2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若B A ⊆，则由a 的取值构成的集合为 A ．{1} B ．{0}

C ．{0,1}

D ． ∅

2．复数

i

i

21+的共轭复数是a +bi （a ，b ∈R ），i 是虛数单位，则点（a ，b ）为 A ．（2，1） B ．（2，﹣i ） C ．（1，2） D ．（1，﹣2）

3．在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好 落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的 概率为 A ．

21 B ．32 C ．43 D ．

54

4．等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为 A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

5．定义在区间)](,[a b b a >上的函数x x x f cos 23sin 21)(-=

的值域是]1,2

1[-， 则a b -的最大值M 和最小值m 分别是 A ．,6

3

m M π

π

==

B ．2,3

3

m M π

π

=

=

C ．4,23m M ππ=

= D ．24,33

m M ππ

==

6．已知 8

(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则a

b

A ．

1285 B ．2567 C ．5125 D ．128

7

7．下列命题中正确命题的个数是 （1）0cos ≠α是)(2

2Z k k ∈+≠π

πα的充分必要条件；

（2）若,0,0>>b a 且

11

2=+b

a ，则4≥a

b ； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （4）设随机变量ξ服从正态分布N (0,1),若p P =>)1(ξ，则.2

1

)01(p P -=<<-ξ A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

8．下列图象中，有一个是函数3

221()(1)1(,0)3

f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x ' 的图象，则(1)f -=

A ．31

B ．31-

C ．37

D ．31-或3

5

9．若m x x f ++=) cos(2)(ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+

π

，且1)8

(-=π

f ，

则实数m 的值等于

A ．.±1

B ．±3

C ．－1或3

D ．－3或1

INPUT x

IF 0

2)^2(+=x y ELSE

IF 0=x THEN 4=y ELSE

2)^2(-=x y END IF END IF

PRINT “=y ”; y END

频率

0.005 0.010 0.020

0.030 0.035

0.015

0.025 10．设)1ln()(2x x x x f +++=，则对于任意的实数a 和b ，a +b <0是0)()(<+b f a f 的

A ．充分且必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分又不必要条件

11．已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =32，AB =1，AC =2，∠BAC =60°，则球O 的表面积为 A ．4π

B ．12π

C ．16π

D ．64π

12．设双曲线122

22=-b

y a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两

渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，16

3

=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．

332 B ．553 C ．223 D ．8

9

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第 24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 右图所示的程序是计算函数)(x f 函数值的程序，

若输出的y 值为4，则输入的x 值是 .

14．从某地高中男生中随机抽取

100名同学，将他们的体重

（单位： kg ）数据绘制成频 率分布直方图（如图）．由图 中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从身高 在[60,70），[70，80),[80,90]三 组内的男生中，用分层抽样

理科数学试卷