一元一次方程应用题专题训练复习课程
一元一次方程(复习课教案)
一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。
一元一次方程复习教案(2课时)
第六章一元一次方程复习教案（2课时）一、复习指导1、会解方程2、理解并应用方程解的定义3、一元一次方程解的情况分析4、问题情景----建立数学模型----解释、应用与拓展数学方法：定义法数学思想：转化思想分类讨论思想整体思想二．例题评析例1 解方程：（1）；（2）；（3）；（5）．例2 以x为未知数的方程的解是x=3，求a的值．说明：本例根据方程的解的含意，将x=3代入方程，得到一个以a为未知数的新方程，解得a的值．例3 一种商品的进货价为1500元，如果出售一件可得的利润是售价的15%，求这种商品的售价（精确到1 元）．例4 有A、B两个圆柱形的容器，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，A容器内的水深为10厘米，B容器深21厘米，若把A容器内的水倒入B容器，水是否会溢出？说明：利用方程也可以解决不知是否相等的问题．本例中，如果解出的B容器中的水深超过了容器的深度，就表示水会溢出．例5 甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，乙到达A地比甲到达B地早1小时零6分．求：（1）甲、乙两人出发后何时相遇？（2）A、B两地的距离．例6A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米；一列快车从B地开出，每小时行100千米．（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？（2）如果两车同时开出同向（延BA方向）而行，快车几小时可追上慢车？（3）慢车先开出1小时，两车相向而行，快车开出几小时可与慢车相遇？例7 将5000元钱存入银行，一年到期，扣除20%的利息税后的本息和为5080元，求这种存款的年利率．解：设年利率为x %，根据题意得5000[1+ x %×（1—20%）]=5080．解这个方程得x =2，即年利率为2%．例8 某人将20**元钱用两种不同方式存入银行，1000元存活期一年，1000元存一年定期，年利率为2%，一年到期取款时都要交20%的利息税，到期此人共得交税后的本息和2023.68元，求活期存款的月利率．例9 一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成？例10 一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数．例11 有一个四位数，低位上的两个数字组成的两位数比高位上的两个数字组成的两位数的5倍多4；若将低位上的两个数字组成的两位数与高位上的两个数字组成的两位数对调那么所得的新四位数比原四位数大7920，求原四位数．复习题1．解方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；-= =4（6）；（7）（8）．2．（1）与2是同类项，求的值．（2）与是同类项，求的值．3．（1）已知是方程的解，求m的值．（2）已知是方程的解，解方程．4．（1）当m为什么值时，代数式的值比代数式的值大5？（2）当x=—3时，代数式的值是—7，当x为何值时，这个代数式的值是1？5．某车间今年平均每月生产一种产品80件，比去年平均每月产量的1.5倍少10件，求去年平均每月的产量．6．某数的2倍与3的和比它的4倍多1，求这个数．7．黄豆发成豆芽后，重量可增加4.5倍，要得到330千克豆芽，需要黄豆多少千克？8．甲、乙两车间共有120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人，求甲、乙两车间各有多少人．9．要锻造长、宽、高分别为300毫米、200毫米、60毫米的长方体毛坯，应截底面积为30×30平方毫米的方钢多长？10．将内径分别为5厘米和15厘米，高均为30厘米的两个圆柱形容器注满水，将水倒入内径为20厘米，高为30厘米的圆柱形容器中，水是否会溢出？11．甲、乙两地相距200千米，A车从甲地开往乙地，每小时行40千米，A车行了1.5小时后，B 车从乙地开往甲地，每小时行30千米，B车行了多长时间后与A车相遇？12．某商店销售一种商品时，先按进货价加50%标价，后为了促销，打八折销售，此时每件仍可获利120元，求这种商品的进货价．13．一个工地爆破时点燃导火线后，点火人员要在爆炸前转移到400米外的安全地带，导火线的燃烧速度为0.8厘米，人离开的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？14．某人存入5000元三年期教育存款（免征利息税），到期后得本息和5417元，求年利率．15．一块金与银的合金250克,放在水中称减轻16克，已知金在水中称重减轻重量，银中水中称重减轻重量，求这块合金中金银各占多少？16．初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.17．（本题满分8分）西北某地区为改造沙漠，决定从20**年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值；（2）从20**年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么20**年该农户通过“治沙种草” 获得的年总收入将达到多少元？《一元一次方程》过关测试题姓名：成绩：一、解下列方程，要求严格按照解方程的一般步骤进行。
