数理统计期末复习题1
概率论与数理统计复习题1-知识归纳整理
概率论与数理统计复习题（一）A. 古典概型挑选题1. 在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 （ ） A. 6/5 B . 2/3 C. 83/100 D.均不对2. 对事件A,B.下列正确的命题是 （ ） A ．如A,B 互斥，则A ，B 也互斥B. 如A,B 相容，则A ，B 也相容C. 如A,B 互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A.B 独立 D . 如A,B 独立，则A ，B 也独立3. 掷二枚骰子，事件A 为闪现的点数之和等于3的概率为 （ ） A.1/11 B . 1/18 C. 1/6 D. 都不对5. 甲，乙两队比赛，五战三胜制，设甲队胜率为0.6，则甲队取胜概率为（ ） A. 0.6B. C 35*0.63*0.42C. C 350.63*0.42+C 45*0.64*0.4D .C 35*0.63*0.42+C 45*0.64*0.4+0.656. 某果园生产红富士苹果，一级品率为0.6，随机取10个，恰有6个一级品之概率（ ） A. 1B. 0.66C . C 466104.06.0D.（0.6）460.4）（7. 一大楼有3层，1层到2层有两部自动扶梯，2层到3层有一部自动扶梯，各扶梯正常工作的概率为 P ，互不影响，则因自动扶梯不正常不能用它们从一楼到三楼的概率为（ ） A.（1-P ）3 B. 1-P 3C . 1-P 2（2-P ）D.（1-P ）（1-2P ）8. 甲，乙，丙三人共用一打印机，其使用率分别p, q, r ，三人打印独立，则打印机空暇率为（ ） A. 1-pqr B . （1-p ）（1-q ）（1-r ） C. 1-p-q-r D. 3-p-q-r 9. 事件A,B 相互独立， P(A)=0.6, P( A B )＝0.3, 则 P(AB)=（ ） A . 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.110. 甲，乙各自射击一目标，命中率分别为0.6和0.5，已知目标被击中一枪，则此枪为甲命中之概率 （ ） A . 0.6 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.55 11. 下列命题中，真命题为 （ ）A. 若 P （A ）=0 ，则 A 为不可能事件知识归纳整理B .若A,B 互不相容，则1BA P ）＝（ C.若 P(A)=1，则A 何必然事件D.若A,B 互不相容，则 P(A)=1-P(B)12. A,B 满足P(A)+P(B)>1，则A,B 一定（ ）A. 不独立B. 独立C. 不相容 D . 相容13. 若 （ ），则〕〕〔＝〔）P(B)-1P(A)-1B A P( A. A,B 互斥 B. A>B C. 互斥，B A D . A,B 独立14. 6本中文书，4本外文书放在书架上。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
《概率论与数理统计A》期末习题一答案
《概率论与数理统计A 》期末习题一答案一、简答题(本题满分30分，共含6小题，每小题5分)1、设A ，B 为随机事件，A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，求()P AB 。
解：32.04.08.0)()()(=⨯==B P A P B A P 。
（5分）2、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他 010 )(x cx x f ，求常数c 的值。
解：121)(1===⎰⎰+∞∞-c dx cx dx x f ，因此2=c 。
（5分） 3、 已知随机变量)4,1(~N X ，求}21{<<X P 。
解：()021}21221211{}21{Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=-<-<-=<<X P X P （3分） 1915.05.06915.0=-=。
（2分）4、设随机变量X 和Y 相互独立，)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求变量12+-=Y X Z 的数学期望和方差。
解：()()()()51261212=+-=+-=+-=Y E X E Y X E Z E ； （2分）()()()()25916412=+=+=+-=Y D X D Y X D Z D 。
（3分） 5、 已知10个产品中有3个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个产品中恰有2个次品的概率。
解：设X ：所取得3个产品中次品的个数，则⎪⎭⎫⎝⎛103,3~B X （2分）1000189107103}2{223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==C X P （3分） 6、设随机变量X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则Z(同时要写出分布的参数) ？~(1)t 。
（5分）二、(本题满分10分) 编号为1，2，3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9，0.8和0.4，从中任选一台。
