八年级数学暑假学习及辅导计划
八年级数学暑假学习及辅
导计划
Prepared on 21 November 2021
八年级数学暑假学习及辅导计划
新课标数学教材在内容安排上有如下的特点：七年级知识点多，八年级难点多，九年级考点多。同时，新课标数学突出考查学生的“数学思维能力”和“数学应用能力”的考核。通过暑假数学学习和辅导，进一步理顺知识框架结构；根据新课标要求适当扩充相关知识点、解题思路和解题方法，达到培养数学分析能力、解题能力，运用创新能力的目的。培养学生学数学用数学的意识来来学习数学，让学生达到醍醐灌顶的学习境界。
一、假期学习计划
（一）、总结反思、理清脉络
1、总结这两年来数学学习了哪些知识自己的大脑里是不是有很清晰的知识网络
2、反思一下自己前面所学的怎么样是不是所有的知识点都掌握的很好对自己来说哪些是好的学习方法哪些是学习方法是需要改正的
（二）、准确定位、确定目标
通过前面的总结反思，给自己有一个明确的定位，看看七年级、八年级所学的知识是不是已经掌握的很扎实如果掌握的不是那么扎实，那么暑期重点就是要将七、八年级所学的知识系统的梳理、复习。如果掌握的已经很好，那么暑期就应该有更高的要求：要研究龙岩市近年来的中考数学题：包括试题结构、试题特点；中考数学题和平时训练相比更侧重考察主要的数学思想和方法、基本数学活动经验和探究能力、应用知识的能力；比方说像中考中最热门的“动态试题”，平时学习中遇见的就不多。七、八年级所学的知识强化提高：可以购买一些类似于中考试题分类这样的书籍，将各地中考题中涉及到七、八年级知识点的试题作为暑期训练提高之用。提前预习：九年级是中考考点最集中的部分，而且有像二次函数、圆、相似形这样的中考重点章节，所以利用暑期进行适当的预习、了解它的知识体系很必要的；在预习中，还要注意哪些知识自己不易理解，开学时就要特别注意。
（三）、制定计划、注意方法
1、制定合理的学习计划，列出某些时间段所要达到的目标，和家长共同研究奖惩以及监督机制。
2、注意方法：首先要弄清最基本的概念、公理、定理和公式，暑假里要把已经学过的基本概念整理出来。其次数学需要一定的练习，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”：每一道题都要知道它的思路、不仅要知道怎样做，更要知道为什么这样做注重发现题与题之间的内在联系，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”。
最后，建议大家建立错题本，把训练中的错题或者具有代表性的而自己当时又没做出来的题目记录下来。
二、假期辅导安排
七年级数学暑假学习及辅导计划
新课标数学教材在内容安排上有如下的特点：七年级知识点多，八年级难点多，九年级考点多。同时，新课标数学突出考查学生的“数学思维能力”和“数学应用能力”的考核。通过暑假数学学习和辅导，进一步理顺知识框架结构；根据新课标要求适当扩充相关知识点、解题思路和解题方法，达到培养数学分析能力、解题能力，运用创新能力的目的。培养学生学数学用数学的意识来来学习数学，让学生达到醍醐灌顶的学习境界。
一、假期学习计划
（一）、总结反思、理清脉络
1、总结这一年来数学学习了哪些知识自己的大脑里是不是有很清晰的知识网络
2、反思一下自己前面所学的怎么样是不是所有的知识点都掌握的很好对自己来说哪些是好的学习方法哪些是学习方法是需要改正的
（二）、准确定位、确定目标
通过前面的总结反思，给自己有一个明确的定位，看看七年级所学的知识是不是已经掌握的很扎实如果掌握的不是那么扎实，那么暑期重点就是要将七年级所学的知识系统的梳理、复习。如果掌握的已经很好，那么暑期就应该有更高的要求。中考数学题和平时训练相比更侧重考察主要的数学思想和方法、基本数学活动经验和探究能力、应用知识的能力。七年级所学的知识强化提高：可以购买一些类似于中考试题分类这样的书籍，将各地中考题中涉及到七年级知识点的试题作为暑期训练提高之用。提前预习：八年级是中考考点最基础的部分，所以利用暑期进行适当的预习、了解它的知识体系很必要的；在预习中，还要注意哪些知识自己不易理解，开学时就要特别注意。
三、注意事项
1、在家自行安排时间进行自主学习，完成每天布置的暑假作业；集中辅导时间为上午10：10~11：50。时间如有变动，另行通知。
2、需带材料：七年级数学（上、下册）教科书；七年级数学暑假作业；七年级数学知识点汇总；七年级数学经典题型汇编；个人错题记录本；草稿纸。
最后，建议大家建立错题本，把训练中的错题或者具有代表性的而自己当时又没做出来的题目记录下来。
人教版八年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共29讲)
八年级数学讲义目录
专题01 整式的乘除 阅读与思考 指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：m n m n a a a +?=， ()m n mn a a =，()n n n ab a b =， (0)m n m n a a a a -÷=≠，01(0)a a =≠，1 (0)p p a a a -= ≠． 学习指数运算律应注意： 1．运算律成立的条件； 2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式； 3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用． 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是： 1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位； 2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐； 3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止． 