电磁学讲——变化的电场产生磁场电磁场与电磁波

例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm.现对
其充电,使电路上的传导电流 Ic dQ dt 2.5A,
若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两
极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁
感强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的 电位移通量为
交变电场 产生 交变磁场
三、电磁场的物质性
t2 时刻 P点的电磁场决定于
t1(t1 t2) 时刻源 S 的电磁场，
t1

S
c
t2
P
即使 t1 之后源不再存在，也不影响其它地方电磁场
的存在和传播。 场是能量的载体，能量定域于场， 场是物质的一种形式。
四、电磁波
1、电磁波的产生与传播
a) 电磁振荡：
4π r
u
H (r,t) p0 2 sin cos(t r ) u 1
4π r
u

平面电磁波
E
o
H
u
x
E H
u
E

E0
cos
(t

x) u
H

H0
cos (t

x) u
3、电磁波的特性
H

H0
cos (t

x) u

H0
cos(t

kx)
E

E0
) ds t
麦方 克程 斯的 韦微 电分 磁形 场式


D ,
E
B
,

t
B 0,
H
j

D
t
各向同性的均匀介质：


D

E


0
r
E,
B H 0 r H ,
j E
变化的电场和变化的磁场 相互联系、相互产生，形 成统一的电磁场。
Ic
R P*r
Ic
D D(πr 2 )
D
D

r2 R2
Q
Id

d D dt

r2 R2
dQ dt
Q Q
Ic
R P*r
Ic
Id

dΨ dt

r2 R2
dQ dt


H
l
dl

Ic
Id

Id
H (2π
r)

r2 R2
dQ dt
计算得
H

r 2π R2
dQ dt
I
j

d s
l
S
麦克斯韦假设
麦方 克程 斯的 韦积 电分 磁形 场式

1）有旋电场 2）位移电流
Ek
jd

dD dt

SD

l E

ds
dl

V

dV
B
S t

ds
q

B ds 0
S


D

H dl
l

S ( jc
I (t)
其解为 Q Q0 cost O
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得
I


Q0 sint
I 0 cos(t

2
)
电荷在回路中来回往复周期性地运动：
1
t
2 LC
变化的电场和磁场局限于电容器和自感线圈中， 不能形成向外辐射的电磁波。
2、电磁波的产生与传播
a) 振荡回路具有开放性； b) 振荡电路具有高频率 (电磁波的能量与频率的四

S1
j

ds

I

H dl j ds 0
L
S2

-
dD dt

+ +
I
-
jc -
-
D
+
+ jc
+
B
AI
Ic

dq dt

d(S )
dt

S
d
dt
jc

d
dt
D
dD d
dt dt
D SD
Ic

S
dD dt

dD dt
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于该点
全电流 Is Ic Id
-
Id
+ +
全电流 Is Ic Id
-
+
+ Ic


H
L
dl
Is
D

Ic

d D dt
H dl L

(
s
jc

) ds t
1）全电流是连续的；
2）位移电流和传导电流一样激发磁场；
3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.
电磁学第8讲
——变化的电场产生磁场、电 磁场与电磁波
主要内容
位移电流 麦克斯韦方程组 电磁波
一、位移电流 全电流安培环路定理

稳恒磁场中,安培环路定理 H dl I l
j
ds
s
S2
（以 L 为边做任意曲面 S ）
S1
-+ -+
-+
L -+ I

LH

dl
电位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度
jd

D t
位移电流密度
位移电流 Id
S
jd
jd
ds
D t
S
D t
ds

d D dt
-
Id
+ +
-+
I - +
- +c
通过电场中某一截面的 位移电流等于通过该截面电 位移通量对时间的变化率.
次方成正比)。
偶极振子：电偶极子， 电量随时间周期性的 变化。
满足开放性和高 频率的要求，可以作 为发射电磁波的波源。
不同时刻振荡电偶 振荡电偶极子附近的电磁场线 极子附近的电场线
p p0 cost
c
c

B

+
+
+
++
-

B


E
E
c
c
极轴 传播方向 E
H
p0 r
E(r, t) p0 2 sin cos (t r )
电能
We

Q2 2C
,
磁能 W m

1 2
LI 2 ,
LC回路总能量 1 Q2 1 LI 2 常量 2C 2
Q dQ LI dI 0 I dQ
C dt dt
dt
d 2Q 1
dt 2
Q0 LC
2 1
LC
d 2Q dt 2


2Q

0
d 2Q dt 2

2Q

0
Q (t )
4、电磁波的能量
辐射能 ： 以电磁波的形式传播出去的能量.
电磁波的能流密度 S wu

电磁场能量密度
w we
wm

1 (E2 H 2 )
2
S u (E 2 H 2 ) EH
2
又 u 1 , H E
B

0r
2π R2
dQ dt
代入数据计算得 Id 1.1A B 1.11105T
二、电磁场 麦克斯韦电磁场方程组
静电场高斯定理
D

ds

dV
q
S
V
静电场环流定理

l E dl 0
磁场高斯定理

SB

ds

0
安培环路定理
H dl
cos (t

x) u

1）电 磁波是横波 E
u
E0 ,H
cos(t
u ;

kx)
E

k 2π
u
2） E 和 H 同相位 ;
H
3） E 和 H 数值成比例 H E ；
4）电磁波传播速度 u 1 , 真空中波速
等于光速 u c 1 00 2.998108 m/s.