高级中学人教版高中选修2-1数学导学案2.2.2椭圆的几何性质(2) Word版缺答案
人教A版高中数学高二版选修2-1 《椭圆及其标准方程》导学案
2.1.1《椭圆及其标准方程》导学案一、【学习目标】1、知识与技能：理解椭圆的定义，掌握求椭圆的方程.2、过程与方法:通过亲身操作加深定义的认识.3、情感、态度与价值观:让学生在发现中学习，提高学生的积极性。
培养解析法的思想。
二、【重点难点】【重点难点】椭圆的定义和标准方程。
三、【教学过程】【回顾知识，提出问题】(一) 新课复习:(1)圆是如何定义的？(2)到两定点距离之和为定值的点的集合又是什么曲线呢？（二）问题导学:问题1：根据课本上椭圆的定义，制作教具，画椭圆问题2：写出椭圆上的点满足的关系式________________________________________问题3：这两个定点叫做椭圆的_______。
两个定点的距离用______表示。
常数用______表示【合作探究】:椭圆的定义为什么要满足2a >2c呢？(1)当2a >∣F1F2∣时，轨迹是_____(2)当2a =∣F1F2∣时，轨迹是_____(3)当2a <∣F1F2∣时轨迹是. _____【小试牛刀】动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是8,则动点P 的轨迹为（）（A）椭圆（B）线段F1F2（C）直线F1F2（D）不能确定。
问题5：建立坐标系后，利用问题2的关系式，写出推导椭圆方程的过程问题6：椭圆的标准方程是：___________________________问题7：上面的a,b,c三个量满足的关系式为：___________问题8：如何判断焦点在何轴?【小试牛刀】根据下列方程，分别求出a 、b 、c(1)椭圆标准方程为161022=+y x ，则a = ,b = , =c ； (2)椭圆标准方程为1522=+y x ，则a = ,b = , =c ； (3)椭圆标准方程为8222=+y x ，则a = ,b = , =c .四、【例题讲解】 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫-⎪⎝⎭，求它的标准方程．变式题：1.已知椭圆的焦点在y 轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.变式题：2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.【规律方法总结】五、【课堂检测】1.如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离等于6，那么点P 到另一个焦点F 2的距离是_____.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 1,4==b a ，焦点在x 轴上； (2)15,4==c a ，焦点在x 轴上.六、【归纳总结】1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程.3.会根据条件求椭圆的标准方程，掌握其方法.附答案：1.14 2. 2222(1)116(2)116x y y x +=+=。
高中数学选修2-1理科2.2.2椭圆的简单几何性质公开课导学案
2.2.2椭圆的简单几何性质学习目标1．掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质．2．会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形，能根据几何性质解决一些简单问题．3．掌握直线和椭圆位置关系的相关知识．学习重难点1. 重点是椭圆的简单几何性质；2难点是椭圆性质的综合应用．一.自主预习1．椭圆的简单几何性质1212心O的距离最远．2．椭圆的离心率由a、c确定其范围是．3．当椭圆的离心率越，则椭圆越扁；当椭圆离心率越，则椭圆越接近于圆问题探究：你认为椭圆上到焦点的距离取最大值和最小值各是何值？要点一利用椭圆方程研究其几何性质例1求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标变式练习1.求椭圆4x 2＋9y 2＝36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．要点二 利用椭圆的几何性质求标准方程 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆过(3,0)，离心率e ＝63； (2)在x 轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8. 变式练习2.顶点是(0,2)，离心率e ＝12，对称轴为坐标轴的椭圆的标准方程是( )A.3x 216＋y 24＝1或y 24＋x 23＝1B.y 24＋x 23＝1 C.3x 216＋y 24＝1 D.x 28＋y 24＝1或x 24＋y 23＝1 要点三 求椭圆的离心率例3 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.45B.35C.25D.15变式练习3如图所示，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为椭圆上一点，且MF 2⊥F 1F 2，∠MF 1F 2＝30°.试求椭圆的离心率．要点四 直线与椭圆的位置关系例4 如图所示，已知斜率为1的直线l 过椭圆x 24＋y 2＝1的右焦点，交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长．变式训练已知椭圆x 236＋y 29＝1和点P (4,2)，直线l 经过点P 且与椭圆交于A 、B 两点．(1)当直线l 的斜率为12时，求线段AB 的长度；(2)当P 点恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程． 当堂检测1．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(－3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是( )A.x 24＋y 2＝1 B ．x 2＋y 24＝1 C.x 23＋y 2＝1 D ．x 2＋y 23＝1 2．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为12，则m 等于( )A. 3B.32C.83D.233．在一椭圆中，以焦点F 1、F 2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两个端点，则此椭圆的离心率e 等于( ) A.12 B.22 C.32 D.25 4．直线y ＝x ＋1被椭圆x 24＋y 22＝1所截得的弦的中点坐标是( )A ．(23，53)B ．(43，73)C ．(－23，13)D ．(－132，－172)5．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________．。
人教A版高中数学 选修2-1 2-2-2椭圆的简单几何性质 学
2.2.2椭圆的简单几何性质（一）教学目标1.知识与技能：(1) 通过对椭圆图形的研究，让学生熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对椭圆形状的影响，进一步加强数形结合的思想。
(2) 熟练掌握椭圆的几何性质，会用椭圆的几何性质解决相应的问题2.过程与方法：通过讲解椭圆的相关性质，理解并会用椭圆的相关性质解决问题。
3.情感、态度与价值观：(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；(2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
（二）教学重点与难点重点：椭圆的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。
（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？1、 椭圆的定义？2、 两种不同椭圆方程的对比？问题2：观察椭圆12222=+by a x （a>b>0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）1．范围：-a x a ≤≤，b y b -≤≤2．对称性：椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称.所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称.这时， 是椭圆的对称轴， 是对称中心，椭圆的对称中心叫 .问题3：你能由椭圆的方程12222=+by a x 得出椭圆与x 轴、y 轴的交点坐标吗？3．顶点：与x 轴的两个交点.为1(,0)A a -，2(,0)A a ；长轴为|21A A |=2a ；长半轴长为a 与y 轴的两个交点为1(0,)B b -，2(0,)B b ；短轴为|21B B |=2b ；短半轴长为b所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的 和 .由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22Rt OB F ∆中，2||OB b =，2||OF c =，22||B F a =，且2222222||||||OF B F OB =-，即222c a c =-．问题4：观察不同的椭圆，发现椭圆的扁平程度不一，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度？4．离心率：椭圆的焦距与长轴的比c e a=叫椭圆的离心率. 01e << 问题5：书本P46页探究？练习：书本P48页练习1、2例4：求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出图形．扩展：已知椭圆()22550mx y m m +=>的离心率为e =m 的值． 练习：书本P48页练习3活动三：合作学习、探究新知（18分钟） 例5：如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =．建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．引申：如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面200km ，远地点B 距地面350km ，已知地球的半径6371R km ．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．练习：书本P48页练习4、5活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1． 用表格形式表示一下椭圆的几何性质？活动五：作业布置、提高巩固1．书面作业：书本P49 A 组3、4、5、9板书设计：椭圆的几何性质1、椭圆的几何性质 例4：例5。
人教A版高中数学选修2-1课件2.2.2椭圆的简单几何性质(2)
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标准方程 图形
x2 + y2 = 1a > b > x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2 y
F2
P
O
x
F1
不同点
相同点
焦点坐标 定义
a、b、c的关系
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
（2）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标 轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭 圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，故椭圆的标准方程为
x2 y2 1
94
x2
（3）
y2
1或
y2 x2 1
100 64
100 64
作业：P49T5
。
练：已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上x2的动y2 1
点，求AQ中点M的轨迹方程.
