变化的磁场和变化的电场

一. 动生电动势
i
dΦ dt
i
dΦ dt
BdS dt
Bldx dt
Blv
I B
+
e
v
l
f
x
-
单位时间内导线切割的磁场线数
• 电子受洛伦兹力
f
e(v
B)
—— 非静电力 FK
• 非静电场
EK
FK e
v
B
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•
动生电动势
EK v B
i EK dl
(2) 若闭合回路中电阻为R
Ii
R
dΦ Rdt
dqi dt
感应电荷 qi
t2 t1
Iidt
Φ2 Φ1
1 R
ห้องสมุดไป่ตู้
dΦ
Φ1
Φ2
/
R
思考:非导体回路磁通量变化,是否产 生感应电动势,是否产生感应电流？
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三. 楞次定律
1 感应电流的作用
磁通量变化 感应电动势 感应电流 感应电流也产生磁场 磁通量
dΦ BdS 0I bdx
2π x
Φ dΦ la 0I bdx l 2π x
0 Ib
2π
ln
l
l
a
I
v
a
l
b x
dx
（方向顺时针方向）
dΦ dt
0 Ib
2π
dl / l
dt a
dl
/ l
dt
0 Iabv
2π l(l a)
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§10.2 感应电动势
dl v
B
(1) 注意矢量之v 间 B的 关0系
vB
dl
i 0
v B 0 (v B) dl 0
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(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路
i (v B) dl B (v dl )
AK q EK dl
对闭合电路 EK dl
AK q
EK dl
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三. 电磁感应定律
（1）法拉第的实验规律表达式 感应电动势的大小与通过导体
回路的磁通量的变化率成正比 负号表示电动势的方向
（2）电动势的大小
Φm
B dS
d m
dt
dΦm
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§10.1 电磁感应
一. 电磁感应现象
电流的磁效应
电生磁
磁的电效应
v
N
法拉第的实验：
磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流
I'
•• S 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流
电磁感应实验的结论
I (t)
I'
当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁
通量发生变化时，回路中就出现感应电流
r2
B 0I
2r2
r1
通过小线圈的磁通量
Φ
BS
0I π
2r2
r12cos
0I π
2r2
r12cost
感应电动势 dΦ 0Iπ r12 sint
dt
2r2
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例 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框， 导体线框与载流导线共面
求 线框中的感应电动势
解 通过面积元的磁通量
(v B) dl
+
-
i
(v B) dl
动生电动势的方向 (v B) dl 方向
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应用
注意两个角度
i
(v B) dl
a
B
l
dl
v
a
b vBdl vBl
b
磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力
讨论
(v B) dl
电动势的性质
（1）电动势与外电路及电路开、关无关
（2）电动势的方向从负极通过电源内部指向正极
（3）电动势是有正负的标量
+-
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非静电场
可以认为：电源在其内部建立了一个非静电场
EK
FK q
类比静电场
Ee
Fe q
EK
非静电场和静电场一样对电荷作用，但它仅存在在电源内部
Φ B dS Bcos dS
B、S、θ 变
Φ变
产生电磁感应
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二. 电动势
I
定义
将单位正电荷从电源负极推向电源
正极的过程中，非静电力所作的功
A B FK
AK
q
dAK
dq
电源
表征了电源非静电力作功本领的大小
• uAB uA uB • 反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小
磁通量变化产生感应电动势可以分为三种情况
磁场不变，回路变化 磁场变化，回路不变 磁场变化，回路变化
磁通量变化 感应电动势
本节主要讨论前两种不同情况
• 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动
（切割磁场线）— 动生电动势
• 相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变 化 — 感生电动势
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2 楞次定律
闭合回路中的感应电流的方向总是企图使感应电流产生
的磁通量去补偿（反抗）引起感应电流的磁通量的变化
3 楞次定律的作用
B
楞次定律主要是用来确 定感应电动势的方向
N
S
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例 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，当导线向右运动时
求 回路中感应电动势
解 在 t 时刻 Φ(t) Blx(t)
如 -3 -5 dΦm
dt
0
N
L S
Φ 0
dΦ 0 dt
如53 dΦm
dt
0
N
Ln
S
Φ0
dΦ 0 dt
如 -3 -5 dΦm
dt
0
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讨论
(1)
若回路是
N
匝密绕线圈
N
dΦ
d(NΦ)
dΨ
dt
dt
dt
磁链 m Nm
每匝线圈产生的磁通量不同时， 磁链如何计算？
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第10章 变化的磁场和变化的电场
M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的 实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环
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电磁感应知识结构
变化磁场产生电场 法拉第电磁感应定律
按产生原 按激发方
因分类
式分类
变化电场产生磁场 位移电流
dΦ Bldx Blv
dt
dt
B
a
l v
x(t) b
回路磁通量增加－＞电动势逆时针方向
若磁场变化 B B(t) B0t
dΦ dt
(B0lx
B0tlv )
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例 两个同心圆环，已知 r1<<r2,大线圈中通
有电流 I ,当小圆环绕直径以 转动时
I
求 小圆环中的感应电动势 解 大圆环在圆心处产生的磁场
dt
dΦm
dt
（3）确定电动势的方向的方法
I 规定绕行方向 L，电动势与该方向一致时为正，否则为负
II 确定 m 的正负
III 根据法拉第定律确定电动势的方向
Bn
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B
B
n
B
N
L S
Φ 0 dΦ 0 dt
如35 dΦm
dt
0
N
Ln
S
Φ0
dΦ 0 dt