（1） 求此台仪器正在工作的概率；（2） 已知选到的仪器正在工作，求它编号为2的概率。
概率论与数理统计(I)期末考试样卷1参考答案
教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：第 页 （共 页）概率论与数理统计（I ）期末考试样卷1参考答案一、填空题( 每小题3分，共24分)1． 在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3个记录其纪念章的号码。
则最小号码为5的概率=235101/12C C =。
2． 设事件,A B 都不发生的概率为0.2，且()()0.6P A P B +=，则,A B 同时发生的概率为_____0.2_____. 3． 已知111(),(),()432P A P B A P A B ===，则()P A B = 1/3 。
4． 设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，则X 的分布律为5． 设连续型随机变量X 的分布函数为0,0,()s i n ,0,21,,2x F x A x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 则A =____1______，||6P X π⎛⎫<= ⎪⎝⎭____1/2______方差为0.02的正态分布，设Ф(x)为标准正态分布函落在区间（9.95,10.05）内的概率为 0.9876 。
立同服从(0,1)N ，则21~ni i X X ==∑2()n χ.X 与Y 独立，则(2)Var X Y -=_____13_____ )列结论中肯定正确的是（ D ）.； （B ）,A B 相容；()B ； （D ）()()P A B P A -=.()0P B >，则下列选项必然成立的是( A ).)； （B ）()(|)P A P A B ≤； )； （D ）()(|)P A P A B ≥.Y X ,独立，记21Z X Y =-+，则~Z （ C ）.1)-； （C ）(2,8)N ； （D ）(2,9)N . EXEY ，则（ B ）.； （B ）DY DX Y X D +=+)(； （D ）X 与Y 不独立.应量为：甲厂家是乙厂家的2倍；乙、丙两厂相等。
数理统计期末复习题
期末复习题 一、填空题(每空2分，共30分)1．已知随机变量X 的分布列如下,则常数a =_______。
X 1 2 3 4 5Pa 2a 0.3 0.3 0.12. 方差分析的前提条件是_________、__________和独立性。
3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=3,D(Y)=6,则D （3X －Y ）＝ ________。
4. 设随机变量),(~p n B X ，()2,E X =() 1.2,D X = 则n = ______ ,p = ______。
5．正交试验中,若选用正交表)2(1516L ,共需要进行 次实验，最多可以安排 个因素 水平的试验。
6. 用P 值法进行检验时，若P 值α>，则结论应当是________0H 。
7．设总体X 服从正态分布N （μ，2σ），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。
若假设检验问题为2201H 1; H 1σσ≠：=：，则应采用 检验。
8. 估计量优劣的主要评判标准是________、________和一致性。
9. 设随机变量2~(1.5,)XN σ,且(1.5 2.5)0.19P X <<=，则(2)P X <=_______ （参考值：(0.5)0.69,(0.6)0.73,(1.25)0.89,(0.25)0.60φφφφ====）10.2S 可作为_______的点估计。
二、单选题(每题3分，共45分)1．某人连续向同一目标射击，每次命中目标的概率为3/5，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是（ ）（A ）453）（ ， （B ）52533⨯）（， （C ）53523⨯）（， （D ）4115)53(52C ）（ 2．设~(0,1)X N ,()x φ为X 的分布函数，则(|2|3)P X ->是( )（A ）)1()5(φφ+， （B ）)1()5(1φφ+- ， （C ）)1(1)5(φφ-+， （D ）)1()5(2φφ-- 3. 某药物治愈率为0.4，现有5个病人服用该药，则5个人中有3个治愈的概率为（ ）（A ）236.04.0⨯ ， （B ）34.0 ， （C ）34.053⨯， （D ）23356.04.0⨯⨯C4. 设125,,...x x x 是来自(5,2)N 的简单样本,则()E x 和()D x 分别为（ ）（A ）5，2 （B ）5（C ）1，0.4 （D ）5，0.45. 在假设检验中，用α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（ ）（A ）减少α，增加β （B ）增大α，β往往增大（C ）减少α，β往往增大 （D ）无法确定 6. 设n X X X ,,,21 为总体)3,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）（A ） )(~/31n t nX -； （B ） )1,(~)1(3112n F X ni i ∑=-；（C ） )1,0(~/31N nX -； （D ） )1(~)1(31221--∑=n X ni i χ7. 