例题与求解 【例1】（1）若n 为不等式200 3006n >的解，则n 的最小正整数的值为 ． （“华罗庚杯”香港中学竞赛试题） （2）已知21x x +=，那么432 222005x x x x +--+= ． （“华杯赛”试题） （3）把26 (1)x x -+展开后得121121211210a x a x a x a x a +++++L ，则 121086420a a a a a a a ++++++= ． （“祖冲之杯”邀请赛试题） （4）若5 4 3 2 37629()()()()()x x x x x x a x b x c x d x e -+-++=-----则 ab ac ad ae bc bd be cd ce de +++++++++= ． （创新杯训练试题） 解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求x 值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在x 允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．
八年级数学暑假学习及辅导计划
八年级数学暑假学习及辅 导计划 Prepared on 21 November 2021
八年级数学暑假学习及辅导计划 新课标数学教材在内容安排上有如下的特点：七年级知识点多，八年级难点多，九年级考点多。同时，新课标数学突出考查学生的“数学思维能力”和“数学应用能力”的考核。通过暑假数学学习和辅导，进一步理顺知识框架结构；根据新课标要求适当扩充相关知识点、解题思路和解题方法，达到培养数学分析能力、解题能力，运用创新能力的目的。培养学生学数学用数学的意识来来学习数学，让学生达到醍醐灌顶的学习境界。 一、假期学习计划 （一）、总结反思、理清脉络 1、总结这两年来数学学习了哪些知识自己的大脑里是不是有很清晰的知识网络 2、反思一下自己前面所学的怎么样是不是所有的知识点都掌握的很好对自己来说哪些是好的学习方法哪些是学习方法是需要改正的 （二）、准确定位、确定目标 通过前面的总结反思，给自己有一个明确的定位，看看七年级、八年级所学的知识是不是已经掌握的很扎实如果掌握的不是那么扎实，那么暑期重点就是要将七、八年级所学的知识系统的梳理、复习。如果掌握的已经很好，那么暑期就应该有更高的要求：要研究龙岩市近年来的中考数学题：包括试题结构、试题特点；中考数学题和平时训练相比更侧重考察主要的数学思想和方法、基本数学活动经验和探究能力、应用知识的能力；比方说像中考中最热门的“动态试题”，平时学习中遇见的就不多。七、八年级所学的知识强化提高：可以购买一些类似于中考试题分类这样的书籍，将各地中考题中涉及到七、八年级知识点的试题作为暑期训练提高之用。提前预习：九年级是中考考点最集中的部分，而且有像二次函数、圆、相似形这样的中考重点章节，所以利用暑期进行适当的预习、了解它的知识体系很必要的；在预习中，还要注意哪些知识自己不易理解，开学时就要特别注意。 （三）、制定计划、注意方法 1、制定合理的学习计划，列出某些时间段所要达到的目标，和家长共同研究奖惩以及监督机制。 2、注意方法：首先要弄清最基本的概念、公理、定理和公式，暑假里要把已经学过的基本概念整理出来。其次数学需要一定的练习，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”：每一道题都要知道它的思路、不仅要知道怎样做，更要知道为什么这样做注重发现题与题之间的内在联系，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”。 最后，建议大家建立错题本，把训练中的错题或者具有代表性的而自己当时又没做出来的题目记录下来。
初二数学培优辅导
初二数学辅导（1） 一.选择题： 1. 2x =-，那么（ ） A.2
北师大版八年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)
北师大版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 等腰三角形（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性； 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图． 3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题. 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C；
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝 角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质 等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等. 要点诠释：这条性质，还可以推广到以下结论： （1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等. （3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等. （4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等. 要点三、等腰三角形的判定定理 1.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点诠释：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． 2.等边三角形的判定定理 三个角相等的三角形是等边三角形.
