六年级数学游戏策略

游戏与策略

知识框架

（1）通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律

（2）在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案

（3）熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题

重难点

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。例题精讲

一、探索与操作

【例 1】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次

操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下

的数是．

【巩固】在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7+6=13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.

【例 2】一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每

次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋

子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下

的棋子是颜色(填黑或者白)

【巩固】在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a 和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？

【例 3】有20堆石子，每堆都有2006粒石子．从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作．经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间．这一堆石

子有粒．

【巩固】桌上有一堆石子共1001粒。第一步从中扔去一粒石子，并把余下的石子分成两堆。以后的每一步，都从某个石子数目多于1的堆中扔去一粒，再把某一堆分作两堆。问：能否在若干步之后，桌上的每一堆中都刚好有3粒石子？

【例 4】今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达

到目的？

【巩固】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量

一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

【例 5】 一个数列有如下规则：当数n 是奇数时，下一个数是1n +；当数n 是偶数时，下一个数是

2

n

．如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是 ．

【巩固】 对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

二、 染色与操作（证明）

【例 6】 六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个

位置都叫作它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？

【巩固】 有一次车展共6636⨯=个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所

示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?

【例 7】如右图，在55

方格的A格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到A格中?

A

【巩固】一只电动老鼠从右图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转．当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯．如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

A

三、染色与操作（剪拼）

【例 8】有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？

【巩固】右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？

【例 9】用9个14

⨯的正方形？请说明理由．

⨯的长方形能不能拼成一个66

【巩固】能否用9个所示的卡片拼成一个66

⨯的棋盘？

【例 10】有一批商品，每一件都是长方体形状，尺寸是124

⨯⨯．现有一批现成的木箱，内空尺寸是⨯⨯，问：为什么不能用这些商品将木箱装满?

666

四、模块四、操作问题（计算）

【例 11】观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，…（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一

数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于_________．

…

12322222222

2

2

2

22223333

3

3

33

3

33333311

表 3

表 2

表 1

【巩固】 对于表⑴，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上

的数可以不同），变为表⑵？为什么？

1010001

01

(2)

(1)

9

87

654321

【例 12】 在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经过有限次操

作后由左下表变为右下表，那么右下表中A 处的数是 ．

【巩固】 在图⑴的方格表中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算一次操作，经过

若干次操作后变为图⑵，问：图⑵中的A 格中的数字是几？