电子教案-信号与系统第四版(含习题解答)-8.4
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题考研真题详解
吴大正《信号与线性系统分析》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解
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本书是吴大正主编的《信号与线性系统分析》（第4版）的学习辅导书，主要包括以下内容：
（1）整理教材笔记，浓缩内容精华。
本书每章的复习笔记均对该章的知识点进行了整理，突出重点和考点。
（2）解析课后习题，提供详尽答案。
本书参考相关辅导资料，对教材的课后习题进行了详细的解答。
（3）精选考研真题，巩固重难点知识。
本书精选了多所名校近年的考研真题，并提供了详细的解答。
本书提供电子书及打印版，方便对照复习。
第1章信号与系统
1.1复习笔记
1.2课后习题详解
1.3名校考研真题详解
第2章连续系统的时域分析
2.1复习笔记
2.2课后习题详解
2.3名校考研真题详解
第3章离散系统的时域分析
3.1复习笔记
3.2课后习题详解
3.3名校考研真题详解
第4章傅里叶变换和系统的频域分析4.1复习笔记
4.2课后习题详解
4.3名校考研真题详解
第5章连续系统的s域分析
5.1复习笔记
5.2课后习题详解
5.3名校考研真题详解
第6章离散系统的z域分析
6.1复习笔记
6.2课后习题详解
6.3名校考研真题详解
第7章系统函数
7.1复习笔记
7.2课后习题详解
7.3名校考研真题详解
第8章系统的状态变量分析
8.1复习笔记
8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解。
《信号与系统(第四版)》习题详解图文
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107
信息号与系统课后答案第四版徐亚宁编
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中X （0-）为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e= （5）()()cos 2y t f t t = （8）()()2y t f t =解：（2）()()2f t y t e =① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t eee +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以是非线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f ty t e y t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 t 1，()()121f ty t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos 2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos 2,cos 2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos 2,cos 2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos 2y t f t t t y t t =-≠-，所以是时变的。
信号与系统(第四版)第四章课后答案
第5-3页
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©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。 为此，可用一衰减因子e-t(为实常数）乘信号f(t) ，适当 选取的值，使乘积信号f(t) e-t当t∞时信号幅度趋近于 0 ，从而使f(t) e-t的傅里叶变换存在。
0
β
σ
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信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
例3 双边信号求其拉普拉斯变换。
e t , t 0 f 3 (t ) f1 (t ) f 2 (t ) t e , t 0
求其拉普拉斯变换。
解 其双边拉普拉斯变换 F (s)=F (s)+F (s) b b1 b2
第5-10页
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信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0
1 s s0
s0t
令s0 0
第5-12页
(t )
■
1
s
, 0
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信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系
F ( s) f (t ) e st d t
0
Re[s]>0
F (j ) f (t ) e
信号答案第四版
专业课习题解析课程 西安电子科技大学 844信号与系统 专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