初二数学辅导课
初二数学辅导课 一、填空题 1、等腰三角形两腰上的高相等，那个命题的逆命题是 。 2、假如三角形的三边长分别是7、7、a ，那么a 的取值范畴是 。 3、等腰三角形中，和顶角相邻的外角平分线和底边的位置关系是 。 4、在△ABC 中，AB=AC ，BD 是角平分线，假如∠A ＝500，那么∠BDC ＝__ __度。 5、等腰三角形有一个角为1160，那么它的底角为__ __度。 6、在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠B ＝2∠A ，则∠C ＝___ _度。 7、在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝5，则BC 边上的中线AD 的取值范畴是： 8、三角形的三边分别为a 、b 、c 且满足bc ab c b a 222222+=++，则那个三角形（按边分类）一定是 三角形。 9、等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线把那个三角形的周长分为两部分，这两部分之差为4cm ，那么那个等腰三角形的腰长是 cm 。 10、在△ABC 中，AB 及AC 边的垂直平分线相交于O 点，∠A ＝800，则∠BOC ＝ 度。 二、选择题 1、判定两个等腰三角形全等的条件能够是（ ）。 A 、有一腰和一角对应相等 B 、有顶角和一个底角对应相等 C 、有两边对应相等 D 、有两角对应相等 2、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是（ ）。 A 、假如AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、假如BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、假如A D 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DC D 、假如AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线 3、如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且QC ＝AP ＝AQ ＝BP ＝PQ ，则∠BAC ＝（ ） A 、1250 B 、1300 C 、900 D 、1200 Q D B B 3题图 4题图 5题图 4、如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，下列结论错误的是（ ） A 、PC ＝PD B 、O C ＝PC C 、∠CPO ＝∠DPO D 、OC ＝OD 5、如图，AB ＝DB 、∠ABD ＝∠CBE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需添加条件不正确的是（ ） A 、∠A ＝∠D B 、∠E ＝∠ C C 、BC ＝BE D 、∠A ＝∠C 6、三角形的三边分别为a 、b 、c 且满足ca bc ab c b a 2222222 22++=++，则那个三角形是（ ） A 、等腰直角三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰三角形 7、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 、两直角边对应相等 B 、一锐角对应相等 C 、两锐角对应相等 D 、斜边相等 8、三角形三个内角的度数分别为)2(y x -、x 、)2(y x +，（x ＞y ＞0）则该三角形一定有一个角是（ ） A 、600 B 、720 C 、360 D 、450 9、等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于（ ）。
最新人教版八年级数学下册全册复习资料汇编
2018八年级数学复习班辅导资料 姓名：________ 得分：_____ 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ；（2）a ≥0 2、二次根式的性质： （1）.()0≥a a 是一个________ 数 ； （2） () =2 a __________（a ≥0） （3）() () ()?? ? ???=?==0_______0_______0_______2a a a a a 3、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质： )0,0(≥≥?=b a b a ab ，二次根式乘法法则： __________=?b a （a ≥0,b ≥0） 商的算术平方根的性质： b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥= b a b a b a 1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题： 例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵ x x -+2) 1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x （5） 1 2 -+x x 小结： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不