4
y
解：设动点M的坐标为(x,y)，
Q M
则Q的坐标为(2x-1,2y)
-2
O A 2 x 因为Q点为椭圆上x的2 点y2 1
4
所以有 (2x 1)2 (2 y)2 1 4
即 (x 1)2 4y2 1 2
所以点M的轨迹方程是 (x 1 )2 4 y2 1 2
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
人教课标版高中数学选修2-1《椭圆的简单几何性质(第2课时)》教学设计
2.2.2 椭圆的简单几何性质（第二课时）一、教学目标（一）学习目标1.理解直线与椭圆的位置关系；2.会进行位置关系的判断，计算弦长.（二）学习重点理解直线与椭圆的位置关系，会判定及应用（三）学习难点应用代数方法进行判定，相关计算的准确性，理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系.二.教学设计（一）预习任务设计1.预习任务写一写：直线与椭圆的位置关系设直线:l y kx m =+，椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，联立 2222222222222()201y kx m a k b x a kmx a m a b x y ab =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩2222224()a b a k b m ⇒∆=+- 若0∆=，则直线和椭圆有唯一公共点，直线和椭圆 相切 ；若0∆>，则直线和椭圆有两个公共点，直线和椭圆 相交 ；若0∆<，则，直线和椭圆没有公共点，直线和椭圆 相离 .2.预习自测（1）直线1y kx k =-+与椭圆22123x y +=的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定【知识点】直线与椭圆位置关系.【解题过程】直线(1)1y k x =-+恒过定点(1,1).由11123+<可知：点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交.【答案】A（2）判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>与点(,0)P b ，过点P 可作出该椭圆的一条切线.（ ）②直线()y k x a =-与椭圆22221x y a b+=的位置关系是相交.（ ） 【知识点】直线与椭圆位置关系.【解题过程】点(,0)P b 在椭圆22221x y a b+=内部，故过P 不能作出椭圆的切线；直线()y k x a =-恒过点(,0)a ，而(,0)a 为椭圆22221x y a b+=的有顶点，过直线()y k x a =-一定与椭圆相交.【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交.【答案】①×；②√.（3）直线1y mx =+与椭圆2241x y +=有且只有一个交点，则2m =（ ） A.21 B.32 C.43 D.54 【知识点】直线与椭圆的位置关系.【解题过程】联立方程22141y mx x y =+⎧⎨+=⎩得：22(14)830m x mx +++=. 由条件知：226412(14)0m m ∆=-+=，解得：234m =. 【思路点拨】利用∆判断直线与椭圆的位置关系.【答案】C（4）椭圆13422=+y x 长轴端点为M 、N ，不同于M 、N 的点P 在此椭圆上，那么PM 、PN 的斜率之积为（ ）A.34-B.43-C.43D.34 【知识点】直线与椭圆.【解题过程】设00(,)P x y ，则，则2200334x y =-，故00003224PM PN y y k k x x ⋅=⋅=-+- 【思路点拨】按照题意直接代入求解即可.【答案】A（二）课堂设计1. 知识回顾（1）椭圆的简单几何性质；（2）直线与圆的位置关系.2. 新知讲解探究一：探究直线与椭圆的位置关系●活动① 复习回顾，类比学习我们学习过直线与圆的位置关系及判定，请你回忆相关知识.（1）直线与圆有三种位置关系分别是相离（没有公共点）、相切（一个公共点）、相交（两个公共点）.（2）判定方法有两种：代数法、几何法.那么直线与椭圆又有什么样的位置关系呢？又该如何来判定直线与椭圆的位置关系呢？【设计意图】由已有的知识类比迁移到新知识.●活动② 思考交流，结论形成通过画图我们看到，直线与椭圆的位置关系也可以归纳为相离，相切和相交，请你类比直线和圆的相离、相切、相交的定义来对直线和椭圆相离，相切和相交进行定义.学生交流，自由发言，教师适时引导，得出结论.直线与椭圆没有公共点⇔直线与椭圆相离；直线与椭圆有一个公共点⇔直线和椭圆相切；直线与椭圆有两个公共点⇔直线与椭圆相交.通过公共点的个数可以判断直线和椭圆的位置关系，如何确定公共点的个数呢？你有什么办法呢？例 1.判断直线123:1;:3;:3l y x l y x l y =+=-+=+与椭圆2214x y +=的位置关系.【知识点】直线与椭圆的位置关系.课堂活动：学生完成练习，根据学生的解题情况引入代数方法.在巡视过程中，大部分学生采用的是代数的方法，及个别的学生画出了图像，但第三条直线与椭圆的位置关系学生画图的很少，但利用代数方法研究的同学也没有得到结论.【解题过程】将直线与椭圆方程联立，根据判别式∆判断，123,,l l l 分别与椭圆的关系为：相交、相离和相切.【思路点拨】利用∆判断直线与椭圆的位置关系.【答案】123,,l l l 分别与椭圆的关系为：相交、相离和相切请你说说如何利用代数方法来进行直线和椭圆的位置关系的判断？直线与椭圆的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究.因为方程组解的个数与交点的个数是一样的.直线与椭圆的位置关系的判定方法：直线与椭圆的位置关系设直线:l y kx m =+，椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，联立 2222222222222()201y kx m a k b x a kmx a m a b x y ab =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩2222224()a b a k b m ⇒∆=+- （1）0∆>，方程有两个不等的实数根⇔有两个公共点⇔相交；（2）0∆=，方程有两个相等的实数根⇔有一个公共点⇔相切；（3）0∆<，方程没有实数根⇔没有公共点⇔相离.【设计意图】以旧带新，学生易于理解.同类训练 已知椭圆2241x y +=及直线y x m =+，当m 为何值时，直线与椭圆相切？【知识点】直线与椭圆的位置关系【解题过程】解方程组2241x y y x m⎧+=⎨=+⎩，消去y ，整理得225210x mx m ++-=， 222420(1)2016m m m ∆=--=-，由0∆=得220160m -=，解得m =【思路点拨】用方程实根个数刻画直线和圆锥曲线的位置关系，是研究直线和圆锥曲线位置关系的通法.探究二：计算椭圆的弦长●活动① 互动交流，形成结论例2. 已知斜率为2的直线经过椭圆22154x y +=的右焦点2F ，与椭圆交于,A B 两点，求AB 的长.【提出问题】本题的解决需要什么条件？如何由题目所给的条件去求得？前面的学习中遇到过类似的问题吗？当时是怎么解决的，方法能不能拿来一用？【知识点】直线与椭圆相交【解题过程】由条件知2(1,0)F ，故直线AB 方程为：22y x =-.设1122(,),(,)A x y B x y . 联立方程组2222154y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得：2350x x -=. 法一：由2350x x -=得：1250,3x x ==，从而54(0,2),(,)33A B -. ||AB ∴== 法二：由2350x x -=得：12125,03x x x x +==. 2||=AB x ∴==-. 【思路点拨】初学者常想到求直线和椭圆的交点，然后利用两点间距离公式求弦长，此种方法仅当直线方程和椭圆方程简单时，易得交点坐标，一般情况不采用此法.弦长公式：2||AB x =-，其中k 为直线AB 的斜率，1122(,),(,)A x y B x y .【设计意图】由特殊到一般，让学生体会韦达定理的应用及解析几何中“设而不求，整体代入”的解题思路.同类训练 已知椭圆2241x y +=及直线y x m =+，求直线被椭圆截得最长弦所在直线方程.【知识点】直线与椭圆相交弦长公式.【解题过程】由题意2241x y y x m⎧+=⎨=+⎩得225210x mx m ++-=， 由韦达定理得122122515m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴弦长l === 当0m =时，l， 此时直线方程为y x =. 【思维点拨】当直线与椭圆相交时，求弦长时，联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理，就可以直接利用弦长公式求得弦长.●活动② 强化提升，灵活应用例3. 已知椭圆2212x y += （1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（2）过(2,1)A 的直线l 与椭圆相交，求l 被截得的弦的中点轨迹方程；【知识点】直线与椭圆相交，曲线的方程.【解题过程】解：（1）设斜率为2的直线方程为2y x b =+.由22212y x b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2298220x bx b ++-=， 由22(8)36(22)0b b ∆=-->，得33b -<<.设该弦的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12429x x b +=-，444393b -<-<. 设弦的中点坐标为(,)M x y ，则1249,294x x b x b x +==-=-， 代入2y x b =+，得4440()33x y x +=-<<为所求轨迹方程. （2）设l 与椭圆的交点为1122(,),(,)x y x y ，弦的中点为(,)x y ，则221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减并整理得12121212()()2()()0x x x x y y y y -++-+=.又12122,2x x x y y y +=+=121212122()4()=0,()20()x x x y y y y y x y x x ∴-+--+⋅=-① 由题意知1212()1()2y y y x x x --=--，代入①得1202y x y x -+⋅=-. 