(五四制)鲁教版七年级数学上册课件：4.1-2无理数
五四制鲁教版七年级数学知识点
五四制鲁教版七年级数学知识点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或则表示数的字母联结而变成的式子，叫作代数式。
单独的一个数或字母也就是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积共同组成的代数式叫作单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫作多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不不含字母的项叫作常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从小至大的顺序排列，叫作降幂排序。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
有理数1.如果按定义分，有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数，负分数)。
如果按正、负分，有理数可以分成正有理数(正整数;正分数)、0、正数有理数(正数整数;正数分数)。
2.所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。
数轴相反数1.只有符号相同的两个数叫作互为相反数。
(0的相反数就是0)绝对值1.数轴上一点a至原点的距离则表示a的绝对值。
3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
有理数的大小1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.两个负数，绝对值小的反而大。
有理数的加法1.同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
3.在有理数的乘法中，加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,和维持不变。
有理数的减法乘以一个数，等同于提这个数的相反数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘后得0。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第四章2第1课时平方根(鲁教版七年级上·五四制)
所以x-y=4-(-3)=7.
灿若寒星
6.若有y 意义5 ，x 则 (xy-x5)20412=__. 【解析】由题意可得x=5，y=4， 所以(y-x)2012=(4-5)2012=1. 答案：1
灿若寒星
1.有下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平 方根一定是正数；③的3算62 术平方根是36；④算术平方根不可能 是负数，其中不正确的有( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
个自然数是( )
(A)a+1
(B)a2+1
(C)(Da)2 1
a 1
【解析】选B.因为一个自然数的算术平方根是a，所以这个自
然数是a2，比这个自然数大1的数是a2+1.
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2.(2012·绵阳中考)4的算术平方根是( )
(A)2(B)-2(C)±2(D)
2
【解析】选A.因为22=4，所以=24.
3.(2012·荆门中考)下列实数中，无理数是( )
(A)-(5B)π (C)(D)|-2|
2
9
【解析】选B.因为-=52-2.5，=3，9 |-2|=2，
所以选项A，C，D中的数都是有理数，
而圆周率π是一个无限不循环小数，是无理数.
灿若寒星
4.3x-4为25的算术平方根，则x的值为________. 【解析】因为25的算术平方根是5， 所以3x-4=5， 所以x=3. 答案：3
(5)13的算术平方根是.…13………………………………10分
灿若寒星
【互动探究】一个数a(a≥0)的算术平方根有什么特点？ 提示：如果a是有理数的平方，a的算术平方根的结果就不带根 号，如；4如果2a2不 是2 有理数的平方，a的算术平方根 就带有根号，如3的算术平方根是. 3
七年级(新五四制鲁教版)上册课件：4.2平方根(第一课时)
A
1
O1
Ed
1
D
1
C
1
B
x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 你能表示这些数吗？x=?y=?z=?w=?
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4
在括号里填上适当的正数．
12 10
提示:已知一个正数的平方，求这个正数。
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6
例1求下列各数的算术平方根。
49
（1）900（2）1（3）（4）14 64
解：（1）∵302=900
∴900的算术平方根是30
总结：即=30
“找” 求一个正数的算术平方根实质就是一个字
.找一个
正数，使它的平方等于这个数。
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7
1、求下列各数的算术平方根 (1)36（2)17(3)10-4（4）2
求带分数的算术平方根的技巧： 遇到带分数要先化成假分数，再求其算术 平方根.
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12
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13
见导学案
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14
• 教材：习题4.3
必做题：p92第1、2、3题. 选做题：p92第4题.
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15
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16
初中数学课件
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4.2平方根
第1课时
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2
1、知道算术平方根的概念，会用根号表示一 个非负数的算术平方根 2、会用平方运算求某些非负数的算术平方 根，知道二者的互逆关系。
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3
1、观察有趣的螺形图
根据勾股定理可得：
x2=____2 __
y2=___3___
• 2、对于： a应该满足什么条件呢？ 算术平方根应该满足什么条件呢？
七年级数学上册 第一章 单元复习课课件 鲁教版五四制
第一章
一、三角形的相关概念 1.三角形的概念： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形.三条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形的 顶点，两边所形成的夹角叫做三角形的内角.三角形用符号 “△”及顶点字母表示.