例2：化简： （1）|21|)22(2-+- （2）|32 54|)3253(2-+- 例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求 x y 的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值． 小结：（1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 例4：化简： （1）32； （2）2b a 3 3； （3）48.0 （4）y x x 2 （5）2 925x y 例5：计算： （1） 35122 3 ? （2） 21335÷ （3）()0,02123????? ? ??-÷b a b a b a 例6：化去下列各式分母中的二次根式： （1）3 23+ （2）813 （3）2 51+ （4）()0,03 ??y x x y
八年级数学暑假专题辅导相似三角形
暑假专题——相似三角形 重点、难点： 1. 通过探索两个三角形相似的识别方法，加强合情推理能力的培养，感受发现的乐趣，逐步掌握说理的基本方法。 2. 通过相似三角形性质复习，丰富与角、面积等相关的知识方法，开阔研究角、面积等问题的视野。 【知识纵横】 1. 相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（similar triangles）。 议一议： （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 2. 相似比 相似三角形对应边的比叫做相似比。 说明：相似比要注意顺序：如△ABC∽△A'B'C'的相似比k AB A B 1 = '' ，而△A'B'C'∽△ ABC的相似比k A B AB 2 = '' ，这时k k 1 2 1 =。 3. 相似三角形的识别 （1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。 （2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 【典型例题】 例1. 如图，∠1＝∠2＝∠3，图中相似三角形有（）对。
A D E 3 B C 2 1 答：4对 例2. 如图，已知：△ABC 、△DEF ，其中∠A ＝50°，∠B ＝60°，∠C ＝70°，∠D ＝40°，∠E ＝60°，∠F ＝80°，能否分别将两个三角形分割成两个小三角形，使△ABC 所分成的每个三角形与△DEF 所分成的每个三角形分别对应相似？ 如果可能，请设计一种分割方案；若不能，说明理由。 B E A C D F 解： B E 例3. （2008·广东省）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交AD 于点E 。 （1）求证：△CDE ∽△FAE ； （2）当E 是AD 的中点，且BC ＝2CD 时，求证：∠F ＝∠BCF 。
最新人教版八年级下册数学辅导专用教程精品
第一讲 二次根式的概念及有意义的条件 一、二次根式的概念 0a ≥)的式子叫做二次根式。a 被称为被开方数（式），”叫二次根号。 例1：判断下列式子哪些是二次根式。 1 2 3 4 5 6变式训练： 1、下列各式中是二次根式的是 。 1 ○2- 3 4 5 6 2m 、n 应满足的条件是 。 二、二次根式有意义的条件 笔记： 例2：当x 为何值时，下列各式有意义？ （1 (2) (3) 变式训练： 3 x 的取值围是 。 4 P(a ,b )所在象限为 。 5、已知实数x 、y 满足等式：5y =,求222x xy y -+的值。 当堂检测 1有意义的x 的取值围是（ ） A. 0x ≥ B. 12x ≠ C. 0x ≥且1 2 x ≠ D.一切实数 2m 的值为 。 3、下列各式中不一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4、y = x 的取值围为 。 5x 的值为 。
第二讲 2 2=a 例1：（1 0=,求x 、y 的值。 （2 2x+3y-1的值。 变式：已知实数x 、y |235|0x y --=, 的值。 例2：（1 ）计算：2 2(-- (2) 若22x =-,求x 。 （3）在实数围分解因式：44x - 2 2x -+ 变式：在实数围分解因式：4425x - 例3：在ABC ?中，a,b,c 2||c a b -- 变式1 = . 2、化简求值：2a 其中a = 当堂检测 1 b a
2、在实数围分解因式：224x - 小试牛刀 一、选择题（每题5分，共35分） 1、使代数式 21 x - 有意义的x 的取值围是（ ） A. 0x ≥ B. 12x ≠ C. 0x ≥且1 2 x ≠ D.一切实数 2、实数a,b 在数轴上的位置如图所示，且 ） A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 3、若实数a,b 满足|1|0a +=,则 A.0 B.1 C.-1 D. 1± 4、使式子 x 的取值围是【 】 A ．x≥－1 B ．－1≤x≤2 C ．x≤2 D ．－1＜x ＜2 5、已知实数x ，y 满足x 4-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】 A ．20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对 6、下列各式正确的是（ ） A. （－2）2＝2 B. （－2）2＝－4 C. （－2）2＝2 D. （－ x ）2＝－x 7、如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ） A 、a B 、a -2 C 、2a - D 、2 1a 二、填空题（每题5分，共30分） 8x 的取值围是 ． 9|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y= 10、当x=﹣4的值是 ． 11、1 1 m +有意义，则m 的取值围是