化简得222220x y x y +--=.∴所求轨迹方程为222220x y x y +--=（夹在椭圆内的部分）.【思路点拨】例3（2）解题方法叫做“点差法”，点差法充分体现了“设而不求”的数学思想.【答案】222220x y x y +--=.同类训练 已知定点)01(，-C 及椭圆5322=+y x ，过点C 的动直线与椭圆相交于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程. 【知识点】直线与椭圆的位置关系.【解题过程】依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)y k x =+， 将(1)y k x =+代入5322=+y x ，消去y 整理得2222(31)6350.k x k x k +++-=设1122() () A x y B x y ，，，， 则4222122364(31)(35)0 (1) 6. (2)31k k k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎨+=-⎪+⎩， 由线段AB 中点的横坐标是12-， 得2122312312x x k k +=-=-+，解得k =，适合(1). 所以直线AB 的方程为10x +=，或10x ++=.【思维点拨】解决直线和圆锥曲线的相关问题时，韦达定理得应用十分广泛，此题干中涉及中点问题，自然联想到12x x +韦达定理结构.【答案】10x -+=，或10x +=.3.课堂总结知识梳理（1）直线与椭圆的位置关系0∆>，方程有两个不等的实数根⇔有两个公共点⇔相交；0∆=，方程有两个相等的实数根⇔有一个公共点⇔相切；0∆<，方程没有实数根⇔没有公共点⇔相离.（2）弦长公式：2||AB x =-，其中k 为直线AB 的斜率，1122(,),(,)A x y B x y .重难点归纳（1）用方程实根个数刻画直线和圆锥曲线的位置关系，是研究直线和圆锥曲线位置关系的通法；（2）涉及弦中点的问题，常用点差法处理.（三）课后作业基础型 自主突破1.若点P (a,1)在椭圆x 22＋y 23＝1的外部，则a 的取值范围为（ ）A.(－233，233)B.(233，＋∞)∪(－∞，－233)C.(43，＋∞)D.(－∞，－43)【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】因为点P 在椭圆x 22＋y 23＝1的外部，所以a 22＋123>1，解得a >233或a <－233，故选B.【思路点拨】根据点与椭圆的位置关系建立不等式求解.【答案】B 2.点P 为椭圆x 25＋y 24＝1上一点，以点P 及焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则P 点的坐标为（ ）A.(±152，1)B.(152，±1)C.(152，1)D.(±152，±1)【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设P (x 0，y 0)，∵a 2＝5，b 2＝4，∴c ＝1，∴12PF F S ∆=12|F 1F 2|·|y 0|＝|y 0|＝1，∴y 0＝±1，∵x 205＋y 204＝1，∴x 0＝±152.故选D.【思路点拨】焦点三角形面积计算以12||F F 为底边.【答案】D3.过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（ ）A.22B.33C.12D.13【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】把x ＝－c 代入椭圆方程可得y c ＝±b 2a ， ∴|PF 1|＝b 2a ，∴|PF 2|＝2b 2a ，故|PF 1|＋|PF 2|＝3b 2a ＝2a ，即3b 2＝2a 2. 又∵a 2＝b 2＋c 2，∴3(a 2－c 2)＝2a 2，∴(c a )2＝13，即e ＝33.【思路点拨】利用椭圆定义和几何关系解题.【答案】B4.如图F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.32B.12C.22D.3－1【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】连接AF 1，由圆的性质知，∠F 1AF 2＝90°，又∵△F 2AB 是等边三角形，∴∠AF 2F 1＝30°，∴AF 1＝c ，AF 2＝3c ，∴e ＝c a ＝2c 2a ＝2c c ＋3c＝3－1.故选D.【思路点拨】利用圆的几何性质和椭圆离心率的定义. 【答案】D5.若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_____________.【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设弦两端点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 2116＋y 214＝1，x 2216＋y 224＝1，两式相减并把x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2代入得，y 1－y 2x 1－x 2＝－12， ∴所求直线方程为y －1＝－12(x －2)，即x ＋2y －4＝0. 【思路点拨】中点弦问题灵活利用点差法. 【答案】x ＋2y －4＝0.6.设F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右两个焦点，若椭圆C 上的点A (1，32)到F 1、F 2两点的距离之和为4，则椭圆C 的方程是________，焦点坐标是________.【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】由|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝4得a ＝2. ∴原方程化为：x 24＋y 2b 2＝1， 将A (1，32)代入方程得b 2＝3.∴椭圆方程为：x 24＋y 23＝1，焦点坐标为(±1,0). 【思路点拨】把握椭圆的定义解题. 【答案】x 24＋y 23＝1；(±1,0). 能力型 师生共研7.设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2＋bx －c＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)（ ） A.必在圆x 2＋y 2＝2上 B.必在圆x 2＋y 2＝2外 C.必在圆x 2＋y 2＝2内 D.以上三种情形都有可能 【知识点】椭圆的几何性质. 【解题过程】e ＝12⇒c a ＝12⇒c ＝a2， a 2－b 2a 2＝14⇒b 2a 2＝34 ⇒b a ＝32⇒b ＝32a .∴ax 2＋bx －c ＝0⇒ax 2＋32ax －a2＝0⇒x 2＋32x －12＝0，x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－12， ∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝34＋1＝74<2. ∴在圆x 2＋y 2＝2内，故选C.【思路点拨】简化,,a b c 关系将方程具体化. 【答案】C8.如图，在椭圆中，若AB ⊥BF ，其中F 为焦点，A 、B 分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e ＝________.【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，则有A (－a,0)，B (0，b )，F (c,0)，由AB ⊥BF ，得k AB ·k BF ＝－1，而k AB ＝b a ，k BF ＝－b c 代入上式得()1b b a c -=-，利用b 2＝a 2－c 2消去b 2，得a c －c a ＝1，即1e －e ＝1，解得e ＝－1±52，∵e>0，∴e ＝5－12.【思路点拨】利用椭圆几何性质解题. 【答案】e ＝5－12.探究型 多维突破9.已知过点A (－1,1)的直线l 与椭圆x 28＋y 24＝1交于点B ，C ，当直线l 绕点A (－1,1)旋转时，求弦BC 中点M 的轨迹方程. 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设直线l 与椭圆的交点B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，弦BC 的中点M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x 218＋y 214＝1，①x 228＋y 224＝1，②①－②，得(x 218－x 228)＋(y 214－y 224)＝0，∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋2(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.③当x 1≠x 2时，③式可化为(x 1＋x 2)＋2(y 1＋y 2)·y 2－y 1x 2－x 1＝0.∵x 1＋x 22＝x ，y 1＋y 22＝y ，y 2－y 1x 2－x 1＝y －1x ＋1，∴2x ＋2·2y ·y －1x ＋1＝0，化简得x 2＋2y 2＋x －2y ＝0.当x 1＝x 2时，∵点M (x ，y )是线段BC 中点， ∴x ＝－1，y ＝0，显然适合上式.综上所述，所求弦中点M 的轨迹方程是x 2＋2y 2＋x －2y ＝0. 【思路点拨】弦中点问题灵活利用点差法解题. 【答案】x 2＋2y 2＋x －2y ＝0.10.已知椭圆方程22123x y +=，试确定m 的范围，使椭圆上存在两个不同点关于直线4y x m =+对称.【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设点1122(,),(,)A x y B x y 为椭圆上点，且关于直线4y x m =+对称,另设AB 中点坐标为00(,)M x y则22112222123123x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩作差得1212121211023y y y y x x x x -++⋅=-+ 01212121203322AB y y y y y k x x x x x -+⇒⋅=-⇒⋅=--+ ① 1122(,),(,)A x y B x y 关于直线4y x m =+对称，14AB k ∴=-，代入①式得006y x = ②易知点00(,)M x y 必在直线4y x m =+上，004y x m ∴=+ ③ 联立②③解得(,3)2mM m AB 为椭圆的弦，∴中点M 必在椭圆内， 22()(3)2123m m ∴+<，m <<【思路点拨】注意利用弦的中点在椭圆内部建立不等关系解题.