2.与三角形有关的线段： 三角形的高线、中线、角平分线： (1)三线都经过顶点. (2)都是线段. (3)除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上，钝角 三角形的两条高线在三角形外部，其他各线均在三角形内. (4)锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交 于三角形的直角顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形 外部一点.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
二、三角形的相关性质和判定 1.三角形的性质： (1)三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大 小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. (2)三角形三边之间的性质：三角形任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边. 2.三角形内角和性质： 三角形三个内角的和等于180°.
(5)三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形.
(6)根据面积法可得，三角形的各边与这边上的高的乘积相等.
3.三角形的分类：
(1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
(2)按边分类：
没有相等边的三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形 底与腰不相等的等腰三角形
4.全等三角形的概念：
6.(2012·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的
中线，则AD的取值范围是_________.
【解析】如图，延长AD至点E，使DE=AD， 连接CE.因为AD是BC边上的中线，所以 BD=CD.在△ABD和△ECD中，
鲁教版(五四制) 七年级上册 第四章 实数 教案设计
初二（上册）第四章实数第一节无理数知识点一，估计数值的大小：求数的近似值例1，试比较与的大小。
练习题1，小红家有一块正方形的地，其面积为2600m²，它的边长有100m吗？有50m吗？练习题2，已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。
（1）估计x在哪两个连续整数之间；（2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值；如果精确到百分位呢？知识点二，无理数的概念1，概念：无限不循环小数叫做无理数。
2，常见的几种无理数：π，0.1010010001···3，有理数与无理数的主要区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能。
例1，在3.14159，4，1.010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1），π，这5个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个练习题1，若x²=8，则x 整数，无理数。
（填“是”或“不是”）练习题2，面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形中，边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。
第二节平方根知识点一，算数平方根1，定义：一般的，如果一个整数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。
另外，0的算数平方根是0。
2，表示方法：a的算数平方根克表示为，读作：根号a。
注意：在算术平方根的概念中，应注意“两正”，即a是正数，其算术平方根x也是正数。
（即双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根本身就是非负数，即≥0）例1，求下列个数的算术平方根：（1）36；（2）0.09；（3）；（4）（-4)²；（5）0；（6）10.知识点二，平方根的概念1，平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.2多项式 教学设计
课堂教学设计
例3、用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的
官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个
相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如
果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边
三角形的高为6，那么这个印章的表面积为
___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。
你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
1+x+x2出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
与学习的热情，
比较、
力
步巩固多项式的概念
展学生数学抽象能力核心素养
2。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件4.1无理数
0.333 1 3
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，任何 有限小数或无限循环小数都是有理数.
反过来，任何一个有理数都可以写成有限小数或类：
按定义分类：
正整数
有理数
整数
零 负整数
分数
正分数 负分数
按性质符号分类：
正整数
正有理数
有
正分数
速练在当堂
3. 下列关于有理数的说法中，错误的是（ ） A.所有的整数都是有理数 B. 所有的分数都是有理数 C. 所有的有限小数都是有理数 D. 所有的无限小数都是有理数
速练在当堂
4. 下列关于无理数的说法中，正确的是（ ） A.有最小的无理数 B. 有最大的无理数 C. 无理数有有限个 D. 无理数有无限个
理 零 数负有理数
负整数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
新课导入
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？
所以ɑ2=2
则a是有理数吗？
思考探究
因为 12 1, 22 4 ，所以a是大于1而小于2的数．
5.打开课本17页 练一练
小结:
1.什么叫无理数? 2.数的分类? 3.如何判定一个数是无理数还是有理数.
圆周率π =3.14159265…也是一个无限不循环小数， 另外，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1) 也是一个无限不循环小数， 它们都是无理数.
结论总结
2.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
课件1：4.1.1 n次方根与分数指数幂~ 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
(1)
a
a(a>0)；(2)
3
1 (x>0)；(3) 4
x x
5
22
b2 －3
－32
(b>0)．
1
3
31
3
解 (1)原式＝ a·a2 ＝ a2 ＝(a2 )2 ＝a4 .
(2)原式＝
3
1＝
2
3
x·(x5 )2
1
4
x·x5
＝
3
1
9
x5
＝ 1 x
9 5
13
＝
1
3
x5
3
＝x－5
.
(3)原式＝ b ＝b ＝b .
(1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数 指数幂的运算性质运算． (3)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写 出，然后再用性质进行化简．
[跟踪训练 2] 将下列根式与分数指数幂进行互化． (1)a3·3 a2；(2) a－4b23 ab2(a>0，b>0)．
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
课程标准
核心素养
m
通过对有理数指数幂 an (a>0，且 a≠1；m，n 为整数，且 n>0)、实数 通过对有理数指数幂、实数指数幂 指数幂 ax(a>0，且 a≠1；x∈R)含义 的学习，提升“数学抽象”、“逻辑 的认识，了解指数幂的运算过程， 推理”、“数学运算”的核心素养.
