第11章 变化的磁场和变化的电场
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式中： B(t) (t)
S(t)
5
二. 楞次定律（P442，自己看）
§10.2 感应电动势
两种不同机制
• 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动 •
化—感生电动势
（切割磁场线）— 动生电动势 相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变
一. 动生电动势
L
l v
b ei
B 运动，切割 线， ab 向右以 v 选回路 L 的正方向：顺时
第10章 变化的磁场和变化的电场
电磁感应现象是电磁学中最伟大的发现之一
在很长的一段历史时期内，电、磁的研究彼此独立的 向前发展； 1820年，奥斯特（丹麦）首先发现了电流的磁效应，此 后，许多人从事它的逆效应的研究； 1822年，安培（法）发现磁铁附近载流导线会受到磁 力的作用，一个新的研究领域被发现了。
r
d r
a
d v B d r r B d r i a 1 2 e d e BR i i o 2 o负极，低电势 a正极，高电势
e
1 因为并联，所以圆盘电动势：ei BR2 圆心为负极 2 边缘为正极 10
解（二）：用法拉第定律 角到 o， oa 转过 a
电可以产生磁效应，磁是否可以产生电？
1
1831年，法拉第（英）发现了电流变化时产生的电磁感应规 律；同年，楞次（俄）独立的完成类似的实验。 电磁感应定律的发现，揭示了电和磁的内在联系及转化的 规律，它的发现在科学和技术上都具有划时代的意义，不仅 完善了电磁学理论，而且为以后大规模开发电能开辟了道路， 引起一系列重大技术革命，推动社会向前发展。
m 2
dqi dt
1 1 q d q d ( )与 t 无 关 i i m m 1 m 2 m 1 R R
赵近芳大学物理学第五版第十一章课后习题答案
习题1111.1选择题(1）一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时，哪些情况会产生感应电流（）（A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；（C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。
[答案：B](2)下列哪些矢量场为保守力场（）（A ）静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。
[答案：A](3)用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m=（）(A )只适用于无限长密绕线管；(B )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；(C )只适用于单匝圆线圈；(D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。
[答案：D](4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：（A ）涡旋电场对电荷有作用力；（B ）涡旋电场由变化的磁场产生；（C ）涡旋场由电荷激发；（D ）涡旋电场的电力线闭合的。
[答案：C]11.2填空题(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到。
[答案：磁力](2)产生动生电动势的非静电场力是，产生感生电动势的非静电场力是，激发感生电场的场源是。
[答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场](3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在，这个导线上的电动势最大，数值为；如果转轴的位置在，整个导线上的电动势最小，数值为。
[答案：端点，221l B ω；中点，0]11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率trd d =80cm/s 收缩时，求回路中感应电动势的大小．解:回路磁通2πr B BS m ==Φ感应电动势大小40.0d d π2)π(d d d d 2====trr B r B t t m ΦεV 11.4一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm，如题11.4图所示．均匀磁场B =80×10-3T，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．解:取半圆形cba 法向为i，题11.4图则αΦcos 2π21B R m=同理，半圆形adc 法向为j，则αΦcos 2π22B R m=∵B 与i 夹角和B 与j夹角相等，∴︒=45α则αΦcos π2R B m =221089.8d d cos πd d -⨯-=-=Φ-=tBR t m αεV 方向与cbadc 相反，即顺时针方向．题11.5图11.5如题11.5图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压N M U U -．解:作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d =m Φ∴0=MeNM ε即MNMeN εε=又∵⎰+-<+-==ba ba MN ba ba Iv l vB 0ln 2dcos 0πμπε所以MeN ε沿NeM 方向，大小为ba ba Iv -+ln 20πμM 点电势高于N 点电势，即ba ba Iv U U N M -+=-ln 20πμ题11.6图11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．解:以向外磁通为正则(1)]ln [ln π2d π2d π2000da db a b Il r l r I r l r I ab b a d d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ(2)tI b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε11.7如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．题11.7图解:)cos(2π02ϕωΦ+=⋅=t r B S B m∴Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ===+=-=ωεϕωωΦε∴RBf r R I m 22π==ε11.8如题11.8图所示，长直导线通以电流I =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b =0.06m，宽a =0.04m，线圈以速度v =0.03m/s垂直于直线平移远离．求：d =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．题11.8图解:AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA 产生电动势⎰==⋅⨯=AD I vb vBb l B v d2d )(01πμεBC 产生电动势)(π2d )(02d a I vbl B v CB+-=⋅⨯=⎰με∴回路中总感应电动势8021106.111(π2-⨯=+-=+=ad d Ibv μεεεV 方向沿顺时针．11.9长度为l 的金属杆ab 以速率v在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．解:⎰==︒=⋅=22212160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ∴klvt tm-=-=d d Φε即沿abcd 方向顺时针方向．题11.9图11.10一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0)．