六年级数学上册 1.4 公因数和最大公因数(第2课时)教案沪教版

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上海2021年六年级数学 1.4 公因数与最大公因数

1.4公因数与最大公因数思考植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树．老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中男生人数相等，请问，这56名同学最多能分成几组？分析分成的组数能整除24和32也就是24和32的因数．24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数有：1，2，4，8，16，32；24和32公有的因数有：1，2，4，8；其中最大的一个公有的因数为8．因此老师最多可以把这些学生分成8组．每组中分别有3名女生和4名男生．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．如果a1，a2，…，a n和d都是正整数，且d|a1，d|a2，…，d|a n，那么d叫做a1，a2，…，a n的公因数．公因数中最大的叫做a1，a2，…，a n的最大公因数，记作（a1，a2，…，a n）．如对于4、8、12这一组数，显然1、2、4都是它们的公因数，但4是这些公因数中最大的，所以4是它们的最大公因数，记作(4，8，12)＝4．最大公因数等于公因数的最低次幂的积．例1求8，9和30的最大公因数．解：8的因数有：1，2，4，8；9的因数有：1，3，9；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．因此，8，9和30的最大公因数是1．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．例1中的8和9就是互素．例2求18和30的最大公因数．解：把18和30分别分解素因数．18＝2×3×3，30＝2×3×5．可以看出：18和30全部公有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数．归纳：求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．利用短除法也可以求最大公因数．例3三角形三边的长a、b、c都是整数，且[a，b，c]＝60，(a，b)＝4，(b，c)＝3（注：[a，b，c]表示a、b、c 的最小公倍数，(a，b)表示a、b的最大公约数），求a＋b＋c的最小值．分析：求出a、b、c可能的取值是解决这道题的关键，因为b只可能取12或24，又因为要求的是a＋b＋c的最小值，所以，可以确定b＝12，而且在满足任意两数之和大于第三个数的条件下，a和c的值越小越好，先定a＝4，c ＝15，符合题意，从而可以求得答案．解：因为(a，b)＝4，(b，c)＝3，则b最小为4×3＝12，a最小为4，又[a，b，c]＝60，则c最小为3×5＝15，a ＋b＋c的最小值为31．练习1.41．2520的因数有多少个？2．求24，44，60的最大公因数．3．分数1111115015是不是最简分数？4．一块长方形木料，长72cm，宽60cm，高36cm，请你把它锯成同样大的正方形木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩．算一算可以锯成几块？5．有一级茶叶165克，二级茶叶198克，三级茶叶242克，三者价值相等，现将这三种茶叶分别装袋（均为整克数），每袋价值相等，价格最低，怎样分装？练习1.4练习答案1．48个．提示：2520＝23×32×5×7，因数有(3＋1)×(2＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝48（个）．2．4．3．是．4．90块．提示：(72，60，36)＝12，因此正方体的长、宽、高均为12cm，共90块．5．各装11袋，一级每袋15克，二级每袋18克，三级每袋22克．1.4《公因数与最大公因数》练习1．填空．12的因数是；18的因数是；12和18的公因数是；12和18的最大公因数是．2．填空．（1）3、4和5的最大公因数是；（2）18、24和36的最大公因数是；（3）6、7和12的最大公因数是；（4）8、9和15的最大公因数是．3．成为互素数的两个数，都是素数．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）4．如果a＝2×2×5，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是（）．A．2B．5C．10D．65．求出12、18和24的最大公因数．6．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但其中任意两个数不互素．7．有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？1.4《公因数与最大公因数》练习答案1．1，2，3，4，6，12；1，2，3，6，9，18；1，2，3，6；6．2．（1）1；（2）6；（3）1；（4）1．3．不一定．4．C．5．6．6．6，10，15等（答案不唯一）．7．42人．提示：433－13＝420（支），260－8＝252（块），420与252的公因数中符合条件的是42，因此共有42个学生．。