设总体2~(,)X N μσ,n x x x ,...,21是来自总体X 的简单样本，则下列估计量中，不是总体参数μ的无偏估计的是（ ）（A ）10.40.6n X X +（B ）i X （C ）123X X X +-（D ）12...n X X X +++ 8. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，使用u 统计量解决的问题是（ ）. (A) 已知方差，检验均值 (B) 未知均值，检验方差 (C) 已知均值，检验方差 (D) 未知方差，小样本，检验均值 9.单因素方差分析中，当F 值(1,)F k n k <--时，可以认为（ ）(A) 各样本均值都不相等 (B) 各总体均值不等或不全相等 (C) 各总体均值都不相等 (D) 各总体均值相等10.方差分析时使用的F 统计量是（ ）(A) 组间平方和除以组内平方和 (B) 组内平方和除以组间平方和 (C) 组间均方除以组内均方 (D) 组内均方除以组间均方 11.设事件A 与B 相互独立，则（ ）(A) A 与B 不能同时发生 (B) A 与B 一定能同时发生 (C) A 与B 相互独立 (D) A 与B 不独立 12. 甲、乙两人进行射击，A ，B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋂（ ） (A)两人都没射中目标 (B) 甲没射中，乙射中 (C)至少有一人没射中目标 (D) 至少有一人射中目标13. 对因素A 、B 、C 、D 用49(3)L 正交表安排试验，用直观分析法对试验结果进行正交分析和计算，所得因素A 、B 、C 、D 的极差分别为A R =25, B R =16,C R =23,D R =8，则各因素对试验结果的影响从大到小的次序为（ ）（A ）A 、B 、C 、D ； （B ）D 、B 、A 、C ； （C ）A 、C 、B 、D ； （D ）B 、D 、A 、C 14. 若两事件A 和B 相互独立，且满足()( ),()0.3,P AB P A B P A ==则()P B =（ ） （A ）0.4 （B ）0.5 （C ）0.6 （D ）0.715. 设A ，B 为随机事件，P （B ）＞0，P （A|B ）=1,则必有（ ）（A ）P(A ∪B)＝P （A ）， （B ）B A ⊂， （C ）P （A ）＝P （B ）， （D ）P （AB ）＝P （A ）三、解答题(共25分)（保留两位小数）(参考值：0.0250.051.961.65u u == 0.0250.05(24)2.06(24) 1.71t t ==)1. （5分）某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在0.85σ=，现抽取了一个容量为25n =的样本，测定其强度，算得样本均值为 2.25x =，试求这批化纤平均强度μ的置信水平为0.95的置信区间。
概率论与数理统计期末复习题1-3
概率与数理统计期末复习题一一、填空题1．设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0,31)(31xxexfx，则数学期=+-)(XeXE。
2．设随机变量X，Y相互独立，且服从正态分布N（-1，1），则Z=2X-Y的概率密度。
3．进行三次独立试验，在每次试验中事件A出现的概率相等，已知A至少出现一次的概率等于6437，则事件A在一次试验中出现的概率P(A)= .4.设X,Y是随机变量,D(X)=9,D(Y)=16,相关系数21=XYρ,则D(X+Y)= .5. 口袋中装有2个白球,3个红球,从中随机地一次取出3个球，则取出的3个球中至多有2个红球的概率为 .6. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且21}0{==XP,=<}2{XP.二、已知随机变量X的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,01,2)(xxxf.求Y= 3lnX的分布函数.三、玻璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只,1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率.四、设随机变量(X,Y)的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤=其他,0660,1,31),(xyxyxf,求 ( 1)边缘密度)(),(yfxfYX; (2)协方差cov(X,Y),并问X 与Y 是否不相关?五、已知一批产品的某一数量指标X服从正态分布)6.0,(2μN,问样本容量n为多少,才能使样本均值与总体均值的差的绝对值小于0.1的概率达到0.95. [96.1)975.0(Φ=，6456.1)95.0(Φ=，29.1)90.0(Φ=]。
