电场的复合磁场
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专 题 10
电学综合计算题
知识网络构建
直击高考
五年高考真题
1.（2007·山东·25） ． （18 分）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行 分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀 P 喷出微量气体，经激 光照射产生不同价位的正离子，自 a 板小孔进入 a、b 间的加速 电场，从 b 板小孔射出，沿中线方向进入 M、N 板间的偏转控制 区，到达探测器。已知元电荷电量为 e，a、b 板间距为 d，极板 M、N 的长度和间距均为 L。不计离子重力及进入 a 板时的初速 度。 ⑴当 a、b 间的电压为 U1 时，在 M、N 间加上适当的电压 U2， 使离子到达探测器。 请导出离子的全部飞行时间与比荷 K （K= ne ）
2、 （2008·山东·25） （18 分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极 板间加有空间分布均匀、 大小随时间周期性变化的电场和磁场， 变化规律分别 如图 1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向） ．在 t＝0 时刻 由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力） ．若电场强度 E0、 2m 10 2 m E0 q , 磁感应强度 B0、 粒子的比荷 均已知， 且 t 0 qB , ， 两板间距 h 2 m qB0 0 ⑴求粒子在 0～t0 时间内的位移大小与极板间距 h 的比值； ⑵求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 h 表示） ； ⑶若板间电场强度 E 随时间的变化仍如图 1 所示， 磁场的变化改为如图 3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程） ．
2m 在 a、b 间运动的时间 t1=v/a1= neU 1 d
在 MN 间运动的时间：t2=L/v 离子到达探测器的时间 t=t1+t2=
2d L 2 KU 1
⑵假定 n 价正离子在磁场中向 N 板偏转，洛仑兹力充当 2 向心力，设轨迹半径为 R，由牛顿第二定律 nevB=mv /R 离子刚好从 N 板右侧边缘穿出时， 由几何关系：R2=L2+(R-L/2)2 由以上各式得：U1=25neL2B2/32m 当 n=1 时 U1 取最小值 Umin=25eL2B2/32m
⑵粒子在极板间做圆周运动的最大半径
2 R2 h 5
⑶粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图 2
3. （2009·山东·25） （18 分）如图甲所示，建立 Oxy 坐标系， 两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均 为l ， 在第一、 四象限有磁感应强度为 B 的匀强磁场， 方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右连续发射质量为 m、电 量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在 0~3t0 时间内两板间加 上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响） 。已知 t=0 时刻进入 两板间的带电粒子恰好在 t0 时刻经极板边缘射入磁场。 上述 m、 q、ll、 t0、B 为已知量。 （不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况） (1) 求电压 U0 的大小。 (2) 求 1 t0 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的
s1 1 10 2 m E0 2m 又已知 t 0 qB , h qB2 , 解得： h 5 0 0
⑵粒子在 t0～2t0 时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直， 所以粒子做匀速圆周运动． 设运动速度大小为 v1，轨道半径为 R1， 周期为 T，则
v1 at0
又
T 2m , qB0
2 m v2 v2 v1 at0 qv2 B0 R2
图1
解得： R 2
2h 5
图2
由于 s1＋s2＋R2＜h，粒子恰好又完成一个 周期的圆周运动．在 4t0～5t0 时间内，粒子 运动到正极板（如图 1 所示） ．
2h R 因此粒子运动的最大半径 2 5
⑶粒子在板间运动的轨迹如图 2 所示
m
的关系式。 ⑵去掉偏转电压 U2 ，在 M、N 间区域加上垂直于 纸面的匀强磁场，磁感应 强度 B， 若进入 a、 b 间所 有离子质量均为 m，要使 所有的离子均能通过控 制区从右侧飞出，a、b 间 的加速电压 U1 至少为多 少？
1、解：⑴由动能定理：neU1=1/2mv2 n 价正离子在 a、b 间的加速度 a1=neU1/md
E E0 0 ＋ B B0 0 － B0
－B0
t0
2t0 3t0 4t0 5t0
图1
t
t0
2t0 3t0 4t0 5t0 6t0
图2
t
B 0 t0
2t0 3t0 4t0 5t0 6t0
图3
t
2、解法一：⑴设粒子在 0～t0 时间内运动的位移大小为 s1
1 2 s1 at 0 2
qE0 a m
解法二：由题意可知，电磁场的周期为 2t0，前半周期粒 子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为
qE0 a m
T 2 m t0 , qB0
方向向上
后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为 T 粒子恰好完成一次匀速圆周运动．至第 n 个周期末，粒 子位移大小为 sn
sn 1 a (nt0 ) 2 2
m v12 qv1 B0 R1
解得： R1
h 5
即粒子在 t0～2t0 时间内恰好完成一个周
期的圆周运动．在 2t0～3t0 时间内，粒子做初速度为 v1 的匀加速直线运动，设位移大小为 s2
s 2 v1t 0 1 2 at 0 2
解得： Leabharlann Baidu 2
3 h 5
由于 s1＋s2＜h,所以粒子在 3t0～4t0 时间内 继续做匀速圆周运动,设速度大小为 v2,半径 为 R2
10 2 mE0 h , 2 qB0
又已知
n2 由以上各式得： sn 5 h
粒子速度大小为： vn ant0
mvn 粒子做圆周运动的半径为： Rn qB , 0
n 解得： Rn 5 h
显然：s2＋R2＜h＜s3 ⑴粒子在 0～t0 时间内的位移大小与极板间距 h 的比值
s1 1 h 5
2
半径。 (3) 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此 最短时间。