上海沪教版预初六年级数学上册第4节：公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数

公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数一、知识点精知识点1、公因数与最大公因数（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.（2）最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数.（3）两个数互素：如果两个整数只有公因数1那么称这两个数互素.知识点2、求最大公因数的方法求几个整数的最大公因数的方法通常有以下四种（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有因数，然后从公因数中找出最大的一个公因数，就是这几个数的最大公因数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后将所有公素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（3）短除法：用所求两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.知识点3、公倍数与最小的公倍数（1）公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.（2）最小公倍数：几个整数的公倍数中，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.知识点4、求两个数的最小公倍数的方法（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有倍数，然后从公倍数中找出最小的一个公倍数，就是这几个数的最小公倍数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后取它们所有公素因数，再去它们各自剩余的素因数，将这些素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（3）短除法：用两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数和最后的商连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最小公倍数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的乘积就是最小公倍数.（5）大数倍数法：将两个数中的较大数依次乘以2,3,4，…,所得的积最先是较小这个数的倍数时，这个积就是这两个数的最小公倍数.二、自主练习（1）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）48和18；（2）27和81.（2）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）4、8和12；（2）15、45和90三、典例讲解例1、下列说法中，正确的个数有（）个①2是4和16的一个公因数；②12是24和36的最大公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正整数互素.A、0B、1C、2D、3例2、用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？例3、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由.（1）两个数的公倍数的个数是有限的. ( )（2）30是15和10的最小公倍数. ( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数. ( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大. ( )四、课堂练习1、8和12的公因数有，最大公因数是 .2、两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是，最大公因数是 .3、如果整数m除以整数n的商是8，那么这两个数的最小公倍数是，最大公因数 .4、已知A=2×3×7，B=3×7×11，A、B两个数的最大公因数是，最小公倍数 .5、2、5、8、9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成对互素数.6、用一个数去除16、24，正好都能整除，则这个数最大是 .7、一个数能同时被8和12整除，满足条件的最大三位数是 .8、两个数分别除以它们的最大公因数，所得到的两个商的最大公因数是 .9、已知两个互素的最小公倍数是33，则这两个数的和是 .10、一个数被2、3除，商是正整数而余数是1，这个数最小是 .11、甲数=3×5×7×A,乙数=3×7×A，当A= 时，甲、乙两书的最大公因数是42.12、一个正整数加上3能被15和20整除，这符合条件的数中最小的是 .13、一个数除85余1，除65余2，符合条件的数中最大的这个数是 .14、一张长方形纸片，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成张.15、一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少种棵树.五、课后习题一、填空题1、15的因数有；18的因数有；15和18的公因数有；15和18的最大公因数是。

沪教版小学数学六年级上册1.3公因数与最大公因数word教案(2)

公因数和最大公因数教学内容：上教版六年级第一学期第一章第5节。

教学目标：1.知识目标（1）理解公因数和最大公因数的意义；（2）理解互素的意义，会判断两个数是否互素；（3）掌握用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。

2.能力目标（1）培养学生观察、比较、抽象、概括和空间想像能力；（2）培养学生从实际问题中发现数学问题的能力。

3.德育目标（1）让学生建立自信心和克服困难的意志；（2）让学生在讨论交流中体验团体合作的价值。

教学重点:理解公因数和最大公因数的差别。

教学难点:求两个数的最大公因数。

教学过程：（一）复习相关的知识内容，为新知识的引入和教学作准备让学生拿出课堂练习本练习以下习题：把下列各数分解素因数，并写出他们所有的因数：（二）创设问题情境引入新课1．问题情境植树节，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，这56名同学最多能分成几组？老师在分组时，要满足哪些要求？（1）每小组的人数相等；（2）每小组男女生人数相等；（3）组数尽可能的多。

思考：根据分组要求，分成的组数必需满足什么？答：分成的组数能同时整除24和32，也就是24和32的公有的因数（且最大）24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；32的因数有： 1、2、4、8、16、32；如下图：中间相交的部分就是24和32的公因数。

所以，24和32的公有因数有：1、2、4、8，其中最大的一个公有的因数是8。

因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生。

定义1：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

32和24的公因数是1、2、4、8，其中8叫做24和32的最大公因数。

试一试：求8和9的所有公因数及最大公因数。

解： 8的因数有1、2、4、8；9的因数有1、3、9；8和9只有一个公因数1，因此8和9的最大公因数是1。

沪教版六年级(上)学期数学公因数与公倍数 (含解析)

沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别；2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3．会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数．案例1：公因数、最大公因数操作：请分别写出6的因数，8的因数；6 的因数：1 、2 、3 、6 ；8 的因数：1 、2 、4 、8 ；问题：6与8相同的因数是什么？你能否给出几个数的公因数的定义？定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数例1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。