解:如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0d d <Φt,0>ε；题11.10图(a)题11.10图(b)在磁场中时0d d =tΦ,0=ε；出场时0d d >tΦ，0<ε，故t I -曲线如题10-9图(b)所示.题11.11图11.11导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图11.11所示．试求：（1）ab 两端的电势差；（2）b a ,两端哪一点电势高?解:(1)在Ob 上取dr r r +→一小段则⎰==320292d l Ob l B r rB ωωε同理⎰==302181d l Oa l B r rB ωωε∴2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+=(2)∵0>ab ε即0<-b a U U ∴b 点电势高．题11.12图11.12如题11.12图所示，长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距2a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则ba b a Iv r r a r Iv l B v b a b a B A AB -+-=-+-=⋅⨯=⎰⎰+-lnd 211(2d )(00πμπμε ∵<AB ε∴实际上感应电动势方向从A B →，即从图中从右向左，∴ba ba Iv U AB -+=ln 0πμ题11.13图11.13磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBd d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解：∵bcab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε=-=tabd d 2Φεt BR B R t d d 12π]12π[d d 22=--∴tB R acd d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴0>ac ε即ε从ca →11.14半径为R的直螺线管中，有dtdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca ，一部分在螺线管内绷直成ab 弦，a ,b 两点与螺线管绝缘，如题11.14图所示．设ab =R ，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca 内磁通量436π(22R R B S B m -=⋅= Φ∴tBR R i d d )436π(22--=ε∵0d d >tB∴0<i ε，即感应电动势沿acba ，逆时针方向．题11.14图题11.15图11.15如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab 于直径位置，另一导体cd 在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示方向．试求：（1）ab 两端的电势差；（2）cd 两点电势高低的情况．解：由⎰⎰⋅-=⋅l S tB l Ed d d d 旋知，此时旋E 以O 为中心沿逆时针方向．(1)∵ab 是直径，在ab 上处处旋E与ab 垂直∴⎰=⋅ll 0d 旋∴0=ab ε,有b a U U =(2)同理，0d >⋅=⎰l E cddc旋ε∴0<-c d U U 即dc U U >题11.16图11.16一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解：设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar r Ia μμΦ∴2ln π2012aI M μΦ==11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感．解：∵顺串时M L L L 221++=反串联时M L L L 221-+='∴M L L 4='-15.04='-=L L M H题11.18图11.18一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N匝．试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少?解：如题11.18图示(1)通过横截面的磁通为⎰==baabNIh r h r NI ln π2d π200μμΦ磁链abIh N N lnπ220μΦψ==∴ab h N I L lnπ220μψ==(2)∵221LI W m =∴ab h I N W m lnπ4220μ=11.19一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．解：在R r <时20π2R I B r μ=∴4222002π82R r I B w m μμ==取r r V d π2d =(∵导线长1=l )则⎰⎰===RR m I R r r I r r w W 00204320π16π4d d 2μμπ。
第11章 麦克斯韦方程组
1 2 we = ε0E 2
电磁场的总能量密度为： 电磁场的总能量密度为：
B2 wm = 20
2
1 B 2 2 w = we + wm = ε0E + = ε0E 2 20
B = E/ c
c= 1
ε00
2、电磁波的能流密度 S 、 电磁波的能流密度： 电磁波的能流密度： 单位时间通过垂直于传播 方向、单位截面的电磁波的能量。 方向、单位截面的电磁波的能量。 为垂直于传播方向的一个面元， 设dA 为垂直于传播方向的一个面元，在dt 时 间内通过此面元的能量，应是底面积为dA，厚度为 间内通过此面元的能量，应是底面积为 ， cdt 的柱形体积内的能量： 的柱形体积内的能量：
dE Jd = ε0 dt
dΦe E dS Id = ε0 = ε0 ∫ S t dt
2、变化的磁场产生感生电场 、
B ∫L Ei dr = ∫S t dS
将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广， 将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广，导 出了电磁场所满足的基本方程——麦克斯韦方程组， 麦克斯韦方程组， 出了电磁场所满足的基本方程 麦克斯韦方程组 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。
S=
1
0
E× B
所以坡印亭矢量 S 指向 电容器内部。 电容器内部。
由全电流定律： 由全电流定律：
d ∫LB dr = 0 (Ic +ε0 dt ∫SE dS)
得电容器外缘处的磁感应强度为： 得电容器外缘处的磁感应强度为：
dE B 2πR = 0ε0 (πR ) dt
2
B=
S=
0ε0R dE
2
=
大学物理(上册)_变化中的磁场和电场(3)
N
4lL 300匝 2 0d
（2）实际上不可能真正线密绕、B 线泄漏， 绕的匝数要多一些 .
五 .互感
1 .互感现象
回顾中学原副线圈实验：
1
I1
2
21
K
R
副线圈
12
G
原线圈
1
2
I2
I1 变化 I 2 变化
21 变化
12变化
线圈 2 中产生 21 线圈 1 中产生 12
[例]求长直螺线管自感系数（已知 n , V lS , 0 r ）
n
S
l
解：设螺线管通有电流I
r
I
由安培环路定理
H nI
B 0 r H nI
m NBS nlBS n2 IV
L
m
I
n 2V
增大 V 提高 n 放入 r 值高的介质
?
第三篇 相互作用和场 第十一章 变化中的磁场和电场
第十一章第三讲
本章共3.5讲
§ 11.1
电磁感应（续）
一 . 法拉第电磁感应定律 二 . 动生电动势 三 . 感生电动势（涡旋电场） 四 . 自感 1 . 自感现象(实验)
R
R, L
K接通时：B立即亮，A逐渐亮；
K断开时：B立即灭，A逐渐灭。
A灯电流：
L等于当线圈中电流变化率为一个单位时,线圈中自 感电动势的大小 .
L 总是阻碍 I 的变化 负号：楞次定律内容，
dI 若 d t 一定, L , L 线圈阻碍I变化能力越强 .
L:
描述线圈电磁惯性的大小 .