【答案】m <<自助餐1.已知m 、n 、m ＋n 成等差数列，m 、n 、mn 成等比数列，则椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为（ ）A.12B.33C.22D.32【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】由已知得⎩⎨⎧2n ＝m ＋m ＋n ，n 2＝m 2n .解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4.∴e ＝n －m n ＝22，故选C.【思路点拨】利用离心率的定义. 【答案】C2.AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1中心的弦，F (c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB 的面积最大值是（ ）A.b 2B.bcC.abD.ac 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】S △ABF ＝S △AOF ＋S △BOF ＝12|OF |·|y A －y B |， 当A 、B 为短轴两个端点时，|y A －y B |最大，最大值为2b . ∴△ABF 面积的最大值为bc .【思路点拨】椭圆几何性质把握图形中的几何关系. 【答案】B3.在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－718.若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝（ ）A.34B.37C.38D.318 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】设|AB |＝x >0，则|BC |＝x ， AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B＝x 2＋x 2－2x 2·(－718)＝259x 2，∴|AC |＝53x ， 由条件知，|CA |＋|CB |＝2a ，AB ＝2c ， ∴53x ＋x ＝2a ，x ＝2c ，∴e ＝c a ＝2c 2a ＝x 83x ＝38.【思路点拨】注意转化为椭圆的定义. 【答案】C4.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为（ ）A.2B.3C.6D.8 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】由题意可知O (0,0)，F (－1,0)，设点P 为(x ，y )，则OP →＝(x ，y )， FP →＝(x ＋1，y )，∴OP →·FP→＝x (x ＋1)＋y 2＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋3－34x 2 ＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2. ∵x ∈[－2,2]，∴当x ＝2时，OP →·FP →取最大值.(OP →·FP →)max＝14(2＋2)2＋2＝6，故选C. 【思路点拨】数量积问题坐标化处理. 【答案】C5.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)，离心率为35. （1）求椭圆C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标. 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】（1）将点(0,4)代入椭圆C 的方程，得16b 2＝1，∴b ＝4， 又e ＝c a ＝35，则a 2－b 2a 2＝925，∴1－16a 2＝925，∴a ＝5， ∴椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1.（2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)，设直线与椭圆C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将直线方程y ＝45(x －3)代入椭圆方程得22(3)12525x x -+=，即x 2－3x －8＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝3，所以线段AB 中点的横坐标为x 1＋x 22＝32，纵坐标为45(32－3)＝－65，即所截线段的中点坐标为(32，－65).【思路点拨】直线与椭圆相交注意利用韦达定理解题. 【答案】见上6.设12F F 、是椭圆:E 2221(01)y x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列. （1）求||AB ；（2）若直线l 的斜率为1，求b 得值. 【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】（1）由椭圆定义知：22||||||4AF AB BF ++=， 又222||||||AB AF BF =+，得4||3AB =. （2）l 的方程为y x c =+，其中c =设1122(,),(,)A x y B x y ，则2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得222(1)2120b x cx b +++-=，则2121222212,11c b x x x x b b--+==++ 因为直线AB 的斜率为1，所以21|||AB x x =-，即214||3x x -.则224212122222284(1)4(12)8()49(1)(1)(1)b b b x x x x b b b --=+-=-=+++，解得b =【思路点拨】将弦长||AB 从两个不同角度考虑，建立等式解题. 【答案】见上。
人教A版高中数学选修2-1教案椭圆的简单几何性质(2)
科目数学课题 2.2.2椭圆的简单几何性质（二） 教学班级 中 级 班三 维 目 标知识与 技能 会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．过程与 方法 通过椭圆的方程研究其几何性质及其应用过程，培养学生观察、分析问题的能力，利用数形结合思想解决问题的能力情感态度与价值观 通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求教学用具教学重点 椭圆的定义解决实际问题，了解椭圆的第二定义 教学难点了解椭圆的第二定义教学步骤及要点：教学过程：（一）复习：椭圆的简单几何性质1．椭圆81922=+y x 的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为26，离心率为322，焦点坐标为)26,0(±，顶点坐标为)9,0(±)0,3(±，. 2．短轴长为8，离心率为53的椭圆两焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 20 .（二）新授例1． 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．对称的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =．建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．解析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为22221x y a b+=，算出,,a b c 的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于,,a b c 的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．引申：如图所示， “神舟七号”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面200km ，远地点B 距地面350km ，已知地球的半径6371R km =．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．例2．如图，设(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线l ：254x =的距离的比是常数45，求点M 的轨迹方程． 分析：若设点(),M x y ，则()224MF x y =-+，到直线l ：254x =的距离254d x =-，则容易得点M 的轨迹方程． 引申：若点(),M x y 与定点(),0F c 的距离和它到定直线l ：2a x c=的距离比是常数ce a=()0a c >>，则点M 的轨迹方程是椭圆． 其中焦点(),0F c 相应的准线是定直线l ：2a x c =；焦点(),0F c '-，相应的准线l '：2a x c=-,由椭圆的第二定义e dMF =∴||。
高中数学2.2.2椭圆的简单几何性质学案新人教A版选修2-1
高中数学椭圆的简单几何性质教案新人教 A 版选修 2-1课前预习教案一、预习目标：预习椭圆的四个几何性质二、预习内容：(1) 范围 :----------------，椭圆落在-----------------构成的矩形中．(2)对称性 : 图象对于y轴对称．图象对于x轴对称．图象对于原点对称原点叫椭圆的---------，简称 -----．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接能够看出它的范围，对称的截距（ 3）极点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的极点椭圆共有四个极点：---------------加两焦点----------共有六个特别点.A1 A2叫椭圆的-----，B1B2叫椭圆的-----．长分别为2a,2b a, b分别为椭圆的-------和 ---- --.椭圆的极点即为椭圆与对称轴的交点(4) 离心率 :椭圆焦距与长轴长之比e ce 1 (b)20 e 1 a a椭圆形状与 e 的关系： e0,c0 ，椭圆变---，直至成为极限地点圆，此时也可以为圆为椭圆在 e 0 时的特例 e 1,c a, 椭圆变---，直至成为极限地点线段F1 F2，此时也可以为圆为椭圆在 e 1时的特例三、提出迷惑：同学们，经过你的自主学习，你还有哪些迷惑，请把它填在下边的表格中迷惑点迷惑内容课内研究教案一、学习目标： 1 掌握椭圆的范围、对称性、极点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义。