信号与系统(第四版)吴大正 教案 第3章
■
信号与系统 电子教案
3.1
LTI离散系统的响应 LTI离散系统的响应
二、差分方程的经典解
y(k) + an-1y(k-1) +…+ a0y(k-n) = bmf(k)+…+ b0f(k-m) 与微分方程经典解类似， 与微分方程经典解类似，y(k) = yh(k) + yp(k) 1. 齐次解 h(k) 齐次解y 齐次方程 y(k) + an-1y(k-1) + … + a0y(k-n) = 0 特征方程为 其特征方程为 1 + an-1λ– 1 + … + a0λ– n = 0 ，即 λ n + an-1λn– 1 + … + a0 = 0 其根λ 称为差分方程的特征根 其根 i( i = 1，2，…，n)称为差分方程的特征根。 ， ， ， 称为差分方程的特征根。 齐次解的形式取决于特征根。 齐次解的形式取决于特征根。 形式为： 当特征根λ为单根时 齐次解y 形式为 当特征根 为单根时，齐次解 n(k)形式为： Cλk 当特征根λ为 重根 重根时 齐次解y 形式为： 当特征根 为r重根时，齐次解 n(k)形式为： 形式为 (Cr-1kr-1+ Cr-2kr-2+…+ C1k+C0)λk
信号与系统 电子教案 3.1
第三章 离散系统的时域分析
LTI离散系统的响应 LTI离散系统的响应
3.4 系统模拟
一、差分与差分方程 二、差分方程的经典解 三、零输入响应和零状态响应
3.2
单位序列响应和阶跃响应
一、单位序列响应 二、阶跃响应
3.3
卷积和
一、序列分解与卷积和 二、卷积的图解 三、不进位乘法 四、卷积和的性质 点击目录
电子教案《信号与系统》(第四版_燕庆明)(含习题解答)信号与系统第四版习题解答
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为
(t) *(t)=t(t)
f1(tt1) *f2(tt2)=f(tt1t2)
故对本题，有
(t+ 3 ) *(t5 )=(t+ 35)(t+ 35)=(t2)(t2)
两种方法结果一致。
(c)tet(t)*(t)= [tet(t)]= (ettet)(t)
题2-1图
解由图示，有
又
故
从而得
2-2设有二阶系统方程
在某起始状态下的0+起始值为
试求零输入响应。
解由特征方程
2+ 4+ 4 =0
得1=2=2
则零输入响应形式为
由于
yzi( 0+) =A1= 1
2A1+A2= 2
所以
A2= 4
故有
2-3设有如下函数f(t)，试分别画出它们的波形。
(a)f(t) = 2(t1 )2(t2 )
第5章
5-1求下列函数的单边拉氏变换。
(1)
(2)
(3)
解(1)
(2)
(3)
5-2求下列题5-2图示各信号的拉氏变换。
题5-2图
解(a)因为
而
故
(b)因为
又因为
故有
5-3利用微积分性质，求题5-3所示信号的拉氏变换。
题5-3图
解先对f(t)求导，则
故对应的变换
所以
5-4用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。
它们的频谱变化分别如图p4-8所示，设C>2。
图p4-8
4-9如题4-9图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F()和系统特性H1()、H2()均给定，试画出y(t)的频谱。
电子教案-信号与系统第四版(含习题解答)-信号与系统电子教案
第7章 离散系统的时域分析 7.1 离散信号与离散系统 7.2 卷积和 Z变换的主要性质 8.3 系统的Z域分析 8.4 系统函数H(Z)与稳定性 8.5 数字滤波器的概念
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目录
第1章 基础概念 1.1 历史的回顾 1.2 应用领域 1.3 信号的概念 1.4 基本信号和信号处理 1.5 系统的概念 1.6 线性时不变系统
第2章 连续系统的时域分析
2.1 系统的微分方程及其响应 2.2 阶跃信号与阶跃响应 2.3 冲激信号与冲激响应 2.4 卷积及其应用 2.5 二阶系统的分析
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
（高职高专辅助教学媒体）
燕庆明 主编
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
2007年
前言
“信号与系统”课程是高职高专院校电子信息类各专业的必修课，是“电 路分析”课程后的又一门重要的主干课程。为了帮助教师组织教学，提高教 学效率，我们以教材《信号与系统》（第4版）（燕庆明主编，高等教育出版 社，2007.12）为蓝本，编制了信号与系统电子教案、全书习题解答、 MATLAB仿真和实验指导。参与本教案制作的有燕庆明、鲁纯熙和顾斌杰。
本教案采用PowerPoint制作，应用方便、灵活。其中共设置8章（可讲授 60学时左右）。各校教师可根据实际需要增减有关内容。使用中有何建议可 与我们联系。不当之处，请批评指正。
Tel： (0510)88392227 作者 2007.9
使用说明
运行环境：Office 2000以上。 请安装Office工具中的公式编辑器。 按钮使用： 下列按钮在单击时可超链接到相应幻灯片。
信号与系统教案(吴大正第四版西电PPT)第1章
不具有周期性的信号称为非周期信号。
第1-10页
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