解：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9；8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1；结论：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．练一练：1．下列每组数中的两个数不是互素的是（）A、5和6；B、21和9；C、7和11；D、25和26．2．下列每组数中的两个数是互素数的是（）A、35和36 ；B、27和36；C、7和21；D、78和26．参考答案：1．B；2．A；例2：求18和30的最大公因数．解法1：18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6解法2：把18和30分别分解素因数18＝2×3×330＝2×3×518和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数；结论：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公共素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法3：为了简便，也可以用短除法计算18和30的最大公因数是2×3＝6练一练：求下列各组数中的最大公因数；（1）45和75 （2）36和90 （3）48和72参考答案：（1）15；（2）18；（3）24案例2：公倍数、最小公倍数操作：请分别写出3的倍数，4的倍数；3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27…；4 的倍数：4，8，12，16，20，24，28，36，40…；问题：3与4相同的倍数是什么？你能否给出几个数的公倍数的定义？定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．例：求18和30的最小公倍数．解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…；30的倍数有30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍数是90．解法2：把18和30分解素因数18＝2×3×330＝2×3×5探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）结论：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数解法3：用短除法练一练：求下列各组数中的最小公倍数；（1）36和84；（2）42和14；（3）16和24；参考答案：（1）252；（2）42；（3）48例题1：（1）因为10与11 是互素数，所以10与11的公因数是__________；（2）17和18的最大公因数是___________；（3）两个相邻正整数的最大公因数是__________；参考答案：（1）1；（2）1；（3）1试一试：（1）3和11的最大公因数是__________；（2）8和15的最大公因数是__________（2）18和36的最大公因数是__________；（3）6和48的最大公因数是__________；通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？规律：两个整数中，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 ；如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。

小学数学《公因数和最大公因数》教案

公因数和最大公因数教学目标；1、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

2、会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。

教学重点、难点：理解公因数和最大公因数以及求2个数的公因数和最大公因数。

教学准备：若干张长16cm,宽12cm的长方形纸以及若干张1cm,2cm3,cm,4cm的正方形纸和尺子。

教学过程：一、导入1 ．提问：什么是因数？2 ．写出16 和12 的所有因数。

提问：你是怎样找一个数的因数的？二、创设情景，动手操作1、出示主题图：陈老师家贮藏室的地面长16分米，宽12分米。

如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？预设：a：铺满b：使用的地砖是整块c：铺的地砖是正方形d：地砖必须是整分米数2、动手操作师：陈老师给大家准备给大家准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替贮藏室的地面，根据上面的4点要求，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。

学生动手操作，教师巡逻指导。

师：哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？教师根据学生汇报，记录：1cm，2cm，4cm二、发现问题，合作探究1、教学例1：认识公因数和最大公因数师：还有其他的摆法么？为什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm却可以？生：因为1cm既是16的因数，又是12的因数。

2cm既是16的因数，又是12的因数。

4cm既是16的因数，又是12的因数。

而3cm只是12的因数，却不是16的因数。

师：也就是说，只有当既是12的因数，又是16的因数，才能符合标准。

师：那么，除了1、2、4，12和16还有其他的因数么？师：把他们所有的因数填入椭圆中。

（一个同学黑板上贴，其他同学自己纸上）（出示两个用硬纸板剪成的椭圆，分开贴在黑板上。

沪教版公因数与最大公因数导学案

沪教版1【公因数与最大公因数】一. 差不多知识：１．明白得公因数与最大公因数的意义：公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

最大公因数：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

２．明白得互素的意义：假如两个整数只有公因数１，那么称这两个数互素。

３．把握求两个数的因数和最大公因数的方法。

４．会判定两个数是不是互素关系。

二．易错点１．区分因数和公因数，最大公因数２．假如两个数互素，它们的最大公因数是1；假如两个数存在倍数关系，它们的最大公因数是较小的那个数；三．例题讲解：例１：求8和9、15和90、12和18的公因数和最大公因数，从中你能够发觉什么规律？解：：3和7这两个数是互素，因而它们的最大公因数是1；15和90、15和90这两组数中的两个数存在倍数关系，因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是15，12和18既不存在倍数关系，也不是互素关系，因此一样采纳短除法来求。