2初步利用椭圆的几何性质解决问题。
学习重难点：椭圆的几何性质的商讨以及a,b,c,e的关系x 2 y 21(a b 0) 的形状，二、学习过程：研究一观察椭圆2 b2a你能从图形上看出它的范围吗？它拥有如何的对称性？椭圆上哪些点比较特别？1、范围：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________。
椭圆上点的纵坐标的范围是 ____________________.。
（2）由椭圆的标准方程x2 y20) 知a1(a b2b2① x 2____1,即 ____ ____；②y 2____ 1；即 ____ y ___2 x 2a b所以 x2y 2 1(a b 0) 位于直线 ___________ 和 __________围成的矩形里。
《2.2.2椭圆的简单几何性质》教学设计
椭圆的简单几何性质YZK19018一、概述本节课是普通高中课程标准实验教科书人教版数学理科选修2-1的第二章《2.2.2椭圆的简单几何性质》，主要学习椭圆的简单几何性质及其应用。
在此之前，学生已经学习过了椭圆的定义及其标准方程，而本节课是结合椭圆定义、方程和图形来发现总结椭圆的几何性质，再利用性质去解决问题；本节课教材，让学生用方程在探究推出性质的基础上，充分认识到数形结合的奇妙和转化思想，体会到数与形的辩证统一，且本节课内容的掌握程度直接影响以后学习双曲线和抛物线几何性质，为双曲线和抛物线几何性质的学习奠定了基础。
二、学习目标分析根据课程标准，结合高考要求和我校实际学情，制定以下教学目标：【知识与技能】：理解并掌握椭圆的几何性质，能根据这些几何性质解决简单问题，初步学会利用方程研究曲线几何性质的方法。
运用数形结合、函数与方程、转化的思想。
培养学生培养学生勇于探索、勤于思考的精神；培养学生观察、分析、探究、归纳、概括的能力以及运用数学工具解决实际问题的能力。
【过程和方法】：这是第一次学习用方程研究几何性质，通过初步尝试，是学生经历性质的得出过程，使学生认识到不仅注意对研究结果的理解和掌握，也要注意对过程的重视和其中数学思想和方法的渗透；以自主探究，合作讨论为主，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究几何性质的方法，也培养学生良好的合作和分享意识。
【情感态度和价值观】：通过对本节课的学习，进一步体会曲线与方程的对应关系,体会椭圆的和谐美和对称美，培养审美习惯和良好的思维品质，认识椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
三、学习者特征分析我校是一所农村普通高中，根据中考录取统计，学生大多属于二类生源，本课上课班级是一个普通理科班，大部分同学基础较为薄弱，自主分析，独立解决问题的能力不是很强，但是同时，学生也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学有较强的兴趣和学习积极性,在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
2018版高中数学人教B版选修2-1学案：2.2.2 椭圆的几何性质(二)
2.2.2 椭圆的几何性质(二)学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识．知识点一 点与椭圆的位置关系思考1 判断点P (1，2)与椭圆＋y 2＝1的位置关系．x 24思考2 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P (x 0，y 0)与椭圆＋＝1(a >b >0)的x 2a 2y 2b 2位置关系的判定吗？梳理 设P (x 0，y 0)，椭圆＋＝1(a >b >0)，则点P 与椭圆的位置关系如下表所示：x 2a 2y 2b 2位置关系满足条件P 在椭圆外＋>1x 20a 2y 20b 2P 在椭圆上＋＝1x 20a 2y 20b 2P 在椭圆内＋<1x 20a 2y 20b 2知识点二 直线与椭圆的位置关系思考1 直线与椭圆有几种位置关系？思考2 如何判断y ＝kx ＋m 与椭圆＋＝1(a >b >0)的位置关系？x 2a 2y 2b 2梳理 (1)判断直线和椭圆位置关系的方法将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若Δ>0，则直线和椭圆__________；若Δ＝0，则直线和椭圆________；若Δ<0，则直线和椭圆________．(2)根与系数的关系及弦长公式设直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0，m 为常数)与椭圆＋＝1(a >b >0)相交，两个交点为A (x 1，y 1)、x 2a 2y 2b 2B (x 2，y 2)，则线段AB 叫做直线l 截椭圆所得的弦，线段AB 的长度叫做________．下面我们推导弦长公式：由两点间的距离公式，得|AB |＝，将(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2y 1＝kx 1＋m ，y 2＝kx 2＋m 代入上式，得|AB |＝＝(x 1－x 2)2＋(kx 1－kx 2)2＝|x 1－x 2|，而|x 1－x 2|＝，所以|AB |＝(x 1－x 2)2＋k 2(x 1－x 2)21＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2·，其中x 1＋x 2与x 1x 2均可由根与系数的关系得到．1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2(3)直线和椭圆相交是三种位置关系中最重要的，判断直线和椭圆相交可利用Δ>0.例如，直线l ：y ＝k (x －2)＋1和椭圆＋＝1.无论k 取何值，直线l 恒过定点(2，1)，而x 216y 29定点(2，1)在椭圆内部，所以直线l 必与椭圆相交．类型一 点、直线与椭圆位置关系的判断命题角度1 点与椭圆位置关系的判断例1 已知点P (k ，1)，椭圆＋＝1，点在椭圆外，则实数k 的取值范围为x 29y 24________________．引申探究若将本例中P 点坐标改为“(1，k )”呢？反思与感悟 处理点与椭圆位置关系问题时，紧扣判定条件，然后转化为解不等式等问题，注意求解过程与结果的准确性．跟踪训练1 已知点(3，2)在椭圆＋＝1(a >b >0)上，则( )x 2a 2y 2b 2A ．点(－3，－2)不在椭圆上 B ．点(3，－2)不在椭圆上C ．点(－3，2)在椭圆上 D ．以上都不正确命题角度2 直线与椭圆位置关系的判断例2 (1)直线y ＝kx －k ＋1与椭圆＋＝1的位置关系是( )x 22y 23A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定(2)在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，)且斜率为k 的直线l 与椭圆＋y 2＝1有两个2x 22不同的交点P 和Q .求k 的取值范围．反思与感悟 直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(1)Δ>0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点．(2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点．(3)Δ<0⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．跟踪训练2 (1)已知直线l 过点(3，－1)，且椭圆C ：＋＝1，则直线l 与椭圆C 的公x 225y 236共点的个数为( )A ．1B ．1或2C ．2D ．0(2)若直线y ＝kx ＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k 的值是( )x 23y 22A. B ．－ C ．± D ．±63636333类型二 弦长及弦中点问题例3 已知椭圆＋＝1的弦AB 的中点M 的坐标为(2，1)，求直线AB 的方程．x 216y 24引申探究在本例中求弦AB 的长． 反思与感悟 直线与椭圆的交点问题，一般考虑直线方程与椭圆方程组成的方程组的解的问题，即判断消元后所得的一元二次方程的根的判别式Δ.解决弦长问题，一般应用弦长公式．而用弦长公式时，若能结合根与系数的关系“设而不求”，可大大简化运算过程．跟踪训练3 已知椭圆＋＝1和点P (4，2)，直线l 经过点P 且与椭圆交于A 、B 两x 236y 29点．(1)当直线l 的斜率为时，求线段AB 的长度；12(2)当点P 恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程．类型三 椭圆中的最值(或范围)问题例4 已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m .(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．反思与感悟 求最值问题的基本策略(1)求解形如|PA |＋|PB |的最值问题，一般通过椭圆的定义把折线转化为直线，当且仅当三点共线时|PA |＋|PB |取得最值．(2)求解形如|PA |的最值问题，一般通过二次函数的最值求解，此时一定要注意自变量的取值范围．(3)求解形如ax ＋by 的最值问题，一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决．(4)利用不等式，尤其是均值不等式求最值或取值范围．跟踪训练4 已知动点P (x ，y )在椭圆＋＝1上，若点A 的坐标为(3，0)，||＝1，且x 225y 216AM→ ·＝0，求||的最小值．PM → AM → PM→1．若点A (a ，1)在椭圆＋＝1的内部，则a 的取值范围是( )x 24y 22A ．－<a < B ．a <－或a >2222C ．－2<a <2D ．－1<a <12．已知直线l ：x ＋y －3＝0，椭圆＋y 2＝1，则直线与椭圆的位置关系是( )x 24A ．