反转 t → - t
1
f (- t )
o1 t
-1
ot
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信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
2. 平移
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)称为对信号f (·)的
N N k N / 2
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能 量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能 是能量信号，也可能是功率信号。
有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号， 如 f (t) = e t。
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信号与系统 电子教案
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信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反 转180o。如
f (t) 1
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
二、信号的分类
信号与系统(第四版)
0
10
2负逻辑
数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电 平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。 有两种逻辑体制： 正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：
（二）、逻辑函数的表示方法
1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列 在一起而组成的表格。 2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算 符所构成的表达式。 由真值表可以转换为函数表达式。例如，由“三人表决”函数的真 值表可写出逻辑表达式：
L ABC ABC ABC ABC
1.3 逻辑函数的代数化简法
一、逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形 式，并且能互相转换。例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
二、逻辑函数的最简“与—或表 达式” 的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中 “· ”号最少。
3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规 则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变 量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即 得最简与—或表达式
例
用卡诺图化简逻辑函数：
L( A, B, C) AB AC
解：
L( A, B, C) AB AC AB(C C) AC( B B)
ABC ABC ABC ABC
《信号与系统(第四版)》习题详解 (2)
第9章 随机信号通过线性系统分析 12
第9章 随机信号通过线性系统分析 由维纳一欣钦定理
Ryy(τ) ←→Sy(jω)
求得输出噪声的自相关函数为
低通滤波器输出的噪声功率为
13
第9章 随机信号通过线性系统分析
9.8 已知LTI离散系统的单位脉冲响应为h(k)=akε(k), 0<a<1, 输入为平稳白噪声信号X(k), 其自相关函数为 Rxx(n)=2δ(n), 试求系统输出的自相关函数Ryy(n)、 平均功率 Sy和自功率密度谱Sy(jΩ)。
解 依题意可求得输出噪声的自相关函数为
14
第9章 随机信号通过线性系统分析 输出噪声信号的平均功率为 考虑到
且H(z)的收 随机信号通过线性系统分析 依题意计算输入噪声信号的自功率密度谱为
最后，求得输出的自功率密度谱为
16
第9章 随机信号通过线性系统分析
感谢
17
第9章 随机信号通过线性系统分析
7
第9章 随机信号通过线性系统分析 8
第9章 随机信号通过线性系统分析 9
第9章 随机信号通过线性系统分析 10
第9章 随机信号通过线性系统分析
9.7 设功率密度谱为σ2/2的白噪声信号，通过一低通滤波
器
其中K>0, t0>0, ω0>0, 且均为常数。求输出噪声的功率密度
谱、自相关函数和输出的平均功率。
谢谢，精品课件
资料搜集
18
第9章 随机信号通过线性系统分析
第9章 随机信号通过 线性系统分析
1
第9章 随机信号通过线性系统分析 9.1 试举例说明确定信号和随机信号在信号描述方面的差 异。 解 确定性信号是可以用明确的数学关系表示或者图表描述 的信号，如正弦函数所描述的交流电信号，阶跃函数所描述的阶 跃信号等。 随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的信号，如噪声 电压信号，某区域海浪高度的变化等。
