材力小测试

材料力学小测验试卷（1）答案
系别 班级 考试日期2010年11月
学号 姓名 成绩
1．从图示阶梯杆的轴力图可以断定，
杆的DG 段作用有 ， GH 段作用有 ， B 端作用有 .
答：DG 段：集度为F q =，
向右的轴向均布载荷；
GH 段：集度为l F q 2=，
向左的轴向均布载荷；
B 端：集中力F 3； 知识点：轴力图，轴向均布载荷，集中力； 难度：A ，综合性很强.
2.图示结构，欲增大杆2的轴力，应当 （1）；减小ϑ角（2）做细杆2； （3）3杆同时加粗；（4）加粗杆2.
答：（4）加粗杆2.
知识点：正应力，胡克定律，桁架的节点位移； 难度：C ，概念性较强.
1
D
O N F B
D
G H
F F E A E A θ
=
+N 23112212cos
3.低碳钢试件εσ-图中C 点处应力 为MPa 370，应变为18.0，求此时的 e ε与p ε（GPa 210=E ）。

答案：p e 0.18εεε==+
31076.1-⨯==
E
e σ
ε
p e 0.180.178εε=-=
4.AB 为刚性杆，l AB =；杆1、2为 弹性杆，A A A ==21，[][]213σσ=。

F 在
A 、
B 间移动（l x ≤≤0）（1）结构之[]?F =
（2）x 为何值时，F 的允许值最大，
[]max ?F =
（1）0y F =∑
，N1N20F F F += 0A M =∑
，N202
F l Fx -=
N11x F F l ⎛⎫
=
- ⎪⎝⎭
，N2x F F l =
}23
][,123][3{
][22l x A l x A Min F σσ⎪
⎭⎫ ⎝
⎛-=
所以：l
x as A A Min F x as A A Min F ==∞===∞=,2
3
][}23][,{][0,2
3
][3},23][3{
][2222σσσσ
安全载荷图
F 4l
x
O []22
3
3σ
所以：[
]]22
F A σ=
（2
3=，有4
l
x =
[][][]N1121134F F A A σσ⎤
⎛⎫
-=== ⎪⎥⎝⎭⎦
[
]]max 2F A σ=
或：[
][][]
}[][]
}]N1N2max 122F F F A A A σσσ=
+=+= 5. 实心圆轴A 端固定，BC 段受均布力偶m 的作用。

已知单位长度上的力偶矩
m =10KN ٠m/m,材料的剪切弹性模量G =80GPa ，许用切应力[τ]=30MPa ，单位长度许用扭转角[ө]=0.5°/m ，圆轴长度l =2m ， (1) 作扭矩图；
(2) 确定圆轴的直径d 。

解：（1）扭矩图
(2) 确定直径 m 10KN 2
1
max ⋅==
ml T 由强度条件得 ][)(
max max ττ≤=p W T mm 3.119]
[163max
=≥τπT d d
由刚度条件得
][180)(
max max θπθ≤︒=p GI T mm 9.109]
[1803242max =︒
≥θπG T d 且 16
3
d W p π=
32
4
d I p π=
故取直径d =120mm
6. 图示两端固定的等截面圆轴，截面的极惯性矩为I p ，切变模量为G ，AD 段单位长度的扭力偶矩为m (N ·m/m)，在截面C 上有抗扭弹簧刚度为K (N ·m/rad)的弹簧，试求两端的反作用力偶矩。

解：设A
则：
K GI
a M M GI a
M GI a m a M GI dx m x M M M m a M p
B C p
B p A a p A B
C A =
=++-+-=+++⎰
0)()(00
解得：
)
32(2)32(2)53(p p B p p A GI Ka m aGI M GI Ka GI Ka m a M +-
=++-
=。