相交 B ．相切C ．相离D ．相切或相交3．已知以F 1(－2，0)，F 2(2，0)为焦点的椭圆与直线x ＋y ＋4＝0有且仅有一个公共点，3则椭圆的长轴长为________．4．若直线y ＝kx ＋b 与椭圆＋＝1恒有两个公共点，则b 的取值范围为________．x 29y 245．直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆＋y 2＝1交于M ，N 两点，且|MN |＝，求直线l 的方程．x 224231．直线与椭圆相交弦长的有关问题(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长．(2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式．设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则有|AB |＝＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2(1＋k 2)(x 1－x 2)2＝·1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(1＋1k 2)(y 1－y 2)2＝·(k 为直线斜率)．1＋1k 2(y 1＋y 2)2－4y 1y 2(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．2．解决椭圆中点弦问题的三种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系．(3)共线法：利用中点坐标公式，如果弦的中点为P (x 0，y 0)，设其一交点为A (x ，y )，则另一交点为B (2x 0－x ，2y 0－y )，则Error!两式作差即得所求直线方程．特别提醒：利用公式计算弦长时，要注意这两个公式的区别，切勿记错．提醒：完成作业 第二章 2.2.2(二)答案精析问题导学知识点一思考1 当x ＝1时，得y 2＝，34故y ＝±，而2>，故点在椭圆外．3232思考2 当P 在椭圆外时，＋>1；x 20a 2y 20b 2当P 在椭圆上时，＋＝1；x 20a 2y 20b 2当P 在椭圆内时，＋<1.x 20a 2y 20b 2知识点二思考1 有三种位置关系，分别是相交、相切、相离．思考2 联立Error!消去y 得关于x 的一元二次方程，则位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<0梳理 (1)相交 相切 相离 (2)弦长题型探究例1 (－∞，－)∪(，＋∞)332332引申探究解 依题意得，＋>1，解得k 2>，即k <－或k >.19k 24329423423跟踪训练1 C 例2 (1)A(2)解 由已知条件知直线l 的方程为y ＝kx ＋，代入椭圆方程得＋(kx ＋)2＝1.整理得2x 222x 2＋2kx ＋1＝0.直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于(12＋k 2)2Δ＝8k 2－4＝4k 2－2>0，解得k <－或k >.(12＋k 2)2222即k 的取值范围为∪.(－∞，－22)(22，＋∞)跟踪训练2 (1)C (2)C例3 解 方法一 根与系数的关系、中点坐标公式法由椭圆的对称性，知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y －1＝k (x －2)．将其代入椭圆方程并整理，得(4k 2＋1)x 2－8(2k 2－k )x ＋4(2k －1)2－16＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两根，于是x 1＋x 2＝.8(2k 2－k )4k 2＋1又M 为线段AB 的中点，∴＝＝2，x 1＋x 224(2k 2－k )4k 2＋1解得k ＝－.12故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0.方法二 点差法设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1≠x 2.∵M (2，1)为线段AB 的中点，∴x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.又A ，B 两点在椭圆上，则x ＋4y ＝16，x ＋4y ＝16，212122两式相减，得(x －x )＋4(y －y )＝0，212212于是(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.∴＝－y 1－y 2x 1－x 2x 1＋x 24(y 1＋y 2)＝－＝－，44×212即k AB ＝－.12故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0.方法三 对称点法(或共线法)设所求直线与椭圆的一个交点为A (x ，y )，由于点M (2，1)为线段AB 的中点，则另一个交点为B (4－x ，2－y )．∵A ，B 两点都在椭圆上，∴Error!①－②，得x ＋2y －4＝0.即点A 的坐标满足这个方程，根据对称性，点B 的坐标也满足这个方程，而过A ，B 两点的直线只有一条，故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0.引申探究解 由上例得直线AB 方程为x ＋2y －4＝0.联立方程组Error!消去y 并整理，得x (x －4)＝0，得x ＝0或x ＝4，得两交点坐标A (0，2)，B (4，0)，故|AB |＝＝2.(0－4)2＋(2－0)25跟踪训练3 解 (1)由已知可得直线l 的方程为y －2＝(x －4)，12即y ＝x .由Error!12消去y 可得x 2－18＝0，若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－18.于是|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(x 1－x 2)2＋14(x 1－x 2)2＝52(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝×6＝3.52210所以线段AB 的长度为3.10(2)方法一 当直线l 的斜率不存在时，不合题意．设l 的斜率为k ，则其方程为y －2＝k (x －4)．联立Error!消去y 得(1＋4k 2)x 2－(32k 2－16k )x ＋(64k 2－64k －20)＝0.若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝，32k 2－16k1＋4k 2由于AB 的中点恰好为P (4，2)，所以＝＝4，x 1＋x 2216k 2－8k 1＋4k 2解得k ＝－，且满足Δ>0.12这时直线的方程为y －2＝－(x －4)，12即x ＋2y －8＝0.方法二 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有Error!两式相减得＋＝0，x 2－x 2136y 2－y 219整理得k AB ＝＝－y 2－y 1x 2－x 19(x 2＋x 1)36(y 2＋y 1)，由于P (4，2)是AB 的中点，∴x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4，于是k AB ＝－＝－，9×836×412于是直线AB 的方程为y －2＝－(x －4)，12即x ＋2y －8＝0.例4 解 (1)由Error!得5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0，因为直线与椭圆有公共点， 所以Δ＝4m 2－20(m 2－1)≥0，解得－≤m ≤.5252(2)设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，由(1)知：5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0，所以x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝(m 2－1)，2m515所以|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝2(x 1－x 2)2＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝2[4m 225－45(m 2－1)]＝ .2510－8m 2所以当m ＝0时，|AB |最大，此时直线方程为y ＝x .跟踪训练4 解 由||＝1，A (3，0)，AM→ 知点M 在以A (3，0)为圆心，1为半径的圆上运动，∵·＝0且P 在椭圆上运动，PM→ AM →∴PM ⊥AM ，即PM 为⊙A 的切线，连接PA (如图)，则||＝PM → |PA →|2－|AM → |2＝ ，|PA→ |2－1∴当||min ＝a －c ＝5－3＝2时，PA→ ||min ＝.PM→ 3当堂训练1．A 2.C 3.2 4.(－2，2)75．解 设直线l 与椭圆的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由Error!消去y 并化简，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，所以x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝0.4k1＋2k 2由|MN |＝，得423(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝，329所以(1＋k 2)(x 1－x 2)2＝，329所以(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝，329即(1＋k 2)(－)2＝，4k1＋2k 2329化简得k 4＋k 2－2＝0，所以k2＝1，所以k＝±1.所以所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.。
【高中数学选修2-1】2.2.2椭圆的简单几何性质(2)
离心率
复习引入
坐标法求动点轨迹方程的步骤： （1）建系设点 （2）列式 （3）代换、化简 （4）审查
例1、点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到
定直线
迹
25 l:x 4
4 的距离的比是常数 ，求点M的轨 5 .