方法一：12的因数数有1,2,3,4,6，12，18的倍数有1,2,3,6,9,,18，因此12和18的最大公因数是6方法二：把12和18分解素因数12=2×2×318=2×3×3因此（12,18）=2×3=6方法三：采纳短除法来【常用方法】，结果是：（12,18）=2×3=6.例2：秋游这天，老师带领24名女生和18名男生。

老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问：这42名同学最多能分成几组？分析：分成的组数能整除24和18，也确实是24和18的因数。

24的因数 18的因数24和18公有的因数因此老师最多能够把这些学生分成6组，每组中分别有4名女生和3名男生。

四．本课练习：一．填空：1．12和18的全部公因数有____________________，最大公因数是___________。

2． A=3×7, B=2×5, A 和B 的最大公因数是_____________。

六年级数学教材目录(沪教版)

六年级数学教材目录（沪教版）第一章数的整除第1节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2，5整除的数第2节分解素因数1.4素数，合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数，小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和，差，倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和，差，倍第2节角7.3 角的概念和表示7.4 角的大小比较，画相等的角7.5 画角的和，差，倍7.6 余角，补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体中棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识。

上海市青浦区金泽中学沪教版(五四学制)六年级数学上册教案1.4(2)素数、合数与分解素因数

引导学生归纳分解素因数的方法：
用树枝分解法将60分解素因数
用短除法将64分解素因数
归纳：短除法分解素因数的步骤：
1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除
2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续下去，直到得到的商是素数为止
3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式
分解素因数的方法：树枝分解法和短除法
课题
1.4(2)素数、合数与分解素因数
课型
新授课
教
、理解素因数及分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、经历概念的形成过程，培养学生的分析与推理能力。
3、通过各种方式，激发学生的交流、对话意识，积极探索的精神，树立学好数学的自信心。
活动三：当堂检测
1、下列分解素因数正确的是……（）
(A)42＝2×21 (B)48＝1×2×2×2×2×3
(C)24＝4×6 (D)62＝2×31
2、分解素因数：
72、51、84、
42、81、40
教师巡视，对个别学生加以指导，对学生的展示加以评价
课堂上独立完成当堂检测
展示作业
活动四、融会贯通
学完本节课后，你有哪些收获？你还有哪些疑问？
引导学生讨论：
素数都能写成几个素数相乘的形式吗？
合数都能写成几个素数相乘的形式吗？
谈谈你对概念的理解
小组讨论
（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式）
素因数：既是合数的因数又是素数
分解素因数：一定是写成素因数连乘的形式
反思：素因数与分解素因数是后续学习短除法求最大公因数与最小公倍数的基础，是非常重要的，但是对于学生而言，素因数与分解素因数的概念比较抽象，是个难点，课堂教学中，要关注个别学生的学习。另外树枝分解法和短除法的书写规范一定要注意强调，尤其是短除法的书写格式更要强调规范：用最小的素因数试除，短除号要不断的向里缩进，短除号里面的数字要数位对齐。最终除到商为素数为止。

沪教版(上海)六年级第一学期第二讲因数、倍数与质数、合数学案

第二讲因数、倍数与质数、合数【新知新解】1、因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

2、质数和合数质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2, 没有最大的质数。

合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数1既不是素数也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；方法二：记住20以内的8个质数。

20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。

（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。

3、分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。

分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。

4、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

《最大公因数》数学教案设计

《最大公因数》數學教案設計
标题：最大公因数數學教案設計
一、教学目标：
1. 知识与技能：使学生理解并掌握最大公因数的概念，学会找两个或多个数的最大公因数的方法。

2. 过程与方法：通过观察、比较、分析和归纳等活动，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们严谨的科学态度和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握最大公因数的概念，能熟练找出两个数的最大公因数。

难点：理解为什么一个数是另一个数的因数，以及如何找到两个数的最大公因数。

三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过一些生活中的实例引出因数的概念，比如分苹果的问题，让学生理解什么是因数。

2. 讲授新课：
(1) 介绍因数的概念，引导学生理解一个数是另一个数的因数意味着什么。

(2) 引导学生探索找出两个数的最大公因数的方法，如列举法、分解质因数法等。

(3) 对于多个数的最大公因数，可以先求出其中任意两个数的最大公因数，再用这个结果去和其他数求最大公因数。

3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己找出两个或多个数的最大公因数，检查他们是否真正掌握了这节课的内容。

