刚体运动力学

本章将研究刚体的两种简单运动——平动和 定轴转动。
这是工程中最常见的运动，也是研究复杂运 动的基础。
刚体运动
刚体的简单运动
刚体的复杂运动
刚体的平 行移动
刚体的定 轴转动
刚体的平面运动
主要内容
刚体的简单运动 刚体简单运动的动力学方程 刚体简单运动动力学方程的应用
第一节
刚体的简单运动
课堂练习
圆轮绕定轴O转动，已知OA=0.5m，某瞬时vA，aA的方向如 图示，且aA=10m/s2，则该瞬时ω＝（ ）；α=（ ） （角速度、角加速度的转向要在图上表明）。
an aA cos 600 5m / s2
aA sin 600 5 3m / s 2
an oA 2
M dt dt
s
v R
转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体 的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的 方向沿圆周的切线而指向转动的一方。
o
at

d 2s dt 2

R
d 2
dt 2

at R
M
v2 (R)2
s
an R
an R 2
转动刚体内任一点的切向加速度的大小，等于刚体 的角加速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向 由角加速度的符号确定。
αA
aBn OB 2 2.5 m s2
600
A
2 aA cos 600 aA
OA 4OB
O
aB
OB

53 2
aBn B
aA 5 3
OA 2OB
aB
a
Βιβλιοθήκη Baidu2 B

a
2 Bn
5m s2
课本P162
例12-1 例12-2
一：刚体的平行移动
定义
在刚体内任取一直线，在运动过程中，这条 直线始终与它的最初位置平行。
二 刚体绕定轴的转动
刚体的定轴转动
1、刚体的转动方程
2、角速度
3、角加速度
刚体的转动方程
4、刚体上点的速度和加速度
转动刚体内各点的速度和加速度
o
s R

ds R d
第十二章 刚体运动力学
陀螺的实验告诉我们：
高速旋转的东西有一个特性，就是它能保持 转轴的方向不变，陀螺的这个倔脾气就叫陀螺的 稳定性。陀螺转起来以后总是保持着转轴向上， 虽然它脚下很尖却也不倒
刚体是由无数点组成的，在点的运动学的基 础上可研究刚体的运动，研究刚体整体的运 动及其与刚体上各点运动之间的关系。
an 10 rad s
oA
vA
an A
O 600 a αA
a oA
a 10 3 rad s2
oA
课堂练习
刚体绕O轴作定轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两
点，已知OA=2OB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此
时B点加速度的大小为（
）.（方向要在图上表示出来）。
定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=ω×r，其中， ω是刚体的角速度矢量，r是从定轴上任一点引出的矢经。
课堂练习
圆轮绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点的速度v和加 速度a如图所示，试问那些情况是不可能的？ （1）（a）（b）的运动是不可能的； （2）（a）（c）的运动是不可能的； （3）（b）（c）的运动是不可能的； （4）均不可能。
b
杆作定轴转动,板做平动
O1 A E
O2
vA vC L
O
ac aA L
B
acn aAn L2
a
C
aC L2 2L 2
b
D
L 2 4
课堂练习
在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的
初始位置，这种刚体的运动就是平动。 任意一条直线
转动刚体内任一点的法向加速度的大小，等于刚体 角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方 向与速度垂直并指向轴线。



定轴转动刚体上各点的速度和加速度的大小均与该点到转 轴的垂直距离成正比。
在任一瞬时，刚体上所有各点的加速度a与该点轨迹半径的 夹角θ都具有相同值而与该点位置无关。
长为a、宽为b的矩形平板ABCD悬挂在两根长为L，且相互平行的 直杆上，如图示，板与杆之间用铰链A、B连接，二杆又分别用铰 链O1、O2与固定的水平平面连接。已知杆O1A的角速度与角加速 度分别为ω和α，试求板中心点C的运动轨迹、速度和加速度。
a
v
v
v
a
a
O
O
O
(a)
(b)
(c)
课堂练习
已知直角T字杆某瞬时以角速度ω、角加速度α在图平 面内绕O转动，则C点的速度为（ ）；加速度为 （ ）（方向均应在图上表示）。
v a2 b2
a a 2 b2
a
C
b
an α
an a2 b2 2
α
ω
O
a a2 b2 a2 4