六、使用归工艺生产的机械零件,从中抽查25个,测量其直径,计算得直径的样本方差为6.27.现改用新工艺生产, 从中抽查25个零件,测量其直径,计算得直径的样本方差为 4.40. 设两种工艺条件下生产的零件直径都服从正态分布,问新工艺生产的零件直径的方差是否比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小(05.0=α)?七、设总体X的的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=--其它,010,11);(12xxxfθθθθ其中1>θ,是未知参数,),,,(21nxxx是总体X的样本观察值.求(1)θ的矩估计量;(2) θ的极大似然估计量Lθ,并问Lθ是θ的无偏估计吗?八、设随机向量(X,Y)的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,1,8);(yxyxyyxf求 (1)条件概率密度)|(yxfX;(2) Z=X+Y的概率密度.;概率与数理统计期末复习题二一、一、选择题1.设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为X 1 2 Y 1 21/3 2/3 1/3 2/3则下列命题正确的是。
概率论与数理统计期末考试试题及答案
)B =________________.3个,恰好抽到,(8ak ==(24)P X -<= .乙企业生产的50四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== ........ 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ..................... 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯===........................................ 12分 三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .......................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩............................................ 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.................................. 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ......................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................... 6分120.40.6Y p ................................................................ 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ............................................................. 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ............... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................. 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ................................................... 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
数理统计期末考试试题
一、X 服从),(2σμN ，2σ为已知，原假设和备择假设为0:0:10>↔=μμH H 用U 检验法进行检验，求该检验的势函数及犯第二类错误的概率. 96.1,65.1,05.0025.005.0===U U α (12分)二、X 的分布密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000),(11x x e x f x θθθ (1)求θ的最大似然估计量； (7分)(2)该估计量是否为θ的有效估计 (7分)三、n X X X ,...,21为来自),0(θ上均匀分布的样本，证明i n x n X X ≤≤=1)(max 是θ的充分统计量，并证明其为θ的无偏估计。
四、121,,...,+n n X X X X 为来自),(2σμN 的样本，2,n S X 分别为的样本均值和样本方差，求111+-+-n n n n S XX 的概率分布五、在某橡胶产品的配方中，考虑3种不同的促进剂和4种不同分量的氧化锌，各配方作2次实验．设在各水平的搭配下胶品的定强指标服从正态分布且方差相同， 已知5.17,75.4,13.82,58.38====E AXB B A Q Q Q Q 问促进剂、氧化锌分量以及它们的交互作用对定强指标有无显著影响．29.3)15,3(,49.3)12,3(,89.3)12,2(,3)12,6(,05.005.005.005.005.0=====F F F F α六．某电话交换台在一小时内接到电话用户呼叫次数按每分钟统计得到记录如下： 呼叫次数 0 1 2 3 4 5 6 >7频 数 8 16 17 10 6 2 1 0问电话交换台每分钟接到呼叫次数X 是否服从泊松分布． (14分)七、),(~2σμN X ，2σ未知，求μ的置信度为α-1的置信区间。