v0
图乙 图甲
电学综合计算题
知识网络构建
直击高考
五年高考真题
1.（2007·山东·25） ． （18 分）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行 分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀 P 喷出微量气体，经激 光照射产生不同价位的正离子，自 a 板小孔进入 a、b 间的加速 电场，从 b 板小孔射出，沿中线方向进入 M、N 板间的偏转控制 区，到达探测器。已知元电荷电量为 e，a、b 板间距为 d，极板 M、N 的长度和间距均为 L。不计离子重力及进入 a 板时的初速 度。 ⑴当 a、b 间的电压为 U1 时，在 M、N 间加上适当的电压 U2， 使离子到达探测器。 请导出离子的全部飞行时间与比荷 K （K= ne ）
2、 （2008·山东·25） （18 分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极 板间加有空间分布均匀、 大小随时间周期性变化的电场和磁场， 变化规律分别 如图 1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向） ．在 t＝0 时刻 由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力） ．若电场强度 E0、 2m 10 2 m E0 q , 磁感应强度 B0、 粒子的比荷 均已知， 且 t 0 qB , ， 两板间距 h 2 m qB0 0 ⑴求粒子在 0～t0 时间内的位移大小与极板间距 h 的比值； ⑵求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 h 表示） ； ⑶若板间电场强度 E 随时间的变化仍如图 1 所示， 磁场的变化改为如图 3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程） ．
2m 在 a、b 间运动的时间 t1=v/a1= neU 1 d
在 MN 间运动的时间：t2=L/v 离子到达探测器的时间 t=t1+t2=
2d L 2 KU 1
⑵假定 n 价正离子在磁场中向 N 板偏转，洛仑兹力充当 2 向心力，设轨迹半径为 R，由牛顿第二定律 nevB=mv /R 离子刚好从 N 板右侧边缘穿出时， 由几何关系：R2=L2+(R-L/2)2 由以上各式得：U1=25neL2B2/32m 当 n=1 时 U1 取最小值 Umin=25eL2B2/32m
⑵粒子在极板间做圆周运动的最大半径
2 R2 h 5
⑶粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图 2
3. （2009·山东·25） （18 分）如图甲所示，建立 Oxy 坐标系， 两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均 为l ， 在第一、 四象限有磁感应强度为 B 的匀强磁场， 方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右连续发射质量为 m、电 量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在 0~3t0 时间内两板间加 上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响） 。已知 t=0 时刻进入 两板间的带电粒子恰好在 t0 时刻经极板边缘射入磁场。 上述 m、 q、ll、 t0、B 为已知量。 （不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况） (1) 求电压 U0 的大小。 (2) 求 1 t0 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的
s1 1 10 2 m E0 2m 又已知 t 0 qB , h qB2 , 解得： h 5 0 0
⑵粒子在 t0～2t0 时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直， 所以粒子做匀速圆周运动． 设运动速度大小为 v1，轨道半径为 R1， 周期为 T，则
v1 at0
又
T 2m , qB0
2 m v2 v2 v1 at0 qv2 B0 R2
图1
解得： R 2
2h 5
图2
由于 s1＋s2＋R2＜h，粒子恰好又完成一个 周期的圆周运动．在 4t0～5t0 时间内，粒子 运动到正极板（如图 1 所示） ．
2h R 因此粒子运动的最大半径 2 5
⑶粒子在板间运动的轨迹如图 2 所示
m
的关系式。 ⑵去掉偏转电压 U2 ，在 M、N 间区域加上垂直于 纸面的匀强磁场，磁感应 强度 B， 若进入 a、 b 间所 有离子质量均为 m，要使 所有的离子均能通过控 制区从右侧飞出，a、b 间 的加速电压 U1 至少为多 少？
1、解：⑴由动能定理：neU1=1/2mv2 n 价正离子在 a、b 间的加速度 a1=neU1/md
E E0 0 ＋ B B0 0 － B0
－B0
t0
2t0 3t0 4t0 5t0
图1
t
t0
2t0 3t0 4t0 5t0 6t0
图2
t
B 0 t0
2t0 3t0 4t0 5t0 6t0
图3
t
2、解法一：⑴设粒子在 0～t0 时间内运动的位移大小为 s1
1 2 s1 at 0 2
qE0 a m
解法二：由题意可知，电磁场的周期为 2t0，前半周期粒 子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为
qE0 a m
T 2 m t0 , qB0
方向向上
后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为 T 粒子恰好完成一次匀速圆周运动．至第 n 个周期末，粒 子位移大小为 sn
sn 1 a (nt0 ) 2 2
m v12 qv1 B0 R1
解得： R1
h 5
即粒子在 t0～2t0 时间内恰好完成一个周
期的圆周运动．在 2t0～3t0 时间内，粒子做初速度为 v1 的匀加速直线运动，设位移大小为 s2
s 2 v1t 0 1 2 at 0 2
解得： Leabharlann Baidu 2
3 h 5
由于 s1＋s2＜h,所以粒子在 3t0～4t0 时间内 继续做匀速圆周运动,设速度大小为 v2,半径 为 R2
10 2 mE0 h , 2 qB0
又已知
n2 由以上各式得： sn 5 h
粒子速度大小为： vn ant0
mvn 粒子做圆周运动的半径为： Rn qB , 0
n 解得： Rn 5 h
显然：s2＋R2＜h＜s3 ⑴粒子在 0～t0 时间内的位移大小与极板间距 h 的比值
s1 1 h 5
2
半径。 (3) 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此 最短时间。
v0
图乙 图甲