《高二数学极坐标系》PPT课件
合集下载
极坐标系的概念ppt课件
6
(规定:ρ＞0,0≤θ＜2π)则
(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是__3_,_1 _16_
(2)点A关于极点对称的点的极坐标是__ 3_,_7_6
(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称
的点的极坐标是_____
3
,
5 6
最新版整理ppt
9
小结
数学的学习方法是严格 、严肃、严密——苏步
不唯一性
最新版整理ppt
7
口答
数学的学习方法是严格 、严肃、严密——苏步
青
3.下列关于极坐标的说法,正确的是( D )
①.当 0,02时,极坐标与极坐标内的
点一一对应
②.当 0,02时,极坐标与极坐标内
③的点.极一坐一标对分应别为4,0,4,6,4,3,4,2的点在 以极点为圆心,以4为半径的圆上
数学的学习方法是严格 、严肃、严密——苏步
青
2.在图中描出下列各点
H(3,0)
J(3, )
2
I(6, 2 )
K(5, 4 )
3
5 6
2
4
C
E
D
BA
O
X
4 F 3
最新版整理ppt
G 5
3
6
数学的学习方法是严格 、严肃、严密——苏步
青
点1,,1,3有什么位置关系？
( ,) 与 ( , 2 k （ ) k Z ） 表 示 同 一 个 点 .
11
3
极坐标系中点的表示
:极径 :极角
M(,)
一 般 地 ,0, R . O
数学的学习方法是严格 、严肃、严密——苏步
青
M
x
最新版整理ppt
极坐标系 课件
将点的直角坐标化为极坐标
分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定 ρ≥0,0≤θ<2π)．
(1)(－2,2 3)；(2)( 6，－ 2)；(3)(32π，32π)． 【思路探究】 利用公式 ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yx(x≠0)，但 求角 θ 时，要注意点所在的象限．
【自主解答】 (1)∵ρ＝ x2＋y2＝ －22＋2 32＝4， tan θ＝yx＝－ 3，θ∈[0,2π)， 由于点(－2,2 3)在第二象限， ∴θ＝23π. ∴点的直角坐标(－2,2 3)化为极坐标为(4，23π)．
(2)∵ρ＝ x2＋y2＝ 62＋－ 22＝2 2， tan θ＝yx＝－ 33，θ∈[0,2π)， 由于点( 6，－ 2)在第四象限， ∴θ＝116π. ∴点的直角坐标( 6，－ 2)化为极坐标为(2 2，116π)．
(3)∵ρ＝ x2＋y2＝ 32π2＋32π2＝3 22π，tan θ＝xy＝1， θ∈[0,2π)．
直线，分别求点 A 关于极轴，直线 l，极点的对称点的极坐标 (限定 ρ>0，－π<θ≤π)．
【思路探究】 欲写出点的极坐标，首先应确定 ρ 和 θ 的值．
【自主解答】如图所示，关于极轴的对称点为 B(2，－π3)．
关于直线 l 的对称点为 C(2，23π)． 关于极点 O 的对称点为 D(2，－23π)． 四个点 A，B，C，D 都在以极点为圆心，2 为半径的圆 上．
将点的极坐标化为直角坐标 写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点
在第几象限． (1)(2，43π)；(2)(2，23π)；(3)(2，－π3)；(4)(2，－2)． 【思路探究】 点的极坐标(ρ，θ)―→xy＝ ＝ρρcsionsθθ ―→点
的直角坐标(x，y)―→判定点所在象限．
选修4-4-极坐标系》课件(共22张PPT)
6
（（（123）））点点点AAA关 关 关于 于 于极 极 直轴点线对对＝称称2的的点点的是的对极_称_(坐点_3_,标的1_16_是极_)__坐__(_标_3_,_7是__6____(_)3___,_5__6__)__ 对称性
(, )关于极轴的对称点为(,2 )
关于极点的对称点为 (, )
关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点
2023最新整理收集 do
something
从这向北 2000米。
请问：去菜 市场怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？
从这向北走2000米！
出发点 方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来 表示一点的位置。这种用方向和距离表 示平面上一点的位置的思想，就是极坐 标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
点M的直角坐标为 设点M的极坐标为(ρ,θ)
y
θ
O
x
M ( 2, ∏ / 3)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
π 解：∠AOB =
用余弦定理求
6
A
AB的长即可.