列一元一次方程解应用题复习课(一)-北京版七年级数学上册教案
列一元一次方程解应用题复习课（一）北京版七年级数学上册教案
课时目标
通过本课的复习，学生能够掌握列一元一次方程解应用题的基本方法，提高综合运用能力。
教学重点
1.掌握列一元一次方程解应用题的思路和方法；
2.能够熟练解决一元一次方程解应用题。
教学难点
1.独立思考、灵活运用；
2.应用题目的理解。
教学过程
一、引入
1.讲解本课程内容，并解释为什么要学习列一元一次方程解应用题。
2.针对上课前老师提前留下的练习题，让学生思考解决方案。
二、学习及练习
1.分段讲解列一元一次方程解应用题的基本方法和套路，同时，老师演示如何列方程。
2.帮助学生思考列方程的过程，并针对不同的题目类型，进行多种列方程方法的练习。
3.引导学生独立思考和举一反三，让学生尝试自己解决列方程问题。
三、巩固和拓展
1.让学生在小组内，相互交流，分享解决列一元一次方程解应用题的经验和方法；
2.提出对应用题应用更加广泛的一元一次方程问题，让学生进行思考。
课后作业
1.根据老师练习题目要求，解决练习题目；
2.课堂内容复习。
课程反思
该节课主要是通过讲解及练习，让学生掌握列一元一次方程解应用题的基本方法，并提高其综合运用能力。
在今后的教学中，要更加注重引导学生独立思考，让其在课堂和作业中灵活应用解决问题的方法和过程。
一元一次方程应用题典型例题总复习课件
建筑物投影
某建筑物高38m，周围站立了 4m高的护栏，当太阳高度角为 30度45分时，建筑物的影长为 多少？
1. 给高度同时乘以倍数， 得到护栏的高度和建筑 物的高度。
2. 列出等式，代入角度和 数据计算。
3. 解出未知数，求解影长。
邮寄包裹
一件80kg的物品，经过计算得 出运费为y元，请求出每公斤的 运费。
2 赛车比赛
两辆赛车在同一起点出发，以18km/h和22km/h的速度相向行驶，在8小时后相遇，求这 段道路的长度。
3 公交车班次
某小区有公交车往返市区，设一个班次的需要花费x分钟，其中上车时间为y分钟，下车 时间为z分钟，公交车班次频率为每现10分钟一班，求等待公交车的最长时间。
较复杂方程的应用
找出所有条件，列出方程式。
未知数。
4
检查答案
将求出的方程式代入到题目中检查答案。
典型例题分析
方程形式
将题目中的关系式转换为一元一 次方程。
解题步骤
按照应用题思路，逐步解题。
练习题集
练习更多的例题，熟悉求解步骤。
简单方程的应用
1 购物优惠
某商场举行了打折促销活动，设T恤原价为x元，优惠后售价为y元，若购买4件可获得八 折优惠，求每件T恤的折后价。
一元一次方程应用题典型 例题总复习课件
本课程将针对一元一次方程应用题，提供全面的复习与解析，助您学有所成！
概述：一元一次方程
1
定义
一元一次方程是一个一次有理式等于0的代数式。
2
组成
由未知数、系数与常数三元素组成，其中常数项可以为0。
3
形式
一元一次方程的标准形式是ax + b = 0，其中a、b是已知数，x是未知数。
列一元一次方程解应用题复习课(二)-北京版七年级数学上册教案
列一元一次方程解应用题复习课（二）-北京版七年级数学上册教案一、课前导入1.学生独立或小组讨论，列出可能用到一元一次方程的实际问题。
2.选择一些学生分享自己想到的问题并让其他同学尝试列出相应方程。
二、知识回顾1.复习一元一次方程的定义和基本形式。
2.复习解方程的方法：如加法逆元相消法，等比例变换法，代入法等。
3.运用以上知识，对之前的习题进行温故知新。
三、案例分析1.根据班级中获得学科竞赛名次的情况，让学生列出得分情况，求出中位数并解释其意义，最后列出一元一次方程求出未知数的分数。
2.以制作班级文化衫为例，让学生列出每件衫的制作费用，根据题目所给条件（预算）列出一元一次方程。
四、课堂练习1.根据题目所给，列出一元一次方程并解出未知数的值。
Lily的体重为w千克，小明比Lily重s千克。
求小明的体重。
2.根据题目所给，列出一元一次方程并解出未知数的值。
有一条矩形跑道，长100米。
其中一条直道长x米，两个转角处每个角的圆心角分别是30度和90度，求x。
3.根据题目所给，列出一元一次方程并解出未知数的值。
若小明去北京旅游，每天花费p元，已知他的旅游费用为1000元，求他去北京旅游的天数。
五、课后作业1.完成课后习题集中与一元一次方程相关的题目。
2.向同学介绍一种新的列方程的方法，并尝试练习使用该方法解题。
六、课堂小结通过本堂课的学习，同学们回顾了一元一次方程的基本知识，并通过案例分析深化了对知识的理解和应用能力。
同时，在课堂练习和课后作业中，同学们得到了进一步练习和巩固，加深了对应用题和一元一次方程的掌握。
第三章一元一次方程应用题典型例题总复习PPT
x = 1500
结论：当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