（3）计算
设I
B 分布
大学物理-第十一章静磁学C
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质 的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质 的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质 的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或 电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅 是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上， 绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是 与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求 （3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24
大学物理学第三版修订版下册第11章答案
习题1111.1选择题(1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。
[答案：B](2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A ） 静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。
[答案：A](3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m=（）( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。
[答案：D](4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：（A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。
[答案：C]11.2 填空题(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。
[答案：磁力](2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。
[答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场](3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。
[答案：端点，221l B ω；中点，0]11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B ϖ垂直．当回路半径以恒定速率tr d d =80cm ·s -1收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2πr B BS m ==Φ感应电动势大小40.0d d π2)π(d d d d 2====trr B r B t t m Φε V11.4 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题11.4图所示．均匀磁场B =80×10-3T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．解: 取半圆形cba 法向为i ϖ， 题11.4图则 αΦcos 2π21B R m =同理，半圆形adc 法向为j ϖ，则αΦcos 2π22B R m=∵ B ϖ与i ϖ夹角和B ϖ与j ϖ夹角相等，∴ ︒=45α 则 αΦcos π2R B m =221089.8d d cos πd d -⨯-=-=Φ-=tBR t m αεV 方向与cbadc 相反，即顺时针方向．题11.5图 11.5 如题11.5图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压N M U U -．解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v ϖ方向运动时0d =m Φ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ⎰+-<+-==ba ba MN ba ba Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，大小为ba ba Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即b a ba Iv U U N M -+=-ln 20πμ题11.6图11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [lnπ2d π2d π2000dad b a b Ilr l rIr l rIab bad dm +-+=-=⎰⎰++μμμΦ (2) tIb a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε11.7 如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．题11.7图解: )cos(2π02ϕωΦ+=⋅=t r B S B m ϖϖ ∴ Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ===+=-=ωεϕωωΦε ∴ RBfr R I m22π==ε11.8 如题11.8图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1垂直于直线平移远离．求：d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向．题11.8图解: AB 、CD 运动速度v ϖ方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势⎰==⋅⨯=AD I vb vBb l B v d2d )(01πμεϖϖϖBC 产生电动势)(π2d )(02d a Ivbl B v CB+-=⋅⨯=⎰μεϖϖϖ∴回路中总感应电动势8021106.1)11(π2-⨯=+-=+=ad d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．11.9 长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场Bϖ中，B ϖ的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B ϖ的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向． 解: ⎰==︒=⋅=22212160cos d klvt lv kt Blvt S B m ϖϖΦ∴ klvt tm-=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向．题11.9图11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B ϖ的方向如题11.10图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0)． 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0d d <Φt,0>ε； 题11.10图(a)题11.10图(b)在磁场中时0d d =tΦ,0=ε； 出场时0d d >tΦ，0<ε，故t I -曲线如题10-9图(b)所示. 题11.11图11.11 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图11.11所示．试求： （1）ab 两端的电势差；（2）b a ,两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段 则 ⎰==320292d l Ob l B r rB ωωε 同理 ⎰==302181d l Oa l B r rB ωωε ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高．题11.12图11.12 如题11.12图所示，长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v ϖ平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距2a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则 ba b a Iv r r a r Iv l B v b a b a BA AB-+-=-+-=⋅⨯=⎰⎰+-ln d )211(2d )(00πμπμεϖϖϖ ∵ 0<AB ε ∴实际上感应电动势方向从A B →，即从图中从右向左， ∴ ba ba Iv U AB -+=ln 0πμ题11.13图11.13 磁感应强度为B ϖ的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBd d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解： ∵ bc ab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε =-=tabd d 2Φεt BR B R t d d 12π]12π[d d 22=-- ∴ tB R R acd d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴ 0>ac ε即ε从c a →11.14 半径为R 的直螺线管中，有dtdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca ，一部分在螺线管内绷直成ab 弦，a ,b 两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab =R ，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca 内磁通量)436π(22R R B S B m -=⋅=ϖϖΦ∴ tB R R i d d )436π(22--=ε ∵0d d >tB∴0<i ε，即感应电动势沿acba ，逆时针方向．题11.14图题11.15图11.15 如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab 于直径位置，另一导体cd 在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示方向．试求：（1）ab 两端的电势差；（2）cd 两点电势高低的情况．解： 由⎰⎰⋅-=⋅l S t B l E ϖϖϖϖd d d d 旋知，此时旋E ϖ以O 为中心沿逆时针方向． (1)∵ab 是直径，在ab 上处处旋E ϖ与ab 垂直∴ ⎰=⋅ll 0d ϖ旋∴0=ab ε,有b a U U =(2)同理， 0d >⋅=⎰l E cddc ϖϖ旋ε∴ 0<-c d U U 即d c U U >题11.16图11.16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解： 设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar rIaμμΦ∴ 2ln π2012aIM μΦ==11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H ，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H ．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 M L L L 221++= 反串联时M L L L 221-+='∴ M L L 4='-15.04='-=L L M H题11.18图11.18 一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N 匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少? 解：如题11.18图示 (1)通过横截面的磁通为 ⎰==baab NIhr h r NIlnπ2d π200μμΦ 磁链 ab IhN N lnπ220μΦψ== ∴ ab hN IL lnπ220μψ==(2)∵ 221LI W m =∴ ab hI N W m ln π4220μ=11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 解：在R r <时 20π2RI B rμ=∴ 4222002π82Rr I B w m μμ== 取 r r V d π2d =(∵导线长1=l ) 则 ⎰⎰===RRm I Rrr I r r w W 0204320π16π4d d 2μμπ（资料素材和资料部分来自网络，供参考。
大学物理Ⅱ11变化的磁场和变化的电场(自感互感)
解: 1.假想原线圈C1 中通有电流 i1 ，
则螺线管内均匀磁场的磁感强度和磁通
量分别为
B
0
N 1i1 l
,
m
BS
0
N 1i1 l
S
所有磁感线都通过副线圈C2，即通过副线圈的磁通量也是Φm，
故副线圈的磁链为
N 2 m
0
N1 N 2i1 l
S
按互感系数的定义式，对N2匝线圈来说，当穿过每匝回路的磁
通量相同时，应有M i1 =N2Φm ，由此得两线圈的互感系数为
L
Wm
1 2
LI 2
1 2
n
2V
(
B
n
)
2
1 2
B2
V
wmV
磁场能量密度
wm矢量12式B
H
磁场能量
wm
B2
2
1 2
H 2
1 2
BH
与电场能量密度
Wm V wmdV
Байду номын сангаас
we
1
D
E
V
B22
2
dV
比较
磁场能量
Wm
V wmdV
V
B2
2
dV
磁场所储存的总能量:
Wm
wmdV
V
V
H B dV 2
小时，小线圈中的感应电动势为多大?
