大学物理(机械工业出版社)上册 课后练习答案
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(２）由于升降机在t时间内得高度为
则
1－13飞机A相对地面以vA＝１000kｍ／ｈ得速率向南飞行,另一飞机Ｂ相对地面以ｖB＝800 km/h得速率向东偏南３0°方向飞行。求飞机A相对飞机B得速度。
解:
1－1４一人能在静水中以1、10m·s—1得速度划船前进,今欲横渡一宽为100０ｍ、水流速度为0、55ｍ·s—1得大河。（１），那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间?(2）如果希望用最短得时间过河，应如何确定划行方向?船到达对岸得位置在什么地方?
1-1２升降机以加速度a０=１、2２ｍ·s2上升,当上升速度为2、44ｍ·s1时,有一螺帽自升降机得天花板脱落,天花板与升降机得底面相距２、７4m,试求:(1)螺帽从天花板落到底面所需时间;（２)螺帽相对于升降机外固定柱子得下降距离.解：（1)以升降机为参考系，此时,螺丝相对它得加速度为a’=g＋a,螺丝落到底面时，有
取g＝１0、0，则当时,〈13
所以她不能射中，能射中得最大高度为
1-8一质点沿半径为R得圆周按规律运动,v0、b都就是常量.(1）求t时刻质点得总加速度;（2）ｔ为何值时总加速度在数值上等于b？（３)当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？
分析在自然坐标中,ｓ表示圆周上从某一点开始得曲线坐标。由给定得运动方程s＝s(t),对时间t求一阶、二阶导数，即就是沿曲线运动得速度v与加速度得切向分量at,而加速度得法向分量为an=v2/R。这样，总加速度为a=ａｔｅｔ+aｎen．至于质点在ｔ时间内通过得路程，即为曲线坐标得改变量Δs=st—s0。因圆周长为2πR,质点所转过得圈数自然可求得．
解：
(1)
(2）
(3） 1-11一无风得下雨天,一列火车以v１=2０ｍ／s得速度匀速前进,在车内得旅客瞧见玻璃窗外得雨滴与垂线成75°角下降，求雨滴下落得速度ｖ2。（设下降得雨滴作匀速运动）
解:以地面为参考系，火车相对地面运动得速度为V1，雨滴相对地面竖直下落得速度为V２，旅客瞧到雨滴下落速度V2'为相对速度，它们之间得关系为
解:（1)轨道方程为这就是一条空间螺旋线。
在O平面上得投影为圆心在原点,半径为R得圆，螺距为h
(2）
(3)，
１－10飞机以1００m·s—1得速度沿水平直线飞行，在离地面高为10０m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。问:（1)此时目标在飞机下方前多远？（2）投放物品时,驾驶员瞧目标得视线与水平线成何角度？(3）物品投出２ｓ后,它得法向加速度与切向加速度各为多少？
解选取石子下落方向为y轴正向，下落起点为坐标原点。
（1）由题（1)
用分离变量法把式（1)改写为(2)
将式(２)两边积分并考虑初始条件,有
得石子速度
由此可知当，t→∞时，为一常量,通常称为极限速度或收尾速度.
(2)再由并考虑初始条件有
得石子运动方程
1－3一个正在沿直线行驶得汽船,关闭发动机后,由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例得加速度,即a= —kv２,k为常数。在关闭发动机后,试证:
解:小球落地时速度为建立直角坐标系,以小球第一次落地点为坐标原点如图
(1）
(2）
第二次落地时
所以
1－7一人扔石头得最大出手速率为v=25m/ｓ，她能击中一个与她得手水平距离L=50m，高h=13m得目标吗?在此距离上她能击中得最大高度就是多少？
解:由运动方程，消去ｔ得轨迹方程
以x＝0５、0m ,ｖ＝25ms—1代入后得
解(１） 质点作圆周运动得速率为
其加速度得切向分量与法向分量分别为
,
故加速度得大小为
其方向与切线之间得夹角为
（2)要使｜a｜＝b,由可得
（3） 从t=０开始到t＝v０／b时，质点经过得路程为
因此质点运行得圈数为
1-9已知质点得运动方程为：
,式中为正得常量。求:(１）质点运动得轨道方程;（２）质点得速度大小;（３)质点得加速度大小。
解:如图（1)若要从出发点横渡该河而到达正对岸得一点，则划行速度与水流速度u得合速度得方向正对着岸,设划行速度合速度得夹角为α
如图(2）用最短得时间过河,则划行速度得方向正对着岸
1－15设有一架飞机从Ａ处向东飞到Ｂ处,然后又向西飞回到A处,飞机相对空气得速率为，而空气相对地面得速率为u,A、B间得距离为l.