七年级数学(人教版)上册
3.4实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
体育小知识
体育比赛中,每两个队之间进行
一场比赛的赛制叫单循环比赛。
每两个队之间进行两场比赛的赛 制叫双循环比赛.
某服装加工车间有54人，每人每天 可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分
配加工上衣和加工裤子的人数，才能是
每天加工的上衣和裤子配套？ 配套就是上衣的总数：裤子的总数=1:1
8x：10(54-x)=1:1
有甲、乙两个牧童， 乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一
只，我们的羊数就一样了．”
甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的
5米
追及问题
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
7x
＝
6x
＋
5环形跑道问题环形跑道问题 Nhomakorabea—追及问题
甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快， 乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一 开始就跑到了乙的前面。由图可知：甲追上 乙时，肯定比乙多跑了一圈。 分析： 甲 乙 （第一次甲追上乙）
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润： 120 -128 -8
由此可知：
卖这两件衣服总的盈亏情况是_________. 亏损8元
3[1]6列一元一次方程解应用题专题PPT课件
![3[1]6列一元一次方程解应用题专题PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/3a17a45510661ed9ad51f398.png)
例5、某人从甲地到乙地， 若每小时行8千米，就能比 计划提前1小时到达；若每 小时行6千米，就会比计划 晚到1小时，求甲乙两地的 距离。
例6、某船从码头A顺流行至 码头B又原路返回，共用了5 小时，已知船在静水中的速 度为30千米/时，水流速度为 6千米/时，求AB间的距离。
练习3、张宏从家去上学，若每小时行5 千米，恰好按时到校，当她行到与学校 还有1/3千米的路程时，发现有件东西忘 了，立即沿原路原速回家，到家后立即 骑车以15千米/时的速度去学校，结果还 是迟到了20分钟，问张宏家距学校有多 远？
专题五：行程问题
例1、A、B两站相距300千米，一列快 车从A站开出，行驶速度是每小时60千 米，一列慢车从B站开出，行驶速度为 每小时40千米。
（1）两车同时开出，相向而行，几小时 后相遇？
（2）快车先开出15分钟，两车相向而行， 快车开出几小时后两车相遇？
例1、A、B两站相距300千米，一列快车从A站 开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度为每小时40千米。
（4）本利和 2、5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年
定期的本金是1000元，请计算存款到期时， 应得的本利和是多少？
例1、王利到银行存入5年定期的储蓄 若干元，到期后一共缴了72元的利 息税，若这种储蓄的年利率为2.4%， 求王利当初存入银行多少元？
例2、小明的父亲到银行存 入一笔钱，3年期满后共从 银行取出2632元，若这种 储蓄的年利率为2.2%，求 他当初存入了多少元？
专题一：和差倍分问题 专题二：商品销售问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：其它问题（数字、等积变形、古代数学问题）
专题一：和差倍分问题
第09讲-用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)精选全文
第09讲用一元一次方程解决问题（12种题型）一、配套问题配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。
解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
三. 销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．四、比赛积分问题①.获取信息（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）②.能用字母表示数（常设胜/平/负的场数为x）③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分＝这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。
2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。