4. 小结作业：
让学生总结本节课所学的内容，并布置一些相关的家庭作业，让他们在家中也能复习和巩固今天所学的知识。

四、教学反思：
在教学过程中，要时刻关注学生的反应，根据他们的理解程度调整教学速度和难度。

对于学生的疑问和困惑，要及时解答，确保他们能够理解和掌握最大公因数的概念和求解方法。

以上就是《最大公因数》的數學教案设计，希望对你有所帮助。

上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章

上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章1.1 整数和整除的含义在研究数的整除之前，我们需要先了解自然数、整数和整除的定义。

自然数是指大于等于1的正整数，整数包括正整数、负整数和0，整除是指整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。

2.掌握整除的两种表述方法：整除可以用两种方式表述：被除数能被除数整除或除数能整除被除数。

二．友情提示：1.零既不是正整数，也不是负整数；2.零是最小的自然数；3.没有最大的整数；4.整除约定在正整数范围内考虑；5.整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8；42÷7；11÷3；0.25÷0.05=5解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7.例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2.25%，27，0.3，-100，2，56，3自然数：1，27，56正整数：27，56负整数：-2，-100整数：1，-2，27，-100，56四．本课练：1.在15，-27，3.8.11，-42，67%中，为自然数的是15和11，正整数的是15和11，负整数的是-27和-42，整数的是15，-27，3.8，11，-42，67%。

2.最小的自然数是1，最小的正整数是1，最大的负整数是-1.3.三个比2小的整数是-1，0，1；比2小的自然数有1.4.能整除12的数有1、2、3、4、6、12.5.选择：能整除18的数有（B）4个。

6.在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8（24能整除8）；72和9（72能整除9）；16和96（16不能整除96）；17和5（17不能整除5）；123和69（123不能整除69）；100和25（100能整除25）。

沪教版(五四制)六年级数学上册第一章最大公因数、最小公倍数讲义(无答案)

【热身】写出100以内的所有的素数：□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □分解素因数一、1、分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

2、分解素因数的方法：短除法、树杈法、机算法3、短除法：（如30）：（3步）① 找一个能整除30的素数（从最小．．的开始）去除30， ② 得到的商如果是合数，按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止，③ 把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘形式【例 1】【基础】用短除法，将下列各数分解素因数（1）102 （2）144第二讲最大公因数和最小公倍数（3）275 （4）462【提高】按下列要求填表：【尖子】36和54相同的素因数有_____________________【例2】【基础】若A=2×3×5 ，则A共有个因数，个素因数【提高】若A=5×72×92，则A共有个因数，个素因数【尖子】若正整数A=3×B（B是素数），则A的因数有个，素因数有个【例3】【基础】两个连续的正整数的积是210，求这两个数【提高】三个连续的正偶数的乘积是960，求这三个偶数【尖子】请将六个数：2，3、14、15、30、42分成两组，使得两组数组内各数所乘的积相等.最大公因数二、1、因数和倍数：如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的因数．2、最大公因数：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数．在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数．3、互素：如果两个正整数只有公因数1，这两个数互素.（★）求最大公因数的方法：①分解素因数法：先分解素因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=； ②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；．【例 4】用短除法求下列各组数的最大公因数:（1）24和26 （2）30和48 （3）9和54（4）24和35 （5）18、12和20 （6）12、16和20【提高、尖子】要使得两位数1____和6互素，横线上的数字可以填哪几个？【例 5】根据短除法计算并填空：345152B A421457A 和B 分别是________；这两个数的最大公因数是__________； A 和B 的最大公因数是________【例 6】【基础】若数A=2×3×3，B=3×3×5，则A 和B 的最大公因数是_________【提高】已知甲数=2×3×3×a，乙数=2×3×7×a，甲乙两数的最大公因数是30；则正整数a是________【尖子】若数A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，问A和B的公因数有哪几个？最大公因数是哪一个？【例7】【基础】有24个梨、36个苹果和42个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的数目也相同，最多可以分给几个小组？【提高、尖子】三种级别的茶叶，已知一级茶叶144克，二级茶叶180克、三级茶叶240克的价格都是60元，现需要把三种茶叶分别按整数克装袋，要求每袋价格都相等，那么每袋价格最低是多少元？最小公倍数三、1、最小公倍数：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数．在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数．例如：2、两个整数中，一个是另一个的倍数，那么小数是它们的最大公因数，大数是它们的最小公倍数.(★)3、互素的两个整数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积. (★)【例 8】用短除法求下列各组数的最小公倍数:（1）18和30 （2）45和210 （3）19和57（4）7和15 （5）8、9和10 （6）24、40和72【例 9】【基础】4和7的最大公因数是_____，最小公倍数是_______.29和78的最大公因数是_______，最小公倍数是_____。