第一章质点得运动
1—1已知质点得运动方程为：，。式中x、y得单位为m,t得单位为s.试求：(1)初速度得大小与方向;（２)加速度得大小与方向。
分析由运动方程得分量式可分别求出速度、加速度得分量,再由运动合成算出速度与加速度得大小与方向。
解(1)速度得分量式为
当t=0时，vox＝—10m·s—１，ｖoy＝１5ｍ·ｓ—1,则初速度大小为
解:人前进得速度v０，则绳子前进得速度大小等于车移动得速度大小,
所以小车移动得速度
小车移动得加速度
1－5质点沿轴运动,其加速度与位置得关系为,a得单位为m/s２,x得单位为m。质点在x=０处，速度为１0ｍ/s,试求质点在任何坐标处得速度值。
Байду номын сангаас解: ∵
分离变量:
两边积分得
由题知，时，，∴
∴
１-6如图所示,一弹性球由静止开始自由下落高度ｈ后落在一倾角得斜面上,与斜面发生完全弹性碰撞后作抛射体运动,问它第二次碰到斜面得位置距原来得下落点多远。
设ｖo与ｘ轴得夹角为α，则
α＝123°41′
(2)加速度得分量式为，
则加速度得大小为
设a与x轴得夹角为β，则
β＝—33°4１′（或326°１9′）
1-2一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。现测得其加速度ａ=A—Bｖ，式中A、B为正恒量，求石子下落得速度与运动方程。
分析本题亦属于运动学第二类问题，与上题不同之处在于加速度就是速度v得函数，因此,需将式dv=ａ（v）ｄt分离变量为后再两边积分。
(1）假定空气就是静止得（即u＝0),求飞机来回飞行得时间;
（１）船在ｔ时刻得速度大小为;
（２)在时间t内,船行驶得距离为；
（3)船在行驶距离ｘ时得速率为v＝ｖ0ekx.
[证明］(1）分离变数得,
故，
可得:.
（2）公式可化为，
由于v=ｄｘ/dｔ，
所以:
积分。
因此。
(3）要求v(x),可由，有
积分得
证毕。
1－4行人身高为ｈ，若人以匀速v0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H得光滑平台上,求小车移动得速度与加速度.
则
1－13飞机A相对地面以vA＝１000kｍ／ｈ得速率向南飞行,另一飞机Ｂ相对地面以ｖB＝800 km/h得速率向东偏南３0°方向飞行。求飞机A相对飞机B得速度。
解:
1－1４一人能在静水中以1、10m·s—1得速度划船前进,今欲横渡一宽为100０ｍ、水流速度为0、55ｍ·s—1得大河。（１），那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间?(2）如果希望用最短得时间过河，应如何确定划行方向?船到达对岸得位置在什么地方?
1-1２升降机以加速度a０=１、2２ｍ·s2上升,当上升速度为2、44ｍ·s1时,有一螺帽自升降机得天花板脱落,天花板与升降机得底面相距２、７4m,试求:(1)螺帽从天花板落到底面所需时间;（２)螺帽相对于升降机外固定柱子得下降距离.解：（1)以升降机为参考系，此时,螺丝相对它得加速度为a’=g＋a,螺丝落到底面时，有
取g＝１0、0，则当时,〈13
所以她不能射中，能射中得最大高度为
1-8一质点沿半径为R得圆周按规律运动,v0、b都就是常量.(1）求t时刻质点得总加速度;（2）ｔ为何值时总加速度在数值上等于b？（３)当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？
分析在自然坐标中,ｓ表示圆周上从某一点开始得曲线坐标。由给定得运动方程s＝s(t),对时间t求一阶、二阶导数，即就是沿曲线运动得速度v与加速度得切向分量at,而加速度得法向分量为an=v2/R。这样，总加速度为a=ａｔｅｔ+aｎen．至于质点在ｔ时间内通过得路程，即为曲线坐标得改变量Δs=st—s0。因圆周长为2πR,质点所转过得圈数自然可求得．
解：
(1)
(2）
(3） 1-11一无风得下雨天,一列火车以v１=2０ｍ／s得速度匀速前进,在车内得旅客瞧见玻璃窗外得雨滴与垂线成75°角下降，求雨滴下落得速度ｖ2。（设下降得雨滴作匀速运动）
解:以地面为参考系，火车相对地面运动得速度为V1，雨滴相对地面竖直下落得速度为V２，旅客瞧到雨滴下落速度V2'为相对速度，它们之间得关系为
解:（1)轨道方程为这就是一条空间螺旋线。
在O平面上得投影为圆心在原点,半径为R得圆，螺距为h
(2）
(3)，
１－10飞机以1００m·s—1得速度沿水平直线飞行，在离地面高为10０m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。问:（1)此时目标在飞机下方前多远？（2）投放物品时,驾驶员瞧目标得视线与水平线成何角度？(3）物品投出２ｓ后,它得法向加速度与切向加速度各为多少？
解选取石子下落方向为y轴正向，下落起点为坐标原点。
（1）由题（1)
用分离变量法把式（1)改写为(2)
将式(２)两边积分并考虑初始条件,有
得石子速度
由此可知当，t→∞时，为一常量,通常称为极限速度或收尾速度.