推广：在极坐标下，任意两点P1
o
(1
,1
),
P2
(
2
,2
)
x
之间的距离可总结如下：
P1P2 12 22 212 cos(1 2 )
•
感 谢 阅
（（（123）））点点点AAA关 关 关于 于 于极 极 直轴点线对对＝称称2的的点点的是的对极_称_(坐点_3_,标的1_16_是极_)__坐__(_标_3_,_7是__6____(_)3___,_5__6__)__ 对称性
(, )关于极轴的对称点为(,2 )
关于极点的对称点为 (, )
关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点
2023最新整理收集 do
something
从这向北 2000米。
请问：去菜 市场怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？
从这向北走2000米！
出发点 方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来 表示一点的位置。这种用方向和距离表 示平面上一点的位置的思想，就是极坐 标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
点M的直角坐标为 设点M的极坐标为(ρ,θ)
y
θ
O
x
M ( 2, ∏ / 3)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
π 解：∠AOB =
用余弦定理求
6
A
AB的长即可.
推广：在极坐标下，任意两点P1
o
(1
,1
),
P2
(
2
,2
)
x
之间的距离可总结如下：
P1P2 12 22 212 cos(1 2 )
•
感 谢 阅
高二数学极坐标系课件
3 求两点间的距离. B 求两点间的距离 2
π 解：∠AOB =
6 用余弦定理求 AB的长即可 的长即可. 的长即可
A o
x
极坐标系的建立： 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点 极点。 在平面内取一个定点 ，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 ，叫做极轴 极轴。 引一条射线 再选定一个长度单位 再选定一个长度单位 和计算角度正方向 和计算角度正方向 （通常取逆时针方 O 向）。
正方向
X
建立极坐标系的四要素：极点，极轴， 建立极坐标系的四要素：极点，极轴， 长度单位， 长度单位，正方向
从这向北 2000米。 米
请问：去屠宰场怎么走？ 请问：去屠宰场怎么走？
请分析上面这句话， 请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？ 什么？ 从 这 向 北 走 2 0 0 0 米 ！
方向
距离
这种用方向和距离表示平面上一点 这种用方向和距离表示平面上一点 方向 的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
总结： 总结：
关于极点对称 (ρ, p +θ) (ρ,θ) 关于极轴对称 (ρ,－θ) －
关于过极 点且垂直 于极轴的 直线对称
(ρ,
p-θ)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 极坐标与直角坐标的互化关系式
设点M的直角坐标是 极坐标(ρ,θ) 设点 的直角坐标是 (x, y)极坐标 极坐标
y ρ = x + y , tanθ = ( x ≠ 0) x
2 2 cosθ, y=ρsinθ
小结 【1】建立一个极坐标系需要哪些要 】 素 【2】极坐标系内一点的极坐标有多少 】 种表达式？ 种表达式？ 【3】一点的极坐标有否统一的表达 】 式？ 【4】极坐标与直角坐标的互化关系式 】
π 解：∠AOB =
6 用余弦定理求 AB的长即可 的长即可. 的长即可
A o
x
极坐标系的建立： 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点 极点。 在平面内取一个定点 ，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 ，叫做极轴 极轴。 引一条射线 再选定一个长度单位 再选定一个长度单位 和计算角度正方向 和计算角度正方向 （通常取逆时针方 O 向）。
正方向
X
建立极坐标系的四要素：极点，极轴， 建立极坐标系的四要素：极点，极轴， 长度单位， 长度单位，正方向
从这向北 2000米。 米
请问：去屠宰场怎么走？ 请问：去屠宰场怎么走？
请分析上面这句话， 请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？ 什么？ 从 这 向 北 走 2 0 0 0 米 ！
方向
距离
这种用方向和距离表示平面上一点 这种用方向和距离表示平面上一点 方向 的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
总结： 总结：
关于极点对称 (ρ, p +θ) (ρ,θ) 关于极轴对称 (ρ,－θ) －
关于过极 点且垂直 于极轴的 直线对称
(ρ,
p-θ)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 极坐标与直角坐标的互化关系式
设点M的直角坐标是 极坐标(ρ,θ) 设点 的直角坐标是 (x, y)极坐标 极坐标
y ρ = x + y , tanθ = ( x ≠ 0) x
2 2 cosθ, y=ρsinθ
小结 【1】建立一个极坐标系需要哪些要 】 素 【2】极坐标系内一点的极坐标有多少 】 种表达式？ 种表达式？ 【3】一点的极坐标有否统一的表达 】 式？ 【4】极坐标与直角坐标的互化关系式 】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从 OX到OM 的角度， 叫做点M的 极径， 叫做点M的极角，有序数 对（，）就叫做M的极坐标。
指出：（1）一般地，不作特殊说明时 ，我们认为ρ≥0， 可取任意实数。
（2）当M在极点时，它的极坐标为 （0，θ）， 可取任意值。
题组一：说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
E
D
B
A
O
X
4 F 3
G 5 3
在极坐标系中，(4,)(,4,2)(,4,2)
66
6
表示的点有什么关系？
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
一般地，极坐标 (, ) 与
小结
（1）建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和 它的正方向。 （2）极坐标系内一点的极坐标有多少 种表达式？ 无数，极角有无数个。 （3）一点的极坐标有否统一的表达式
（ρ，2kπ+θ）（ ρ≥0）
极坐标和直角坐标的互化
平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 ) 这个点如何用极坐标表示?