[微体验] 1．下列运算结果中正确的是( ) A．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝(－a3)2
鲁教版数学(五四制)七年级上册4-1《无理数》第一课时导学案
义务教育教科书（五四制）七年级上册4.1《无理数》第一课时新数的发现------非有理数的数从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段。
实数是进一步学习数学的基础，数的发展和数系的扩张都源于实际，本章从实际问题出发，引入无理数与实数的有关概念，无理数是进一步认识实数的基础，学好无理数为后来的实数、平方根的学习奠定基础。
【知识与能力目标】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。
【过程与方法目标】1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。
【情感态度价值观目标】1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。
【教学重点】1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
2.会判断一个数是否为有理数。
【教学难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。
2.判断一个数是否为有理数。
1的正方形，剪刀。
一、忆一忆，想一想［师］众所周知数学是一门学习数的学科，数与我们的生活密切相关，从小到大我们也接触过各种不同类型的数，谁能介绍一下？生：回答［师］引导学生建立数的概念学生举 3，5，…追问：这些数属于我们学过的那类数？你还能举个和它不一样的？【引导学生把整数这类数梳理一下】学生举½ …追问：这些数属于我们学过的那类数？你还能举个和它不一样的？【引导学生把分数这类数梳理一下】整数和分数统称为有理数。
最近老师遇到一个问题，a2=2,这个数a我弄不清它到底是什么数？希望大家给我帮助，给我建议，帮老师解决困难。
4.1整式(第2课时多项式)(教学课件)-七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)
针对练习
2. 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
(1) x4-x2-1；
(2) -3a2-3b2+1；
(3) -2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：(1) x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
(2) -3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起
见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区
共有这家公司的共享单车的辆数为_____
例1. 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图
4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果
3
C．
42 2
−
32
+ 1是四次三项式
B．单项式−3 2 的次数是3
−3
D．
是二次单项式
2
3. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次
数，是多项式的指出项和次数：
1 2
4 2
2
2
3
- a b，
，x +y -1，x，32t ， ，3x2-y+3xy3+x4-1，2x-y.
第四章 整式的加减
4.1 整式
多
项
|
第 2 课 时
式
|
学习内容
学习目标
1.能判断多项式和整式.
2.会找多项式的项和次数．
学习重点
多项式的项和次数
初中数学鲁教版五四制课本目录
学习必备欢迎下载初中数学鲁教版五四制课本目录六年级上册（初一上）第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形2展开与折叠3截一个几何体4从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1有理数2数轴3绝对值4有理数的加法5有理数的减法6有理数的加减混合运算7有理数的乘法8有理数的除法9有理数的乘方10科学记数法…11有理数的混合运算12近似数13用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1用字母表示数2代数式3整式4合并同类项5去括号…6整式的加减7探索与表达规律回顾与思考复习题综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体容器第四章一元一次方程1等式与方程…2解一元一次方程3一元一次方程的应用回顾与思考复习题综合与实践探寻神奇的幻方总复习题六年级下册（初一下）第五章基本平面图形1线段、射线、直线2比较线段的长短3角4角的比较5多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第六章整式的乘除1同底数幂的乘法2幂的乘方与积的乘方3同底数幂的除法4零指数幂与负整数指数幂5整式的乘法6平方差公式.....7完全平方公式8整式的除法回顾与思考复习题综合与实践设计自己的运算程序第七章相交线与平行线1两条直线的位置关系2探索直线平行的条件3平行线的性质4用尺规作角回顾与思考复习题第八章数据的收集与整理1数据的收集2普查和抽样调查3数据的表示4统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践关注人口老龄化第九章变量之间的关系1用表格表示变量之间的关系2用表达式表示变量之间的关系.3用图象表示变量之间的关系.回顾与思考复习题总复习题七年级上册（初二上）第一章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 三角形的尺规作图5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第二章轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单的轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第三章勾股定理1 探索勾股定理2 一定是直角三角形吗3 勾股定理的应用举例回顾与思考复习题第四章实数1 无理数2 平方根3 立方根4 估算5 用计算器开方6 实数回顾与思考复习题第五章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第六章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数的表达式5 一次函数的应用回顾与思考复习题七年级下册（初二下）第七章二元一次方程组1 二元一次方程组2 解二元一次方程组3 二元一次方程组的应用4 二元一次方程与一次函数*5 三元一次方程组回顾与思考复习题综合与实践哪一款“套餐”更合适？