2024年最大公因数最大公因数教案

2024年最大公因数PPT 最大公因数教案第一章：最大公因数的基本概念1.1 最大公因数的定义1.2 最大公因数的重要性1.3 求最大公因数的方法1.4 最大公因数与最大公约数的关系第二章：求两个数的最大公因数2.1 辗转相除法2.2 更相减损法2.3 质因数分解法2.4 求两个数最大公因数的应用实例第三章：求多个数的最大公因数3.1 求三个数最大公因数的方法3.2 求四个数最大公因数的方法3.3 求多个数最大公因数的应用实例3.4 最大公因数在解决实际问题中的应用第四章：最大公因数与最大公约数的关系4.1 最大公因数与最大公约数的定义4.2 最大公因数与最大公约数的关系证明4.3 最大公因数与最大公约数的应用实例4.4 最大公因数与最大公约数在解决实际问题中的应用第五章：最大公因数的拓展与深化5.1 最大公因数的拓展问题5.2 最大公因数与欧几里得算法的关系5.3 最大公因数在计算机科学中的应用5.4 最大公因数与其他数学概念的联系与区别第六章：特殊数的最大公因数6.1 求0的最大公因数6.2 求1的最大公因数6.3 求两个相同的数的最大公因数6.4 求互质的数的最大公因数第七章：最大公因数在数学竞赛中的应用7.1 最大公因数在数学竞赛题目中的例题解析7.2 最大公因数在数学竞赛中的解题策略7.3 最大公因数在数学竞赛中的常见题型及解题方法7.4 数学竞赛中最大公因数的实战训练第八章：最大公因数在实际生活中的应用8.1 最大公因数在货币兑换中的应用8.2 最大公因数在时间规划中的应用8.3 最大公因数在物品分配中的应用8.4 最大公因数在其他实际问题中的应用第九章：最大公因数的教学设计9.1 最大公因数的教学目标9.2 最大公因数的教学重点与难点9.3 最大公因数的教学方法与策略9.4 最大公因数的教学评价与反思第十章：最大公因数的拓展研究10.1 最大公因数的历史发展10.2 最大公因数的相关猜想与证明10.3 最大公因数的研究现状与展望10.4 最大公因数与其他数学领域的联系重点和难点解析一、最大公因数的定义与重要性：理解最大公因数的基本概念是学习后续内容的基础，需要重点关注。

与其他数学知识的结合：《公因数、最大公因数》教案

公因数和最大公因数是小学数学中比较基础的概念，但在进一步学习中也是必不可少的知识点，其涉及到了乘法分解、质数分解、辗转相除法等数学内容。

本文就与其他数学知识的结合方面，来探究在教学中如何更好地指引学生学习、掌握公因数和最大公因数。

一、公因数的概念和计算方法公因数，顾名思义，是指两个或两个以上的数公有的因数。

对于两个数a和b，即使它们之间没有直接的因数关系，也可能存在着它们之间的公因数。

这是因为，两数之间的公因数就是由它们的公共因子构成的。

以2和4为例，它们之间的约数有1、2，但是可以看出它们之间的公因数就是2，因为2是2和4共有的因数。

如何计算两个数之间的公因数呢？对于一组数a1、a2、a3......an，它们的公因数可以用分解质因数的方法来求解。

例如，求12和18之间的公因数，用分解质因数的方法将12和18分别分解为2的幂次和3的幂次相乘，得到12=2^2×3，18=2×3^2，将它们的公因数提取出来，即可得到它们之间的公因数是2和3。