解: (1)设大线圈中通有电流为I1，由题设可知，S2<<S1=πR2，
故可视I1在面积S2上各点激发的磁场相同，其值为
B
N1
O I1
2 R1
通过 S2 的磁链为 互感系数为 M
21 N 2 21
答案第十一章电磁感应和麦克斯韦电磁理论
班级学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名基本内容和主要公式1．法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律：d dtεΦ=-， d d N dtdtφεψ=-=-（多匝线圈）楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
（楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现）2．动生电动势和感生电动势（1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力Dv B dl ε+-=⨯⋅⎰ （）（一段导体运动）、 D dl ε=⨯⋅⎰（v B ） （整个回路运动） （2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场W EWWL SSd dBE dl B dS dS dt dttεΦ∂=⋅=-=-⋅=-⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰（式中S 是以L 为边界的任意曲面）3．电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场0E ： 00E dl ⋅=⎰另一部分是变化磁场所激励的有旋场W E ： W L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0W E E E =+ 、 L S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰ 、 BE t ∂∇⨯=-∂4．自感现象和互感现象（1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势L I Φ= 、 L dI Ldtε=- 式中L 叫做自感系数（2）互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势 12121M I Φ=、21212M I Φ=、M dI M dtε=-、1221M M M ==式中M 叫做互感系数 5．磁场能量磁场能量密度： 12m w B H =⋅ ， 一般情况下可写为 21122m B w BH μ== 磁场能量： 12m m VVW w dV B H dV ==⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 212m W L I = 6．位移电流和麦克斯韦方程组（1）位移电流密度：D Dj t∂=∂其实质是变化的电场（2）位移电流： DD D SSSd Dd I j dS dS D dS t dtdtΦ∂=⋅=⋅=⋅=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 0D j j t ∂=+∂称为全电流密度；00SD j dS t∂+⋅=∂⎰⎰（） 此式表明全电流在任何情况下都是连续的（3）麦克斯韦方程组： 0SVD dS dV ρ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰、 L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0r B H μμ= 、0r D E εε=0SB dS ⋅=⎰⎰ 、 0LS DH dl j dS t∂⋅=+⋅∂⎰⎰⎰（）、 0D ρ∇⋅= 、 B E t ∂∇⨯=-∂ 、 0B ∇⋅= 、0DH j t∂∇⨯=+∂、 0j E σ=练习题一、选择题1. 如图13-1，长为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度v垂直于导线运动。
变化的磁场和变化的电场
变化的磁场和变化的电场在物理现象中的应用
电磁感应：变化 的磁场产生电场， 变化的电场产生 磁场
无线电波：变化的 电场产生磁场，变 化的磁场产生电场， 形成电磁波
磁流体发电机： 利用磁场和电场 的相互作用产生 电流
电磁炮：利用磁 场和电场的相互 作用加速带电粒 子
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变化的电场的应用
无线电波：利 用变化的电场 产生磁场，进 而产生电磁波
电子显微镜： 利用变化的电 场控制电子束 的聚焦和扫描
电子束曝光机： 利用变化的电 场控制电子束 的路径和能量
离子束刻蚀机： 利用变化的电 场将离子束聚 焦和扫描，实 现微米级加工
03
变化的磁场和变化的电 场的相互关系
磁场和电场的相互影响
变化的磁场产生电场
法拉第电磁感应定律： 当一个变化的磁场穿过 一个闭合电路时，会在 电路中产生电动势，从 而产生电场。
麦克斯韦方程组：变化 的磁场可以产生电场， 这是麦克斯韦方程组的 一个重要结论。
实验验证：通过实验可 以观察到，当磁场变化 时，附近的导体中会产 生电流，这是由于变化 的磁场产生了电场。
应用实例：发电机的工 作原理就是利用了变化 的磁场产生电场，从而 将机械能转化为电能。
磁场的变化对电场的影响
变化的磁场可以产生电场
磁场的变化对电场的影响与方向有 关
添加标题
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磁场的变化会影响电场的分布
添加标题
添加标题
磁场的变化对电场的影响与强度有 关
变化的磁场的应用
变压器：利用磁场变化实现电 压的变换
变化的磁场可以产生电场
变化的电场可以产生磁场
磁场和电场相互依存，形成统 一的电磁场
大学物理第二部分电磁场与电磁学之第11章 电磁感应
vB
v
11-2 动生电动势和感生电动势
方法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