初二数学-09暑假园区14
园区新初二讲义14 阶段性目标检测1 一．选择题： 1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）． 2．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（ ）. A ．右手往左梳 B ．右手往右梳 C ．左手往左梳 D ．左手往右梳 3． 如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点，那么这个三角形一定是（ ）. A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．不能确定 4．16的结果是（ ）． A ．±4 B ．±2 C ．4 D ．2 5．已知等腰三角形的一边长为6，一个外角为1200 ，则它的周长为（ ）． A ．12 B ．15 C ．16 D ．18 6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC ．BD 交于O ，则图中 全等三角形共有（ ）对． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 7．如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）． A ．（1）（2）（3） B ． （1）（2）（4） C ．（2）（3）（4） D ． （1）（3）（4） 8、若等腰梯形ABCD 的四个内角∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之比可能为（ ） A 、1：2：3：4 B 、1：2：1：2 C 、1：3：4：2 D 、1：2：2：1 9、直角三角形的两条直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（ ） A 、6 B 、8 C 、 13 60 D 、 13 80 10、到三角形三个顶点距离相等的是………………………………（ ） A 、三边高线的交点 B 、三条中线的交点 (4) (3) (1) (2) 1080 900 450 360 A B C A B C A B C C B A A B C D 第6题 O D C B A
初二数学(上册)培优辅导讲义(人教版)
第12讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、错角、同旁角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的 定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝2 1 ∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝ 21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝ 2 1 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上 的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线 段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E A B C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图） l 2
人教版初中八年级下册数学教案全册
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差
2020暑假作业八年级数学答案
2020暑假作业八年级数学答案数学天地一 一、1-5、CDAAC 6-10、DDBDC. 二、11.x≥-0.5且x≠1;12、2-√3 2-√3;13、-3;14、4.5; 15、(1)原式=4-(√48÷3+√12÷3)=4-(4+2)=-2 (2)原式=(√5)²-(√2)²-(3-2√6+2)=3-3+2√6-2=2√6-2 (3)原式=√x-√x=0. (4)原式=1.5ab√3a 16.原式==(x+1-2)²=(x-1)² ∵ x-1=√3 ∴原式=(√3)²=3 17.由图可知、a为正数且大于1小于2.∴原式=a-1-(a-2)=1 18.原式=2/xy 将x=2，y=3代入得2/xy=2/2√3=√3/3 19.(1)根据勾股定理、 C=√a²+b²=(2√3+1)²+(2√3-1)²=√26. (2)。S△=½(2√3+1)(2√3-1)=5.5 数学天地二 1-10.BCDCB 6-10BBBDA 11.5; 12.√2a; 13.8√5; 14.12或7+√7 15.