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
3. 系统分析：阐述线性时不变系统的基本性质，包括系统的稳定性、系统的频率响应、系统的零状态响应、系统的零输入响应等。
4. 信号处理：介绍基本的信号处理技术，包括滤波、调制、解调、采样、量化、编码等。
5. 应用实例：通过实际的应用实例，展示信号与线性系统分析在通信系统、控制系统、信号处理等领域的应用。
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
电子教案《信号与系统》(第四版_燕庆明)(含习题解答)8.4
例 y(n) 0.6y(n 1) 0.16y(n 2) f (n) 2 f (n 1)
( 1 ) 求系统函数H( z )； ( 2 ) 求单位响应h( n )。
解 取方程的Z变换
(1 0.6z1 0.16z2)Y (z) (1 2z1)F(z)
则
H (z)
Y (z) F(z)
z2
z2 2z 0.6z 0.16
信号与系统 8.4-4
图2
信号与系统 8.4-5
结论：
单位圆上的实极点，h(n)对应为阶跃序列； 单位圆内的实极点，h(n)对应为指数衰减序列； 单位圆内的共轭极点，h(n)对应为衰减振荡序列； 单位圆上的共轭极点，h(n)对应为正弦振荡序列； 单位圆外的极点，h(n)对应为增长序列。
三、系统的稳定性
8.4 系统函数H(z)与稳定性
一、系统函数H(z)
信号与系统 8.4-1
f(n)
h(n)
y(n)=h(n)*f(n)
F(z)
H(z)
Y(z)=H(z)F(z)
H (z)
Y (z) F(z)
零态响应的Z变换 激励信号的Z变换
H( z )是Z域分析的纽带，反映系统本身的属性， 与系统的起始状态无关。
信号与系统 8.4-2
信号与系统 8.4-6
稳定：
充要条件为 h(n) ，即H(z)的所有极点位于单位圆内。 n0
临界稳定：
H(z)的一阶极点位于单位圆上，单位圆外无极点。
不稳定：
H(z)有极点位于单位圆外，或单位圆上有重极点。
➢ 阅读与思考：阅读书例8-14和例8-15。
end
(z
z(z 2) 0.2)(z
0.8)
故
电子教案-信号与系统第四版(含习题解答)-8.1
信号与系统 8.1-1
一、Z变换的概念
设有序列
f (n) f (0), f (1), f (2), , f (i)
可有如下级数
F(z) f (0) f (1)z1 f (2)z2 f (3)z3
即
F (z) f (n)zn
z esT
n0
上式称为序列f(n)的Z变换（单边Z变换）。
F (z) an zn (az1)n
zn0n0来自zakan1 (n 1) :
F (z) kan1zn
k
n 1
za
信号与系统 8.1-4
三、Z反变换
幂级数展开法
部分分式展开法：
已知F(z)后，应先对F
(z) z
展开部分分式。
（1） F(z)仅有n个一阶单极点，则可展开为
F(z) n ki ，
z
i0 z zi
式中系数
z0 0
ki
F(z) z
(z
zi )
z zi
( i = 0，1，2，n )
例 则 系数
故 反变换
F(z)
5z
(z 1)(z 2)
F(z)
5
k1 k2
z (z 1)(z 2) z 1 z 2
k1
(z
1)
F(z) z
z 1
5
k2
(z
2) F(z) z
z2
5
k1n
(n
1 1)!
d n 1 dz n 1
(z
z1)m
F(z) z
z z1
( n = 1，2，m )
注意：除了对 F(z) 展开分式外，方法与拉氏变换一样。
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例 y(n) 0.6y(n 1) 0.16y(n 2) f (n) 2 f (n 1)
( 1 ) 求系统函数H( z )； ( 2 ) 求单位响应h( n )。
解 取方程的Z变换
(1 0.6z1 0.16z2)Y (z) (1 2z1)F(z)
则
H (z)
Y (z) F(z)
z2
z2 2z 0.6z 0.16
(z
z(z 2) 0.2)(z
0.8)Байду номын сангаас
故
h(n) Z 1[H (z)] 2.2(0.2)n 1.2(0.8)n , n 0
信号与系统 8.4-3
例
设
z 0.6 H (z) z2 1.2z 0.4
，求h( n )。
解 用MATLAB方法解得h( n )如下图。
图1
二、H(z)的极点分布与时域特性
信号与系统 8.4-4
图2
信号与系统 8.4-5
结论：
单位圆上的实极点，h(n)对应为阶跃序列； 单位圆内的实极点，h(n)对应为指数衰减序列； 单位圆内的共轭极点，h(n)对应为衰减振荡序列； 单位圆上的共轭极点，h(n)对应为正弦振荡序列； 单位圆外的极点，h(n)对应为增长序列。
三、系统的稳定性
8.4 系统函数H(z)与稳定性
一、系统函数H(z)
信号与系统 8.4-1
f(n)
h(n)
y(n)=h(n)*f(n)
F(z)
H(z)
Y(z)=H(z)F(z)
H (z)
Y (z) F(z)
零态响应的Z变换 激励信号的Z变换
H( z )是Z域分析的纽带，反映系统本身的属性， 与系统的起始状态无关。
信号与系统 8.4-2
信号与系统 8.4-6
稳定：
充要条件为 h(n) ，即H(z)的所有极点位于单位圆内。 n0
临界稳定：
H(z)的一阶极点位于单位圆上，单位圆外无极点。
不稳定：
H(z)有极点位于单位圆外，或在单位圆上有重极点。
➢ 阅读与思考：阅读书例8-14和例8-15。
end