A (3, )
B (2, )
6
2
C (1, )
2
D (2, 3), 1)
化成极坐标.
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A (3, 3) B (5,0)
C (3,3) D (0,2)
题组二：在极坐标系里描出下列各点
A(1, ) 4
C (3, ) 4
B(2, 3 ) 2
D(4, 9) 4
题组三： （1）在极坐标系中，与点
(3,
3
)
关
于极轴所在直线对称点的极坐标是＿；
（＝2＿）＿已＿知＿A。(5,3),B(6,23)，则｜AB｜
（3）在极坐标系中，若等边△ABC的两 个顶点 A(2,),B(2,5，)则顶点C的坐 标是＿＿＿＿＿4 ＿。 4
从这向西 走800米。
请问：去…… 怎么走？
从 这 向 西 走 800米！
出发点
方向 距离
在生活中人们经常用方向和距离来
表示一点的位置。这种用方向和距离表 示平面上一点的位置的思想，就是极坐 标的基本思想。
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位及 它的正方向（通常取逆时针方向）。
2x2y2, tan y(x0)
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
例1. 将点M的极坐标( 5 , 2 )
化成直角坐标.
3
练习：已知下列点的极坐标，求 它们的直角坐标。
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
y
M (1, 3 )
θ
O
x
点M的直角坐标为 (1 , 3 ) 设点M的极坐标为(ρ,θ)
12（3） 2 2 tan 3 3
1
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
(,2k)k ( Z)表示同一个点。
三、极坐标系下点与它的极坐标的
对应情况
P
[1]给定（,）,就可以在 极坐标平面内确定唯一的 一点M。
M (ρ,θ)…
O
X
[2]给定平面上一点M，但 却有无数个极坐标与之对 应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就 可以一一对应了.
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从 OX到OM 的角度， 叫做点M的 极径， 叫做点M的极角，有序数 对（，）就叫做M的极坐标。
指出：（1）一般地，不作特殊说明时 ，我们认为ρ≥0， 可取任意实数。
（2）当M在极点时，它的极坐标为 （0，θ）， 可取任意值。
题组一：说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
E
D
B
A
O
X
4 F 3
G 5 3
在极坐标系中，(4,)(,4,2)(,4,2)
66
6
表示的点有什么关系？
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
一般地，极坐标 (, ) 与
小结
（1）建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和 它的正方向。 （2）极坐标系内一点的极坐标有多少 种表达式？ 无数，极角有无数个。 （3）一点的极坐标有否统一的表达式
（ρ，2kπ+θ）（ ρ≥0）
极坐标和直角坐标的互化
平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 ) 这个点如何用极坐标表示?
A (3, )
B (2, )
6
2
C (1, )
2
D (2, 3), 1)
化成极坐标.
练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.
A (3, 3) B (5,0)
C (3,3) D (0,2)
题组二：在极坐标系里描出下列各点
A(1, ) 4
C (3, ) 4
B(2, 3 ) 2
D(4, 9) 4
题组三： （1）在极坐标系中，与点
(3,
3
)
关
于极轴所在直线对称点的极坐标是＿；
（＝2＿）＿已＿知＿A。(5,3),B(6,23)，则｜AB｜
（3）在极坐标系中，若等边△ABC的两 个顶点 A(2,),B(2,5，)则顶点C的坐 标是＿＿＿＿＿4 ＿。 4
从这向西 走800米。
请问：去…… 怎么走？
从 这 向 西 走 800米！
出发点
方向 距离
在生活中人们经常用方向和距离来
表示一点的位置。这种用方向和距离表 示平面上一点的位置的思想，就是极坐 标的基本思想。
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位及 它的正方向（通常取逆时针方向）。
2x2y2, tan y(x0)
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
例1. 将点M的极坐标( 5 , 2 )
化成直角坐标.
3
练习：已知下列点的极坐标，求 它们的直角坐标。
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
y
M (1, 3 )
θ
O
x
点M的直角坐标为 (1 , 3 ) 设点M的极坐标为(ρ,θ)
12（3） 2 2 tan 3 3
1
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
(,2k)k ( Z)表示同一个点。
三、极坐标系下点与它的极坐标的
对应情况
P
[1]给定（,）,就可以在 极坐标平面内确定唯一的 一点M。
M (ρ,θ)…
O
X
[2]给定平面上一点M，但 却有无数个极坐标与之对 应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就 可以一一对应了.