y
解： 设点M x, y ; d是点M到直线l的距离，则
l
由题意知
即
| MF | 4 d 5
Hale Waihona Puke l m ymF1o
F2
x
x2 y2 例2.已知椭圆 1, 直线l： 4 x 5 y 40 0.椭圆 25 9 上是否存在一点，它到 直线l的距离最小？最小距离 是多少？
解：由题意可知，直线 与椭圆不相交 . 设直线m平行于直线 l，则直线m方程可设为
l m y
m
F1
4x 5 y k 0
y
结论: (椭圆的第二定义)
平面内与一个定点的距离和 它到一条定直线的距离的比是
l
.
O
M F
d
x
.
常数e（0<e<1）的动点M的轨
迹叫椭圆。常数e恰为离心率。
第二定义中的“一动三定”
一动：一个动点 三定：定点、定直线、定值.
点与椭圆的位置关系
x2 y2 点Px , y 与椭圆 2 2 1a b 0的位置关系： a b
.
O
M F
d
x
( x 4) 2 y 2 4 . 25 5 | x| 4
.
化简 9x 2 25y 2 225 x2 y2 方程化为 1 25 9
所以，点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆。
选修2-1 2.2.2 椭圆的简单几何性质教案
2.2.2 椭圆的简单几何性质教学目标椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点，掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a 、b 、c 的几何意义，明确标准方程所表示的椭圆的截距，掌握离心率的定义及其几何意义，初步理解方程与几何性质间的联系。
教学重点椭圆的简单几何性质.教学难点椭圆的简单几何性质.（这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的）教学过程课题导入前面，我们研究讨论椭圆的标准方程)0(12222>>=+b a b y a x ，（焦点在x 轴上）或)0(12222>>=+b a bx a y （焦点在y 轴上），接下来我们结合椭圆的标准方程研究椭圆有哪些几何性质。
我们在前几节课刚刚学习了椭圆的标准方程，请同学们回忆椭圆是标准方程是怎样的？它们有几种形式？我们前面刚刚学习了椭圆的标准方程，同学们还记得椭圆的标准方程吗？它有几种形式（板书）)0(12222>>=+b a b y a x )0(12222>>=+b a bx a y（焦点在x 轴上） （焦点在y 轴上）讲授新课 几何性质我们不妨对焦点在x 轴的椭圆的标准方程：12222=+by a x (a ＞b ＞0)进行讨论.在解析几何里，我们常常是从两个方面来研究曲线的几何性质：一是由曲线的图像去“看”曲线的几何特征（以形辅数），同时又由曲线的方程来“证”明它（以数助形）。
我们今天也用这种方法来研究椭圆的几何性质，1.范围：所谓范围，就是指椭圆图象上的所有的点在什么约束范围内，也就是说椭圆上所有的点的纵、横坐标应该在哪个范围内取值。
那么，你能从椭圆的图形上看出椭圆上所有的点所在的范围吗？如果我们过椭圆与x 轴的两个交点作两条平行于y 轴的直线，再过椭圆与y 轴的两个交点作两条平行于x 的直线（出示幻灯片）。
此时，你能说出椭圆的范围吗？ 这两组平行线所在的直线方程是？能从椭圆的标准方程中找出它来吗？ 结论：椭圆的范围是-a ≤x ≤a; -b ≤y ≤b请大家思考：对函数性质的研究常常是根据函数的解析来讨论的，那么我们能否从函数的思想出发，对椭圆的范围进行分析呢？将由函数的解析式研究函数的性质与由椭圆的方程研究椭圆的性质结合起来学习，有助于我们理解知识与知识之间的本质联系，对我们的进一步学习是大有益处的. 2.对称性：你能从椭圆的图形上看出椭圆的对称性吗？ 我们怎样由椭圆的标准方程来研究椭圆的对称性？想一想，我们前面在函数中是怎样研究函数图像的对称性的？在函数里，我们讨论过对称性，如果以如果以-x 代x 方程不变，那么曲线关于y 轴对称，同理，以-y 代y 方程不变，那么曲线关于x 轴对称，如果同时以-x 代x ，以-y 代y 方程不变，那么曲线关于原点对称.我们来看椭圆的标准方程，以-x 代x ，或以-y 代y 或同时以-x 代x ,-y 代y ，方程怎样改变？所以椭圆关于x 轴、y 轴及原点都是对称的，这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心. 3.顶点：什么叫做椭圆的顶点？———椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点.（板书） 由刚才我们所学的第二条性质，标准方程下的椭圆的对称轴是哪个？那么标准方程下的椭圆的顶点就在坐标轴上。
人教版高中数学选修(2-1)-2.2《椭圆的简单几何性质(第1课时)》教学设计
2.2.2 椭圆的简单几何性质（第一课时）（杨军君）一、教学目标（一）学习目标1.给定椭圆标准方程，能说出椭圆的范围，对称性，顶点坐标和离心率；2.在图形中，能指出椭圆中e c b a ,,,的几何意义及其相互关系；3.知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响.（二）学习重点1.用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围，对称性；2.椭圆的简单几何性质.（三）学习难点椭圆的离心率及椭圆几何性质的简单应用二.教学设计（一）预习任务设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材第43页至第46页.（2）想一想：椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响？（3）写一写：焦点分别在,x y 轴上的椭圆的范围、对称性、顶点.2.预习自测判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为a .（ ） （2）椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆.（ ）（3）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为2212516x y +=.（ ）（4）已知点(,)m n 在椭圆228324x y +=上，则24m +的最大值为4+.（ ）【知识点】椭圆的几何性质.【解题过程】通过椭圆的标准方程22221x y a b+=可认识到椭圆的相应几何量：长轴长2a ，短轴长2b ，离心率e c a=，x 的取值范围取值范围a x a -≤≤. 【思路点拨】通过椭圆的标准方程认识几何性质.【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√.（二）课堂设计1.知识回顾椭圆的标准方程：当焦点在x 轴时，)0(12222>>=+b a by a x 当焦点在y 轴时，)0(12222>>=+b a bx a y 2.新知讲解探究一：具体方程，认识图形●活动① 图形引发性质运用所学的知识，你能否画出方程14922=+y x 所对应的曲线？（如果不能精确地画出，也可以画出它的草图.）预案一：利用椭圆的定义，用绳子画图；预案二：根据所学先判断其为椭圆，求与x 轴y 轴的交点再连结；预案三：根据所学判断椭圆具有对称性，只需比较精确地画出第一象限的部分；【设计意图】让学生在画曲线的时候，通过动手能发现椭圆上点的坐标取值有范围限制，即椭圆的范围；发现椭圆具有对称性，从而为引出对称性作铺垫；发现特殊点（与对称轴的交点），即椭圆的顶点.研究曲线的性质，可以从整体上把握它的形状，大小和位置. 以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 为例，你觉得应该从哪些方面研究它的几何性质？ 【设计意图】引出研究曲线性质的意义，为后面研究椭圆的几何性质指明角度. 探究二：简化抽象、探究性质●活动① 归纳梳理、理解提升。
高中数学 专题2.2.2 椭圆的简单的几何性质(2)教案 新人教A版选修2-1(2021年整理)
高中数学专题2.2.2 椭圆的简单的几何性质（2）教案新人教A版选修2-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题2.2.2 椭圆的简单的几何性质（2）教案新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学专题2.2.2 椭圆的简单的几何性质（2）教案新人教A版选修2-1的全部内容。
