变量法，假设所求温度分布),(y x ∏θ可以表示成一个x 的函数和一个y 的函数的乘积)()(),(22x Y x X y x =∏θ （2-14）将该式子代入∏θ的导热微分方程中得到022222222=+X dyY d Y dx X d ，即22''22''2ε=-=Y Y X X ，由此可得到两个常微分方程02222=-X dx X d ε （2-15） 022222=+Y dyY d ε （2-16） 解式（2-3-15）时根据x 的边界条件可以把解的形式写为)]([)]([)(2x Bsh x Ach x X -+-=δεδε （2-17） 把边界条件0,==∏θδx 代入上式，得到A=0，所以有)]([)(2x Bsh x X -=δε （2-18） 其中i n n n n B L /)cot(,βββε== )]([)cos(),(1x sh y ky x n n n nI -=∑∞=δεεθ （2-19）把边界条件1,0θθ==∏x 代入上式可得⎰⎰-=LLn n n n dy y x sh K dy y 02'1)(cos )]([)cos(εδεεθ （2-20）])cos())[sin(/()sin(21'n n n n n n L sh K βββδββθ+=（2-21）)]([)cos(])cos())[sin(/()sin(2),(11x L sh y L L sh y x nn n n n n n n -+=∑∞=∏δβββββδββθθ （2-22） （4）最终求得稳态温度场)]([)cos(])cos())[sin(/()sin(2)()cos(])cos())[sin(/()sin(2),(),(),(1112x L sh y L L sh x L sh y L L sh y x y x y x n n n n n n n n n n n n n n n n I -+=++=+=∑∑∞=∞=∏δβββββδββθβββββδββθθθθ2-5、地热换热器是管中流动的流体与周围土地之间的换热，可应用于热能的储存、地源热泵等工程实际。
一种布置方式是把管子埋设在垂直于地面的钻孔中。
由于管子的长度远大于钻孔的直径，可把管子的散热简化为一个有限长度的线热源。
当运行的时间足够长以后，系统可以达到基本稳定的状态。
设土地是均匀的半无限大介质，线热源单位长度的发热量为ql ，地表面的温度均匀，维持为t0。
使用虚拟热源法求解土地中的稳态温度场。
解：根据题意画出示意图如下：设有限长热源长度为H ，单位长度热源发热量为l q ，电源强度为)(0w dz q l ⨯，设地面温度维持恒定温度00,t t t -=θ。
（1）求解点热源dz0产生的温度场有限长线热源在某点产生的温度可以看做是许多点源在该点产生的温度场的叠加，因此我们先来看下无限大介质中点源产生的温度场，这是一个球坐标系中的无内热源的稳态导热问题，其导热微分方程为：0)(122=drd r dr d r θ（3-1） 解微分方程可得rc c 12-=θ （3-2） 把边界条件0,=∞→θr 代入上式得到02=c ，所以有 rc 1-=θ （3-3） 在球坐标系点热源0dz 单位时间内的发热量等于它在任意球面上产生的热流量Q ，即 01244dz q c r drd Q l =-=-=λππθλ （3-4） 所以得到014dz q c lπλ-=由此可得到球坐标系中点热源0dz 产生的温度场为 0*14dz rq l πλθ=（3-5） （2）分别求出两个线热源产生的温度场线热源产生的温度场可以看作是点热源产生的温度场的叠加，因此有 地下有限长线热源产生的温度场 00114dz rq Hl ⎰=πλθ （3-6） 对称的虚拟热源产生的温度场为 00214dz rq Hl ⎰--=πλθ （3-7） （3）虚拟热源法求解的地热换热器产生的温度场⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++++++++-+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++--+=-+=⎰⎰⎰-z z z z z H z H z H z H q dz z z z z q dz rq dz r q l H l H lHl 22222222002022020000)()(ln 4)(1)(141414ρρρρπλρρπλπλπλθ （3-8）第三章3-1、用热电偶测量呈简谐波周期变化的气流温度，热电偶的感温节点可看作直径为1mm 的圆球，其材料的密度为8900kg/m3，比热容为390J/(Kg •K)，测温记录最高和最低温度分别为130℃和124℃，周期为20s 。
若已知气流与热电偶间的对流换热的表面传热系数为20W/(m2•K)，试确定气流的真实温度变化范围。
解：气流温度按简谐波变化时，热电偶的温度响应为)cos(*ϕτθ+=w B （4-1） 式中)arctan(122r rf w w A B τϕτ-=+=按题目要求102022πππ===T w ，s hA cv r 925.2820610139089003=⨯⨯⨯⨯==-ρτ，)/(202k m w h ⋅=，根据题目提供的热电偶测量的最高温度、最低温度，求出热电偶测量的温度变化的振幅如下式32124130122=-=+r f w A τ （4-2） 把r w τ,的数据代入上式中得到气流温度变化的振幅4.27=f A ，所以真实气体温度变化的最大值、最小值为C t 0max 4.1544.272124130=++= （4-3） C t 0min 6.994.272124130=-+= （4-4）3-6、已知初始温度均匀的无限大介质中由连续恒定发热的线热源所引起的温度场由式子)4(4),(2τπλτa r E q r t i l --=确定。