《圆的周长和面积》精品教案

《圆的周长和面积》教案

六年级数学备课组

【知识分析】

同学们，我们已经学习了圆的周长和面积，并掌握了它们的计算方法，先自己回顾一下圆的周长和面积的相关知识，在解决实际问题时，我们常常要根据周长或面积先求半径，可很多时候半径平方能更好的解决问题。

【例题解读】

【例1】有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？

【思路简析】可以围成什么形状？长方形、正方形或圆形。根据绳子长31.4米也就是围成图形的周长；根据周长可以求出长方形、正方形或圆形的什么条件？

正方形：

根据周长先求边长：31.4÷4=7.85米

根据边长×边长求面积：7，85×7.85=61.6225平方米

长方形：

根据周长先求长+宽：31.4÷2=15.7米

根据长和宽的和推算长和宽分别是多少：

10和5.7 9和6.7 8和7.7 8.4和7.3 8.3和7.4……根据“两个因数相差越小，它们的乘积就越大”判断出长和宽分别是8和7.7 面积：8×7.7=61.6平方米

圆：

根据周长31.4米先求它的半径：31.4÷3.14÷2=5米

面积：3.14×5×5=78.5平方米

答：围成圆形面积最大。

【例2】一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长那个最大？哪个最小？如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？

【思路简析】

根据面积先求什么？1225=5×5×7×7=35×35=25×49=1225平方厘米

长方形的长和宽分别是：25厘米和49厘米

正方形的边长是：35厘米

圆的半径平方是：1256÷3.14=400厘米=20×20

圆的半径=20厘米

那么：长方形的周长=（25+49）×2=148厘米

正方形的周长=35×4=140厘米

圆的周长=3.14×20×2=125.6厘米

答:当面积相等时，圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长

【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？

【结论】

【经典题型练习】

1、如下图，正方形的面积是2d㎡.求圆的面积。

2、如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是。

3、已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。

《圆的周长与面积专项训练》

一、求下列各图形的周长和面积。(单位：cm)

①②③④

二、求下列各阴影部分的面积(单位：cm)

二、解决问题。

1、玉海公园中的一个花坛，直径是6米，在它的外面铺一条小路，小路宽1米，求小路的面积？

2、一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？

3、一辆自行车的车轮外半径是40cm，车轮每分钟转100圈。要通过2512米的

桥，大约需多少分钟？