(8分) 八、n θ是θ的一个估计量，当∞→n 时有0ˆ,0ˆ→→n n D E θθ．证明nθˆ是θ的相合估计量，即0}ˆ{lim =≥-∞→εθθn n P 九、X 服从两点分布B(1．p)．n X X X ,...,21为其样本，参数p 的先验分布为),(γαβ．求p 的后验分布． (10分)。
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2009期末复习题注：这份答案是在2009年最后一晚做出来的，时间比较紧，所以可能有些地方不严谨，有什么错误还请各位多包涵。
处理一个问题有很多合理的办法，这份答案所列出的只不过代表个人的想法，仅供参考。
这份答案算是送大家的新年礼物吧，预祝大家期末考试顺利，一年都有好运孟帅1. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布N(0,32),而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的样本,则统计量U =292221921YY Y X X X ++++++ 服从什么分布？为什么？解：分子分母同除以9得到服从N （0，1）， 服从X ²（9）分布，因此U 服从 t （9）分布（课本92页）2．某大学来自A,B 两市的新生中分别抽取10名和11名男生调查身高，测得他们的身高分别为cm x 176=，cm y 172=，样本方差分别为3.1121=S ，1.922=S 。
不妨设两个城市的男生的身高分别服从正态分布),(21σμN 和),(22σμN ，求21μμ-的95％的置信区间,并请在0.05水平下判断两个城市的男生身高是否相等？解： 但是 未知，构造111页）91i X ∑9119i i X =∑9213i i Y =()∑22212σ=σ=σ2σ()()12X Y --μ-μ。
=10， =11， =11.3，=9.1， =176， =172。
代入T 表达式得到T= 。
T 服从t （ + -2）查附表7得到 =2.093得到 的置信区间为：（1.088，6.912） 这个区间不包含0，可以直接判定在0.05水平下两城市男生身高不相等。
如果想严谨一点就在进行假设检验：原假设：两城市男生身高相等；备择：两城市男生身高不等。
检验统计量，和 比较。
如果T 大于，拒绝原假设，否则接受。
3．随机调查了某校200名沙眼患者，经用某种疗法治疗一定时期后治愈168人，试求总体治愈率的95%置信区间。
解：样本率p=0.84，用大样本正态近似法求解，置信区间为：（，）（课本115页）S ω1n 2n 21S 22S XY 1n 2n ()1241.3915-μ-μ()12μ-μ()219t 0.05X Y-()219t 0.05()219t 0.052p u α-2p u α+n=200，查附表4得 =1.96095%置信区间为（0.789，0.891） 4.假设从两个总体)1,0(~N X 和)1,1(~N Y等概率地抽取样本并进行分类，分类过程如下：如果样本值大于96.1则判定为总体Y ，否则就判断为总体X ，试问：将总体X 错判为总体Y 的概率是多少？将总体Y 错判为总体X 的概率是多少？解：P （总体X 错判为总体Y ）=P （X ＞1.96），查附表4， =1.96故P （X ＞1.96）=0.025P （总体Y 错判为总体X ）=P （Y ≤1.96）=P （Y-1≤0.96）， 而Y-1服从N （0，1）查附表3得到Φ（0.96）=0.8315，故P （Y ≤1.96）=0.8315 5.为测定某药的剂量x 与血药浓度γ之间的关系，测得如下数据：求γ关于x 的回归方程，并检验方程的显著性(01.0=α)。
解：求回归方程：可以用公式手算，2u 0.052u0.0561622166i i i ii X Y X YXX==- β=-∑∑a Y X=-β当然，考试时允许用计算器的，把上面的数据直接键入，很快便出结果了。
回归方程：检验方程的显著性：原假设：无线性关系；备择：回归效果显著计算统计量 ， ，（课本229-230页） 剩下的就是狂按计算器。
F=343.88，查附表8得到 =21.2，所以拒绝原假设，方程回归效果显著。
当然，用r 检验也可以，二者本质上是一样的，在此不再赘述。
6．在诱发大白鼠鼻咽癌的试验中,一组用亚硝酸向鼻腔滴注(鼻注组),另一组在鼻注的基础上加维生素B 12肌注(鼻注+B 12),试验数据如下:试问 ”鼻注” 与 ”鼻注+B 12” 对大鼠诱发癌的作用是否有关联？用什么方法检验？假如上述数据列表中的第二格的数据变为6，该方2.7763.453x γ=+()2U F n Q=-()621i i U ==γ-γ∑()621i i i Q ==γ-γ∑()0.0114F ,法是否还适用？为什么？ 解：用X ²检验。
原假设：无关联；备择：有关联a=52，b=19，c=39，d=3，n=113计算统计量 =5.287（课本166页）查附表6得到 所以拒绝原假设。
数据列表中的第二格的数据变为6，这个时候用X ²检验就有点勉强了，四格表的数据画成柱形图时，成对角线斜坡状是最理想的，而此时出现了6和3两个很小的状态，正态性很差，因而不适合。
此时应当用精确概率检验：a=52，b=6，c=39，d=3，n=100代入得 P=0.244＞0.05，故不拒绝原假设，既无关。
7：随机抽取8名健康者的血液，将其的血滤液放置不同时间（0，45m ，90m ，135m ），测定血糖浓度，每个受试者有4个测定值。