m B dS
S
ab
a
i
0 Ix a b ln 2 a d m
dt
0 I xdr 2r
I
方向
DC
v
X
C
D
0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
11-2 动生电动势和感生电动势
动生电动势的公式 非静电力 Fm e( v B ) Fm vB 定义 E k 为非静电场强 E k e 由电动势定义 i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
a Ek dl ( v B ) dl
L
11-2 动生电动势和感生电动势
平动
计 算 动 生 电 动 势 分 类 均匀磁场 转动 非均匀磁场
方 法
i
i
b
d m dt
a
(v B) dl
11-2 动生电动势和感生电动势
均匀磁场
例 已知: v , B , , L 求: 解： d ( v B ) dl
a
f
感应电流
产生
阻碍
导线运动
v
感应电流
b
产生 阻碍
磁通量变化
11-1 电磁感应的基本定律
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向； 2、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。
第十一章稳恒磁场
式的中 单K位为有比关例。系数，其值与介质的种dB类和选用
14
在国际单位制中， μ0称为真空磁导率，
K
0
0
4
/ 4P
10r7 Tθ
mId lA
I
1
故有：
dB的方向用右手螺旋法则确定：
右手弯曲的四指由Idl的方
向沿小于180°的θ角转向 r的方向，则伸直拇指的指 向就是dB 的方向。
5
一、磁感应强度
为了描述磁场中各点的磁场强弱和方向，引入磁 感应强度。用B表示，
定义
B Fm q0v
单位：特斯拉（T）。
比值B是一个与运动电荷的性质无关、仅与该点 磁场的性质有关的常量。
B为矢量，其方向用右手螺旋法则确定:
6
特斯拉
右手螺旋法则：
将右手拇指与其余四指垂直，先将四指的指向与 7 Fm方向相同，再使其向的v方向弯曲，这时拇指
大多数生物大分子是抗磁质，少数是顺磁质，极少呈铁磁质
43
三、超导体及其磁学特性
1、超导体 超导现象：当物质的温度下降到某一定值时， 该物质的电阻完全消失的现象称为超导现象。 超导性：物质失去电阻的性质叫超导性。 超导体：具有超导性的物质叫超导体。 超导体失去电阻的温度称为临界温度Tc， 可能成为超导体的物质是：①位于元素周期表 中部的金属元素（除一价金属、铁磁质、和抗 磁质）②许多化合物或合金。
磁感应线的特点:
I
I
通电螺线管的磁感应线
磁感应线是闭合的曲线，密集的地方磁场较
强，稀疏的地方磁场较弱。
9
1、磁通量
通过某曲面磁感应线的总数 称为通过该曲面的磁通量。
用Φ表示。
通过面积元dS的磁通量为：
第十一章磁场(高中物理基本概念归纳整理)
一.磁场、磁感线
直线电流周围的磁感线 螺线管周围的磁感线 环形电流周围的磁感线
一.磁场、磁感线
7. “分子电流”假说：在物质内部，存在着一种环 形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都 成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
解释现象： 磁化：铁棒受到外界磁场的作用时，两端对外界 显示出较强的磁性形成磁极的现象 去磁（消磁）：高温或猛烈撞击失去磁性的现象 还能解释为什么有的物体有磁性，有的无 磁性，磁铁断裂后仍有N、S极等现象。
若v⊥B： f洛 qvB
若v∥B ：f洛 0 若v与B存在夹角θ 注意：
：
f洛 f洛
qvB qv B
qvB sin qvB sin
①v和B可以成任意角度，但 f洛一定垂直v和B决定的平面。 ②洛伦兹力不做功。
八.科技应用
速度选择器：v＝E/B
磁流体发电机：ε＝Bdv
a
av
B
r
V
vB
V
b
d
的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁
场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电
荷受力的方向相反。
F
+v
注意：
①判断洛伦兹力同样涉及三维空间。 ②找出等效电流方向来判断更方便
－v
F
七.磁场对运动电荷的作用力 3.洛伦兹力的大小：
导线中电流：I nqsv 导线安培力：F安 IBL L长度内自由电荷数：N nLs 安培力洛仑兹力关系：F安 Nf洛 nqsv BL nLs f洛 f洛 qvB
所以，线圈偏转的角度反映通过电流的大小。
七.磁场对运动电荷的作用力
1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。通电导线在磁
大学物理第11章习题答案
第11章 电磁感应11.１ 基本要求 １理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。
７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。
８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。
11.２ 基本概念１电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即Wqε=２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。
与静电场不同，感生电场的电 场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ６自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。
７互感系数M ：211212M I I ψψ== ８互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。
９磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。