第八章平行线的有关证明1 定义与命题2 证明的必要性3 基本事实与定理4 平行线的判定定理5 平行线的性质定理6 三角形内角和定理回顾与思考复习题第九章概率初步1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题第十章三角形的有关证明1 全等三角形2 等腰三角形3 直角三角形4 线段的垂直平分线5 角平分线回顾与思考复习题第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组回顾与思考复习题综合与实践生活中的“一次模型”总复习题八年级上册（初三上）第一章因式分解1因式分解2提公因式法3公式法回顾与思考复习题第二章分式与分式方程1认识分式2分式的乘除法3分式的加减法4分式方程回顾与思考复习题第三章数据的分析1平均数2中位数与众数3从统计图分析数据的集中趋势4数据的离散程度回顾与思考复习题综合与实践哪个城市夏天更热第四章图形的平移与旋转1图形的平移2图形的旋转3中心对称4图形变化的简单应用回顾与思考复习题第五章平行四边形1平行四边形的性质2平行四边形的判定3三角形的中位线4多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践平面图形的镶嵌总复习题八年级下册（初三下）第六章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定2 矩形的性质与判定3 正方形的性质与判定回顾与思考复习题第七章二次根式1 二次根式2 二次根式的性质3 二次根式的加减4 二次根式的乘除回顾与思考复习题第八章一元二次方程1 一元二次方程2 用配方法解一元二次方程3 用公式法解一元二次方程4 用分解因式法解一元二次方程5 一元二次方程根与系数的关系6 一元二次方程的应用回顾与思考复习题第九章图形的相似1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 探索三角形相似的条件5 相似三角形判定定理的证明6 黄金分割7 利用相似三角形测高8 相似三角形的性质9 利用位似放缩图形综合与实践制作视力表综合与实践直觉的误导总复习题附:标准对数视力表中的“E”形图九年级上册（初四上）第一章反比例函数1反比例函数2反比例函数的图象与性质3反比例函数的应用回顾与思考复习题综合与实践能将矩形的周长和面积同时加信吗一19 第二章直角三角形的边角关1锐角三角函数2 30", 45"，60^角的三角函数值3用计算器求锐角的三角函数值4解直角三角形5三角函数的应用6利用三角函数测高回顾与思考复习题综合与实践设计述阳篷第三章二次函数1 对函数的再认识2 二次函数3二次函数y=ar的图象与性质4二次函数y=ar'+bx+c的图象与性质5确定二次函数的表达式6二次西数的应用7二次函数与元二次方程回顾与思考复习题综合与实践拱桥形状设计第四章投影与视图1投影2视图回顾与思考复习题总复习题九年级下册（初四下）第五章圆1圆2圆的对称性3垂径定理4圆周角和國心角的关系5确定圆的条件6直线和圆的位置关系7切线长定理8正多边形和圆9弧长及扇形的面积10圆锥的侧面积回顾与思考复习题第六章对概率的进一步认识1用树状图或表格求概率2生活中的概率3用频率估计概率回顾与思考复习题综合与实践哪种方式更合算综合与实践统计活动一视力的变化综合与实践折纸与数学总复习题。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章1认识三角形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)
灿若寒星
2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个 内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到 一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可 得一个_直__角.
灿若寒星
【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三 角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角 形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC， 所以∠3=∠4=30°， 又∠ACB=45°， 所以∠2=15°， 又∠BAC=90°， 所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°， 沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°， 所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用 【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°， 因为∠B∶∠C=1∶5， 所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分 因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__， 所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°， 所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分 解得x=_2_0_， 故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 4.1 第2课时 多项式
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
B．(8＋1.8x)元
C．[8＋1.8(x－2)]元
D．[8＋1.8(x＋2)]元
本节课我们学习了哪些知识？ 多项式的概念、多项式的项和次数的概念、整式的概念、 根据实际问题列整式
同学们，这节课我们学习了整式及有关概念，要注意 多加理解和练习，为我们之后学习整式的运算奠定基 础，希望同学们把“地基”打好．
1.a是单项式吗？
1 是单项式吗？a＋ a
1 a
是多项式吗？为什么？
a是单项式，
1 a
不是单项式，a＋
1 a
不是多项式．
因为 1 的分母中含有字母 a
2．单项式、多项式、整式的联系和区别是什么？ 联系：几个单项式的和是多项式，单项式与多项式统 称整式． 区别：单项式的次数是所有字母的指数和，多项式的 次数是多项式中次数最高的项的次数
4.1 整式
第2课时 多项式
1. 通过学生自主探究，理解多项式的相关概念、整式的相 关概念，培养学生自主学习的能力．
2．通过与单项式的对比学习，掌握多项式的项及其次数、 常数项等概念及应用，培养学生比较、分析、归纳的能 力．
3．通过用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量 关系的简洁性和一般性，培养学生的抽象能力．
旧知回顾
同学们，你知道下列哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系
数和次数．
3，π，a2b，
a 3
，a2＋b2，2＋b.
