大林算法课程设计

摘要

在控制系统应用中，纯滞后环节往往是影响系统动态特性的不利因素。工业过程中如钢铁，热工和化工过程中往往会有纯滞后环节。对这类系统，控制器如果设计不当，常常会引起系统的超调和持续振荡。由于纯延迟的存在，使被控量对干扰、控制信号不能即时的反映。即使调节机构接受控制信号后立即动作，也要经过纯延时间t后才到达被控量，使得系统产生较大的超调量和较长的调节时间。当t>=0.5T（T为对象的时间常数）时，实践证明用PID控制很难获得良好的控制品质。对这类具有纯滞后环节系统的控制要求，快速性往往是次要的，通常要求系统稳定，要求系统的超调量要小，而调整时间允许在较多的采样周期内结束。

这样的一种大时间滞后系统采用PID控制或采用最少拍控制，控制效果往往不好。本课程设计介绍能满足上述要求的一种直接数字控制器设计方法——大林（Dahlin)算法。

关键字：纯滞后、大林（Dahlin)算法

目录

0引言 (1)

1被控对象模拟与计算机闭环控制系统的构成 (2)

1.1被控对象 (2)

2大林算法 (3)

2.1一阶被控对象的达林算法 (3)

3振铃现象和消除方法 (4)

3.1振铃现象的产生 (4)

3.1.1振铃现象的分析 (4)

3.2振铃幅度RA (6)

3.3振铃现象的消除 (6)

3.4Simulink 仿真 (7)

4一种改进的消除振铃现象的方法 (9)

5总结 (10)

参考文献 (11)

0引言

大林算法是由美国IBM公司的大林(Dahllin)于1968年针对工业生产过程中含纯滞后的控制对象的控制算法。该算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个系统的闭环传递函数为带有原纯滞后时间的一阶惯性环节。大林算法是运用于自动控制领域中的一种算法，是一种先设计好闭环系统的响应再反过来综合调节器的方法。设计的数字控制器（算法）使闭环系统的特性为具有时间滞后的一阶惯性环节，且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。此算法具有消除余差、对纯滞后有补偿作用等特点。

1被控对象模拟与计算机闭环控制系统的构成

1.1被控对象

被控对象存在存时间滞后，则对其控制难度往往较大。如果在这种情况下，对系统要求的是无超调量或超调量较小，并允许有较长的调节时间，则大林算法控制效果往往比PID 等控制算法具有更好的效果。此时，具有滞后特性的被控对象可以用带有纯滞后环节s e θ-的一阶或二阶惯性环节来近似，被控对象如下图1-1所示。

图1-1

由上图可得，实验系统被控对象的传递函数为：

011()11

s s

Ke K G s e T s T s θθ--==⋅++ （1-1） 上式中，滞后环节s e θ-由上位机软件模拟，θ为滞后时间，这里取nT θ=，T 为采样周期。

对象传递函数的其余部分可以用图1-1所示电路来模拟，计算机控制系统的方框图如图1-2所示，这里K=3 ,T1=0.6 ,N=1,T=0.5S,T 0=0.25S

图1-2控制系统的方框图

In Om 图8.1

++R 0R 1-C 1R ++-R e (k)

e (t)r (t)D(z)T 1s+1图8.2

Z.0.H k

e -nTs y(t)

2大林算法

2.1一阶被控对象的达林算法

达林算法的设计思想：设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统相当于一个延迟环节和一个一阶惯性环节相串联。并期望整个闭环系统的纯滞后时间与被控对象的纯滞后时间相同。

根据被控对象的S 传递函数式（1－1），大林算法选定

0()1s

e s T s θφ-=+ nT θ=

（2－1） 0T 按控制要求选择。作为闭环控制的综合目标，与()s φ相对应的 00/1

/11(1)()[()]1T T Ts n T T e e z z Z s s e z φφ--------=⋅=-

（2－2） 而包含零阶保持器被控对象的S 传递函数为

0111()()1

Ts Ts s

e e Ke G s G s s s T s θ-----=⋅=⋅+

（2－3） 离散化后得到11/1

/1(1)()[()]1T T n T T K e z G z Z G s e z ------==-

（2－4） 于是可以得到大林算法控制器的Z 传递函数

01001//1///11(1)(1)

()(1)[1(1)]T T T T T T T T T T n e e z D z K e e z e z -----------=----

（2－5） 由此得到大林算法

0000111///////()(1)(1)(1)

(1)(1)

()(1)(1)(1)T T T T T T T T T T T T T T u k e u k e u k n e e e e k e k K e K e -------=-+-----+⋅----

（2－6）

3振铃现象和消除方法

3.1振铃现象的产生

所谓振铃（Ringing ）现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的震荡。这与最少拍有纹波系统中的纹波是不一样的。纹波是由于控制器输出一直是震荡的，影响到系统的输出一直由纹波。而振铃现象中的震荡是衰减的。由于被控对象中的惯性环节的低通特性，使得这种震荡对系统的输出几乎无任何影响。但是振铃现象却会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还是会影响到系统的稳定性的。

3.1.1振铃现象的分析

系统的输出Y (z )为：

（3-1）

上式表示了数字控制器的输出与系统输入信号之间的关系，是分析振铃现象的基础。 对于单位阶跃输入函数1

-z z =R(z)，含有z=1的极点；如果)(z K u 在z 平面的负实轴上有极点，即被控对象)(0z G 含有负实轴上的零点，且与z=-1点相近，则数字控制器的输出序列u(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且这两个瞬态项的符号在不同时刻是不同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的控制作用加强；符号相反时，控制作用减弱，从而造成数字控制器的输出序列u(k)的幅值以2T 为周期大幅度波动，这便是振铃现象。如图3-1所示。

)

()()(z R z z U u Φ=故：)()()()()(z K z G z z R z U u =Φ=∴