自感贮存磁能：212m W LI =磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111222m B w μH HB μ===１０位移电流：D d d I dt Φ=s d t∂=∂⎰DS ，位移电流并不表示有真实的电荷在空 间移动。
但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。
１１位移电流密度：d t∂=∂D j 11.３ 基本规律１电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。
变化的磁场和电场
发射机与接收机工作原理分析
发射机工作原理
发射机将待传输的信息进行编码、调制等处理，转换为适 合在信道中传输的信号形式，并通过天线辐射出去。
接收机工作原理
接收机通过天线接收信号，经过放大、滤波等处理，再通 过解调、解码等过程还原出原始信息。
磁感线与电场线描述
磁感线是描述磁场分布的一系列 闭合曲线，其疏密程度表示磁场 的强弱，切线方向表示磁场的方
向。
电场线是为形象地描述场强的分 布，在电场中人为地画出一些有 方向的曲线，曲线上一点的切线
方向表示该点场强的方向。
磁感线和电场线都是用来形象地 描述场的分布的物理模型，实际
中并不存在。
02 磁场与电场相互作用
数字调制与解调技术
将数字信号转换为适合在信道中传输的模拟信号形式，如振幅键控（ASK）、频移键控 （FSK）、相移键控（PSK）等。解调时通过判决电路还原出原始数字信号。
调制与解调技术的应用
调制技术可以提高信号的抗干扰能力和传输效率；解调技术是信号接收的关键环节，直接 影响通信质量。在实际应用中，需要根据具体需求和场景选择合适的调制与解调技术。
实验误差来源分析和改进措施
• 环境干扰：实验环境中可能存在其他电磁干扰源，对实验 结果产生影响。
实验误差来源分析和改进措施
优化线圈设计
采用更精确的线圈设计方法，提高线圈的均匀性和稳定性。
使用高精度测量设备
采用更高精度的测量设备，减小测量误差。
控制实验环境
在实验过程中尽量排除其他电磁干扰源，保持实验环境的稳定性。
变化的磁场和电场
目录Βιβλιοθήκη • 磁场与电场基本概念 • 磁场与电场相互作用 • 时变磁场与时变电场特性分析 • 实际应用举例：无线通信原理简介
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生,由近及远以有限的速度在空间传播,形成电磁波。最初由麦克斯韦在理
途 导航
50m
～
10m
6MHz
～
30MHz
10m
～
1m
30MHz
～
300MHz
1cm
～
10cm
300 MHz
～
3000 MHz
10cm
～
1cm
3000 MHz
～
30000 MHz
1cm
～
0.1cm
30000 MHz
～
300000 MHz
无线电 广播、 电报通
信
调频无线 电广播、 电视广播、 无线电导
分别对x及t求二阶偏导：
2E 1 2E
t2 x2
2H t 2
1
2H x2
u 1
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平面简谐电磁波的传播
二、电磁波的性质
1. 横波 2. 偏振性 3. E和H同相位
y z
u
E
H
x
4. E和H量值成比例 E uH
5. 电磁波的传播速度为 u 1
通常和 与电磁波的频率有关，在介质中不同频
航
电视、雷达、无线电导 航及其他专门用途
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可见光：能使人眼产生视觉效应的电磁波段。
紫蓝 青 绿 黄 橙
红
0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 /μm
红外线：波长范围在0.76～750mm之间的电磁波。 红外线最显著的性质是热效应。
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振荡偶极子在真空中、远离偶极子的P点处、在时刻 t 的E、H 的量值可表为
EE4π 2p00 scin2rcostcr HH24p π 0scirncostc r
高中物理11章知识点归纳总结
高中物理11章知识点归纳总结### 高中物理第十一章知识点归纳总结第十一章：电磁场和电磁波1. 电磁场的基本概念- 电场：电荷周围存在的一种特殊物质，能够对电荷施加力。
- 磁场：磁体或运动电荷周围存在的一种特殊物质，对磁体或运动电荷产生力的作用。
- 场强：描述场的强弱和方向的物理量，电场强度和磁感应强度是描述电磁场的基本物理量。
2. 电场和磁场的产生- 静电场：由静止电荷产生的电场。
- 感应电场：由变化的磁场产生的电场。
- 恒定磁场：由永久磁体或电流产生的磁场。
3. 电磁感应- 法拉第电磁感应定律：描述变化磁场产生感应电动势的规律。
- 楞次定律：描述感应电流方向的规律，即感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化。
4. 麦克斯韦方程组- 高斯定律：描述电场和电荷的关系。
- 高斯磁定律：描述磁场和电流的关系。
- 法拉第电磁感应定律：描述变化的磁场产生电场的规律。
- 安培定律：描述电流和磁场的关系，包括位移电流。
5. 电磁波- 电磁波的产生：由变化的电场和磁场相互激发产生。
- 电磁波的性质：包括波长、频率、速度等。
- 电磁波谱：包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线。
6. 电磁波的传播- 波的传播：电磁波在介质中传播时，电场和磁场交替变化，形成波形。
- 波的反射、折射和干涉：电磁波在不同介质界面上发生的反射、折射和干涉现象。
7. 电磁波的应用- 通信：无线电波用于无线通信。
- 医疗：X射线用于医学成像。
- 能源传输：太阳能电池板将太阳光转化为电能。
8. 电磁波的防护- 电磁污染：电磁波可能对人体健康和电子设备产生影响。
- 防护措施：包括屏蔽、吸收和距离等方法。
9. 电磁场的能量和动量- 能量守恒：电磁场的能量在传播过程中守恒。
- 动量守恒：电磁波具有动量，可以对物体产生推动作用。