单项式有3，π，a2b，
a 3
.它们的系数分别是3，π，1，
1 3
，
次数分别是0，0，3，1
情境导入
同学们，你们注意过我们学校的操场形状吗？ 由一个长方形和两个半圆组成 如图，我们假设长方形的长为a，宽为b. 请同学们思考： （1）两个半圆的面积和是_______； （2）整个操场的面积是_________. 观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？
鲁教版(五四制) 七年级上册 第四章 实数 教案设计
初二（上册）第四章实数第一节无理数知识点一，估计数值的大小：求数的近似值例1，试比较与的大小。
练习题1，小红家有一块正方形的地，其面积为2600m²，它的边长有100m吗？有50m吗？练习题2，已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。
（1）估计x在哪两个连续整数之间；（2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值；如果精确到百分位呢？知识点二，无理数的概念1，概念：无限不循环小数叫做无理数。
2，常见的几种无理数：π，0.1010010001···3，有理数与无理数的主要区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能。
例1，在3.14159，4，1.010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1），π，这5个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个练习题1，若x²=8，则x 整数，无理数。
（填“是”或“不是”）练习题2，面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形中，边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。
第二节平方根知识点一，算数平方根1，定义：一般的，如果一个整数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。
另外，0的算数平方根是0。
2，表示方法：a的算数平方根克表示为，读作：根号a。
注意：在算术平方根的概念中，应注意“两正”，即a是正数，其算术平方根x也是正数。
（即双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根本身就是非负数，即≥0）例1，求下列个数的算术平方根：（1）36；（2）0.09；（3）；（4）（-4)²；（5）0；（6）10.知识点二，平方根的概念1，平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
鲁教版(五四制)七年级上4.1无理数课件(共19张ppt)
D. 0.4
1
•
【解析】选C.因为3.14是小数，3是分数， 0.是4 无限循
环小数，所以选项A，B，D都是有理数； 0.305305530555
是无限不循环小数，所以也是无理数.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚， 也可以把你的意志烧成粉末.
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限
小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理 数.
无理数的定义：
无限不循环小数称为无理数.
,
, 2
21
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
【估一估】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少？
73
整数有____0______________ 有理数有___272__, __13_,0_._3_,0_____
无理数有________________ 实数有__2_72_,__13_,__,_0_.3_,_0_____
【规律方法】
无理数的特征: 1．圆周率π及一些最终结果含有π的数 2．开方开不尽的数 3．不循环的无限小数
1
a 面积为2
2
1
a
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部
分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
【算一算】 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体课件(新版)新人教版
图4-1-2-2
图4-1-2-3 解析 A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是 由3旋转得到的. 点拨 利用面动成体这一性质解题.
题型二 探索几何体的顶点、棱、面之间的关系 例2 新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立 体图形,多面体是其中的一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都 是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.
)
答案 B
5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何 体),将对应的两个图末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋 转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转 一周得到的 ( )
图4-1-2-1
初中数学（人教版）
七年级 上册
第四章 几何图形初步
知识点 点、线、面、体
重要提示 (1)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形 的基本元素.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几 何图形,形成多姿多彩的图形世界. (2)一般地,有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平 面图形旋转成立体图形,既与平面图形的形状有关,也与平面图形旋转 时所绕的轴有关,因此在分析平面图形旋转后得到的立体图形时,要综 合分析平面图形的形状和旋转轴两个因素.
解析 分三种情况进行讨论. ①以8 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V1= ×π×62×8=9 6π(cm3). ②以6 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V2= ×π×82×6=1
1 3 1 3
28π(cm3).
③以10 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的几何体是由两个同底面的 圆锥组成的,设圆锥底面的半径为r cm,则有 ×6×8= ×10×r,解得r=4.8.