计算公因数的过程中，乘法分解所涉及到的知识点也是非常重要的。

学生需要掌握整数的基本乘、除法运算法则，以及乘方、指数等基本的数学概念和运算。

二、最大公因数的概念和计算方法相比于公因数，最大公因数则是更复杂一些的概念。

最大公因数还叫做最大公约数，是指两个或两个以上的数中公共约数中最大的一个约数。

例如，求36和48之间的最大公因数，列出它们的公因数，即1、2、3、4、6、12，找到其中最大的一个，即12，12就是36和48的最大公因数。

求最大公因数的计算方法有很多种，其中比较简单、实用的方法是辗转相除法。

辗转相除法又叫欧几里德算法，它是用较小的数去除较大的数，当两数相等时，该数即为它们的最大公约数。

以12和20为例，先用大数20除以小数12，得到商1余8，用余数8去除12，得到商1余4，用4去除8，得到商2余0，由此可知12和20的最大公约数为4。

《公因数和最大公因数》教案及反思

公因数和最大公因数一、教案1. 教学目标•理解和掌握公因数的概念；•能够找出一组数的公因数；•理解和掌握最大公因数的概念；•能够找出一组数的最大公因数；•能够应用最大公因数解决实际问题。

2. 教学准备•教师准备：课件、黑板、白板、粉笔；•学生准备：课本、笔、纸。

3. 教学过程步骤一：导入教师通过提问引入公因数的概念，例如“当我们需要将6和8进行分解时，有哪些公约数？”引导学生思考并回答。

步骤二：讲解公因数教师通过讲解，将公因数的概念予以明确，并举例说明。

同时，引导学生寻找其他数对的公因数，并进行总结。

步骤三：找最大公因数教师讲解最大公因数的概念，并给出一组数，引导学生找出其中的最大公因数。

通过此例子，向学生解释最大公因数的重要性。

步骤四：应用最大公因数教师通过实际问题引导学生应用最大公因数的知识，解决一些实际问题。

如：某班有学生48人，想要将学生平均分为若干组，使每组人数最少，最多不超过12人。

教师引导学生思考，找出解决问题的方法，并运用最大公因数进行计算。

步骤五：归纳总结教师引导学生回顾本节课的知识点，并进行总结归纳。

鼓励学生互相交流、讨论，加深对公因数和最大公因数的理解。

步骤六：作业布置教师布置相关练习题作为课后作业，以巩固学生对公因数和最大公因数的理解与应用能力。

二、反思本节课通过导入问题、讲解概念、示例演练和实际应用等方式，全方位地教授了公因数和最大公因数的知识，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。

同时，通过与学生的互动交流和实际问题的应用，让学生更好地理解了最大公因数的重要性。

在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。

但仍需不断改进教学方法和策略，创造更多互动的教学环境，提高学生的学习兴趣和主动性。

此外，课后作业的设计也需要更贴近实际，提供更多的练习机会，巩固学生的学习成果。

六年级数学上册 2.2 分数的基本性质(第2课时)教案沪教版(2021年整理)

六年级数学上册2.2 分数的基本性质（第2课时）教案沪教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级数学上册2.2 分数的基本性质（第2课时）教案沪教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为六年级数学上册2.2 分数的基本性质（第2课时）教案沪教版的全部内容。

2。

2(2）分数的基本性质教学目标1．理解约分,掌握约分的方法并能正确地进行约分。

2．学习用迁移的方法掌握新知识,培养学生的知识迁移能力。

教学重点及难点通过约分化简分数及把分数化为最简分数教学流程设计教学过程设计一、复习导入1．找出28和42的公因数，它们的最大公因数是多少？学生：28和42的公因数有1、2、7、14．它们的最大公因数是14。

2．下列每组数中，哪两个数是互素的？1和10 12和26 8和9 6和33．还记得分数的基本性质吗?同桌同学相互说一说。

教师：从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识。

这节课，我们要依据分数的基本性质，综合应用有关的因数、互素的知识，在不改变分数大小的条件下，把一些分数化简,同学们有信心吗？板书课题：2。

2（2)分数的基本性质二、学习新课1、引导学生探索新知.（1）思考：与分数3012相等且分母小于30的分数有几个？教师:请同学们观察，3012的分子和分母是不是互素的？既然不是互素的，它们就一定有除1以外的公因数。

