会考模拟练习和答案

河北邯郸会考模拟练习及答案一．选择题。

1.已知集合A = {x ∈R | |x |≤2},B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]2.设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞(D) [2,)+∞3.函数y=的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]4.函数12()f x x -=的大致图像是( )5.已知函数()f x=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]- D .[2,0]- 6.已知y x ,为正实数,则 A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222∙=+ C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D .y x xy lg lg )lg(222∙=7.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 48.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是A 图1B C D9．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的.A. 2倍 B.C. D. 12倍10.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取值范围是A . 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C. 33⎡-⎢⎣⎦， D.203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，11.过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 （ ）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-= 12.设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是. A ．（－3，－3，0） B ．（0，0，－3） C ．（0，－3，－3） D ．（0，0，3） 13．已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是 （ ）A.x 2＋10x ＋8＝0B.x 2－10x ＋64＝0C.x 2＋20x ＋64＝0D.x 2－20x ＋64＝0 14．等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、0.5a 3、a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5等于 （ ）A.5＋12B .5－12C. 1－52D.5±1215.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．13016．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ ） （A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）42 17.右边程序运行后输出的结果为（ ） A. 50 B. 5 C. 25 D . 018.已知a =),sin ,23(αb =)31,(cos α且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．125π19. 在[0，π2]上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是（ ） A ．[0，6π] B. [65,6ππ] C. [32,6ππ] D. [ππ,65]20. 把正弦函数y=sin x （x ∈R ）图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+B.y=sin 1()26x π- C .y=sin (2)6x π+ D. y=sin (2)3x π+21.已知tan 0x <，且sin cos 0x x ->，那么角x 是（ ）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角 22. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A ．090B ．060C ．0135D ．0150 23. 如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值24. 不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12B ．32C ．52D ．125. 在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）A ．51-B ．61-C ．71- D ．81-26. 设R b a ∈,且3=+b a ，则ba 22+的最小值是( )A. 6 B . 24 C. 22 D. 6227. 在以下关于向量的命题中，不正确的是( )A ．若向量),(y x =，向量),(x y -=)0(≠xy ，则⊥B ．若四边形ABCD 为菱形，则||||,==且C ．点G 是ΔABC 的重心，则0=++D ．ΔABC 中，和的夹角等于A -180 28. 设函数x x f 6sin )(π=，则)2009()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于( )A ．21 B ．23 C ．231+ D ．32+ 29. 一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的表面积为( )A ．324+πB ．322+πC ．π3D ．π230. 二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<三．解答题1．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【答案】解:(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x (2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4) 则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点 [来源:] ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-aa由08852≥+-a a 得R x ∈由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0 2. 在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+． 3.已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ．（I ）求证：MN ∥平面BCD ；（II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ；（III ）若AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成的角． 解 （1）因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以//MN CD ．又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ，所以//MN 平面BCD ．(2)因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ，所以AB CD ⊥． 又CD BC AB BC B ⊥⋂=且，所以CD ⊥平面ABC ． 又CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ．(３)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角．在直角∆ABC 中，tan 3AB ACB BC ∠==．所以30ACB ∠=． 故直线AC 与平面BCD 所成的角为30．。