求无向图中求两点间的所有简单路径预习报告

HUNAN UNIVERSITY 课程实验报告
题目：求无向图中求两点间的所有简单路径学生姓名：
学生学号：
专业班级：
指导老师：
完成日期：
一．需求分析
输入形式
本程序要求用户首先输入一个结点总数，然后输入结点的城市编号（4位
长的数字，例如电话区号，长沙是0731），最后有几对城市间有公路一
级连接城市的高速公路（用高速公路连接的两个城市编号标记）。

当用
户输入不合法时，提示用户输入有误，并重新输入。

输入具体格式如下：请输入城市总数：
请依次输入城市编号：
有几对城市间有高速公路？
请输入连接城市的高速公路：
输出形式
将所有路径（城市编号组成）存至用户指定的文件中。

程序功能
该程序可以通过构建一个图用来表示各个城市之间是否有高速公路连通
的关系，可以实现查询两城市间所有路径的功能
测试数据
①请输入城市总数： 3
请依次输入城市编号：001 002 003
有几对城市间有高速公路？3
请输入第一对连接城市的高速公路：001 002
请输入第二对连接城市的高速公路：002 003
请输入第三对连接城市的高速公路：001 003
所有路径已存入文件中。

②请输入城市总数： 3
请依次输入城市编号：001 002 003
有几对城市间有高速公路？2
请输入第一对连接城市的高速公路：001 002
请输入第二对连接城市的高速公路：002 003
所有路径已存入文件中。

③请输入城市总数： 3
请依次输入城市编号：001 002 003
有几对城市间有高速公路？ 0
所有路径已存入文件中。

④请输入城市总数： 4
请依次输入城市编号：001 002 003 004
有几对城市间有高速公路？ 5
请输入第一对连接城市的高速公路：001 002
请输入第二对连接城市的高速公路：002 003
请输入第三对连接城市的高速公路：003 004
请输入第四对连接城市的高速公路：001 004
请输入第五对连接城市的高速公路：001 003
所有路径已存入文件中。

⑤请输入城市总数： -1
结束程序
二．概要设计
抽象数据类型
因为各个城市间的是否有高速公路连通的关系是非线性的，而且具有结构网状特性，并且高速公路是无向的，所以选择无向图来表示各个城市间的连通关系。

图的ADT设计：
数据对象：G=(V,E)，其中V表示顶点集合，E表示边集合
数据关系：VR＝{<v,w>| v,w∈V 且 P(v,w)}
<v,w>表示从 v 到 w 的一条弧， v 为弧头，w 为弧尾。

基本操作：
int n();//图中顶点个数
int e();//图边数
int first(int);//该点的第一条临边
int next(int,int);//该点的第二条临边
void setEdge(int,int,int);//为边设置权值
void setMark(int ,int);//设置该顶点的标志值
int getMark(int);//获得该顶点的标志值
图的顶点ADT设计：
数据对象：城市编号（占3位的字母数字串）
数据关系:{v
|i=1,2,3……n}
i
基本操作：
int position();//获取顶点位置
算法基本思想
当用户输入完毕后，根据各城市间相应的关系构建一个无向图，并使用
一个临接矩阵存储该图。

考虑使用基于深度优先思想，在搜素过程中，
每当访问一个节点，DFS就会递归访问它的所有未被访问的相邻节点。

并通过相应的设置标志的方式使最终能不重复地走遍所有的简单路径。

最后输出这些路径即可。

程序基本流程
该程序主要包括四个模块：
输入模块：由用户输入城市总数，城市编号，高速公路编号；
构建与存储模块：根据用户的输入构建无向图，并使用临接矩阵存储图；
访问模块：对该图进行深度优先搜索，得到所有路径；
输出模块：输出所有路径。

三．详细设计
物理数据类型
①边的实现：
class Edge
{
public:
int vertex,weight;
Edge（）{ vertex=-1;weight=-1; }
Edge(int v,intw){ vertex=v;weight=w;}
};
②图的相邻矩阵实现：
class Graphm
{
private:
int numVertex,numEdge;
int **matrix;
int *mark;
public:
Graphm(int numVert) {
int i,j;
numVertex = numVert; //顶点数
numEdge=0;
mark=new int[numVert];
for(i=0;i<numVertex;i++)
mark[i]=0; //每一个顶点的标志值初始化为0 matrix =(int**) new int*[numVertex];
for(i=0;i<numVertex;i++)
matrix[i]=newint*[numVertex];
for(i=0;i<numVertex;i++)
for(j=0;j<numVertex;j++) matrix[i][j]=0;
}
~Graphm()
{
delete []mark;
for(int i=0;i<numVertex;i++)
delete [] matrix[i];
delete [] matrix; } //析构函数
int n(){return numVertex;}//顶点个数
int first(int v) //该顶点的第一条邻边
{
int i;
for(i=0;i<numVertex;i++)
if(matrix[v][i]!=0) return i;
return i;
}
int next(int v1,int v2) //获得v1的邻居v2
{ int i;
for(i=v2+1;i<numVertex;i++)
if(matrix[v1][i]!=0) return i;
return i; }
void setEdge(int v1,int v2) //设置有向图的边
{
if(matrix[v1][v2]==0)
numEdge++;
matrix[v1][v2]=1;
}
int getMark(int v) //获取顶点标记的值
{ return mark[v];}
int setMark(int v,int val) //设置访问的标记{ mark[v]=val;}
}
③DES的实现：
void DFS（Graph * G,int v）
{
PreVisit(G,v);
G->setMark(v,1);
for(int w=G->first(v);w<G->n();w=G->next(v,w)) if(G->getMark(w)==0)
DFS(G,w);
PostVisit(G,v);
}
算法具体步骤
根据用户的输入，构建一个无向图，并使用一个临接矩阵存储该图。

对该图进行深度优先搜索，并通过相应的设置标志的方式使最终能不重复地走遍所有的简单路径。

得到所有路径后，输出这些路径即可。

函数调用关系
输入
建图与存图临接矩阵存储
主程序 DOS搜索
输出
算法时空分析
在表的存储中，临接矩阵的时间代价是Θ（|V2|）,而在无向图中，DFS 从两个方向处理每条边，每个顶点都必须被访问，且只能被访问一次，因此时间代价是Θ（|V|+|E|）。

所以该算法总时间代价是Θ（|V|2）。

输入输出格式
输入：
cin>>cityNum;
for(int i=0;i<cityNum;i++)
cin>>city[i];
cin>>roadNum;
for(i=0;i<roadNum;i++)
{
cin>>roadName;
}
请输入城市总数： 3
请依次输入城市编号：001 002 003
有几对城市间有高速公路？3
请输入第一对连接城市的高速公路：001 002
请输入第二对连接城市的高速公路：002 003
请输入第三对连接城市的高速公路：001 003
输出：
所有路径已存入文件中。