通过以上知识点的归纳总结，我们可以看到电磁场和电磁波在物理学中的重要性，它们不仅在理论研究中占有重要地位，而且在实际应用中也发挥着巨大作用。
赵近芳大学物理学 第五版 部分解答
第11章变化的电磁场11.1选择题（1）圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流( )。
(A)沿垂直磁场方向平移(B)以直径为轴转动,轴跟磁场垂直(C)沿平行磁场方向平移(D)以直径为轴转动，轴跟磁场平行［答案：B] (2)下列哪些矢量场为保守力场（阅读全文请关注VX公众号高校课后习题）。
(A)静电场(B)稳恒磁场(C)感生电场(D)变化的磁场［答案：A] （3）用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式W m=LI2/2( )。
(A)只适用于无限长密绕线管(B)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环(C)只适用于单匝圆线圈(D)适用于自感系数L一定的任意线圈［答案：D]第10章 稳恒磁场10.1选择题(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是(A)若环流等千零，则在回路L 上必定是H 处处为零(B)若环流等于零，则在回路L 上必定不包围电流(C)若环流等于零，则在回路L 所包围传导电流的代数和为零(D)回路L 上各点的H 仅与回路L 包围的电流有关 ［答案：C]（2）对半径为R 载流为I 的无限长直圆柱体，距轴线r 处的磁感应强度B (A)内外部磁感应强度B 都与r 成正比(B)内部磁感应强度B 与r 成正比，外部磁感应强度B 与r 成反比(C)内外部磁感应强度B 都与r 成反比(D)内部磁感应强度B 与r 成反比，外部磁感应强度B 与r 成正比［答案：B]第12章 光的干涉12.1选择题(1)在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是 （ ）(A)使屏靠近双缝 (B)使两缝的间距变小(C)把两个缝的宽度稍微调窄 (D))改用波长较小的单色光源[答案:C](2)两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则于涉条纹的 （ ）(A)间隔变小,并向棱边方向平移 (B)间隔变大,并向远离棱边方向平移(C)间隔不变,向棱边方向平移 (D)间隔变小,并向远离棱边方向平移[答案:A]第13章 光的衍射13.1选择题(1)在夫琅禾费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变小时,除中央亮纹的中心位置不变外,各级衍射条纹（ ）。
大学物理学-电磁感应教案
dtd R I Φ-=1，在从0=t 到t 时间内，通过电路的电量)(1110000Φ-Φ=Φ⋅=⋅Φ=⋅=⎰⎰⎰ΦΦR d R dt dt d R dt I q t t 可见，q 与)(0Φ-Φ成正比，而与磁通量改变快慢无关。
设0=t 时00=Φ，只要测出R 和q 、即可得到Φ；如果已知回路面积、就可以算出磁感应强度B 。
这就是磁通计原理。
§11. 2 动生电动势与感生电动势一、动生电动势 1.在磁场中运动的导线内的感应电动势 电动势的定义：电源的电动势定义为单位正电荷绕闭合回路运动一周时、电源中非静电力作的功。
即 ⎰⋅=l E k d εk E 为单位正电荷受的非静电力。
如果导线不闭合、则单位正电荷从导线一端a 运动到另一端b 时，非静电力k E 作的功就是导线a 、b 两端的电动势。
即⎰⋅=baab d l E k ε2、动生电动势： 当导线ab 在磁场B 中以速度v 运动时，导线ab 中的电子也以速度v 运动，磁场B 作用在上的电子洛伦兹力 B v f ⨯-=e而单位正电荷受的洛伦兹力B fE k ⨯=-=υe就是动生电动势中的非静电力。
所以，动生电动势⎰⋅⨯=baab )(l Bd υε。
当导线回路闭合时、回路中的动生电动势 ⎰⋅⨯=l B d )(υε。
这是动生电动势的一般表示式。
对此式要注意两个角度的关系： （1） υ与B 的夹角θ1； （2）（υ×B ）与dl 的夹角θ2。
如θ1=0（或π），或22πθ=，都会使得0=ε。
例11.1 在长直导线电流I 的附近有一长度为L 的共面导线ab 与长直导线垂直，a 端距长直导线为d 、ab 以平行于长直导线的速度v 向上运动。
求：ab 上的感应电动势。
解：在ab 上取d l 、与长直导线的距离为r ，该点的磁场 r2ΙμB π0= 所以d l 上的感应电动势 dr r2Iv πdr r 2I d d πμπυμυε00cos )(-==⋅⨯=l Bab 上的感应电动势 ⎰++==dL dab d dL πv I μ-dr r πIv μ-εln 2200 感应电动势ab ε为负值表示其方向从b 到a ，即a 点电势高。
变化的磁场和变化的电场
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大学物理学
第十一章 变化的磁场和变化的电场
• 电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与 磁通量变化状况的关系, 是楞次定律的数学表示.
Φ 0
Φ 0 符号法则：
1. 对回路L任取一绕行方向.
i
N S
N S
2.
i
当回路中的磁感线方向 与回路的绕行方向成右
a
b
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第十一章 变化的磁场和变化的电场
电磁感应实验的结论
不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积内的
磁通量发生变化(增加或减少), 回路中都会出现电流, 这 一现象称为电磁感应现象, 电磁感应现象中产生的电流 称为感应电流.
2
i 0 为顺时针转向
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第十一章 变化的磁场和变化的电场
11－2 动生电动势和感生电动势
根据法拉第电磁感应定律: 只要穿过回路的磁通量 发生了变化, 在回路中就会有感应电动势产生.