2020八年级暑假作业答案：数学（南方日报出版社） 2020八年级暑假作业答案：数学（南方日报出版社） 16. ：△BMP为直角三角形， 且由题意知BM=8×2=16，BP=15×2=30， 由勾股定理得， 故MP2=162+302=256+900=1156， 即MP=34海里. 答：P岛与M岛之间的距离为34海里 17. 2020八年级暑假作业答案：数学（南方日报出版社） =12.5;周长=3√5+3√2+√13 (2)不是 18. 2020八年级暑假作业答案：数学（南方日报出版社） 数学天地三 1-5.DAAAA 6-10BDCBA 11.125; 12.1.2; 13.7;32; 14.8 15.∵是平行四边形，∴∠BAD ∠ADC互补， ∵AE平分∠BAD ，∠ADC的平分线平分∠ADC∴∠ADO与∠DAO互余 ∴∠AOD是90度所以DO垂直于AE， 又∵∠ADO与∠CDO相等，∠AOD等于DOE等于90度且DO等于DO∴三角形ADO与三角形DOE全等，
八年级数学暑假学习计划要点
八年级数学暑假学习计划要点 如下： 新课标数学教材在内容安排上有如下的特点：初一知识点多，八年级难点多，初三考 点多。同时，新课标数学突出考查学生的“数学思维能力”和“数学应用能力”的考核。 因此，同学们在学习的过程中抛弃只做题不思考，一定要养成边学边练边想的习惯。根据 多年的教学经验，利用丰富的教研资源，编写了八年级辅导班四个阶段的内部讲义。讲义 结合北师大版教材，进一步理顺知识框架结构;根据新课标要求适当扩充相关知识点、解 题思路和解题方法，达到培养数学分析能力、解题能力，运用创新能力的目的。讲课高屋 建瓴、注重数学思维和方法的讲解，以“三七二十一思维定势法”、“三十六技”为主线，培养学生学数学用数学的意识来来学习数学，让学生达到醍醐灌顶的学习境界。 八年级数学四个学习阶段环环相扣，结合整个讲义体系，暑假课程主要内容有如下： 一、由三角形六大元素到全等的本质，探究直角三角形三大定理、等腰三角形三线合 一定理推广专题二、由三角形全等到辅助线的作法，探讨共线、共点问题 三、由平行四边形，学习定义法证明的经典思路，探讨三角形全等在初中几何中的地 位 四、从四边形一般化到特殊化，探讨数学定义在数学学习中的作用 五、由三角形全等到多边形元素的探究，学习面积法、中位线法解题的技巧 六、由a2+a到数与式、绝对值，学习恒等式的证明 七、由勾股定理到二次根式，学习二次根式的计算 八、由ax=b到方程解的实质，探究一元一次方程组的解 九、由变量之间的关系，探究应变量的实质，学习一次函数 十、从一次函数到数学建模思想的初步培养开放性、自主性学习的能力。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初二数学暑假补习基础知识集锦
暑假补习基础知识集锦 全等三角形 1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应角的平分线相等。全等三角形对应边上的高线、中线对应相等。 2、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）。 3、有两多角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）。 4、有两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）。 5、有三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）。 6、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）。 7、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。8、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 轴对称图形 1、定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 2、轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3、图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 4、轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 5、线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 6、轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．轴对称变换的性质
人教版八年级数学下册试题及参考答案
人教版八年级（下册）数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、如果分式 x -11 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =1 2、己知反比例数x k y = 的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是（ ） A 、（2，－4） B 、（4，－2） C 、（－1，8） D 、（16，2 1 ） 3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为（ ） A B C D 6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ） A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数
7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ） A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 9、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为（ ） A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 10、下列命题正确的是（ ） A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计 如下表： （ ） 通过计算可知两组数据的方差分别为0.22=甲S ，7.22 =乙S ，则下列说法：①两组数据的平均数相同； ②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、如图，两个正方形ABCD 和AEFG 共顶点A ，连 BE 、DG 、CF 、AE 、BG ，K 、M 分别为DG 和CF 的中点，KA 的延长线交BE 于H ，MN ⊥BE 于N 。 则下列结论：①BG=DE 且BG ⊥DE ；②△ADG 和 △ABE 的面积相等；③BN=EN ，④四边形AKMN 为平行四边形。其中正确的是（ ） A 、③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②③④ 第9题图
新人教版八年级数学暑假作业答案