椭圆的简单的几何性质(2）【教学目标】知识目标：1．探究椭圆与直线的位置关系；2．会根据直线与椭圆的位置关系解决实际问题．能力目标:通过探究直线与椭圆的位置关系,体会数形结合的思想方法,培养学生综合运用能力、归纳能力，自觉养成运算能力、动手、动脑的良好习惯.情感目标：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践。
【重点难点】1.教学重点：探究直线与椭圆的位置关系．2。
教学难点：会根据直线与椭圆的位置关系解决实际问题【教学过程】☆情境引入☆回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1）0∆直线与圆相交有两个公共点;>(2)0∆直线与圆相切有且只有一个公共点；=(3)0<∆直线与圆相离无公共点．☆探索新知☆直线与椭圆的位置关系1。
位置关系：相交、相切、相离2.判别方法（代数法）联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组22221Ax By Cx ya b++=⎧⎪⎨+=⎪⎩由方程组20(0)mx nx p m⇒++=≠24n mp-△=例1:直线y=kx+1与椭圆1522=+myx恒有公共点,求m的取值范围。
221:15y kxx ym=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解22(5)10550m k x kx m⇒+++-=22104(5)550k m k m=-+-≥△（）（）22(51)0m k m∴+-≥20,511-01,5m k mm m m>∴≥-∴≤∴≥≠恒成立，且例2：已知椭圆221259x y+=,直线45400x y-+=,椭圆上是否存在一点,到直线l的距离最小?最小距离是多少?分析:设00(,)P x y是椭圆上任一点,试求点P到直线45400x y-+=的距离的表达式。
人教新课标版数学高二选修2-1导学案 椭圆及其标准方程(二)学生版
2.2.1椭圆及其标准方程(二)【学习目标】加深理解椭圆定义及标准方程，能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题．【学习过程】一、自主学习知识点一椭圆标准方程的推导(1)椭圆的标准方程的形式(2)方程Ax2＋By2＝1表示椭圆的充要条件是.知识点二椭圆的焦点位置确定(1)椭圆的焦点位置确定是由x2，y2的系数大小决定的．(2)当求解椭圆标准方程，遇到其焦点位置不定时，需分类讨论．二、合作探究问题1观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程．问题2已知椭圆的标准方程，怎样判定椭圆焦点在哪个坐标轴上？问题3椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？探究点1 椭圆标准方程的确定例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P 到两焦点的距离之和等于10；(2)经过点P (－23，1)，Q (3，－2)．探究点2 相关点法在求解椭圆方程中的应用例2 如图，在圆x 2＋y 2＝4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，求线段PD 的中点M 的轨迹．三、当堂测试1．方程x 2m ＋y 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1)2．设B (－4,0)，C (4,0)，且△ABC 的周长等于18，则动点A 的轨迹方程为( ) A.x 225＋y 29＝1 (y ≠0) B.y 225＋x 29＝1 (y ≠0)C.x 216＋y 216＝1 (y ≠0) D.y 216＋x 29＝1 (y ≠0) 3．设P 是椭圆x 216＋y 212＝1上一点，P 到两焦点F 1，F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形4．在椭圆x 23＋y 2＝1中，有一沿直线运动的粒子从一个焦点F 2出发经椭圆反射后经过另一个焦点F 1，再次被椭圆反射后又回到F 2，则该粒子在整个运动过程中经过的距离为________．5．已知椭圆的焦点是F 1(－1,0)，F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为________________．四、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?五、学后反思 1、我的疑问：2、我的收获：。
2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-1 2.2.2 椭圆的几何性质》
椭圆复习一教学目标：知识与技能1通过讲解，回忆椭圆的相关知识；2 利用椭圆的性质及定义求简单的椭圆方程；3 会用椭圆的知识解决一些实际问题。
2 过程与方法1让学生回忆知识点，利用数形结合思想帮助学生加深印象，掌握椭圆相关知识2让学生归纳整理本节所学知识，并会解题3 情感态度与价值观使学生感受到学习椭圆的必要性，增强学习的积极性二教学重点难点重点：椭圆的定义及其性质难点：椭圆的应用三学法学法：学生通过回忆椭圆相关知识，自主学习思考交流讨论和概括，从而更好地完本钱节课的教学目标四教学过程一命题探究考查椭圆的概念、性质、方程等根底知识，主要题型有：〔1〕以选择或填空题考查椭圆的定义和性质①求椭圆的标准方程②几何特征值a、b、c、e〔求离心率〕〔2〕以解答题形式重点考查椭圆的综合问题，多与直线结合进行命题①直线与椭圆问题，从弦长到位置关系以及涉及的最值问题②定点〔定值〕等综合问题注：椭圆与方程的关系问题，利用：直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法、点差法等（二）椭圆的定义（三）椭圆方程（四）椭圆的几何性质〔五〕例题讲解考点1 求椭圆的标准方程〔六〕练习〔七〕小结整体认识归纳整理，在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1．本节课我们学习过哪些知识内容2．利用椭圆知识解题的思路是什么？〔八〕板书设计中间展台播放PPT，两边手写黑板〔九〕教学反思1、没有把握好时间，导致课堂结构不完整；2、自己的语言没有魅力，不能很好地调动课堂气氛。
3、选择的题目都是小题，应该选一个大题给学生大胆的尝试解决。
在今后的学习工作中，我会继续努力，进一步锻炼自己掌握课堂的能力，特别是时间的控制。
语言能力继续加强锻炼，例题的选择，上网多看演讲视频，学习幽默技巧。
多听课，多思考，对自己的教学做到精益求精。
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椭圆的几何性质（）
一、学习目标及学法指导
.进一步掌握椭圆的基本几何性质,对给定
的椭圆标准方程能熟练说出其几何性质,并
画出图形.
.能根据给定条件用待定系数法求椭圆的标
准方程.
.能根据椭圆的几何性质,解决有关问题.
二、预习案
（一）基础知识梳理
.椭圆的定义：
①若为椭圆上任意一点，为椭圆的两个焦点，则
②若,则轨迹为
.椭圆的几何性质（填写下表）
.椭圆类型的判断方法
当椭圆的焦点位置不明确而无法确
定其标准方程时，可
设
可以避免
讨论和繁杂的记算，也可设
为
这种形式在解题中更简便。
练习:说出下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点、焦点和离心率.
) )
三、课中案
※典型例题
例：根据下列条件分别求椭圆的方程
⑴和椭圆有相同的焦点，且经过()
（）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的倍，且过点(，)；求椭圆方程
（）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为，过作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程
例.一个椭圆的中心在原点,焦点在轴上,是椭圆上的一点,在轴上的射影恰为椭圆的左焦点,与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线,且左焦点与左顶点的距离等于,试求该椭圆的离心率及其方程.
例：椭圆的焦点分别为,点在椭圆上运动，。