B 变 感生电动势
Φm
B cosdS
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第十一章 变化的磁场和变化的电场
Michael Faraday
( 1791– 1867 )
法拉第 伟大的英国 物理学家和化学家, 于1831 年发现了电磁感应现象. 他 创造性的提出场的思想, 磁 场这一名称就是法拉第最 早引入的, 他是电磁理论的 创始法人拉之第一用. 过的螺绕环
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v
B
A
FK
据电动势定义： B EK dl
∴ 动生电动势
i EK dl(vB)源自dl应用i
(v
B)
dl
a
b vBdl
vBl
B
a l dlv
b
磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力
讨论
d
(v
B) dl
dl
(1) 注意矢量之间的关系
v
B
0
i 0
v
B
O
i
(v B) dl
A
R
O vBdl
B v
O dl l A
R
R
O (R l)Bdl
方向
R2B R2 B BR 2 0
2
2
A O
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法三(法拉第电磁感应定律):
在 dt 时间 dΦ B dS
第11章 变化的磁场和变化的电场
M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的 实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环
本章内容
11. 1 电磁感应 dΦ
dt
11. 2 感应电动势 11. 3 自感和互感 简介 11. 4 磁场能量 简介 11. 5 麦克斯韦电磁场理论 简介
求 线框中的感应电动势。
入手：从所求问题入手！
解
dΦ
dt
dΦ B dS I
通过导体线框的每个位置的 B 不同，
l
v a
取面积元 dS 如图：
b
Φ B dS Bcos dS
x
la
0I bdx
0 Ib
ln
x
o
la
l 2πx
2π
l
0 Ib
2π
ln l
l
a
dx x B 0I 2πx dS :
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法一 (动生电动势):
i
A(v
B)
dl
O
R
O vBdl
B v
Ol
dl
A
R
R
O lBdl
BR2 2
0
方向 A O
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法二 (动生电动势):
11.1 电磁感应
一. 电磁感应现象
电流的磁效应
电生磁
磁的电效应
法拉第的实验：
• 磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流 • 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流
v
N
I'
S
电磁感应实验的结论
I (t) I'
当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁
通量发生变化时，回路中就出现感应电流
Φ B dS Bcos dS
讨论
(1) 若回路是 N 匝密绕线圈 N dΦ d(NΦ) dΨ
dt
dt
dt
(2) 若闭合回路中电阻为R
Ii
R
dΦ Rdt
dqi dt
感应电荷
qi
t2 t1
Iidt
Φ2 1 dΦ Φ1 R
Φ1 Φ2 / R
例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动， 求
解： dΦ
dt
dΦ B dS
? 1 R2d B 2
dΦ
dt
B
O
A
d R
1 BR 2 d
2 dt
1 BR 2
2
0
方向 A O
?
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法三(法拉第电磁感应定律):
B
在 dt 时间 dΦ 1 R2d B
（切割磁场线）— 动生电动势
• 相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化
—感生电动势
一. 动生电动势
i
dΦ dt
Blv
单位时间内导线切割的磁场线数
In fact 电子受洛伦兹力
f
e(v
B)
B
e a v
l
f
b
—— 非静电力 FK
f
e(v
非静电场： EK
B)
FK e
—— 非静电力
0
与回路方向相同！
dΦ
dt
Φ B dS dS ?
负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因
—— 楞次定律
注意：两种方法判断感应电动势的方向！
n Φ 0
n Φ 0
S
回路方向满足右手关系！
S
N dΦ 0 dt
0 与回路方向相同！
N dΦ 0 dt
0 与回路方向相反！
B、S、θ 变
Φ变
产生电磁感应
二. 电动势
I
定义: 将单位正电荷
从电源负极推向电源正极的过程中， 非静电力所作的功.
AK
q
dAK
dq
A B FK
电源
uAB uA uB
• 表征了电源非静电力作功本领的大小 • 反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小
非静电性场强:
EK
FK q
I
A
AK B FK dl
A
q B EK dl
A
B EK dl
对闭合电路 EK dl
A B FK
电源
uAB uA uB
AK
q
三. 电磁感应定律
• 法拉第的实验规律
感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比
dΦ
dt
负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因
0
(v
B)
dl
0
v
B
v
B
dl
(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路
(3) d方l 向选取任意，
i
(v B) dl 0,
i
(v B) dl 0,
i
与
dl 方向同；
i
与
dl 方向反。
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
在 t 时刻，导线在 x(t) 位置。
回路中感应电动势。
入手：从所求问题入手！
取面积方向垂直纸面向里 ?
回路方向：顺时针方向
dΦ BdS Bldx
x
Φ(t) 0 Bldx Blx
dΦ Bldx Blv
dt
dt
“-”表示与回路方向反向
B
l
a
v
x(t) b
o
x
例 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框， 导体线框与载流导线共面，
Φ
B
dS
dS ?
—— 楞次定律
注意：两种方法判断感应电动势的方向！
dΦ
dt
Φ B dS dS ?
负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因
—— 楞次定律 注意：两种方法判断感应电动势的方向！
回路方向满足右手关系！
n Φ 0
n Φ 0
N
dΦ
S 0
dt
0
与回路方向相反！
N
S dΦ 0 dt
回路方向：顺时针
Φ 0Ib ln l a
2π l
dΦ
dt
0 Ib
2π
1 la
l
a l t
l
dl
0Iabv
dt
0
2πl(l a)
（方向顺时针方向）
I
v
a
l
b x
dx
B 0I 2πx
dS :
回路方向：顺时针
11.2 感应电动势
两种不同机制
• 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动