六、数字问题1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，2.解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)
一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
复习教案 一元一次方程及应用
第九课时 一元一次方程及应用一、复习目标：1、理解等式的基本性质、方程、方程的解、一元一次方程的概念；2、能利用等式的基本性质进行方程的变形，能熟练地解一元一次方程；3、能用一元一次方程来解决简单的实际问题.二、复习重点难点:(一)复习重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.(二)复习难点：能用一元一次方程来解决简单的实际问题.三、复习过程：（一）知识梳理：1、等式性质：（1）如果a=b,那么c b c a ±=±； （2）如果a=b,那么)0(,≠==c cb c a bc ac ； 2、方程的有关概念：（1）方程：含有未知数的的等式叫方程。
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
（3）解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。
3、一元一次方程：（1）一元一次方程的一般形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）；（2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）；（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
4、列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：(2)设未知数；(3)找出相等关系，列方程；(4)解方程（组）；(5)检验，作答；5、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；（1）工程问题①基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间②常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量③注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题（2）行程问题①基本量之间的关系：路程=速度×时间②常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程（3）水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度(二)典例精析：例1、（1）已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，则m 的值= ；.（2）若关于x 的方程03)1(22=+-x x a 式一元一次方程，则a= ；【方法总结】：1、第1题是已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字系数的方程一样，先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两边代数式的值相等的未知数的取值叫做方程的解，将2x =-代入原方程，转化为关于m 的方程求解.2、在运用一元一次方程定义时，要注意两点：一是未知数的次数为1，二是未知数系数不能为0；例2、解方程：12733)1(2-=-++x x x ； 【方法总结】：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，需要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时，括号前是负号要注意括号内各项均要改变符号，移项要变号，系数化为1要注意方程两边要未知数的系数；例3、某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?【方法总结】：1、有比时，应根据比值设未知数；2、应找好等量关系：横标两边的边空+18个字的字宽+18个字之间的字距=12.8cm ；然后根据所设未知数和等量关系就可列出方程；例4、剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲乙两厂家分别生成老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获利的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少刀架和刀片？【方法总结】：等量关系是：1、刀架数×50＝刀片数；2 、甲厂家利润×2＝乙厂家的利润例5、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？分析：（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可；（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=189元，故得小华家5月份的用电量在第二档；设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；当a＞189时，华家的用电量在第三档；【方法总结】：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断。