同学们试一试，设法在不改变分数大小的条件下，把化成分子、分母都比较小的分数。

让学生自己探索，试着化简。

教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。

学生的自学活动可以同桌同学讨论进行，也可以分小组进行，不论采用哪种方式都行，要留给学生足够的时间。

2017秋六年级数学上册1.5公因数与最大公因数(第2课时)精选教学PPT沪教版

有一段悲伤，注定成为生命当中的曲子。一路离伤一路练习，秋天的落叶只能随风而去。走远的路人只能默默祝福，也许生命是一种选择。也是一种惜缘，一路顺着时间的痕迹。找到这个叫做岁月的尽头，一路的我们只是历经一次。流年就走散这么多的随行者，时间终告诉了我们。什么叫做流年，流年却告诉了我们。什么叫做永恒，独自站在黑夜的山峰。似乎自己与这个世界隔离一般，没有声音没有吵闹。是那么的凄凉。那么的安静，那些无声的岁月。只有宁静陪伴和这安静的夜，珍惜的人，走过的路。我们跟着时间越走越远，身边的人身边的事。能留下来的才算是你的，一些路一些分别。时间终把那上错车的人，越送越远人生是一列车。走走停停，那里都是站，那里都有拥挤的人群。匆匆忙忙追追赶赶，一路的旅途有人坐错了车。有人坐过了站，似乎每一幕都在重演着。走过的路遇到的人，要走多久才能遇到直正对的人。这个世界真正能相遇的，真的太少。
有一段青春，留作永恒。剪一段时光，放在最美的段落。好好保存留作永远，时间过去岁月的路过。只是多了一道曾经，流年一路改变了我们的模样。送走了我们的青春，留给了我们曾经。这样的夜别样的心情，倒影的年华。深夜想用文字表达我内心的段落，可是终究写不出整个心情。背着这些流年在岁月里流浪，终究没有安静的场所。来安放我这沉淀的一切，似乎不能放也不能放。因为只有装进心里，才最为合适。也没有地方比装进心里，更安全。就这样让这段流年，从此埋在心里。不再提起，让时间的尽头。留作无声的永恒，有一段青春，埋葬的时间。总有一些人拼了命的，挽留最终还是留不住。总有一些话始终未能说出口，直至最后再也不必说出口。埋葬过去，我们有着太多的沉默。像是在时间的路刚好遇见，只是你装做什么也没看见。很多年过去了，我始终在这里执着。时间走过这里并没有，我想要的段落。也许下一段时光，会遇见一个更好的彼岸。流年划过陌路，我们终于渐行渐远。来不及说再见，也来不及为那段。往事而伤心哭泣，一切要走都是上天。许早准备好的，只待我们路过此地。

2024年上海市六年级数学第一章数整除教案

2024年上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课我们将学习上海市六年级数学教材第一章“数整除”的相关内容。

具体包括：1.1节整除的概念和性质，1.2节因数和倍数，1.3节最大公因数和最小公倍数。

通过这些内容的学习，让学生掌握整除的基本知识，理解因数和倍数的概念，以及最大公因数和最小公倍数的求解方法。

二、教学目标1. 知识目标：让学生理解并掌握整除、因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的概念。

2. 能力目标：培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。

3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点重点：整除的概念和性质，因数和倍数的求解方法，最大公因数和最小公倍数的应用。

难点：最大公因数和最小公倍数的求解方法，以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，PPT课件。

学具：课堂练习本，计算器，直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示生活中的整除现象，如：将24个苹果平均分给8个小朋友，每个小朋友可以得到多少个苹果？引出整除的概念。

2. 教学新课（1）讲解整除的概念和性质。

（2）通过例题讲解，让学生掌握因数和倍数的求解方法。

（3）引导学生探讨最大公因数和最小公倍数的求解方法，并进行讲解。

3. 随堂练习出示练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。

六、板书设计整除的概念、性质、因数和倍数、最大公因数和最小公倍数的求解方法。

七、作业设计1. 作业题目（1）求30以内的整除数。

（2）找出36的所有因数和倍数。

（3）求解18和24的最大公因数和最小公倍数。

2. 答案（1）1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30。

（2）因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36；倍数：36, 72, 108, 144,（3）最大公因数：6；最小公倍数：72。