第11章 变化的磁场和变化的电场

在 t 时刻，导线在 x(t) 位置。
回路中感应电动势。
入手：从所求问题入手！
取面积方向垂直纸面向里 ?
回路方向：顺时针方向
dΦ BdS Bldx
x
Φ(t) 0 Bldx Blx
dΦ Bldx Blv
dt
dt
“-”表示与回路方向反向
B
l
a
v
x(t) b
o
x
例 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框， 导体线框与载流导线共面，
讨论
(1) 若回路是 N 匝密绕线圈 N dΦ d(NΦ) dΨ
dt
dt
dt
(2) 若闭合回路中电阻为R
Ii
R
dΦ Rdt
dqi dt
感应电荷
qi
t2 t1
Iidt
Φ2 1 dΦ Φ1 R
Φ1 Φ2 / R
例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动， 求
解： dΦ
dt
dΦ B dS
（切割磁场线）— 动生电动势
• 相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化
—感生电动势
一. 动生电动势
i
dΦ dt
Blv
单位时间内导线切割的磁场线数
In fact 电子受洛伦兹力
f
e(v
B)
B
e a v
l
f
b
—— 非静电力 FK
f
e(v
非静电场： EK
B)
FK e
—— 非静电力
0
与回路方向相同！
dΦ
dt
Φ B dS dS ?
负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因
—— 楞次定律
注意：两种方法判断感应电动势的方向！
n Φ 0
n Φ 0
S
回路方向满足右手关系！
S
N dΦ 0 dt
0 与回路方向相同！
N dΦ 0 dt
0 与回路方向相反！
求 线框中的感应电动势。
入手：从所求问题入手！
解
dΦ
dt
dΦ B dS I
通过导体线框的每个位置的 B 不同，
l
v a
取面积元 dS 如图：
b
Φ B dS Bcos dS
x
la
0I bdx
0 Ib
ln
x
o
la
l 2πx
2π
l
0 Ib
2π
ln l
l
a
dx x B 0I 2πx dS :
11.1 电磁感应
一. 电磁感应现象
电流的磁效应
电生磁
磁的电效应
法拉第的实验：
• 磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流 • 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流
v
N
I'
S
电磁感应实验的结论
I (t) I'
当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁
通量发生变化时，回路中就出现感应电流
Φ B dS Bcos dS
B、S、θ 变
Φ变
产生电磁感应
二. 电动势
I
定义: 将单位正电荷
从电源负极推向电源正极的过程中， 非静电力所作的功.
AK
q
dAK
dq
A B FK
电源
uAB uA uB
• 表征了电源非静电力作功本领的大小 • 反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小
非静电性场强:
EK
FK q
第11章 变化的磁场和变化的电场
M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的 实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环
本章内容
11. 1 电磁感应 dΦ
dt
11. 2 感应电动势 11. 3 自感和互感 简介 11. 4 磁场能量 简介 11. 5 麦克斯韦电磁场理论 简介
O
i
(v B) dl
A
R
O vBdl
B v
O dl l A
R
R
O (R l)Bdl
方向
R2B R2 B BR 2 0
2
2
A O
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法三(法拉第电磁感应定律):
在 dt 时间 dΦ B dS
? 1 R2d B 2
dΦ
dt
B
O
A
d R
1 BR 2 d
2 dt
1 BR 2
2
0
方向 A O
?
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法三(法拉第电磁感应定律):
B
在 dt 时间 dΦ 1 R2d B
v
B
A
FK
据电动势定义： B EK dl
∴ 动生电动势
i EK dl
(v
B)
dl
应用
i
(v
B)
dl
a
b vBdl
vBl
B
a l dlv
b
磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力
讨论
d
(v
B) dl
dl
(1) 注意矢量之间的关系
v
B
0
i 0
v
B
I
A
AK B FK dl
A
q B EK dl
A
B EK dl
对闭合电路 EK dl
A B FK
电源
uAB uA uB
AK
q
三. 电磁感应定律
• 法拉第的实验规律
感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比
dΦ
dt
负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因
Φ
B
dS
dS ?
—— 楞次定律
注意：两种方法判断感应电动势的方向！
dΦ
dt
Φ B dS dS ?
负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因
—— 楞次定律 注意：两种方法判断感应电动势的方向！
回路方向满足右手关系！
n Φ 0
n Φ 0
N
dΦ
SBaidu Nhomakorabea0
dt
0
与回路方向相反！
N
S dΦ 0 dt
回路方向：顺时针
Φ 0Ib ln l a
2π l
dΦ
dt
0 Ib
2π
1 la
l
a l t
l
dl
0Iabv
dt
0
2πl(l a)
（方向顺时针方向）
I
v
a
l
b x
dx
B 0I 2πx
dS :
回路方向：顺时针
11.2 感应电动势
两种不同机制
• 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法一 (动生电动势):
i
A(v
B)
dl
O
R
O vBdl
B v
Ol
dl
A
R
R
O lBdl
BR2 2
0
方向 A O
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法二 (动生电动势):
0
(v
B)
dl
0
v
B
v
B
dl
(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路
(3) d方l 向选取任意，
i
(v B) dl 0,
i
(v B) dl 0,
i
与
dl 方向同；
i
与
dl 方向反。
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的