完整版)《一元一次方程》复习课教案
完整版)《一元一次方程》复习课教案七年级上数学第二章《一元一次方程》专项复(一)教案授课人：XXX七年级数学备课组教学目标：1.理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2.掌握一元一次方程的解法；3.提高学生综合分析问题的能力；4.理解在解方程时所体现出的化归思想方法；5.总体认识本章所学知识。
教学重点和难点：1.复解一元一次方程的基本思想和解法步骤；2.利用一元一次方程解决实际问题。
教学手段：引导、活动、讨论。
教学方法：启发式教学。
教学过程：一、复有关概念1.判断是否为一元一次方程。
2.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念。
二、纠正错误解法对于方程3x-14x-1/36=1-1/4x，学生应该通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤来解方程，而不是直接去分母2.让学生发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤。
三、解方程1.解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一。
2.练解方程，加强解题准确率。
3.归纳解一元一次方程的注意事项，如分母是小数时要转化为整数、去分母时要乘最小公倍数等。
1.当x=32时，代数式3x-2与2x+3的差是11.化简代数式得：3x-2-(2x+3)=11，即x=16.2.若代数式3x-1与2x+2互为相反数，则3x-1=-(2x+2)，化简得x=-1.3.当x=3时，代数式(x+1)/(3x-2)的值与3互为倒数。
代入x=3得：(3+1)/(3*3-2)=4/7.五、实际应用1.我能行在日历中，一个竖列上的三个连续数字之和能不能是42？可以是52吗？可以是42，例如9+10+11=30，而42-30=12，可以由1+2+9得到。
但不可以是52，因为三个连续数字的和最大只能是45（13+14+15）。
2.列方程解应用题的一般步骤1）审题，理解问题所求。
2）设未知数，建立代数模型。
3）找相等关系，根据问题中的条件列出方程。
4）列方程，将相等关系转化为代数式。
一元一次方程的复习课(公开课)
系数化为1法
总结词
通过将方程两边同除以未知数的系数，使 未知数的系数为1，从而求解未知数。
VS
详细描述
系数化为1法是一元一次方程中最常用的解 法之一。通过将方程两边同除以未知数的 系数，使未知数的系数为1，从而求解未知 数。例如，对于方程 $3x = 6$，将两边同 时除以3，得到 $x = 2$。
举例
如总结出“去括号是简化一元一次方程的关键步骤之一”，以及 “验证解的正确性是不可或缺的一步”。
06 一元一次方程的易错点解 析
移项时符号错误
要点一
总结词
移项时符号处理不当
要点二
详细描述
学生在解一元一次方程时，常常在移项时忘记改变符号，导 致方程的解不正确。例如，将-x移到等号的右边时，应变为 +x，但学生可能会忘记变号，写成-x。
详细描述
通过合并同类项、移项、去括号等 代数操作，将一元一次方程转化为 标准形式，简化方程的复杂性。
举例
如将方程 $3x + 2 = 5 - x$ 化简为 $4x = 3$。
方程解的验证
总结词
验证求解得到的解是否正 确。
详细描述
将求得的解代入原方程进 行验证，确保等式成立， 以避免出现不符合原方程 的解。
公式法
总结词
通过一元一次方程的标准形式，利用公式求解的方法 。
详细描述
对于一般的一元一次方程 (ax + b = 0)，其解为 (x = frac{b}{a})，其中 (a neq 0)。这个解是通过公式法得到 的，即先将方程化为标准形式，然后代入公式求解。
试探法
总结词
通过试探未知数的值，逐步逼近方程的解的方法。
举例
如解得 $x = 1$ 是方程 $2x - 3 = 5$ 的解，验证 过程为将 $x = 1$ 代入原 方程，得到 $2(1) - 3 = 5$，验证通过。
[++初中数学]一元一次方程+复习课+课件+人教版数学七年级上册
![[++初中数学]一元一次方程+复习课+课件+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/8d90137cbdd126fff705cc1755270722192e592c.png)
方程和方程的解的概念 例1 若关于x的方程2x-a=1的解是x=2,求a的值. 解:由题可知, 关于x的方程2x-a=1的解是x=2, 所以可将x=2代入方程2x-a=1中, 即4-a=1, 解得a=3.