新鲁教版初中数学教材目录(五四制)
鲁教版初中数学教材（五四制）目录六年级上册（初一)第一章丰富的图形世界1。
生活中的立体图形；2。
展开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算1.有理数；2.数轴；3。
绝对值；4.有理数的加法；5。
有理数的减法；6。
有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法;8.有理数的除法;9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12。
近似数；13。
用计算器进行计算第三章整式及其加减1.用字母表示数；2。
代数式；3.整式；4。
合并同类项;5.去括号;6.整式的加减;7。
探索与表达规律第四章一元一次方程1。
等式与方程；2.解一元一次方程；3。
一元一次方程的应用六年级下册（初一)第五章基本平面图形1.线段、射线、直线；2.比较线段长短；3。
角;4。
角的比较；5。
多边形和圆的初步认识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法;2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4。
零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法第七章平行线与相交线1．两条直线的位置关系；2．探索直线平行的条件；3．平行线的性质;4．用尺规作角第八章数据收集与整理:1．数据收集;2．普查和抽样调查；3．数据表示;4.统计图选择第九章变量之间的关系：1．用表格表示变量之间的关系；2．用关系式表示变量之间的关系；3．用图象表示变量之间的关系七年级上册（初二）第一章三角形1.认识三角形；2。
图形的全等；3.探索三角形全等的条件；4。
三角形的尺规作图;5.利用三角形全等测距离第二章生活中的轴对称1.轴对称现象；2。
探索轴对称的性质;3.简单的轴对称图形；4。
利用轴对称进行设计第三章勾股定理1。
探索勾股定理；2.一定是直角三角形吗;3.勾股定理的应用举例第四章实数1。
无理数；2。
平方根；3.立方根;4.方根的估算;5。
用计算器开方；6。
实数第五章平面直角坐标系1.确定位置;2。
七年级数学上册 无理数(第2课时)教案(新版)鲁教版五四制
无理数1. 认识无理数（第2课时）一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如，0，2，3，…)有理数分数(如，，，0.5，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a 面积s1<a<21<s<41.4<a<1.5 1.96<s<2.251.41<a<1.42 1.9881<s<2.01641.414<a<1.415 1.999396<s<2.0022251.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率 =3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类? 目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:0.351，，， 3.14159， 6，－5.2323332…，，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限数. （）例3以下各正方形的边长是无理数的是（）(A）面积为25的正方形； (B）面积为的正方形；(C）面积为8的正方形； (D）面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得: ，即 .因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数形式（q ≠0， p，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P23 随堂练习.2.已知：在数，，，，，，，，，－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业习题2.2 1.2.3.四、教学反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础. 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好。
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平方数，所以a不是有理数.
3
探究活动（选做）
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
A.面积为25的正方形； B.面积为4/25的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？ 3.请把已学过的数怎样分类？
必做：一个直角三角形两条直角边的长分别是
zxxk
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不 密切合缝，拼成的正方 形缺少了图中的阴影部 分.
学科网
数够用了吗?
再见!!!
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1),
如图将它剪开,然后拼成图(2)的
正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了,
你能揭穿他的骗术吗?
随堂练习
哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351
2 3
4. 96
π 3
..
3.14159…
-5.232323…
0.1234567891011…(由相继的正整数组成)判断对错 Nhomakorabea
(1)有限小数是有理数;
学科网
（√）
（ ╳） （√） （ ╳）
(2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数; (4)有理数是有限小数.
定义
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数
更多无理数
a=1.41421356… b=2.2360679…
π=3.14159265…
0.58588588858888…（相邻两个5之间8的 个数逐次加1）
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2） 解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有： 0.101000100 0001…
边长 a
zxxk
面积s=a2
1<S<4 1.96<S<2.25
1<a<2 1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
1.9881<S<2.0164
1.999396<S<2.002225 1.99996164<S<2.00024449
讨论
还可以继续计算下去么? a可能是有限小数么?
鲁教版数学七年级上册
第四章实数 第一节无理数
（第2课时）
龙口市龙口中学数学组
面积为2的正方形，边长a究竟是多少？ 即a2=2时，a是多少？
3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
C=1.25992105…它也是一个无限不循环小数
把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/11
4/5= 0.8 5/9= 0.555555555555555… -8/45= -0.177777777777… 2/11= 0.18181818181818…
结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精 确到十分位）,并用计算器验证你的估计. 探索:b=? 精确到百分位
结论： b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数
同样，对于体积为2的立方体，借助计算器， 求它的棱长
结论：