(2)再由并考虑初始条件有
得石子运动方程
1－3一个正在沿直线行驶得汽船,关闭发动机后,由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例得加速度,即a= —kv２,k为常数。在关闭发动机后,试证:
解:小球落地时速度为建立直角坐标系,以小球第一次落地点为坐标原点如图
(1）
(2）
第二次落地时
所以
1－7一人扔石头得最大出手速率为v=25m/ｓ，她能击中一个与她得手水平距离L=50m，高h=13m得目标吗?在此距离上她能击中得最大高度就是多少？
解:由运动方程，消去ｔ得轨迹方程
以x＝0５、0m ,ｖ＝25ms—1代入后得
解(１） 质点作圆周运动得速率为
其加速度得切向分量与法向分量分别为
,
故加速度得大小为
其方向与切线之间得夹角为
（2)要使｜a｜＝b,由可得
（3） 从t=０开始到t＝v０／b时，质点经过得路程为
因此质点运行得圈数为
1-9已知质点得运动方程为：
,式中为正得常量。求:(１）质点运动得轨道方程;（２）质点得速度大小;（３)质点得加速度大小。
解:如图（1)若要从出发点横渡该河而到达正对岸得一点，则划行速度与水流速度u得合速度得方向正对着岸,设划行速度合速度得夹角为α
如图(2）用最短得时间过河,则划行速度得方向正对着岸
1－15设有一架飞机从Ａ处向东飞到Ｂ处,然后又向西飞回到A处,飞机相对空气得速率为，而空气相对地面得速率为u,A、B间得距离为l.
第一章质点得运动
1—1已知质点得运动方程为：，。式中x、y得单位为m,t得单位为s.试求：(1)初速度得大小与方向;（２)加速度得大小与方向。
分析由运动方程得分量式可分别求出速度、加速度得分量,再由运动合成算出速度与加速度得大小与方向。
解(1)速度得分量式为
当t=0时，vox＝—10m·s—１，ｖoy＝１5ｍ·ｓ—1,则初速度大小为
解:人前进得速度v０，则绳子前进得速度大小等于车移动得速度大小,
所以小车移动得速度
小车移动得加速度
1－5质点沿轴运动,其加速度与位置得关系为,a得单位为m/s２,x得单位为m。质点在x=０处，速度为１0ｍ/s,试求质点在任何坐标处得速度值。
Байду номын сангаас解: ∵
分离变量:
两边积分得
由题知，时，，∴
∴
１-6如图所示,一弹性球由静止开始自由下落高度ｈ后落在一倾角得斜面上,与斜面发生完全弹性碰撞后作抛射体运动,问它第二次碰到斜面得位置距原来得下落点多远。
设ｖo与ｘ轴得夹角为α，则
α＝123°41′
(2)加速度得分量式为，
则加速度得大小为
设a与x轴得夹角为β，则
β＝—33°4１′（或326°１9′）
1-2一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。现测得其加速度ａ=A—Bｖ，式中A、B为正恒量，求石子下落得速度与运动方程。
分析本题亦属于运动学第二类问题，与上题不同之处在于加速度就是速度v得函数，因此,需将式dv=ａ（v）ｄt分离变量为后再两边积分。
(1）假定空气就是静止得（即u＝0),求飞机来回飞行得时间;
（１）船在ｔ时刻得速度大小为;
（２)在时间t内,船行驶得距离为；
（3)船在行驶距离ｘ时得速率为v＝ｖ0ekx.
[证明］(1）分离变数得,
故，
可得:.
（2）公式可化为，
由于v=ｄｘ/dｔ，
所以:
积分。
因此。
(3）要求v(x),可由，有
积分得
证毕。
1－4行人身高为ｈ，若人以匀速v0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H得光滑平台上,求小车移动得速度与加速度.