请问，应该用什么方法分析血糖在不同放置时间的变化？假如要分析各个时间点的差异，应该如何判定？为什么？受试放置时间（分）()()()()()220.5n ad bc n a b a c b d c d --χ=++++()20.051 3.841χ=()()()()a b a c b d c d P n a b c d +!+!+!+!=!!!!!者 编号 0 1 45 2 90 3 135 4 （1） 95 95 89 83 （2） 95 94 88 84 （3） 106 105 97 90 （4） 98 97 95 90 （5） 102 98 97 88 （6） 112 112 101 94 （7） 105 103 97 88 （8）95929080解：时间为单因素，不同时间为不同水平。
原假设：；备择：不全相等。
=1833.96875， =890.38，=943.59=9.89，F 服从于F （3，28）分布查附表8得到 =2.95，因此拒绝原假设，即时间对血糖浓度有影响。
既然时间对血糖浓度有影响，那么就要进行两两比较，以分析各1234μ=μ=μ=μ()48211T ij j i SS x x ===-∑∑e SS A SS ()()41324A e SS F SS /-=/-()0.05328F ,个时间点的差异。
本题中只有四个水平，用单纯的t 检验当然是可以的，但不推荐。
下面将以Q 检验法为例：=101， =99.5， =94.25， =87.125R=max{ - }=13.875在0.05水平，k=4，f=28下查q 表（相当郁闷的是，表里没有28自由度的数据，只好用内插法了）q （4，24）=3.90， q （4，30）=3.84。
得到q （4，28）=3.86q=13.929＞q （4，28）因此拒绝原假设。
四个组的均值两两做差，绝对值大于的认为有显著性差异，发现从第二组到第三组就有显著差异了。
（注：Q 、S 检验课本上没有细述，在第八章-方差检验的课件上） 8：对一组胃炎病人先后服用两种药物，然后分别测定其最大排酸量（mmol/h ），请问，应该用什么方法分析两种药的效果之间的差异。
为什么？需要注意什么问题？1x 2x 3x 4xix j xe S =R q =()()()()443028304244302430qq q q ,28-,-=,-,-()428T e D q S =,⨯/T D病例 甲药 乙药 病例 甲药 乙药 编号 XY编号 XY1 11.51 8.84 12 14.56 12.49 2 12.05 10.49 13 9,468.043 22.26 22.28 14 11.20 9.44 4 3.11 1.78 15 16.53 14.12 5 2.03 1.76 16 8.05 6.67 6 4.61 3.85 17 4.54 3.87 7 1.23 0.91 18 9.22 7.93 8 2.53 2.04 19 6.08 4.92 9 3.96 2.99 20 8.657.5210 4.683.9221 13.92 11.93 1111.76 9.932210.36 14.68解：这是一组配对资料，可以考虑使用配对T 检验（课本129页）。
采用t 检验首要数据考虑的正态性。
当然，这一点一般是默许我们使用的。
只有当数据波动特别明显是才考虑（第九题就不符合正态性）。
配对T 检验：设，D 服从N （μ，σ²） 原假设：μ=0；备择：μ≠0。
=3.389t 服从于t （22-1）分布。
查附表7得到 =2.080i i i D X Y =-0.9954550D t -μ-==()0.05221t故拒绝原假设。
采用符号检验或者秩检验也可以。
例如符号检验，根据原始数据的大小定义+、-号：+、+、-、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、-。
即使不计算也能看出来+太多了。
S=min{ }=2， 在α=0.05，n=22情况下，查附表12得到 =5， 因而拒绝原假设。
9：用两种方法测定同一批人血清样品中的黄体生成素（HCG-CH ）含量（mg/L ），试分析两法的效果，能否用固相法取代双抗体法。
解：这同样是配对资料的分析，但是和上一题不同，本体绝对不可以用T 检验。
数据的波动太大，要是这样的数据也能当做正态，那这个世界就和谐了。
可以考虑使用符号检验，wilcoxon 符号秩检验。
n n +-,sα符号检验法：原假设：两种方法效果相同；备择：不相同。
差值标记：+、0、+、+、+、+、+、-、0、-、+、+。
差值为零的不计入。
S=2，n=10，α=0.05。
查附表12得到 =1， S ＞ ，所以接受原假设。
符号秩检验： 差值绝对值序列：0.65、2.8、14.3、22.5、29、200、910、1100、（-）1120、（-）4840对应的秩为1到10=1+2+3+4+5+6+7+8=36， =9+10=19 T=19根据n=10，α=0.05查附表13得到 =8，T ＞ ，因而接受原假设。
10：两组大鼠，一组为药物组、另一为空白对照组。
两组大鼠在4个不同级别的压力(分别是20、40、60、80mmHg)下测量数据，所得数据为在不同压力作用下测量的计量资料(一只大鼠同时有四个不同的数据)。
现要对两组大鼠的测量数据进行统计分析比较，以了解药物对不同压力下测量的数据有无影响。
请问采用哪种统计分析方法？ 解：上课的时候老师说过10题和11题仅仅是提醒我们处理数据时要 注意同质性原则，统计方法不作要求。