新人教版八年级数学暑假作业答案 丰富的学习生活对自己的帮助非常大，接下来就是查字典数学网初中频道为大家提供的八年级数学暑假作业答案，希望会对大家的学习带来帮助! 《暑假乐园》十一答案 一选择题1~10 CDBDABDCCA; 二填空题11. 0.3 ; 12.X0且X9 13 .-m 14.X1 15. 18 17.3 18. 相等19.1 20. 三解答题21(1) X (2)a (3)m取一切数(4)x0 22化简(1)156 (2)-5 (3) (4) 23(1) (2) (3) (4) (5) (6) 24 X 且X1 25. -1 26.(1) (2) (3) 《暑假乐园》(十二)答案： 1-13、ACBBBBDCDABBC;14、x15、;16、，7;17、30 ;18、219、6，- ;20、21、-2a ;22、5,1;23、( x+ )( x+ );24、5 = ，n = ;25、(1)-24 ;(2)1;(3)4 - +2;(4) ;26、(1)10+12 +4 ;(2)18;27、倍;28、4;29、(1)2 - ;(2) -1。 暑假乐园(13)答案： 基本概念：1、离散，2、极差，3、最大值，最小值，4、大，小，一致， 作业：1、497 3850，2、32, 3、-8, 4、-2或8, 5、4, 6、D，7、D，8、30 40，9、13, 10、16 《暑假乐园》十四
一，知识回顾 (1)平均数A:40.0 B ：40.0 极差A.4 B:0.4(2)不能 二，基本概念，略 三，例题分析：方差，A:0.012 B:0.034 标准差，略A更稳定 四，作业：(1)B (2)B (3)C (4)8 (5) 200,10 (6)100 (7)方差：甲0.84 乙0.61 所以乙更稳定 暑假乐园(十五) 1、12; 2、①，②，③; 3、2 ; 4、; 5、2，; 6、100; 7、乙; 8、乙; 9、4、3; 10、0;11、C;12、C;13、C;14、D;15、B; 16、A;17、B; 18、C;19、C;20、C;21、(1)A：极差8，平均数99，方差6.6;B：极差9，平均数100，方差9;(2)A; 22、(1)甲组及格率为0.3，乙组及格率为0.5，乙组的及格率高;(2)甲组方差为1，乙组方差为1.8，甲组的成绩较稳定;23、(1)甲班的优秀率为60℅，乙班的优秀率为40℅;(2)甲班的中位数为100，乙班的中位数为97;(3)估计甲班的方差较小;(4)根据上述三个条件，应把冠军奖状发给甲班。 暑假乐园(十六) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B A A B D C C B D 二、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分)
初二数学暑假辅导--分类讨论题集锦
初二暑假专题辅导--分类讨论题集锦 1、若关于x 的方程a 1 -x a x =+无解，则a 的值是（ ）A -1 B 1 C ±1 D -2 2、若解分式方程x x x x m x x 11122+=+++产生增根，则m 的值是（ ） A . -1或-2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或-2 3、关于x 的方程11 -2=+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 4、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ） A ．2或2．5 B ．2或10 C ．10或12．5 D ．2或12．5 5、若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B=______度． 6、已知A 、B 、C 共线，AB=10，BC=6，AB 中点M ，BC 中点N ，则MN= 。 7、已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON= 8、平面上从A 、B 两点向直线l 作垂线，垂足分别为C 、D ，AC=2，BD=1，CD=3。则AB 长为 9、如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等， 则这六个数的和为_____________． 10、一个立方体的六个面上分别标有A ，B ，C ，D ，E ，F 如图所示是从三个不同方向看 到的情形．请分别说出A ，B ，E 的面相对面上分 别是什么字母是 11、已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论： 12、已知四个数10、10、ｘ、８它们的中位数和平均数相等，则ｘ＝ 13、若k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值= 14、对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q}表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}=1，
沪教版初二数学暑假作业几何综合题有答案
（第27题图） P N M D C B A 几何综合题 1．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD=3，CD=2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N . （1）写出图中的全等三角形. 设CP=x ，AM=y ，写出y 与x 的函数关系式； （2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由. 2、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重 合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F. （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10）， ① 求证：PB=PE ； ② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由； （2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断 上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）； （3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果 不能，试说明理由． D C B A E P 。 F （图1） D C B A （备用图）
3 、如图，直线y =+与x 轴相交于点A ，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标. (2) 请判断△OPA 的形状并说明理由. (3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀 速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式 . 4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ο90=∠A ，ο45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示） ①求证：EF BE =． ②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域．