变式训练 1.若x=4是方程2-3(x-a)=-1的解,则a的值为( A )
A.3 B.-3 C.-5 D.5
2.若方程2ax+3-b=0的解为x=1,则式子2a-b的值为 ( A ) A.-3 B.3 C.-1 D.2
3.方程12x-1=3和方程12x+m=0的解相同,则m= -4 .
等式的性质
例2 是 c≠1
如
果
a=b,
那
么
a c−1
=
b c−1
成
立
时
c
应
满
足
的
条
件
.
变式训练 1.已知等式2a=3b-1,则下列等式不一定成立的是( D ) A.2a+1=3b B.4a+5=6b+3 C.a=32b-12 D.6a=9b-1
例8 A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,有火车、
汽车两种运输方式,现只可选择其中的一种,这两种运输工具的
主要参考数据如下:
运输 途中速度 途中费用 装卸时间 装卸费用
工具 /(千米/时) /(元/千米) /小时
/元
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
2000
若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时. (1)当A,B两地间的距离为多少千米时,火车、汽车运输的费 用相等. (2)在什么情况下,采用汽车运输划算?在什么情况下,采用火 车运输划算?
第五章一元一次方程-应用题专题复习(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程应用题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程应用题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程应用题的基本概念。一元一次方程是数学中表达两个数量之间相等关系的一种方式。它在解决实际问题中具有重要作用，可以帮助我们解决生活中的许多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题转化为数学方程，并运用一元一次方程求解。
四Hale Waihona Puke 教学流程（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第五章一元一次方程-应用题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个人或两个事物之间的数量关系的问题？”（如：两个朋友分水果）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程应用题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实际问题转化为方程的方法和解一元一次方程的步骤。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程应用题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何将实际问题抽象为一元一次方程。
三、教学难点与重点
部编数学七年级上册专题07一元一次方程的应用(12大考点)专题讲练(解析版)含答案
专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1、知识储备2、经典基础题考点1. 分段计费问题考点2. 行程问题考点3. 工程问题考点4. 方案优化问题考点5. 商品销售问题考点6. 比赛积分问题考点7. 配套问题考点8. 调配问题考点9. 数字与日历问题考点10．和、差、倍、分（比例）问题考点11. 几何问题（等积问题）考点12. 动态问题3、优选提升题1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程应用题专题训练一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析（一）和、差、倍、分问题1、一般和差倍分问题例1：某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？2、年龄问题例3：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？例4：三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄？3、等积变形问题例5：现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？例6：在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？4、比赛积分问题例:7：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？例8：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？随堂训练：1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的15多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？3、将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度？4、有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？（二）配套、调配、比例分配问题1、配套问题这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例9：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？例10：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？2、调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例11：某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？例12：甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数？例13：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的三分之一，应从乙队调多少人到甲队？3、比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
例14：甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为7：5：8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？例15：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数？随堂训练：1、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？2、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？3、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？（三）工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作效率工作总量 工作效率＝工作时间工作总量2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．例16：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例17：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？例18：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？随堂训练：1、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？2、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量多少？3、一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？（四）行程问题1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度（4）环形跑道问题：环形跑道的追及问题：慢者的行程 + 一圈的周长= 快者的行程环形跑道的相遇问题：慢者的行程 +快者的行程=一圈的周长（5）考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 1、一般行程问题（相遇追及问题）例19：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？2、航行问题 例20： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？例21：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
3、环形跑道问题例22：在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地相向起跑，多少分钟后俩人相遇？如果同时同地同向起跑，多少分钟相遇？4、车长、过桥、过山洞问题例23：一列长为200m的火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，这列火车的速度是多少？例24：一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？随堂训练：1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2、甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离？4、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？5、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
（五）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价商品利润率＝商品利润商品进价×100%＝商品售价－商品进价商品进价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打八折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．例25：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？例26：某商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例27：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？随堂训练：1、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元？2、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？3、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价是多少？4、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？（六）方案选择问题（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？例29：某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？随堂训练：1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？2、育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买, 每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。